高中数学知识点全总结！很多同学到高中后还是用题海战术，却不认真阅读课本，不实际动手推导课本的公式，一定不能学好高中数学。本文总结了高中三年数学最全的知识点归纳，每个部分的重难点解读都有很好的概括，对于数学基础不好的同学，是最好的学习指南，尽快收藏学习！
高中数学知识点总结一
考点一、映射的概念
1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多
2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射（mapping）.映射是特殊的对应，简称“对一”的对应.包括：一对一多对一
考点二、函数的概念
1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数.记作y=f（x），xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射.
2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系.这是判断两个函数是否为同一函数的依据.
3.区间的概念：设a，bR，且a
①（a，b）={xa
⑤（a，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={
考点三、函数的表示方法
1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法
2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数.注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数.②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
考点四、求定义域的几种情况
①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；
②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；
③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；
④若f（x）是对数函数，真数应大于零.
⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零.
⑥若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
⑦若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题
高中数学知识点总结二
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。
按是否共面可分为两类：
（1）共面：平行、相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp。空间向量法。
两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法。
若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面。
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行。
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
空间向量法（找平面的法向量）
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角；b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角。
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]。
最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。
三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。
直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
高中数学知识点总结三
1.求函数的单调性：
利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数.
利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间.
反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，
（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；
（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；
（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立.
2.求函数的极值：
设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）.
可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：
（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的变化情况：
（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值.
3.求函数的值与最小值：
如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的值.函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的.
求函数f（x）在区间[a，b]上的值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；
（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的值与最小值.
4.解决不等式的有关问题：
（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域.
f（x）（xA）的值域是[a，b]时，
不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0.
f（x）（xA）的值域是（a，b）时，
不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0.
（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0.
5.导数在实际生活中的应用：
实际生活求解（小）值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明.
高中数学知识点总结四
考点一：集合与简易逻辑
集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二：函数与导数
函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三：三角函数与平面向量
一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.
考点四：数列与不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.
考点五：立体几何与空间向量
一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。
考点六：解析几何
一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。
考点七：算法复数推理与证明
高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.
高中数学知识点总结五
轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤。
1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；
2、写出点M的集合；
3、列出方程=0；
4、化简方程为最简形式；
5、检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
求动点轨迹方程的一般步骤：
①建系——建立适当的坐标系；
②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；
③列式——列出动点p所满足的关系式；
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高中数学知识点总结六
有界性
设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界.
单调性
设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D.如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的.单调递增和单调递减的函数统称为单调函数.
奇偶性
设为一个实变量实值函数，若有f（—x）=—f（x），则f（x）为奇函数.
几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变.
奇函数的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.
设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（—x），则f（x）为偶函数.
几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变.
偶函数的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.
偶函数不可能是个双射映射.
连续性
在数学中，连续是函数的一种属性.直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数.如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）.
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高中数学知识点总结七
（1）不等关系
感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。
（2）一元二次不等式
①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。
③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。
（4）基本不等式
①探索并了解基本不等式的证明过程。
②会用基本不等式解决简单的（小）值问题。
高中数学知识点总结八
一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn=
Sn=
Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1(是关于n的正比例式);
当q≠1时，Sn=
二、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么?)
高中数学知识点总结九
(一)导数第一定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时，相应地函数变化△y=f(x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f(x)
(2)确定f(x)在(a，b)内符号(3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。
高中数学知识点总结十
第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二、平面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
第三、数列。
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五、概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六、解析几何。
这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括：
第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法;
第二类我们所讲的动点问题;
第三类是弦长问题;
第四类是对称问题；
第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，
当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七、押轴题。
考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
高中数学知识点总结十一
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
-直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高中数学知识点总结十二
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1）元素的确定性；
2）元素的互异性；
3）元素的无序性。
说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}。
2）集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a：A。
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的'元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分类：
1）有限集含有有限个元素的集合。
2）无限集含有无限个元素的集合。
3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA。
2、“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：设A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B。
①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果A？B且A？B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果ABBC那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集。
记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。
高中数学知识点总结十三
1.定义法：
判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可.
2.转换法：
当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断.
3.集合法
在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：
若A∩B，则p是q的充分条件.
若A∪B，则p是q的必要条件.
若A=B，则p是q的充要条件.
