昆明创新管地模式提升用地保障能力
转方式调结构促发展
记者从昆明市国土资源局获悉，今年昆明市计划供应国有建设用地2.27万亩，截至4月底共供应国有建设用地0.62万亩，完成比例27.3%。统计数据表明，目前昆明土地供应压力很大。而为全面加大稳增长的用地保障力度，昆明将结合当前土地计划、供应和市场运行情况，从提高审批速度确保重点项目及时落地、转换供地方式促进用地资源合理配置、盘活低效用地提高土地节约集约利用水平等方面，稳定土地供应、提升国土资源保障能力。
“弹性年限制”提高工业用地效率
按照《昆明市促进经济平稳较快增长若干措施》的要求，市国土局从提高建设用地保障针对性和有效性、提升建设用地利用效率等方面提出了相应的工作措施。其中为切实推进存量低效建设用地盘活利用，探索实行了工业用地出让弹性年限制。而此前昆明的工业用地供应均采用出让方式，年限一律为50年，“一刀切”的供地方式容易导致土地低效利用和闲置。
如今昆明采取的是工业用地“先租后让，租让结合”的制度，即通过招拍挂的形式确定地块主体后，由其先承租土地进行建设，通过既定条件验收后，符合合同约定条件的再办理土地出让手续。出让年限也不再是统一的50年，而是结合产业生命周期，实行工业用地弹性年限出让制度。“一般工业项目用地租赁年限不超过10年，出让年限则可结合产业类型和产业生命周期设定为10年、20年、30年等不同年限。”
除此之外，昆明工业用地价格执行国家规定的最低价标准（但不应低于土地取得成本），对使用未用地的工业项目，土地出让金最低标准可按照《全国工业用地出让最低价标准》的10%—50%执行。昆明还将鼓励对符合规划和安全要求、不改变用途的工业项目，在原有建设用地上进行厂房加层改造，增加用地容积率的不再增收土地价款。
“绿色通道”优先保障重点项目
为保障稳增长用地，给重点项目开绿灯，昆明着力开辟依规、高效、便捷的重点项目审批绿色通道，依法加快办理此类项目用地手续。
昆明将交通、水利、能源、通讯等重大基础设施建设项目用地需求，健康、养老、环保等社会民生建设用地需求，新型城镇化建设用地需求，重点产业、新兴产业等产业建设用地需求，开发综合保税区建设用地需求，低丘缓坡试点项目区建设用地需求以及扶贫开发和地震灾后恢复重建用地需求，纳入审批绿色快速通道受理范围。对于此类项目审批周期为4到6天，并实行专人运转、全程跟踪管理，进一步提高重点项目审批速度。
此外，对工程建设施工或地质勘察需要临时使用土地的，按临时用地手续报批保障。对重点项目的控制工期单体工程、有工期要求急需开工的工程，在通过用地预审和立项审批后，通过申请先行用地进行保障。
同时，昆明还将进一步清理行政许可中涉及的中介服务事项，简化审批流程，优化审批程序，推进网上审批大厅建设。进一步清理以厅名义印发的规范性文件，设置审批前置条件或设定法律法规规定以外的行政审批事项的，一律取消。加大信息公开力度，搭建行政审批信息公开平台。（昆明日报记者刘婷婷）
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nginx/1.10.3 (Ubuntu)本文作者为方正房地产首席夏磊、方正宏观任泽平，来源于微信公众号&&&，授权华尔街见闻发表。关注作者更多文章可点击作者头像关注。本文为作者个人观点，不代表华尔街见闻立场。
当前，对2017年房地产销售回落已达成共识，但对房地产投资增速分歧较大。我们认为2017年房地产投资增速不悲观。增速具体多少？什么样的方法可以合理预测？有哪些因素提供支撑？在年度策略报告基础上，本文提出三种房地产投资解构和预测方法，预测2017年投资增速并讨论其支撑因素。
预测房地产投资开发投资增速。
