ANSYS随机振动的响应分析分析，如何在后处理中获得某个节点的“应力PSD”？
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时间：2017-09-06 06:59
ansys随机振动分析
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利用ANSYS进行随机振动PSD谱分析时遇到的问题
在利用ANSYS进行PSD多点的随机振动分析时，总是会出现
One or more diagonal terms of the modal covariance matrix (i.e., when& &
mode i = mode j) is negative.& && && && && && && && && && && && && && &
&&The 1 sigma results may be incorrect as a result of the input PSD& && &
curve being improperly represented.&&
这样的错误，希望有经验的同志能给予帮助，因为我已经做了有一段时间了，大概的过程也都了解，只是这个问题的出现导致我后面的计算结果总是不对。之前做过时域（瞬态动力分析）得到了节点响应的均方差，而我利用ansys中的自协方差计算节点响应均方差时会出现负值的现象，这在数学上也说不通，自协方差的对角线上全为正值，但是就是出现了负值的现象，所以肯定与这个警告有关，因此我非常想搞明白这是怎么回事，我之前看过不少文献也都将psd计算的结果做出来并参与风振系数的计算中了，所以我相信肯定是有人会的，希望大神现身帮帮忙，谢谢！（我在两个论坛和三个ansys学习群里都发过类似的问题求助，但是都没得到回答，真心要崩溃了）
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发表时间： && 作者: 安世亚太&&来源: e-works
关键字: &&&&
§4.1谱分析的定义
谱分析是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的位移和应力的分析技术。谱分析替代时间－历程分析，主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷(如地震、风载、海洋波浪、喷气发动机推力、火箭发动机振动等等)的动力响应情况。 §4.2什么是谱
谱是谱值与频率的关系曲线，它反映了时间－历程载荷的强度和频率信息。ANSYS的谱分析有三种类型： ?响应谱分析 &O单点响应谱（Single-point Response Spectrum，SPRS） &O多点响应谱（Multi-point Response Spectrum，MPRS） ?动力设计分析方法（Dynamic Design Analysis Method，DDAM） ?功率谱密度（Power Spectral Density，PSD） 在ANSYS/Professional产品中只提供单点响应谱方法。 §4.2.1响应谱分析
一个响应谱代表单自由度系统对一个时间－历程载荷函数的响应，它是一个响应与频率的关系曲线，其中响应可以是位移、速度、加速度、力等。响应谱又分为如下两种形式： §4.2.1.1单点响应谱
在模型的一个点集上定义一条(或一族)响应谱曲线，例如在所有支撑处，图4-1（a）所示。 ANSYS/LinearPlus program中只能进行单点响应谱分析。 §4.2.1.2多点响应谱
在模型的不同点集上定义不同的响应谱曲线，图4-1（b）所示。
图4-1单点响应谱和多点响应谱 §4.2.2动力设计分析方法
该法是一种用于分析船用装备抗振性的技术，它所使用的谱是从美国海军研究实验室报告(NRL－1396)中一系列经验公式和振动设计表得来的。 §4.2.3功率谱密度
功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。 功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值―频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。数学上，功率谱密度值―频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。 与响应谱分析相似，随机振动分析也可以是单点的或多点的。在单点随机振动分析时，要求在结构的一个点集上指定一个功率谱密度谱；在多点随机振动分析时，则要求在模型的不同点集上指定不同的功率谱密度谱。 §4.2.4确定性分析与概率分析
响应谱和动力设计分析方法都是定量分析技术，因为分析的输入输出数据都是实际的最大值。但是，随机振动分析是一种定性分析技术，分析的输入输出数据都只代表它们在确定概率下的可能性发生水平。 §4.3谱分析使用的命令
建立有限元模型和执行谱分析所使用的命令与其它有限元分析完全一样。同样，无论进行那种分析都可选用相似的GUI操作进行建模和求解。 本章节后的“谱分析例题（GUI交互方法和命令与批处理方法）”，讲述在GUI和命令环境下进行谱分析过程。如果要更详细地了解ANSYS的命令，参看《ANSYS命令参考手册》。 下面将详细地探讨两种常用的谱分析方法---单点响应谱（SPRS）和随机振动（PSD）。动力设计方法（DDAM）和多点响应谱（ MPRS）分析将简单地讨论与前两种分析步骤的不同点。 §4.4单点响应谱(SPRS)分析步骤
单点响应谱分析有如下五个步骤： 1.建造模型； 2.获得模态解； 3.获得谱解； 4.扩展模态； 5.合并模态； 6.观察结果。 结构的振型和固有频率是谱分析所必须的数据，因此要先进行模态分析。另外，在扩展模态时，只需扩展到对最后进行谱分析有影响的模态就可以。 §4.4.1建造模型
该步与其它分析类型建立模型的过程相似，即定义工作名、分析的标题、单元类型、单元实常数、材料性质、模型几何形状等。注意以下两点： ?只有线性行为在谱分析中才是有效的。任何非线性单元均作为线性处理。如果含有接触单元，那么它们的刚度始终是初始刚度，不再改变； ?必须定义材料弹性模量（EX）（或其他形式的刚度）和密度（DENS）。材料的任何非线性将被忽略，但允许材料特性是线性的、各向同性或各向异性以及随温度变化或不随温度变化。 §4.4.2获得模态解
结构的模态解（固有频率和振型）是计算谱解所必须的。模态分析的具体过程在《模态分析》中已经阐述过，这里还需注意以下几点： ?使用Block Lanczos法（缺省）、子空间法或缩减法提取模态。非对称法、阻尼法、QR阻尼法以及PowerDynamics法对下一步谱分析是无效的； ?所提取的模态数目应足以表征在感兴趣的频率范围内结构所具有的响应； ?如果使用GUI交互式方法进行分析，模态分析设置[MODOPT]对话框的扩展模态选项置为NO状态，那么模态计算时将不进行模态扩展，但是可以选择地扩展模态（参看MXPAND命令的SIGNIF输入项的用法）。否则，将扩展模态选项置为YES状态。 ?材料相关阻尼必须在模态分析中进行指定； ?必须在施加激励谱的位置添加自由度约束； ?求解结束后退出SOLUTION处理器。 §4.4.3获得谱解
1.进入求解器 (/SOLU命令) 命令：/SOLU GUI :Main Menu & Solution 2.定义分析类型及分析选项 ANSYS提供下表所示谱分析选项： 表 4.1分析类型及分析选项
Main Menu & Solution &-Analysis Type-New Analysis
分析类型:谱分析
Main Menu & Solution &-Analysis Type-New Analysis
谱分析类型: SPRS
Main Menu & Solution & Analysis Option
求解所需的扩展模态数
Main Menu & Solution & Analysis Option
?选择新分析(ANTYPE命令) 只能选择新分析(New Analysis)。 ?选择分析类型(ANTYPE命令) 选择谱分析作为分析类型。 ?选择谱分析类型(SPOPT命令) 选择单点响应谱(SPRS)分析。 ?定义求解所需的扩展模态数(SPOPT命令) 选择足够的扩展模态数，使足以覆盖谱所决定的频率范围，并足够表征结构的响应特性。求解的精度取决于所使用的模态数：数值越大，精度越高。如果要计算单元应力， SPOPT命令选项必须置为YES状态。 3.定义载荷步选项。对单点响应谱分析而言，下面的选项是有效的： 表4.2载荷步选项
响应谱类型
Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -Single-Point-Settings
Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -Single-Point-Settings
谱值-频率曲线
Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -Single-Point-Freq Table/Spectr Values
阻尼（动力选项）
b(刚度)阻尼
Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Time/Frequenc & Damping
恒定阻尼比
Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Time/Frequenc & Damping
Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Time/Frequenc & Damping
?响应谱的类型[SVTYPE] 谱的类型可以是位移、速度、加速度、力或PSD。除了力谱以外，所有谱都是地震谱，亦即它们都是假定作用于结构的基础上。力谱用F或FK命令定义于非基础节点上，方向通过FX、FY和FZ方向指定。PSD谱[SVTYPE,4]在内部被转换成位移响应谱并被限定为平面窄带谱。更完整的随机振动分析参见“随机振动分析”章节。 ?激励方向[SED] ?谱值与频率的关系曲线[FREQ,SV] SV和FREQ命令用于定义谱曲线，可定义一系列不同阻尼比的谱曲线。用STAT命令列表显示当前谱曲线的对应值。还可以用ROCK命令定义摆动谱。 ?阻尼选项(动力分析选项) 如果指定多种阻尼，ANSYS程序将计算出对应每个频率的有效阻尼比。接着，对谱曲线取对数计算出与该有效阻尼比对应的谱值。如果不指定任何阻尼，程序将自动选用阻尼最低的谱曲线。有关各种阻尼的详细介绍参见《瞬态动力学分析》“阻尼”一节。 可以选用的阻尼有如下几种： 1)b(刚度)阻尼[BETAD] 定义频率相关阻尼比。 2)恒定阻尼比[DMPRAT] 指定在所有频率上具有。恒定的阻尼比 3)模态阻尼[MDAMP] 注意：材料相关阻尼比(MP, DAMP 命令) 可以选用，但只局限于模态分析。MP, DAMP 命令还可以指定材料相关的恒定阻尼比（不是其它分析中选用的材料相关刚度阻尼）。
4.开始求解计算 Command: SOLVE
GUI:Main Menu & Solution & -Solve-Current LS 求解的输出结果包括参与系数表。作为打印输出的一部分，参与系数表列出了参与系数、(基于最低阻尼比的)模态系数以及每阶模态的质量分布。模态系数乘以振型就是每阶模态的最大响应。用*GET命令提取模态系数后，将其作为SET命令中的一个比例系数来完成这个过程。 5.若要获得更多的响应谱解，只要重复3、4步即可。注意：这时的求解结果不要写进原来的结果文件。 6.退出求解器 Command: FINISH
GUI:退出求解器。 分页 §4.4.4扩展模态
1.将“Expansion Pass dialog box”对话框中的扩展模态选项（expansion pass option）设置为YES。 Command: EXPAND
GUI:Main Menu & Solution & New Analysis-Modal-Expansion pass-On & L.S.Opt-Expansion Pass & Single Expand-Modal-Expand Modes 2．无论使用Block Lanczos法、子空间法还是缩减法，都必须进行模态扩展。关于模态扩展，在《动力学分析指南―模态分析》部分中作为独立的求解过程有详细讲述。另外，还需注意以下几点： ?只选择重要的模态进行扩展（参见MXPAND命令的SIGNIF项的用法）。如果使用GUI交互方法进行模态扩展操作，那么在模态分析阶段应将modal analysis options对话框[MODOPT]中的mode expansion选项设置为NO，以便把模态扩展作为一个独立的求解过程，并放在谱分析完成之后进行； ?只有扩展模态才能在以后的模态合并过程中进行模态合并操作； ?如果对谱所产生的应力感兴趣，这时必须进行应力计算。在缺省情况下，模态扩展过程是不包含应力计算的，同时意味着谱分析将不包含应力结果数据。 ?如果需要扩展所有模态，只要在模态求解过程中执行MXPAND命令，就同时进行模态扩展过程。如果使用GUI交互方法，并想扩展所有模态，那么在模态分析阶段应将modal analysis options对话框（MODOPT命令）中的mode expansion选项设置为YES。如果只想扩展有明显意义的模态，就必须将模态扩展作为一个独立求解过程放在谱分析之后进行。 注意：即使进行模态扩展分析，模态分析解都将写进结果文件（Jobname.RST ）
§4.4.5合并模态
合并模态作为一个独立的求解阶段，包括以下步骤： 1.进入求解器 Command: /SOLU
GUI:Main Menu & Solution 2.指定分析类型 Command: ANTYPE
GUI:Main Menu & Solution & New Analysis ?选项：New Analysis （ANTYPE命令）：选择新分析。 ?选项：Analysis Type：Spectrum（ANTYPE命令）：选择谱分析。 3.选择模态合并方法 对于单点响应谱分析，ANSYS提供了五种模态合并方法： 1)SRSS法（Square Root of Sum of Squares） 2)CQC法（Complete Quadratic Combination） 3)DSUM法(Double Sum） 4)GRP法（Grouping） 5)NRLSUM法（Navam Research Laboratory Sum，NRLSUM） 其中，NRLSUM法是DDAM谱分析中的典型方法。 下列是选用不同模态合并方法的命令： Command: SRSS \CQC \DSUM \GRP \NRLSUM GUI:Main Menu & Solution & New Analysis & Spectrum & Analysis Opts - SPRS & Load Step Opts-Spectrum & Spectrum-Single Point-Mode Combin 这些命令允许下面三种类型的响应计算： ?位移（displacement，Label=DISP）：位移、应力和载荷等。 ?速度（Velocity，Label=VELO）：速度、应力速度和力速度。 ?加速度（Acceleration，Label=ACEL）：加速度、应力加速度和力加速度等。 DSUM法也允许输入地震谱或冲击谱的延续时间。 注意：CQC 法必须定义阻尼。另外，使用了材料相关阻尼（MP, DAMP, ... ），在模态扩展时就必须计算单元结果( 第四步：扩展模态) （MXPAND 命令中Elcalc 选项设置为YES ）。
4.开始求解 Command: SOLVE
GUI:Main Menu & Solution & -Solve-Current LS 模态合并时将建立一个POST1命令文件（Jobname.MCOM）。读入这个文件，POST1命令文件将利用模态扩展的结果文件（Jobname.RST）进行模态合并。 文件Jobname.MCOM包含有POST1命令，它们将按指定模态合并方法计算出结构的总响应，获得最大的模态响应。 模态合并方法决定了结构模态响应的合并方式： ?对于位移响应（Label=DISP），将合并每阶模态的位移和应力； ?对于速度响应（Label=VELO），将合并每阶模态的速度和应力速度； ?对于加速度响应（Label=ACEL），将合并每阶模态的加速度和应力加速度。 5.退出求解器 Command: FINISH
GUI:退出求解器。 注意：只要打开模态合并命令（SRSS 、CQC 、GRP 、DSUM 和NRLSUM ）的VELO 或ACEL 选项，对位移求解结果进行后处理，再重复模态合并过程，就可以得到除了位移结果之外的速度或加速度计算结果。
§4.4.6观察结果
单点响应谱分析的结果是以POST1命令的形式写入模态合并文件( Jobname.MCOM )中的,这些命令依据(模态合并方法指定的)某种方式合并最大模态响应，最终计算出结构的总响应。总响应包括总的位移（或总速度，或总加速度）以及在模态扩展过程中得到结果---总应力（或总应力速度，或总应力加速度）、总应变（或总应变速度，或总应变加速度）、总的反作用力（或总反作用力速度，或总反作用力加速度）。 使用POST1后处理器观察结果。 注意：如果要利用结果文件直接合并衍生应力（S1 、S2 、S3 、SEQV 和SI ），先读入文件Jobname.MCOM ，再执行SUMTYPE ，PRIN 命令。SUMTYPE ，COMP 命令是缺省命令，只能直接处理单元非平均组合应力，以及计算这些应力的衍生数据。关于SUMTYPE 命令，请参见《动力学分析指南--- 瞬态动力学分析》的“创建和合并载荷工况”一节。
1.读入Jobname.MCOM文件（/INPUT命令） Command: /INPUT
GUI:Utility Menu & File & Read From 例如：执行下面的/INPUT 命令： /INPUT,FILE,ECOM! Assumes the default jobname FILE
2.显示结果 1)显示变形形状(PLDISP命令) Command: PLDISP
GUI:Main Menu & General Postproc & Plot Results & Deformed Shaped 2)等值线显示 Command: PLNSOL 或PLESOL GUI: Main Menu & General Postproc & Plot Results & Contour Plot-Nodal Solu或Element Solu 使用PLNSOL或PLESOL命令以等值线形式几乎能够显示任意结果项，如：应力（SX、SY、SZ…）、应变（EPELX、EPELY、EPELZ…）和位移（UX、UY、UZ…）。如果在此之前执行过SUMTYPE命令，PLNSOL或PLESOL命令的显示结果将受到SUMTYPE命令设置的影响（SUMTYPE，COMP或SUMTYPE，PRIN）。 使用PLETAB命令能以等值线形式显示单元表数据，用PLLS命令能显示线单元数据。 注意：使用PLNSOL 命令将衍生数据（如应力和应变）进行节点平均化处理，导致不同材料、不同壳厚度或其它不连续性单元共有的节点平均解意义十分模糊。为了避免这种问题，在执行PLNSOL 命令前先使用SELECTING 选择工具将具有相同材料、相同壳体厚度等单元选择出来，再分别执行PLNSOL 命令进行节点平均化处理。
3)向量显示（PLVECT命令） Command: PLVECT
GUI:Main Menu & General Postproc & Plot Results & Vector Plot-Predefined
4)列表显示 Command:PRNSOL （nodal results） PRESOL （element-by-element results） PRRSOL （reaction data） GUI:Main Menu & General Postproc & List Results & Nodal Solution Main Menu & General Postproc & List Results & Element Solution Main Menu & General Postproc & List Results & Reaction Solution 5)其它后处理功能 在POST1后处理器中，还有诸如提取指定路径上的应力分布、将结果转化到不同的坐标系以及对载荷工况进行组合等功能可以使用。具体操作细节参见《动力学分析指南---瞬态动力学分析》。 以上六个步骤系统描述了进行单点响应谱分析的具体过程。 如果采用批处理方式进行单点响应谱分析，还应注意以下两点： ?补上谱载荷的定义命令（SV、SVTYPE、SED和FREQ命令）后，上面的第二步和第三步（即模态求解和求得谱解过程）可以合并到模态分析求解（ANTYPE，MODAL）过程中去。 ?补上模态合并命令后，上面的第四步和第五步（即模态扩展和模态合并求解过程）可以合并到模态分析求解（ANTYPE，MODAL且EXPASS，ON）过程中去。 分页 §4.4.7典型的单点响应谱分析命令流
/PREP7 /TITLE Seismic Response of a Beam Structure ET,1,BEAM3 R,1,273./3),14! A = 273.9726, I = (1000/3), H = 14 MP,EX,1,30E6 MP,DENS,1,73E-5 K,1 K,2,240 L,1,2 ESIZE,,40 LMESH,1 NSEL,S,LOC,X,0 D,ALL,UY NSEL,S,LOC,X,240 D,ALL,UX,,,,,UY NSEL,ALL FINISH /SOLU ANTYPE,MODAL! Mode-frequency analysis MODOPT,SUBS,10! Subspace iteration, Extract 10 mode shapes SOLVE FINISH /SOLU ANTYPE,SPECTR! Spectrum analysis SPOPT,SPRS,10,YES! Single point spectrum SED,,1! Global Y-axis as spectrum direction SVTYPE,3! Seismic displacement spectrum FREQ,.1,800! Frequency points for SV vs. freq. table SV,,.44,.44! Spectrum values associated with frequency points SOLVE FINISH /SOLU ANTYPE,MODAL! Mode-frequency analysis EXPASS,ON MXPAND,10,,,YES,0.005! Expand 10 mode shapes, calculate element stresses ! set signif=0.005 SOLVE FINISH /SOLU ANTYPE,SPECTR SRSS,0.15,DISP! Square Root of Sum of Squares Mode combination ! with signif=0.15 and displacement solution requested SOLVE FINISH /POST1 SET,LIST /INP,,mcom PRNSOL,DOF! Print nodal solution PRESOL,ELEM! Print element solution in element format PRRSOL,F! Print reaction solution FINISH §4.5随机振动(PSD)分析步骤
