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一、&&&&实验目的和要求
编程实现用真值表法求取任意数量变量的合式公式的主析取范式和主合取范式。
能够列出任意合式公式的真值表并给出相应主析取和主合取范式。
编程实现用真值表法求取任意数量变量的合式公式的主析取范式和主合取范式。
先将中缀表达式转换成后缀表达式，再将后缀表达式中每一个字母变量一一赋值，用递归枚举的方法枚举所有赋值情况，并且用map映射将每一个字母变量与当前被枚举的值一一映射，对每一种赋值情况调用后缀表达式计算函数计算后缀表达式的值，打印真假情况。如果是真，记录到名为zhen的vector不定长数组中，如果是假，记录到名为jia的vector不定长数组中。最后根据zhen和jia的不定长数组来打印主析取范式和主合取范式。&
此程序可以实现任意数量的字母变量的主析取范式求取和主合取范式求取，以及真值表打印。& & &&
//或运算 |
, 与运算 &
,单条件 -&
,双条件 &=& ,非运算 !
#include &cstdio&
#include &iostream&
#include &vector&
#include &string&
#include &cstdlib&
#include &queue&
#include &stack&
#include &map&
#include &sstream&
//中缀表达式
char hou[1000];
//后缀表达式
//存放所有字母变量
map&char,int& M;
//映射，将字母变量与0或1一一对应
struct note
int a[100];
vector&note&
//不定长数组，存放主析取范式对应字母变量的01情况，也就是表达式真值为T
vector&note&
//不定长数组，存放主合取范式对应字母变量的01情况，也就是表达式真值是F
void ddd()
//预处理，去除中缀表达式中条件-&中的&,和双条件&=&中的= and & ,将这两个运算符当成一个字符处理，更方便
string::iterator i=zhong.begin();
int flag=1;
while(flag)
for(i=zhong.begin();i!=zhong.end();++i)
if(*i=='&')
zhong.erase(i);
if(*i=='=')
zhong.erase(i);
int icp(char a)
if(a=='#') return 0;
if(a=='(') return 12;
if(a=='!') return 10;
if(a=='&') return 8;
if(a=='|') return 6;
if(a=='-') return 4;
if(a=='&') return 2;
if(a==')') return 1;
int isp(char a)
if(a=='#') return 0;
if(a=='(') return 1;
if(a=='!') return 11;
if(a=='&') return 9;
if(a=='|') return 7;
if(a=='-') return 5;
if(a=='&') return 3;
if(a==')') return 12;
void change()
//中缀表达式转换后缀表达式
stack&char&
char ch,y;
s.push('#');
char t1,t2;
stringstream ss(zhong);
while(ss&&ch,ch!='#')
if(isalpha(ch))
if(alpha.find(ch)==-1)
alpha.push_back(ch);
else if(ch==')')
for(y=s.top(),s.pop();y!='(';y=s.top(),s.pop())
hou[j++]=y;
for(y=s.top(),s.pop();icp(ch)&=isp(y);y=s.top(),s.pop())
hou[j++]=y;
s.push(y);
s.push(ch);
while(!s.empty())
y=s.top();
if(y!='#')
hou[j++]=y;
hou[j]='#';
//对赋值后的后缀表达式进行计算
stack&int&
int t1,t2;
ch=hou[j];
if(ch=='#')
if((ch&='A'&&ch&='Z')||(ch&='a'&&ch&='z'))
s.push(M[ch]);
if(ch=='!')