为了从方法论上解决房地产投资的预测问题，我们提出三种方法对房地产投资进行解构和预测。1）基本结构法：土地购置费+房屋施工面积*单位建安成本；2）细项结构法：土地购置费+建筑工程支出+安装工程支出+设备工器具购置支出+其他；3）地区结构法：一线城市+二线城市+环一线的三线城市+其他三线城市。三种方法预测2017年房地产开发投资增速分别2.6%、2.9%和3%；2016年为5.9%。基于此，我们认为，2017年房地产投资增速范围为1-3%，且接近3%的概率更大。
屯粮而兵马未动，开发商资金足以支撑投资。
有观点认为，地王频出推高房企拿地成本，当前房企外部融资收紧，未来房企资金面紧张，会对房地产投资产生限制。我们用三个指标对房企资金压力进行纵向比较，结果均表明，得益于销售回款，房企资金面在2016年得到改善。对于很多房企来说，2016年，由于资金普遍充裕，土地市场上并未有很好战绩，销售款也未转化为土地款，屯粮而兵马未动。2017年，外部融资收紧对一部分房企形成压力，对资金雄厚的开发商，则是弯道超车的好机会。基于此，我们认为房企资金足以支撑未来1年的开发投资需求。
政策催化下，土地购置费超预期。
房地产地区分化的一致性预期下，房企卡位重点城市产生对一二线和强三线土地购置的强烈需求，这一趋势将继续延续。我们认为，二线和强三线土地供应将更有弹性，主要得益于两个政策红利。一是长效机制破冰，&人地挂钩&推行，人口流入的热点城市地方政府改变&量出为入&供地思维，增加建设用地供应。二是&盘活城市闲置和低效用地&，供地市场化改革将增加存量土地流动性。此外，2017年，是房地产行业集中度提高之年，房企深度洗牌和两极分化，将增加项目并购和土地交易，这也将成为土地购置费重要支撑。
风险提示：房地产市场超预期回落；房企融资政策超预期收紧
1& 预测房地产投资开发投资增速
1.1 &方法一：基本结构法&&
1.2 &方法二：细项结构法&&
1.3 &方法三：地区结构法&&
2& 屯粮而兵马未动，开发商资金足以支撑投资&
2.1 &热销带动全国房企到位资金增长&&&
2.2 &热销改善房企资金缺口情况&&&&
2.3 &热销增加回款对经营资金覆盖度&&&
3& 政策催化下，土地购置费超预期&&&
3.1 &热点城市土地供应减少的现状&
3.2 &2017年是行业集中度迅速提高的过程，并购重组增加&
1&&& 预测房地产投资开发投资增速
房地产开发投资完成额，统计主体为注册类型为房地产开发的法人单位，统计范围包括开发以住宅为主的各类型建筑物、配套设施、对应土地开发工程和土地购置所进行的投资。因此我们可以理解为房企进行各类型二级开发所进行的投资，不包括一级土地开发投资，也不包括非房企进行的开发投资。
当前，市场对明年房地产销售回落具有一致性预期，但对于开发投资产生较大分歧。我们认为，房地产开发投资增速并不悲观，2016年同比为5.9%，2017年为1-3%，且接近3%的概率更大。为此，我们在此前年度策略的研究基础上，完善并提出三种房地产开发投资的解构和预测方法，通过测算得到相近的结果。
1.1&方法一：基本结构法
国家统计局的数据是从各个房企向上汇报汇总的，房企对于每个开发项目都有单独的投资核算。按照定义和对房企NAV估值的计算过程，可以将房地产开发投资解构为土地购置费和建安支出，其中土地购置费是房企通过各种方式取得土地使用权而支付的费用，包括主流的&招拍挂&竞得土地支付资金、划拨方式取得土地使用权支付的各类补偿费、通过出让方式取得土地使用权所支付的出让金，也包括房企通过项目收购兼并获取土地的成本。把获取土地以外的投资归入建安支出，其中最主要的就是建筑安装工程费用，可进一步分解为单位建安支出和房屋施工面积的乘积。
先看土地购置费。