若A∈B，且B∈A，则p是q的既不充分也不必要条件.
高中数学知识点总结十四
等比数列公式性质知识点
1.等比数列的有关概念
(1)定义：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_，q为非零常数).
(2)等比中项：
如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab.
2.等比数列的有关公式
(1)通项公式：an=a1qn-1.
3.等比数列{an}的常用性质
(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a.
特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….
(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m.
4.等比数列的特征
(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的'，公比q也是非零常数.
(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
5.等比数列的前n项和Sn
(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用.
(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
等比数列知识点
1.等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
2.等比数列通项公式
an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3.等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比数列性质
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;
(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)
(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
等比数列知识点总结
等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
1：等比数列通项公式：an=a1_q^(n-1);推广式：an=am·q^(n-m);
2：等比数列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②当q=1时，Sn=n×a1(q=1)记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
3：等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
4：性质：
①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap_aq;
②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.
例题：设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：ak_al=am_an
证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)
所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an
说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an
对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an
高中数学知识点总结十五
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
(1)共面：平行、相交
(2)异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法
两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
(1)有且仅有一个公共点——相交直线;
(2)没有公共点——平行或异面
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
以上就是高中数学知识点全总结的介绍 ，相信您已经了解了，孩子的学习就跟我们的工作一样，需要科学的方法和专业的指导，且宜早不宜晚。类似于高途高中学习规划，对孩子学习的思维提升、思路转变，非常有参考意义，比自己盲目摸索强很多!返回搜狐，查看更多
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高一数学知识点总结集合　　总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，不妨坐下来好好写写总结吧。如何把总结做到重点突出呢？以下是小编整理的高一数学知识点总结，希望对大家有所帮助。　　高一数学知识点总结1　　知识点总结　　本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。　　一、函数的单调性　　1、函数单调性的定义　　2、函数单调性的判断和证明：　　(1)定义法　　(2)复合函数分析法　　(3)导数证明法　　(4)图象法　　二、函数的奇偶性和周期性　　1、函数的奇偶性和周期性的定义　　2、函数的奇偶性的判定和证明方法　　3、函数的周期性的判定方法　　三、函数的图象　　1、函数图象的作法　　(1)描点法　　(2)图象变换法　　2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。　　常见考法　　本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。　　误区提醒　　1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。　　2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。　　3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。　　4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。　　5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。　　高一数学知识点总结2　　1、高一数学知识点总结：集合一、集合有关概念　　1.集合的含义　　2.集合的中元素的三个特性：　　(1)元素的确定性如：世界上最高的山　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}　　(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合　　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。　　注意：常用数集及其记法：　　非负整数集(即自然数集)记作：N　　正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R　　1)列举法：{a,b,c……}　　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大　　括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}　　4)Venn图:　　4、集合的分类：　　(1)有限集含有有限个元素的集合　　(2)无限集含有无限个元素的集合　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝　　2、高一数学知识点总结：集合间的基本关系　　1.“包含”关系—子集　　注意：A?B有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)　　实例：设A={x|x2　　-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：　　①任何一个集合是它本身的子集。A?A　　②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)　　③如果A?B,B?C,那么A?C　　④如果A?B同时B?A那么A=B　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。　　高一数学知识点总结3　　集合的分类　　(1)按元素属性分类，如点集，数集。　　(2)按元素的个数多少，分为有/无限集　　关于集合的概念：　　(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。　　(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。　　(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。　　集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：　　含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。　　非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;　　在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N;　　整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;　　有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)　　实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)　　1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.　　有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。　　例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.　　无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.　　2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。　　例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”　　而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为　　{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，　　大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。　　一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝　　它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。　　例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0　　高一数学知识点总结4　　集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。　　