PSD分析包括如下六个步骤： 1．建造模型； 2．求得模态解； 3．扩展模态； 4．获得谱解； 5．合并模态； 6．观察结果。 以上六步中，前两步跟单点响应谱分析一样，后四步将在下面作详细讲解。ANSYS/Professional产品中不能进行随机振动分析。 如果选用GUI交互方法进行分析，模态分析选择对话框（MODOPT命令）中包含有是否进行模态扩展选项（MXPAND命令），将其设置为YES就可以进行下面的：扩展模态。这样，第二步（求得模态解）和第三步（扩展模态）就合并到一个步骤中进行计算。 §4.5.1扩展模态
无论选用子空间法、Block Lanczos法还是缩减法，都必须进行模态扩展。关于模态扩展，《动力学分析指南―模态分析》部分“扩展模态”一节有详细讲述。另外还需注意以下几点： ?只有扩展后的模态才能在以后的模态合并过程中进行模态合并操作； ?如果对谱所产生的应力感兴趣，这时必须进行应力计算。在缺省情况下，模态扩展过程是不包含应力计算的，这同时意味着谱分析将不包含应力结果数据。 ?模态扩展可以作为一个独立的求解过程，也可以放在模态分析阶段； ?在模态扩展结束之后，应执行FINISH命令退出求解器（SOLUTION）。 正如《动力学分析指南―模态分析》部分中讲述的那样，在进行模态分析时执行MXPAND命令就可以将模态求解和模态扩展合并成一步（GUI交互方法和批处理方法）。 §4.5.2获得谱解
功率谱密度谱求解时，系统数据库必须包含模态分析结果数据，以及模态求解获得的下列文件：Jobname.MODE、Jobname.ESAV、Jobname.EMAT、Jobname.FULL（仅子空间法和Block Lanczos法有）和Jobname.RST。 1.进入求解器 (/SOLU命令) Command: /SOLU GUI: Main Menu & Solution
2.定义分析类型和分析选项 ?对于谱分析类型(SPOPT命令)，选择功率谱密度(PSD)； ?若对应力结果感兴趣，则打开应力计算开关(SPOPT命令设置为ON)。只有在扩展模态过程中要求过计算应力，这时才能计算由谱引起的应力。 3.定义载荷步选项。下面的选项适用于随机振动： ?谱数据 &O功率谱密度（PSD）类型 Command: PSDUNIT GUI:Main Menu & Solution & Spectrum & -PSD-Settings 功率谱密度类型可以是位移、速度、力、压力或加速度。在后面的第4.步和第5.步中将指定是基础激励还是节点激励。如果施加压力功率谱密度，则应在模态分析时就施加压力。 &O定义功率谱密度―频率二维表 Command: PSDFREQ, PSDVAL GUI:Main Menu & Solution & Spectrum & -PSD-PSD vs Freq Main Menu&Solution&Spectrum&-PSD-Graph Tables PSDFEQ和PSDVAL命令是用来定义功率谱密度―频率二维表。第6.步将描述其它功率谱密度激励的施加方法。执行STAT命令可以显示功率谱密度表。 ?阻尼（动力特性选项） 这里可以指定下列种类的阻尼：a阻尼（ALPHD命令）、b阻尼（BETAD命令）、恒定阻尼比（DMPRAT命令）和频率相关阻尼比（MDAMP命令）。注意，恒定阻尼比是利用DMPRAT命令指定给所有频率的。如果定义了多种阻尼，ANSYS将计算出对应每一频率的有效阻尼比。 注意：若在PSD 分析中没有定义阻尼，即缺省时将使用1 ％的DMPRAT 。
?Alpha（质量）阻尼 Command: ALPHD GUI:Main Menu & Solution & Load Step Opts CTime/Frequence & Damping ?Beta（刚度）阻尼 Command: BETAD GUI:Main Menu & Solution & Load Step Opts CTime/Frequence & Damping ?恒定阻尼比 Command: DMPRAT GUI:Main Menu & Solution & Load Step Opts CTime/Frequence & Damping ?频率相关阻尼比 Command: MDAMP GUI:Main Menu & Solution & Load Step Opts CTime/Frequence & Damping 下面是随机振动分析的步骤： 4.在节点上施加功率谱密度（PSD）激励 当指定值1.0时，该节点就施加功率谱密度激励。反之，指定值0.0(或空值)时，该节点的功率谱密度激励将被删除。激励的方向由D命令(施加基础激励)中UX、UY、UZ的符号或者F命令(施加节点激励)中FX、FY、FZ的符号来决定。对于节点激励，非1.0的值充当激励缩放系数。对于压力功率谱密度，引入模态分析中生成的载荷向量(LVSCALE命令)，也可以使用缩放系数。 注意，基础激励只能施加在模态分析中施加有约束的节点上。
Command:D、DK、DL或DA（施加基础激励） F或FK（施加节点激励） LVSCALE（施加压力PSD） GUI:Main Menu & Solution & -Loads-Apply & -Base PSD Excit-On Nodes 5.开始计算上述PSD激励缩放系数 在PFACT命令的TBLNO域指定选用哪一个PSD表，Excit域指定是对基础激励还是节点激励的计算。 Command: PFACT GUI:Main Menu & Solution & -Load Step Opts C Spectrum & -PSD-Calculate PF 6.定义其它PSD激励 如果同一模型上有多个PSD激励，就按每一个功率谱密度表重复上面第3、4和5步的过程。然后根据实际情况确定各激励间的相关程度，恰当地选用下列命令： Command: COVAL（共谱值） QDVAL（二次谱值） PSDSPL（空间关系） PSDWAV（波传播关系） GUI:Main Menu & Solution & -Load Step Opts C Spectrum & -PSD-Correlation 在使用PSDSPL或PSDWAV命令时，PFACT命令的Parcor域分别设置为SPATIAL或WAVE。对于多点基础激励，由于PSDSPL和PSDWAV间的关系可能会大大增加CPU的计算量。在使用PSDSPL和PSDWAV命令（例如，FY不能施加到一个节点而FZ施加到另外一个节点）时，节点激励和基础激励输入必须是一致的。PSDSPL和PSDWAV命令不能用于压力PSD分析。 7.设置输出控制项 该分析只有一条输出控制命令PSDRES，它定义写入结果文件的输出数据的数量和格式。可以计算出三种结果数据：位移解、速度解、或加速度解，每一种解都可以是绝对值或对于基准值的相对值。 Command: PSDRES GUI:Main Menu & Solution & -Load Step Opts C Spectrum & -PSD-Calc Controls 下表列出了所有可以获得的分析结果。为了限制输入到结果文件的数据量，在模态扩展过程中执行OUTRES命令进行控制。执行命令OUTPR, NS OL, ALL将显示重要的模态方协差项的总列表。 PSD分析结果数据列表
位移求解（PSDRES命令中 LABEL项为DISP）
位移、应力、应变和力
相对、绝对或都不是
速度求解（PSDRES命令中 LABEL项为VELO）
速度、应力速度和力速度等
相对、绝对或都不是
加速度求解（PSDRES命令中 LABEL项为ACEL）
加速度、应力加速度和力加速度等
相对、绝对或都不是 8.开始求解计算(SOLVE命令) Command: SOLVE GUI: Main Menu & Solution & Current LS 9.退出求解器(FINISH命令) Command: FINISH GUI:退出求解器 分页 §4.5.3合并模态
在求解过程中，模态合并可以作为独立步骤，其基本过程如下： 1.进入求解器 Command: /SOLU
GUI:Main Menu & Solution 2.指定分析类型 Command: ANTYPE
GUI:Main Menu & Solution & New Analysis
?选项：New Analysis （ANTYPE命令） 选择新的分析。 ?选项：Analysis Type：Spectrum（ANTYPE命令） 选择谱分析。 3.选择模态合并方法 在随机振动中，只有PSD模态合并方法。该方法将计算结构中的1s位移、应力等。如果没有执行PSDCOM命令，程序将不计算结构的1s响应。 Command: PSDCOM
GUI:Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & PSD-Mode Combin PSD模态合并方法（PSDCOM命令）中的SIGNIF和COMODE选项指定参加模态合并的数目（PSDCOM命令）。如果检验这两个选项，记住打印第四步（获得谱解）中模态协方差矩阵，研究趋向于最终结果的模态的相对分布。 4.开始求解 Command: SOLVE
GUI:Main Menu & Solution & -Solve-Current LS
5.退出求解器 Command: FINISH
GUI:退出求解器。 §4.5.4观察结果
随机振动分析的结果都写入结果文件Jobname.RST，它包括如下信息： 1.模态分析结果中的扩展模态形状； 2.基础激励静力解(PFACT, , BASE命令)； 3.如果要求进行模态合并(PSDCOM命令)，并且是利用PSDRES命令设置的，那么就有下列输出信息： ?1s位移解 (位移、应力、应变、力)； ?1s速度解 (速度、应力速度、应变速度、力速度)； ?1s加速度解 (加速度、应力加速度、应变加速度、力加速度)。 先在POST1后处理器中观察上述信息，然后在POST26处理器中计算响应PSD。 §4.5.4.1在POST1后处理器中观察结果
在观察结果之前，先要了解结果文件中结果数据结构，如下表所示。 注意：如果只定义了节点PSD 激励，第2 载荷步的结果将是空的。同样，如果用PSDRES 命令放弃了位移、速度或加速度的求解, 对应的载荷步也将是空的。在功率谱密度分析时，将不生成载荷步3 、4 或5 中超单元位移文件（.DSUM ）。
PSD分析结果数据组织结构
第1阶模态的扩展了的模态解 第2阶模态的扩展了的模态解 第3阶模态的扩展了的模态解 等等
第1个PSD表的单位静态解 第2个PSD表的单位静态解 等等
1s速度解(如果要求了的话)
1s加速度解(如果要求了的话) POST1后处理器中观察结果的步骤： 1．用SET命令将想要观察的结果数据读入数据库。例如，要读入1s位移解，执行命令： Command: SET GUI: Main Menu & General Postproc & -Read Results-First Set
2．显示结果。使用SPRS分析中相同的选项来显示结果。 注意：在随机振动分析中，" 应力" 并不是实际的应力而是应力的统计值，由PLNSOL 命令显示的节点平均应力可能是不合理的。
§4.5.4.2在POST26中计算响应PSDs
已有了Jobname.RST和Jobname.PSD文件，用户就可以计算并显示响应PSDs结果文件中的任何信息（位移、速度和加速度）。 计算响应PSDs的步骤： 1.进入时间－历程后处理器 Command: /POST26 GUI: Main Menu & TimeHist PostPro 2.存储频率向量。NPTS是加在固有频率两边以使得频率向量变得"平滑"的频率点的数目(缺省值是5)。频率向量保存为1。 Command: STORE,PSD,NPTS GUI: Main Menu & TimeHist PostPro & Store Data
3.定义保存感兴趣结果（位移、应力和反力等）的变量 Command: NSOL,ESOL,和/或RFORCE GUI: Main Menu & TimeHist PostPro & Define Variables 4.计算响应PSD并将其保存到一个指定变量，然后可用PLVAR命令来显示响应PSD。 Command: RPSD GUI: Main Menu & TimeHist PostPro & Calc Resp PSD
§4.5.4.3在POST26中计算协方差
用户可以计算结果文件中任意两个量(位移、速度和/或加速度)之间的协方差： 1.进入时间－历程后处理器 /POST26 Command: /POST26 GUI: Main Menu & TimeHist PostPro 2.定义保存感兴趣结果(位移、应力和反力等)的变量 Command: NSOL,ESOL,和/或RFORCE GUI: Main Menu & TimeHist PostPro & Define Variables 3.计算每一个响应分量(相对或绝对响应)的大小，并保存到指定的对应变量中。然后，可以利用PLVAR命令来绘制伴（相对的）模态分布图，同时包含准静态和对总体协方差响应混合部分的分布。 Command: CVAR GUI: Main Menu & TimeHist PostPro & Calc Covariance
4.获得协方差。 Command: *GET, NameVARI, n, EXTREM, CVAR GUI: Utility Menu & Parameters & Get Scalar Data
§4.5.5典型的PSD分析命令流
!Build the Model /FILNAM,! Jobname /TITLE,! Title /PREP7! Enter PREP7 ... ...! Generate model ... FINISH ! !Obtain the Modal Solution /SOLU! Enter SOLUTION ANTYPE,MODAL! Modal analysis MODOPT,REDU! Reduced method M,...! Master DOF TOTAL,... D,...! Constraints SAVE SOLVE! Initiates solution FINISH !Expand the Modes /SOLU! Re-enter SOLUTION EXPASS,ON! Expansion pass MXPAND,...! Number of modes to expand SOLVE FINISH ! !Obtain the Spectrum Solution /SOLU! Re-enter SOLUTION ANTYPE,SPECTR! Spectrum analysis SPOPT,PSD,...! Power Spectral D No. of !Stress calcs. on/off PSDUNIT,...! Type of spectrum PSDFRQ,...! Frequency pts. (for spectrum values vs. !frequency tables) PSDVAL,...! Spectrum values DMPRAT,...! Damping ratio D,0! Base excitation PFACT,...! Calculate participation factors PSDRES,...! Output controls SAVE SOLVE FINISH ! !Combine modes using PSD method /SOLU! Re-enter SOLUTION ANTYPE,SPECTR! Spectrum analysis PSDCOM,SIGNIF,COMODE! PSD mode combinations with significance factor and !option for selecting a subset of modes for !combination SOLVE FINISH ! !Review the Results /POST1! Enter POST1 SET,...! Read results from appropriate load step, substep ...! Postprocess as desired ...! (PLDISP; PLNSOL; NSORT; PRNSOL; etc.) ... FINISH ! ! Calculate Response PSD /POST26! Enter POST26 STORE,PSD! Store frequency vector (variable 1) NSOL,2,...! Define variable 2 (nodal data) RPSD,3,2,,...! Calculate response PSD (variable 3) PLVAR,3! Plot the response PSD ... ! Calculate Covariance RESET! Reset all POST26 specifications to initial defaults. NSOL,2! Define variable 2 (nodal data). NSOL,3! Define variable 3 (nodal data). CVAR,4,2,3,1,1! Calculate covariance between displacement !at nodes 2 and 3. *GET,CVAR23U,VARI,4,EXREME,CVAR ! Obtain covariance. FINISH 分页 §4.6随机振动分析结果应用
§4.6.1随机振动结果与失效计算
随机振动的计算结果（rms,average frequence等）是各种失效计算的基础。这里仅仅就如何利用随机振动分析结果作出一些讨论，并不代表所有。假定所有随机过程为正态（高斯）平稳随机过程，确定失效的重要统计参数是均值(mean)、均方根（rms）和平均频率（average frequency）。在ANSYS中，PSD分析均假定均值为零。 失效一般分成两类：一类是可逆的（随着激励的撤消而失效消失），如真空管、激光瞄准器和水晶激发器；第二类是不可逆的（随着激励的撤消而失效仍然存在），如结构件的断裂和机器零部件的疲劳破坏。一般情况下，振动越厉害，失效发生的可能性就越大。 在随机工作状态下，至少存在三种失效方式：（1）一次失效，即研究对象的某物理量在工作时的数值第一次达到确定水平时就会出现失效。例如，当应力达到一定水平时，结构可能发生延展失效。（2）时间失效，即研究对象的某物理量在工作时的数值超过预定水平的一定（寿命）时间百分比之后就会出现失效。这种方法通常用在电器元件，是一种不可逆的行为。（3）累积损伤失效，即每次数值达到某一水平产生微小但可以定义的损伤，所有次损伤累积起来直至发生失效。这就叫疲劳破坏，是随机振动分析最常用的方法。下面仅就随机疲劳失效进行讨论 §4.6.2随机疲劳失效
每次随机振动循环都对累积损伤具有贡献，当总的累积损伤达到100%时就表示发生了失效，并且随机疲劳和确定性疲劳分析在理论上是相同的。对于恒定应力幅的周期载荷作用下的应力历程，波动应力的每次循环都在材料中产生小的变化，产生微小裂缝，并不断发展。应力幅越大，每次循环裂缝增长的越快越多。随着应力循环次数的不断增加，累积损伤不断增多，直至发生失效。对于恒定应力幅，疲劳失效允许的循环次数是按材料的疲劳（S-N）曲线进行确定。一般工程材料的S-N曲线是对数S-N曲线，在坐标图上近似为一条直线，近似的数学公式为： NS b =c 其中： N=应力幅对应的最大循环次数； S=应力幅； b=对于大多数材料为（5~20）的常数； c=取决于材料的常数。 当应力历程是随机过程而不是固定幅值时，疲劳计算相对比较复杂困难，但已经有好多种处理方法，这里将介绍其中的两种方法：（1）Steinberg提出的比较简化方法，即三区间法，它广泛用于航天电子工业中；（2）Crandall和Mark提出的更精确的方法，即基于随机振动结果的Miner方法。象Miner定律的线性累积损伤假设一样，这两种方法都是基于固定振幅，假定应力幅循环了n次循环时，消耗了材料疲劳寿命的n/N部分，而其它应力水平的循环也以相同方式对材料产生部分损伤。如果应力幅S i 的循环次数n i 没有达到对应的许可次数N i ，那么产生的累积损伤为：
当D=1时，表示疲劳寿命已经耗尽，预测发生了疲劳破坏。考虑到该假设的不精确性和缺点，累积损伤D经常假定为一个小于1的一个数就表示疲劳已经发生。 Crandall和Mark提出的基于随机振动结果的Miner方法的假设前提是随机过程是一个典型的窄带随机过程。随机过程中应力幅每次循环大小不一致，因而对总体累积损伤的贡献也就大小不一致。假定随机过程的时刻T对应的总体累积损伤为D(T)，当T=T F 时总体损伤达到1并预测疲劳发生。 假定 表示单位时间内正零交点的平均数目（即频率），那么在时刻T的期间内循环的数目为 ，对应的总体损伤期望值为：
其中： P(a)da=幅值在a和a+da间的循环（部分）次数； p(a)=定义应力幅值的峰值概率密度； N(a) =幅值a所对应的允许循环次数。 期望的损伤是基于峰值的分布p(a)。对于正态分布数据，峰值满足瑞利（Rayleigh）分布，这样将上式中p(a)换成瑞利密度函数，利用S-N关系式替换N(a)，那么总体损伤期望值变成：
=χ（gamma）函数； b,c=前面讲述的疲劳曲线公式中的常数。 另外，Steinberg提出了更加简单的基于高斯分布的三区间法，它表示： 68.3%的时间应力值在-1σ~+1σ之间 95.4%的时间应力值在-2σ~+2σ之间 99.73%的时间应力值在-3σ~+3σ之间 因而，在利用Miner定律进行疲劳计算，可以将应力可以处理成3个水平： 应力区间 发生的时间
-1σ~+1σ68.3%的时间 -2σ~+2σ27.1%的时间 -3σ~+3σ 4.33% 的时间 99.73% 该方法的前提是，大于3σ的应力仅仅发生在(100-99.73)0.27%的时间内，假定它们不造成任何损伤。这样，利用Miner定律进行疲劳计算，总体损伤的计算公式是：
其中： n 1 σ =等于或低于1σ水平的实际循环数目（0.6831
）； n 2 σ =等于或低于2σ水平的实际循环数目（0.271
）； n 3 σ =等于或低于3σ水平的实际循环数目（0.0433
）； N 1 σ , N 2 σ , N 3 σ =根据疲劳曲线查得的1σ、2σ和3σ应力水平分别对应许可循环的次数。 利用1σ、2σ和3σ应力和统计平均频率计算随机疲劳是一个有效的过程。注意，统计平均频率等于载荷步4(1 sigma速度)除以载荷步3(1 sigma位移)结果的商。这样随机疲劳计算的一般过程是： (1)计算感兴趣应力分量的统计平均频率(应力速度/应力)； (2)假定68%的时间处于1σ水平，(95.73-68)27.45%的时间处于2σ水平，(99.73-95.45)4.33%的时间处于3σ水平； (3)基于期望(工作)寿命和统计平均频率，计算1σ，2σ和3σ水平下的循环次数； (4)基于S-N曲线计算疲劳寿命使用系数。 注意，上面所述只是为了说明如何利用ANSYS随机振动结果进行随机疲劳计算，仅仅介绍部分应用途径，用户还可以根据其它随机振动疲劳计算理论进行计算，这里不一一罗列。在ANSYS中不能直接实现上述计算过程。 §4.7 DDAM（动力设计分析方法）谱分析
除了以下五点外，DDAM谱分析与单点响应谱分析是一样的。 ?所有的输入数据（几何尺寸、材料性质、单元实常数等）必须采用英制单位(英寸(不是英尺)、磅等)。 ?选择DDAM而不是SPRS作为谱分析类型（SPOPT命令）。 ?使用ADDAM和VDDAM命令，而不是使用SVTYPE、SV和FREQ等命令来定义谱值及其类型。使用SED命令指定激励的总方向。使用ADDAM和VDDAM命令定义计算系数，程序根据《理论部分》17.7.4节的经验方程来计算模态系数。 ?NRL求和法（NRLSUM命令)是最适用的模态合并法。模态合并处理方法与单点响应谱分析时是一样的。模态合并要求指定阻尼。 ?执行ADDAM和VDDAM命令时已经指定阻尼，在求解中也就毋需定义阻尼。如果定义阻尼，只将其用于模态合并中，在求解过程中将被忽略。 同单点响应谱分析一样，DDAM谱分析也是按照六大步骤进行系统地分析。如果采用批处理方法分析，注意以下两点： ?模态求解和求得DDAM谱解过程可以合并到模态分析求解（ANTYPE，MODAL）过程中。DDAM谱载荷（ADDAM,VDDAM和SED命令）后， ?模态合并命令后，上面的第四步和第五步（即模态扩展和模态合并求解过程）可以合并到模态分析求解（ANTYPE，MODAL且EXPASS，ON）过程中去。 ANSYS/Professional产品中不能进行DDAM谱分析。 §4.8多点响应谱（MPRS)分析
