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金融工程高度概览
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评论: 0|原作者: 王圣元|来自: 王的机器
摘要: 整个流程图分为 6 大模块，除了开始的“数据参数”模块，后 5 个模块都有相对应的函数。这张流程图是我对金融工程理解的浓缩，十年磨一图，相信会对从事金工的读者有所帮助，下面请允许我娓娓道来。市场数据 Θmkt(t ...
0引言金融工程核心内容可由下图高度概括：整个流程图分为 6 大模块，除了开始的“数据参数”模块，后 5 个模块都有相对应的函数。&& & 模块一：数据参数& & 模块二：变量计算 (获取函数 I)& & 模块三：曲线构建 (拔靴函数 B)& & 模块四：模型校正 (校正函数 C)& & 模块五：产品估值 (估值函数 M)& & 模块六：风险计量 (风险函数 L)这张流程图是我对金融工程理解的浓缩，十年磨一图，相信会对从事金工的读者有所帮助，下面请允许我娓娓道来。1数据参数It is a capital mistake to theorize before one has data. &-- Sherlock Holmes数据永远是重要的，对金融工程也不例外。这个数据可以细分成三类：Θmkt(t): 每天直接观察到的市场数据存款利率、利率期货价格、掉期利率利率上限和掉期期权的波动率外汇即期、外汇掉期点、外汇期权波动率商品期货价格、商品期权波动率股票即期价格、权益期权波动率信用违约掉期基差Θprm(t): 从历史数据推断或交易员制定的额外参数Libor 定盘价 (历史数据点)CMS 和 FX 的相关性系数 (历史数据序列)短利率的均值回归率 (κ = 0.01)Θnum(t): 数值方案的数值参数蒙特卡洛的模拟路径 (N = 5,000)有限差分的网格点数 (N = 1,000)最优化误差容忍度 (ε = 10-5)一些要点如下：市场数据 Θmkt(t) 是流动性最强的，每天观察都在变额外参数 Θprm(t)，比如 κ，在没有极端市场条件时每半个月校正一次，或者直接由交易员给出数值参数 Θnum(t) 主要考量一个精度和耗时的平衡，不如蒙卡路径越多计算产品的价值当然越精准，但是也耗费时间和计算机资源有了数据参数之后，就可以进行后面 4 个串行模块的操作了，如下图：在讨论它们之前，我们先来了解“变量计算”这个模块，因为它在所有其他模块中都用到。2变量计算 - 获取函数Let's look at the first principles and get back to basics. -- Elon Musk变量指的是金融市场的基础变量 (fundamental variable)，常见的变量包括折现因子(discount factor)零息债价格(zero-coupon bond price)零息利率(zero rate)远期利率(forward rate)掉期利率(swap rate)波动率(volatility)利率型变量都是时间 t 的函数，而波动率有的是时间 t 的函数，有的是时间 t 和行权价格 K 的函数。获取函数 (Extraction) 可以看成是一个可以求出任意 t 点对应的利率的函数任意 t 和 K 点的波动率的函数因此获取函数等同于内插函数 (interpolation) 和外插函数 (extrapolation)。核心理念就是从市场已有的标准点对应的变量内插或外插出非标准点对应的变量。下面我们来看两个例子是如何生成零息债价格和波动率的。零息债价格从期限维度上进行线性内插 (linear interpolation) 来获取零息债价格零息债价格是最基础的变量，有了它，我们可以轻易的求出任何时点的远期利率和掉期利率，如下：波动率从期权期限和执行价格两个维度上进行线性内插 (linear interpolation) 及平外插 (flat extrapolation) 来获取波动率总结在“变量计算”模块中，获取函数 I 将市场数据 Θmkt(t) 转换成各种基础变量。& & I(Θmkt(t)) = {P, F, S, σ}&在金融工程系列，之后我会专门写一贴《市场基础变量计算》，也会详细介绍各种内插外插的方法以及讨论它们的优劣性。3曲线构建 - 拔靴函数Curve boostrapping is full of dilemmas and puzzles as market evolves. -- Dan Li曲线环境的发展经历了两个阶段：单曲线环境 (2007 年之前)多曲线环境 (2007 年之后)故事是这样的，在 2007 年金融危机之前 (pre-crisis)：Libor 被公认的无风险利率，在衍生物交易时双方不用放抵押品。因此 Libor 曲线既可以用来折现现金流 (discount curve)，又可以用来计算远期利率指标 (index curve)单货币基差(basis spread) 非常小如果忽略它，那么指标曲线只有一条如果不忽略它，那么指标曲线定义为基准曲线 (benchmark curve)，此外还有若干条指标曲线 (根据单货币基差推出)跨货币基差 (cross-currency basis spread) 非常小如果忽略它，不需要做任何事情如果不忽略它，需要推出非美元那端的折现曲线，而该曲线用在外汇产品定价上在 2007 年金融危机之后 (post-crisis)：Libor 不再是无风险利率，在衍生物交易时双方要放抵押品。因此隔夜利率互换 (overnight index swap, OIS) 曲线用来折现现金流 (discount curve)，而 Libor 只能用来计算远期利率指标 (index curve)对单货币基差和跨货币基差的处理方式和金融危机之前一样& & & & & & & &由此可见，“单曲线”指的就是折现曲线和基准指标曲线是相同条线；而“多曲线”指的就是折现曲线和基准指标曲线是不同曲线。而从这个两个曲线环境中，生成一系列曲线的过程叫做拔靴 (Bootstrapping)。具体过程就是选取若干个市场流动性最强的产品，比如短期是存款，中期是利率期货，长期是利率掉期。