对于今年的土地购置费预测：今年前11个月的土地购置费为17165.8亿，按前11个月占全年93.7%计算， 2016年全年为18323亿，同增3.7%。（2013年-15年前11月房屋施工面积占全年比重分别为88.6%、92.1%和93.2%，比重不断增加，加上今年国庆开启调控，因此假设前11月占比提升至93.7%）。
对于2017年土地购置费预测：销售增速的峰值在2016年的4月份，因此土地购置费的拐点大概率出现在明年4月前后，增速先升后降。我们预测明年的销售面积增速-6%，土地购置费增速2%。分城市来看，一线城市土地购置费具有刚性；二线和强三线土地购置费因为房企卡位和市场一直性预期，需求强烈，而增加供应会使这些城市土地供应更富有弹性，因此二线和强三线的土地购置费是看点；普通三四线城市地方房企资金紧张，库存较高，房企会优先加快现有项目去化，而谨慎拿地。（对2017年土地购置费增速讨论详见第三点）
再看建安投资：
对于房屋施工面积，房屋施工面积包括本期新开工面积、上期施工本期继续施工的面积、本期复工面积、本期竣工面积和本期停工面积。因此预测下一期房屋施工面积，公式为：下期施工面积=本期施工面积-本期停工面积-本期竣工面积+下期新开工面积+下期复工面积。因此，从预测的角度上说，下一期的施工面积，取决于下一期的新开工面积和复工面积。
房企新开工和复工往往是根据销售情况进行安排，因此依然可以用销售面积作为先行指标来对两个指标走势和拐点进行预判。我们认为，销售面积是施工面积的良好先行指标，因为热销后房企会首先增加施工补库存，复工和新开工的意愿增强。
对于今年的房屋施工面积预测：今年前11个月的房屋施工面积为745122万平，按前11个月占全年98.9%计算， 2016年全年为757167万平，同增2.4%。（2013年到2015年前11月房屋施工面积占全年比重分别为97.1%、97.9%和98.4%，比重不断增加，加上今年国庆开启调控，因此假设前11月占比提升至98.9%）。
对于2017年度房屋施工面积预测：
销售增速的峰值在2016年的4月份，一般而言，销售面积增速传导到施工面积增速也有大致1年的时间差，但2015年2月以来的销售增长，施工面积并没有大幅持续增长，主要原因在于热点二线城市年土地供应减少，广义库存减少，导致新开工弹性不足；加上企业加快竣工结算，反而导致下一期的施工面积减少。
从趋势上说，未来1年，施工面积增速会随销售增速下降。但并不悲观，预计全年施工面积增速在-1%-1%，我们认为大致在0.7%左右。一线、二线和三线施工面积，分别占5%、34%和61%左右，其中：
1）一线城市，新房销量下滑有控制预售审批节奏稳定新房房价的因素，事实上需求强劲，一致性预期下房企推货节奏和施工面积不会大幅下降；
2）热点二线城市狭义库存很低，随着加大土地供应、广义库存弹性增加，补库存压力释放，对施工增速也形成支撑；
3）三四线虽然库存较高，但由于政策持续优化、去化有望持续，加上地产中小房企回笼资金后资产负债表修复，会抢占市场销售热度尚可的时间窗口消化存货，因此新开工和复工意愿也有支撑。
从2016年下半年以来，建材行业普遍回暖，下游需求趋稳。2017年，虽然会受到房地产投资可能小幅下降的冲击，但考虑到基建项目的稳定增长、&一带一路&产生增量和供给侧改革的推进，建筑建材供需失衡有望改善，价格有望企稳回升。结合明年PPI、CPI温和的预测，预计2017年单位建安成本小幅上升。用前文预测的2016年建安投资/施工面积，可以得到2016年的单位建安成本为1106.1元。以此基数，预计2017年建安成本有望继续回升2%，达到1128.3元。
我们以施工面积同增0.7%，单位建安成本同增2%计算，建安投资同增2.7%。加上土地购置费同增2%，可以预测得到2017年房地产开发投资总额为104,673.8亿，同增2.6%。