t1=s.top();
s.push(!t1);
else if(ch=='&')
t1=s.top();
t2=s.top();
if(t1==1&&t2==1)
s.push(1);
s.push(0);
else if(ch=='|')
t1=s.top();
t2=s.top();
if(t1==0&&t2==0)
s.push(0);
s.push(1);
else if(ch=='-')
t1=s.top();
t2=s.top();
if(t1==0&&t2==1)
s.push(0);
s.push(1);
else if(ch=='&')
t1=s.top();
t2=s.top();
if((t1==1&&t2==1)||(t1==0&&t2==0))
s.push(1);
s.push(0);
int ans=s.top();
void dfs(int cur)
//递归枚举每一种字符变量的取值情况
if(cur==alpha.size())
int ans=cal();
for(int i=0;i&alpha.size();i++)
if(M[alpha[i]])
printf(&T\t&);
printf(&F\t&);
if(ans==1)
//真值为T 计入到zhen数组，以待后面主析取范式使用
printf(&T\n&);
for(int i=0;i&alpha.size();i++)
t.a[i]=M[alpha[i]];
zhen.push_back(t);
计入到jia数组，以待后面主合取范式使用
printf(&F\n&);
for(int i=0;i&alpha.size();i++)
t.a[i]=M[alpha[i]];
jia.push_back(t);
M[alpha[cur]]=1;
dfs(cur+1);
M[alpha[cur]]=0;
dfs(cur+1);
int main()
while(true)
M.clear();
alpha.clear();
zhen.clear();
jia.clear();
printf(&或运算为 |
, 与运算为 &
,单条件为 -&
,双条件我 &=& ,非运算为 !\n&);
printf(&请输入表达式,回车结束\n&);
zhong.append(&#&);
for(i=0;i&alpha.size();i++)
printf(&%c\t&,alpha[i]);
printf(&表达式真值\n&);
printf(&主析取范式为\n&);
int lena=zhen.size();
for(i=0;i&i++)
if(i!=0) printf(&∨&);
int *p=zhen[i].a;
printf(&(&);
for(int j=0;j&alpha.size();j++)
if(j!=0) printf(&∧&);
if(p[j]==1)
printf(&%c&,alpha[j]);
printf(&￢%c&,alpha[j]);
printf(&)&);
printf(&\n&);
printf(&主合取范式为\n&);
for(i=0;i&jia.size();i++)
if(i!=0) printf(&∧&);
int *p=jia[i].a;
printf(&(&);
for(int j=0;j&alpha.size();j++)
if(j!=0) printf(&∨&);
if(p[j]==0)
printf(&%c&,alpha[j]);
printf(&￢%c&,alpha[j]);
printf(&)&);
printf(&\n\n&);扫二维码下载作业帮
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离散数学问题：求主析取范式：1.(非p→q)→(非qVp)
2.(非p→q)^(q^r) 谢谢并求主合取范式 1.非(q→非p)^非p
2.(p^q)V(非pVr)
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1,非（q->非q)^非p=非（非qV非p)^非p=q^(p^非p)=q^F=F2,.(p^q)V(非pVr)=(p^q)V非pVr=(pV非p)^(qV非p)Vr=qV非pVr我不是很会打数学符号,
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离散数学1.5
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离散数学实验报告