按照到期日长短排序，从短到长一个个推出市场产品对应的零息债价格。文字读起来非常枯燥难懂，核心思想就是有三种构建曲线框架，由易到难：&单曲线环境 (忽略基差)单曲线环境 (考虑基差)多曲线环境 (考虑基差)1. 单曲线环境 (忽略基差)该曲线构建框架最简单，只需两个步骤就可以生成所有曲线：根据每个货币利率市场产品构建出该货币的折现曲线 (指标曲线)根据美元和非美元的掉期点 (swap point) 构建出在外汇产品中非美元的折现曲线利率市场曲线根据流动性来选取用来构建曲线的市场产品，它们覆盖窗口一般来说有：存款：从今天到 1 年远期利率合约：1 月到 2 年利率期货：3 月到 2 年 & & & & & & & & & & & & &&利率掉期：2 年到 60 年这些覆盖窗口会重叠：如果完全重叠用流动性来筛选市场产品，比如在1年到2年之间利率期货比远期利率合约流行性要高，那么会优选利率期货如果部分重叠即可用一种插值的方式将其连起，这也是一种拔靴过程在单曲线而忽略基差时：折现曲线就是指标曲线没有 3M, 6M, 12M 指标曲线之分，一条指标曲线可以计算所有期限的远期利率外汇市场曲线在外汇市场，通常都是美元做基准美元端的现金流用美元利率市场拔靴出来的曲线来折现非美元端的现金流用利率平价公式推出的曲线来折现&利率平价公式如下：需要强调的是，外汇远期在 1 年之外的流动性不好，因此在外汇产品估值时要慎用 1 年之外的非美元的曲线来折现现金流。2. 单曲线环境 (考虑基差)该曲线构建框架复杂一些，需要三个步骤生成所有曲线：根据每个货币利率市场产品构建出该货币的折现曲线 (基准曲线)根据每个货币利率基差市场产品构建出该货币的指标曲线根据 a) 美元和非美元的掉期点和 b) 跨货币基差市场产品构建出在外汇产品中非美元的折现曲线由于上图比较复杂，我们将其分解成利率市场和外汇市场两个部分来分析。利率市场曲线当利率基差不能被忽略时，不同期限的远期利率不能用同一条指标曲线来计算。比如 1M 和 3M 的远期利率是由 1M 指标曲线和 3M 指标曲线得出来的。首先明晰两个概念：基准曲线：每个货币的利率掉期的浮动端 (floating leg) 都对应一个特定期限的Libor, 比如 USD 是Libor 3M, EUR 是 Euribor 6M, JPY 是 Libor 6M。它们是各货币对应的最活跃浮动利率，因此叫做基准利率，而对应的曲线叫做基准曲线。指标曲线：对应着基准曲线，还有一些非基准曲线，称为指标曲线，比如 USD 的 Libor 1M, Libor 6M, Libor 12M, EUR 的 Euribor 3M, Euribor 12M, JPY 的 Libor 1M, Libor 3M，它们的流动性和基准利率比相对差一些。而利率利差指的是基准利率 (USD Libor 3M) 和非基准利率 (USD Libor 6M) 之间的差价，原来几乎可以忽略不计，因此可以用一条曲线来计算这两个远期利率，而现在需要用USD Libor 3M 基准曲线USD Libor 3M6M 的基差构建 USD Libor 6M 的曲线。外汇市场曲线在没有跨货币基差时，外汇产品折现曲线完全是由掉期点和利率平价公式推出来的，但是掉期点只在 1 年之内流动性强，这就造成 1 年之外的曲线都不可用。而跨货币基差掉期就是来构建 1 年之外的曲线的。市场跨货币基差掉期都是一端是 USD Libor 3M，另一端是 CUR Libor 3M (其中 CUR 代表非美元)。有一点复杂的是，并不是所有的 Libor 3M 都是基准曲线，比如 EUR Euribor 6M 和 JPY Libor 6M。那么在构建首先外汇产品折现曲线前，首先需要该货币的利率基差掉期来构建对应的指标曲线，比如 EUR Euribor 3M 和 JPY Libor 3M。生成的外汇产品折现曲线 (1年之外) 和由利率平价生成的 (1年之内) 合并，命名为 CUR Implied 曲线，比如EUR ImpliedJPY ImpliedHKD ImpliedAUD Implied3. 多曲线环境 (考虑基差)该曲线构建框架是 2007 年金融危机后的标准，需要四个步骤生成所有曲线：根据每个货币隔夜利率市场产品构建出该货币的折现曲线根据每个货币利率市场产品构建出该货币的折现曲线 (基准曲线)根据每个货币利率基差市场产品构建出该货币的指标曲线根据 a) 美元和非美元的掉期点和 b) 跨货币基差市场产品构建出在外汇产品中非美元的折现曲线此框架看似很复杂，和前一个框架真正的核心变化就是将折现曲线和基准曲线区分开，因此构建过程多出用隔夜 (overnight, ON) 利率市场产品构建折现曲线这一步，后面的步骤和前一个框架一样。总结在“曲线构建”模块中，拔靴函数 B 将市场数据 Θmkt(t) 转换成各种货币曲线各种期限的折现因子：& & B(Θmkt(t)) = PCUR,Y(0,t)其中& & CUR = 货币标签 USD, EUR, JPY, GBP 等& & Y = 曲线类型 ON, 1M, 3M, 6M, 12M 等目前曲线构建的大框架已经讲得很清楚，之后我会事无巨细写两贴关于曲线构建细节的技术性文章，包括《单曲线构建》和《多曲线构建》。4模型校正 - 校正函数Calibration is an inverse procedure in which we now the answer and want to find the problem. -- Paul Wilmott在折现曲线生成完之后，就可以用各种模型来对产品进行估值了。模型都是带有参数的，这些参数值可不是主观定下来的，而是通过校正出来的。&模型校正是选择模型中的参数使得市场流动性强的交易价格 (市场价格) 和模型输出 (模型价格) 完全匹配或尽可能接近。校正函数 (Calibration) 可以看成是一个可以根据市场交易价反推出模型参数的函数。假设市场 m 个行权价格 K 和 n 个到期日 T 对应的欧式期权 V (总共 m·n 个)，定义模型参数集为 Θmdl(t) ，根据不同情况，模型校正可转换成以下最优化问题每种目标函数都有自己的长短处，比如用：价格 – 目标函数简单在最优化时高效，但是对于深价内 (deep in-the-money, ITM) 期权和深价外 (deep out-of-the-money, OTM) 期权，它们价格数值规模可能相差很远，比如 10 美元和 0.1 美元。