秒杀结论： 直棱柱的高为 h ，底面的外接圆半径为 r ，则外接球的半径为： R=\sqrt{r^{2}+\left(\frac{h}{2}\right)^{2}} 对于三角形的外接圆，可以用正弦定理求外接圆半径 对于其他正多边形，外接圆半径就是中心到顶点的距离 原理： 如下图所示：上下两个底面的连线中点，就是球面，利用勾股定理可得.题：若一个底面边长为 \frac{\sqrt{6}}{2} ，侧棱长为 \sqrt{6} 的正六棱柱的所有顶点都在一个球的球面上，则此球的体积为_______。极简分析：棱柱的底面为正六边形，因此可知其外接圆半径与底面边长相同，为 \frac{\sqrt{6}}{2} 因此直接使用公式，外接球的半径为： R=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3} 所以外接球的体积就是 V=\frac{4}{3} \pi(\sqrt{3})^{3}=4 \sqrt{3} \pi 练习1：三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________。练习2：直三棱柱 A B C-A_{1} B_{1} C_{1} 的各顶点都在同一球面上，若 A B=A C=A A_{1}=2, \angle B A C=120^{\circ} ，则此球的表面积为_______。练习3：一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为
1 cm，那 么该棱柱的高为_______。}