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某种型号器件的寿命X（以小时计）,具有概率密度某种型号的电器的寿命（以小时记）具有以下的概率密度：现有一大批此种器件,设各器件损坏与否相互独立,任取5只,问其中至少有2只寿命大于2000小时的概率是多少?
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先求出他的函数分布F(x)=-1000*x^-1
P(X>2000)=1-(F(2000)-F(1000))=1-(-1/2-(-1))=1/2然后记取出器件寿命大于2000小时的个数为y 用二项分布求出P(y=1),P(y=0)的概率再1-P(y=1)-P(y=0)就可以算出P(y>=2)的概率了最后结果是P=0.90625
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某种型号器件的寿命X（以小时计）,具有概率密度如图,从这批晶体管中任选5只,则至少有2只寿命大于1500h的概率
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楼上的是正解,只是没把计算过程写出来而已一个晶体管寿命大于1500h的概率:p=∫（从1500到无穷）f(x)dx 这里f(x)=1000/x^2∫dx/x^2=-1/x因此p=2/3,则寿命小于1500h的概率为1/3从这批晶体管中任选5只,则至少有2只寿命大于1500h的概率=1-都小于1500h的概率-只有一只大于1500h的概率=1-（1/3）的五次方-5选1×（1/3）的四次方×2/3=1- 11/243=232/243
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一个晶体管寿命大于1500h的概率=1000∫dx/x^2
+∞）=2/3从这批晶体管中任选5只，则至少有2只寿命大于1500h的概率1- 11/243=232/243
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[理学]浙江大学盛骤概率论第1-5章课后答案 第二章
随机变量及其分布1.[一]
一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5，在其中同时取三只，以x表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量x的分布律解：x可以取值3，4，5，分布律为&br/&g..
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[理学]浙江大学盛骤概率论第1-5章课后答案
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概率统计习题册答案
导读：一、概率公式的题目，即X有概率分布律P?X?k??k!并记事件A??X?2?,(k?0,1,2?)，它是甲射中的概率是多少？，其有效的概率系统A为0.92，B有效的概率为0.85，这两个报警系统至少有一个有效的概率，A有效的概率，6、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为概率为，既刮风又下雨的概率为，二、已知密度（函数）求概率的题目，无一晶体管损坏的概率，解：任一晶体管
一、概率公式的题目
1、已知PA?0.3,解：PBA?B?
2、已知P?A??0.7,解：
??P?B??0.4,P?AB??0.5, 求PBA?B.
????P?A?B?P?AB??P?A??P?AB?P?A??PB?P?AB????0.7?0.51? 0.7?0.6?0.54P?B??0.4,?P??A?A?B??P?A?B?P?AB??0.2, 求?P?AB?PAA?B. ??PAA?B???P?A??P?B??P?AB??0.22?。 0.7?0.29e?13、已知随机变量X?P(1)，即X有概率分布律P?X?k??k!并记事件A??X?2?,(k?0,1,2?)， （1）P?A?B?；
（2） P?A?B?；
（3） PBA。B??X?1?。 求：??解：（1）P?A?B??1?PA?B?1?P(AB)?1?P?X?2,X?1??1?P?X?1??1?e； ?1??
（2）P?A?B??P(AB)?P?X?2,X?1??P?X?2??1?P?X?0??P?X?1??1?2e; ?1P?X?1,X?2?P?X?0?e?11????1?. （3）PBA?P?X?2?P?X?0??P?X?1?2e2P?A???P?BA?
4、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，它是甲射中的概率是多少？ 解：
设A=“甲射击一次命中目标”，B=“乙射击一次命中目标”，
0.66P(A侨(AB))PA()==0.75 ==P(A?B)P(A)+P(B)-P(AB)0.6+0.5-0.6 0.58 5、为了防止意外，在矿内同时设两种报警系统A,B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求： （1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率。 解：设A?“系统A有效”,B? “系统B有效”,
P?A??0.92,P?B??0.93,PBA?0.85,
???1?.P?A?B??P?A??P?B??P?AB??P?A??P?AB??P?A??P?A?P?BA??0.988 P?B??P?AB?P?B??P?A?P?BA?0.07?0.08?0.15??????0.829 ?2?.P?AB??0.07P?B?P?B?P?B?PAB
6、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为概率为4，刮风（记作事件B）的1571，既刮风又下雨的概率为，求(1)P?AB?;(2)P?BA?;(3)P?A?B?。 15101P?AB?3?10?； 解：(1)P?AB??7P?B?14151P?AB?3(2)P?BA???10? 4P?A?815(3)P?A?B??P?A??P?B??P?AB??
