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探讨变压器铁芯的涡流损耗
当交变磁力线从导电体中穿过时，导电体中就会产生感应电动势，在感应电动势的作用下，在导电体中就会产生回路电流使导体发热;这种由于交变磁力线穿过导体，并在导体中产生感应电动势和回路电流的现象，人们把它称为涡流，因为它产生的回路电流没有作为能量向外输出，而是损耗在自身的导体之中。开关电源变压器的涡流损耗在开关电源的总损耗中所占的比例很大，如何降低开关电源变压器的涡流损耗，是开关电源变压器或开关电源设计的一个重要内容。
开关电源变压器的涡流损耗在开关电源的总损耗中所占的比例很大，如何降低开关电源变压器的涡流损耗，是开关电源变压器或开关电源设计的一个重要内容。
变压器生产涡流损耗的原理是比较简单的，由于变压器铁芯除了是一种很好的导磁材料以外，同时它也属于一种导电体;当交变磁力线从导电体中穿过时，导电体中就会产生感应电动势，在感应电动势的作用下，在导电体中就会产生回路电流使导体发热;这种由于交变磁力线穿过导体，并在导体中产生感应电动势和回路电流的现象，人们把它称为涡流，因为它产生的回路电流没有作为能量向外输出，而是损耗在自身的导体之中。
单激式开关电源变压器的涡流损耗计算与双激式开关电源变压器的涡流损耗计算，在方法上是有区别的。但用于计算单激式开关电源变压器涡流损耗的方法，只需稍微变换，就可以用于对双激式开关变压器的涡流损耗进行计算。
例如，把双激式开关电源变压器的双极性输入电压，分别看成是两次极性不同的单极性输入电压，这样就可以实现对于双激式开关电源变压器涡流损耗的计算。因此，下面仅对单激式开关变压器的涡流损耗计算进行详细分析。
当有一个直流脉冲电压加到变压器初级线圈的两端时，在变压器初级线圈中就就有励磁电流通过，并在变压器铁芯中产生磁场强度H和磁通密度B，两者由下式决定：
传统的变压器铁芯为了降低涡流损耗，一般都把变压器铁芯设计成由许多薄铁片，简称为铁芯片，互相重迭在一起组成，并且铁芯片之间互相绝缘。
图2-18表示变压器铁芯或变压器铁芯中的一铁芯片。我们可以把这些铁芯片看成是由非常多的&线圈&(如图中虚线所示)紧密结合在一起组成;当交变磁力线从这些&线圈&中垂直穿过时，在这些&线圈&中就会产生感应电动势和感应电流，由于这些&线圈&存在电阻，因此这些&线圈&要损耗电磁能量。
在直流脉冲作用期间，涡流的机理与正激电压输出的机理是基本相同的。涡流产生磁场的方向与励磁电流产生磁场的方向正好相反，在铁芯片的中心处去磁力最强，在边缘去磁力为零。
因此，在铁芯片中磁通密度分布是不均匀的，即最外层磁场强度最大，中心处最小。如果涡流退磁作用很强，则磁通密度的最大值可能远远超过其平均值，该数值由已知脉冲的幅度和宽度来决定。
沿铁芯片截面的磁场分布，可以用麦克斯韦的方程式来求得;麦克斯韦的微分方程式为：
为变压器铁芯的平均导磁率，
为铁芯的电阻率，负号表示涡流产生的磁场方向与励磁电流产生的磁场方向相反。rot E和rot Hx分别表示电场和磁场的旋度，即涡旋电场和涡旋磁场的强度。Hx、Hy、Hz分别磁场强度H的三个分量;Bx、By、Bz分别磁感应强度B的三个分量;Ex、Ey、Ez分别电场强度H的三个分量。
由于单激式开关电源变压器铁芯的磁滞回线面积很小，其磁化曲线基本上可以看成一根直线，导磁率
也可以看成是一个常数;因此，这里使用平均导磁率
来取代意义广泛的导磁率
当x = 0时，正好位于铁芯片的中心，此处的磁场强度最小，即此点的导数值等于0，由此求得积分常数c1= 0。
由于在变压器铁芯片内，截面磁场强度的平均值Ha，在任一时间内都必须等于电磁感应所要求的值，即满足(2-45)式的要求，因此对应图2-18对(2-58)式求平均值得：
&图2-19-a和图2-19-b分别是由(2-61)式给出的，铁芯片中磁场强度按水平方向分布的函数H(x)和按时间分布的函数H(t)曲线图。
从图2-19-a中可以看出，由于涡流产生反磁化作用的缘故，在铁芯或铁芯片中心磁场强度最低边缘磁场强度最高。
在图2-19-b中，随着时间线性增长部分是变压器初级线圈励磁电流产生的磁场;Hb是为了补偿涡流产生的去磁场，而由变压器初级线圈另外提供电流所产生的磁场。
从图2-19-b可以看出，涡流损耗对变压器铁芯中磁场强度(平均值)的影响，与变压器正激输出时，次级线圈中电流产生的磁场对变压器铁芯磁场的影响，基本是一样的。值得注意的是，如果用同样方法对y轴方向进行分析，也可以得到同样的结果。