1.2&&方法二：细项结构法
在基本结构法拆分的基础上，还可以将完成投资额按细项拆分为五类：建筑工程、安装工程、设备工器具购置、土地购置费、除土地购置费以外的其他费用。按照占总完成投资额的比重区分，五类细项占总投资的的比重较为稳定，2015年分别占比65.1%、9.3%、1.4%、18.4%和5.8%。
因此，对五类细项投资增速分别进行预判，就可以加权得到地产总投资增速。我们认为，投资受销售传导在6个月左右，但是各细项投资的传导滞后期长短有所不同。
建筑工程投资、安装工程投资和土地购置费是房地产开发投资的主要构成部分，分别占65%、9%和18%。对比房地产开发投资增速与三大项增速，可以发现：
1）建筑工程投资增速和房地产开发投资增速一致性最好，在绝大多数年份，两者同向变动且幅度相当。三年，两者出现不一致，原因在于土地购置费增速对房地产开发投资增速的影响。
2）土地购置费增速和房地产开发投资增速变动相比，存在时滞性，且波动更大。我们认为，主要原因在于，在&拿地-开工-预售-竣工-现房销售&链条中，土地距离销售环节最远。年，正是由于土地购置费增速波动很大，才导致建筑工程投资增速和房地产开发投资增速变动方向出现背离。重要原因在于，2008年11月提出的4万亿，对房地产销售和建安投资刺激立竿见影，但对土地市场的刺激则需要时间传导。
3）投资受房地产销售端传导，但各细项的传导时滞不同。在&拿地-开工-预售-竣工-现房销售&链条中：建筑工程、安装工程受销售传导的速度更快，具有较强同步性；而土地购置费和其他（以旧建筑物购置费为主的其他费用）则离销售端更远，两者增速变化一致性较高。
4）投资受房地产销售端传导，但各细项的传导时滞不同。在&拿地-开工-预售-竣工-现房销售&链条中：建筑工程、安装工程受销售传导的速度更快，具有较强同步性；而土地购置费和其他（以旧建筑物购置费为主的其他费用）则离销售端更远，两者增速变化一致性较高。
基于此规律，我们根据销售对五类投资细项分别进行预测，加权加总得到房地产投资增速预测，2016年和2017年分别为5.9%、 2.9%。2016年的投资增速预测方法和前文一致，采用直线比例法，并根据政策和市场情况进行适当微调，在此不进行赘述。由于销售增速回落（预测销售面积同比增速由今年的20%回落至-6%），2017年各细项投资均会回落。但我们对各细项的投资增速并不悲观：广大三四线区域温和去库存，二线和强三线补库存，对建筑工程、安装工程投资产生一定支撑，预计两者2017年增速分别为2.5%和9%（2016年预计为5%和18.3%）。土地购置费增速2017年为2%（2016年为3.7%）。
1.3&方法三：地区结构法
2013年以来，房地产步入&总量增长放缓、区域结构分化&的后周期时代，销售的地区分化加剧，带动库存和投资也发生地区分化。我们认为，对全国投资增速进行预测，有必要对一二三线城市投资增速分别进行预测，加上环一线地区房地产市场在此轮牛市中崛起，将环一线从三线城市中分离出来单独预测。截止2016年11月，一二三线城市房地产投资金额占比分别为11.4%、43.2%和45.4%；三线城市中，环一线占比2.3%，其他三四线城市为43.1%。
对比销售面积同比增速和投资同比增速，可以发现，2015年4月开启的此轮地产牛市，对不同城市投资的拉动效果不同。一线城市投资出现刚性特征，销售增速上行，但投资增速出现下滑，企稳后低位震荡（2014年销售下滑至底部，投资也维持较高水平）。环一线城市和二线城市的投资受销售的拉动效应显著，向上弹性大，7-9月热销带动投资快速再次上行，截止11月未出现拐点。除环一线以外的三四线城市，销售对投资向上的拉动弹性较小，4月份销售首次回落后，投资增速也从随即缓慢下降。
