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展开全部举例说，y'=2x的通解为y=x^2+C，表示一族抛物线，如果给出初始条件y(0)=0，代入通解得到0=0+C--->C=0于是通解化作特解:y=x^2，表示一条抛物线。所以，微分方程的通解表示解曲线族，特解则表示该曲线族中的一条。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部微分方程的通解公式：y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x)，其中：a、b由初始条件确定，例：y''+3y'+2y = 1，其对应的齐次方程的特征方程为s^2+3s+2=0，因式分(s+1)(s+2)=0，两个根为：s1=-1 s2=-2。y''+py'+qy=0，等式右边为零，为二阶常系数齐次线性方程；y''+py'+qy=f（x），等式右边为一个函数式，为二阶常系数非齐次线性方程。可见，后一个方程可以看为前一个方程添加了一个约束条件。对于第一个微分方程，目标为求出y的表达式。求解过程在课本中分门别类写得很清楚，由此得到的解，称为【通解】，通解代表着这是解的集合。我们中学就知道，M个变量，需要M个个约束条件才能全部解出。例如，解三元一次方程组，需要三个方程。由此，在变量相同的条件下，多一个约束条件f（y），就可以多确定一个解，此解就称为【特解】。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部齐次线性微分方程的通解是指能够满足方程所有特解的一般解。齐次线性微分方程的标准形式如下：dy/dx + p(x)y = 0其中，p(x) 是关于自变量 x 的连续函数。齐次线性微分方程的通解可以表示为：y = Ce^(-∫p(x)dx)其中，C 是任意常数。这个通解表明，齐次线性微分方程的解可以通过指数函数的形式来表示，其中指数的底数是自然常数 e。通过将任意常数 C 加入通解中，我们可以得到方程的所有特解。需要注意的是，这里的齐次线性微分方程只考虑了一阶的情况。对于更高阶的齐次线性微分方程，通解的形式会有所不同，但基本的思想仍然是类似的。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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