第6章受压构件截面承载力计算学习要求① 熟悉受压构件的构造要求； ② 掌握轴心受压构件的破坏特征和设计方法； ③ 掌握大、小偏心受压构件的破坏特征及其判别方法； ④ 掌握建立两类偏心受压的基本计算公式，理解受拉钢筋的应力； ⑤ 熟练掌握矩形截面对称配筋、非对称配筋的截面设计方法； ⑥ 理解正截面承载力 N ? M 相关曲线特点及其应用 ⑦ 了解Ｉ形截面对称配筋截面设计； ⑧ 熟悉偏心受压构件斜截面计算特点。 6.1 概述 工程中受压构件一般指以承受轴向压力为主的构件。 例如， 房屋结构中的柱、 桁架结构中的受压弦杆、腹杆、剪力墙结构中的剪力墙、烟囱的筒壁以及桥梁结 构中的桥墩等都属于受压构件。 受压构件在结构中的作用非常重要，一旦发生破 坏，后果很严重。 受压构件按照轴向力在截面上的作用位置可以分为轴心受压构件、 单向偏心 受压构件和双向偏心受压构件。 为了工程设计方便，一般不考虑混凝土材料的不 匀质性和钢筋不对称布置的影响， 近似地用轴向压力的作用点与构件正截面形心 的相对位置来划分构件的类型。 当轴向压力的作用点位于构件正截面形心时，为 轴心受压构件； 当轴向压力的作用点仅对构件正截面的一个主轴有偏心距时，为 单向偏心受压构件；当轴向压力的作用点对构件正截面的两个主轴均有偏心距 时，为双向偏心受压构件，如图 6-1 所示。 6.2 受压构件的构造要求 在实际结构设计中， 除了需要满足承载力计算要求外，还必须满足相应的构 造要求。与受压构件相关的基本构造要求主要包括以下几个方面。 6.2.1 材料强度1a) 图 6-1 a)轴心受压b) 轴心受压与偏心受压c)b)单向偏心受压c) 双向偏心受压混凝土强度等级对受压构件承载力影响很大，因此，采用较高强度的混凝土 是经济合理的，一般采用 C25～C40 等级的混凝土。对于多层及高层建筑的底层 柱，必要时可以采用更高强度等级的混凝土。 高强钢筋与混凝土共同受压时，不能充分发挥其高强的作用，故受压构件不 宜采用高强钢筋。纵向受力钢筋一般采用 HRB400 级，HRB500 级，HRBF400 级，HRBF500 级钢筋；箍筋一般采用 HPB300 级、HRB400 级和 HRBF400 级钢 筋。 6.2.2 截面形式及尺寸 钢筋混凝土受压构件截面形式的选择要考虑到受力合理和模板制作方便。 轴 心受压构件的截面形式一般为正方形或边长接近的矩形。建筑上有特殊要求时， 也可以选择圆形或对称多边形。 偏心受压构件的截面形式一般多采用长宽比不超 过 1.5 的矩形截面。对于重载工业厂房，当截面尺寸较大时，为了节省混凝土及 减轻结构自重，混凝土排架也常采用 I 形截面或双肢截面形式。 柱截面尺寸主要根据内力的大小、构件的长度及构造要求等条件来确定。为 了避免构件由于长细比过大、承载能力降低过多，柱截面尺寸不宜过小。对于方 形和矩形独立柱的截面尺寸，不宜小于 250mm× 250mm ，框架柱不宜小于 400mm× 400mm。同时截面的长边 h 与短边 b 的比值常选用为 h/b=1.5~3.0。对于 I 字形揭截面，翼缘厚度不宜小于 120mm，腹板厚度不宜小于 100mm。对于有 抗震要求的柱，截面尺寸应该适当加大。2同时，柱截面尺寸还受到长细比的控制。一般情况下，对方形、矩形截面， l0/b≤30，l0/h≤25；对圆形截面，l0/d≤25。此处 l0 为柱的计算长度，b、h 分别为矩 形截面短边及长边尺寸，d 为圆形截面直径。 为施工制作方便， 柱截面尺寸还应符合模数化的要求， 柱截面边长在 800mm 以下时，宜取 50mm 为模数，在 800mm 以上时，可取 100mm 为模数。 柱的几何特征两个方向尺寸小（宽高） ，另一方向（柱长）尺寸相对较大。h / b ? 4 ，否则按墙考虑。6.2.3纵向钢筋 钢筋混凝土受压构件最常见的配筋形式是沿周边配置纵向受力钢筋及横向箍筋。 纵向受力钢筋除了能够增加柱的承载能力外，还可以减少混凝土破坏时的 脆性性质， 并抵抗因混凝土收缩变形、 构件温度变形及偶然的偏心产生的拉应力。 柱中全部纵向钢筋配筋率（ρ′＝Ａｓ′/Ａ）应当满足附表 1.18 的配筋率要求，即最 小配筋百分率 ρｍｉｎ′＝0.5%~0.6% （同时一侧纵向钢筋配筋率不应小于 0.2%） ； 其最大配筋百分率 ρｍａｘ′＝5%，常用的配筋百分率在 1% ～2% 范围内。 纵向受力钢筋直径 d 不应小于 12mm，通常在 12～32mm 范围内选用。为 了减少钢筋可能产生纵向弯曲，最好采用较粗的钢筋。纵向钢筋的数量不少于 4 根，并应沿柱截面四周均匀、对称地布置，其保护层按附表 1.17 采用，且不小 于纵筋直径 d。圆形截面柱应沿圆周均匀布置纵向受力钢筋，不宜小于 8 根，不 应少于 6 根，以保证圆截面柱的合理受力。对于偏心受压柱，当 h ? 600mm 时， 为避免过大的无筋表面，在其侧面配置纵向构造钢筋，直径为 10～16mm，设复 合箍筋或拉筋维持其位置。 构造钢筋与箍筋一起构成对柱核心部位混凝土的围箍 约束作用，增加和维持柱抗力。 为防止配筋过于密集， 影响其与握裹层混凝土的粘结锚固和共同受力，同时 便于浇筑混凝土，当柱为竖向浇筑混凝土时纵筋的净距不应小于 50mm；对水平 位置浇筑的预制柱，其净距要求与梁相同。