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求不定积分：∫x/(x^2-x-2 )dx答案中如何写出的∫1/3(2/x-2)+1/(x+1),遇到这样的问题是不是有一定的拆分规则我问的问题是：∫x/(x^2-x-2 )dx写出的∫1/3(2/x-2)+1/(x+1),有没有具体的拆分规律？
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a/(x-2)+b/(x+1)=[a(x+1)+b(x-2)]/(x-2)(x+1)则a(x+1)+b(x-2)=x所以a+b=1a-2b=0解出来即可
能就这个题做一下详细的解答吗
我觉得很详细了
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被积函数是分数形式一般要拆分，怎么拆必须公式要熟。 ∫x/(x^2-x-2 )dx=∫x/[(x-2)(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/(x-2 )(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2 )-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2 )]dx=1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+C
拆分有哪些公式呢
先裂项得:1/3[x/(x-2)-x/(x+1)]对分子做改变:x-2+2，x+1-1。然后x就被消除掉了，接着就可以直接用公式得出答案:2/3ln|x-2|-1/3ln|x+1|+C
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