《离散数学》实验报告题 专 学 姓目 业 号 名指导教师 提交日期实验一 五种连结词的逻辑运算一.实验目的 用 C 语言实现两个命题变元的合取、析取、蕴涵和等价表达式的计算。熟悉连接词逻辑 运算规则，利用程序语言实现逻辑这几种逻辑运算。 二.实验内容 从键盘输入两个命题变元 P 和 Q 的真值，求它们的合取、析取、蕴涵和等价四种运算的的 真值。要求对输入内容进行分析，如果不符合 0、1 条件需要重新输入，程序有良好的输入 输出界面。 三. 实验过程 1. 算法分析： 编程语言为 c 语言 合取/\：p，q 都为 1 的时候为 1，其他为 0 蕴含-&：p 为 1，q 为 0 时为 0，其他为 1 流程图 析取\/：p，q 都为 0 的时候为 0，其他为 1 等价&-&：p，q 同真同假-1-开始输入 P 值NP为1或0Y输入 Q 值NP为1或0Y运算输出结果是否继续YN结束2. 程序代码： #include&stdio.h& int main() { int p,q,i,t; printf(&************************************************\n&); printf(&*** ***\n&); printf(& 欢迎进入逻辑运算软件\n&); printf(&*** ***\n&); printf(&************************************************\n&); do{ printf(&请输入 p 的值(0 或 1)&); scanf(&%d&,&p); if(p!=0&&p!=1) printf(&输入有误&); }while(p!=0&&p!=1);-2-do{ printf(&请输入 q 的值(0 或 1)&); scanf(&%d&,&q); if(q!=0&&q!=1) printf(&输入有误&); }while(q!=0&&q!=1); do{ printf(&请选择要进行的操作\n&); printf(&1:合取\n2:析取\n3:蕴含\n4:等价\n&); scanf(&%d&,&i); switch(i){ case 1:{ if(p&&q) printf(&合取运算：p/\q=1\n&); else printf(&合取运算：p/\q=0\n&); } case 2:{ if(p||q) printf(&析取运算：p\/q=1\n&); else printf(&析取运算：p\/q=0\n&); } case 3:{ if(p&&!q) printf(&蕴含：p-&q=0\n&); else printf(&蕴含：p-&q=1\n&);} case 4:{ if((p&&q)||(!p&&!q)) printf(&等价运算：p&-&q=1\n&); else printf(&等价运算：p&-&q=0\n&); } }printf(&是否继续运算 1\\0\n&); scanf(&%d&,&t); }while(t); return 0; }-3-3.实验数据及结果分析；图 1.初始界面图 2.输入及选择进行的操作-4-图 3.循环操作图 4.退出程序实验二 给任意命题公式输出其真值表一 、实验目的 熟悉各命题公式，并会利用 C 语言编程求其真值。-5-二 、实验内容 在菜单上输入任给一命题公式，输出其真值表 三. 实验过程 1. 算法分析： 算法逻辑如下： （1）任意设计一个真值判断表达式，并使其赋值计算 （2）计算模拟器中所对应的一组真值指派下合式公式的真值。 （3）输出真值表中对应于模拟器所给出的一组真值指派及这组真值指派所对应的一行 真值。 （4）如果所输出的为真值，则页面提示“真命题”主范式： 主析取范式：在含有 n 个命题变元的简单合取式中,若每个命题变元与其否 定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单合取式为小项。 由若 干个不同的小项组成的析取式称为主析取范式;与 A 等价的主析取范式称为 A 的 主析取范式。 任意含 n 个命题变元的非永假命题公式 A 都存在与其等价的主析取 范式,并且是惟一的。 主合取范式：在含有 n 个命题变元的简单析取式中,若每个命题变元与其否 定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单析取式为大项。 由若 干个不同的大项组成的合取式称为主合取范式;与 A 等价的主合取范式称为 A 的 主合取范式。 任意含 n 个命题变元的非永真命题公式 A 都存在与其等价的主合取 范式,并且是惟一的。流程图-6-开始输 入 式 子 计算变量数 生成真值表 输出真值表变量赋值 运算式子输 出 结 果 归类主范式 N 循环是否结 束 Y 输出主范式结束2. 程序代码： #include &stdio.h& #include &stdlib.h& #include &string.h& #include &conio.h& #include &math.h& #define N 50 void panduan(int b[N],int f);//赋值函数 int tkh (char sz[N], char ccu[N], int icu[N], int h0);//分级运算函数 int fkh (char sz[N], char ccu[N], int icu[N], int h0);//主运算函数 main()-7-{ int i1,i2,d=1,icu[N],kh=0,jg,j=0,h0;//icu[N]用于存放变量值,kh 括号计数,jg 存放结果 int bj=0,hq[N],h=0,x=0,xq[N];//hq[N]存放合取结果 xq[N]存放析取结果 char sz[N],ccu[N],sz0[N],s;//sz[N]存放式子,ccu[N]存放变量,sz0[N]也是用于存放式子 hq[0]=-1; xq[0]=-1; printf(& ***************************************\n&);//标语 printf(& \n&); printf(& 欢迎进入菜单 \n&); printf(& (运算真值表，主范式，支持括号) \n&); printf(& \n&); printf(& 用!