同时，为避免过大的无筋截面，维持 对柱核心部位混凝土的围箍约束，柱中纵向钢筋的间距不应大于 300mm。 6.2.4 箍筋 受压构件中，箍筋不但可以防止纵向钢筋发生压屈，增强柱的抗剪强度，而 且在施工时起固定纵向钢筋位置的作用，并与纵向钢筋形成整体骨架，还对混凝 土受压后的侧向膨胀起约束作用。一般沿构件纵向等距离放置，并应做成封闭形3式。 箍筋间距不应大于 400mm，且不应大于构件截面的短边尺寸；同时在绑扎 骨架中不应大于 15d，在焊接骨架中不应大于 20d（d 为纵向钢筋的最小直径） 。 当采用热轧钢筋时，箍筋直径不应小于 d/4（d 为纵向钢筋的最大直径） ，且 不应小于 6mm。 当柱中全部纵向受力钢筋配筋率＞3% 时，箍筋直径不宜小于 8mm，箍筋 的末端应做成 135° 弯钩且弯钩末端平直段长度不应小于直径的 10 倍；箍筋也可 以焊成封闭环式，其间距不应大于 10d（d 为纵向钢筋最小直径） ，且不应大于 200mm。 当柱子短边尺寸大于 400mm，且各边纵向钢筋不多于 3 根时，或当柱子短 边尺寸大于 400mm，且各边纵向钢筋多于 4 根时，应设置附加箍筋（图 6.2） 。 附加箍筋的设置应使纵向钢筋每隔一根置于箍筋转角处， 从而使该纵筋在两个方 向均受到固定。 其他形式截面柱的箍筋见图 6.3 所示，但不允许采用有内折角的箍筋，避免 产生向外拉力，使折角处混凝土破坏。6-2正方形截面箍筋配置46-3 箍筋其他截面形式6.3 轴心受压构件承载力计算 实际工程结构中，由于混凝土材料的非均匀性，荷载作用位置的不准确性， 纵向钢筋的非对称性及钢筋位置的偏差以及施工中不可避免的几何尺寸偏差等 诸多因素都导致不存在理想的轴压构件式。 但在设计以承受恒荷载为主的多层框 架的中柱以及桁架的受压腹杆等，实际存在的弯矩较小，通常可以略去弯矩的影 响而近似按轴心受压构件设计，如图 6-4 所示。另外，轴心受压构件正截面承载 力计算还用于偏压构件垂直于弯矩作用平面的承载力验算。a)b)图 6-4 多层房屋的中间柱及屋架的腹杆等构件 a)屋架的受压腹杆 AB； b)多层房屋的中间柱5? ¨? ? ù ? ? a)? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? b) ù图 6-5 两种箍筋柱 a)普通箍筋柱；b)螺旋箍筋柱轴心受压柱按箍筋的形式不同有两种类型 （如图 6-5） 配有纵筋和普通箍筋 ： 的柱，简称普通箍筋柱；配有纵筋和螺旋式或焊接环式间接钢筋的柱，简称螺旋 箍筋柱。不同箍筋的轴心受压柱，其受力性能及计算方法不同，以下分别就两种 柱子的受力性能与承载力计算进行分析。 6.3.1 普通箍筋柱正截面受压承载力计算 钢筋混凝土轴心受压柱的截面一般为矩形、圆形或方形。纵筋的作用是协助 混凝土承担压力，改善混凝土的离散性，还可以承受由于荷载的偏心而引起的弯 矩； 同时纵筋能够减小混凝土的徐变以防止混凝土出现突然的脆性破坏。箍筋的 主要作用是与纵筋组成空间骨架，保证纵筋与混凝土构件破坏前共同受力；而且 可以约束混凝土以提高其极限变形；还能够减少纵筋的计算长度，进而避免纵筋 过早的压屈而降低柱的承载力。 根据长细比（柱的计算长度 l0 和截面回转半径 i 之比）大小不同，轴心受压 柱可分为短柱和长柱。短柱指长细比 l0/b≤8（矩形截面，b 为截面较小边长）或 l0/d≤7（圆形截面，d 为直径）或 l0/i≤28（其它截面，i 为截面回转半径）的柱， 长柱和短柱两者的承载力和破坏形态不同。61. 轴心受压短柱的破坏特征 试验表明， 配有纵筋和箍筋的受压短柱， 在荷载 作用下整个截面的应变是均匀分布的， 随着荷载的增 加应变也迅速增加。 最后， 构件的混凝土达到极限应 变，柱子出现纵向裂缝，混凝土保护层剥落，箍筋间 的纵向钢筋向外凸， 构件因混凝土被压碎而破坏 （图 6-6 ） 。' 在加荷试验中，由于钢筋和混凝土之间存在 ? s图 6-6受压短柱的破坏?c? s' ? N曲线着粘结力， 钢筋和混凝土之间的压应变是相等的， 即 εｃ′＝εs 。 在荷载较小时， 构件处于弹性工作阶 段，由于钢筋和混凝土的弹性模量不同，因而其 应力不相等，钢筋的应力 σs′＝εsEs ，混凝土应力 σｃ＝εｃEｃ,前者比后者大很多。图 6-7 表示钢筋和 混凝土的应力与荷载的关系曲线，荷载较小时， Ｎ与 σs′和 σｃ基本上是线性关系。 随着荷载的增加，混凝土的塑性变形有所发 展，因此，混凝土应力增加得愈来愈慢，而钢筋应力 的增加则愈来愈快。 在长期荷载试验中，由于混凝土的徐变，钢筋混凝土构件的内力产生重分 布现象。随着混凝土徐变变形的发展，其应力有所降低，而钢筋的应力则有所增 加。短柱破坏时，一般是纵筋先到达屈服强度，此时荷载仍可继续增加，最后混 凝土达到其极限压应变，构件破坏。当采用高强钢筋时，也可能在混凝土达到极 限应力值时，钢筋没有达到屈服强度，在继续变形一段后，构件破坏。 