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某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米的木材可做50个桌面，或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套，并指出共可生产多少张方桌？（一张方桌有1个桌面，4条桌腿）。
题型：解答题难度：中档来源：不详
用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌解有关配套问题，要根据配套的比例，依据特定的数量关系列方程（组）求解。设用x立方米的木材做桌面，y立方米的木材做桌腿，根据题意， 经检验符合题意，此时，可做方桌为50×6=300（张）。答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌。
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据魔方格专家权威分析，试题“某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米的木材可做50个桌面，或300..”主要考查你对&&二元一次方程组的定义，二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，二元一次方程组的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二元一次方程组的定义二元一次方程的定义二元一次方程组的解法二元一次方程组的应用
二元一次方程组：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。一般形式为：（其中a1，a2，b1，b2不同时为零）.二元一次方程组的特点：1.组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数，如也是二元一次方程组。2.在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程合在一起。3.二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。4.二元一次方程组有时也由两个以上的方程组成。二元一次方程与二元一次方程组的区别：
二元一次方程组的判定：①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起.②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解.二元一次方程：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零。二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解 。二元一次方程的特点：1.在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数。2.未知数的项的次数是1，指的是含有未知数的项（单项式）的次数是1，如3xy的次数是2，所以方程3xy-2=0不是二元一次方程。3.二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程1/x-y=1的左边不是整式，所以她不是二元一次方程。二元一次方程的解的特点：1.二元一次方程的每个解都包括两个未知数的值，是一对数值，而不是一个数值，如x=7不是方程x+y=18的一个解，而才是方程x+y=18的一个解。2.二元一次方程的解是具有相关性的一对未知数的值，二者相互制约，相互对应，不独立存在，当其中一个未知数的值确定以后，另一个未知数的值也确定了。3.一般情况下，一个二元一次方程有无数个解，如方程x+y=18的解还可以是等等。二元一次方程的判定标准：1.二元：有两个未知数 2.一次：未知数的系数为13.整式方程：分母不含未知数二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。二元一次方程组解的情况：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：1、有一组解。如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。如方程组：x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。3、无解。如方程组：x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。二元一次方程组的解法：解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c&0)一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。例：解方程组 ：&&&& x+y=5①｛&&&& 6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即 y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即 x=-24/7∴ x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。2）加减消元法用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。例：解方程组：&&&& x+y=9①｛&&&& x-y=5②解：①+②2x=14即 x=7把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2∴ x=7y=2 为方程组的解利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。3）加减-代入混合使用的方法例：解方程组：&&& &13x+14y=41①｛&&&& 14x+13y=40 ②解：②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③ 代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以：x=1,y=2特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。二、换元法例：解方程组：&& （x+5)+(y-4)=8｛&& （x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。三、设参数法例：解方程组：&&&&& x:y=1:4｛&&&& 5x+6y=29令x=t，y=4t方程2可写为：5t+6×4t=2929t=29t=1所以x=1，y=4四、图像法二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。二元一次方程组应用中常见的相等关系：1． 