无界函数与无穷大的差别是什么-日历网
无界函数与无穷大的差别是什么更新时间：2023-11-22 18:05:44　　区别：　　1、无穷大一定是无界函数，但是无界函数不一定是无穷大。　　2、无穷大是在某个极限过程中整体趋势都是很大，而无界函数的很大不是整体趋势。例如x与正弦函数的乘积，当x趋于无穷大时是无界的，但并不是无穷大。
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无界： \forall M>0,\exists x_0,s.t.|f(x_0)|>M 无穷大： \forall M>0,\exists A>0,\forall
x|>A,s.t.|f(x)|>M 比如 x\to\infty 时g(x)=x 是无穷大，且也是无界的。f(x)=x\sin x
是无界的，但非无穷大。根据对偶原则，非无穷大的定义： \exists M_0>0,\forall A>0,\exists|x_0|>A,s.t.|f(x_0)|\leq M_0. 于是我们取 M_0=1, x_0=n\pi,n\in
\mathbb{Z} ，其中使
n|>\frac{A}{\pi} ,就有 f(x_0)=0\leq1=M_0 .无穷大 \Rightarrow 无界，无界 \nRightarrow 无穷大}