这表示，一线城市由于土地出让具有刚性，供应也具有刚性，投资很难大幅上行，大幅下滑的风险也很小；二线城市和环一线城市房地产市场具有潜力，房企一致性看好，销售拉动投资的效果显著；除环一线以外的三四线城市，由于库存较高、地方中小房企资金紧张、融资成本较高等原因，投资谨慎，销售下滑对投资的影响较大。
我们采取直线比例法，根据前11个月的投资金额，测算出2016年全年的投资金额和增速。一线、二线、环一线、除环一线外三四线分别为6.8%、7.2%、10%、3.9%，全国的投资增速为5.9%。对于2017年投资增速，基于销售回落，我们认为各线城市投资增速均会缓慢回落，但并不悲观，预计全国投资增速3%。
其中：一线城市3%，由于供不应求且投资具有刚性，增速难以快速下滑；二线城市3.5%，主要因为核心二线城市去化周期短，具有补库存的需求，对投资形成支撑；环一线城市（2.5%）受益一线溢出效应，三四线城市（2.0%）政策持续友好，销售和投资具有支撑。
2&&& 屯粮而兵马未动，开发商资金足以支撑投资
市场的分歧在于，由于地王频出，房企拿地成本高企，而三四线库存又沉淀了大量资金，全国房企开发商资金紧张，对房地产投资产生限制。
我们认为，当前房企资金面较以前年份有所改善，足以支撑未来1年的开发投资需求。主要原因在于，房地产市场18个月的牛市使房企销售回款大幅增加；同时，国内贷款利息下降，也使得房企的融资成本下行，资产荒下房企融资规模上升。虽然房企的外部融资收紧，但由于销售回款增加在房企资金面改善中贡献最大，因此对房企投资资金面造成的压力有限。对此，我们提出三个指标对房企资金压力进行纵向比较，结果均表明房企资金面在2016年得到改善。
2.1 &热销带动全国房企到位资金增长
从国家统计局的全国房企本年实际到位资金情况看，截止2016年11月，房企到位资金相比去年同期增长15%。其中，体现外部融资的国内贷款和自筹资金同比增幅仅3.1%和0.3%，利用外资减少49%。体现房企销售回款的定金及预收款和个人按揭贷款分别大幅增长30.5%、49.3%。
说明两个问题：第一，今年房企实际拨入用于房地产开发经营的各类货币资金大幅增长，房企可用于投资的资金增加；第二，全国整体看，到位资金增加，主要是受益于销售回款增加（定金及预收款增加、个人按揭贷款增加），而非外部融资。
2.2 &热销改善房企资金缺口情况
我们建立一个测度房企资金缺口的财务模型，测算A股126家上市房企的资金缺口变化情况。
模型为：资金缺口=在手资金-资金需求-短期债务=（货币资金+销售回款）-（支付人员工资+支付建安成本+支付土地款+支付税收支出+支付利息支出及其他）-短期债务
通过测算，2016年上市房企的资金状况大幅改善。2016年房企资金缺口为5,367.8亿，相比2015年的7,160.1亿减少25%，同时有72家房企资金缺口状况得到改善。而资金缺口改善的主要原因在于房企在手资金大幅增加9175.1亿（47.5%）、资金需求和短期借款分别仅增加6902.7亿（28.2%）和480.2亿（23.7%）。因此，以上市房企为样本，也能发现，随着销售回款增加，当前房企的整体资金状况得到改善，对2017年的房地产投资提供资金支持。
2.3&& 热销增加回款对经营资金覆盖度
项目热销时，房企销售回款率有保障，房企预收账款中绝大部分都是尚未结算的房款，因此我们用预收账款/当期经营活动现金流出表示回款对经营资金的覆盖度。对A股房企该指标进行测算，由于转型房企该指标完全失效，因此剔除转型房企后，对101家样本企业该指标进行考察。结果表明，2016年房企销售回款增幅大幅高于经营活动现金流出增幅，房企的经营资金压力减小。