即使深价外期权模型和市场价格差的很远也不过 0.1 美元左右，因此整个优化过程重心都放在拟合深价内期权 (因为它们数值较大)。相对价格 – 目标函数简单在最优化时高效，而且对于深价内或深价外期权都写成一个回报率的形式，数值规模一致。波动率 – 波动率数值规模一致，但是在解模型波动率时涉及到一个反解 Black-Scholes 的动作，而且此动作发生在最优化过程中，会降低整个优化效率。带权重 – 用户可能觉得某列期权 (比如价中, ATM) 比较重要而想把它们校正准，因此赋予较大的权重值。&下图展示股权类 (SABR)、商品类 (Schwartz)、利率类 (Hull-White) 和外汇率 (Heston) 的模型校正实例。总结在“模型校正”模块中，校正函数 C 将市场数据 Θmkt(t)额外参数 Θprm(t)曲线 PCUR,Y(0,t)转换成模型参数 Θmdl(t)。& & C(Θmkt(t), Θprm(t), PCUR,Y(0,t)) = Θmdl(t)关于模型校正详情，请参阅我写过的《模型校正》一贴。5产品估值 - 估值函数The goal of quantitative pricing is to compute the expectation according to different methodologies, each of which gives rise to a different specialization of quantitative financial pricing. -- Domingo A. Tavella所有金融产品估值问题都是一个计算其未来支付函数期望的问题。该期望是“在一个合适的等价物资产 N 生成出来的概率测度”下的期望，运用到一连串“状态价格 - 无风险套利 - 等价物 - 测度转换”推导出估值公式，如下图所示：金融产品估值的目标就是计算这个期望，主流方法有三：解析和数值积分法 (closed-form, numerical integration)偏微分方程有限差分法 (PDE finite difference)蒙特卡洛模拟法 (Monte Carlo simulation)&有人会分类成五种，额外还有树方法 (tree) 和傅里叶方法 (Fourier)，我不包括它们的原因如下：树 (三叉树) 就是有限差分的显式格式 (fully explicit scheme) 的一个特例，而且由于一些稳定性原因，能用“有限差分”永远不要用“树”。傅里叶方法实际是利用转换和逆转换来推导出公式，最终可能一个数值积分形式，因此属于第一种方法的子集。假设原生资产价格的随机微分方程 (SDE) 为和衍生品在到期日 T 时候的支付函数 V(T)。解析和数值积分该方法是效率较高效的，但该方法对数学推导和技巧的要求也是较高的。如果欧式期权在某个复杂模型有解析解或数值积分解，那么会大大提高模型校正的效率，因此我们会不遗余力的推导出解析解或数值积分解。在 Black-Scholes 模型下，资产价格服从对数正态分布，欧式期权都有解析解；在 Heston 模型下，用傅里叶转换可推出欧式期权最终成一个数值积分形式 (下图红色圆圈)。推导解析解或数值积分解通常需要以下方法或技巧 (都不是很容易)：伊藤公式 (Itô's Formula)吉尔萨诺夫定理 (Girsanov’s Theorem)矩匹配 (moment matching)漂移项插值 (drift interpolation)参数平均 (parameter averaging)但是解析或数值积分并不是万金油比如计算百慕大 (Bermudan) 期权或者亚式一篮子 (Asian Basket) 期权就不够用了，这个时候偏微分方程有限差分或蒙特卡洛模拟就是必须的。比如推导窗口式障碍 (Window Barrier) 和触碰 (Touch) 期权的解析解时，就需要相当大的功夫，这个时候用偏微分方程有限差分或蒙特卡洛模拟就友好多了。小结，解析或数值积分法好处是快、高效、便于校正坏处是推导门槛高、不适用复杂产品偏微分方程有限差分费曼卡兹定理 (Feynman-Kac Theorem) 是随机微分方程和偏微分方程的纽带。不像解析解那样对原生资产价格分布情况做文章，有限差分直接将微分方程离散成差分方程来解。下图总结了有限差分里的五大核心步骤：确定方程解域 (solution domain)建立网格 (grid construction)终值和边界条件 (terminal and boundary condition)离散空间和时间变量 (spatial and time discretization)有限差分格式 (finite difference scheme)偏微分方程有限差分适用范围很广。对于同一模型，它的偏微分方程的形式是一样的，对于不同产品，只需要改变终止和边界条件。举例：在解析解法下，欧式期权和障碍期权的解法难度是不能比的在有限差分法下，欧式期权和障碍期权的解法难度是一样的小结，偏微分方程有限差分好处是比较快、对不同产品的方法通用坏处是不适用非马可尔夫过程、高度路径相关支付函数，和高维度问题蒙特卡洛模拟回顾金融产品估值公式根据大数定理 (Law of Large Number)，如果 Y1, Y2,…, Yn 是一系列独立同分布 (i.i.d) 随机变量，那么它们的样本均值 (sample mean) 极限为总体均值 (population mean) 或真实均值。上述结果是蒙特卡洛的发展根基。说白了蒙特卡洛方法就是一种计算期望的方式，就两步：在测度 N 下从V(T)/N(T) 分布中独立生成 n 个样本：V1/N1,…, Vn/Nn求 n 个样本的平均值这样 V(0) 的估计量 (estimator) 可以由样本均值来表示：上式是否收敛呢？中心极限定理 (Central Limit Theorem) 告诉你是的。定理如下：在蒙特卡洛用在金融应用时，通常选取很大的 n，因此上面正态分布的结论成立 (当 n 小于 100 时为了较精确只能用学生分布)。