表示非 \n&); printf(& 用&表示合取 \n&); printf(& 用|表示析取 \n&); printf(& 用^表示蕴含 \n&); printf(& 用~表示等价 \n&); printf(& \n&); printf(& ***************************************\n\n&); printf(&请输入一个合法的命题公式:\n&);//输入式子 gets(sz);//读取式子 strcpy(sz0,sz);//复制式子 for(i1=0;i1&strlen(sz);i1++) { if(sz[i1]==')' || sz[i1]=='(')//存储括号数量 kh++; if(sz[i1]&='a' && sz[i1]&='z' || sz[i1]&='A' && sz[i1]&='Z') { for(i2=0;i2&j;i2++) //判断并储存变量。 if(ccu[i2]==sz[i1])//去除重复变量 d=0; if(d==1) { ccu[j]=sz[i1]; j++; } d=1; } } printf(&\nd 该式子中的变量个数为：%d\n&,j);//输出变量个数 h0=j; printf(&\n 输出真值表如下：\n \n&); //输出真值表表头 for(i1=0;i1&h0;i1++) printf(& %c &,ccu[i1]); printf(& &);-8-puts(sz); printf(&\n&); for(i1=0;i1&j;i1++) ///////先将所有的变量赋值为零。 icu[i1]=0; for(i2=0;i2&j;i2++)//输出真值表前项 printf(& %d &,icu[i2]); jg=tkh(sz,ccu,icu,h0); //用函数求结果 if(jg==0)//结果为 0，合取加 1 hq[h++]= else //否则，析取加 1 xq[x++]= printf(& %d\n&,jg);//输出运算结果 strcpy(sz,sz0); for(i1=0;i1&(int)pow(2,j)-1;i1++) { ++ panduan(icu,j-1); //赋值变量 jg=tkh(sz,ccu,icu,h0); if(jg==0)//结果为 0，合取加 1 hq[h++]= else //否则，析取加 1 xq[x++]= strcpy(sz,sz0); //恢复被修改的数组。 for(i2=0;i2&j;i2++) printf(& %d &,icu[i2]);//输出真值表前项 printf(& %d\n&,jg);//输出运算结果 } if(hq[0]==-1)//不存在合取范式时 printf(&\n 该命题公式不存在主合取范式。\n&); else { printf(&\n 该命题公式的主合取范式：\n\t&); for(i1=0;i1&h;i1++) { if (i1&0)//判断并添加符号 printf(&\\/&); printf(&M(%d)&,hq[i1]); //输出主合取范式 } } if(xq[0]==-1)//不存在析取范式时 printf(&\n 该命题公式不存在主析取范式。\n&); else { printf(&\n\n 该命题公式的主析取范式：\n\t&);-9-for(i1=0;i1&x;i1++) { if (i1&0)//判断并添加符号 printf(&/\\&); printf(&m(%d)&,xq[i1]);//输出主析取范式 } } printf(&\n&); printf(&\n 欢迎下次再次使用！\n &);//结束 getch(); } void panduan(int b[N],int f) // 二进制赋值。 { i=f; if(b[f]==0)//加 1 b[f]=1; else//进位 { b[f]=0; panduan(b,--i); } } int tkh (char sz[N],char ccu[N],int icu[N],int h0)//分级运算函数 { int i,j,h,s,kh=0,wz[N],a; char xs1[N],ckh[N]; //xs1 用来保存括号内的字符 ckh 用来保存括号。 