Fatou引理-学术百科-知网空间
勒贝格积分的极限定理处理了积分和极限顺序的交换问题,可以明显地看到在交换积分和极限...特别当mE&+∞，|fn（x）|≤C（k=1，2，…），C∈R，fn（x）=f（x）在E上几乎处处成立时（或{fk（x）}依测度收敛到f（x））
与"Fatou引理"相关的文献前10条
利用 L evi定理及一般可测函数的定义对 L evi定理作推广 ,同样对 Fatou引理进行改进而作为 Fatou引理的推广 ,并由此得到比 L ebesgue控制定理更一般的
给出了随机集列关于单调增σ -域族的条件期望在弱收敛意义下的 Fatou引理。
讨论了随机集列弱上极限、弱下极限的可测性 ,证明了集值条件期望与可积选择空间在弱收敛意义下的 Fatou引理
利用积分论中 Fatou引理 ,证明了有关积分论中其他重要的定理 ,从而说明 Fatou引理的应用广泛性。
正 我们知道lebesgue可积函数的全体组成一个完备空间。书[1]附录二“空间完备与积分理论”中指出,也能由空间完备化的概念,引进积分的概念。这正如,在用数表达量时,尽管每次量
对Lebegue控制收敛定理进行了改进,由此得到比Lebegue控制收敛定理更一般的结论,并对Fatou引理进行了推广,用推广的Fatou引理对改进后的Lebegue控制收敛定理
将L积分的三大极限定理联系起来进行研究,再由勒贝格控制收敛定理证明Levi定理,由Levi定理证明Fatou引理的基础上,给出了由Fatou引理对勒贝格控制收敛定理在E Rq(m
给出了随机集列关于单调增σ-域族的条件期望在弱收敛意义下的新Fatou引理,由此得到了改进的控制收敛定理.
给出随机集列关于单调减σ-域族的集值条件期望序列弱上(下)极限收敛意义下的Fatou引理以及在弱收敛,Kuratowski-Mosco收敛意义下的控制收敛定理。
本文首先给出了控制收敛定理的一个完全独立和更为直接的证明,同时提供了积分与极限可交换次序的一个充要条件,然后利用控制收敛定理来证明Levi渐升列定理,最后还讨论了Levi定理、F
"Fatou引理"的相关词
快捷付款方式
订购知网充值卡
<font color="#0-819-9993
<font color="#0-
<font color="#0-复分析与微分几何 - CSDN博客
复分析与微分几何
复变函数的研究从Euler开始就有了萌芽，但是真正使其成为一门成熟学科的却是Cauchy，他用的是积分方式研究复函数性质。Weierstrass 也系统研究了复变函数，但是用的是级数方法，而Riemann研究复变函数的方法是几何的方法。后人发现Weierstrass的方法其实可以从 Cauchy和Riemann的方式导出。Cauchy-Riemann方程是用来判断复函数全纯（解析）的核心。尽管Riemann把Gauss的内蕴曲面的微分几何研究推广到高维流形，但是他并没有将Gauss的这个强有力方法推广到复曲线（赋予复结构的实曲面），因为他当时关心的是复平面（复直线），复平面当然用不着曲面论了。Riemann给出了著名的Riemann映射定理，这是复变函数几何方面的核心定理。为了解决多值函数问题，1851年，Riemann在自己的博士论文中提出了著名的Riemann曲面理论，这篇论文博得了一向吝于赞人的Gauss的极大赞赏，看来这老狐狸真的极有眼光（注：Abel曾经把Gauss研究数学的风格形容为一只狡猾的狐狸总是把自己在雪地上的脚印用尾巴扫平。） Riemann面从复分析观点看，是1维复流形，而我们知道复流形在纯数学和理论物理中的作用有多么巨大，而且正是Weyl在1913年对于 Riemann面的深刻论述导致了流形的第一个严格定义——局部欧式的Hausdorff空间。而复流形则加上一个复结构就可以了。无论是实流形还是复流形，没有度规都无法进行更细致的研究。Riemann在1854年第一次提出“流形”的粗糙概念时，是直接开始赋予度规即 Riemann度规，相应的流形称为Riemann流形。Einstein研究广义相对论时对时空赋予的度规是Lorentz度规，相应的时空流形称为 Lorentz流形。但是对于复流形，直到Ahlfors在1938年时通过推广复分析中经典的Schwarz引理时才开始把微分几何引入复分析，他在单位圆盘上定义了Poincare度规（双曲度规）后不仅给出了Schwarz引理的几何图景，而且把Schwarz引理推广为Ahlfors- Schwarz引理。经典的Schwarz引理引理说：若f（z）为单位圆上的全纯自同构映射，且f（0）=0，f（z）的模小于或等于z的模，且f的导数在z=0时小于或等于1。如果我们用微分几何观点分析，在单位圆上取Poincare度规，那么就是说，单位圆上的全纯自同构保持度规不增加，当且仅当这个自同构为旋转时，映射前后的度规相等。由Schwarz引理可知，单位圆的全纯自同构群由Mobius变换和旋转复合而成。另外，我们可以计算出，单位圆取定Poincare度规时，曲率为 -1，因此它自然成为“常负曲率曲面”的代表，并且理所当然是双曲几何的最佳模型。而Ahlfors则考虑单位圆到区域U的映射，他将U的度规取到可以令 U的曲率的上界为-1（即小于或者等于-1），证明单位圆到U到映射，使度规不增加，这就是著名的Ahlfors-Schwarz引理。如果此时的U就是单位圆，那么这个定理就退化为Schwarz引理。为了将一维复流形推广到高维复流形，我们要将Cauchy-Riemann方程组写成复形式，将复函数表示复变量z及其共轭复数的函数zbar， Cauchy-Riemann方程写成复形式就是这个函数对于zbar的偏导数为0。如果我们取多个变量z_1, z_2,…… z_n, z_1bar, z_2bar,…… z_nbar，那么我们就进入多复变函数的研究，此时的Cauchy-Riemann方程组就是对所有n，f对z_nbar的偏导数全为0，此时的函数就是全纯函数。