例如：　　1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。　　2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。　　3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。　　集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。　　集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。　　集合与集合之间的关系　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。　　(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作AB。中学教材课本里将符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)　　高一数学知识点总结5　　1、柱、锥、台、球的结构特征　　(1)棱柱：　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。　　(2)棱锥　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等　　表示：用各顶点字母，如五棱锥　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。　　(3)棱台：　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等　　表示：用各顶点字母，如五棱台　　几何特征：　　①上下底面是相似的平行多边形　　②侧面是梯形　　③侧棱交于原棱锥的顶点　　(4)圆柱：　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。　　几何特征：　　①底面是全等的圆;　　②母线与轴平行;　　③轴与底面圆的半径垂直;　　④侧面展开图是一个矩形。　　(5)圆锥：　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。　　几何特征：　　①底面是一个圆;　　②母线交于圆锥的顶点;　　③侧面展开图是一个扇形。　　(6)圆台：　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分　　几何特征：　　①上下底面是两个圆;　　②侧面母线交于原圆锥的顶点;　　③侧面展开图是一个弓形。　　(7)球体：　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体　　几何特征：　　①球的截面是圆;　　②球面上任意一点到球心的距离等于半径。　　2、空间几何体的三视图　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法　　斜二测画法特点：　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。　　高一数学知识点总结6　　圆的方程定义：　　圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。　　直线和圆的位置关系：　　1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。　　①Δ>0，直线和圆相交。　　②Δ=0，直线和圆相切。　　③Δ<0，直线和圆相离。　　方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。　　①dR，直线和圆相离。　　2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程。求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。　　3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。　　切线的性质　　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；　　⑵过切点的半径垂直于切线；　　⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；　　⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；　　当一条直线满足　　（1）过圆心；　　（2）过切点；　　（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。　　切线的判定定理　　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。　　切线长定理　　从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。　　高一数学知识点总结7　　一、平面解析几何的基本思想和主要问题　　平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。例如，用直线的方程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。　　平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;二是通过方程，研究平面曲线的性质。　　二、直线坐标系和直角坐标系　　直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。　　点与实数对应，则称点的坐标为，记作，如点坐标为，则记作;点坐标为，则记为。　　直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，两条数轴的度量单位一般相同，但有时也可以不同，两个数轴的交点是直角坐标系的原点。在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内的点集具有一一对应关系。　　一个点的坐标是这样求得的，由点向轴及轴作垂线，在两坐标轴上形成正投影，在轴上的正投影所对应的值为点的横坐标，在轴上的正投影所对应的值为点的纵坐标。　　在学习这两种坐标系时，要注意用类比的方法。例如，平面直角坐标系是二维坐标系，它有两个坐标轴，每个点的坐标需用两个实数（即一对有序实数）来表示，而直线坐标系是一维坐标系，它只有一个坐标轴，每个点的坐标只需用一个实数来表示。　　三、向量的有关概念和公式　　如果数轴上的任意一点沿着轴的正向或负向移动到另一个点，则说点在轴上作了一次位移。位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称向量，记作。如果点移动的方向与数轴的正方向相同，则向量为正，否则为负。线段的长叫做向量的长度，记作。向量的长度连同表示其方向的正负号叫做向量的坐标（或数量），用表示。这里同学们要分清，，三个符号的含义。　　对于数轴上任意三点，都有成立。该等式左边表示在数轴上点向点作一次位移，等式右边表示点先向点作一次位移，再由点向点作一次位移，它们的最终结果是相同的。　　向量的坐标公式（或数量公式），它表示向量的数量等于终点的坐标减去起点的坐标，这个公式非常重要。　　有相等坐标的两个向量相等，看做同一个向量;反之，两个相等向量坐标必相等。　　注意：①相等的所有向量看做一个整体，作为同一向量，都等于以原点为起点，坐标与这所有向量相等的那个向量。②向量与数轴上的实数（或点）是一一对应的，零向量即原点。　　四、两点的距离公式和中点公式　　1。对于数轴上的两点，设它们的坐标分别为，，则的距离为，的中点的坐标为。　　由于表示数轴上两点与的距离，所以在解一些简单的含绝对值的方程或不等式时，常借助于数形结合思想，将问题转化为数轴上的距离问题加以解决。例如，解方程时，可以将问题看作在数轴上求一点，使它到，的距离之和等于。　　2。对于直角坐标系中的两点，设它们的坐标分别为，，则两点的距离为，的中点的坐标满足。　　两点的距离公式和中点公式是解析几何中最基本、最常用的公式之一，要求同学们能熟练掌握并能灵活运用。　　五、坐标法　　坐标法是数学中一种重要的数学思想方法，它是借助于坐标系来研究几何图形的一种方法，是数形结合的典范。这种方法是在平面上建立直角坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线，通过研究方程，间接地来研究曲线的性质。　　高一数学知识点总结8　　集合的含义　　集合的中元素的三个特性：　　元素的确定性如：世界上的山　　元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}　　元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合　　3。集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}　　用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}　　集合的表示方法：列举法与描述法。　　注意：常用数集及其记法：　　非负整数集（即自然数集）记作：N　　正整数集NN+整数集Z有理数集Q实数集R　　列举法：{a，b，c……}　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}　　语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}　　Venn图：　　4、集合的分类：　　有限集含有有限个元素的集合　　无限集含有无限个元素的集合　　空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝　　高一数学知识点总结9　　一：函数模型及其应用　　本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。　　1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。　　2、用函数解应用题的基本步骤是：　　（1）阅读并且理解题意。（关键是数据、字母的实际意义）；　　（2）设量建模；　　（3）求解函数模型；　　（4）简要回答实际问题。　　常见考法：　　本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。　　误区提醒：　　1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。　　2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。　　【典型例题】　　例1：　　（1）某种储蓄的月利率是0。36%，今存入本金100元，求本金与利息的和（即本息和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和（不计复利）。　　（2）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2。25%，试计算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月数。y=100+100×0。36%·x=100+0。36x，当x=5时，y=101。8，∴5个月后的本息和为101。8元。　　例2：　　某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）　　（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。　　（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。（精确到1万元）。　　高一数学知识点总结10　　1、集合的概念　　集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。　　对象――即集合中的元素。集合是由它的元素确定的。　　