先在1～12中选5个数；再在1～12中选10个数,前面选的5个数包含在后面的10个数中的概率?
黎约局长78
有两种思考方法可以解决该题：第一种,假设首先在1~12中选取的5个数是确定的,例如就是1,2,3,4,5.接下来在1~12中选取10个数,共有C(12,10)=C(12,2)=66种方法；这些方法中10个数完全包含了1,2,3,4,5的有多少种呢?可以这样想：选取的10个数相当于有5个已经定下来了,另外差5个要在6~12这7个数中选,共有C(7,5)=C(7,2)=21种方法.于是要求的概率就是C(7,5)/C(12,10)=7/22.然后再回过头来看,其实一开始选择的5个数究竟是什么根本不重要,分析的过程完全一样,因此题目的结果就是7/22.第二种,假设第二次在1~12中选取的10个数确定的,例如就是1~10.接下来思考第一次在1~12中选取的5个数有多少种可能呢?如果没有任何限制,自然是C(12,5)；可是题目中要求选取的5个数要完全包含在第二次的10个数中,即先前假设的1~10中,这相当于1~10中选取5个数的方法数,即C(10,5),因此所求概率为C(10,5)/C(12,5)=7/22,与第一种方法的结果相同.然后类似地再回过头来看,第二次在1~12中选取的10个数是什么并不重要,分析的过程完全一样,因此题目的结果就是7/22.注：C(a,b)表示组合数,即a个不同的数中选择b个数的组合个数.
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