混凝土的极限压应变在 0.002 以内，柱在破坏时钢筋的最大压应力 σs′＝Es εｃ，ｍａｘ＝2× 5× 10 0.002＝400N/mm2 ， 对于热轧钢筋已达到屈服强度， 但对于屈服 强度超过 400N/mm2 的钢筋，其受压强度设计值只能取 fy′＝400N/mm2。因此， 在柱内采用高强钢筋作为受压钢筋时，不能充分发挥其高强度的作用，这是不经 图 6-7 荷载―应力曲线? c ? N曲线7济的。 根据上述试验分析，短柱正截面的承载力公式可写成Ns ? fc A ? f y' As'式中A ―――构件截面面积；（6-1）As' ―――全部纵向受压钢筋截面面积；fc ―――混凝土轴心抗压强度设计值；f y' ―――纵向钢筋抗压强度设计值；N s ―――短柱的承载能力。2.轴心受压长柱的破坏特征 长柱加载后，由于各种偶然因素造成的初始偏心距， 使构件产生附加弯矩， 而这个附加弯矩产生的水平挠度又加 大了原来的初始偏心距， 这样相互影响的结果促使了构件截 面材料破坏较早到来， 导致承载能力的降低， 使长柱最终在 弯矩及轴力共同作用下发生破坏（如图 6-8） 。试验表明， 柱的细长比很大时， 当荷载增加到最大值后， 挠度突然剧增， 然后荷载却急剧下降， 在最大荷载作用下， 钢筋和混凝土的 应变都小于材料破坏时的极限应变值，这种破坏现象 一般称为“失稳破坏”。 图 6-8 长柱的破坏l 试验表明， 长柱的破坏荷载 Nu 低于其它条件相同的短柱的破坏荷载 Nus ， 在轴心受压构件承载力计算时， 《规范》中采用稳定系数 φ 来表示长柱承载力降低 的程度，即l Nu NuS??(6-2)根据对国内外试验资料的研究分析，稳定系数 φ 值主要与构件的长细比有 关，随着长细比的增大 φ 值减小。对于具有相同长细比的柱，由于混凝土强度等 级和钢筋种类以及配筋率的不同，φ 值的大小还略有变化。表 6-1 为《混凝土结 构设计规范》根据试验研究结果并考虑到过去的使用经验给出的 φ 值。8这样，将式（6-1）代入式（6-2）可得长柱的极限承载力 Nl 为' Nl ? ? ( fc A ? f y' As )(6-3)在实际结构中，构件端部的连接构造比较复杂，以致在确定构件计算长度 l0 时会有一定难度。为此， 《规范》对规定框架柱、单层厂房排架柱的计算长度作 了具体规定，见表 6-2 和表 6-3。表 6-1钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数 φ表 6-2 楼盖类型 现浇楼盖框架结构各层柱的计算长度 柱的类别 底层柱 其余各层柱 底层柱l01.0H 1.25H 1.25H装配式楼盖1.5H 其余各层柱 注：表中Ｈ为层高。对底层，Ｈ取基础顶面到一层楼盖顶面之间的距离；其余各 层，Ｈ取上、下两层楼盖顶面之间的距离。9表 6-3刚性屋盖单层房屋排架柱、露天起重机柱和栈桥柱的计算长度3.受压承载力的计算公式 考虑到非匀质弹性体的混凝土构件，截面重心与形心不能重合，真正的轴心 受压是不存在的， 因而截面上的应力分布不是绝对均匀。故根据构件截面竖向力 的平衡条件， 并考虑长柱与短柱计算公式的统一以及可靠度调整因素后，配有纵 筋和箍筋的钢筋混凝土轴心受压柱正截面承载力计算公式为N ? Nu ? 0.9?( fc A ? f y' As' )式中N ―――轴向压力设计值；(6-4)Nu ―――轴向受压承载力设计值；? ―――钢筋混凝土构件稳定系数，按表 6-1 采用；fc ―――混凝土轴心抗压强度设计值；A ―――构件截面面积；当纵向配筋率大于 3%时，应改用 ( A ? As' ) ；f y' ―――纵向钢筋抗压强度设计值；As' ―――全部纵向钢筋的截面面积。104.设计方法 实际工程中的轴心受压构件的问题可以分为截面设计和截面校核两类。 （1）截面设计。 截面设计时一般已知：轴向力设计值，柱的计算长度和材 料强度等级。计算柱的截面尺寸和配筋。 此时 As' 、 A 、? 等均为未知数，满足式（6-4）的解答将有许多组。因此， 一般结合建筑方案，根据构造要求或参考同类结构确定柱子的截面形状及尺寸； 或通过假定合理的配筋率，通常可取 ? ' ? (1.0 ~ 1.5)% ，由式（6-4）估算截面面 积后确定截面尺寸。随后确定稳定系数 ? ，再由式（6-4）求出所需的纵筋数量， 并验算其配筋率。截面纵筋按计算用量选配，箍筋按构造要求配置。 特别指出的是，稳定系数 ? 应分别按两个方向的长细比 (l0 / b和l0 / h) 确定， 并按较大的长细比确定稳定系数 ? 。 （2）截面复核。 截面复核步骤比较简单，因为只需将已知的截面尺寸和配筋、材料强度等级及计算长度 l0 等相关参数代入式（6-4）便可求出柱所能承 担的轴向压力，若该式满足，说明截面安全；否则，为不安全。【例题 6-1】某现浇多层框架结构房屋底层中间柱以承受恒荷载为主，安全 等级为一级，环境类别为一类，承受轴向力设计值 N ? 2500kN 。截面尺寸为400mm ? 400mm 。柱的计算长度 l0 ? 5.0m 。混凝土强度等级为 C30，纵筋采用HRB400 级，箍筋采用 HPB300 级。计算柱的纵筋截面面积 As' 并配置钢筋。 【解】 （1）确定计算参数 查附表 1.10 得，C30 混凝土， f c =14.3 N/mm2 ； 查附表 1.3 得，HRB400 级钢筋， f y' =360 N/mm2 ； （2）计算受压纵筋面积。 由 l0 / b ? 5000 / 400 ? 12.5 ，查表 6-1 得，? ? 0.9425由式（6-4）得As' ?? ? 1 ? N 1 ?