除了以下六点外，多点响应谱分析与随机振动（PSD）分析（包括文件要求）的过程是相同的。 ?选用MPRS而不是PSD作为谱分析类型（SPOPT命令）。 ?此时，“PSD―频率”关系表对应谱值―频率关系。 ?各谱之间不能定义任何程度的相关性（即假定各谱之间是不相关的）。 ?只计算（相对于基础激励的）相对结果，不计算绝对结果。 ?除了PSDCOM的模态合并方法以外，其他所有模态合并方法都可以选用。 ?多点响应谱分析的结果是以POST1的命令格式写入到模态合并文件（ Jobname.MCOM）中。这些命令依据（求解器中模态合并命令指定的）某种方式合并最大的模态响应，最终计算出结构的总响应。总响应包括总位移，如果在模态扩展过程中要求有这些结果，那么还包括总应力、总应变和总的反作用力。在求解器中，执行模态合并命令（即SRSS、CQC、GRP、DSUM和NRLSUM命令）时Label项如果设置成VELO或ACEL，对应的速度和加速度响应也将写入到模态合并文件中。 ANSYS/Professional产品中不能进行DDAM谱分析。 §4.9谱分析的实例（GUI命令流和批处理）
§4.9.1单点响应谱分析的算例
某板梁结构如图3所示，计算在Y方向的地震位移响应谱作用下整个结构的响应情况。 板梁结构结构的基本尺寸如图 3所示，地震谱如表5所示，其它数据如下： 1.材料是A3钢，相关参数如下： 杨氏模量=2e11N/m 2 泊松比=0.3密度=7.8e 3Kg/m 3
2.板壳： 厚度=2e-3m 3.梁几何特性如下： 截面面积=1.6e-5 m 2 惯性矩=64/3e-12 m 4 宽度=4e-3m高度=4e-3m
图3板梁结构模型（mm） 谱表
位移(&10 3 m)
0.2 分页 §4.9.1.1 GUI方式分析过程
第1步：指定分析标题并设置分析范畴 1、取菜单途径Utility Menu&File&Change Title。 2、输入文字“Single-point response analysis of a shell-beam structure”，然后单击OK。 第2步：定义单元类型 1、选取菜单途径Main Menu&Preprocessor&Element Type&Add/Edit/ Delete，弹出Element Types对话框。 2、单击Add，弹出Library of Element Types对话框。 3、在左边的滚动框中单击“Structural Shell”。 4、在右边的滚动框中单击“shell63”。 5、单击Apply。 6、在右边的滚动框中单击“beam4”。 7、单击OK。 8、单击Element Types对话框中的Close按钮。 第3步：定义单元实常数 1、选取菜单途径Main Menu&Preprocessor&Real Constants，弹出Real Constants对话框。 2、单击Add，弹出Element Type for Real Constants对话框。 3、选择1号单元，单击OK，弹出Real Constants for Shell63对话框。 4、在TK(I)处输入2e-3。单击OK，关闭Real Constants for Shell63对话框。 5、重复2、过程。 6、选择2号单元，单击OK，弹出Real Constants for Beam4对话框。 7、分别输入下列数据：AREA为1.6E-5，IZZ和IYY均为21.333E-12，TKZTKY均为4E-3。单击OK，关闭Real Constants for Beam4对话框。 8、单击Close，关闭Real Constants对话框。 第4步：指定材料性能 1、选取菜单途径Main Menu&Preprocessor&Material Props&-Constant-Isotropic，弹出Isotropic Material Properties对话框。 2、指定材料号为1，单击OK弹出第二个对话框。 3、输入EX为2e11。 4、输入DENS为7.8e3。 5、输入NUXY为0.3。 6、单击OK。 第5 步：建立有限元模型 （过程省略。此时，完成了几何模型的建立、单元划分网格和施加边界条件。） 第6步：模态求解 1、选取菜单途径Main Menu&Solution&-Analysis Type-New Analysis，弹出New Analysis对话框。 2、选择Modal，然后单击OK。 3、选取菜单途径Main Menu&Solution&Analysis Options，弹出Modal Analysis对话框。 4、选中Subspace模态提取法。 5、在No. of modes to extract处输入10(模态提取数目)。 6、单击OK，弹出Subspace Modal Analysis对话框。单击OK接受缺省值。 7、选取菜单途径Main Menu & Solution &-Solve-Current LS。弹出Solve Current Load Step对话框，同时弹出/STAT Command窗口。 8、仔细阅读/STAT Command窗口中的信息，然后单击Close关闭/STAT Command窗口。 9、单击Solve Current Load Step对话框中的OK，开始求解计算。 10、当求解结束时，弹出“Solution is done！”对话框，关闭之。 第7步获得谱解 1、选取菜单途径Main Menu&Solution&-Analysis Type-New Analysis，弹出New Analysis对话框。同时弹出警告对话框“Changing the analysis type is only valid within the first load step. Pressing OK will cause you to exit and re-enter SOLUTION. This will reset load step count to 1.”，单击CLOSE关闭警告对话框。 2、选择Spectrum，然后单击OK。 3、选取菜单途径Main Menu & Solution & Analysis Options，弹出Spectrum Analysis对话框。 4、选择缺省的谱分析类型Single-pt resp(单点响应谱)，输入10为求解的模态数。 5、单击单元应力计算选择按钮，指定为YES。单击OK键，关闭Spectrum Analysis对话框。 6、选取菜单途径Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -Single-Point-Settings。弹出Setting for Single-Point Response Spectrum(单点响应谱选项设置)对话框。 7、选择响应谱类型中的“Seismic displac”。 8、激励方向SEDX,SEDY,SED分别输入0,1,0。然后，单击OK键。 9、选取菜单途径Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -Single-Point-Freq Table，弹出Frequency Table（频率-谱值表中）频率输入对话框。 10、依次输入0.5、1.0、2.4、3.8、17、18、20和32给FREQ1、FREQ2、……和FREQ8，然后单击 OK。 11、选取菜单途径Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -Single-Point-Spectr Values，弹出Spectrum Values-Damping Ratio(谱值-阻尼比)对话框。 12、单击OK，此时设置为缺省状态，即无阻尼。同时，弹出SpectrumValues对话框。 13、依次输入对应上述频率的谱值SV1、SV2……SV8为：1.0e-3、0.5 e-3、0.9 e-3、0.8 e-3、1.2 e-3、0.75 e-3、0.86 e-3和0.2 e-3。单击OK，关闭谱值输入对话框。 14、选取菜单途径Main Menu & Solution &-Solve-Current LS。弹出Solve Current Load Step对话框，同时弹出/STAT Command窗口。 15、仔细阅读/STAT Command窗口中的信息，然后单击Close。 16、单击Solve Current Load Step对话框中的OK，开始求解计算。 17、当求解结束时，弹出“Solution is done！”对话框，关闭之。 第8步扩展模态 1、选取菜单途径Main Menu&Solution&-Analysis Type-New Analysis，弹出New Analysis对话框。 2、选择Modal，然后单击OK。 3、选取菜单途径Main Menu&Solution&-Analysis Type-ExpansionPass，弹出Expansion pass对话框，单击Expansion pass按钮，设置成on。单击OK,关闭Expansion pass对话框。 4、选取菜单途径Main Menu&Solution&-Load Step Opts-ExpansionPass&-Single Expand-Expand Modes，弹出Expand Modes扩展模态对话框。 5、在number of modes to expand处输入扩展模态数为10，输入0.005给significant threshold。 6、单击calculate element results钮，设置为YES，即计算单元结果。单击OK关闭Expand Modes对话框。 7、选取菜单途径Main Menu & Solution &-Solve-Current LS。弹出Solve Current Load Step对话框，同时弹出/STAT Command窗口。 8、仔细阅读/STAT Command窗口中的信息，然后单击Close。 9、单击Solve Current Load Step对话框中的OK，开始求解计算。 10、当求解结束时，弹出“Solution is done！”对话框，关闭之。 第9步模态叠加 1、选取菜单途径Main Menu&Solution&-Analysis Type-New Analysis。 New Analysis对话框将出现。同时弹出警告对话框“Changing the analysis type is only valid within the first load step. Pressing OK will cause you to exit and re-enter SOLUTION. This will reset load step count to 1。”，单击CLOSE，关闭警告对话框。 2、选择Spectrum，然后单击OK。 3、选取菜单途径Main Menu & Solution & Analysis Options。弹出Spectrum Analysis对话框。 4、选择缺省时的谱分析类型Single-pt resp (单点响应谱)。单击OK键，关闭Spectrum Analysis对话框。 5、选取菜单途径Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -Single-Point-Mode Combine，弹出Mode Combine Methods（模态叠加方法）对话框。 6、选择SRSS模态叠加方法。 7、输入0.15给significant threshold。 8、选择位移displacement作为输出类型(type of output)。单击OK，关闭Mode Combine Methods对话框。 9、选取菜单途径Main Menu & Solution &-Solve-Current LS。弹出Solve Current Load Step对话框，同时弹出/STAT Command窗口。 10、仔细阅读/STAT Command窗口中的信息，然后单击Close。 11、单击Solve Current Load Step对话框中的OK，开始求解计算。 12、当求解结束时，弹出“Solution is done！”对话框，关闭之。 第10步POST1后处理：输出节点、单元和反力解 1、选择菜单途径Main Menu&General Postproc&List Results&Results Summary，弹出SET命令列表窗。 2、浏览SET命令列表窗中的信息，然后单击CLOSE关闭SET命令列表窗。 3、选择菜单途径Utility Menu&File&Read Input from，弹出Read File对话框。 4、在Read File对话框的右侧，从滚动框中选择包含结果文件的路径。 5、在Read File对话框的左侧，从滚动框中选择Jobname.mcom文件。单击OK，关闭Read File对话框。 6、选择菜单途径Main Menu&General Postproc&List Results&Nodal Solution，弹出List Nodal Solution（列表显示节点结果）对话框。 7、接受缺省设置：左侧滚动框中为“DOF solution”，右侧滚动框中为“ALL DOFs DOF”。单击OK，关闭List Nodal Solution对话框，弹出PRNSOL命令列表窗。 8、浏览PRNSOL命令列表窗中的信息，然后单击CLOSE关闭PRNSOL命令列表窗。 9、选择菜单途径Main Menu&General Postproc&List Results&Element Solution，弹出List Element Solution（列表显示单元结果）对话框。 10、设置：左侧滚动框中指定为“Line Elem results”，右侧滚动框中指定为“Structure ELEM”。单击OK，关闭List Elemen Solution对话框，弹出PRESOL命令列表窗。 11、浏览PRESOL命令列表窗中的信息，然后单击CLOSE关闭PRESOL命令列表窗。 12、选择菜单途径Main Menu&General Postproc&List Results&Reaction Solu，弹出List Reaction Solution（列表显示单元结果）对话框。 13、设置：滚动框中指定为“ALL stru forc F”。单击OK，关闭List Reaction Solution对话框，弹出PRRSOL命令列表窗。 14、浏览PRRSOL命令列表窗中的信息，然后单击CLOSE关闭PRESOL命令列表窗。 分页 §4.9.1.2批处理方式分析LOG文件
/BATCH /TITLE,Single-Point Response Spectrum Alysis of the Shell-Beam Structure /PREP7 ET, 1, SHELL63!定义单元类型 ET, 2, BEAM4 R, 1, 0.002!定义实常数 R, 2, 1.6e-5, 2.133e-11, 2.133e-11, 4e-3, 4e-3 MP, EX,1,2e11,!定义材料特性 MP, DENS,1,7.8e3, MP,NUXY,1,0.3, K,1,,,,!开始定义有限元模型 K,2,,,0.6, K,3,,,1.2, K,4,,,1.8, LSTR, 1, 2！画线并划分单元网格 LSTR, 2, 3 LSTR, 3, 4 TYPE,2 MAT,1 REAL,2 ESYS,0 LESIZE,ALL, , ,6,1, LMESH,ALL LGEN,2,ALL, , , ,0.5, , ,0 LGEN,2,ALL, , , 0.5, , , ,0 LSEL,R,LOC,X, 0.5 LGEN,2,ALL, , , 0.5, , , ,0 LSEL,ALL A,2,6,14,10！画面并划分单元网格 TYPE,1 MAT,1 REAL,1 ESYS,0 ALLSEL,BELOW,AREA LSEL,U,LOC,X,0 LSEL,U,LOC,X, 0.5 LESIZE,ALL,,,5,1 AMESH,1 AGEN,2,1,,, 0.5 AGEN,2,ALL,,,,,0.6 ASEL,R,LOC,Z,1.2 AGEN,2,ALL,,,,,0.6 ALLSEL,ALL NUMMRG,ALL, , ,！合并节点等操作 NUMCMP,ALL！压缩节点号等编号 NSEL,R,LOC,Z,0！选择添加边界条件的节点 D,ALL, , , , , ,ALL!添加边界条件 ALLSEL,ALL /VIEW,,-1.2,-1,1 EPLOT FINISH /SOLU ANTYPE,MODAL！模态分析 MODOPT,SUBSP,10！子空间模态提取法，提取10阶模态 SOLVE FINISH /SOLU ANTYPE,SPECTR！谱分析 SPOPT,SPRS,10,YES！单点响应谱,10阶模态参与计算,计算单元应力 SVTYP,3！位移谱 SED,,1！谱的激励方向为总体坐标的Y轴 FREQ,0.5,1.0,2.4,3.8,17,18,20,32！用于SV－频率表的频率 SV,1,0.2e-3,0.9 e-3,0.8 e-3,1.2 e-3,0.75 e-3,0.86 e-3,0.2 e-3 ！与频率点相联系的谱值 SOLVE FINISH /SOLUTION ANTYPE,MODAL！模态分析 EXPASS,ON！打开模态扩展开关 MXPAND,10,,,YES,0.005！指定扩展模态数、计算单元结果和Signif=0.005 SOLVE FINISH /SOLUTION ANTYPE,SPECTR！谱分析 SRSS,0.15,DISP！合并模态平方和的方根 SOLVE FINISH /POST1！进入后处理器 SET,LIST！显示计算结果摘要 /INPUT,,mcom！读入Jobname.mcom文件 PRNSOL,DOF！显示节点位移结果 PRESOL,ELEM！按单元格式显示单元结果 PRRSOL,F！显示反力结果 FINISH 分页 §4.9.2多点响应谱分析的算例
下面是多点地震谱激励下换热器的抗震分析LOG文件： FINISH /CLEAR /FILNAM,exchanger /TITLE,Multi-point Spectrum Analysis of the exchanger gra=9.81 /PREP7 ET,1,BEAM4！定义单元类型和实常数 R,1,0.e-5,3.945e-5,0.25,0.25 R,2,4.396e-3,1...15,0.15 R,3,2.44e-3,5.51e-6,5.51e-6,0.146,0.146 R,4,2..81e-5,8.81e-5,0.146,0.146 R,5,6.657e-4,2.35e-7,2.35e-7,0.057,0.057 MP,EX,1,2e11！定义材料特性 MP,DENS,1,11603 MP,EX,2,2e11 MP, DENS,2,17913 MP,EX,3,2e11 MP, DENS,3,9375 MP,EX,4,2e11 MP, DENS,4,7957 MP,EX,5,2e11 MP, DENS,5,7900 MP,EX,6,2e13 MP, DENS,5,7900 N,1,0,0,0！定义有限元模型 N,2,0,0,-0.25 N,3,0,0,-0.5 N,4,0,0,-0.73 N,5,0,0,-0.77 N,6,0,0,-0.808 N,16,0,0,-6.408 FILL,6,16 N,13,0,0,-4.5 N,18,0,0,-6.908 FILL,16,18 N,19,0,0,-7.058 N,25,0.8,0,-7.058 N,26,0.8,0,-7 N,46,0.8,0,0 FILL,26,46 N,44,0.8,0,-0.5 N,33,0.8,0,-4.5 N,50,0.4,0,-7.058 N,22,0.4,0,-7.458 CS,11,1,50,19,22 CSYS,11 FILL,19,22 FILL,22,25 TYPE,1 REAL,1 MAT,1 E,1,2 E,2,3 E,3,4 REAL,2 MAT,2 E,4,5 E,5,6 REAL,3 MAT,3 E,6,7 EGEN,10,1,6 REAL,4 MAT,4 E,16,17 E,17,18 REAL,5 MAT,5 E,18,19 EGEN,28,1,18 CSYS,0 N,51,-0.125,,-0.5 N,54,0.8235,,-0.5 N,52,-0.073,,-4.5 N,53,0.8235,,-4.5 REAL,5 MAT,6 E,3,51 E,13,52 E,33,53 E,44,54 D,51,UX,0,,,,UY,UZ！定义边界条件 D,52,UX,0,,53,1,UY D,54,UX,0,,,,UY SAVE FINISH /SOLU！模态分析 ANTYPE,MODAL MODOPT,LANB,10 MXPAND,10,,,1 SOLVE FINISH /SOLU ANTYPE,SPECTR！谱分析 SPOPT,MPRS,10,ON !*** 4.6m position：first PSD **************** PSDFRQ PSDUNIT,1,ACEL,gra PSDFRQ,1,,0.085,0.4,4.5,7.7 PSDVAL,1,0.2,0.8,1.,.6372 PSDFRQ,1,,11.9,16.1,17.,57.5 PSDVAL,1,0.2,0.8,0.3013 DMPRAT,0.04 PSDRES,DISP,REL D,51,UX,1 D,54,UX,1 PFACT,1,BASE D,51,UX,0 D,54,UX,0 !*** 0.6m position：second PSD **************** PSDUNIT,2,ACEL,gra PSDFRQ,2,,0.085,0.199,2.876,4.5,7. PSDVAL,2,0.8,0.3,1.7,.624 PSDFRQ,2,,17. PSDVAL,2,0.9 DMPRAT,0.04 PSDRES,DISP,REL D,52,UX,1 D,53,UX,1 PFACT,2,BASE PSDRES,DISP,REL SOVE FINISH /SOLU ANTYPE,SPECTR SRSS,0.001,DISP!模态合并 SOLVE SAVE FINISH /POST1！后处理 /INPUT,exchanger,mcom ETABLE,SDIRI,LS,1 ETABLE,SBYTI,LS,2 ETABLE,MFORXI,SMISC,1 ETABLE,MFORYI,SMISC,2 ETABLE,MFORZI,SMISC,3 ETABLE,MOMXI,SMISC,4 ETABLE,MOMYI,SMISC,5 ETABLE,MOMZI,SMISC,6 分页 §4.9.3随机振动和随机疲劳分析算例
分析§4.7.1中的梁板结构在基础位移激励谱（如右表所示）作用下结构的响应情况。 谱表
位移(&10 3 m)
0.01 §4.9.3.1 GUI方式分析过程
