知识点：无界和无穷大的区分。概念：这个定义不太严格，但考研范围内够用了。无界：区域内存在无穷大的情况即可。无穷大：区域内全为无穷大才可。经典例：1、 n\to\infty,x_n=n 这个例子很明显既是无穷大也是无界2、 n\to\infty,x_n=nsinn 这个例子因为sinn的振荡性，导致相乘后是无穷振荡的。所以 n\to\infty,x_n 并没有全在无穷，但可以取到无穷。所以是无界但不无穷大。3、 x_n=\left \{ \begin{matrix} n,n为奇数 \\ 0,n为偶数 \\
\end{matrix}
\right. 这个例子在奇数子列上，趋于无穷但偶数子列上，全是0.所以也是无界但不无穷大。扩展结论：1、无穷大乘无穷大一定无穷大。2、无界乘无界不一定无界。第一个非常好理解，仅对第二个进行展开论述。因为无界仅仅是存在无穷即可。那么可以构造反例，让两个反例的无界的情况恰好避开。"避开"这个两个字很关键。根据这个思想，构造反例：x_n=\left \{ \begin{matrix} n,n为奇数 \\ 0,n为偶数 \\
\end{matrix}
\right. y_n=\left \{ \begin{matrix} 0,n为奇数 \\ n,n为偶数 \\
\end{matrix}
\right. 很明显， x_ny_n\equiv0 ,所以无界乘无界也可以有界。最后多说一句，数学的复习要做题为主，视频为辅。我一般建议学生，看视频的时间和做题的时间比，至少要超过1:3才好.而且，旧题隔一周重做，要确保正确率超过70%才算有效复习。建议最多两周就要自我检测一下，不要等二轮时发现一轮都忘光了才后悔。为了提升做题的效果，下面的题单可以参考}