根据(2-62)式可知，铁芯或铁芯片表面的磁场由两个部分组成：
(1)平均磁场，它随时间线性增长，由线圈中固定的电动势感应所产生;
(2)常数部分，它不随时间变化，由补偿涡流的产生的去磁场所形成。
图2-20-a就是根据(2-67)、(2-68)式画出的开关变压器受涡流影响时，输入端磁化过程的等效电路图。
图2-20-a中，Rb为涡流损耗等效电阻，N为变压器初级线圈。由此可以看处，由于受涡流损耗的影响，变压器铁芯被磁化时，相当于一个涡流损耗等效电阻Rb与变压器初级线圈N并联。
图2-20-b是更形象地把涡流损耗等效成一个变压器次级线圈N2给损耗电阻Rb2提供能量输出，流过变压器次级线圈N2的电流 ，可以通过电磁感应在变压器初级线圈N1中产生电流 。
根据(2-66)式和图2-20，可求得变压器的涡流损耗为：
由此，我们可以看出：变压器铁芯的涡流损耗，与磁感强度增量和铁芯的体积成正比，与铁芯片厚度的平方成正比，与电阻率及脉冲宽度的平方成反比。
值得注意的是，上面各式中代表面积S的属性，它既可以代表某一铁芯片的截面积，也可以代表变压器铁芯的总面积，当S变压器铁芯的总面积时，相当于上面结果是很多单个铁芯片涡流损耗的代数和。同理，以上各式中代表铁芯片厚度的
，既可以代表某一铁芯片的厚度，也可以代表变压器铁芯的总厚度，因为铁芯片的厚度
的取值是任意的。
但是，在变压器铁芯总面积相等的情况下，由一块铁芯片或多块相同厚度的铁芯片组成的变压器铁芯，其涡流损耗是不相同的。例如，在变压器铁芯总面积相等的情况下，由一块铁芯片组成的变压器铁芯的涡流损耗，是由两块铁芯片组成的变压器铁芯涡流损耗的4倍;如果两者铁芯片的数目的比值为3倍，那么涡流损耗的比值就是9倍。由此可知，涡流损耗是按n2递减的，其中n为变压器铁芯芯片的个数。
实际用(2-69)式来计算开关变压器的涡流损耗还是有一定局限性的，因为，在对(2-69)式的推导过程中并没有考虑两块铁芯片之间涡流磁场的互相影响，从原理上来说变压器铁芯中间的铁芯片与边缘的铁芯片之间涡流磁场互相影响程度是不一样的;并且铁芯片与铁芯片之间不可能完全绝缘。
另外，目前大多数开关变压器使用的铁芯材料基本上都是铁氧体导磁材料，这些以铁氧体为材料的变压器铁芯是按陶瓷的生产工艺，先把铁磁混合材料冲压成型，然后加高温烧结而成，因此它是一个整体，或为了安装方便把它分成两个部分组合而成。
如果把以铁氧体变压器铁芯的形状看成是一个圆柱体，那么(2-50)、(2-51)的麦克斯韦一维方程式就可以看成是电磁场能量是由圆柱体中心向周围传播和散发的;这样圆柱形变压器铁芯就相当于由不同内外径，厚度变量为 的多个圆筒体组合而成。或者，把整个铁氧体变压器铁芯，看成为由单个厚度为d/2的圆柱体组成，这里d为圆柱体的直径。
图2-21就是用来求铁氧体圆柱体变压器铁芯内某截面磁场分布的原理图，图中虚线表示交变磁场在变压器铁芯内部感应产生涡流。我们用同样的方法，从(2-59)开始对表示磁场分布的(2-58)式进行积分求平均值，然后求出积分常数c2，即可以求得圆柱体铁芯内的磁场分布式：
上面(2-70)式是表示圆柱体铁芯截面沿x轴方向的磁场分布图。其实磁场分布在整个铁芯截面的xy平面内都是以中心对称的。这样圆柱形变压器铁芯中的磁场强度在xy平面的分布函数H(x,y)曲面，就相当于把图2-19-a的函数曲线，以中心为圆心旋转一周而得到的新图形。
图2-22-a和图2-22-b是圆柱形铁芯中磁场强度按水平分布的函数H(x,y)曲面图和按时间分布的函数H(t)曲线图。
根据上面分析，以同样方法我们可以求出圆柱体变压器铁芯的涡流损耗为：
由此我们对园柱体变压器铁芯同样可以得出结论：圆柱体变压器铁芯的涡流损耗，与磁感强度增量和铁芯的体积成正比，与铁芯直径的平方成正比，与电阻率及脉冲宽度的平方成反比。
或者，圆柱体变压器铁芯的涡流损耗，与磁感强度增量以及铁芯直径的四次方成正比，与电阻率及脉冲宽度的平方成反比。
(2-71)式与(2-69)式在原理上没有本质上的区别，因此，图2-20的等效电路对于(2-71)式同样有效。
上面对涡流工作原理的分析，虽然看起来并不是很复杂，但要精确计算涡流损耗的能量是非常困难的。因为很难精确测量出变压器铁芯的损耗电阻，特别是，目前大多数开关变压器使用的铁芯材料，基本上都是铁氧体导磁材料;这些铁氧体变压器铁芯是由多种铁磁金属材料与非金属材料混合在一起，然后按陶瓷的生产工艺，把铁磁混合材料冲压成型，最后加高温烧结而成的。