? fc A ? ? ?? ? 14.3 ? 400 ? 400 ? ? 1831mm2 ' ? f y ? 0.9? ? 360 ? 0.9 ? 0.9425 ?11（3）选配钢筋。 选配纵筋 4 18+4 16，实配纵筋面积As' ? 1018 ? 804 ? 1822mm2 则 A' 1822 ?'? ? ? 1.14% ? 0.55% A 400 ? 400?'?' A2?18 ? A1' ?16 254.5 ? 2 ? 201.1 ? ? 0.444% ? 0.2% A 400 ? 400满足配筋率要求；同时按构造要求配置箍筋。6.3.2 螺旋箍筋柱正截面受压承载力计算 当轴心受压构件承受的轴向压力较大， 若按普通箍筋柱来计算不能满足承载 力计算要求， 同时其截面尺寸及混凝土强度等级由于建筑上、使用功能上或其他 要求受到限制时， 可以考虑采用螺旋式或焊接环式箍筋柱。 这种配有螺旋箍筋 （或 焊接钢环） 柱使得箍筋范围内的核心混凝土处于三向受压状态，能够提高构件的 承载能力； 但这种柱的施工较为复杂、 用钢量较大、 成本高， 一般不宜普遍采用。 1. 混凝土在间接钢筋约束下的受力性能分析 试验研究表明， 加载初期混凝土压应力较小时，箍筋对核心混凝土的横向变 形约束作用并不明显。当混凝土压应力超过 0.8 f c 时，混凝土横向变形急剧增大， 沿柱高连续环绕、间距较密的螺旋箍筋（或焊接钢环）就像套筒一样，有效的约 束了其内混凝土的横向变形， 使混凝土处于三向受力状态，从而提高了混凝土的 抗压强度。 当荷载逐渐增大， 螺旋筋外的混凝土保护层开始剥落时， 螺旋箍筋 （或 焊接钢环）内的混凝土并未破坏。随着荷载的增加，柱箍筋内核心混凝土的应力 也继续提高。因此，在计算中不考虑保护层混凝土的作用，只考虑螺旋筋内核心 面积 Acor 的混凝土作为计算截面面积。 在荷载作用下，螺旋箍筋（或焊接钢环）承受拉应力，当其应力达到屈服强 度后，就不能再约束混凝土的横向变形，柱即压碎。综上所述，虽然螺旋箍筋或 焊接环式箍筋水平放置， 但它间接地起到了提高构件轴心受压承载力的作用，所 以也称这种钢筋为“间接钢筋”。12a)b)图 6-9 螺旋式配筋柱和焊接环式配筋柱 a) 螺旋式配筋柱； b) 焊接环式配筋柱2．正截面受压承载力计算公式 由于间接钢筋的环箍作用使核 心混凝土处于三向受压状态， 抗压强s(a) (b)?2度由 fc 提高到 f c1 ，可采用混凝土圆 柱体侧向均匀压应力的三轴受压试 验所得的近似公式计算，即fc1 ? fc ? 4?? 2(6 ? 5)(c)dcor fyAss1s fyAss1 图 6-10 ? 2 的计算示意图?2式中? 2 ――当间接钢筋的应力达到屈服强度时，核心混凝土受到的径向压应力值，如图 6-10 所示；13fc ――混凝土轴心抗压强度设计值。? ――间接钢筋对混凝土约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过 C50 时，取 1.0，当混凝土强度等级为 C80 时，取 0.85，其间按线形内插法确定。 如图 6-10 所示，一个螺旋箍筋间距 s 范围内，其水平方向上的平衡方程为2 f yv ASS 1 ? 2? 2 ? s ? 2 r sin ? d?0?(6 ? 6)? ? 2 s ? dcor则有?2 ?2 f yv Ass1 s ? d cor?2 f yv Ass1 ? d cor ? ? 4???d2 cor?f yv Ass 0 2 Acor(6 ? 7)4?sAss 0 ?? d cor ? Ass1s? d cors? Ass1(6 ? 8)式中d c o ――构件的核心截面直径：间接钢筋内表面之间的距离； rs ――间接钢筋沿构件轴线方向的间距；Ass1 ――螺旋箍筋或焊接环式箍筋单根钢筋的截面面积；f yv ――间接钢筋抗拉强度设计值；Acor ――构件的核心截面面积；间接钢筋内表面范围内的混凝土面积； Ass 0 ――螺旋箍筋或焊接环式箍筋的换算截面面积。螺旋箍筋柱破坏时纵筋已经屈服， 间接钢筋内侧的混凝土达到抗压强度 f c1 ， 其外面的混凝土保护层早已剥落。因此，在计算承载力时不考虑混凝土保护层的 作用。根据内外力平衡条件，同时考虑可靠度调整系数 0.9 后得到间接箍筋柱受 压承载力计算公式，即N ? Nu ? 0.9( fc1 Acor ? f y' As' )? 0.9 ?? f c ? 4?? 2 ? Acor ? f y' As' ? ? ? ? 0.9 ? f c Acor ? 2? f yv Ass 0 ? f y' As' ?(6 ? 