& 切线的判定知识点 & “如图，在矩形ABCD中，BC=4，以BC...”习题详情
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如图，在矩形ABCD中，BC=4，以BC为直径作半圆O与AD相切，对角线AC与半圆相交于点M．点E、F分别是BC、CD边上的动点，且CF=2CE，线段EF与AC相交于点G．以C为圆心，CG为半径作⊙C．（1）求证：∠BAC=∠FEC；（2）求证：EF是⊙C的切线；（3）若S△MEC=S△EFC，求⊙C的半径．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在矩形ABCD中，BC=4，以BC为直径作半圆O与AD相切，对角线AC与半圆相交于点M．点E、F分别是BC、CD边上的动点，且CF=2CE，线段EF与AC相交于点G．以C为圆心，CG为半径作⊙C．（1）求...”的分析与解答如下所示：
（1）根据矩形和切线的性质得到AB=BO，易得AB：BC=CE：CF=1：2，则可判断△ABC∽△ECF，所以∠BAC=∠FEC；（2）由∠FEC=∠BAC，∠ACB+∠BAC=90°，则∠GCE+∠FEC=90°，所以∠CGE=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（3）过M作MH⊥BC&垂足为H，如图，则MH∥AB，所以MHAB=CHBC，利用BC=2AB，设MH=h&&则CH=2h，OH=CH-CO=2h-2，在Rt△MHO中根据勾股定理计算出h=85，即MH=85，再利用S△MEC=S△EFC计算出CF=MH=85，则CE=45，然后在Rt△CEF中利用勾股定理计算出EF，再根据三角形面积公式可计算出CG．
（1）证明：∵半圆O与AD相切，∴AB=BO，又BC=4，∴AB=2，∵AB：BC=1：2，CE：CF=1：2，∴AB：BC=CE：CF，又∵∠ABC=∠ECF=90°，∴△ABC∽△ECF，∴∠BAC=∠FEC；（2）证明：∵∠FEC=∠BAC，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠GCE+∠FEC=90°，∴∠CGE=90°，∴CG⊥EF，∴EF是⊙C的切线；（3）解：过M作MH⊥BC&垂足为H，如图，则MH∥AB，∴∠CMH=∠CAB，∠CHM=∠CBA，∴△CMH∽△CAB，∴MHAB=CHBC，BC=2AB，设MH=h&&则CH=2h，OH=CH-CO=2h-2，连接OM，在Rt△MHO中，∠MHO=90°，∴MH2+HO2=OM2，即h2+（2h-2）2=22，解得h1=0（舍去），h2=85，∴MH=85，∵S△MEC=S△EFC，∴12CEoMH=12CEoCF，∴CF=MH=85，∴CE=45，在Rt△CEF中，EF=√CF2+CE2=4√55，∵12CGoEF=12CFoCE，即CGo4√55=45o85，∴CG=8√525，即⊙C的半径CG=8√525．
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和三角形相似的判定与性质．
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如图，在矩形ABCD中，BC=4，以BC为直径作半圆O与AD相切，对角线AC与半圆相交于点M．点E、F分别是BC、CD边上的动点，且CF=2CE，线段EF与AC相交于点G．以C为圆心，CG为半径作⊙C...
