求不定积分1/xlnxlnlnx的积分_百度作业帮
求不定积分1/xlnxlnlnx的积分
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∫(1/x*lnxlnlnx)dx=∫(1/lnxlnlnx)d(lnx)=∫(1/lnlnx)d(lnlnx)=lnlnlnx+C 上传我的文档
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求不定积分的基本方法
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令x=tany∫(x^2/(1+x^4))dx=∫(tany^2/(1+tany^4))*(1/(cosy)^2)dy=∫(siny)^2/((siny)^4+(cosy)^4) dy=∫(1/2)(1-cos2y)/(1-4(siny)^2(cosy)^2) dy=(1/2)∫(1-cos2y)/(1-(sin2y)^2) dy=(1/2)∫1/(1-(sin2y)^2) dy - (1/2)∫cos2y/(1-(sin2y)^2) dy=(1/4)∫(1/(cos2y)^2)d(2y) - (1/4)∫1/((1-sin2y)(1+sin2y)) d(sin2y)=(1/4)tan2y - (1/8)∫(1/(1-sin2y) + 1/(1+sin2y))d(sin2y)=(1/4)tan2y - (1/8)ln((1+sin2y)/(1-sin2y)) + C=(1/4)tan2y - (1/4)ln|(siny+cosy)/(siny-cosy)| + C=(1/2)tany/(1-(tany)^2) - (1/4)ln|(tany+1)/(tany-1)| + C=(1/2)x/(1-x^2) - (1/4)ln|(x+1)/(x-1)| + C
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