9)可见， 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 但是， 当利用式 （6-9） 计算配有纵筋和间接钢筋柱的承载力时，应注意下列事项： 1） 如间接箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之14前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 《规范》规定： 按间接箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的 50%。 2）对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的 约束作用得不到有效发挥。 《规范》规定： 对长细比 l0 / d ? 12 的柱不考虑间接箍筋的约束作用。 3） 间接箍筋的约束效果与其截面面积 Ass1 和间距 s 有关， 为保证有一定约束效果， 《规范》规定： 螺旋箍筋的换算面积 Ass 0 不得小于全部纵筋 As' 面积的 25% 螺旋箍筋的间距 s 不应大于 dcor / 5 ，且不应大于 80mm，同时为方便施工，s 也不应小于 40mm。此外，按式（6-9）计算的受压承载力小于按式（6-4）的计算结果时，按 式（6-4）进行计算。【例题 6-2】某现浇多层框架结构，房屋底层门厅中柱以承受恒荷载为主， 安全等级为一级，环境类别为一类，承受轴向力设计值 N ? 4500kN 。截面直径 为 450mm 。柱的计算长度 l0 ? 4.8m 。混凝土强度等级为 C30，纵筋采用 HRB400 级，箍筋采用 HRB335 级。若所给条件不能改变，试进行该柱的配筋计算。 【解】 （1）先按普通箍筋柱设计 1）确定计算参数 查附表 1.10 得，C30 混凝土， f c =14.3 N/mm2 ； 查附表 1.3 得，HRB400 级钢筋， f y' =360 N/mm2 ； HRB335 级钢筋， f yv =300 N/mm2 。 2）计算稳定系数 ? 由 l0 / d ? 4800 / 450 ? 10.67 ，查表 6-1 得， ? ? 0.947 3）计算纵筋截面面积 As' 圆柱截面面积为A?d 2 450 ? 450 ? ? ? ?
4 415由式（6-4）得As' ?? 1? N 1 ? .3 ? 450 ? 450 ? ? ? fc A ? ? ?? ? ? f y' ? 0.9? 4 ? 360 ? 0.9 ? 0.947? 2 ? ? 8351mm ?4）验算配筋率A' % ? ?100% ? 5.25% ? 5% A
配筋率大于 3%， 应将公式中的 A 改为 ( A ? As' ) 再重新计算， 实际配筋率会更?'?高。但由于配筋率显然超过 5%，而 l0 / d ?
?12 ，若混凝土强度等级不 再提高，可考虑采用螺旋箍筋柱。 （2）按螺旋箍筋柱设计 1）假定按纵筋配筋率 ? ' ? 0.04 计算，则 As' ? ? ' A ? 0.04 ? ?
， 选用 10 28 ( As' ? 6158mm) 。纵筋净距为 118mm，大于 50mm，小于 300mm，满 足构造要求。 2）计算间接钢筋的换算截面面积 Ass 0dcor ? d ? (25 ? 10) ? 2 ? 450 ? 70 ? 380mmAcor ?2 ? dcor43.14 ? 3802 ? ?
4对于 C30 混凝土，取间接钢筋对混凝土约束的折减系数 ? ? 1.0 ，由公式（6-9） 得N
? f c Acor ? f y' As' ? 14.3 ?113354 ? 360 ?
Ass 0 ? 0.9 ? 2? f yv 2 ?1.0 ? 300? 1937mm2 ? 0.25 As' ? 0.25 ? 6158 ? 满足构造要求。 3）确定螺旋箍筋的直径和间距 选取螺旋箍筋的直径为 12mm ( Ass1 ? 113.1mm2 ) ，大于 d / 4 ? 28 / 4 ? 7mm ，满足 构造要求。根据间接钢筋换算面积的定义，箍筋间距为 ? dcor ? Ass1 3.14 ? 380 ?113.1s? Ass 0 ? 113354 ? 70mm按照螺旋箍筋的构造要求，箍筋间距不应大于 80mm 及 dcor / 5 ? 380 / 5 ? 76mm ，16且不宜小于 50mm。取 s ? 70mm 满足要求。 4）验算承载力 根据所配置的螺旋箍筋 d ? 12mm，s ? 70mm ，重新球的螺旋箍筋柱的轴心 压力设计值Ass 0 ?? d cor ? Ass1s?3.14 ? 380 ?113.1 ? 1927mm 2 70Nu ? 0.9 ? f c Acor ? 2? f yv Ass 0 ? f y' As' ?? 0.9 ?14.3 ?113354 ? 2 ?1.0 ? 300 ?1927 ? 360 ? 6158 ? ? kN&N ? 4500kN按照普通箍筋柱计算受压承载力Nu ? 0.9? ? f c A ? f y' As' ? ? 0.9 ? 0.947 ? (14.3 ? 3.14 ? 450 ? 450 / 4 ? 360 ? 6158) ? kNkN&kN&1.5 ?