整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。　　确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。　　不同的――集合元素的互异性。　　2、有限集、无限集、空集的意义　　有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。　　我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。　　几个常用数集N、N、N+、Z、Q、R要记牢。　　3、集合的表示方法　　(1)列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：　　①元素不太多的有限集，如{0，1，8}　　②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100}　　③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}　　●注意a与{a}的区别　　●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。　　(2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三个不同的集合。　　4、集合之间的关系　　●注意区分“从属”关系与“包含”关系　　“从属”关系是元素与集合之间的关系。　　“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。　　●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。　　高一数学知识点总结11　　一、集合及其表示　　1、集合的含义：　　“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。　　所以集合的含义是：某些指定的.对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。　　2、集合的表示　　通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。　　有一些特殊的集合需要记忆：　　非负整数集(即自然数集)N正整数集N-或N+　　整数集Z有理数集Q实数集R　　集合的表示方法：列举法与描述法。　　①列举法：{a,b,c……}　　②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}　　③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}　　例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}　　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。　　3、集合的三个特性　　(1)无序性　　指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。　　例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。　　解：，A=B　　注意：该题有两组解。　　(2)互异性　　指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}　　(3)确定性　　集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。　　高一数学知识点总结12　　1.函数的奇偶性　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;　　2.复合函数的有关问题　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;　　高一数学知识点总结13　　考点要求：　　1、几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点。　　2、三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势。　　3、重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型。　　4、要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长（正）方体、三棱锥等几何体的三视图。　　知识结构：　　1、多面体的结构特征　　（1）棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。　　正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。　　（2）棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。　　正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥。特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体。反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。　　（3）棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。　　2、旋转体的结构特征　　（1）圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到。　　（2）圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到。　　（3）圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。　　（4）球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。　　3、空间几何体的三视图　　空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。　　三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽。若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。　　4、空间几何体的直观图　　空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：　　（1）画几何体的底面　　在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴。已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。　　（2）画几何体的高　　在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。　　高一数学知识点总结14　　幂函数的性质：　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;　　排除了为0这种可能，即对于x<0x="">0的所有实数，q不能是偶数;　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.　　可以看到：　　(1)所有的图形都通过(1，1)这点。　　(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。　　(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。　　(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。　　(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。　　(6)显然幂函数-。　　解题方法：换元法　　解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。　　换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。　　它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。　　练习题：　　1、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1).　　(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;　　(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?< p="">　　2、已知函数f(x)=3x+k(k为常数)，A(-2k，2)是函数y=f-1(x)图象上的点.[来源:Z-k.Com]　　(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;　　(2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(x)的图象，若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立，试求实数m的取值范围.　　高一数学知识点总结15　　一、函数的概念与表示　　1、映射　　(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。　　注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射　　2、函数　　构成函数概念的三要素　　①定义域②对应法则③值域　　两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同　　二、函数的解析式与定义域　　1、求函数定义域的主要依据：　　(1)分式的分母不为零;　　(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;　　(3)对数函数的真数必须大于零;　　(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;　　三、函数的值域　　1求函数值域的方法　　①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;　　②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;　　③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;　　④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);　　⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;　　⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;　　⑦利用对号函数　　⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数　　四.函数的奇偶性　　1.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。　　如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇　　函数。　　2.性质：　　①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,　　②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]　　3.