错误类型：
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经过分析，习题“如图，在矩形ABCD中，BC=4，以BC为直径作半圆O与AD相切，对角线AC与半圆相交于点M．点E、F分别是BC、CD边上的动点，且CF=2CE，线段EF与AC相交于点G．以C为圆心，CG为半径作⊙C．（1）求...”主要考察你对“切线的判定”
等考点的理解。
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切线的判定
（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）在应用判定定理时注意：①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．
与“如图，在矩形ABCD中，BC=4，以BC为直径作半圆O与AD相切，对角线AC与半圆相交于点M．点E、F分别是BC、CD边上的动点，且CF=2CE，线段EF与AC相交于点G．以C为圆心，CG为半径作⊙C．（1）求...”相似的题目：
[2012o湘潭o中考]如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为（
）∠BAC=30°∠ABC=90°∠ABC=120°∠ACB=60°
[2011o遵义o中考]如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　）DE=DOAB=ACCD=DBAC∥OD
[2009o佳木斯o中考]如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（　　）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=12AC；④DE是⊙O的切线．1个2个3个4个
“如图，在矩形ABCD中，BC=4，以BC...”的最新评论
该知识点好题
1下列命题中，为真命题的是（　　）
2（2002o咸宁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4．梯形的高DH与中位线EF交于点G，则下列结论中：①△DGF≌△EBH；②四边形EHCF是菱形；③以CD为直径的圆与AB相切于点E．正确的有（　　）
3（2011o江西模拟）如图，CD是⊙O的直径，BD是弦，延长DC到A，使∠ABD=120°，若添加一个条件，使AB是⊙O的切线，则下列四个条件：①AC=BC；②AC=OC；③OC=BC；④AB=BD中，能使命题成立的有&&&&（只要填序号即可）．
该知识点易错题
1已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD=2∠ABC，∠P=∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于12BG．则其中正确的是（　　）
2有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为（　　）
3有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）等腰梯形一定有一个外接圆；（7）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在矩形ABCD中，BC=4，以BC为直径作半圆O与AD相切，对角线AC与半圆相交于点M．点E、F分别是BC、CD边上的动点，且CF=2CE，线段EF与AC相交于点G．以C为圆心，CG为半径作⊙C．（1）求证：∠BAC=∠FEC；（2）求证：EF是⊙C的切线；（3）若S△MEC=S△EFC，求⊙C的半径．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在矩形ABCD中，BC=4，以BC为直径作半圆O与AD相切，对角线AC与半圆相交于点M．点E、F分别是BC、CD边上的动点，且CF=2CE，线段EF与AC相交于点G．以C为圆心，CG为半径作⊙C．（1）求证：∠BAC=∠FEC；（2）求证：EF是⊙C的切线；（3）若S△MEC=S△EFC，求⊙C的半径．”相似的习题。在三角形abc中,ad为∠a的平分线,e为bc的中点,过e作ef平行ad交ab于g,交ca的延长线于f,求证：bg=cf不要用函数,四点共圆,相似等
n呼呼大暇诔126
如图,延长FE使EH=EF易证△CEF≌△BEH（SAS）∴∠3=∠H,BH=CF...①AD为∠BAC角分线得∠1=∠2EF∥AD得∠1=∠3∠2=∠4∴∠3=∠4∴∠H=∠4即BH=BG...②由①,②式得BG=CF
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有人说我是来水经验的，我一听就火了，转身反手就是一巴掌，这特么不废话
扫描下载二维码如图 在三角形abc中 d是bc的中点,ad平分角bac,de垂直ab,df垂直ac,垂足分别为e,f,求证：be=fc
图呢你的图怎么没
AD是角BAC的角平分线
DE垂直AB,DF垂直AC
所以ED=FD,
三角形EBD和三角形fdc都是直角
ED,DF分别是这两个三角形的直边
BD,DC分别是这两个三角形的斜边
又D就BC中点，、
所以三角形BED全等于三角形CFD
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扫描下载二维码如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证：AD平分∠BAC（写过程）
考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由于D是BC的中点,那么BD=CD,而BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF,可得DE=DF,利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上,即AD平分∠BAC．证明：∵D是BC的中点∴BD=CD,又∵BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,∴Rt△BDE≌Rt△CDF,∴DE=DF,∴点D在∠BAC的平分线上,∴AD平分∠BAC．点评：本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．
楼主什么意思啊？这不就是HL吗？
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＞＞＞如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求..
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．
题型：证明题难度：中档来源：广东省期中题
证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求..”主要考查你对&&全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
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与“如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求..”考查相似的试题有：
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