取定2n维流形上的开覆盖{U_a}，如果U_a存在到n维复欧式空间的同胚且{U_a}中任意的两个坐标卡的公共部分都可建立全纯变换，我们就说这个实 2n维流形是n维复流形。著名的Kahler流形是特殊的复流形。对于Kahler流形，不仅有截面曲率，还有全纯截面曲率，且二者不是一个概念，全纯截面曲率为常数并不意味着截面曲率为常数。微分几何中经典的Schur定理说：如果Riemann截面曲率在流形的每点都与方面无关，那么所有点的Riemann截面曲率相等（也就是常截面曲率流形），在Kahler空间里，把上面定理中的Riemann截面曲率换成“全纯截面曲率”，结论依然成立。如果Kahler流形的全纯截面曲率为常数（记住，此时的截面曲率未必为常数），那么其Ricci曲率就为常数，这样就有了了著名的Kahler-Einstein流形，复欧式空间、复射影空间、复环面、复双曲空间都是Kahler-Einstein流形。如果Kahler-Einstein流形的Ricci曲率为零，就是著名的Calabi-Yau流形（Ricci平坦流形）。当然，现在的代数几何不必通过这个途径来定义Calabi-Yau流形。但是我们通过这种方式来认识Calabi-Yau流形是比较直观的。弦论中n=3的Calabi-Yau流形很重要，n=2 Calabi-Yau流形（K3曲面）的也很重要
本文已收录于以下专栏：
相关文章推荐
1. 简单曲线段在三维空间是一一的，可用参数式表达
如圆柱螺线：
2. Ck类曲线定义为向量函数k阶连续可微，k=1时称其为光滑曲线
3. 求曲线在某点法平面方程，可求偏导：
求曲线在某点切线方...
丘成桐：如何学好微分几何
Felling 发表于
今天很高兴能够在各位面前讲讲我做学问的经验，可以供大家参考一下。我讲「如...
一种人工智能学习–兼谈基于微分几何与拓扑的神经网络标签（空格分隔）： 人工智能 神经网络 拓扑 微分几何 深度学习版权声明：本文为作者原创文章，未经作者允许不得转载。前言提到人工智能，相信对机器学习、...
他的最新文章
讲师：董岩
您举报文章：
举报原因：
原文地址：
原因补充：
(最多只允许输入30个字)您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
拟共形映射若干问题的分析.pdf 41页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
&#xe600;下载提示
1.本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
2.该文档所得收入(下载+内容+预览三)归上传者、原创者。
3.登录后可充值，立即自动返金币，充值渠道很便利
需要金币：250 &&
拟共形映射若干问题的分析
你可能关注的文档：
··········
··········
论文题目：
论文题目：
论论文文题题目目：：
拟共形映射若干问题的研究
拟共形映射若干问题的研究
拟拟共共形形映映射射若若干干问问题题的的研研究究
作者姓名：
入学时间： 2006
作者姓名：
入学时间： 2006
作作者者姓姓名名：： 王 鲁 新
入入学学时时间间：： 月
专业名称：
研究方向：
专业名称：
研究方向：
专专业业名名称称：： 基础数学
研研究究方方向向：： 复分析及其应用
指导教师：
指导教师：
指指导导教教师师：： 梁 向 前
称称：： 副
论文提交日期：2009
论文提交日期：2009
论论文文提提交交日日期期：：月
论文答辩日期：2009
论文答辩日期：2009
论论文文答答辩辩日日期期：：月
授予学位日期：
授予学位日期：
授授予予学学位位日日期期：：
STUDY OFTHEQUASICONFORMAL
STUDY OFTHEQUASICONFORMAL
SSTTUUDDYYOOFFTTHHEEQQUUAASSIICCOONNFFOORRMMAALL
MMAAPPPPIINNGG
A Dissertationsubmittedinfulfillment oftherequirementsofthedegreeof
A Dissertationsubmittedinfulfillment oftherequirementsofthedegreeof
AADDiisssseerrttaattiioonnssuubbmmiitttteeddiinnffuullffiillllmmeennttoofftthheerreeqquuiirreemmeennttssoofftthheeddeeggrreeeeooff
MASTEROFSCIENCE
MASTEROFSCIENCE
MMAASSTTEERROOFFSSCCIIEENNCCEE
ShandongUniversityofScienceandTechnology
ShandongUniversityofScienceandTechnology
SShhaannddoonnggUUnniivveerrssiittyyooffSScciieenncceeaannddTTeecchhnnoollooggyy
WWaannggLL
正在加载中，请稍后...什么是有界实引理
什么是有界实引理
09-12-07 &匿名提问&#xe621; 上传我的文档
&#xe602; 下载
&#xe60c; 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
&#xe602; 下载此文档
正在努力加载中...
schwarz引理及其推广
下载积分：1500
内容提示：schwarz引理及其推广
文档格式：PDF|
浏览次数：74|
上传日期： 10:23:27|
文档星级：&#xe60b;&#xe60b;&#xe60b;&#xe60b;&#xe60b;&#xe60b;
全文阅读已结束，如果下载本文需要使用
&#xe71b; 1500 积分
&#xe602;下载此文档
该用户还上传了这些文档
schwarz引理及其推广
关注微信公众号}