? kN满足要求。6.4 偏心受压构件正截面受力性能分析 当截面上作用的弯矩设计值为 M、轴向压力设计值为 N 时，其偏心距e0 ? M / N 。轴向力偏心距 e0 和纵向钢筋配筋率的变化是影响偏心受压构件发生受拉破坏和受压破坏的重要因素。 6.4.1 破坏形态 钢筋混凝土偏心受压构件中的纵向受力钢筋通常布置在截面偏心方向的两 侧，离偏心力较近一侧的受力钢筋为受压钢筋，其截面面积用 As' 表示；远离偏 心压力一侧的受力钢筋无论受拉还是受压，其截面面积均用 As 表示。 综合偏心受压构件从破坏原因、 破坏性质以及决定构件承载力的影响因素来 看，可以归纳为以下两种破坏特征。 1．大偏心受压破坏（受拉破坏） 当轴向力 N 的相对偏心距 e0 / h0 较大，且受拉钢筋 As 配量适当时会出现大偏 心受压破坏，即受拉破坏。17相对偏心距较大的结果造成这类构件受弯矩影响较为明显， 因此受力特点与 双筋截面适筋梁相似。 在轴向力作用下， 远离轴向力即受拉侧钢筋首先达到屈服， 然后近轴向力一侧即受压侧钢筋受压屈服，同时受压区混凝土被压碎达到破坏。 破坏形态如图 6-11a）所示。 这类构件在承受压力时，受拉区首先出现一些横向裂缝，随着外力的增加， 逐渐会形成一条主裂缝，由于配筋率不高，当轴向力接近临界荷载时，受拉钢筋 的应力首先达到屈服强度，并进入流幅阶段，裂缝宽度继续增加，导致受压区高 度不断减小，混凝土应变持续增大直至极限，最后受压区混凝土被压碎而破坏； 同时， 受压区钢筋一般都能达到屈服强度。 大偏心受压构件破坏时有明显的预兆， 属于延性破坏。构件破坏时截面的应力应变状态如图 6-12a）所示。 2．小偏心受压破坏（受压破坏） 相对于大偏心受压状态， 小偏心受压的截面应力分布较为复杂，形成这种破 坏的条件是：相对偏心距 e0 / h0 较小或虽相对偏心距 e0 / h0 较大、但受拉侧钢筋 As 配量较多 （对称配筋时， 0 / h0 较大不会出现小偏心受压） 其破坏形态如图 6-11b） 。 e 所示。 （1）部分截面受压，远离轴向力一侧钢筋受拉 但不屈服。相对偏心距 e0 / h0 较小或虽相对偏心距e0 / h0 较大、但受拉侧钢筋 As 配量过多时（非对称对称配筋） ，虽然远离轴向力一侧钢筋仍然受拉，但受 拉区出现裂缝后，钢筋应力发展缓慢。破坏时，受压 区边缘混凝土达到极限压应变、 压区混凝土首先被压 碎达到破坏，受压钢筋 As' 屈服，承载力取决于受压 区混凝土和受压侧钢筋 As' 。破坏时受拉钢筋未达到 受拉屈服强度， 破坏形态与超筋梁相似， 属于脆性破 坏。构件破坏时截面的应力应变状态如图 6-12b）所 示。对于相对偏心距较大，但受拉侧钢筋 As 配量较 多，受压破坏是由于受拉侧钢筋 As 配量过多造成的，a） b） 图? ? ? ? 6-11?偏心受压构件的破坏形态 ? ? ? ? ? ? ? ? ? a）大偏压破坏 b）小偏压破坏18一般应避免。 （2）全截面受压，远离轴向力一侧钢筋受压。 当相对偏心距很小时，构件 全截面受压， 一侧压应力较大， 另一侧压应力较小。 构件破坏从近轴力一侧开始， 破坏时受压钢筋 As' 的钢筋一般均能达到屈服，混凝土被压碎；而另一侧的受压 钢筋 As 达不到屈服强度。破坏时截面的应力、应变状态如图 6-12c）所示。若相 对偏心距更小，由于构件的物理中心和截面的几何中心不重合，也可能发生远a）b） c） 图 6-12 偏心受压构件破坏时截面的应力、应变轴力一侧的混凝土先被压坏的情况。当偏心距趋于 0 时，可能 As 及 As' 均达到屈 服强度，整个截面混凝土受压破坏，其破坏形态与轴心受压构件基本相同。 对于全截面受压构件，远轴力侧无论如何配筋，截面最终均产生受压破坏。 这种情况由轴向力作用位置决定，无法通过截面配筋方式改变。增加横向配筋约 束混凝土提高变形能力，可以在一定程度上改善这种破坏的脆性性质。 以上两种情况的破坏特征类似，都是由于近轴力侧混凝土受压而破坏，该侧 钢筋能够达到屈服强度， 而远轴力侧的钢筋可能受拉也可能受压，一般均达不到 屈服强度。这两种情况都属于受压破坏，称为小偏心受压破坏。196.4.2 两种偏心受压破坏的界限 从上述两种破坏形态可以看出， 两类偏心受压破坏的根本区别在于破坏时 受拉钢筋应力是否达到屈服强度。 如果受拉钢筋先屈服而后受压区混凝土被压碎 即为受拉破坏， 它犹如受弯构件正截面适筋破坏；如果受拉钢筋或受拉或受压但 都未达到屈服强度即为受压破坏，它类似于受弯构件正截面的超筋破坏。在受拉 破坏和受压破坏之间存在一种界限状态，称为界限破坏。也就是说，当受拉钢筋 应力达到屈服强度的同时受压区边缘混凝土刚好达到极限压应变， 就是两类偏心 受压破坏的界限状态。试验表明，从加载开始到构件破坏，偏心受压构件的截面 平均应变都较好的符合平截面假定。因此，两类偏心受压构件的界限破坏特征与 受弯构件中适筋梁与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此，其相对界限受压区 高度 ?b 的表达式与受弯构件也完全一样。 由上述分析，可以得到大、小偏心受压构件的判别条件，即 当 ? ? ?b 时，为受拉破坏，即大偏心受压； 当 ? ? ?b 时，为受压破坏，即小偏心受压。 