给定置信水平 (confidence level) 1-α，那么总体均值有 1-α 的可能性落进下面区间 (置信区间)其中 zα/2 是一个标准正态分布的百分数。把总体均值类比于期权真实值，把样本均值类比蒙卡模拟值，这样我们改写上面的上式，则期权真实值有 (1-α) 的可能性落进下面区间上式显示着一个好消息和坏消息：好消息是随着 n 增大，样本标准差越小，蒙卡模拟值越接近真实值坏消息是随着 n 增大，这种减小样本误差方式的效果越来越差 (n 的平方根)假设我们算出一个期权价值的置信区间是& & (1.7)我们只弄对了小数点后第一位，显然结果不够较精确，如果要弄对小数点后第二位，这个置信区间要缩短 10 倍，那么我们需要 100n 个样本；如果要弄对小数点后第三位，这个置信区间要缩短 100 倍，那么我们需要 10000n 个样本。这种暴力法 (brute-force) 虽然最终能够算的足够较精确，但是花费了太多算力和资源。两种方法可以改进：用更好的采样来缩减方差 (variance reduction)用低差异序列 (low-discrepancy sequence, LCG)缩减方差为了提高蒙卡精度，目标就是减小样本标准差由上式可知，该目标可以有 a) 增大样本数和 b) 直接减小方差。方法 a 因为太暴力已被弃用，而缩减方差就就是方法 b。它的核心里面是“保持估计量的均值不变，减小其方差”，给定一组 i.i.d 样本 Y = {Y1, Y2,…, Yn}，我们希望采样一组新的样本 Ynew ={Y1new, Y2new,…, Ynnew}，使得：最通用的方差缩减有以下五种，一些采用基本常识 (common sense)，一些采用专业技巧 (technical trick)：对偶变量 (Antithetic Variates)控制变量 (Control Variates)条件抽样 (Conditioning Sampling)分层抽样 (Stratified Sampling)重要抽样 (Imporance Sampling)越简单的方法只需要常识，比如对偶变量，但是效果不佳。越复杂的方法越需要专业知识，比如重要性抽样，但是也越有效。由于内容太多，本帖不细细展开，用一张图来总结这五种方差缩减方法。低差异序列高效的生成在高维空间分布均匀的随机数是在计算机程序中非常常见的组成部分。对于一切需要采样的来说，分布均匀的随机数就意味着更加优秀的样本分布，从而提高蒙特卡洛积分收敛的效率。首先明晰均匀分布里的“均匀”指的是什么。一个直观的理解可以看下面的图片，左边为伪随机数 (pesudo-random number) 的二维点集，右边则是由低差异序列 (LCG) 的二维点集。很明显右图的点对整个空间的覆盖更加完整。直觉来看，分布越均匀的点集，任意区域内的点集数量占点总数量的比例也会越接近于这个区域的体积 (discrepancy 越小)。常见的低差异序列 (LCG) 有 Halton 序列和 Sobol 序列，它们的生成机制有些复杂，需要用到进制数和 radical inversion。好在很多软件都有直接生成的函数，我觉得这部分会用比彻底搞懂 LCG 如何生成的实用的多。小结，蒙特卡洛模拟法好处是适用于任何产品，暴力法实施简单坏处是效率不高、达到一定精度 (尤其是敏感度计算) 需要很强的技巧总结总结，在“产品估值”模块中，估值函数 M 将模型参数 Θmdl(t)数值参数 Θnum(t)转换成产品价值 V(t)。& & M(Θmdl(t),Θnum(t)) = V(t)之后我会先介绍各种资产类的《定价模型高度概览》，然后对估值方法专门写三贴《解析法和数值积分法》，《偏微分方程有限差分法》和《蒙特卡洛模拟法》。6风险计量 - 扰动函数It is always preferable to be roughly hedged against a board set of eventualities than exactly hedged against a narrow parameter. -- Marty O'Connell当计算出金融产品的价值 V 后，交易员或者风险经理想知道的是V 在市场环境变动一点时的变换大小 (敏感度)V 在一年 99% 可能的较大损失 (风险价值)这些市场上风险因子的变动都由扰动函数 (Perturbation) 来实现。敏感度敏感度 (sensitivity) 通常用的是一种重估法 (bump and revalue)，核心思想就是Bump 步骤：对 V 的第 k 个风险因子 Θk 加上扰动 ΔRevalue 步骤：重估 V 的值用重估值和原值做差分公式如下：只要能计算 V，直接用上面差分公式计算敏感度不能更简单了。表面看是这样的，但是在实际问题中，假如用蒙特卡洛计算一个亚式期权现值 V 本身就是有误差，那么计算它的敏感度误差会更大，有些时候甚至需要很多条路径才能收敛用蒙特卡洛计算一个数字期权现值 V，它的支付函数本身就不连续，那么计算它的敏感度困难更大一个 10 年的百慕大期权的敏感度可能有 40 多个，每次用 bump and revalue 的方法需要运行其定价模型至少 40 次，太过耗时解决上面三个问题的方法为：路径导数 (pathwise derivative) 方法似然比率 (likelihood ratio) 方法自动微分 (algorithmic differentiation) 方法由于这些方法专业性较强，我会在以后的帖子全方位诠释。关于这三种方法的一些剧透：路径导数：把导数的期望转成期望的导数似然比率：对概率函数求微分自动微分：用计算图一次性地获得所有参数的敏感度风险价值风险价值 (value-at-risk, VaR) 是资产组合在持有期间内在给定的置信区间内由于市场价格变动所导致的较大预期损失的数值。比如一个交易组合的 1-day (持有期), 99% (置信区间) 的 VaR 是 1 亿 CNY，它意思是在下一天该组合的损失有 99% 的概率不会超过 VaR 值，也就是 1 亿 CNY。VaR 的计算方法通常有三种历史模拟法参数法蒙卡模拟法上图解释了用历史模拟法计算 VaR 的重要步骤：1. 识别组合里面的头寸比如USDJPY即期，EUR利率掉期，大豆期权等等2. 