行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt①相遇问题（同时出发）：确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题（直线）& 甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）& 甲的路程 +乙的路程=环形周长②追及问题（同时出发）：追及时间＝路程差÷速度差&& 速度差＝路程差÷追及时间&& 追及时间×速度差＝路程差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长③水中航行顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间&& 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间&& 顺水速度=船速＋水速&& 逆水速度＝船速－水速&& 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2&& 水速：（顺水速度－逆水速度）÷22．配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3．增长率问题4．工程问题基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看成单位“1”）。5．几何问题①常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。②注意语言与解析式的互化:如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。③注意从语言叙述中写出相等关系：如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。④注意单位换算:如，“小时”“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。二元一次方程组的应用：列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
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与“某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米的木材可做50个桌面，或300..”考查相似的试题有：
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输了“官司”因哪般
输了“官司” 输了“官司”因哪般吕淮波某建安公司的王经理没有想到公司丢失的一份盖有公章的空白合同真得会被人利用与他人 订立了买卖合同，更没想到的是在本公司并未收到该合同项下货物的情况下，法院竟真得会判 决其公司为利用此合同实施诈骗的人“埋单”。一年前的一天，该公司的某业务员向王经理汇报，称自已保管的已加盖了公司印章的一份 空白合同不填与公文包一起丢失。为防止拾得人利用此合同，王经理立即让该业务员以公司的 名义在当地的晚报上刊登了此空白合同遗失作废的申明。但事隔不久某电气设备供应商找到王 经理，声称一个月前一姓李的人以王经理公司的名义与其订立了购买价值二万元电气设备配件 的合同，李某取走了货并付现金三千元后，未能按约在取货后十日内付清剩余款项，故现要求 王经理的公司履行合同中支付余款的义务。经查看该供应商带来的合同和取货收条，发现合同 内容正是在其公司丢失的那份空白合同上填写的，同时收条中的签字人李某并不是本公司的工 作人员，据此王经理当即以该合同在未填写内容前已登报申明作废，其公司并未收到此合同项 下的货物，以及实际收货人并不是本公司的工作人员，公司也未授权李某以本公司的名义对外 订立合同、收取货物等为由，拒绝了该供应商的要求。不久王经理的公司即接到了该供应商因 此纠纷状告公司由受案法院发来的应诉传票。案经一审、二审，尽管王经理的公司据理抗辩， 法院最终还是判令其向供应商悉数支付一万七千元的货款。无独有偶，某家具厂也曾在类似上例建安公司所遇的一场“官司”中，吞下了“苦果”。 该家具厂与某木材公司有多年的木材买卖的业务关系，家具厂曾出函专门委派其供销科一姓罗 的业务员与木材公司订立木材《买卖合同》。起初罗某与木材公司所订的合同都履行加盖家具厂印章的手续，后来为图方便罗某以家具厂的名义与木材公司订的合同，虽未加盖家具厂的印 章，家具厂也予以认可，只要收到货后即按约向木材公司付款。2001 年 5 月罗某因违纪被除名 离厂，不知去向。二个月后的一天木材公司派员上门，称家具厂未按约支付一合同项下的一万 余元的木材款，并要求即时付清。家具厂的接待人员纳闷厂里未曾收到此款额的木材，怎会飞 来此笔债务?一查合同发现此合同虽是罗某以家具厂的名义订立，并收取货物的，但合同上并未 加盖家具厂的印章，更为重要的是该合同是在罗某被除名离厂后，以家具厂的名义订立的。据 此，家具厂拒绝了木材厂的付款要求，让他们找实际收货人罗某解决问题。不久木材公司同样 将家具厂告到了法院，该案同样以家具厂的败诉告终。在上述两案例中建安公司和家具厂未收到货何以还要承担付款的法律责任?他们看似有理 的抗辩为何未被法院采纳呢?这需要从法律确认的“表见代理”规则中寻找答案。我国《合同法》第四十九条规定“行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后以被 代理人的名义订立合同，相对人有理由相信行为人有代理权的，该代理行为有效”。这就是法 律规定的“表见代理”制度。“表见代理”的特征表现在――行为人以“被代理人”的名义与相对人订立合同实际上并 未获得“被代理人”的授权，大多数是行为人借“被代理人”之名，行个人诈骗之实;但其实施 的行为足以让相对人相信其获得了“被代理人”的授权， 是为“被代理人”订立合同;导致相对 人如此相信的原因大多是“被代理人”存有过错;因此种代理订立的合同对“被代理人”具有 约束力，其应当向相对人履行合同中的义务：“被代理人”因此蒙受的损失只能向行为人追偿。 有人说“表见代理” 就是根据对行为人的表面所见，其具有为某人实施代理的权利，那么其实 施的行为引发的法律后果就应由该人承担。这样理解“表见代理”虽不准确，但也不无道理。 以上述两案为例，案中的李某、罗某实际上是在实施诈骗，根本不是受建安公司和家具厂的委托购货，但因李某持有加盖了建安公司印章的空白合同，并以此要求与电气设备供应商订立合 同，罗某原是家具厂委派与木材公司订立合同的业务员，家具厂多次履行过虽未加盖本厂的印 章，但由罗某以该厂名义与木材公司订立的合同，同时在家具厂将罗某除名后，并未通知木材 公司已解除了对罗某的授权委托，在这种情况下电气供应商和木材公司有理由相信他俩分别是 建安公司和家具厂的代理人，由此就构成了“表见代理”，建安公司和家具厂依照法律的规定 就应向电气供应商和木材公司承担付款的合同责任。“表见代理”的产生，往往都是由“被代理人”存有下列过错而导致的：①有的是因公章 或加盖有公章的空白合同、信函保管、使用不慎，被行为人借用、盗用，致相对人相信行为人 有代理权，案例中某建安公司正是存在这种过错;②有的是对代理人的代理权限未作限制，或者 授权不明，在代理人超越代理权以“被代理人”的名义与相对人实施交易行为时，难以让相对 人识别;③有的则是在终止了代理人的代理权后， 没有或者没有及时通知有关业务单位和有关人 员，致使他们认为其代理人仍有代理权，案例中的某家具厂正是如此。正因为“表见代理”大 多与“被代理人”的过错有关，因此法律规定由其对“表见代理”引发的法律后果承担责任是 公正、合理的。至于“被代理人”由此蒙受的损失，其可以向实施“表见代理”的行为人追偿。某建安公司和某家具厂花钱买得的教训警示我们，在日常工作或者经营活动中，严格对公 章、合同的保管、使用，慎重履行授权委托手续，在解除了对代理人的授权委托后，及时履行 向有关业务单位和有关人员的告知义务是多么的重要。
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