第1步：指定分析标题并设置分析范畴 1.选取菜单途径Utility Menu&File&Change Title。 2.输入文字“PSD Analysis of the Shell-Beam Structure”，然后单击OK。 第2步：定义单元类型 （省略，同单点响应谱过程。） 第3步：定义单元实常数 （省略，同单点响应谱过程。） 第4步：指定材料性能 （省略，同单点响应谱过程。） 第5步：建立有限元模型 （省略，同单点响应谱过程。） 第6步：模态求解 1.选取菜单途径Main Menu&Solution&-Analysis Type-New Analysis，弹出New Analysis对话框。 2.选择Modal，然后单击OK。 3.选取菜单途径Main Menu&Solution&Analysis Options，弹出Modal Analysis对话框。 4.选中Block Lanczos模态提取法。 5.在No. of modes to extract处输入10。 6.单击OK，弹出Block Lanczos Method对话框，在End Frequency域输入100，单击OK。 7.选取菜单途径Main Menu & Solution &-Solve-Current LS。弹出Solve Current Load Step对话框，同时弹出/STAT Command窗口。 8.仔细阅读/STAT Command窗口中的信息，然后单击Close关闭/STAT Command窗口。 9.单击Solve Current Load Step对话框中的OK，开始求解计算。 10.当求解结束时，弹出“Solution is done！”对话框，关闭之。 第7步扩展模态 1.选取菜单途径Main Menu&Solution&-Load Step Opts-ExpansionPass&-Single Expand-Expand Modes，弹出Expand Modes扩展模态对话框。 2.在No. of modes to expand处输入扩展模态数为10，输入0.005给significant threshold。 3.单击calculate element results钮，设置为YES，即计算单元结果。单击OK关闭Expand Modes对话框。 4.选取菜单途径Main Menu & Solution &-Solve-Current LS。弹出Solve Current Load Step对话框，同时弹出/STAT Command窗口。 5.仔细阅读/STAT Command窗口中的信息，然后单击Close。 6.单击Solve Current Load Step对话框中的OK，开始求解计算。 7.当求解结束时，弹出“Solution is done！”对话框，关闭之。 第8步获得谱解 1.选取菜单途径Main Menu&Solution&-Analysis Type-New Analysis，弹出New Analysis对话框。同时，弹出警告对话框“Changing the analysis type is only valid within the first load step. Pressing OK will cause you to exit and re-enter SOLUTION. This will reset load step count to 1.”，单击CLOSE关闭警告对话框。 2.选择Spectrum，然后单击OK。 3.选取菜单途径Main Menu & Solution & Analysis Options，弹出Spectrum Analysis对话框。 4.选择谱Type of Response Spct（分析类型）为PSD，在NO. Of modes for Solu.处输入10。 5.单击单元应力计算选择按钮，指定为YES。单击OK键，关闭Spectrum Analysis对话框。 6. 选取菜单途径Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -PSD-Settings。弹出Setting for PSD Analysis对话框。 7. 选择Type of response Spct为“displacement”,单击OK。 8.选取菜单途径Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -PSD-PSD VS Freq，弹出Table for PSD vs Frequency对话框。接受缺省值，单击OK，关闭Table for PSD vs Frequency对话框，同时弹出PSD vs Frequency对话框。 9.FREQ1、FREQ2…FREQ8依次输入0.50、1.0、2.4、3.8、17、18、20和32，PSD1、PSD2…PSD8对应上述频率依次输入：0.01e-3、0.02e-3、0.016e-3、0.02e-3、0.005e-3、0.01e-3、0.015e-3和0.01e-3。单击OK，关闭PSD vs Frequency对话框。 10.选取菜单途径Main Menu & Solution &Apply&Spectrum&-Base PSD Excit-On Nodes，弹出Apply Base PSD拾取窗口。 11.在图形窗口中拾取节点1、20、39、58、77和96，单击OK，弹出Apply Base PSD对话框。 12.在Excitation direction滚动窗口中选择Nodal Y，单击OK。 13.选取菜单途径Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -PSD-Calculate PF，弹出Calculate Participation Factors对话框，接受缺省值，单击OK。 14.选取菜单途径Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum &Calc Controls，弹出PSD Calculation control对话框，三个滚动窗均指定为Absolute。单击OK。 15.选取菜单途径Main Menu & Solution &-Solve-Current LS。弹出Solve Current Load Step对话框，同时弹出/STAT Command窗口。 16.仔细阅读/STAT Command窗口中的信息，然后单击Close。 17.单击Solve Current Load Step对话框中的OK，开始求解计算。 18.当求解结束时，弹出“Solution is done！”对话框，关闭之。 第9步模态叠加 1.选取菜单途径Main Menu&Solution&-Analysis Type-New Analysis。 New Analysis对话框将出现。同时弹出警告对话框“Changing the analysis type is only valid within the first load step. Pressing OK will cause you to exit and re-enter SOLUTION. This will reset load step count to 1。”，单击CLOSE，关闭警告对话框。 2.选择Spectrum，然后单击OK。 3.选取菜单途径Main Menu & Solution &-Load Step Opts-Spectrum & -PSD-Mode Combin，弹出Spectrum Analysis对话框。 4.在significant threshold处输入0.005，在Combined mode处输入10。单击OK。 5.选取菜单途径Main Menu & Solution &-Solve-Current LS。弹出Solve Current Load Step对话框，同时弹出/STAT Command窗口。 6.仔细阅读/STAT Command窗口中的信息，然后单击Close。 7.单击Solve Current Load Step对话框中的OK，开始求解计算。 8.当求解结束时，弹出“Solution is done！”对话框，关闭之。 第10步POST1后处理器：输出节点结果、单元结果和约束反力 1.选择菜单途径Main Menu&General Postproc&-Read Results-First Set，读入第一载荷步数据（用户可以根据需要读入感兴趣的载荷步）。 2.选择菜单途径Main Menu&General Postproc&List Results&Results Summary，弹出SET命令列表窗。 3.浏览SET命令列表窗中的信息，然后单击CLOSE关闭SET命令列表窗。 4.选择菜单途径Main Menu&General Postproc&List Results&Nodal Solution，弹出List Nodal Solution（列表显示节点结果）对话框。 5.接受缺省设置：左侧滚动框中为“DOF solution”，右侧滚动框中为“ALL DOFs DOF”。单击OK，关闭List Nodal Solution对话框，弹出PRNSOL命令列表窗。 6.浏览PRNSOL命令列表窗中的信息，然后单击CLOSE关闭PRNSOL命令列表窗。 7.选择菜单途径Main Menu&General Postproc&List Results&Element Solution，弹出List Element Solution（列表显示单元结果）对话框。 8.设置：左侧滚动框中指定为“Line Elem results”，右侧滚动框中指定为“Structure ELEM”。单击OK，关闭List Elemen Solution对话框，弹出PRESOL命令列表窗。 9.浏览PRESOL命令列表窗中的信息，然后单击CLOSE关闭PRESOL命令列表窗。 10.选择菜单途径Main Menu&General Postproc&List Results&Reaction Solu，弹出List Reaction Solution（列表显示单元结果）对话框。 11.设置：滚动框中指定为“ALL stru forc F”。单击OK，关闭List Reaction Solution对话框，弹出PRRSOL命令列表窗。 12.浏览PRRSOL命令列表窗中的信息，然后单击CLOSE关闭PRESOL命令列表窗。 第11步POST26后处理器中计算PSD响应 1.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Store Data，弹出Store Data from the Results File对话框，给Resolution of freq. vector处输入1，单击OK。 2.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Define Variables，弹出Define Time-History Variables对话框。单击Add，弹出Add Time-History Variable对话框。 3.选择Nodal DOF result，然后单击OK，弹出Define Nodal Data拾取对话框。 4.拾取节点245，单击OK，弹出Define Nodal Data定义对话框。 5.指定Ref. Number of variable为2，Nodal number为245，User-specified label为UY245，Data item依次选择DOF Solution&Translation UY，单击OK，关闭Define Nodal Data对话框。 6.单击Close，关闭Define Time-History Variables对话框。 7.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Calc Resp PSD，弹出Calculate Response PSD对话框，在Reference number of reulting variables输入3，在Reference no. of variables to be operated处输入2和空值，Type of Response PSD选择Displacement，单击OK。 8.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Calc Resp PSD，弹出Calculate Response PSD对话框，在Reference number of reulting variables输入4，在Reference no. of variables to be operated处输入2和空值，Type of Response PSD选择Velocity，单击OK。 9.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Calc Resp PSD，弹出Calculate Response PSD对话框，在Reference number of reulting variables输入5，在Reference no. of variables to be operated处输入2和空值，Type of Response PSD选择Acceleration，单击OK。 10.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Settings&Graph，弹出Graph Settings对话框。在PLTIME命令的Maximum Time域输入4，单击OK。 11.选择菜单途径Utility Menu&PlotCtrls&Style&Graphs&Modify Axes，弹出Axes Modifications for Graph Plots对话框，在X-axis label域输入Frequency，在Y-axis label域输入Displacement-Y，单击OK。 12.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Graph Variables，弹出Graph Time-History Variables对话框。在1st variable to graph处输入3，单击OK，绘出响应位移响应曲线（如图4）。 13.选择菜单途径Utility Menu&PlotCtrls&Style&Graphs&Modify Axes，弹出Axes Modifications for Graph Plots对话框，将Y-axis label域修改为Velocity-Y，单击OK。 14.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Graph Variables，弹出Graph Time-History Variables对话框。在1st variable to graph处输入4，单击OK，绘出速度响应曲线（如图5）。 15.选择菜单途径Utility Menu&PlotCtrls&Style&Graphs&Modify Axes，弹出Axes Modifications for Graph Plots对话框，将Y-axis label域修改为Acceleration-Y，单击OK。 16.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Graph Variables，弹出Graph Time-History Variables对话框。在1st variable to graph处输入5，单击OK，绘出加速度响应曲线（如图6）。
图4节点245在Y方向上的位移响应谱曲线
图4节点245在Y方向上的速度响应谱曲线
图4节点245在Y方向上的加速度响应谱曲线 第12步POST26后处理器中计算协方差 1.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Reset Postproc，单击OK。 2.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Define Variables，弹出Define Time-History Variables对话框。单击Add，弹出Add Time-History Variable对话框。 3.选择Nodal DOF result，然后单击OK，弹出Define Nodal Data对话框。 4.指定Ref. Number of variable为2，Nodal number为245，User-specified label为UY245，在Data item的右边窗口选择Translation UY。单击OK，关闭Define Nodal Data对话框。 5.单击Add，弹出Add Time-History Variable对话框。 6.指定Ref. Number of variable为3，Nodal number为240，User-specified label为UY240，在Data item的右边窗口选择Translation UY。单击OK，关闭Define Nodal Data对话框。 7.单击Close，关闭Define Time-History Variables对话框。 8.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Calc Covariance，弹出Calculate Covariance对话框，给Reference number of reulting variables输入4，给Ref. no. of variables to be operated on分别输入2和3。 9.单击OK，协方差值计算结果输出到Output window窗口中。 分页 §4.9.3.2批处理方式LOG文件
/BATCH /TITLE, PSD Analysis of the Shell-Beam Structure /PREP7 ET, 1, SHELL63!定义单元类型 ET, 2, BEAM4 R, 1,0.002, 0.002, 0.002, 0.002, , ,！定义单元实常数 R, 2, 1.6e-5, 2.133e-11,2.133e11, 4e-3, 4e-3 MP, EX,1,2e11,！定义材料特性 MP, DENS,1,7.8e3 MP,NUXY,1,0.3 K,1,,,,！定义有限元模型 K,2,,,0.6, K,3,,,1.2, K,4,,,1.8, !* LSTR, 1, 2 LSTR, 2, 3 LSTR, 3, 4 TYPE,2 MAT,1 REAL,2 ESYS,0 LESIZE,ALL, , ,6,1, LMESH,ALL LGEN,2,ALL, , , ,0.5, , ,0 LGEN,2,ALL, , ,0.5, , , ,0 LSEL,R,LOC,X,0.5 LGEN,2,ALL, , ,0.5, , , ,0 LSEL,ALL !* A,2,6,14,10 TYPE,1 MAT,1 REAL,1 ESYS,0 ALLSEL,BELOW,AREA LSEL,U,LOC,X,0 LSEL,U,LOC,X,0.5 LESIZE,ALL,,,5,1 ALLSEL,BELOW,AREA LSEL,U,LOC,Y,0 LSEL,U,LOC,Y,0.5 LESIZE,ALL,,,5,1 AMESH,1 AGEN,2,1,,,0.5 AGEN,2,ALL,,,,,0.6 ASEL,R,LOC,Z,1.2 AGEN,2,ALL,,,,,0.6 ALLSEL,ALL NUMMRG,ALL, , , NUMCMP,ALL ! NSEL,R,LOC,Z,0 D,ALL, , , , , ,ALL！添加边界约束 ALLSEL,ALL ! /VIEW, 1,0.757, 0.622, 0.197 /ANG, 1, -97.46 /DIST, 1,1.126 EPLOT FINISH /SOLU ANTYPE,MODAL！模态分析 MODOPT,LANB,10,0,100, ,OFF, ,0 LUMPM,0 PSTRES,0 SOLVE FINISH /SOLU ANTYPE,MODAL！模态分析 EXPASS,ON MXPAND,10,,,YES,！扩展10阶模态 SOLVE FINISH /SOLU ANTYPE,SPECTR！谱分析 SPOPT,PSD,,YES！PSD谱分析，计算单元应力 PSDUNIT,1,DISP,9800!位移谱 PSDFRQ,1, , 0.5, 1.0, 2.4, 3.8, 17!定义频率-谱值表中的频率 PSDFRQ,1, , 18,20,32,, PSDVAL,1, 0.01e-3,0.02e-3,0.016e-3,0.02e-3,0.005e-3 PSDVAL,1,0.01e-3,0.015e-3,0.01e-3,,!定义对应的谱值 NSEL,R,LOC,Z,0 D,ALL,UY,1.0!施加节点位移谱 ALLSEL,ALL PFACT,1,BASE!计算参与系数 PSDRES,DISP,ABS!定义输出控制 PSDRES,VELO,ABS PSDRES,ACEL,ABS SOLVE FINISH /SOLU ANTYPE,SPECTR PSDCOM,0.005,10!定义PSD模态合并 significance系数和合并的模态数 SOLVE FINISH /POST1 SET,LIST SET,FIRST！读入第一个（或其它）载荷子步 PRNSOL,DOF！显示节点位移 PRESOL,ELEM！按单元格式显示单元结果 PRRSOL,F！显示约束反力 FINISH /POST26 STORE,PSD,1!存储频率矢量到变量1 NSOL,2,245,U,Y,UY245!定义变量2 (记录节点245的Y方向位移) RPSD,3,2,,1,1,！计算节点245在Y方向上的位移响应 RPSD,4,2,,2,1,！计算节点245在Y方向上的速度响应 RPSD,5,2,,3,1,！计算节点245在Y方向上的加速度响应 /AXLAB,X,Freqency PLTIME,0,4 /AXLAB,Y,Dispalcement - Y PLVAR,3!绘制节点245在Y方向上的位移响应曲线 /AXLAB,Y,Velocity-Y PLVAR,4!绘制节点245在Y方向上的速度响应曲线 /AXLAB,Y,Aacceleration-Y PLVAR,5!绘制节点245在Y方向上的加速度响应曲线 RESET!设置POST26成缺省的初始状态 NSOL,2,245,U,Z,UZ245!定义变量2 (记录节点245的Z方向位移) NSOL,3,240,U,Z,UZ240!定义变量3 (记录节点240的Z方向位移) CVAR,4,2,3,1,1!计算节点两节点见位移协方差 *GET,U245,VARI,4,EXTREM,CVAR!提取协方差值 FINISH §4.9.3.3随机疲劳计算
根据上述计算，可以得到载荷步(Load Step )3的第1个子步的1σ的最大Von Mises应力为66.7Mpa，位置为节点27。按照Steinberg提出了基于高斯分布的三区间法，利用Miner定律进行疲劳计算。 假设结构振动时间T＝3e5，振动平均频率 ＝15次，那么： n 1 σ ＝ 0.6831
＝3.074e6 n 2 σ ＝ 0.271
＝1.220e6 n 3 σ ＝ 0.0433
＝0.195e6 根据&&机械工程材料性能数据手册&&（机械工业出版社,1994.12）Q235A级钢的P-S-N曲线(图2.1-1)，查得： 应力等于1σ=66.7 Mpa时，N 1 σ ＝+∝ 应力等于2σ=133.4Mpa时，N 2 σ ＝5.4e6 应力等于3σ=200.1Mpa时，N 3 σ ＝3.7e5 将上述数值代入总体损伤的计算公式：
＝0.753 & 1.0 通过上述计算，证明设计满足疲劳要求。 §4.9.4谱分析 的其他例题 在《ANSY考题手册》中，你可以找到下列实例： VM19－深简支梁的随机振动分析 VM68－两个自由度的弹簧－质量系统的PSD响应分析 VM69－地震响应 VM70－梁结构的地震响应 VM203－简支厚方板的动态载荷效应 参看&&ANSYS命令参考部分&&关于ANTYPE、MODOPT、D、EXPASS、MXPAND、SPOPT、SVTYP、SED、FREQ、SV、SRSS、CQC、DSUM、GRP、NRLSUM和DMPRAT等命令的说明。