识别风险因子比如 USDJPY 即期，EUR 折现曲线，大豆波动率平面等，对应上图的 {RF1, RF2, …, RFn}3. 收集风险因子的历史数据根据历史窗口 1 年 (250工作日) 和 10 天持有期，因此需要 260 (250+10) 天的历史数据，以第 i 个因子则对应上图的 {RFi1, RFi2, …, RFi260}&4. 计算风险因子的扰动根据风险因子类别计算 10 天的变动& &&& & 变动 (利率因子) = RFij+1 - RFij& & 相对变动 (波动率因子) = RFij+1 / RFij最终得到 n 个因子的 250 组变动，以第 i 个因子则对应上图的 {Δi1, Δi2, …, Δi250}5. 构建历史情景将第 m 组变动施加在今天的风险因子，模拟出第 m 组市场情景 (遵循假设“如果第 m 组市场变动发生了，今天的市场情景会是怎样”)，对应上图的 {S1m, S2m,…, Snm}6.计算组合现值和损益在每组市场情景下对组合里的头寸估值，对应上图的 {PV1, PV2, …, PV250}，减去原始 PV 得到损益，对应上图 {P&L1, P&L2, …, P&L250}7. 计算风险价值将 250 个损益按升序排列，找索引为 250·(1-99%) = 2.5 的值，也就是索引为 2 和 3 的均值，即为 VaR总结在“风险计量”模块中，扰动函数 L 将产品价值 V(t)市场数据 Θmkt(t)数值参数 Θnum(t)转换成风险指标。&& & P(V(t), Θmkt(t), Θnum(t)) = {∂V/∂Θ, P&L, VaR}之后我会专门写两贴《敏感度计算》和《风险价值计算》。7总结牢记这张图！牢记这张图！牢记这张图！回顾一下拔靴(B)，校正 (C)，估值(M)和扰动 (L) 函数的输入和输出& & B(Θmkt(t)) = PCUR,Y(0,t)& & C(Θmkt(t), Θprm(t), PCUR,Y(0,t)) = Θmdl(t)& & M(Θmdl(t), Θnum(t)) = V(t)& & L(V(t), Θmkt(t), Θnum(t)) = {∂V/∂Θ, P&L, VaR}最后下里巴人一首：& & 数据参数最重要，没有它们没有料。& & 变量计算贯全场，各步所需用处广。& & 曲线构建排最前，所有产品需折现。& & 模型校正剔主观，优化函数来调参。& & 产品估值有三法，通用一切看蒙卡。& & 风险计量重之重，对冲风控用之用。欢迎加入本站公开兴趣群量化投资群兴趣范围包括：量化投资，算法交易，金融建模，统计套利等等QQ群 如果大家不明白什么是量化投资，在百度谷歌搜索一下“西蒙斯”就知道了，最近这哥们火极了！这套东西在国外的金融机构已经大量使用，随着中国金融市场规模日益扩大和趋于成熟，这套玩法最终肯定也能在国内转起来，我们一起学习切磋，寻求项目机会做一下，提升自己在这方面的技能，将来一起发财
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金融工程试题
《金融工程学》模拟试题(1)一、 名词解释（每小题3分，共15分） 1、金融工程工具 2、期权3、远期利率协议（FRA） 4、B-S模型 5、差价期货二、 选择题（每小题2分，本部分共40分） 1、金融工程工具的市场属性为（
）。A．表内业务
B．商品市场
C．资本市场
D．货币市场2、如果某公司在拟订投资计划时，想以确定性来取代风险，可选择的保值工具是（
）。A．即期交易
B．远期交易
C．期权交易
D．互换交易 3、下列说法哪一个是错误的（
）。A．场外交易的主要问题是信用风险
B．交易所交易缺乏灵活性C．场外交易能按需定制
D．严格地说，互换市场是一种场内交易市场 4、利率期货交易中，价格指数与未来利率的关系是（
）。 A．利率上涨时，期货价格上升
A．利率下降时，期货价格下降 C．利率上涨时，期货价格下降
D．不能确定
5、欧洲美元是指（
）。A．存放于欧洲的美元存款
B． 欧洲国家发行的一种美元债券 C．存放于美国以外的美元存款
D．美国在欧洲发行的美元债券 6、一份3×6的远期利率协议表示（
）。A．在3月达成的6月期的FRA合约
B．3个月后开始的3月期的FRA合约 C．3个月后开始的6月期的FRA合约
D．上述说法都不正确 7、期货交易的真正目的是（
）。A．作为一种商品交换的工具
B．转让实物资产或金融资产的财产权C．减少交易者所承担的风险
D．上述说法都正确 8、期货交易中最糟糕的一种差错属于（
）。A．价格差错
B．公司差错
C．数量差错
D．交易方差错金融工程学试题
第1页（共18页）9、购买力平价是指一国通货膨胀的变化会引起该国货币价值呈（
）方向等量变化。A．相同
D．不能肯定10、决定外汇期货合约定价的因素，除即期汇率、距交割天数外，还取决于（
）。 A．两国通行汇率的差异
B．两国通行利率的差异
C．即期汇率与远期汇率的差异
D．全年天数的计算惯例11、购买力平价是指一国通货膨胀的变化会引起该国货币价值呈（
）方向等量变化。A．相同
D．不能肯定12、决定外汇期货合约定价的因素，除即期汇率、距交割天数外，还取决于（
）。A．两国通行汇率的差异
B．两国通行利率的差异
C．即期汇率与远期汇率的差异
D．全年天数的计算惯例的差异 13、欧洲美元是指（
）。A．存放于欧洲的美元存款
B． 欧洲国家发行的一种美元债券 C．存放于美国以外的美元存款
D．美国在欧洲发行的美元债券 14、对久期的不正确理解是（
）。A．用以衡量债券持有者在收回本金之前，平均需要等待的时间 B．是对固定收益类证券价格相对易变性的一种量化估算C．是指这样一个时点，在这一时点之前的债券现金流总现值恰好与这一时点后的现金流总现值相等D．与债券的息票高低有关，与债券到期期限无关 15、下列说法正确的是（
）。A．零息债券本身是免疫的
B．有息票债券是免疫的
C．一项资产组合受到免疫，是指其利率不变D．债券资产的价值变动应与其息票收入再投资收益率同方向变动 16、基础互换是指（
）。A．固定利率与浮动利率的互换
B．固定利率之间的互换 C．浮动利率之间的互换
D．资产或负债互换 17、美式期权是指期权的执行时间（
）。A．只能在到期日
