某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入R（x）（万元）满足： R(x)=
+4.2x-0.8(0≤x≤5)
10.2(x＞5)
，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？
云游在天空1196
根据题意，设成本函数G（x）=x+2，利润函数为f（x），则 f(x)=R(x)-G(x)=
+3.2x-2.8(0≤x≤5)
8.2-x(x＞5)
…（4分）（Ⅰ）&要使工厂有赢利，即解不等式f（x）＞0，①当0≤x≤5时，解不等式-0.4x 2 +3.2x-2.8＞0，化简得x 2 -8x+7＜0．解之得1＜x＜7，结合0≤x≤5得1＜x≤5；&&&&&…（7分）②当x＞5时，解不等式8.2-x＞0，得x＜8.2．∴结合x＞5，得5＜x＜8.2．综上所述，要使工厂赢利，x应满足1＜x＜8.2，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内．…（9分）（Ⅱ）①0≤x≤5时，f（x）=-0.4x 2 +3.2x-2.8=-0.4（x-4） 2 +3.6可得当x=4时，f（x）有最大值3.6．…（10分）②当x＞5时，f（x）＜8.2-5=3.2综上所述，f（x）的最大值为f（4）=3.6∴当工厂生产400台产品时，可使赢利最多．…13&分
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新垣结衣985
设利润为S, 则S=收人-成本即S=5Q-0.5Q^2-3-2Q可转化成S=-0.5(Q-30)^2+447由上式可知当 Q=30时,S最大且 S=447答：最大利润时 产量为3千件.
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L(x)=利润=销售收入－成本=R(x)－(x)－2
【本题中,x的单位为百台】一、因R(x)是分段函数,则需要讨论下.1、若0≤x≤5,则只需要L(x)>0即可,得：－0.4x²＋4.2x－0.8－x－2>0
解得：10等价于：10.2－x－2>0,得：x
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扫描下载二维码分析：（1）由题意得G（x）=2.8+x．由R(x)=-0.4x2+4.2x11(0≤x＜5)(x≥5)，f（x）=R（x）-G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式；（2）分别根据函数的单调性求出每一段函数的最大值，再比较，从而求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．解答：解：（1）由题意得G（x）=2.8+x，∴f（x）=R（x）-G（x）=-0.4x2+3.2x-2.88.2-x(0≤x＜5)(x≥5)．（2）当x≥5时，函数f（x）在[0，5]上单调递减，f（x）max=f（5）=3.2，当0≤x＜5时，函数f（x）=-0.4（x-4）2+3.6，当x=4时，f（x）max=f（4）=3.6，∵3.2＜3.6，∴当x=4时，f（x）取得最大值3.6，此时每台售价为R(4)400=0.026（万元）=260元．&&&&&&&&&&&&答：当工厂生产4百台时，可使赢利最多，此时每台售价为260元．点评：本题考查函数知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．同时考查了分析问题的能力，属于中档题．
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科目：高中数学
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R(x)=-0.4x2+4.2x(0≤x≤5)11，(x＞5)，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
科目：高中数学
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R(x)=-0.4x2+4.2x(0≤x≤5)11(x＞5)，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
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，求每年生产多少产品时，总利润最大？此时总利润是多少元？
∵y=R-100Q-20000=
（Q∈Z），∴0≤Q≤400时， y=300Q-
（Q-300） 2 +25000，此时，Q=300时，y max =25000．Q＞400时，y=Q＜20000．所以，每年生产300件时利润最大，最大值为25000元．
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