2016年样本房企指标均值由58.5%大幅提升至102.9%；同时，在2015年已经有24家房企该指标提升的基础上，2016年又有13家房企提升。
从2016年销售前100的27家A股上市房企情况看，情况也是如此：指标均值由63%大幅提升至111%，指标改善的房企数量也由16家增加至26家，几乎所有的样本房企2016年销售回款增幅高于经营活动现金流出增幅。
3&&& 政策催化下，土地购置费超预期
3.1 &热点城市土地供应减少的现状
2010年开始，我国主要一二线城市的土地供应逐步收紧，从2014年开始住宅用地供应出现缺口，并在2015年大幅扩大。这一现象在热点城市非常突出，被列入重点监控的18城（共有20城，苏州、无锡不是省会和计划单列市不在样本中），2014年土地供应率先出现缺口，2015年缺口大幅扩大，占35个省会及计划单列市的80%。从热点18城的详细数据也可以发现，土地供应出现缺口也是普遍现象，多个城市出现持续数年住宅用地供应面积小于住宅销售面积的情况；除2010年以外，几乎每年土地供应缺口高于上年的城市数占比在2/3，2015年更是近5/6。
主要有两个原因导致热点城市土地供不应求，供给弹性不足：一是地方政府&量出为入&的供地思维和建设用地供应指标限制；第二是随着城市中心城区可供应土地逐步减少，当前的政府主要通过招拍挂出让经营性用地方式，已不能适应存量房时代的土地市场需求。
2016年中央工作经济会议提出促进房地产市场稳定发展的5项长效机制中，强调房价上涨压力大的城市合理增加土地供应。在落实地方主体责任后，二线城市和强三线城市会增加土地供应弹性，叠加房企卡位布局重点城市，2017年这些城市的土地购置费将稳中有升。
二线和强三线城市增加土地供应主要有两个渠道，一个是增加建设用地指标，直接增加土地出让增量；第二个是盘活城市闲置和低效用地。这两个渠道将享受两项制度改革破冰的红利。
第一个，日国土部出台《关于建立城镇建设用地增加规模同吸纳农业转移人口落户数量挂钩机制的实施意见》。地方政府有望改变&量出为入&的思维，全面推行&人地挂钩&，人口迅速增长城市的经营性用地供应指标适当增加。
第二个，日国土部出台《关于深入推进城镇低效用地再开发的指导意见（试行）》推出，城镇低效用地再开发已经由地方层面试点政策上升到国家层面制度安排。随着市场化配置城镇用地和土地供给侧结构性改革取得重要进展，热点城市土地供应弹性增加。
3.2 &2017年是行业集中度迅速提高的过程，并购重组增加
土地购置费是房企通过各种方式取得土地使用权支付的费用，不仅包括一级市场拿地的费用，还包括二级市场项目并购重组等方式拿地发生的费用。我们认为目前，由于相关政策的收紧，房地产行业的发展增速放缓，房企的盈利空间缩窄，通过招拍挂等形式获得土地的成本增加，因此对于传统房企而言，通过并购来获取土地和项目，可以节省拿地成本，同时提高运转效率，加快项目推进速度。
近些年，房企之间的并购形势加剧，行业集中度不断上升。根据中指发布的房地产企业销售排名，我们得到了销售金额位于前一百名（2013年只收录前五十名）的房企销售总额占行业销售额的比重，从图中可以看出，近三年来，行业集中度增加。截至2016年11月，销售前一百名的房企已经占据了总销售额的51.7%，前十名的房企则占据了总销售额的21.6%，三家房企销售额突破三千亿，上榜企业的门槛也由2014年的70亿元升至今年的166亿元，且前十名的房企基本保持稳定。行业集中度提升，地方小房企加速退出，行业兼并收购是趋势。
今年以来，房企之间的并购较多，包括恒大对凯嘉城股权的收购，万科对黑石特定商业地产的收购，碧桂园对瑞安建业遵义项目和瑞安房地产佛山项目的收购，绿地集团对江苏省建股权的收购，以及中海地产对中信住宅业务的收购，涉及收并购的交易总额已突破20亿元。