B．可以在到期日之前的任何时候 C．可以在到期日或到期日之前的任何时候
D．不能随意改变金融工程学试题
第2页（共18页） 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆18、期权交易的保证金要求，一般适用于（
）。A．期权的买方
B．期权的卖方
C．期权买卖的双方
D．均不需要 19、（
）可以定义为对期权价值随时间变化而变化的敏感性度量或估计。A．Delta
D．ss20、金融工程工具的市场属性为（
）。A．表内业务
B．商品市场
C．资本市场
D．货币市场三、简答题（每小题5分，共25分） 1、试比较远期和期货的不同特点。 2、期货定价理论有哪些？3、比较场外交易市场与交易所交易市场的利弊。 4、简述股指期货的功能。5、影响股票指数期货的因素是什么？四、计算与实务题（共3小题，20分）1、交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？（本小题6分） 2、前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。市场借贷年利率为10%，假设黄金的储藏成本为0，请问有无套利机会？（本小题6分）3、假如一份股票看跌期权的相关数据如下：初始价格（S）50美元，协定价格（K）49美元，期权距到期时间（t）为1年，无风险利率（r）为5%。看涨期权（C）4.75美元。请计算该看跌期权的期权费。（要求列出计算公式，本小题8分）二、填空：（每空1分，共20分）1.最初套利形式是跨空间的，称为
跨越时间的套利称为
。2.合约的卖方式为
合约的卖方称为
。 3.期权常见的类型是
。4.在看涨期权或看跌期权中，付给期权卖方的价格即为
。 5.导致金融工程发展的因素有
。6.现金流的三个重要特征是
。 7.优先股按其是否参与投票可分为
。 8.利率双限是
的结合。9.运期汇率高于即期汇率，二者差价叫作远期
。10.在其他条件相同时，期限越长，债券价格对收益率的变化
。 11.风险的系统部分表示了风险与
的程度。 12.风险的非系统部分表示了风险
答案：1.空间套利（或地理套利）
时间套利 2.空头
多头3.看涨期权
看跌期权 4.期权价格5.外部因素（企业经营环境因素）
公司内部因素6.现金流的大小
现金流向的方向
现金流发生的时间 7.可投票优先股
不可投票优先股 8.上限
下限 9.升水 10.越敏感 11.市场行为相关 12.独立于一般市场行为 简答题：互换的三种主要形式。（1）将固定利率债务转化浮动利率债务的利率互换；（2）将一种货币形式的债务转化为一另一种货币形式债务的货币互换。（3）将浮动价格转化为固定价格的商品互换。计算题：1.如果你需要在第3年年末有一笔3152.5元资金，在年利率5％的条件下，你将必须在每年年末存入多少相等的金额？[（F/A，5％，3）=0.3172]百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆2. 9月10日，假定国际货币市场6月期法国法朗的期货价格为0.1660美元/法国法朗，6月期马克的期货价格为0.5500美元/马克。法朗与马克之间的交叉汇率为0.0 =0.3，就是1法郎=0.3马克。某套利者据此在国际货币市场买入10份6月期法国法郎期货合约，同时卖出3份6月期马克期货合约。由于两种货币的交叉汇率为1：0.3，两种货币的期货合约每份都是125000货币单位。因此，为保证实际交易价值相同，前者需要买入10份合约，而后者则需要卖出3份合约。9月20日，套利者分别以0.1760美元/法国法郎和0.5580美元/马克的价格进行平仓交易。请计算交易结果：1.解：A =F[i÷(1+i)n－1] =F×（A/F,5%,3） =.3（元）2.法国法郎
马克 9月10日
9月10日买入10份6月期法国法郎期货合约
出售3份6月期马克期货合约 总价值=0.×10=＄207500
总价值=0.×3=＄2062509月20日
9月20日卖出10月6月期法郎期货合约
买入3份6月期马克期货合约 总价值=0.×10=＄220000
总价值=0.×3=＄209250交易结果
交易结果赢利=＄7500=＄12500
亏损=＄9250=＄－3000交易最终结果：获利=＄1=＄9500 1、某公司三个月后有一笔100万美元的现金流入，为防范美元汇率风险，该公司可以考虑做一笔三个月期金额为100万美元的（
）。A．买入期货
B．卖出期货
C．买入期权
D．互换 2、通过期货价格而获得某种商品未来的价格信息，这是期货市场的主要功能之一，被称为（
）功能。A．风险转移
B．商品交换
C．价格发现
D．锁定利润 3、期权的最大特征是（
）。A．风险与收益的对称性
B．卖方有执行或放弃执行期权的选择权
C．风险与收益的不对称性
D．必须每日计算盈亏4、当期货合约愈临近交割日时，现期价格与期货价格渐趋缩小。这一过程就是所谓（
）现象。A．转换因子
D．Delta中性 5、下列说法哪一个是错误的（
）。A．场外交易的主要问题是信用风险
B．交易所交易缺乏灵活性 C．场外交易能按需定制
D．互换市场是一种场内交易市场 6、一份3×6的远期利率协议表示（
）的FRA合约。A．在3月达成的6月期
B．3个月后开始的3月期 C．3个月后开始的6月期
D．上述说法都不正确 7、期货交易的真正目的是（
）。A．作为一种商品交换的工具
B．转让实物资产或金融资产的财产权 C．减少交易者所承担的风险
D．上述说法都正确 8、期货交易中最糟糕的一种差错属于（
）。A．价格差错
B．公司差错
C．数量差错
D．交易方差错 9、对久期的不正确理解是（
）。A．用以衡量债券持有者在收回本金之前，平均需要等待的时间 B．是对固定收益类证券价格相对易变性的一种量化估算C．是指这样一个时点，在这一时点之前的债券现金流总现值恰好与这一时点后的现金流总现值相等D．与债券的息票高低有关，与债券到期期限无关10、日，我国第一只能源类期货交易品种在上海期货交易所推出，这只期货品种是（
）。百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆A．轻质油