其中 ? 为承载能力极限状态时偏心受压构件截面的计算相对受压区高度， 即 ? ? x / h0 。 6.4.3 附加偏心距、初始偏心距 由于工程实际存在着荷载作用位置的不定性、 混凝土质量的不均匀性及施 工的偏差等因素，都可能产生附加的偏心距 ea ，其值可能使偏心距 e0 增大，亦可 使 e0 减少，但偏心距增大对正截面承载力是不利的，因而应考虑其增大影响。当e0 比较小时 ea 的影响较显著，随着轴向压力偏心距的增大，ea 对构件承载力的影响逐渐减小。 《规范》规定，在两类偏心受压构件的正载面承载力计算中，均应 计入轴向压力的偏心方向存在的附加偏心距 ea 。为了计算方便，按《规范》规定 其值取 20mm 和偏心方向截面最大尺寸的 1/30，两者中取较大值。 在偏心受压构件正截面承载力计算中，考虑了附加偏心距 ea 后，轴向压力 的偏心距用 ei 表示，称为初始偏心距，按下式计算，即ei ? e0 ? ea(6 ? 10)20式中 e0 ――所计算截面上 M 与 N 的比值，即 e0 ? M / N 6.4.4 偏心受压长柱的二阶弯矩 1.柱的分类 实验表明，钢筋混凝土柱在承受偏心荷载后，会产生纵向弯曲变形，其侧向 挠度为 f 。对于长细比较小的柱来讲 f 很小，可以忽略不计。但对于长细比较大 的柱 f 则较大，从而使柱产生二阶弯矩，降低柱的承载能力，设计时必须予以考 虑。 对三个截面尺寸、材料、配筋、轴 向压力的初始偏心距等其他条件完全相N0 Nu A N 0 ei N 1 ei B N1f i C短柱（材料破坏） 长柱（材料破坏） 长柱（失稳破坏）同，仅长细比不同的柱进行加载试验，N1图 6-13 反映了它们从受荷直到破坏的 示意图，其中曲线 ABCD 为偏心受压构 件截面破坏时轴向极限承载力 Nu 与弯 矩极限承载力 M u 的关系曲线。可见，对 于给定材料、截面尺寸及配筋的偏心受 压构件，截面承受的内力值 N 与 M 是彼此D N2 N 2 ei N2f 2 E( N 0 & N 1 &N 2 )M图 6-13 偏心受压柱从加载 到破坏 N-M 的关系相关的，并不独立。也就是说构件可以在不同的 N 和 M 的组合下达到其承载能 力极限状态。 （1）短柱 当为短柱时，由于柱的纵向弯曲很小，即侧向挠度为 f 很小，可以忽略不计，也就是说可以认为 M / N ? e0 为常数，M 和 N 成比例增加，即图 6-13 中的直线 OB。构件的破坏属于“材料破坏”，所能承受的最大荷载为 N 0 。 （2）长柱 当柱子长细比较大时，当荷载从 0 增大到一定数值以后，M 和N 不再成比例增加，M 的增长快于 N 的增长，其变化轨迹偏离直线，这是由于 长柱在偏心压力作用下产生了不可忽略的纵向弯曲，对于图 6-14 所示的柱高度 中点截面， 产生的附加弯矩为 N ? f 。 当构件破坏时， 仍能达到承载力 Nu 与 M u 的 关系曲线，见图 6-13 中的 C 点，构件所能承受的最大荷载为 Nb 比短柱的低，但 仍符合“材料破坏”的主要特征。21（3）当长细比更大成为细长柱时，加载初期与长柱类似，但 M 的增长速度 更快，而且在尚未达到材料破坏关系曲线之前，纵向力的微小增量 ? N 可引起构 件弯矩 M 的增加最终不可收敛而导致破坏，即“失稳破坏”。构件能够承受的纵 向压力 N 2 远远小于短柱时的承载力 N 0 。构件的最大承载能力出现在 E 点，但此 时构件控制截面上钢筋和混凝土应力远低于材料强度。 2. 二阶弯矩 如图 6-13 所示，在初始偏心距 ei 相同的情况下， 柱随着长细比的增大其承载力依次降低， 可见纵向弯曲影响的实质是临界截面 Nu 2 ? Nu1 ? Nu 0 。 的偏心距和弯矩大于初始偏心距和柱端弯矩。纵向弯 曲引起的弯矩称二阶弯矩。二阶弯矩的大小与构件两 端的弯矩情况和构件的长细比有关。 上面所说的二阶弯矩，亦称二阶效应。结构工程 中的二阶效应泛指在产生了挠曲变形或层间位移的结 构构件中，由轴向压力所引起的附加内力。如对无侧 移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲 变形的柱段中引起的附加内力，通常称为 P ? ? 效应。 它可能增大柱段中部的弯矩，一般不增大柱端控制截 图 6-14 侧向弯曲影响面的弯矩。 对于有侧移的框架结构，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的 框架中引起的附加内力，通常称为 P ? ? 效应。 当压弯构件挠曲为两向曲率且两端弯矩绝对值接近时二阶效应小， 弯矩作用 平面内对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比 M1 / M 2 不大于 0.9 且设计轴压比 N / fc A 不大于 0.9 时，若构件的长细比 lc / i 满足式（6-11）的要求， 可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响； 否则附加弯矩的影 响不可忽略， 需按截面两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加 弯矩影响lc / i ? 