1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？_百度知道 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？ 恭候赐教！！要准确简明 提问者采纳 2 3(1^2+2^2+.baidu..+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+.数学归纳法可以证 也可以如下做 比较有技巧性 n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+， 以此类推 第n行n个圈..：2)(2n^2+2n+n+1) =(n/..;2]*(2n+1) r=n(n+1)(2n+1)/.+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/，圈内的数字都为2，圈内的数字都为n....+n^2 =[n(n+1)(n+2)]/。设这个数为r 下面将这个三角形顺时针旋转60度;3-[n(n+1)]/..+(n-1)^2]-(2+3+4+;2 =n(n+1)[(n+2)/...+n(n+1)-(1+2+..;3 [前后消项] =[n(n+1)(n+2)]/，这是一个简单的等差数列求和 1+2+……+n=n(n+1)/.com/question/ 于是3r=[n(n+1)/.+n(n+1)-n =1*2+2*3+..，得到第三个三角形 然后..;3 所以1^2+2^2+3^2+，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加..+n(n+1) =[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+.. n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+.+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+..+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2=(n/....，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和..+n) 由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/，得到第二个三角形 再将第二个三角形顺时针旋转60度..+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+://zhidao..+n^2)-2+[1^2+2^2+， 我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1 而总共有几个圈呢.;3-1/....:///question/] =n(n+1)(2n+1)/..;3 所以1*2+2*3+， 我们要求的平方和..，圈内的数字为1 第二行2个圈;2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+ 提问者评价 都督牛！！！ 其他类似问题 为您推荐： 其他3条回答 数学归纳法 用 (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 然后叠加就可以了 数学归纳法~~~ 等待您来回答 下载知道APP 随时随地咨询 出门在外也不愁6+4＝211 9+2＝711 8+5＝313 5+2＝37 7+6＝？？测_百度知道 6+4＝211 9+2＝711 8+5＝313 5+2＝37 7+6＝？？测 7+6＝测试IQ 提问者采纳 6+4=210吧要立 提问者评价 太给力了，你的回答完美解决了我的问题！ 其他类似问题 为您推荐： 其他16条回答 应该6+4=210我做答案：7+6=113析：6+4=210 百位数2 6-4=2两位106+4=10 同理9+2=711 7由9-2=7 11由9+2=11……由：7+6 第位7-6=1两位 7+6=13 ∴7+6=113 第一个应该是210吧7+6=113 题目出错了，应该是6+4=210 7-2=5 7+2=9 所以是59 合起来就是113 第一个错了吧6+4=210 6+4=210/7+6=113 7+6=13。。113 等待您来回答 下载知道APP 随时随地咨询 出门在外也不愁5+3+2=+2+4=+6+3=+4+5=+2+5=?_百度作业帮 5+3+2=+2+4=+6+3=+4+5=+2+5=? 5+3+2=+2+4=+6+3=+4+5=+2+5=? 7+2+5=7×2=147×5=3514+35-2=47即为143547 1435~希望对你有帮助，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可~~你的采纳是我前进的动力~~ 第一个数乘以第二个数等于结果的前两位数，以5+3+2=151022为例，5*3=15； 第一个数乘以第三个数等于结果的中间两位数，以5+3+2=151022为例，5*2=10；结果前两位数加中间两位数减去第二个数就是结果的后两位数，以5+3+2=151022为例，15+10-3=22。7*2=14，7*5=35， 14+35=49 49-2=47 ， 7+2+5=143547。