s=strlen(sz); for(i=0;i&s;i++) if(sz[i]=='(' || sz[i]==')')//判断括号 { wz[kh]=i;//存储括号位置 ckh[kh]=sz[i];//存储括号类型 kh++; } if(kh==0) return fkh(sz,ccu,icu,h0);//如果无括号，直接运行 else { for(i=0;i&i++) if(ckh[i]==')')//找到第一个）- 10 -for(j=wz[i-1]+1,h=0;j&wz[i];j++,h++) //存储最内级括号中的内容 xs1[h]=sz[j]; xs1[h]='\0'; a=fkh(xs1,ccu,icu,h0);//运行最内级括号的式子，得到结果 if(a==1)//判断并存储结果 sz[wz[i-1]]=1; else sz[wz[i-1]]=-2; for(j=wz[i-1]+1;j&s+wz[i-1]-wz[i];j++)//将括号后内容前移 sz[j]=sz[j+wz[i]-wz[i-1]]; sz[j]='\0'; return tkh(sz,ccu,icu,h0);//循环执行 } } int fkh(char sz[N],char ccu[N],int icu[N],int h0)//主运算函数 { int i,h=0,j=0,j1=0,j2=0,j3=0,j4=0,j5=0,i1,i2,p1=-1,p2=-1,s; char dt[N]; s=strlen(sz); if(s==1) if(sz[0]==-2)//判断是否是最后一项 return 0; else return 1; //1 就是 sz[0]的值、 else { for(i=0;i&s-j;i++) //先处理非 if(sz[i]=='!') { for(i1=0;i1&h0;i1++) if(sz[i+1]==ccu[i1])//将变量赋值并给 P1 p1=icu[i1]; if(sz[i+1]==-2)//如果是前运算结果的 0，则 P1 等于 0 p1=0; if(p1==-1)//如果是数字，直接给 P1 p1=sz[i+1]; dt[j+2]=!p1;//非运算 sz[i]=j+2; j++; p1=0; for(i1=i+1;i1&s-j;i1++) sz[i1]=sz[i1+1];//将后续式子前移一项 }- 11 -p1=-1; j1=j; for(i=0;i&s-j1-2*j2;i++) // 处理与 if(sz[i]=='&') { for(i1=0;i1&h0;i1++) { if(sz[i-1]==ccu[i1])//将变量赋值并给 P1 p1=icu[i1]; if(sz[i+1]==ccu[i1])//将变量赋值并给 P2 p2=icu[i1]; } for(i2=2;i2&j+2;i2++) { if(sz[i-1]==i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给 P1 p1=dt[i2]; if(sz[i+1]==i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给 P2 p2=dt[i2]; } if(sz[i-1]==-2)//如果是前运算结果的 0，则 P1 等于 0 p1=0; if(sz[i+1]==-2)//如果是前运算结果的 0，则 P2 等于 0 p2=0; if(p1==-1) //如果是数字，直接给 P1 p1=(int)(sz[i-1]); if(p2==-1)//如果是数字，直接给 P2 p2=(int)(sz[i+1]); dt[j+2]=p1 && p2;//与运算 sz[i-1]=j+2; j++; j2++; p1=-1; p2=-1; for(i1=i;i1&s-j1-2*j2;i1++)//将后续式子前移两项 sz[i1]=sz[i1+2]; i=i-1; } for(i=0;i&s-j1-2*j2-2*j3;i++) // 处理或。 if(sz[i]=='|') { for(i1=0;i1&h0;i1++) { if(sz[i-1]==ccu[i1])//将变量赋值并给 P1 p1=icu[i1];- 12 -if(sz[i+1]==ccu[i1])//将变量赋值并给 P2 p2=icu[i1]; } for(i2=2;i2&j+2;i2++) { if(sz[i-1]==i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给 P1 p1=dt[i2]; if(sz[i+1]==i2)//如果为前计算结果，将结果赋值并给 P2 p2=dt[i2]; } if(sz[i-1]==-2)//如果是前运算结果的 0，则 P1 等于 0 p1=0; if(sz[i+1]==-2)//如果是前运算结果的 0，则 P2 等于 0 p2=0; if(p1==-1)//如果是数字，直接给 P1 p1=sz[i-1]; if(p2==-1)//如果是数字，直接给 P2 p2=sz[i+1]; dt[j+2]=p1 || p2;//或运算 sz[i-1]=j+2; j++; j3++; p1=-1; p2=-1; for(i1=i;i1&s-j1-2*j2-2*j3;i1++)//将后续式子前移两项 sz[i1]=sz[i1+2]; i--; } for(i=0;i&s-j1-2*j2-2*j3-2*j4;i++) // 处理蕴含。 