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利用ANSYS进行随机振动PSD谱分析时遇到的问题
在利用ANSYS进行PSD多点的随机振动分析时，总是会出现
One or more diagonal terms of the modal covariance matrix (i.e., when& &
mode i = mode j) is negative.& && && && && && && && && && && && && && &
&&The 1 sigma results may be incorrect as a result of the input PSD& && &
curve being improperly represented.&&
这样的错误，希望有经验的同志能给予帮助，因为我已经做了有一段时间了，大概的过程也都了解，只是这个问题的出现导致我后面的计算结果总是不对。之前做过时域（瞬态动力分析）得到了节点响应的均方差，而我利用ansys中的自协方差计算节点响应均方差时会出现负值的现象，这在数学上也说不通，自协方差的对角线上全为正值，但是就是出现了负值的现象，所以肯定与这个警告有关，因此我非常想搞明白这是怎么回事，我之前看过不少文献也都将psd计算的结果做出来并参与风振系数的计算中了，所以我相信肯定是有人会的，希望大神现身帮帮忙，谢谢！（我在两个论坛和三个ansys学习群里都发过类似的问题求助，但是都没得到回答，真心要崩溃了）
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MuChong.com, All Rights Reserved. 小木虫 版权所有ANSYS动力学分析指南(连载四.完)
发表时间： && 作者: 安世亚太&&来源: e-works
关键字: &&&&
§4.1谱分析的定义
谱分析是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的位移和应力的分析技术。谱分析替代时间－历程分析，主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷(如地震、风载、海洋波浪、喷气发动机推力、火箭发动机振动等等)的动力响应情况。 §4.2什么是谱
谱是谱值与频率的关系曲线，它反映了时间－历程载荷的强度和频率信息。ANSYS的谱分析有三种类型： ?响应谱分析 &O单点响应谱（Single-point Response Spectrum，SPRS） &O多点响应谱（Multi-point Response Spectrum，MPRS） ?动力设计分析方法（Dynamic Design Analysis Method，DDAM） ?功率谱密度（Power Spectral Density，PSD） 在ANSYS/Professional产品中只提供单点响应谱方法。 §4.2.1响应谱分析
一个响应谱代表单自由度系统对一个时间－历程载荷函数的响应，它是一个响应与频率的关系曲线，其中响应可以是位移、速度、加速度、力等。响应谱又分为如下两种形式： §4.2.1.1单点响应谱
在模型的一个点集上定义一条(或一族)响应谱曲线，例如在所有支撑处，图4-1（a）所示。 ANSYS/LinearPlus program中只能进行单点响应谱分析。 §4.2.1.2多点响应谱
在模型的不同点集上定义不同的响应谱曲线，图4-1（b）所示。
图4-1单点响应谱和多点响应谱 §4.2.2动力设计分析方法
该法是一种用于分析船用装备抗振性的技术，它所使用的谱是从美国海军研究实验室报告(NRL－1396)中一系列经验公式和振动设计表得来的。 §4.2.3功率谱密度
功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。 功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值―频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。数学上，功率谱密度值―频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。 与响应谱分析相似，随机振动分析也可以是单点的或多点的。在单点随机振动分析时，要求在结构的一个点集上指定一个功率谱密度谱；在多点随机振动分析时，则要求在模型的不同点集上指定不同的功率谱密度谱。 §4.2.4确定性分析与概率分析
响应谱和动力设计分析方法都是定量分析技术，因为分析的输入输出数据都是实际的最大值。但是，随机振动分析是一种定性分析技术，分析的输入输出数据都只代表它们在确定概率下的可能性发生水平。 §4.3谱分析使用的命令
建立有限元模型和执行谱分析所使用的命令与其它有限元分析完全一样。同样，无论进行那种分析都可选用相似的GUI操作进行建模和求解。 本章节后的“谱分析例题（GUI交互方法和命令与批处理方法）”，讲述在GUI和命令环境下进行谱分析过程。如果要更详细地了解ANSYS的命令，参看《ANSYS命令参考手册》。 下面将详细地探讨两种常用的谱分析方法---单点响应谱（SPRS）和随机振动（PSD）。动力设计方法（DDAM）和多点响应谱（ MPRS）分析将简单地讨论与前两种分析步骤的不同点。 §4.4单点响应谱(SPRS)分析步骤
单点响应谱分析有如下五个步骤： 1.建造模型； 2.获得模态解； 3.获得谱解； 4.扩展模态； 5.合并模态； 6.观察结果。 结构的振型和固有频率是谱分析所必须的数据，因此要先进行模态分析。另外，在扩展模态时，只需扩展到对最后进行谱分析有影响的模态就可以。 §4.4.1建造模型
该步与其它分析类型建立模型的过程相似，即定义工作名、分析的标题、单元类型、单元实常数、材料性质、模型几何形状等。注意以下两点： ?只有线性行为在谱分析中才是有效的。任何非线性单元均作为线性处理。如果含有接触单元，那么它们的刚度始终是初始刚度，不再改变； ?必须定义材料弹性模量（EX）（或其他形式的刚度）和密度（DENS）。材料的任何非线性将被忽略，但允许材料特性是线性的、各向同性或各向异性以及随温度变化或不随温度变化。 §4.4.2获得模态解
结构的模态解（固有频率和振型）是计算谱解所必须的。模态分析的具体过程在《模态分析》中已经阐述过，这里还需注意以下几点： ?使用Block Lanczos法（缺省）、子空间法或缩减法提取模态。非对称法、阻尼法、QR阻尼法以及PowerDynamics法对下一步谱分析是无效的； ?所提取的模态数目应足以表征在感兴趣的频率范围内结构所具有的响应； ?如果使用GUI交互式方法进行分析，模态分析设置[MODOPT]对话框的扩展模态选项置为NO状态，那么模态计算时将不进行模态扩展，但是可以选择地扩展模态（参看MXPAND命令的SIGNIF输入项的用法）。否则，将扩展模态选项置为YES状态。 ?材料相关阻尼必须在模态分析中进行指定； ?必须在施加激励谱的位置添加自由度约束； ?求解结束后退出SOLUTION处理器。 §4.4.3获得谱解
1.进入求解器 (/SOLU命令) 命令：/SOLU GUI :Main Menu & Solution 2.定义分析类型及分析选项 ANSYS提供下表所示谱分析选项： 表 4.1分析类型及分析选项
Main Menu & Solution &-Analysis Type-New Analysis
分析类型:谱分析
Main Menu & Solution &-Analysis Type-New Analysis
谱分析类型: SPRS
Main Menu & Solution & Analysis Option
求解所需的扩展模态数
Main Menu & Solution & Analysis Option
?选择新分析(ANTYPE命令) 只能选择新分析(New Analysis)。 ?选择分析类型(ANTYPE命令) 选择谱分析作为分析类型。 ?选择谱分析类型(SPOPT命令) 选择单点响应谱(SPRS)分析。 ?定义求解所需的扩展模态数(SPOPT命令) 选择足够的扩展模态数，使足以覆盖谱所决定的频率范围，并足够表征结构的响应特性。求解的精度取决于所使用的模态数：数值越大，精度越高。如果要计算单元应力， SPOPT命令选项必须置为YES状态。 3.定义载荷步选项。对单点响应谱分析而言，下面的选项是有效的： 表4.2载荷步选项
响应谱类型
Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -Single-Point-Settings
Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -Single-Point-Settings
谱值-频率曲线
Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -Single-Point-Freq Table/Spectr Values
阻尼（动力选项）
b(刚度)阻尼
Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Time/Frequenc & Damping
恒定阻尼比
Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Time/Frequenc & Damping
Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Time/Frequenc & Damping
?响应谱的类型[SVTYPE] 谱的类型可以是位移、速度、加速度、力或PSD。除了力谱以外，所有谱都是地震谱，亦即它们都是假定作用于结构的基础上。力谱用F或FK命令定义于非基础节点上，方向通过FX、FY和FZ方向指定。PSD谱[SVTYPE,4]在内部被转换成位移响应谱并被限定为平面窄带谱。更完整的随机振动分析参见“随机振动分析”章节。 ?激励方向[SED] ?谱值与频率的关系曲线[FREQ,SV] SV和FREQ命令用于定义谱曲线，可定义一系列不同阻尼比的谱曲线。用STAT命令列表显示当前谱曲线的对应值。还可以用ROCK命令定义摆动谱。 ?阻尼选项(动力分析选项) 如果指定多种阻尼，ANSYS程序将计算出对应每个频率的有效阻尼比。接着，对谱曲线取对数计算出与该有效阻尼比对应的谱值。如果不指定任何阻尼，程序将自动选用阻尼最低的谱曲线。有关各种阻尼的详细介绍参见《瞬态动力学分析》“阻尼”一节。 可以选用的阻尼有如下几种： 1)b(刚度)阻尼[BETAD] 定义频率相关阻尼比。 2)恒定阻尼比[DMPRAT] 指定在所有频率上具有。恒定的阻尼比 3)模态阻尼[MDAMP] 注意：材料相关阻尼比(MP, DAMP 命令) 可以选用，但只局限于模态分析。MP, DAMP 命令还可以指定材料相关的恒定阻尼比（不是其它分析中选用的材料相关刚度阻尼）。
4.开始求解计算 Command: SOLVE
GUI:Main Menu & Solution & -Solve-Current LS 求解的输出结果包括参与系数表。作为打印输出的一部分，参与系数表列出了参与系数、(基于最低阻尼比的)模态系数以及每阶模态的质量分布。模态系数乘以振型就是每阶模态的最大响应。用*GET命令提取模态系数后，将其作为SET命令中的一个比例系数来完成这个过程。 5.若要获得更多的响应谱解，只要重复3、4步即可。注意：这时的求解结果不要写进原来的结果文件。 6.退出求解器 Command: FINISH
GUI:退出求解器。 分页 §4.4.4扩展模态
1.将“Expansion Pass dialog box”对话框中的扩展模态选项（expansion pass option）设置为YES。 Command: EXPAND
GUI:Main Menu & Solution & New Analysis-Modal-Expansion pass-On & L.S.Opt-Expansion Pass & Single Expand-Modal-Expand Modes 2．无论使用Block Lanczos法、子空间法还是缩减法，都必须进行模态扩展。关于模态扩展，在《动力学分析指南―模态分析》部分中作为独立的求解过程有详细讲述。另外，还需注意以下几点： ?只选择重要的模态进行扩展（参见MXPAND命令的SIGNIF项的用法）。如果使用GUI交互方法进行模态扩展操作，那么在模态分析阶段应将modal analysis options对话框[MODOPT]中的mode expansion选项设置为NO，以便把模态扩展作为一个独立的求解过程，并放在谱分析完成之后进行； ?只有扩展模态才能在以后的模态合并过程中进行模态合并操作； ?如果对谱所产生的应力感兴趣，这时必须进行应力计算。在缺省情况下，模态扩展过程是不包含应力计算的，同时意味着谱分析将不包含应力结果数据。 ?如果需要扩展所有模态，只要在模态求解过程中执行MXPAND命令，就同时进行模态扩展过程。如果使用GUI交互方法，并想扩展所有模态，那么在模态分析阶段应将modal analysis options对话框（MODOPT命令）中的mode expansion选项设置为YES。如果只想扩展有明显意义的模态，就必须将模态扩展作为一个独立求解过程放在谱分析之后进行。 注意：即使进行模态扩展分析，模态分析解都将写进结果文件（Jobname.RST ）
§4.4.5合并模态
合并模态作为一个独立的求解阶段，包括以下步骤： 1.进入求解器 Command: /SOLU
GUI:Main Menu & Solution 2.指定分析类型 Command: ANTYPE
GUI:Main Menu & Solution & New Analysis ?选项：New Analysis （ANTYPE命令）：选择新分析。 ?选项：Analysis Type：Spectrum（ANTYPE命令）：选择谱分析。 3.选择模态合并方法 对于单点响应谱分析，ANSYS提供了五种模态合并方法： 1)SRSS法（Square Root of Sum of Squares） 2)CQC法（Complete Quadratic Combination） 3)DSUM法(Double Sum） 4)GRP法（Grouping） 5)NRLSUM法（Navam Research Laboratory Sum，NRLSUM） 其中，NRLSUM法是DDAM谱分析中的典型方法。 下列是选用不同模态合并方法的命令： Command: SRSS \CQC \DSUM \GRP \NRLSUM GUI:Main Menu & Solution & New Analysis & Spectrum & Analysis Opts - SPRS & Load Step Opts-Spectrum & Spectrum-Single Point-Mode Combin 这些命令允许下面三种类型的响应计算： ?位移（displacement，Label=DISP）：位移、应力和载荷等。 ?速度（Velocity，Label=VELO）：速度、应力速度和力速度。 ?加速度（Acceleration，Label=ACEL）：加速度、应力加速度和力加速度等。 DSUM法也允许输入地震谱或冲击谱的延续时间。 注意：CQC 法必须定义阻尼。另外，使用了材料相关阻尼（MP, DAMP, ... ），在模态扩展时就必须计算单元结果( 第四步：扩展模态) （MXPAND 命令中Elcalc 选项设置为YES ）。
4.开始求解 Command: SOLVE
GUI:Main Menu & Solution & -Solve-Current LS 模态合并时将建立一个POST1命令文件（Jobname.MCOM）。读入这个文件，POST1命令文件将利用模态扩展的结果文件（Jobname.RST）进行模态合并。 文件Jobname.MCOM包含有POST1命令，它们将按指定模态合并方法计算出结构的总响应，获得最大的模态响应。 模态合并方法决定了结构模态响应的合并方式： ?对于位移响应（Label=DISP），将合并每阶模态的位移和应力； ?对于速度响应（Label=VELO），将合并每阶模态的速度和应力速度； ?对于加速度响应（Label=ACEL），将合并每阶模态的加速度和应力加速度。 5.退出求解器 Command: FINISH
GUI:退出求解器。 注意：只要打开模态合并命令（SRSS 、CQC 、GRP 、DSUM 和NRLSUM ）的VELO 或ACEL 选项，对位移求解结果进行后处理，再重复模态合并过程，就可以得到除了位移结果之外的速度或加速度计算结果。
§4.4.6观察结果
单点响应谱分析的结果是以POST1命令的形式写入模态合并文件( Jobname.MCOM )中的,这些命令依据(模态合并方法指定的)某种方式合并最大模态响应，最终计算出结构的总响应。总响应包括总的位移（或总速度，或总加速度）以及在模态扩展过程中得到结果---总应力（或总应力速度，或总应力加速度）、总应变（或总应变速度，或总应变加速度）、总的反作用力（或总反作用力速度，或总反作用力加速度）。 使用POST1后处理器观察结果。 注意：如果要利用结果文件直接合并衍生应力（S1 、S2 、S3 、SEQV 和SI ），先读入文件Jobname.MCOM ，再执行SUMTYPE ，PRIN 命令。SUMTYPE ，COMP 命令是缺省命令，只能直接处理单元非平均组合应力，以及计算这些应力的衍生数据。关于SUMTYPE 命令，请参见《动力学分析指南--- 瞬态动力学分析》的“创建和合并载荷工况”一节。
1.读入Jobname.MCOM文件（/INPUT命令） Command: /INPUT
GUI:Utility Menu & File & Read From 例如：执行下面的/INPUT 命令： /INPUT,FILE,ECOM! Assumes the default jobname FILE
2.显示结果 1)显示变形形状(PLDISP命令) Command: PLDISP
GUI:Main Menu & General Postproc & Plot Results & Deformed Shaped 2)等值线显示 Command: PLNSOL 或PLESOL GUI: Main Menu & General Postproc & Plot Results & Contour Plot-Nodal Solu或Element Solu 使用PLNSOL或PLESOL命令以等值线形式几乎能够显示任意结果项，如：应力（SX、SY、SZ…）、应变（EPELX、EPELY、EPELZ…）和位移（UX、UY、UZ…）。如果在此之前执行过SUMTYPE命令，PLNSOL或PLESOL命令的显示结果将受到SUMTYPE命令设置的影响（SUMTYPE，COMP或SUMTYPE，PRIN）。 使用PLETAB命令能以等值线形式显示单元表数据，用PLLS命令能显示线单元数据。 注意：使用PLNSOL 命令将衍生数据（如应力和应变）进行节点平均化处理，导致不同材料、不同壳厚度或其它不连续性单元共有的节点平均解意义十分模糊。为了避免这种问题，在执行PLNSOL 命令前先使用SELECTING 选择工具将具有相同材料、相同壳体厚度等单元选择出来，再分别执行PLNSOL 命令进行节点平均化处理。
3)向量显示（PLVECT命令） Command: PLVECT
GUI:Main Menu & General Postproc & Plot Results & Vector Plot-Predefined
4)列表显示 Command:PRNSOL （nodal results） PRESOL （element-by-element results） PRRSOL （reaction data） GUI:Main Menu & General Postproc & List Results & Nodal Solution Main Menu & General Postproc & List Results & Element Solution Main Menu & General Postproc & List Results & Reaction Solution 5)其它后处理功能 在POST1后处理器中，还有诸如提取指定路径上的应力分布、将结果转化到不同的坐标系以及对载荷工况进行组合等功能可以使用。具体操作细节参见《动力学分析指南---瞬态动力学分析》。 以上六个步骤系统描述了进行单点响应谱分析的具体过程。 如果采用批处理方式进行单点响应谱分析，还应注意以下两点： ?补上谱载荷的定义命令（SV、SVTYPE、SED和FREQ命令）后，上面的第二步和第三步（即模态求解和求得谱解过程）可以合并到模态分析求解（ANTYPE，MODAL）过程中去。 ?补上模态合并命令后，上面的第四步和第五步（即模态扩展和模态合并求解过程）可以合并到模态分析求解（ANTYPE，MODAL且EXPASS，ON）过程中去。 分页 §4.4.7典型的单点响应谱分析命令流
/PREP7 /TITLE Seismic Response of a Beam Structure ET,1,BEAM3 R,1,273./3),14! A = 273.9726, I = (1000/3), H = 14 MP,EX,1,30E6 MP,DENS,1,73E-5 K,1 K,2,240 L,1,2 ESIZE,,40 LMESH,1 NSEL,S,LOC,X,0 D,ALL,UY NSEL,S,LOC,X,240 D,ALL,UX,,,,,UY NSEL,ALL FINISH /SOLU ANTYPE,MODAL! Mode-frequency analysis MODOPT,SUBS,10! Subspace iteration, Extract 10 mode shapes SOLVE FINISH /SOLU ANTYPE,SPECTR! Spectrum analysis SPOPT,SPRS,10,YES! Single point spectrum SED,,1! Global Y-axis as spectrum direction SVTYPE,3! Seismic displacement spectrum FREQ,.1,800! Frequency points for SV vs. freq. table SV,,.44,.44! Spectrum values associated with frequency points SOLVE FINISH /SOLU ANTYPE,MODAL! Mode-frequency analysis EXPASS,ON MXPAND,10,,,YES,0.005! Expand 10 mode shapes, calculate element stresses ! set signif=0.005 SOLVE FINISH /SOLU ANTYPE,SPECTR SRSS,0.15,DISP! Square Root of Sum of Squares Mode combination ! with signif=0.15 and displacement solution requested SOLVE FINISH /POST1 SET,LIST /INP,,mcom PRNSOL,DOF! Print nodal solution PRESOL,ELEM! Print element solution in element format PRRSOL,F! Print reaction solution FINISH §4.5随机振动(PSD)分析步骤
