计算级数：对于绝对收敛的级数，我们可以直接对其进行求和，无需考虑级数中项的符号，这使得计算变得更加方便和简单。而对于条件收敛的级数，我们需要考虑项的符号，而且不同的项的排列可能会得到不同的和，这使得计算变得更加困难。级数的收敛性：对于一些级数，如果其绝对值级数收敛，那么该级数就一定是绝对收敛的。这个结论在研究级数收敛性时很有用，因为我们可以先研究级数的绝对值级数是否收敛，来判断级数是否是绝对收敛的。数学应用：绝对收敛和条件收敛的概念在数学分析、实分析、复分析等领域中有广泛的应用，如 Fourier 级数、级数展开、函数项级数等等。这些应用是现代数学研究的重要组成部分，对于理解和推动数学研究具有重要的意义。}

微积分知识点回顾与总结（十）：级数常数项级数1.1. 正项级数及其审敛法1.2. 交错级数及其审敛法1.3绝对收敛与条件收敛幂级数2.1 阿贝尔定理（Abel）2.2收敛半径与收敛域2.3幂级数和函数分析性质：傅立叶（Fourier）级数3.1 周期为2 pi的函数展开成Fourier级数3.2周期为2L的傅立叶级数1.常数项级数重要性质：1.添加括号，级数的敛散性不会降低。2.（必要条件）1.1正项级数及其审敛法：1.1.1正项级数：1.1.2审敛法：1.比较审敛法2.比值法：根值法（柯西法）：1.2交错级数及其审敛法1.2.1交错级数定义：1.2.2审敛法莱布尼茨法（Leibnize）：1.3绝对收敛与条件收敛绝对收敛就是给级数加绝对值后的级数收敛，即：加绝对值提高了发散性，也就是说：或者说：绝对值不收敛的叫条件收敛。幂级数2.1基本定理：阿贝尔定理（Abel）：1.2.仔细想想，有点像常数项级数的比较审敛法。2.2收敛半径与收敛域Th1:R是收敛半径。Th2:注：2.3幂级数和函数分析性质：逐项可积性：（上式子最后一个x的次方为n+1）逐项可导：注意：最后一个求和是从1开始，这是因为，n=0时没有意义。傅立叶（Fourier）级数3.1周期为2 pi的函数展开成Fourier级数：3.1.1（Dirichlet 充分条件） 设f(x)是以2 pi (派)为周期的函数，若满足：1.2.思想：将其进行周期延拓。（左右平移）y=f(x)->y=F(x) （F(x)是延拓后的。）步骤：把F(x)展开成傅里叶级数：则：注意判断间断点是否连通。看是这四种的哪种。3.2周期为2L的傅立叶级数1.}