if(sz[i]=='^') { for(i1=0;i1&h0;i1++) { if(sz[i-1]==ccu[i1])//将变量赋值并给 P1 p1=icu[i1]; if(sz[i+1]==ccu[i1])//将变量赋值并给 P2 p2=icu[i1]; } for(i2=2;i2&j+2;i2++) { if(sz[i-1]==i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给 P1 p1=dt[i2]; if(sz[i+1]==i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给 P2 p2=dt[i2];- 13 -} if(sz[i-1]==-2)//如果是前运算结果的 0，则 P1 等于 0 p1=0; if(sz[i+1]==-2)//如果是前运算结果的 0，则 P2 等于 0 p2=0; if(p1==-1)//如果是数字，直接给 P1 p1=sz[i-1]; if(p2==-1)//如果是数字，直接给 P2 p2=sz[i+1]; dt[j+2]=!p1 || p2;//蕴含运算 sz[i-1]=j+2; j++; j4++; p1=-1; p2=-1; for(i1=i;i1&s-j1-2*j2-2*j3-2*j4;i1++)//将后续式子前移两项 sz[i1]=sz[i1+2]; i--; } for(i=0;i&s-j1-2*j2-2*j3-2*j4-2*j5;i++) // 处理等值。 if(sz[i]=='~') { for(i1=0;i1&h0;i1++) { if(sz[i-1]==ccu[i1])//将变量赋值并给 P1 p1=icu[i1]; if(sz[i+1]==ccu[i1])//将变量赋值并给 P2 p2=icu[i1]; } for(i2=2;i2&j+2;i2++) { if(sz[i-1]==i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给 P1 p1=dt[i2]; if(sz[i+1]==i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给 P2 p2=dt[i2]; } if(sz[i-1]==-2)//如果是前运算结果的 0，则 P1 等于 0 p1=0; if(sz[i+1]==-2)//如果是前运算结果的 0，则 P2 等于 0 p2=0; if(p1==-1)//如果是数字，直接给 P1 p1=sz[i-1]; if(p2==-1)//如果是数字，直接给 P2 p2=sz[i+1];- 14 -dt[j+2]=(!p1 || p2)&&(!p2 || p1);//等值运算 sz[i-1]=j+2; j++; j5++; p1=-1; p2=-1; for(i1=i;i1&s-j1-2*j2-2*j3-2*j4-2*j5;i1++)//将后续式子前移两项 sz[i1]=sz[i1+2]; i--; } return dt[j+1];//返回结果 } } 3.实验数据及结果分析图 1.初始界面- 15 -图 2.根据需要选择写出公式实验三 1、关系的闭包运算一 、实验目的 熟悉关系的闭包运算，利用 C 语言编程实现五种关系闭包运算算法。 二 、实验内容 利用矩阵求解有限集上给定关系的自反、对称和传递闭包。 三. 实验过程 1. 算法分析： 在三种闭包中自反和对称闭包的求解很容易， 对矩阵表示的关系， 其自反闭包只要将矩 阵的主对角线全部置为 1 就可；对称闭包则加上关系的转置矩阵（逻辑加法） ；传递闭包则 有两种算法（二选一即可） ： 算法 1：直接根据 t ( R ) ??Ri ?1ni计算，过程略。算法 2：Warshall 算法(1962) 设R的关系矩阵为M (1)令矩阵A=M (2)置i=1 (3)对所有的j，若A[j，i]=1，则 对于 k=1，2，…，n，令A[j，k]=A[j，k]+A[i，k] 注：此处为逻辑加，可以使用运算符||- 16 -(4) i=i+l． (5)若i≤n，则转到(3)，否则结束． 流程图 开 始 声明各子 函数 输入关系矩 阵 输入 zz=1； 调用自 反闭包函数z=2，调用 对称闭包 函数z=3 调 用 传递闭包 函数结束2.