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谢邀，微分方程不一定有解析解可以用一个线形组合的通解来表示的应该是常系数齐次线性微分方程以上三个是一阶非线性微分方程PS：一阶微分方程的一般形式是 F(y',y,x)=0(隐式),如果可以化成 y'=f(y,x)(显式),一般按以下步骤来解(做到这步有时并不容易)：(1)考虑能否化成 y'=P(x)Q(y),若能,则是变量可分离,分离变量,再两边积分.(2)考虑能否化成 y'=p(y/x),若能,则是齐次微分方程,用变量替换u=y/x,化成(1).(3)考虑能否化成 y'=P(x)y+Q(x),则是一阶线性微分方程,一阶齐次线性微分是变量可分离,一阶非齐次线性微分方程用常数变易法.(4)化成 P(x,y)dx +Q(x,y)dy=0,判断是否为全微分方程,或者用积分因子化成全微分方程.(5)化成 y' = P(x) y^n +Q(x),是伯努利方程,用变量替换z=y^(1-n)(6)上述均未能解出,将方程写成dx/dy= f(x,y),视y为自变量,再按以上步骤考察.(7)采用变量替换,如u=xy,或 u=x+y等,变形方程再考察.【该PS转载自小P24F】}