PSD分析包括如下六个步骤： 1．建造模型； 2．求得模态解； 3．扩展模态； 4．获得谱解； 5．合并模态； 6．观察结果。 以上六步中，前两步跟单点响应谱分析一样，后四步将在下面作详细讲解。ANSYS/Professional产品中不能进行随机振动分析。 如果选用GUI交互方法进行分析，模态分析选择对话框（MODOPT命令）中包含有是否进行模态扩展选项（MXPAND命令），将其设置为YES就可以进行下面的：扩展模态。这样，第二步（求得模态解）和第三步（扩展模态）就合并到一个步骤中进行计算。 §4.5.1扩展模态
无论选用子空间法、Block Lanczos法还是缩减法，都必须进行模态扩展。关于模态扩展，《动力学分析指南―模态分析》部分“扩展模态”一节有详细讲述。另外还需注意以下几点： ?只有扩展后的模态才能在以后的模态合并过程中进行模态合并操作； ?如果对谱所产生的应力感兴趣，这时必须进行应力计算。在缺省情况下，模态扩展过程是不包含应力计算的，这同时意味着谱分析将不包含应力结果数据。 ?模态扩展可以作为一个独立的求解过程，也可以放在模态分析阶段； ?在模态扩展结束之后，应执行FINISH命令退出求解器（SOLUTION）。 正如《动力学分析指南―模态分析》部分中讲述的那样，在进行模态分析时执行MXPAND命令就可以将模态求解和模态扩展合并成一步（GUI交互方法和批处理方法）。 §4.5.2获得谱解
功率谱密度谱求解时，系统数据库必须包含模态分析结果数据，以及模态求解获得的下列文件：Jobname.MODE、Jobname.ESAV、Jobname.EMAT、Jobname.FULL（仅子空间法和Block Lanczos法有）和Jobname.RST。 1.进入求解器 (/SOLU命令) Command: /SOLU GUI: Main Menu & Solution
2.定义分析类型和分析选项 ?对于谱分析类型(SPOPT命令)，选择功率谱密度(PSD)； ?若对应力结果感兴趣，则打开应力计算开关(SPOPT命令设置为ON)。只有在扩展模态过程中要求过计算应力，这时才能计算由谱引起的应力。 3.定义载荷步选项。下面的选项适用于随机振动： ?谱数据 &O功率谱密度（PSD）类型 Command: PSDUNIT GUI:Main Menu & Solution & Spectrum & -PSD-Settings 功率谱密度类型可以是位移、速度、力、压力或加速度。在后面的第4.步和第5.步中将指定是基础激励还是节点激励。如果施加压力功率谱密度，则应在模态分析时就施加压力。 &O定义功率谱密度―频率二维表 Command: PSDFREQ, PSDVAL GUI:Main Menu & Solution & Spectrum & -PSD-PSD vs Freq Main Menu&Solution&Spectrum&-PSD-Graph Tables PSDFEQ和PSDVAL命令是用来定义功率谱密度―频率二维表。第6.步将描述其它功率谱密度激励的施加方法。执行STAT命令可以显示功率谱密度表。 ?阻尼（动力特性选项） 这里可以指定下列种类的阻尼：a阻尼（ALPHD命令）、b阻尼（BETAD命令）、恒定阻尼比（DMPRAT命令）和频率相关阻尼比（MDAMP命令）。注意，恒定阻尼比是利用DMPRAT命令指定给所有频率的。如果定义了多种阻尼，ANSYS将计算出对应每一频率的有效阻尼比。 注意：若在PSD 分析中没有定义阻尼，即缺省时将使用1 ％的DMPRAT 。
?Alpha（质量）阻尼 Command: ALPHD GUI:Main Menu & Solution & Load Step Opts CTime/Frequence & Damping ?Beta（刚度）阻尼 Command: BETAD GUI:Main Menu & Solution & Load Step Opts CTime/Frequence & Damping ?恒定阻尼比 Command: DMPRAT GUI:Main Menu & Solution & Load Step Opts CTime/Frequence & Damping ?频率相关阻尼比 Command: MDAMP GUI:Main Menu & Solution & Load Step Opts CTime/Frequence & Damping 下面是随机振动分析的步骤： 4.在节点上施加功率谱密度（PSD）激励 当指定值1.0时，该节点就施加功率谱密度激励。反之，指定值0.0(或空值)时，该节点的功率谱密度激励将被删除。激励的方向由D命令(施加基础激励)中UX、UY、UZ的符号或者F命令(施加节点激励)中FX、FY、FZ的符号来决定。对于节点激励，非1.0的值充当激励缩放系数。对于压力功率谱密度，引入模态分析中生成的载荷向量(LVSCALE命令)，也可以使用缩放系数。 注意，基础激励只能施加在模态分析中施加有约束的节点上。
Command:D、DK、DL或DA（施加基础激励） F或FK（施加节点激励） LVSCALE（施加压力PSD） GUI:Main Menu & Solution & -Loads-Apply & -Base PSD Excit-On Nodes 5.开始计算上述PSD激励缩放系数 在PFACT命令的TBLNO域指定选用哪一个PSD表，Excit域指定是对基础激励还是节点激励的计算。 Command: PFACT GUI:Main Menu & Solution & -Load Step Opts C Spectrum & -PSD-Calculate PF 6.定义其它PSD激励 如果同一模型上有多个PSD激励，就按每一个功率谱密度表重复上面第3、4和5步的过程。然后根据实际情况确定各激励间的相关程度，恰当地选用下列命令： Command: COVAL（共谱值） QDVAL（二次谱值） PSDSPL（空间关系） PSDWAV（波传播关系） GUI:Main Menu & Solution & -Load Step Opts C Spectrum & -PSD-Correlation 在使用PSDSPL或PSDWAV命令时，PFACT命令的Parcor域分别设置为SPATIAL或WAVE。对于多点基础激励，由于PSDSPL和PSDWAV间的关系可能会大大增加CPU的计算量。在使用PSDSPL和PSDWAV命令（例如，FY不能施加到一个节点而FZ施加到另外一个节点）时，节点激励和基础激励输入必须是一致的。PSDSPL和PSDWAV命令不能用于压力PSD分析。 7.设置输出控制项 该分析只有一条输出控制命令PSDRES，它定义写入结果文件的输出数据的数量和格式。可以计算出三种结果数据：位移解、速度解、或加速度解，每一种解都可以是绝对值或对于基准值的相对值。 Command: PSDRES GUI:Main Menu & Solution & -Load Step Opts C Spectrum & -PSD-Calc Controls 下表列出了所有可以获得的分析结果。为了限制输入到结果文件的数据量，在模态扩展过程中执行OUTRES命令进行控制。执行命令OUTPR, NS OL, ALL将显示重要的模态方协差项的总列表。 PSD分析结果数据列表
位移求解（PSDRES命令中 LABEL项为DISP）
位移、应力、应变和力
相对、绝对或都不是
速度求解（PSDRES命令中 LABEL项为VELO）
速度、应力速度和力速度等
相对、绝对或都不是
加速度求解（PSDRES命令中 LABEL项为ACEL）
加速度、应力加速度和力加速度等
相对、绝对或都不是 8.开始求解计算(SOLVE命令) Command: SOLVE GUI: Main Menu & Solution & Current LS 9.退出求解器(FINISH命令) Command: FINISH GUI:退出求解器 分页 §4.5.3合并模态
在求解过程中，模态合并可以作为独立步骤，其基本过程如下： 1.进入求解器 Command: /SOLU
GUI:Main Menu & Solution 2.指定分析类型 Command: ANTYPE
GUI:Main Menu & Solution & New Analysis
?选项：New Analysis （ANTYPE命令） 选择新的分析。 ?选项：Analysis Type：Spectrum（ANTYPE命令） 选择谱分析。 3.选择模态合并方法 在随机振动中，只有PSD模态合并方法。该方法将计算结构中的1s位移、应力等。如果没有执行PSDCOM命令，程序将不计算结构的1s响应。 Command: PSDCOM
GUI:Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & PSD-Mode Combin PSD模态合并方法（PSDCOM命令）中的SIGNIF和COMODE选项指定参加模态合并的数目（PSDCOM命令）。如果检验这两个选项，记住打印第四步（获得谱解）中模态协方差矩阵，研究趋向于最终结果的模态的相对分布。 4.开始求解 Command: SOLVE
GUI:Main Menu & Solution & -Solve-Current LS
5.退出求解器 Command: FINISH
GUI:退出求解器。 §4.5.4观察结果
随机振动分析的结果都写入结果文件Jobname.RST，它包括如下信息： 1.模态分析结果中的扩展模态形状； 2.基础激励静力解(PFACT, , BASE命令)； 3.如果要求进行模态合并(PSDCOM命令)，并且是利用PSDRES命令设置的，那么就有下列输出信息： ?1s位移解 (位移、应力、应变、力)； ?1s速度解 (速度、应力速度、应变速度、力速度)； ?1s加速度解 (加速度、应力加速度、应变加速度、力加速度)。 先在POST1后处理器中观察上述信息，然后在POST26处理器中计算响应PSD。 §4.5.4.1在POST1后处理器中观察结果
在观察结果之前，先要了解结果文件中结果数据结构，如下表所示。 注意：如果只定义了节点PSD 激励，第2 载荷步的结果将是空的。同样，如果用PSDRES 命令放弃了位移、速度或加速度的求解, 对应的载荷步也将是空的。在功率谱密度分析时，将不生成载荷步3 、4 或5 中超单元位移文件（.DSUM ）。
PSD分析结果数据组织结构
第1阶模态的扩展了的模态解 第2阶模态的扩展了的模态解 第3阶模态的扩展了的模态解 等等
第1个PSD表的单位静态解 第2个PSD表的单位静态解 等等
1s速度解(如果要求了的话)
1s加速度解(如果要求了的话) POST1后处理器中观察结果的步骤： 1．用SET命令将想要观察的结果数据读入数据库。例如，要读入1s位移解，执行命令： Command: SET GUI: Main Menu & General Postproc & -Read Results-First Set
2．显示结果。使用SPRS分析中相同的选项来显示结果。 注意：在随机振动分析中，" 应力" 并不是实际的应力而是应力的统计值，由PLNSOL 命令显示的节点平均应力可能是不合理的。
§4.5.4.2在POST26中计算响应PSDs
已有了Jobname.RST和Jobname.PSD文件，用户就可以计算并显示响应PSDs结果文件中的任何信息（位移、速度和加速度）。 计算响应PSDs的步骤： 1.进入时间－历程后处理器 Command: /POST26 GUI: Main Menu & TimeHist PostPro 2.存储频率向量。NPTS是加在固有频率两边以使得频率向量变得"平滑"的频率点的数目(缺省值是5)。频率向量保存为1。 Command: STORE,PSD,NPTS GUI: Main Menu & TimeHist PostPro & Store Data
3.定义保存感兴趣结果（位移、应力和反力等）的变量 Command: NSOL,ESOL,和/或RFORCE GUI: Main Menu & TimeHist PostPro & Define Variables 4.计算响应PSD并将其保存到一个指定变量，然后可用PLVAR命令来显示响应PSD。 Command: RPSD GUI: Main Menu & TimeHist PostPro & Calc Resp PSD
§4.5.4.3在POST26中计算协方差
用户可以计算结果文件中任意两个量(位移、速度和/或加速度)之间的协方差： 1.进入时间－历程后处理器 /POST26 Command: /POST26 GUI: Main Menu & TimeHist PostPro 2.定义保存感兴趣结果(位移、应力和反力等)的变量 Command: NSOL,ESOL,和/或RFORCE GUI: Main Menu & TimeHist PostPro & Define Variables 3.计算每一个响应分量(相对或绝对响应)的大小，并保存到指定的对应变量中。然后，可以利用PLVAR命令来绘制伴（相对的）模态分布图，同时包含准静态和对总体协方差响应混合部分的分布。 Command: CVAR GUI: Main Menu & TimeHist PostPro & Calc Covariance
4.获得协方差。 Command: *GET, NameVARI, n, EXTREM, CVAR GUI: Utility Menu & Parameters & Get Scalar Data
§4.5.5典型的PSD分析命令流
!Build the Model /FILNAM,! Jobname /TITLE,! Title /PREP7! Enter PREP7 ... ...! Generate model ... FINISH ! !Obtain the Modal Solution /SOLU! Enter SOLUTION ANTYPE,MODAL! Modal analysis MODOPT,REDU! Reduced method M,...! Master DOF TOTAL,... D,...! Constraints SAVE SOLVE! Initiates solution FINISH !Expand the Modes /SOLU! Re-enter SOLUTION EXPASS,ON! Expansion pass MXPAND,...! Number of modes to expand SOLVE FINISH ! !Obtain the Spectrum Solution /SOLU! Re-enter SOLUTION ANTYPE,SPECTR! Spectrum analysis SPOPT,PSD,...! Power Spectral D No. of !Stress calcs. on/off PSDUNIT,...! Type of spectrum PSDFRQ,...! Frequency pts. (for spectrum values vs. !frequency tables) PSDVAL,...! Spectrum values DMPRAT,...! Damping ratio D,0! Base excitation PFACT,...! Calculate participation factors PSDRES,...! Output controls SAVE SOLVE FINISH ! !Combine modes using PSD method /SOLU! Re-enter SOLUTION ANTYPE,SPECTR! Spectrum analysis PSDCOM,SIGNIF,COMODE! PSD mode combinations with significance factor and !option for selecting a subset of modes for !combination SOLVE FINISH ! !Review the Results /POST1! Enter POST1 SET,...! Read results from appropriate load step, substep ...! Postprocess as desired ...! (PLDISP; PLNSOL; NSORT; PRNSOL; etc.) ... FINISH ! ! Calculate Response PSD /POST26! Enter POST26 STORE,PSD! Store frequency vector (variable 1) NSOL,2,...! Define variable 2 (nodal data) RPSD,3,2,,...! Calculate response PSD (variable 3) PLVAR,3! Plot the response PSD ... ! Calculate Covariance RESET! Reset all POST26 specifications to initial defaults. NSOL,2! Define variable 2 (nodal data). NSOL,3! Define variable 3 (nodal data). CVAR,4,2,3,1,1! Calculate covariance between displacement !at nodes 2 and 3. *GET,CVAR23U,VARI,4,EXREME,CVAR ! Obtain covariance. FINISH 分页 §4.6随机振动分析结果应用
§4.6.1随机振动结果与失效计算
随机振动的计算结果（rms,average frequence等）是各种失效计算的基础。这里仅仅就如何利用随机振动分析结果作出一些讨论，并不代表所有。假定所有随机过程为正态（高斯）平稳随机过程，确定失效的重要统计参数是均值(mean)、均方根（rms）和平均频率（average frequency）。在ANSYS中，PSD分析均假定均值为零。 失效一般分成两类：一类是可逆的（随着激励的撤消而失效消失），如真空管、激光瞄准器和水晶激发器；第二类是不可逆的（随着激励的撤消而失效仍然存在），如结构件的断裂和机器零部件的疲劳破坏。一般情况下，振动越厉害，失效发生的可能性就越大。 在随机工作状态下，至少存在三种失效方式：（1）一次失效，即研究对象的某物理量在工作时的数值第一次达到确定水平时就会出现失效。例如，当应力达到一定水平时，结构可能发生延展失效。（2）时间失效，即研究对象的某物理量在工作时的数值超过预定水平的一定（寿命）时间百分比之后就会出现失效。这种方法通常用在电器元件，是一种不可逆的行为。（3）累积损伤失效，即每次数值达到某一水平产生微小但可以定义的损伤，所有次损伤累积起来直至发生失效。这就叫疲劳破坏，是随机振动分析最常用的方法。下面仅就随机疲劳失效进行讨论 §4.6.2随机疲劳失效
每次随机振动循环都对累积损伤具有贡献，当总的累积损伤达到100%时就表示发生了失效，并且随机疲劳和确定性疲劳分析在理论上是相同的。对于恒定应力幅的周期载荷作用下的应力历程，波动应力的每次循环都在材料中产生小的变化，产生微小裂缝，并不断发展。应力幅越大，每次循环裂缝增长的越快越多。随着应力循环次数的不断增加，累积损伤不断增多，直至发生失效。对于恒定应力幅，疲劳失效允许的循环次数是按材料的疲劳（S-N）曲线进行确定。一般工程材料的S-N曲线是对数S-N曲线，在坐标图上近似为一条直线，近似的数学公式为： NS b =c 其中： N=应力幅对应的最大循环次数； S=应力幅； b=对于大多数材料为（5~20）的常数； c=取决于材料的常数。 当应力历程是随机过程而不是固定幅值时，疲劳计算相对比较复杂困难，但已经有好多种处理方法，这里将介绍其中的两种方法：（1）Steinberg提出的比较简化方法，即三区间法，它广泛用于航天电子工业中；（2）Crandall和Mark提出的更精确的方法，即基于随机振动结果的Miner方法。象Miner定律的线性累积损伤假设一样，这两种方法都是基于固定振幅，假定应力幅循环了n次循环时，消耗了材料疲劳寿命的n/N部分，而其它应力水平的循环也以相同方式对材料产生部分损伤。如果应力幅S i 的循环次数n i 没有达到对应的许可次数N i ，那么产生的累积损伤为：
当D=1时，表示疲劳寿命已经耗尽，预测发生了疲劳破坏。考虑到该假设的不精确性和缺点，累积损伤D经常假定为一个小于1的一个数就表示疲劳已经发生。 Crandall和Mark提出的基于随机振动结果的Miner方法的假设前提是随机过程是一个典型的窄带随机过程。随机过程中应力幅每次循环大小不一致，因而对总体累积损伤的贡献也就大小不一致。假定随机过程的时刻T对应的总体累积损伤为D(T)，当T=T F 时总体损伤达到1并预测疲劳发生。 假定 表示单位时间内正零交点的平均数目（即频率），那么在时刻T的期间内循环的数目为 ，对应的总体损伤期望值为：
其中： P(a)da=幅值在a和a+da间的循环（部分）次数； p(a)=定义应力幅值的峰值概率密度； N(a) =幅值a所对应的允许循环次数。 期望的损伤是基于峰值的分布p(a)。对于正态分布数据，峰值满足瑞利（Rayleigh）分布，这样将上式中p(a)换成瑞利密度函数，利用S-N关系式替换N(a)，那么总体损伤期望值变成：
=χ（gamma）函数； b,c=前面讲述的疲劳曲线公式中的常数。 另外，Steinberg提出了更加简单的基于高斯分布的三区间法，它表示： 68.3%的时间应力值在-1σ~+1σ之间 95.4%的时间应力值在-2σ~+2σ之间 99.73%的时间应力值在-3σ~+3σ之间 因而，在利用Miner定律进行疲劳计算，可以将应力可以处理成3个水平： 应力区间 发生的时间
-1σ~+1σ68.3%的时间 -2σ~+2σ27.1%的时间 -3σ~+3σ 4.33% 的时间 99.73% 该方法的前提是，大于3σ的应力仅仅发生在(100-99.73)0.27%的时间内，假定它们不造成任何损伤。这样，利用Miner定律进行疲劳计算，总体损伤的计算公式是：
其中： n 1 σ =等于或低于1σ水平的实际循环数目（0.6831
）； n 2 σ =等于或低于2σ水平的实际循环数目（0.271
）； n 3 σ =等于或低于3σ水平的实际循环数目（0.0433
）； N 1 σ , N 2 σ , N 3 σ =根据疲劳曲线查得的1σ、2σ和3σ应力水平分别对应许可循环的次数。 利用1σ、2σ和3σ应力和统计平均频率计算随机疲劳是一个有效的过程。注意，统计平均频率等于载荷步4(1 sigma速度)除以载荷步3(1 sigma位移)结果的商。这样随机疲劳计算的一般过程是： (1)计算感兴趣应力分量的统计平均频率(应力速度/应力)； (2)假定68%的时间处于1σ水平，(95.73-68)27.45%的时间处于2σ水平，(99.73-95.45)4.33%的时间处于3σ水平； (3)基于期望(工作)寿命和统计平均频率，计算1σ，2σ和3σ水平下的循环次数； (4)基于S-N曲线计算疲劳寿命使用系数。 注意，上面所述只是为了说明如何利用ANSYS随机振动结果进行随机疲劳计算，仅仅介绍部分应用途径，用户还可以根据其它随机振动疲劳计算理论进行计算，这里不一一罗列。在ANSYS中不能直接实现上述计算过程。 §4.7 DDAM（动力设计分析方法）谱分析
除了以下五点外，DDAM谱分析与单点响应谱分析是一样的。 ?所有的输入数据（几何尺寸、材料性质、单元实常数等）必须采用英制单位(英寸(不是英尺)、磅等)。 ?选择DDAM而不是SPRS作为谱分析类型（SPOPT命令）。 ?使用ADDAM和VDDAM命令，而不是使用SVTYPE、SV和FREQ等命令来定义谱值及其类型。使用SED命令指定激励的总方向。使用ADDAM和VDDAM命令定义计算系数，程序根据《理论部分》17.7.4节的经验方程来计算模态系数。 ?NRL求和法（NRLSUM命令)是最适用的模态合并法。模态合并处理方法与单点响应谱分析时是一样的。模态合并要求指定阻尼。 ?执行ADDAM和VDDAM命令时已经指定阻尼，在求解中也就毋需定义阻尼。如果定义阻尼，只将其用于模态合并中，在求解过程中将被忽略。 同单点响应谱分析一样，DDAM谱分析也是按照六大步骤进行系统地分析。如果采用批处理方法分析，注意以下两点： ?模态求解和求得DDAM谱解过程可以合并到模态分析求解（ANTYPE，MODAL）过程中。DDAM谱载荷（ADDAM,VDDAM和SED命令）后， ?模态合并命令后，上面的第四步和第五步（即模态扩展和模态合并求解过程）可以合并到模态分析求解（ANTYPE，MODAL且EXPASS，ON）过程中去。 ANSYS/Professional产品中不能进行DDAM谱分析。 §4.8多点响应谱（MPRS)分析