程序代码：#include&stdio.h& void output(int s[][100]); void zifan(int s2[][100]); void duichen(int s2[][100]); void chuandi2(int s2[][100]); void chuandi1(int s2[][100]); void aa(); int s[100][100],z; int d,n ,i,j; int main(){aa();return 0;} void aa() { printf(&请输入矩阵的行数 M&10\n &); scanf(&%d&,&n); printf(&请输入矩阵的列数 N&10\n &);- 17 -scanf(&%d&,&d); printf(&请输入关系矩阵\n&); for(i=0;i&n;i++) { printf(&\n&); printf(&请输入矩阵的第%d 行元素&,i); for(j=0;j&d;j++) scanf(&%d&,&s[i][j]); } printf(&输入对应序号选择算法\n1:自反闭包\n2:传递闭包 1\n3:传递闭包 (Warhall 算法)2\n4:对称闭包\n&); scanf(&%d&,&z); switch(z) { case 1:zifan(s); case 2:chuandi1(s); case 3:chuandi2(s); case 4:duichen(s); } } void output(int s[][100]) {printf(&所求关系矩阵为\n&); for(i=0;i&n;i++) {for(j=0;j&d;j++) printf(&%d&,s[i][j]); printf(&\n&); } } void zifan(int s2[][100]) { for(i=0;i&n;i++) s2[i][i]=1; output(s2);aa(); } void duichen(int s2[][100])- 18 -{int s1[100][100]; for(i=0;i&n;i++) for(j=0;j&d;j++) s1[j][i]=s2[i][j]; for(i=0;i&n;i++) for(j=0;j&d;j++) {s2[i][j]=s2[i][j]+s1[i][j]; if(s2[i][j]&1) s2[i][j]=1; } output(s2); aa(); } void chuandi1(int s2[][100]) {int m[100][100],a[100][100],k,h; int t[100][100]; for(i=0;i&n;i++) for(j=0;j&d;j++) { a[i][j]=0; t[i][j]=s2[i][j]; m[i][j]=s2[i][j];} for(h=0;h&n;h++) {for(i=0;i&n;i++) for(j=0;j&d;j++) if(m[i][j]==1) {for(k=0;k&n;k++) if(s2[j][k]==1) a[i][k]=1; } for(i=0;i&n;i++) for(j=0;j&d;j++) { m[i][j]=a[i][j]; t[i][j]+=a[i][j]; a[i][j]=0;- 19 -if(t[i][j]&1) t[i][j]=1; } } output(t);aa(); } void chuandi2(int s2[][100]) { for(i=0;i&n;i++) for(j=0;j&n;j++) if(s2[j][i]==1) for(k=0;k&n;k++) s2[j][k]+=s2[i][k]; for(i=0;i&n;i++) for(j=0;j&n;j++) if(s2[i][j]&1) s2[i][j]=1; output(s2);aa(); }- 20 -3.实验数据及结果分析图 1.初始界面图 2.根据需要选择各闭包- 21 -实验三 2、任意两个集合的交集、并集和差集一 .实验目的 集合论是一切数学的基础，集合的运算规则是集合论中的重要内容。通过该组实验，目 的是让我们更加深刻地理解集合的概念和性质，并掌握集合的运算规则等。 二 .实验内容 通过对集合的掌握，利用 C 语言编程计算任意两个集合的交集、并集和差集运算。 三. 实验过程 1.算法分析 1.在求交集时，利用 if 找出两个集合的相同元素，并输出。 2.在求并集时，将两个集合的元素属于其一或另一个。 3.在求差集时，将一个集合减去交集，然后将其输出。 2.程序代码： #include &stdio.h& #define M 5 #define N 5 void main() { int i,j,k=-1,n=0; int jj=-1,bb=-1; int a[M],b[N],c[M*N],d[M+N],x[M*N],y[M+N]; printf(& 欢迎进入\n&); printf(& 请输入一个集合\n&); for(i=0;i&M;i++) scanf(&%d&,&a[i]); printf(& 请输入另一个集合\n&); for(i=0;i&M;i++) scanf(&%d&,&b[i]); for(i=0;i&M;i++) { for(j=0;j&N;j++) if(a[i]==b[j]) { k++; c[k]=a[i]; } } printf(&\n 求交集:\n&); for(i=0;i&=k;i++) {- 22 -n=0; for(j=i+1;j&=k;j++) { if(c[i]!