最近全国高考刚刚结束，同学们纷纷向老师求教：“今年全国卷的数学题太难了！其中有一道题真的是难倒了一众考生，平时所学的知识仿佛在那一瞬间丢失了，什么也想不起来！那么这个问题到底该怎么解呢？”这道题就是断臂的维纳斯到底有多高。下面我们就来研究一下这个问题！首先这个问题就是说古希腊的人认为人体有一个最美的比例：黄金分割，例如维纳斯这个人。黄金分割分为两个比例：第一个比例是这个人的头顶到肚脐的距离；再是肚脐到脚底的距离。那么我们不妨设两个距离分别是x1和x2，那么x1/x2=(√5-1)/2≈0.618，这就是黄金分割比例，如果人拥有这个比例，那么看起来就非常的协调。但是实际上，人是达不到这个比例的，因为人的腿没有那么长。所以人们就要穿高跟鞋，让自己的腿看起来更长一些。还有另外一个黄金比例呢，是头顶到咽喉的距离y1，咽喉到肚脐的距离y2，即：y1/y2=(√5-1)/2≈0.618。那么高考卷中提到：假设有一个人，他同时满足这两个黄金分割比例，那么这个人看起来是最协调的。并且这个人的头顶到他的脖子底端的距离为26厘米，腿长为105厘米，请问这个人的身高到底有多高？选项A：165厘米；B：175厘米；C：185厘米；D：190厘米首先我们仔细研究这道题，题目中并没有说求维纳斯的身高，而是说假如某人满足这个黄金分割比例，这个某人并不一定是维纳斯。实际上，在正常生活中的人，没有满足黄金分割比例的人，因为腿太长了。因此我们需要仔细读题，题中给到的数据是头顶到脖子底端的距离。那么由此我们可以得出：①y1＜26厘米y2=y1/0.618＜42厘米x1=y1+y2＜68厘米x2=x1/0.618＜110厘米h=x1+x2＜178厘米因此排除C和D两个选项②x2＞108厘米，x1=0.618x2＞65cmh=x1+x2＜170厘米因此排除A选项，正确答案选B这道高考题的难度还是很大的，关键在于能否读懂这句话：什么叫头到脖子底端，它跟头到咽喉是什么关系；什么叫腿长，它跟脚底到肚脐又是什么关系？所以解决这道题的关键可能不仅仅是在数学上，更重要的是在语文阅读上以及生活常识上的理解。所以同学们平时一定要科科重视，千万不可马虎学习！·【文末寄语】如果您觉得老师这篇文章对您有收获，请转发分享，让其他同学受益。老师将一直致力于小初高的学习方法探讨和学习资料分享，供各位读者免费阅读和参考。往期精选2019中考理综「数学部分」考前猜题（含答案），开卷金榜题名！初高中最新考纲：语文古诗词理解性默写（64篇），考前赶紧看看！2019中考英语：满分单选、填空、阅读、作文必备词汇整理，很实用初中7~9年级生物、地理会考“双科”满分，全册复习提纲要记好！中考物理：历年实验题概括全章节（含各省），今年原题可能性较大}

这道高考数学真题涉及到很多知识点，包括幂函数、指数函数、对数函数，以及求导和不等式等知识。做一题，就可以复习很多方面的知识，非常经济实惠。让我们一起来看看题目吧！已知a>0且a≠1, 函数f(x)=x^a/a^x (x>0). 若曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围.分析：这道题用一般的解法，老黄解不出来。不过下面的解法也是正确的。只是它并不能适用所有这种类型的题目。换句话说，可以用这种解法解这道题，是因为题目本身就是被设计好的。因此这种解法并不能形成一种套路。如果用一种解法就可以解决所有同类问题，那么这种解法就被老黄称为套路。下面老黄边解题，边讲解。解：当x^a/a^x=1时，x^a=a^x，【方程的根，就是曲线f(x)与直线y=1的交点的横坐标】等价于alog_a x-x=0. 【等式两边取a为底的对数，再移项，转化问题，以降低题目的难度】记g(x)=alog_a x-x, 则g'(x)=a/(xlna) -1. 【接下来讨论g的单调性】当0<a<1时, g'(x)<0, 即g(x)是严格单调减函数，方程alog_a x-x=0最多只有一个根.【因为严格单调函数最多只有一个零点，这样就可以排除a在[0,1]的区间上的可能性】当a>1时，解方程alog_a x-x=1, 得x=a/lna; 【x=a/lna是g(x)的极值点，且是极大值点，因此极点的函数值g(a/lna)必然大于0】当x<a/lna时, g'(x)>0，g(x)单调递增；当x>a/lna时，g'(x)<0, g(x)单调递减；又g(a)=0, 【即a是f(x)与直线y=1的一个交点】所以a/lna不等于a, 【若极大值点等于0，则与上面矛盾】当a<a/lna时, 1<a<e, a^3>a/lna, 【目的是找到一个函数比0小的点，就可以运用根的存在性定理，证明除了x=a，还有另一个根】由g(a^3)=3a-a^3<0, 知alog_a x-x=0有且仅有两个不等的实根,当a>a/lna时, a>e，1<a/lna，【也是为了换到一个函数比0小的点】由g(1)=-a<0, 知alog_a x-x=0有且仅有两个不等的实根,综上，a∈(1,e)U(e,+∞).解这道题的关键，就是分别在(1,e)和(e,+∞)上找到一个点，使这个点的函数小于0. 如果这个点太难找，或者不存在，但是我们找不到又不能下结论说它不存在。那就不能用这种方法解了，因此老黄才会说这种解法不能形成套路. 你有更好的解法吗？}