除了以下六点外，多点响应谱分析与随机振动（PSD）分析（包括文件要求）的过程是相同的。 ?选用MPRS而不是PSD作为谱分析类型（SPOPT命令）。 ?此时，“PSD―频率”关系表对应谱值―频率关系。 ?各谱之间不能定义任何程度的相关性（即假定各谱之间是不相关的）。 ?只计算（相对于基础激励的）相对结果，不计算绝对结果。 ?除了PSDCOM的模态合并方法以外，其他所有模态合并方法都可以选用。 ?多点响应谱分析的结果是以POST1的命令格式写入到模态合并文件（ Jobname.MCOM）中。这些命令依据（求解器中模态合并命令指定的）某种方式合并最大的模态响应，最终计算出结构的总响应。总响应包括总位移，如果在模态扩展过程中要求有这些结果，那么还包括总应力、总应变和总的反作用力。在求解器中，执行模态合并命令（即SRSS、CQC、GRP、DSUM和NRLSUM命令）时Label项如果设置成VELO或ACEL，对应的速度和加速度响应也将写入到模态合并文件中。 ANSYS/Professional产品中不能进行DDAM谱分析。 §4.9谱分析的实例（GUI命令流和批处理）
§4.9.1单点响应谱分析的算例
某板梁结构如图3所示，计算在Y方向的地震位移响应谱作用下整个结构的响应情况。 板梁结构结构的基本尺寸如图 3所示，地震谱如表5所示，其它数据如下： 1.材料是A3钢，相关参数如下： 杨氏模量=2e11N/m 2 泊松比=0.3密度=7.8e 3Kg/m 3
2.板壳： 厚度=2e-3m 3.梁几何特性如下： 截面面积=1.6e-5 m 2 惯性矩=64/3e-12 m 4 宽度=4e-3m高度=4e-3m
图3板梁结构模型（mm） 谱表
位移(&10 3 m)
0.2 分页 §4.9.1.1 GUI方式分析过程
第1步：指定分析标题并设置分析范畴 1、取菜单途径Utility Menu&File&Change Title。 2、输入文字“Single-point response analysis of a shell-beam structure”，然后单击OK。 第2步：定义单元类型 1、选取菜单途径Main Menu&Preprocessor&Element Type&Add/Edit/ Delete，弹出Element Types对话框。 2、单击Add，弹出Library of Element Types对话框。 3、在左边的滚动框中单击“Structural Shell”。 4、在右边的滚动框中单击“shell63”。 5、单击Apply。 6、在右边的滚动框中单击“beam4”。 7、单击OK。 8、单击Element Types对话框中的Close按钮。 第3步：定义单元实常数 1、选取菜单途径Main Menu&Preprocessor&Real Constants，弹出Real Constants对话框。 2、单击Add，弹出Element Type for Real Constants对话框。 3、选择1号单元，单击OK，弹出Real Constants for Shell63对话框。 4、在TK(I)处输入2e-3。单击OK，关闭Real Constants for Shell63对话框。 5、重复2、过程。 6、选择2号单元，单击OK，弹出Real Constants for Beam4对话框。 7、分别输入下列数据：AREA为1.6E-5，IZZ和IYY均为21.333E-12，TKZTKY均为4E-3。单击OK，关闭Real Constants for Beam4对话框。 8、单击Close，关闭Real Constants对话框。 第4步：指定材料性能 1、选取菜单途径Main Menu&Preprocessor&Material Props&-Constant-Isotropic，弹出Isotropic Material Properties对话框。 2、指定材料号为1，单击OK弹出第二个对话框。 3、输入EX为2e11。 4、输入DENS为7.8e3。 5、输入NUXY为0.3。 6、单击OK。 第5 步：建立有限元模型 （过程省略。此时，完成了几何模型的建立、单元划分网格和施加边界条件。） 第6步：模态求解 1、选取菜单途径Main Menu&Solution&-Analysis Type-New Analysis，弹出New Analysis对话框。 2、选择Modal，然后单击OK。 3、选取菜单途径Main Menu&Solution&Analysis Options，弹出Modal Analysis对话框。 4、选中Subspace模态提取法。 5、在No. of modes to extract处输入10(模态提取数目)。 6、单击OK，弹出Subspace Modal Analysis对话框。单击OK接受缺省值。 7、选取菜单途径Main Menu & Solution &-Solve-Current LS。弹出Solve Current Load Step对话框，同时弹出/STAT Command窗口。 8、仔细阅读/STAT Command窗口中的信息，然后单击Close关闭/STAT Command窗口。 9、单击Solve Current Load Step对话框中的OK，开始求解计算。 10、当求解结束时，弹出“Solution is done！”对话框，关闭之。 第7步获得谱解 1、选取菜单途径Main Menu&Solution&-Analysis Type-New Analysis，弹出New Analysis对话框。同时弹出警告对话框“Changing the analysis type is only valid within the first load step. Pressing OK will cause you to exit and re-enter SOLUTION. This will reset load step count to 1.”，单击CLOSE关闭警告对话框。 2、选择Spectrum，然后单击OK。 3、选取菜单途径Main Menu & Solution & Analysis Options，弹出Spectrum Analysis对话框。 4、选择缺省的谱分析类型Single-pt resp(单点响应谱)，输入10为求解的模态数。 5、单击单元应力计算选择按钮，指定为YES。单击OK键，关闭Spectrum Analysis对话框。 6、选取菜单途径Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -Single-Point-Settings。弹出Setting for Single-Point Response Spectrum(单点响应谱选项设置)对话框。 7、选择响应谱类型中的“Seismic displac”。 8、激励方向SEDX,SEDY,SED分别输入0,1,0。然后，单击OK键。 9、选取菜单途径Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -Single-Point-Freq Table，弹出Frequency Table（频率-谱值表中）频率输入对话框。 10、依次输入0.5、1.0、2.4、3.8、17、18、20和32给FREQ1、FREQ2、……和FREQ8，然后单击 OK。 11、选取菜单途径Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -Single-Point-Spectr Values，弹出Spectrum Values-Damping Ratio(谱值-阻尼比)对话框。 12、单击OK，此时设置为缺省状态，即无阻尼。同时，弹出SpectrumValues对话框。 13、依次输入对应上述频率的谱值SV1、SV2……SV8为：1.0e-3、0.5 e-3、0.9 e-3、0.8 e-3、1.2 e-3、0.75 e-3、0.86 e-3和0.2 e-3。单击OK，关闭谱值输入对话框。 14、选取菜单途径Main Menu & Solution &-Solve-Current LS。弹出Solve Current Load Step对话框，同时弹出/STAT Command窗口。 15、仔细阅读/STAT Command窗口中的信息，然后单击Close。 16、单击Solve Current Load Step对话框中的OK，开始求解计算。 17、当求解结束时，弹出“Solution is done！”对话框，关闭之。 第8步扩展模态 1、选取菜单途径Main Menu&Solution&-Analysis Type-New Analysis，弹出New Analysis对话框。 2、选择Modal，然后单击OK。 3、选取菜单途径Main Menu&Solution&-Analysis Type-ExpansionPass，弹出Expansion pass对话框，单击Expansion pass按钮，设置成on。单击OK,关闭Expansion pass对话框。 4、选取菜单途径Main Menu&Solution&-Load Step Opts-ExpansionPass&-Single Expand-Expand Modes，弹出Expand Modes扩展模态对话框。 5、在number of modes to expand处输入扩展模态数为10，输入0.005给significant threshold。 6、单击calculate element results钮，设置为YES，即计算单元结果。单击OK关闭Expand Modes对话框。 7、选取菜单途径Main Menu & Solution &-Solve-Current LS。弹出Solve Current Load Step对话框，同时弹出/STAT Command窗口。 8、仔细阅读/STAT Command窗口中的信息，然后单击Close。 9、单击Solve Current Load Step对话框中的OK，开始求解计算。 10、当求解结束时，弹出“Solution is done！”对话框，关闭之。 第9步模态叠加 1、选取菜单途径Main Menu&Solution&-Analysis Type-New Analysis。 New Analysis对话框将出现。同时弹出警告对话框“Changing the analysis type is only valid within the first load step. Pressing OK will cause you to exit and re-enter SOLUTION. This will reset load step count to 1。”，单击CLOSE，关闭警告对话框。 2、选择Spectrum，然后单击OK。 3、选取菜单途径Main Menu & Solution & Analysis Options。弹出Spectrum Analysis对话框。 4、选择缺省时的谱分析类型Single-pt resp (单点响应谱)。单击OK键，关闭Spectrum Analysis对话框。 5、选取菜单途径Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -Single-Point-Mode Combine，弹出Mode Combine Methods（模态叠加方法）对话框。 6、选择SRSS模态叠加方法。 7、输入0.15给significant threshold。 8、选择位移displacement作为输出类型(type of output)。单击OK，关闭Mode Combine Methods对话框。 9、选取菜单途径Main Menu & Solution &-Solve-Current LS。弹出Solve Current Load Step对话框，同时弹出/STAT Command窗口。 10、仔细阅读/STAT Command窗口中的信息，然后单击Close。 11、单击Solve Current Load Step对话框中的OK，开始求解计算。 12、当求解结束时，弹出“Solution is done！”对话框，关闭之。 第10步POST1后处理：输出节点、单元和反力解 1、选择菜单途径Main Menu&General Postproc&List Results&Results Summary，弹出SET命令列表窗。 2、浏览SET命令列表窗中的信息，然后单击CLOSE关闭SET命令列表窗。 3、选择菜单途径Utility Menu&File&Read Input from，弹出Read File对话框。 4、在Read File对话框的右侧，从滚动框中选择包含结果文件的路径。 5、在Read File对话框的左侧，从滚动框中选择Jobname.mcom文件。单击OK，关闭Read File对话框。 6、选择菜单途径Main Menu&General Postproc&List Results&Nodal Solution，弹出List Nodal Solution（列表显示节点结果）对话框。 7、接受缺省设置：左侧滚动框中为“DOF solution”，右侧滚动框中为“ALL DOFs DOF”。单击OK，关闭List Nodal Solution对话框，弹出PRNSOL命令列表窗。 8、浏览PRNSOL命令列表窗中的信息，然后单击CLOSE关闭PRNSOL命令列表窗。 9、选择菜单途径Main Menu&General Postproc&List Results&Element Solution，弹出List Element Solution（列表显示单元结果）对话框。 10、设置：左侧滚动框中指定为“Line Elem results”，右侧滚动框中指定为“Structure ELEM”。单击OK，关闭List Elemen Solution对话框，弹出PRESOL命令列表窗。 11、浏览PRESOL命令列表窗中的信息，然后单击CLOSE关闭PRESOL命令列表窗。 12、选择菜单途径Main Menu&General Postproc&List Results&Reaction Solu，弹出List Reaction Solution（列表显示单元结果）对话框。 13、设置：滚动框中指定为“ALL stru forc F”。单击OK，关闭List Reaction Solution对话框，弹出PRRSOL命令列表窗。 14、浏览PRRSOL命令列表窗中的信息，然后单击CLOSE关闭PRESOL命令列表窗。 分页 §4.9.1.2批处理方式分析LOG文件
/BATCH /TITLE,Single-Point Response Spectrum Alysis of the Shell-Beam Structure /PREP7 ET, 1, SHELL63!定义单元类型 ET, 2, BEAM4 R, 1, 0.002!定义实常数 R, 2, 1.6e-5, 2.133e-11, 2.133e-11, 4e-3, 4e-3 MP, EX,1,2e11,!定义材料特性 MP, DENS,1,7.8e3, MP,NUXY,1,0.3, K,1,,,,!开始定义有限元模型 K,2,,,0.6, K,3,,,1.2, K,4,,,1.8, LSTR, 1, 2！画线并划分单元网格 LSTR, 2, 3 LSTR, 3, 4 TYPE,2 MAT,1 REAL,2 ESYS,0 LESIZE,ALL, , ,6,1, LMESH,ALL LGEN,2,ALL, , , ,0.5, , ,0 LGEN,2,ALL, , , 0.5, , , ,0 LSEL,R,LOC,X, 0.5 LGEN,2,ALL, , , 0.5, , , ,0 LSEL,ALL A,2,6,14,10！画面并划分单元网格 TYPE,1 MAT,1 REAL,1 ESYS,0 ALLSEL,BELOW,AREA LSEL,U,LOC,X,0 LSEL,U,LOC,X, 0.5 LESIZE,ALL,,,5,1 AMESH,1 AGEN,2,1,,, 0.5 AGEN,2,ALL,,,,,0.6 ASEL,R,LOC,Z,1.2 AGEN,2,ALL,,,,,0.6 ALLSEL,ALL NUMMRG,ALL, , ,！合并节点等操作 NUMCMP,ALL！压缩节点号等编号 NSEL,R,LOC,Z,0！选择添加边界条件的节点 D,ALL, , , , , ,ALL!添加边界条件 ALLSEL,ALL /VIEW,,-1.2,-1,1 EPLOT FINISH /SOLU ANTYPE,MODAL！模态分析 MODOPT,SUBSP,10！子空间模态提取法，提取10阶模态 SOLVE FINISH /SOLU ANTYPE,SPECTR！谱分析 SPOPT,SPRS,10,YES！单点响应谱,10阶模态参与计算,计算单元应力 SVTYP,3！位移谱 SED,,1！谱的激励方向为总体坐标的Y轴 FREQ,0.5,1.0,2.4,3.8,17,18,20,32！用于SV－频率表的频率 SV,1,0.2e-3,0.9 e-3,0.8 e-3,1.2 e-3,0.75 e-3,0.86 e-3,0.2 e-3 ！与频率点相联系的谱值 SOLVE FINISH /SOLUTION ANTYPE,MODAL！模态分析 EXPASS,ON！打开模态扩展开关 MXPAND,10,,,YES,0.005！指定扩展模态数、计算单元结果和Signif=0.005 SOLVE FINISH /SOLUTION ANTYPE,SPECTR！谱分析 SRSS,0.15,DISP！合并模态平方和的方根 SOLVE FINISH /POST1！进入后处理器 SET,LIST！显示计算结果摘要 /INPUT,,mcom！读入Jobname.mcom文件 PRNSOL,DOF！显示节点位移结果 PRESOL,ELEM！按单元格式显示单元结果 PRRSOL,F！显示反力结果 FINISH 分页 §4.9.2多点响应谱分析的算例
下面是多点地震谱激励下换热器的抗震分析LOG文件： FINISH /CLEAR /FILNAM,exchanger /TITLE,Multi-point Spectrum Analysis of the exchanger gra=9.81 /PREP7 ET,1,BEAM4！定义单元类型和实常数 R,1,0.e-5,3.945e-5,0.25,0.25 R,2,4.396e-3,1...15,0.15 R,3,2.44e-3,5.51e-6,5.51e-6,0.146,0.146 R,4,2..81e-5,8.81e-5,0.146,0.146 R,5,6.657e-4,2.35e-7,2.35e-7,0.057,0.057 MP,EX,1,2e11！定义材料特性 MP,DENS,1,11603 MP,EX,2,2e11 MP, DENS,2,17913 MP,EX,3,2e11 MP, DENS,3,9375 MP,EX,4,2e11 MP, DENS,4,7957 MP,EX,5,2e11 MP, DENS,5,7900 MP,EX,6,2e13 MP, DENS,5,7900 N,1,0,0,0！定义有限元模型 N,2,0,0,-0.25 N,3,0,0,-0.5 N,4,0,0,-0.73 N,5,0,0,-0.77 N,6,0,0,-0.808 N,16,0,0,-6.408 FILL,6,16 N,13,0,0,-4.5 N,18,0,0,-6.908 FILL,16,18 N,19,0,0,-7.058 N,25,0.8,0,-7.058 N,26,0.8,0,-7 N,46,0.8,0,0 FILL,26,46 N,44,0.8,0,-0.5 N,33,0.8,0,-4.5 N,50,0.4,0,-7.058 N,22,0.4,0,-7.458 CS,11,1,50,19,22 CSYS,11 FILL,19,22 FILL,22,25 TYPE,1 REAL,1 MAT,1 E,1,2 E,2,3 E,3,4 REAL,2 MAT,2 E,4,5 E,5,6 REAL,3 MAT,3 E,6,7 EGEN,10,1,6 REAL,4 MAT,4 E,16,17 E,17,18 REAL,5 MAT,5 E,18,19 EGEN,28,1,18 CSYS,0 N,51,-0.125,,-0.5 N,54,0.8235,,-0.5 N,52,-0.073,,-4.5 N,53,0.8235,,-4.5 REAL,5 MAT,6 E,3,51 E,13,52 E,33,53 E,44,54 D,51,UX,0,,,,UY,UZ！定义边界条件 D,52,UX,0,,53,1,UY D,54,UX,0,,,,UY SAVE FINISH /SOLU！模态分析 ANTYPE,MODAL MODOPT,LANB,10 MXPAND,10,,,1 SOLVE FINISH /SOLU ANTYPE,SPECTR！谱分析 SPOPT,MPRS,10,ON !*** 4.6m position：first PSD **************** PSDFRQ PSDUNIT,1,ACEL,gra PSDFRQ,1,,0.085,0.4,4.5,7.7 PSDVAL,1,0.2,0.8,1.,.6372 PSDFRQ,1,,11.9,16.1,17.,57.5 PSDVAL,1,0.2,0.8,0.3013 DMPRAT,0.04 PSDRES,DISP,REL D,51,UX,1 D,54,UX,1 PFACT,1,BASE D,51,UX,0 D,54,UX,0 !*** 0.6m position：second PSD **************** PSDUNIT,2,ACEL,gra PSDFRQ,2,,0.085,0.199,2.876,4.5,7. PSDVAL,2,0.8,0.3,1.7,.624 PSDFRQ,2,,17. PSDVAL,2,0.9 DMPRAT,0.04 PSDRES,DISP,REL D,52,UX,1 D,53,UX,1 PFACT,2,BASE PSDRES,DISP,REL SOVE FINISH /SOLU ANTYPE,SPECTR SRSS,0.001,DISP!模态合并 SOLVE SAVE FINISH /POST1！后处理 /INPUT,exchanger,mcom ETABLE,SDIRI,LS,1 ETABLE,SBYTI,LS,2 ETABLE,MFORXI,SMISC,1 ETABLE,MFORYI,SMISC,2 ETABLE,MFORZI,SMISC,3 ETABLE,MOMXI,SMISC,4 ETABLE,MOMYI,SMISC,5 ETABLE,MOMZI,SMISC,6 分页 §4.9.3随机振动和随机疲劳分析算例
分析§4.7.1中的梁板结构在基础位移激励谱（如右表所示）作用下结构的响应情况。 谱表
位移(&10 3 m)
0.01 §4.9.3.1 GUI方式分析过程