而行业兼并也引起了土地购置费用的增加。我们把土地购置费与土地成交价的差值近似看作房企通过兼并获得土地所支付的费用，从图中可以看出，这部分费用逐年上升，且从2014年开始超过土地成交总价，在土地购置费中占据更大比重。
未来，随着房地产行业的深度洗牌，房企两极分化的趋势还会愈演愈烈，因此并购交易的数量在短期内仍会增加，这也将成为土地购置费的重要支撑。
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方正证券首席经济学家。曾担任国务院发展研究中心宏观经济研究部研究室副主任、国泰君安证券首席宏观分析师 总篇数 802 粉丝 18332您所在位置： &
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武 汉 水 运 I 程 学 院 学 报
第 16卷 第 l期
JournalofWuhanUniversityof
v01．1B No．1
1992年 3月
W ater Transportation Englnet：ring
March 1992
线弹性结构随机响应分析的实用方法
(土木建筑工程系)
摘要，随机振动理论与有限元方法相结合而产生的随机响应分析方法，广瑟适用于工程
结构在受到多十随机力激励或随机运动激励时的响应分析 。已经编制的多点随机激励响
分析程序 (DsJx)，在倒题考核和工程应用中的结皋都十分令人满意．计算时，豫结
构本身的数据外 ，只须提供具有平稳性和各态历经性的激蔚信号的功率谱。分析方法中
既包古了模态互相关，又包古了激励信号的互相关，从而保证了方法的分析精度。
在有关随机振动的研究中，随机响应分析是应用范围最广的课题之一 。在航天、交通 、机
械、土建等工程技术领域 中，都普遍存在着随机载荷 、求解随机载筒作用下系统响应的问题 。
本文 以随机振动理论为基础，以有限元法为工具，为各种线弹性工程结构在随机力激励
或随机运动激励下的响应计算 ，提供 了有效、实用的方法 依据这一方法编制 的多点随机激
励响应分析程序 (DsJx)，利用了在 国内外受到肯定爿较流行的 线弹性结构有限元分析程序
SAP5”单元库及其 固有特征求解过程 ，应用对象十分广泛 。程序在 PC机上运行 ，操作简便 ，
易于普及 。分析结果可直接用于评价结构的强度与刚度 ，亦可进而用于预估结构 的疲劳寿命 。
因此．对各种线性结构的设计、实验具有意义
1 运动方程及其求解方法
工程结构是多种多样的 ，太多是连续的 。对于特定的结构 ，甩某种或某几种适当的单元
进行离散．总可以将其离散化为有限自由度的有限元模型。设其 自由度数为Ⅳ。则此Ⅳ 自由
度模型受多点位移激励时的运动方程为
式中， ， ，K分别是 N×Ⅳ阶的质量阵、阻尼阵和刚度阵I ， ． 分别是 Ⅳ‘维的位移、
速度和加速度 向量
收穑 日期 o
将系统的总自由度数分离成
N = N。+ Nf
式中 Ⅳ．是具有位移激励节点的自由度数。于是向量X可表示为
方程 (I)可写成如下扩展形式
[Z2 +[gzf l{：)
各子矩陴下标表明其阶数，如M 是 N~XN，阶陴。再进一步将总响应分解为 “准静力解 ”和
“动力解 ”2部分
式中x．是 Ⅳ．个元素的输入位移激励 Ij 是 由输入位移 墨产生的M 个 白Fh度的准静态位移
响应 · 是动力位移响应 。于是
令方程 (3)的动力项为零，则有
由式 (6)展开后的第一个方程，可解得准静态位移响应
x：=一x吾xit】。【一 AX．
再将式 (4)代入式 (3)中的第一个方程，得到基本方程
Mtt + r，；+
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