省特级教师36年的教育教学经验总结数列是高频考点，每年高考都有数列，不是小题，就是大题，那么，应该怎么学好数列呢？首先我说一下，为什么选择数列，不仅因为它是高考必考内容，而且也是因为通过数列内容的学习，可以培养数学思维能力，提升数学素养。此文，我总结了基本概念，基本题型及其解题方法，以及数学学习方法。无论是高二学生，还是高三面临高考的学生都有用。其实，数学成绩反映了数学能力的高低。首先我们要弄清楚什么是数学思维？数学思维通常指数学思维能力，即能够用数学观点去思考问题和解决问题的能力。比如：转化与化归，函数与方程，从一般到特殊，从特殊到一般，归纳类比，空间想象，抽象概括，运算求解，数据处理，演绎推理，反思与构建等思维过程。数学思维能力强的同学，善于从简单的、普通的、司空见惯的现象中，看出问题，从中提炼出规律来；与此相反，思维肤浅的同学，常被一些表面现象所迷惑，看不出问题的本质，不善于深思熟虑，常凭一知半解就下结论，或者有的同学一脸茫然，根本不会思考，什么东西都没有。数学思维能力，是学习数学的万能钥匙，如何才能拥有这把万能钥匙呢？学习方法是：第一，应用等差数列的定义，归纳猜想其通项公式。其实数学中许多重要结论，都是通过这种思维方式发现的，在这个过程中，通过独立思考，积极探索，体验数学发现和创造的历程，发展创新意识。第二，在学完等差数列后，采用类比的思维方式，可以推导出等比数列的定义，通项公式，等比中项，等比数列的性质，在这个过程中，经历直观感知，归纳类比，抽象概括，反思与构建，这些是数学思维的具体体现。第三，应用通项公式和前n项和公式，已知三个条件求另外两个变量（知三求二），通过方程组运算求解，数据处理，演绎证明（证明等差数列、等比数列，或证明数列不等式）,培养理性思维，提升逻辑思维能力。第四，通过对一题多解，培养思维的灵活性，从给定的信息中产生新的信息，从不同的方向去思考，寻找不同的解法。即一题多解，解一道题要学会解一类题，达到举一反三，触类旁通的效果，比盲目地多做题的效果要好很多，衡量数学能力的高低，主要是看做题的质量，而不是刷题越多效果越好。第五，灵活应用公式，培养思维的敏捷性。在现实中很多学生，在这方面比较差，就是通常说的学得比较”死”,不会随着外界条件的变化而改变解题策略，当然也就找不到解题思路。但是这种能力是可以通过训练培养出来，它反映在处理数学问题的过程中，能适应问题的需要而积极的思维，周密地思考，正确判断和迅速做出结论。第六，善于观察、思考发现问题，并提出问题的好习惯.爱因斯坦说过：发现问题比解决问题更重要。因为，思维是从问题开始的，有问题才有思考。质疑是思维的导火线，是学习的内驱力，它能激发求知欲。但在我的教学生涯中，遇到许多学习很认真，但考试成绩较差的学生，我问他们：数学有问题吗？他们说得最多的一句话是“没问题”，实际上他们的问题太多太大，最根本的是不会提出问题，我帮他们解决问题的方法是：如果基本概念不会，就把定义、公式、定理、性质记住，储存在大脑中，并把它们说出来，哪一句话不理解告诉我，你问我答。如果掌握了基本概念，但不会应用解题，我的方法是三个单词：what，why，how。这道题是关于什么知识点的问题？有几个条件？分别是什么？结论是什么？条件与条件之间有哪些关系？条件与结论之间有什么关系？解决这个问题有哪些方法？这道题适合用哪种方法？这道题为什么用这种方法？以后遇到类似的问题应该怎么办？这一下子来了这么多问题，自问自答，你回答问题的过程，就是寻找解题思路的过程，这样思考问题就能解决问题找到解题思路，没有不会做的题。第七，归纳总结，掌握规律，不仅要总结基础知识，基本概念，而且要总结基本题型及其解题方法，最好自己能给题型配例题。对于基本概念的总结，可以参照高三一轮复习教辅资料每节的开头部分，并在后续的学习中不断补充完善，它不仅包含了课本上的基础知识，还有为了高考的需要对一些知识点拓展补充，这部分主要来自于老师课堂上的补充，或教辅资料上例题中呈现出来的高考需要的知识点。对于题型及其解题方法，通过课堂学习和刷题去总结，例如：数列中，求数列通项公式和求数列前n项和公式的题型和对应的解题方法（下面有总结），那么我们平时刷题或考试时我们就有了解题模板，这题是什么问题？解决它有哪些方法？根据已知条件，我们就能快速、准确找到解题思路。我总结了数列的基础知识，基本题型及其解题方法，并配有例题，如有需要的同学跟我联系，微信号15140009567。这些例题具有代表性，对培养和提高数学思维能力有帮助，特别是对高考的帮助更大，自己先独立思考，认真做一下，无论会做还是不会做，后续有视频讲解。欢迎同学们关注，数学老师写文章不易，你的点赞是对我最大的支持，将分享更多关于高中数学学习的文章。}

获取更多高考信息长按下方二维码关注明尔教育公众号核心提示：求数列的前n项和要借助于通项公式，即先有通项公式，再在分析数列通项公式的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和。当遇到具体问题时，要注意观察数列的特点和规律，找到适合的方法解题。一、用倒序相加法求数列的前n项和如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。例题1：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2解析：Sn=a1+a2+a3+...+an①倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1②①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2点拨：由推导过程可看出，倒序相加法得以应用的原因是借助a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1即与首末项等距的两项之和等于首末两项之和的这一等差数列的重要性质来实现的。二、用公式法求数列的前n项和对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。点拨：这道题只要经过简单整理，就可以很明显的看出：这个数列可以分解成两个数列，一个等差数列，一个等比数列，再分别运用公式求和，最后把两个数列的和再求和。三、用裂项相消法求数列的前n项和裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。点拨：此题先通过求数列的通项找到可以裂项的规律，再把数列的每一项拆开之后，中间部分的项相互抵消，再把剩下的项整理成最后的结果即可。四、用错位相减法求数列的前n项和错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。例题4：求数列{nan}(n∈N*)的和点拨：此数列的通项是nan,系数数列是：1，2，3……n，是等差数列；含有字母a的数列是：a,a2,a3,……，an,是等比数列，符合错位相减法的数列特点，因此我们通过错位相减得到③式，这时考虑到题目没有给定a的范围，因此我们要根据a的取值情况分类讨论。我们注意到当a=1时数列变成等差数列，可以直接运用公式求值；当a≠1时，可以把③式的两边同时除以（1-a），即可得出结果。五、用迭加法求数列的前n项和迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。例题5：已知数列6,9,14,21,30,……其中相邻两项之差成等差数列，求它的前n项和。六、用分组求和法求数列的前n项和所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。例题6：求S = 12- 22+ 32- 42+ … + (-1)n-1n2(n∈N*)点拨：分组求和法的实质是：将不能直接求和的数列分解成若干个可以求和的数列,分别求和。七、用构造法求数列的前n项和所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。推荐阅读：高三封闭寄宿制寒假飞跃提升班开始报名啦！}