=c[j]) { n++; } } if(n==k-i) { jj++; x[jj]=c[i]; printf(&%d & ,c[i]); } } printf(&\n 求并集 :\n&); for(i=0;i&M;i++) d[i]=a[i]; for(j=0;j&N;j++) d[M+j]=b[j]; for(i=0;i&=M+N-1;i++) { n=0; for(j=i+1;j&=M+N-1;j++) { if(d[i]!=d[j]) { n++; } } if(n==M+N-1-i) { bb++; y[bb]=d[i]; printf(&%d & ,d[i]); } } printf(&\n 求差集:\n&); for(i=0;i&=i++) { n=0; for(j=0;j&=j++) { if(y[i]!=x[j])- 23 -{ n++; } } if(n-1==jj) printf(&%d &,y[i]); } } 3.实验数据及结果分析图 1.菜单界面- 24 -图 2.交集、并集、差集的实现实验三 3、全域关系和恒等关系一．实验目的 1.通过上机编写程序， 可以进一步加深我们对关系中集合 A 上的恒等关系， 以及从集合 A 到集合 B 上的恒等关系的理解。 2.学会用程序去解决离散数学中的一些问题。 3.增强我们编写程序的能力，提高了我们的逻辑思维能力。 4.让我们更加熟悉的去使用 word 文档去整理这次的实验。 二．实验内容 三．实验过程 1.算法分析 用 C 语言实现，求集合 A 上的恒等关系以及从集合 A 到集合 B 上的全域关系。对于 A 上的恒等关系，只需让二元关系的第一个元素和第二个元素相等即可；对于从 A 到 B 上的 全域关系，即求 A 和 B 的笛卡尔积。让 A 中的第一个元素对应 B 中的每一个元素，让 A 中 的第二个元素对应 B 中的每一个元素，依次进行下去，即可得到从 A 到 B 上的全域关系。 流程图- 25 -开始输入一个 合法集合 A让二元关系的第 一个元素与第二 个元素相等输出所有元 素对应的二 元关系结束2.程序代码： #include&stdio.h& void main() { int a[20],b[20],i,j,n,m,x,y; printf(&请输入两个集合的元素的个数：\n&); scanf(&%d%d&,&n,&m); printf(&请输入第一个集合的元素：\n&); for(i=1;i&=n;i++) scanf(&%d&,&a[i]); printf(&请输入第二个集合的元素：\n&); for(j=1;j&=m;j++) scanf(&%d&,&b[j]); printf(&A 集合的元素为：\n&); for(x=1;x&=n;x++) printf(&%d&,a[x]); printf(&\n&); printf(&A 集合的恒等关系为：\n&); for(x=1;x&=n;x++) printf(&&%d,%d&&,a[x],a[x]); printf(&\n&); printf(&A 到 B 的全域关系为：\n&);- 26 -for(x=1;x&=n;x++) for(y=1;y&=m;y++) printf(&&%d,%d&&,a[x],b[y]); printf(&\n&); printf(&B 集合的元素为：\n&); for(y=1;y&=m;y++) printf(&%d&,b[y]); printf(&\n&); printf(&B 集合的恒等关系为：\n&); for(y=1;y&=n;y++) printf(&&%d,%d&&,b[y],b[y]); printf(&\n&); printf(&B 到 A 的全域关系为：\n&); for(y=1;y&=m;y++) for(x=1;x&=n;x++) printf(&&%d,%d&&,b[y],a[x]); printf(&\n&); } 四．实验数据及结果分析图 1.菜单界面- 27 -图 2.全域关系和恒等关系结束语离散数学课程在各学科领域， 特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用， 同时离散 数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言编译技术、人工智能、算法设计与分 析等必不可少的先行课程。不但作为计算机科学与技术及相关专业的理论基础及核心主干 课，对后续课程提供必需的理论支持。更重要的是旨在“通过加强数学推理，组合分析，离 散结构，算法构思与设计，构建流程图等方面专门与反复的研究、训练及应用，培养提高学 生的数学思维能力和对实际问题的求解能力。 ”通过对离散数学的学习，不但可以掌握处理 离散结构的描述工具和方法， 为后续课程的学习创造条件， 而且可以提高抽象思维和严格的 逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。- 28 -
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