D．柴油 1、交易所交易存在的问题之一是缺乏灵活性。（
）2、每一种债券的转换因子实际上是要使具有不同票面利率和不同到期期限的债券获得同样的收益率。（
）3、某投资者出售1份大豆期货合约，数量为5000蒲式耳，价格为以5.30美元/蒲式耳，初始保证金为1000美元。当日结算价为5.27美元/蒲式耳，那么该投资当日交易账户余额应为850美元。（
）4、债券资产的价值变动应与其息票收入再投资收益率同方向变动。（
5、美式期权是指期权的执行时间可以在到期日或到期日之前的任何时候。（
） 6、期权交易的保证金要求，一般适用于期权的卖方。（
） 7、金融工程工具从市场属性看，属于资本市场。（
） 8、当利率上涨时，期货价格也随之上升。（
） 9、停止委托单的最重要用处就是锁定利润。（
）10、利用无风险套利原理对远期汇率定价的实质：在即期汇率的基础上加上或减去相应货币的利息就构成远期汇率。（
） 三、 简答题（每小题5分，共20分） 1．金融工程的要素和步骤是什么？ 计算题：1、假定现行某股价指数值10635.88，短期国债收益率6%，该股指平均收益率4%，距过程）交割天数122天。如果一年按365天计，请计算该股指期货的价格。（要求列出公式及计算过程）2、某投资者在国际货币市场（IMM）上以93.64的指数价格买入一份12月份短期国库券期货合约，交易单位为100万美元，期限90天。假定天数计算惯例为360天为1年。请问该投资者应支付多少价款？（要求列出计算步骤） 一、名词解释（每小题4分，共20分）1、基差：是指远期价格与即期价格之间的差异。（4分）2、无风险套利原理：是利用金融市场上价格已知的相关金融变量信息来确定金融产品未来价格（如远期汇率）的一种定价技术或思路。（3分）这一原理在金融领域的应用很广。（1分）3、预期假设理论：是对有关期货价格与现货价格之间关系的最一般的理论解释（1分），认为 一种商品的期货价格就是市场预期该商品到交割时的现货价格。（3分）4、系统性风险：是指影响股票市场整体价格波动（变化）的变量。（4分）5、金融工程：就是利用金融工具对现有金融结构进行重组，使之具有更为理想合意的特征。（4分）二、选择题（每小题2分，共20分）1.B
10. B 三、判断题（每小题2分，共20分）1.对
10. 对 四、简答题（每小题5分，共20分）1、金融工程学有三个基本要素：不确定性、信息和能力（1.5分）。不确定性是指在未来一段时间范围内，发生任何当前市场所不能预见事件的可能性（0.5分）。信息是指在金融市场上，人们具有的关于某一事件的发生、影响和后果的知识（0.5分）。能力是指获得某种能够克服不确定性的资源，或者获得更多信息并加以准确分析（0.5分）。金融工程分为5个步骤：诊断、分析、生产、定价和修正（2分）。2、区别：①交易主体不同：远期适合交易规模较小的投资者；期货一般很难满足中小交易商的要求。②保证金要求不同：远期不需要交易保证金；期货则有保证金要求。③信用程度不同：远期的交易双方有可能出现违约；期货没有违约风险。④交易成本不同：远期合约的设计成本高昂；期货成本低廉。⑤流动性不同：远期合约一般在到期之前不能进行买卖交易，只能待到期日进行交割；期货由于具备流动性，因此可以在到期之前进行买卖交易（每小点1分）。3、一般说来，远期汇率水平取决于三个因素：（1）即期汇率水平（2分）；（2）两种交易货币的利差（2分）；（3）远期期限的长短（1分）。4、期权合约一般含有以下四个必备要素：（1）有效期；（2）协定价格：（3）数量；（4）基础金融资产（每小点0.5分，共2分）。期权的基本功能可归纳为以下四种：（1）资产风险管理（1分）；（2）风险转嫁（1分）；（3）金融杠杆（0.5分）；（4）创造收益（0.5分）。 五、计算与实务题（每小题10分，共20分）1、 该股指期货价格=交易之初的股指值*[1+期货距交割时间*（国库券收益率-股息收益率）/365]=I0*[1+t(r-d) /365]=+122*(6%-4%)/365]=.06.982、①合约包含的年收益率：（100-93.64）÷100=6.36%；②将年收益率转换成与持有国库券时期收益率：6.36%*90/360=1.59%；③将拟购买的国库券金额按持有期收益率贴现，即为该投资者应支付的价款：1000000/（1+1.59%）=（美元）百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆 《金融工程学》试题 一. 名词解释（15%）1. 无套利定价原理2. 掉期交易3. 逐日结算4. 收益率曲线5. 隐含波动率 二 .填空（15%）1. 一般金融产品主要采取_______定价方法,而金融衍生产品主要采取___________定价方法.2. 互换的最基本类型包括______________和_____________.3. 远期价格有__________和____________两种常见的类型。4. 期货交易的委托单分为___________，____________和____________.5. 股票指数期货主要应用于__________，___________和____________.6. 你买进了一张美国电话电报公司5月份执行价格为50美元的看涨期权，并卖出了一张美国电话电报公司5月份执行价格为55美元的看涨期权。你的策略被称为________________。7. 股票看跌期权价格_____________相关于股价，___________相关于执行价格。三． 选择（30%）1. 单项选择（1）远期合约的多头是_________A. 合约的买方
B 合约的卖方
.C. 交割资产的人
D 经纪人（2）_________期权可以在到期日前任何一天行使.A. 欧式期权
B 看涨期权
C. 美式期权
D 看跌期权（3）期货合约的条款_______标准化的；远期合约的条款_________标准化的A. 是，是
B.不是，是
C.是，不是
D 不是，不是（4）一个在小麦期货中做_______头寸的交易者希望小麦价格将来_______A. 多头，上涨
B 空头，上涨
C.多头，下跌
D 空头，下跌（5）在1月1日，挂牌的美国国债现货价格和期货价格分别为93-6和93-13，你购买了10万美元面值的长期国债并卖出一份国债期货合约。一个月后，挂牌的现货和期货市场价格分别为94和94-09，如果你要结算头寸，将________A. 损失500美元
