第二章逻辑代数基础-逻辑函数的标准表达式和常用表达式及
相互转换方法
(
语音文稿)
1.复合逻辑运算
复合逻辑运算和刚才的基本逻辑运算与、或、非相比较又多了几
种运算。与非逻辑，与非逻辑是先相与后取非，如果用刚才的与或非
门，那就需要两个门了，与门的输出送到非门后才能构成与非逻辑。
得到的结果是一样的，但要使用两种器件。一般 74 系列的与或非门
都是四二输入器件，即四个输入的门，那如果与非用两种器件实现
的话，它要用两个 4/2 的双列直插器件实现，所以我们选用这种专
门的与非逻辑门就只需要一个器件。
或非逻辑。A、B 相或再求反，这是它的逻辑门符号。与或非逻辑，
实际上是与门和非门拼在一起的四输入器件。
再看异或逻辑，逻辑表达式是 A 异或B。先看真值表，其特点就
是两个输入不同时，输出为 1，否则为0，即输入不同输出为 1，还
可以用其与或表达式表达，即
。同或逻辑，其逻辑表达
式是
。看其真值表，相同为1，不同为0，相同指的是输入
相同，输出为 1。其与或表达式是
。其符号与异或门相比
多了一个非，就逻辑表达式来说，异或加上一个非号就是同或，可
以通过真值表验证。除了三个最基本逻辑运算及逻辑门之外，这里又
多了几个复合逻辑及复合逻辑门。
2.几种常用的形式
一个是与或式，再一个是或与式，还有与非与非式、或非或非式。
最后还有与或非式。与逻辑是
，用一句话来描述就是全 1 为
1，有0 则 0。或门的逻辑表达式是
，用一句话来表达就是
有 1 则 1，全0 为 0。再看复合门，这是一个与非门，即在与的基础
上又非了一次。逻辑表达式是
，用一句话表达就是有 1 则 0，
全 0 为 1。异或门的逻辑表达式是
,可以看出输入只要不
同的时候就为1，相同则为0。
3.逻辑函数的化简
下面先复习逻辑代数的基本定律。第一个是常量与变量的关系。
自等律，
，后面是其对偶式，所以我们只需要记一半。0-1
律，
，即任何一个变量与 1 相或都是为 1 的；重叠律
,
;还原律
；互补律
,
，下
面看其基本运算法则，后面的代数化简就是利用这些法则来完成的。
交
换
律
;
结
合
律
;
分
配
律
,后面这一式子是
逻辑表达式所特有的；反演律
,也叫摩根定律，对偶式
,其证明不是用公式化简的方式，而是用真值表；吸收律
,用代数的方法将A 提出即可得。
,,再看
第一个式子的对偶式
, 第二个式子的对偶式是
.下面是多余项定律
,其中
BC
就
是
一
个
多
余
项
，
其
对
偶
式
，对所有的逻辑
表达式只需记住其与或表达式就可以推出另外一部分的公式和定律。
下面我们利用这些公式、定律来对逻辑函数进行化简。化简的}