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设V为n维线性空间,其中n>1.证明:对任意的1≤r_百度作业帮
设V为n维线性空间,其中n>1.证明:对任意的1≤r
设V为n维线性空间,其中n>1.证明:对任意的1≤r
V必存在一组正交基r=1V的基的线性组合有无穷多个,可组成无穷多彼此间线性无关的子空间的基,这是因为,n元齐线性方程组有无穷多个,且必有解.1
道理很简单，先证n维空间中有无穷多个1维子空间（这个容易，n维空间任一组基有无穷个线性组合），然后由正交补空间的唯一性得n-1维子空间有无穷个，依此类推n-1维子空间有无穷多n-2维子空间......2维子空间有无穷多个1维子空间，从而得出n维空间有无穷多个任意小于n维子空间...n为欧氏空间V的一个基n,V,空间,欧氏空间,基的一,一个基,欧氏空间的,有一个,n 为,..
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n为欧氏空间V的一个基
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3秒自动关闭窗口线性代数,请教刘老师：设A为n阶实对称矩阵,S={x|x'Ax=0,x∈R^n}(1)试给出S为R^n的子空间的充分必要条件,并加以证明（2）当S为R^n的子空间时,求dim(S)_百度作业帮
线性代数,请教刘老师：设A为n阶实对称矩阵,S={x|x'Ax=0,x∈R^n}(1)试给出S为R^n的子空间的充分必要条件,并加以证明（2）当S为R^n的子空间时,求dim(S)
线性代数,请教刘老师：设A为n阶实对称矩阵,S={x|x'Ax=0,x∈R^n}(1)试给出S为R^n的子空间的充分必要条件,并加以证明（2）当S为R^n的子空间时,求dim(S)
1）设x,y属于S,则ax=a^2x'Ax=0,故ax属于S,又x+y属于S,故（x+y)'A(x+y)=2x'Ay=0,所以充要条件是x'Ay=0(2) 上传我的文档
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【DOC】对”r(A)=r, 则其基础解系V,dim(V)=n-r.”的浅显证明
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官方公共微信设R(A)={Ax|x属于R},N(A)={x属于R|Ax=0},若A与A^2有相同的秩,求证,R=R(A)+N(A),急_百度作业帮
设R(A)={Ax|x属于R},N(A)={x属于R|Ax=0},若A与A^2有相同的秩,求证,R=R(A)+N(A),急
设R(A)={Ax|x属于R},N(A)={x属于R|Ax=0},若A与A^2有相同的秩,求证,R=R(A)+N(A),急
对这个问题换一个表述方式,以便后面的讨论.已知空间V,令R(A)={Ax|x∈V},N(A)={x∈V|Ax=0},如果r(A)=r(A^2),证明V是R(A)与N(A)的直和,即证V=R(A)⊕N(A).这里用直和符号⊕,以与和符号＋区别开.proof:不妨令V维度为n,dim(R(A))=r,那么可知dim(N(A))＝n-r.因此dim(R(A)+N(A))=dim(R(A))+dim(N(A))-dim(R(A)∩N(A))=n-dim(R(A)∩N(A))如果我能证明交空间R(A)∩N(A)的维度为0,那么dim(R(A)+N(A))=n,也就是说R(A)与N(A)的基刚好可组成V空间的一组基,这也就是直和V=R(A)⊕N(A)的定义.令W＝R(A)∩N(A),现在用反证法来说明w维度为0,即w＝{0}.假设存在非0向量x∈W,那么x∈N(A) 同时 x∈R(A).x∈N(A),说明Ax=0;x∈R(A) 说明存在非0的y,使得Ay=x.2式代入1式,得到A^2*y=0.很容易想到这个等式可以推出与r(A)=r(A^2)的矛盾,那我们来看看怎么推出矛盾.对任意Ax＝0的解X,X也是A^2x=0的解.这说明n-r(A)≦n-r(A^2).现在来说明这个等号不成立.刚才我们有,A^2*y=0 而A*y=x≠0 ,这也代表A^2的解空间至少比A的解空间多一个y用公式表示：n-r(A)}