B. 盈利500美元
C. 损失50美元
D 损失5000美元（6）如果你以950美元的价格购买一份标准普尔500指数期货合约，期货指数为947美元时卖出，则你将________A. 损失1500美元
B. 获利1500美元
C. 损失750美元
D 获利750美元（7）假定IBM 公司的股价是每股100美元。一张IBM公司4月份看涨期权的执行价格为100美元，期权价格为5美元。忽略委托佣金，看涨期权的持有者将获得一笔利润，如果百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆 股价_____________A
涨到104美元
B 跌到90美元C
涨到107美元
跌到96美元（8）以下所有的因素都会影响股票期权的价格，除了______________A 无风险利率
B 股票的风险C到期日
D 股票的预期收益率（9）一个6月期的美式看涨期权，期权价格为35美元。现在的股价为43美元，期权溢价为12美元，则看涨期权的内在价值是_____________A 12美元
B 8美元C 0美元
D 23美元（10）货币互换市场的信用风险______________A 广泛存在
B被限制在固定汇率和浮动汇率的的差额上C 等于浮动汇率支付者所应支付的款额的全部
D A和C 2. 多项选择（1）金融工程中对风险的处理方法包括______________A. 完全消除风险
B. 消除不利风险,保留有利风险C. 用确定性取代不确定性
D. 不用在意风险的存在（2）期货交易的优势主要有_________A. 具有极强的流动性B. 具有一整套防范违约的机制C. 交易成本较低D. 可在到期日前任何一天进行交易（买卖）（3）“1×4”的远期利率协议表示________________A. 1月对4月的远期利率协议
B 3个月后开始的1月期FRAC
为期3个月的借款协议
D.1个月后开始的3月期FRA（4）股票指数期货的交易_________.A
现在多数市场已经超过了股票的交易B
成本低于股票交易C
杠杆作用比股票交易更明显D
执行过程一般快于股票交易（5）远期交易中最常见的标价是___________A. 远期汇率
B. 即期汇率
C. 远期利率
D 远期标价 四． 判断（10%）1. 目前黄金的价格是500美元/盎司,一年远期价格是700美元/盎司.市场借贷年利率为10%,假设黄金的储存成本为0,则不存在任何的套利机会.
)2. 大多数期货合约以现货进行交割。
）3. 如果利率下降,美国中长期国债期货合约多头头寸的投资者将盈利.（
）4. 股票指数期货交易已经超过了股票的交易.
）5. 在期权交易中,买卖双方都需要交纳保证金.
）五． 简答（15%） 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆 1. 请解释为什么相同标的资产，相同期限，相同协议价格的美式期权的价值总是大于等于欧式期权？2. 简述期货市场中的盯市和保证金帐户.3. 描述保护性看跌期权，它是如何促进期权交易的？ 六． 计算（15%）1. 某一协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2月和5月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率为8%请问该股票协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格等于多少？2. 假设某种不支付红利股票的市价为50元，风险利率为10%，该股票的年波动率为30%，求该股票协议价格为50元，期限3个月的欧式看跌期权价格。 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆 试卷代号：7969河南广播电视大学学年度第一学期期末考试金融工程学
试题2004年1月一、填空题：(每空1分，共10分)1．价格风险是指未来价格偏离——的可能性2．最常使用的度量风险的方法是———和———。3
与债券有关的风险有—— , ——再投资风险赎回风险、提前还款风险及购买力风险。4
外汇市场包括即期外汇市场与——。5．最重要的衍生工具形式是期货一——
、——和——6．零息票债券是一种以面值的一———出售的债券。二、名词解释：(每小题4分，共16分)1．
代理成本：2．
期权：三、判断并改错(每题2分，共10分)1.在定期合约交易中，如果到期时资产的实际价格高于协议价格，合约的买方就蒙受了损失。(
2 .优先股属于权益类金融工具(
)3 .当存在多头金融价格风险时，可以运用多头看跌期权合约来保值。(
)4 .互换合约可看作是多个定期合约的组合。(
)5 .期货合约的价格合同条款均由交易所统一规定。(
)四、简答题：(每题6分，共24分)1．
管理金融风险的三种不同而又相互联系的方法2．
决定息票利率大小的因素3．
期货合约与远期合约的区别 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆 4．
决定汇率的因素五、论述题：(每题10分，共20分)1．
试述利率互换的基本特征。2．
谈一谈人民币定期结售汇市场的现状及发展。六、计算分析题：(每题10分，共20分)1．
某铜厂预计11月份生产500吨电解钢，现在是7月30日，铜期货价格是16100元／吨， 现货价为16000元／吨，假定11月18日，现货价为15600元／元，11月铜期货价为15610元／ 吨，该厂如何对其生产的铜作出套期保值?结果如何(每5吨为一手)?试作简要分析。2．某银行按10％的年利率借入100万美元的资金，借期为30天；同时要按15％的年利率进行贷款，贷款期限为60天。银行需要确定第二个30天的借款利率是多少，才能确保这笔交易没有风险。 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆
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