奇偶性的判断　　①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系　　五、函数的单调性　　1、函数单调性的定义：　　2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。　　高一数学知识点总结16　　集合的有关概念　　1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。　　②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件　　2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法　　3)集合的分类：有限集，无限集，空集。　　4)常用数集：N，Z，Q，R，N　　子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念　　1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);　　2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)　　3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}　　4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}　　5)补集：CUA={x|xA但x∈U}　　注意：A，若A≠?，则?A;　　若且，则A=B(等集)　　集合与元素　　掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。　　子集的几个等价关系　　①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;　　④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。　　交、并集运算的性质　　①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;　　③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;　　有限子集的个数：　　设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。　　练习题：　　已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系()　　A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。　　解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z};对于集合N：{x|x=,n∈Z}　　对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。　　高一数学知识点总结17　　函数的概念　　函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.　　(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;　　(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.　　函数的三要素：定义域、值域、对应法则　　函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域　　(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。　　(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。　　4、函数图象知识归纳　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.　　(2)画法　　A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即平移。　　(3)函数图像平移变换的特点：　　1)加左减右——————只对x　　2)上减下加——————只对y　　3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)　　4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)　　5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)　　6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得　　函数y=|f(x)|　　7)函数y=f(x)先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)　　高一数学知识点总结18　　本节内容主要是空间点、直线、平面之间的位置关系，在认识过程中，可以进一步提高同学们的空间想象能力，发展推理能力．通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言，以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系，点、线、面的位置关系是立体几何的主要研究对象，同时也是空间图形最基本的几何元素．　　重难点知识归纳　　1、平面　　(1)平面概念的理解　　直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分．　　抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄．　　(2)平面的表示法　　①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面．　　②字母表示：常用等希腊字母表示平面．　　(3)涉及本部分内容的符号表示有：　　①点A在直线l内，记作；　　②点A不在直线l内，记作；　　③点A在平面内，记作；　　④点A不在平面内，记作；　　⑤直线l在平面内，记作；　　⑥直线l不在平面内，记作；　　注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系．　　(4)平面的基本性质　　公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．　　符号表示为：．　　注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线．　　公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．　　符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得．　　注意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替．此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面．　　公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．　　符号表示为：．　　注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线．若平面、平面相交于直线l，记作．　　公理的推论：　　推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．　　推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．　　推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．　　2．空间直线　　(1)空间两条直线的位置关系　　①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;　　②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;　　③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．　　(2)平行直线　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．　　符号表示为：设a、b、c是三条直线，．　　定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．　　(3)两条异面直线所成的角　　注意：　　①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°]．　　②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出．　　③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：　　(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点．　　(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现．　　(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围．　　3．空间直线与平面　　直线与平面位置关系有且只有三种：　　(1)直线在平面内：有无数个公共点；　　(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点；　　(3)直线与平面平行：没有公共点．　　4．平面与平面　　两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：　　(1)两个平面平行：没有公共点；　　(2)两个平面相交：有一条公共直线。　　高一数学知识点总结19　　直线和平面垂直　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。　　多面体　　1、棱柱　　棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。　　棱柱的性质　　(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形　　(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形　　(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形　　2、棱锥　　棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥　　棱锥的性质：　　(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形　　(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方　　3、正棱锥　　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。　　正棱锥的性质：　　(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。　　(3)多个特殊的直角三角形　　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。【高一数学知识点总结】相关文章：高一数学下知识点总结02-18高一数学函数的知识点总结01-15高一数学集合知识点总结04-11高一数学知识点总结09-08高一数学知识点总结11-03高一数学下册《集合》知识点总结04-11高一数学必修3知识点总结04-11高一数学必修五的知识点总结03-30高一数学必修1知识点总结09-08高一数学函数知识点归纳总结09-08}