由于铁氧体属于金属氧化物，大部分金属氧化物都具有半导体材料的共同性质，就是电阻率会随温度变化，并且变化率很大。热敏电阻就是根据这些性质制造出来的，温度每升高一倍，电阻率就会下降(或上升)好几倍，甚至几百倍。大多数热敏电阻的材料也属于金属氧化物，因此，铁氧体也具有热敏电阻的性质。
铁氧体变压器铁芯在常温下，虽然电阻率很大，但当温度升高时，电阻率会急速下降;相当于图2-20-a中的Rb涡流等效电阻变小，流过Rb的电流增加;当温度升高到某个极限值时，变压器初级线圈的有效电感量几乎下降到0，相当于导磁率也下降到0，或变压器初、次级线圈被短路，此时的温度称为居里温度，用Tc表示。因此，铁氧体的电阻率和导磁率都是不稳定的，铁氧体开关变压器的工作温度不能很高，一般不要超过 。
图2-23是日本TDK公司高导磁率材料H5C4系列磁芯初始导磁率
顺便说明，图2-23中的初始导磁率 一般是用磁环作为样品测试得到的，测试信号的频率一般比较低，仅为10kHz，并且测试时一般都选用最大导磁率作为结果;因此，实际应用中的开关变压器磁芯的导磁率并没有这么高。
经过反复的比较和遴选，《今日电子》和21ic中国电子网举办的2013年度产品奖正式揭晓…
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04课后巩固训练
1．下列仪器是利用涡流工作的有(　　)
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解析：在磁铁运动的过程中穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中产生感应电流，会阻碍磁铁的运动，故磁铁的振幅不断减小，并最终停止振动，线圈中产生的感应电流逐渐变弱且方向不断变化，故选项B、D正确。
5．如图所示是利用涡流金属探测器探测地下金属物的示意图，下列说法中正确的是(　　)A．探测器内的探测线圈会产生交变磁场
B．只有具有磁性的金属物才会被探测器探测到
C．探测到地下的金属物是因为探头中产生了涡流
D．探测到地下的金属物是因为金属物中产生了涡流
解析：金属探测器是利用涡流进行工作的。
6．如图所示，在光滑的水平面上有一个铝质金属球，以速度v0向一个有界的匀强磁场运动，匀强磁场方向垂直于纸面向里，则从金属球刚开始进入磁场到全部穿出磁场的过程中(磁场的宽度大于金属球的直径)，金属球(　　)A．整个过程中做匀速运动
B．进入磁场过程做减速运动，穿出磁场过程做加速运动
C．整个过程中做匀减速运动
D．穿出时的速度一定小于进入时的速度
解析：金属球在进入、穿出磁场的过程中均有涡流产生，金属球都要受到阻力作用，该过程中做减速运动；金属球在完全进入磁场到未开始穿出磁场的过程中，金属球中无涡流产生，此过程中做匀速运动。故选项D正确。
7．安检门是一个用于安全检查的“门”，“门框”内有线圈，线圈里通有交变电流，交变电流在“门”内产生交变磁场，金属物品通过“门”时能产生涡流，涡流的磁场又反过来影响线圈中的电流，从而引起报警。以下关于这个安检门的说法正确的是(　　)
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8．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下列各图中哪一图线所示变化时，导体圆环将受到向上的磁场力作用而可能上升(　　)
解析：圆环受到向上的磁场力作用，根据感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因可知螺线管产生的磁场在减弱，则螺线管中的感应电流在减小，由此可知导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度B随时间变化得越来越慢，反映在图象上就是图线的斜率越来越小，故选项A正确。
9．现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感应电场加速电子的设备。电子感应加速器主要由上下电磁铁磁极和环形真空室组成。当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空室区域内的磁通量也随时间变化，这时真空室内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下得到加速。如图所示(上图为侧视图，下图为真空室的俯视图)，若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时(　　)A．电子在轨道上沿逆时针方向运动
