过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点作直线AB垂直于x轴,交椭圆于A,B两点.若角AOB=90°,求椭圆的离心率.
AO=BO∴△AOB为等腰直角三角形设AB与X轴交与C点∴有三角形AOC为等腰直角三角形∴AC=COAC为通径的一半的b²/a,CO为c∴b²/a=ce²+e-1=0∴e=(√5 - 1)/2
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扫描下载二维码（2011o泉州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BO-OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：
①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．
（1）首先由在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，求得OB的值，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
（2）过点Q作QF⊥AO于点F，由△AQF∽△ABO，根据相似三角形的对应边成比例，借助于方程即可求得QF的长，然后即可求得△APQ的面积S与t之间的函数关系式；
（3）①分别从DE∥QB与PQ∥BO去分析，借助于相似三角形的性质，即可求得t的值；
②根据题意可知即OP=OQ时，则列方程即可求得t的值．
解：（1）在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，由勾股定理得OB=2-OA2
∴A（3，0），B（0，4）．
设直线AB的解析式为y=kx+b．
∴直线AB的解析式为；
（2）如图1，过点Q作QF⊥AO于点F．
∵AQ=OP=t，∴AP=3-t．
由△AQF∽△ABO，得．
∴S=（3-t）ot，
∴S=-t2+t；
（3）四边形QBED能成为直角梯形．
①如图2，当DE∥QB时，
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABO，得．
如图3，当PQ∥BO时，
∵DE⊥PQ，
∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABO，得．
3t=5（3-t），
3t=15-5t，
（当P从A向0运动的过程中还有两个，但不合题意舍去）
②当DE经过点O时，
∵DE垂直平分PQ，
∴EP=EQ=t，
由于P与Q相同的时间和速度，
∴AQ=EQ=EP=t，
∴∠AEQ=∠EAQ，
∵∠AEQ+∠BEQ=90°，∠EAQ+∠EBQ=90°，
∴∠BEQ=∠EBQ，
∴EQ=AQ=BQ=AB
当P从A向O运动时，
过点Q作QF⊥OB于F，
即EQ=EP=6-t，
AQ=t，BQ=5-t，
∴FQ=（5-t）=3-t，BF=（5-t）=4-t，
∴EF=4-BF=t，
∵EF2+FQ2=EQ2，
即（3-t）2+（t）2=（6-t）2，
解得：t=．
∴当DE经过点O时，t=或．如图 已知在rt三角形abc中 AB=BC 角abc= 90度 BO垂直AC,垂足为O 点D为射线BC上的一动点,作BD的垂直平分线交射线AC于点P,F为垂足,过点D做DE垂直AC于点E.如图,当点p落在AO边上时,求证：DE=OP; AO=DE+OE
腐姐控基情0340
令PF交BO于Q,连接OQ因为AB=BC,∠ABC=90°所以∠A=∠C=45°因为AB=BC,BO⊥AC所以BO是AC的中垂线且平分∠ABC因为∠ABC=90°所以∠OBF=45°因为PF垂直平分BD所以BQ=DQ,∠QDB=∠OBF=45°所以OQ⊥BO因为BO⊥AC,DE⊥AC所以四边形DEOQ是矩形所以DE=OQ因为PF⊥BC,∠ABC=90°所以∠OPF=∠A=45°因为BO⊥AC所以OP=OQ因为DE=OQ所以DE=OP 因为∠C=45°,DE⊥AC所以DE=CE因为BO是AC的中垂线所以AO=CO因为CO=CE+OE,DE=CE所以AO=DE+OE
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AO+BO=OB+OC+BD再证明OC=OD可证AO+BO=2OC
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