如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且AO1、AO2分别是⊙O2、⊙O1的切线，A是切点，若⊙O1的半径r=3，⊙O2的半径R=4，求公共弦AB的长．
连接O1O2交AB于点C，由题意可知，O1A⊥O2A，故可由三角形O1AO2面积公式来求解AC的长，从而求得AB的长．
解：连接O1O2交AB于点C，如下图所示：∵AO1、AO2分别是⊙O2、⊙O1的切线，∴O1A⊥O2A，∵AB为两圆的交线，O1O2为两圆的交线，∴O1O2⊥AB且平分AB；∵S△O1AO2=×O1A×O2A=O1O2×AC，∴AC=O1A×O2A÷O1O2=，∴AB=．答：公共弦AB的长为．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG=．
考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,正方形的性质,相似三角形的判定与性质
解：如图所示，连接CG．在△CGD与△CEB中∴△CGD≌△CEB（SAS），∴CG=CE，∠GCD=∠ECB，∴∠GCE=90°，即△GCE是等腰直角三角形．又∵CH⊥GE，∴CH=EH=GH．过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则∠MHN=90°，又∵∠EHC=90°，
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点评：本题是几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、正方形、等腰直角三角形、勾股定理等重要知识点，难度较大．作出辅助线构造全等三角形与相似三角形，是解决本题的关键．
浙教新版八年级（上）中考题同步试卷：1.5 三角形全等的判定（06）
浙教新版八年级（上）中考题单元试卷：第1章 三角形的初步认识（08）
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如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点 重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 
试题分析：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，根据N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程，然后求解即可；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三角形；（3）设△AMN是等腰三角形，通过证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB...
考点分析：
考点1：三角形
（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．（4）三角形具有稳定性．
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已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q. （1）求证：BE=AD （2）求的度数； （3）若PQ=3，PE=1，求AD的长． 
如图，△ABC中，点D在边BC上，连接AD并延长，使DE=AD，连接BE.（1）若要使BE=AC，应添上条件：
； （2）证明上题；（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC边上的中线AD长为x，则x的取值范围是
如图，①请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；②直接写出三点的坐标．③在轴上找一点P使得PA+PB最小， 画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）．  
如图，是我市某校七年级学生为某灾区捐款情况抽样调查的条形统计图和扇形统计图.（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款5元的人数所占的圆心角度数；（3）若某校七年级学生共有800人，据此样本求七年级捐款总数. 
如图，点A、E、F、C在同一直线上, AD∥BC, AD=BC, AE＝CF. 求证: BE=DF  
题型：解答题
难度：中等
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如图，AD是⊙O的直径．（1）如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分；则∠B1的度数是________，∠B2的度数是________；（2）如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；（3）如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数（只需直接写出答案）．
主讲：王晓莉
【思路分析】
根据垂径定理求出角所对弧的度数，进而求出角的度数．
【解析过程】
（1）根据弦B1C1，B2C2把圆周4等分，求出和的度数为90°，因为AD是⊙O的直径，AD⊥B1C1，由垂径定理的出的度数为45°，所以∠B1=22.5°，的度数为90°+45°=135°，∠B2=67.5°（2）根据弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，求出弧，和的度数为60°，因为AD是⊙O的直径，AD⊥B1C1，由垂径定理的出的度数为30°，所以∠B1=15°，的度数为60°+30°=90°，∠B2=45°；的度数为60°+60°+30°=150°，∠B2=75°．（3）同上&1⋯，和的度数为°，的度数为°，所以∠Bn=（n-1）+°
（1）22.5°，67.5°；（2）15°，45°，75°；（3）（n-1）+°
本题考查了弧、圆周角的关系和垂径定理——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
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如图（1，凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．（1在图（
悬赏：0&&答案豆&&&&提问人：匿名网友&&&&提问收益：0.00答案豆&&&&&&
如图（1，凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．（1在图（2正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；（2在图（3四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法．
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