B．保持电流的方向不变，当电流增大时，电子被加速
C．保持电流的方向不变，当电流减小时，电子被减速
D．被加速时电子做圆周运动的周期不变
解析：当电磁铁绕组通有题图中所示方向的电流且电流增大时，根据楞次定律可知，真空室中产生的是顺时针方向的感应涡旋电场，电子在轨道上沿逆时针方向运动，且电子被加速，选项A、B正确。当电磁铁绕组通有题图中所示方向的电流且电流减小时，根据楞次定律可知，真空室中产生的是逆时针方向的感应涡旋电场，电子在轨道上沿顺时针方向运动，电子被加速，选项C错误。被加速时电子做圆周运动的周期减小，选项D错误。
10．把一个用丝线悬挂的铜球放在通电螺线管上方，如图所示，在下列三种情况中，悬挂铜球的丝线所受的拉力怎样变化：
(1)当滑动变阻器的滑片向右移动时，拉力________(填“变大”、“不变”或“变小”)；
(2)当滑动变阻器的滑片向左移动时，拉力________(填“变大”、“不变”或“变小”)；
(3)当滑动变阻器的滑片不动时，拉力________(填“变大”、“不变”或“变小”)。
解析：(1)铜球可看成由许多水平铜片叠加而成，每一铜片又可看成由许多同心圆环叠加而成。当滑动变阻器的滑片向右移动时，螺线管中的电流增大，穿过铜球的磁通量增大，铜球中产生感应电流(涡流)，感应电流的磁场阻碍其磁通量增大，故有远离螺线管运动的趋势，因此丝线的拉力变小。同理可分析(2)和(3)。
答案：(1)变小　(2)变大　(3)不变
11．如图所示是描述电磁炉工作原理的示意图，它的内部有一个线圈，当交变电流通过线圈时会产生磁场，这个磁场的大小和方向是不断变化的，这个变化的磁场又会引起放在电磁炉上面的铁质(或钢质)锅底内产生感应电流，由于锅底有电阻，所以感应电流就会在锅底产生热，这些热便起到加热锅内食物的作用。电磁炉的特点是：电磁炉的效率比一般的炉子都高，热效率高达90%，炉面无明火，无烟，无废气，火力强劲，安全可靠。因为电磁炉是以电磁感应产生电流，利用电流的热效应产生热量，所以不是所有的锅或烹饪器都适用。对于锅的选择，方法很简单，只要锅底能被磁铁吸引的一般都能用。适合放在电磁炉上的烹饪器有不锈钢锅、不锈钢壶、平底铁锅等；不适用的有陶瓷锅、圆底铁锅、耐热玻璃锅、铝锅、铜锅等。(1)在用电磁炉加热食物的过程中涉及的物理原理(回答三条即可)：
___________________________________________________；
___________________________________________________；
___________________________________________________。
(2)电磁炉不能用陶瓷锅、耐热玻璃锅的原因是____________________________________________；电磁炉不能用铝锅、铜锅的原因是__________________________________________。
(3)在锅和电磁炉之间放置一薄纸板，电磁炉还能起到加热的作用吗？为什么？
答案：(1)电流的磁效应(或电生磁)
电磁感应现象(或磁生电)
电流的热效应(或焦耳定律)
(2)不能产生电磁感应现象　电阻率小，热效率低
(3)能起到加热作用。因为线圈产生的磁场能穿透薄纸板到达锅底，在锅底产生感应电流，利用电流的热效应起到加热作用。
12．如图所示，质量为m＝100 g的铝环，用细线悬挂起来，环中心距地面的高度h＝0.8 m。现有一质量为M＝200 g的小磁铁(长度可忽略)，以v0＝10 m/s的水平速度射入并穿过铝环，落地点与铝环原位置的水平距离为x＝3.6 m，小磁铁穿过铝环后的运动看做平抛运动。(1)小磁铁与铝环发生相互作用时铝环向哪边偏斜？
(2)若铝环在小磁铁穿过后的速度为v′＝2 m/s，在小磁铁穿过铝环的整个过程中，铝环中产生了多少电能？(g取10 m/s2)
解析：(1)由楞次定律可知，当小磁铁向右穿过铝环时，铝环应向右偏斜(阻碍相对运动)。
(2)小磁铁穿过铝环后的运动为平抛运动，由平抛运动的规律可得x＝vt，h＝gt2
解得小磁铁穿过铝环后的速度为v＝9 m/s
由能量守恒定律可得铝环中产生的电能为
W电＝Mv－Mv2－mv′2＝1.7 J。
答案：(1)向右　(2)1.7 J
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