1／1+√1-x^2的不定积分怎么算求详细过程_百度作业帮
1／1+√1-x^2的不定积分怎么算求详细过程
1／1+√1-x^2的不定积分怎么算求详细过程
∫1/(1- √(1-x^2)) dxletx= sinadx = cosa da∫1/(1- √(1-x^2)) dx=∫ cosa /(1- cosa) da=-∫ [1 -1/(1-cosa)] da= -a + ∫ (1+cosa)/(sina)^2 da=-a + ∫ [( csca)^2+ cosa/(sina)^2 ] da= -a - cota - 1/sina + C=- arcsin(x) - √(1-x^2)/ x - 1/x + C
等号的第二到第三步不懂 你是否写错
分母有理化：∫1／(1+√1-x^2)dx=∫(1-√1-x^2)／x^2dx=-1/x-∫√(1-x^2)／x^2dx
dx=costdt)=-1/x-∫(cost)^2／(sint)^2dt =-1/x-∫(1-(sint)^2)／(sint)^2dt
=-1/x+t+cott+C=-1/x+arcsinx+√(1-x^2)／x+C3x-1/x^2+9不定积分怎么求过程详细点_百度作业帮
3x-1/x^2+9不定积分怎么求过程详细点
3x-1/x^2+9不定积分怎么求过程详细点
∫(3x-1)/(x²+9)dx=-3ln(3/√(9+x²))-3arctan(x/3)+C设tanθ=x/3,x=3tanθ,dx=3dθ/cos²θ,1/√(9+x²)=sin²θ/(9tan²θ)∫(3x-1)/(x²+9)dx=∫(9tanθ-1)*sin²θ/(9tan²θ)*3/cos²θ dθ下面的在评论中
求不定积分 ∫[(3x-1)/(x²+9)]dx原式=3∫xdx/(x²+9)]-∫dx/(x²+9)=(3/2)∫d(x²+9)/(x²+9)-(1/3)∫d(x/3)/[1+(x/3)²]=(3/2)ln(x²+9)-(1/3)arctan(x/3)+C
你问的是不是对（3x-1)/(x^2+9)的积分？用S表示积分号上式=S3x/(x^2+9)dx-S1/(x^2+9)
=(3/2)Sd(x^2+9)/(x^2+9)-(1/3)Sd(x/3)/((x/3)^2+1)
=(3/2)ln(x^2+9)-(1/3)arctan(x/3)+c(sinx)^2*(cosx)^2的不定积分怎么求呢_百度作业帮
(sinx)^2*(cosx)^2的不定积分怎么求呢
(sinx)^2*(cosx)^2的不定积分怎么求呢
∫(sinx)^2*(cosx)^2dx=(1/8)∫(sin2x)^2d2x=(1/32)∫(1-cos4x)d4x=(4x-sin4x)/32=x/8+(sin4x)/32
(sinx)^2*(cosx)^2={sin(2x)}^2/4=2{sin(2x)}^2/8={1-cos(4x)}/8=1/8-cos(4x)/8所以他的原函数，也就是积分是 x/8-sin(4x)/32+c
∫sin²xcos²xdx
=¼∫sin²2xdx
=¼∫(1-cos4x)/2dx
=1/8∫(1-cos4x)dx
=1/8∫1dx-1/8∫cos4xdx
=(1/8)x-(1/32)sin4x+Ccos2xcosx的不定积分怎么算_百度作业帮
cos2xcosx的不定积分怎么算
cos2xcosx的不定积分怎么算
∫cos2xcosxdx＝∫［1－2（sinx）^2］d（sinx）＝∫d（sinx）－2∫（sinx）^2d（sinx）＝sinx－（2/3）（sinx）^3＋C＝（1/3）sinx［3－2（sinx）^2］＋C＝（1/3）sinx（2＋cos2x）＋C＝（2/3）sinx＋（1/3）sinxcos2x＋C.
答案 fcos2xcosx =1/2f（cosx+cos3x）dx
这是第一步 我就是这个看不懂
结果是一样的！
应用积化和差公式：cosAcosB＝（1/2）［cos（A－B）＋cos（A＋B）］。
令上式中的A＝2x、B＝x，得：cos2xcosx＝（1/2）（cosx＋cos3x）。
∴∫cos2xcosxdx
＝（1/2）∫（cosx＋cos3x）dx＝（1/2）∫cosxdx＋（1/6）∫cos3xd（3x）
＝（1/2）sinx＋（1/6）sin3x＋C。
下面证明：（2/3）sinx＋（1/3）sinxcos2x＝（1/2）sinx＋（1/6）sin3x。
∵（2/3）sinx＋（1/3）sinxcos2x
＝（2/3）sinx＋（1/3）sinx［1－2（sinx）^2］
＝（2/3）sinx＋（1/3）sinx－（2/3）（sinx）^3
＝sinx－（2/3）（sinx）^3。
（1/2）sinx＋（1/6）sin3x
＝（1/2）sinx＋（1/6）（sinxcos2x＋cosxsin2x）
＝（1/2）sinx＋（1/6）sinx［1－2（sinx）^2］＋（1/3）sinx（cosx）^2
＝（1/2）sinx＋（1/6）sinx－（1/3）（sinx）^3＋（1/3）sinx［1－（sinx）^2］
＝（2/3）sinx－（1/3）（sinx）^3＋（1/3）sinx－（1/3）（sinx）^3
＝sinx－（2/3）（sinx）^3。
∴（2/3）sinx＋（1/3）sinxcos2x＝（1/2）sinx＋（1/6）sin3x。
注：原函数的表达形式经恒等变换，可能有多种呈现形式，不必追求与资料中的答案一致。
（1-sinx^2）/2
dsinx,后面你懂得
= =。 麻烦大哥写一写么
cos2x=1-2(sin^2)x∫cos2xcosxdx=∫1-2(sin^2)xdsinx=sinx-(2/3)sin^3x+c
分部积分法}