47119???。
二、已知密度（函数）求概率的题目
?100，　x?1002??x1、某批晶体管的使用寿命X(小时)的密度函数 f(x)??， ???0，　x?100任取其中3只，求使用最初150小时内，无一晶体管损坏的概率。
解：任一晶体管使用寿命超过150小时的概率为 　?? 　??　??1001002p?P(X?150)?f(x)dx?dx???
2　150　150??xx　1503设Y为任取的5只晶体管中使用寿命超过150小时的晶体管数，则Y~B(3,2).故有 3 108323P(Y?3)?C()?()?3 3327
2、某城市每天耗电量不超过一百万千瓦小时，该城市每天耗电率（即每天耗电量/百万瓦小时）是一个2??12x?1?x?随机变量X，它的分布密度为f?x????0?0?x?1其他， 若每天供电量为80万千瓦小时，求任一天供电量不够需要的概率？ 解：每天供电量80万千瓦小时，所以供给耗电率为：80万千瓦小时/百分千瓦小时=0.8，供电量不够需要即实际耗电率大于供给耗电率。所以 P?X?0.8???f?x?dx??12x?1?x?dx?0.0272。 0.80.8112
3、某种型号的电子管的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度 ?1000?x?1000f(x)??x2?其它?0， 现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于 1500小时的概率是多少？
解：一个电子管寿命大于1500小时的概率为 P(X?1500)?1?P(X??(1?22)?33??0?dx?1???x1000??x2 令Y表示“任取5只此种电子管中寿命大于1500小时的个数”。则Y~B(5,2)，321??11P(Y?2)?1?P(Y?2)?1??P(Y?0)?P(Y?1)??1??()5?C5?()?()4?33??3 1?5???1??
4、某些生化制品的有效成分如活性酶，其含量会随时间而衰减。当有效成分的含量降至实验室要求的有效计量下，该制品便被视为失效。制品能维持其有效剂量的时间为该制品的有效期，它显然是随机变量，记为X。多数情况下，可以认为X服从指数分布。设它的概率密度函数为： x?0?0,f(x)????x
（x的单位为月） ?e,x?0?（1）从一批产品中抽取样品，测得有50％的样品有效期大于３4个月，求参数?的值。 （2）若一件产品出厂12个月后还有效，再过12个月后它还有效的概率有多大？ ?1?e??xx?0解：指数分布的分布函数为F（x） ?P?X?x???x?0?0（１）P?X?34??1?F(34)?e?34??0.5,解出??ln2?0.02 34P?X?24?e?0.02?24（２）P?X?24X?12????0.02?12?e?0.02?12?0.787 P?X?12?e
5、设K在（-1，5）上服从均匀分布，求x的方程4x?4Kx?K?2?0有实根的概率。 22解：要想x有实根，则??B?4AC?16K?16??K?2??0则K?2或者K??1， 2又因为K~U??1,5?，所以P?K?2??
三、分布函数、密度函数的题目 0??x?1、设随机变量X的分布函数为F(x)??A?Barcsina?1??(1) 求系数A ，B；
(2) 求P??x??a?a?x?ax?a， a??a?X??；
(3) 求X的分布密度。 2??21???A?A?B?0??2 2解：（1）由F(x)在?a,a处的右连续性知?
解之得?1??A?B?1?B??2??（2）P??a??a?a??a?1?X???F???F???? 2??2?2??2?3x?a 1??22（3）因为f(x)?F'(x)，则f(x)???a?x?0?
x?ax??a?0,?x?2、设随机变量X的分布函数为 F?x???A?Barctan,?a?x?aa?x?a??1,求：（1）常数A,， ?3a???B；
（2）P?0?X??；
（3）X的密度函数f?x?。 3????解：（1）由分布函数的右连续性知： x?1????F?a?0?limFx?limA?Barctan?A?BA?A?B?1???????x??a?x??a????a424?
?，所以?； ?2a???F?a??A?Barctan?A?B?limF?x??1?A?B?0?B???x?a???a4?4????3a?3a?1???F?F0?（2）P?0?X?； ???????333??????2a???a2?x2,?
（3） f(x)?F??x??????0, ?a?x?a。 其它包含总结汇报、农林牧渔、高中教育、出国留学、自然科学、经管营销、外语学习、教学研究以及概率统计习题册答案等内容。本文共5页
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