第1步：指定分析标题并设置分析范畴 1.选取菜单途径Utility Menu&File&Change Title。 2.输入文字“PSD Analysis of the Shell-Beam Structure”，然后单击OK。 第2步：定义单元类型 （省略，同单点响应谱过程。） 第3步：定义单元实常数 （省略，同单点响应谱过程。） 第4步：指定材料性能 （省略，同单点响应谱过程。） 第5步：建立有限元模型 （省略，同单点响应谱过程。） 第6步：模态求解 1.选取菜单途径Main Menu&Solution&-Analysis Type-New Analysis，弹出New Analysis对话框。 2.选择Modal，然后单击OK。 3.选取菜单途径Main Menu&Solution&Analysis Options，弹出Modal Analysis对话框。 4.选中Block Lanczos模态提取法。 5.在No. of modes to extract处输入10。 6.单击OK，弹出Block Lanczos Method对话框，在End Frequency域输入100，单击OK。 7.选取菜单途径Main Menu & Solution &-Solve-Current LS。弹出Solve Current Load Step对话框，同时弹出/STAT Command窗口。 8.仔细阅读/STAT Command窗口中的信息，然后单击Close关闭/STAT Command窗口。 9.单击Solve Current Load Step对话框中的OK，开始求解计算。 10.当求解结束时，弹出“Solution is done！”对话框，关闭之。 第7步扩展模态 1.选取菜单途径Main Menu&Solution&-Load Step Opts-ExpansionPass&-Single Expand-Expand Modes，弹出Expand Modes扩展模态对话框。 2.在No. of modes to expand处输入扩展模态数为10，输入0.005给significant threshold。 3.单击calculate element results钮，设置为YES，即计算单元结果。单击OK关闭Expand Modes对话框。 4.选取菜单途径Main Menu & Solution &-Solve-Current LS。弹出Solve Current Load Step对话框，同时弹出/STAT Command窗口。 5.仔细阅读/STAT Command窗口中的信息，然后单击Close。 6.单击Solve Current Load Step对话框中的OK，开始求解计算。 7.当求解结束时，弹出“Solution is done！”对话框，关闭之。 第8步获得谱解 1.选取菜单途径Main Menu&Solution&-Analysis Type-New Analysis，弹出New Analysis对话框。同时，弹出警告对话框“Changing the analysis type is only valid within the first load step. Pressing OK will cause you to exit and re-enter SOLUTION. This will reset load step count to 1.”，单击CLOSE关闭警告对话框。 2.选择Spectrum，然后单击OK。 3.选取菜单途径Main Menu & Solution & Analysis Options，弹出Spectrum Analysis对话框。 4.选择谱Type of Response Spct（分析类型）为PSD，在NO. Of modes for Solu.处输入10。 5.单击单元应力计算选择按钮，指定为YES。单击OK键，关闭Spectrum Analysis对话框。 6. 选取菜单途径Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -PSD-Settings。弹出Setting for PSD Analysis对话框。 7. 选择Type of response Spct为“displacement”,单击OK。 8.选取菜单途径Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -PSD-PSD VS Freq，弹出Table for PSD vs Frequency对话框。接受缺省值，单击OK，关闭Table for PSD vs Frequency对话框，同时弹出PSD vs Frequency对话框。 9.FREQ1、FREQ2…FREQ8依次输入0.50、1.0、2.4、3.8、17、18、20和32，PSD1、PSD2…PSD8对应上述频率依次输入：0.01e-3、0.02e-3、0.016e-3、0.02e-3、0.005e-3、0.01e-3、0.015e-3和0.01e-3。单击OK，关闭PSD vs Frequency对话框。 10.选取菜单途径Main Menu & Solution &Apply&Spectrum&-Base PSD Excit-On Nodes，弹出Apply Base PSD拾取窗口。 11.在图形窗口中拾取节点1、20、39、58、77和96，单击OK，弹出Apply Base PSD对话框。 12.在Excitation direction滚动窗口中选择Nodal Y，单击OK。 13.选取菜单途径Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum & -PSD-Calculate PF，弹出Calculate Participation Factors对话框，接受缺省值，单击OK。 14.选取菜单途径Main Menu & Solution & -Load Step Opts-Spectrum &Calc Controls，弹出PSD Calculation control对话框，三个滚动窗均指定为Absolute。单击OK。 15.选取菜单途径Main Menu & Solution &-Solve-Current LS。弹出Solve Current Load Step对话框，同时弹出/STAT Command窗口。 16.仔细阅读/STAT Command窗口中的信息，然后单击Close。 17.单击Solve Current Load Step对话框中的OK，开始求解计算。 18.当求解结束时，弹出“Solution is done！”对话框，关闭之。 第9步模态叠加 1.选取菜单途径Main Menu&Solution&-Analysis Type-New Analysis。 New Analysis对话框将出现。同时弹出警告对话框“Changing the analysis type is only valid within the first load step. Pressing OK will cause you to exit and re-enter SOLUTION. This will reset load step count to 1。”，单击CLOSE，关闭警告对话框。 2.选择Spectrum，然后单击OK。 3.选取菜单途径Main Menu & Solution &-Load Step Opts-Spectrum & -PSD-Mode Combin，弹出Spectrum Analysis对话框。 4.在significant threshold处输入0.005，在Combined mode处输入10。单击OK。 5.选取菜单途径Main Menu & Solution &-Solve-Current LS。弹出Solve Current Load Step对话框，同时弹出/STAT Command窗口。 6.仔细阅读/STAT Command窗口中的信息，然后单击Close。 7.单击Solve Current Load Step对话框中的OK，开始求解计算。 8.当求解结束时，弹出“Solution is done！”对话框，关闭之。 第10步POST1后处理器：输出节点结果、单元结果和约束反力 1.选择菜单途径Main Menu&General Postproc&-Read Results-First Set，读入第一载荷步数据（用户可以根据需要读入感兴趣的载荷步）。 2.选择菜单途径Main Menu&General Postproc&List Results&Results Summary，弹出SET命令列表窗。 3.浏览SET命令列表窗中的信息，然后单击CLOSE关闭SET命令列表窗。 4.选择菜单途径Main Menu&General Postproc&List Results&Nodal Solution，弹出List Nodal Solution（列表显示节点结果）对话框。 5.接受缺省设置：左侧滚动框中为“DOF solution”，右侧滚动框中为“ALL DOFs DOF”。单击OK，关闭List Nodal Solution对话框，弹出PRNSOL命令列表窗。 6.浏览PRNSOL命令列表窗中的信息，然后单击CLOSE关闭PRNSOL命令列表窗。 7.选择菜单途径Main Menu&General Postproc&List Results&Element Solution，弹出List Element Solution（列表显示单元结果）对话框。 8.设置：左侧滚动框中指定为“Line Elem results”，右侧滚动框中指定为“Structure ELEM”。单击OK，关闭List Elemen Solution对话框，弹出PRESOL命令列表窗。 9.浏览PRESOL命令列表窗中的信息，然后单击CLOSE关闭PRESOL命令列表窗。 10.选择菜单途径Main Menu&General Postproc&List Results&Reaction Solu，弹出List Reaction Solution（列表显示单元结果）对话框。 11.设置：滚动框中指定为“ALL stru forc F”。单击OK，关闭List Reaction Solution对话框，弹出PRRSOL命令列表窗。 12.浏览PRRSOL命令列表窗中的信息，然后单击CLOSE关闭PRESOL命令列表窗。 第11步POST26后处理器中计算PSD响应 1.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Store Data，弹出Store Data from the Results File对话框，给Resolution of freq. vector处输入1，单击OK。 2.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Define Variables，弹出Define Time-History Variables对话框。单击Add，弹出Add Time-History Variable对话框。 3.选择Nodal DOF result，然后单击OK，弹出Define Nodal Data拾取对话框。 4.拾取节点245，单击OK，弹出Define Nodal Data定义对话框。 5.指定Ref. Number of variable为2，Nodal number为245，User-specified label为UY245，Data item依次选择DOF Solution&Translation UY，单击OK，关闭Define Nodal Data对话框。 6.单击Close，关闭Define Time-History Variables对话框。 7.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Calc Resp PSD，弹出Calculate Response PSD对话框，在Reference number of reulting variables输入3，在Reference no. of variables to be operated处输入2和空值，Type of Response PSD选择Displacement，单击OK。 8.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Calc Resp PSD，弹出Calculate Response PSD对话框，在Reference number of reulting variables输入4，在Reference no. of variables to be operated处输入2和空值，Type of Response PSD选择Velocity，单击OK。 9.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Calc Resp PSD，弹出Calculate Response PSD对话框，在Reference number of reulting variables输入5，在Reference no. of variables to be operated处输入2和空值，Type of Response PSD选择Acceleration，单击OK。 10.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Settings&Graph，弹出Graph Settings对话框。在PLTIME命令的Maximum Time域输入4，单击OK。 11.选择菜单途径Utility Menu&PlotCtrls&Style&Graphs&Modify Axes，弹出Axes Modifications for Graph Plots对话框，在X-axis label域输入Frequency，在Y-axis label域输入Displacement-Y，单击OK。 12.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Graph Variables，弹出Graph Time-History Variables对话框。在1st variable to graph处输入3，单击OK，绘出响应位移响应曲线（如图4）。 13.选择菜单途径Utility Menu&PlotCtrls&Style&Graphs&Modify Axes，弹出Axes Modifications for Graph Plots对话框，将Y-axis label域修改为Velocity-Y，单击OK。 14.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Graph Variables，弹出Graph Time-History Variables对话框。在1st variable to graph处输入4，单击OK，绘出速度响应曲线（如图5）。 15.选择菜单途径Utility Menu&PlotCtrls&Style&Graphs&Modify Axes，弹出Axes Modifications for Graph Plots对话框，将Y-axis label域修改为Acceleration-Y，单击OK。 16.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Graph Variables，弹出Graph Time-History Variables对话框。在1st variable to graph处输入5，单击OK，绘出加速度响应曲线（如图6）。
图4节点245在Y方向上的位移响应谱曲线
图4节点245在Y方向上的速度响应谱曲线
图4节点245在Y方向上的加速度响应谱曲线 第12步POST26后处理器中计算协方差 1.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Reset Postproc，单击OK。 2.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Define Variables，弹出Define Time-History Variables对话框。单击Add，弹出Add Time-History Variable对话框。 3.选择Nodal DOF result，然后单击OK，弹出Define Nodal Data对话框。 4.指定Ref. Number of variable为2，Nodal number为245，User-specified label为UY245，在Data item的右边窗口选择Translation UY。单击OK，关闭Define Nodal Data对话框。 5.单击Add，弹出Add Time-History Variable对话框。 6.指定Ref. Number of variable为3，Nodal number为240，User-specified label为UY240，在Data item的右边窗口选择Translation UY。单击OK，关闭Define Nodal Data对话框。 7.单击Close，关闭Define Time-History Variables对话框。 8.选择菜单途径Main Menu&TimeHist Postpro&Calc Covariance，弹出Calculate Covariance对话框，给Reference number of reulting variables输入4，给Ref. no. of variables to be operated on分别输入2和3。 9.单击OK，协方差值计算结果输出到Output window窗口中。 分页 §4.9.3.2批处理方式LOG文件
/BATCH /TITLE, PSD Analysis of the Shell-Beam Structure /PREP7 ET, 1, SHELL63!定义单元类型 ET, 2, BEAM4 R, 1,0.002, 0.002, 0.002, 0.002, , ,！定义单元实常数 R, 2, 1.6e-5, 2.133e-11,2.133e11, 4e-3, 4e-3 MP, EX,1,2e11,！定义材料特性 MP, DENS,1,7.8e3 MP,NUXY,1,0.3 K,1,,,,！定义有限元模型 K,2,,,0.6, K,3,,,1.2, K,4,,,1.8, !* LSTR, 1, 2 LSTR, 2, 3 LSTR, 3, 4 TYPE,2 MAT,1 REAL,2 ESYS,0 LESIZE,ALL, , ,6,1, LMESH,ALL LGEN,2,ALL, , , ,0.5, , ,0 LGEN,2,ALL, , ,0.5, , , ,0 LSEL,R,LOC,X,0.5 LGEN,2,ALL, , ,0.5, , , ,0 LSEL,ALL !* A,2,6,14,10 TYPE,1 MAT,1 REAL,1 ESYS,0 ALLSEL,BELOW,AREA LSEL,U,LOC,X,0 LSEL,U,LOC,X,0.5 LESIZE,ALL,,,5,1 ALLSEL,BELOW,AREA LSEL,U,LOC,Y,0 LSEL,U,LOC,Y,0.5 LESIZE,ALL,,,5,1 AMESH,1 AGEN,2,1,,,0.5 AGEN,2,ALL,,,,,0.6 ASEL,R,LOC,Z,1.2 AGEN,2,ALL,,,,,0.6 ALLSEL,ALL NUMMRG,ALL, , , NUMCMP,ALL ! NSEL,R,LOC,Z,0 D,ALL, , , , , ,ALL！添加边界约束 ALLSEL,ALL ! /VIEW, 1,0.757, 0.622, 0.197 /ANG, 1, -97.46 /DIST, 1,1.126 EPLOT FINISH /SOLU ANTYPE,MODAL！模态分析 MODOPT,LANB,10,0,100, ,OFF, ,0 LUMPM,0 PSTRES,0 SOLVE FINISH /SOLU ANTYPE,MODAL！模态分析 EXPASS,ON MXPAND,10,,,YES,！扩展10阶模态 SOLVE FINISH /SOLU ANTYPE,SPECTR！谱分析 SPOPT,PSD,,YES！PSD谱分析，计算单元应力 PSDUNIT,1,DISP,9800!位移谱 PSDFRQ,1, , 0.5, 1.0, 2.4, 3.8, 17!定义频率-谱值表中的频率 PSDFRQ,1, , 18,20,32,, PSDVAL,1, 0.01e-3,0.02e-3,0.016e-3,0.02e-3,0.005e-3 PSDVAL,1,0.01e-3,0.015e-3,0.01e-3,,!定义对应的谱值 NSEL,R,LOC,Z,0 D,ALL,UY,1.0!施加节点位移谱 ALLSEL,ALL PFACT,1,BASE!计算参与系数 PSDRES,DISP,ABS!定义输出控制 PSDRES,VELO,ABS PSDRES,ACEL,ABS SOLVE FINISH /SOLU ANTYPE,SPECTR PSDCOM,0.005,10!定义PSD模态合并 significance系数和合并的模态数 SOLVE FINISH /POST1 SET,LIST SET,FIRST！读入第一个（或其它）载荷子步 PRNSOL,DOF！显示节点位移 PRESOL,ELEM！按单元格式显示单元结果 PRRSOL,F！显示约束反力 FINISH /POST26 STORE,PSD,1!存储频率矢量到变量1 NSOL,2,245,U,Y,UY245!定义变量2 (记录节点245的Y方向位移) RPSD,3,2,,1,1,！计算节点245在Y方向上的位移响应 RPSD,4,2,,2,1,！计算节点245在Y方向上的速度响应 RPSD,5,2,,3,1,！计算节点245在Y方向上的加速度响应 /AXLAB,X,Freqency PLTIME,0,4 /AXLAB,Y,Dispalcement - Y PLVAR,3!绘制节点245在Y方向上的位移响应曲线 /AXLAB,Y,Velocity-Y PLVAR,4!绘制节点245在Y方向上的速度响应曲线 /AXLAB,Y,Aacceleration-Y PLVAR,5!绘制节点245在Y方向上的加速度响应曲线 RESET!设置POST26成缺省的初始状态 NSOL,2,245,U,Z,UZ245!定义变量2 (记录节点245的Z方向位移) NSOL,3,240,U,Z,UZ240!定义变量3 (记录节点240的Z方向位移) CVAR,4,2,3,1,1!计算节点两节点见位移协方差 *GET,U245,VARI,4,EXTREM,CVAR!提取协方差值 FINISH §4.9.3.3随机疲劳计算
根据上述计算，可以得到载荷步(Load Step )3的第1个子步的1σ的最大Von Mises应力为66.7Mpa，位置为节点27。按照Steinberg提出了基于高斯分布的三区间法，利用Miner定律进行疲劳计算。 假设结构振动时间T＝3e5，振动平均频率 ＝15次，那么： n 1 σ ＝ 0.6831
＝3.074e6 n 2 σ ＝ 0.271
＝1.220e6 n 3 σ ＝ 0.0433
＝0.195e6 根据&&机械工程材料性能数据手册&&（机械工业出版社,1994.12）Q235A级钢的P-S-N曲线(图2.1-1)，查得： 应力等于1σ=66.7 Mpa时，N 1 σ ＝+∝ 应力等于2σ=133.4Mpa时，N 2 σ ＝5.4e6 应力等于3σ=200.1Mpa时，N 3 σ ＝3.7e5 将上述数值代入总体损伤的计算公式：
＝0.753 & 1.0 通过上述计算，证明设计满足疲劳要求。 §4.9.4谱分析 的其他例题 在《ANSY考题手册》中，你可以找到下列实例： VM19－深简支梁的随机振动分析 VM68－两个自由度的弹簧－质量系统的PSD响应分析 VM69－地震响应 VM70－梁结构的地震响应 VM203－简支厚方板的动态载荷效应 参看&&ANSYS命令参考部分&&关于ANTYPE、MODOPT、D、EXPASS、MXPAND、SPOPT、SVTYP、SED、FREQ、SV、SRSS、CQC、DSUM、GRP、NRLSUM和DMPRAT等命令的说明。
责任编辑：蒋汉桥}
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