34 ?12(M1 / M 2 )(6 ?11)22式中： M1、M 2 ――偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的组合 弯矩设计值，绝对值较大端为 M2，绝对值较小端为 M1，当 构件按单曲率弯曲时， M1 / M 2 取正值，否则取负值； 可以近似取偏心受压构件相应主轴方向上下支撑 lc ――构件的计算长度， 点之间的距离；i ――偏心方向的截面回转半径。除排架结构柱外的其他偏心受压构件， 考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二 阶效应后控制截面弯矩设计值及偏心距应按下列公式计算M ? Cm?ns M 2 ei ? M / N ? eaCm ? 0.7 ? 0.3 M1 M2(6 ? 12) (6 ? 13) (6 ? 14)式中： Cm ――构件端截面偏心距调节系数，当小于 0.7 时取 0.7；?ns ――弯矩增大系数。N ――与弯矩设计值 M 2 相应的轴向压力设计值当 Cm?ns ? 1.0 时，取 Cm?ns ? 1.0 ；对剪力墙及核心筒体墙，可取 Cm?ns ? 1.0 。 根据国内外试验数据， 在国外规范相应公式的基础上， 结合我国的试验数据， 经拟合调整得到我国《规范》的弯矩增大系数的计算公式为：1 ? lc ? ?ns ? 1 ? ? ? ?c 1300( M 2 / N ? ea ) / h0 ? h ?2(6 ? 15)?c ?0.5 f c A N(6 ? 16)式中： h ――截面高度，对环形截面取外径 d，对圆形截面取直径 d。h0 ――截面有效高度，对环形截面取 h0 ? r2 ? rs ，对圆形截面取直径 h0 ? r ? r ， r、rs 的计算见《规范》的有关规定。 s? c ――截面曲率修正系数，当 ? c ? 1.0 时，取 1.0。A ――构件截面面积。236.5 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面承载力计算 偏心受压构件正截面承载力计 算采用与受弯构件正截面承载力计 算相同的基本假定，仍然用等效矩 形应力图形来代替混凝土压区的实 际应力图形（如图 6-15） 。同时， 为了使得受压钢筋 As ' 在构件破坏时σ s AsN x0 xα1 f cσ s Asα1 f c b xεcDε s图 6-15 受压构件受压区等效矩形应力图达到抗压强度设计值，混凝土的受压区高度 x 应满足 x ? 2as ' 。 6.5.1 矩形截面非对称配筋大偏心受压构件承载力计算基本公式及适用条件 1.基本公式 根据实验研究结果， 对于大偏心受压破坏， 纵向 受拉钢筋 As 的应力取抗拉强度设计值 f y ，纵向受压 钢筋 As' 的应力取抗压强度 f y' ，截面应力计算图形如 图 6-16 所示。 由纵向力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点 取矩的力矩平衡条件，可以得到以下两个基本公式， 即?Y ? 0(6 ? 17 a)f y As e Nuηeiα1 f c α1 f c b x f y A sx AsN ? Nu =?1 fcbx+f y' As' ? f y As? M As ? 0x Ne ? N u e ? ?1 f cbx(h0 - ) ? f y' As' (h0 - as' ) (6 ? 18a) 2 h (6 ? 19) e ? ei ? - as 2Asas h0as图 6-16 矩形截面非对称配筋大偏 心受压构件截面应力计算图形将 x=? h0 及 ? s =? (1-0.5? ) 带入上述公式，则上述 公式可写成如下形式：N ? Nu =?1 fcbh0? +f y' As' ? f y As(6 ? 17b)24bh02 ' Ne ? Nu e ? ?s?1 fc bh0 ? f y' As' (h0 - as )(6 ? 18b)2.适用条件 以上公式适用于大偏心受压破坏，因此满足以下两个适用条件：x ? ?b h0 (或? ? ?b )(6 ? 20)x ? 2as' (或? ?2as' ) h0(6 ? 21)当计算中出现 x ? 2as' 的情况， 则说明纵向受压钢筋的应力没有达到抗压强度 设计值 f y' ，与双筋受弯构件相似，可近似取 x=2as' ，并对受压钢筋 As' 的合力点取 矩，则得' N e ? N 'e ? u yf (A -h ' s)a s 0(6 ? 22) (6 ? 23)h e' ? ei - ? as' 2式中 e ' ――轴压力作用点至受压区纵向钢筋 As' 合力点的距离。 取 N ? Nu ， 则Ne' As ? f y (h0 - as' )(6 ? 24)6.5.2 矩形截面非对称配筋小偏心受压构件承载力计算基本公式及适用条件 1.基本公式 图 6-17 是小偏心受压破坏时的截面应力计算图形。由截面上纵向力的平衡 条件、各力对 As 合力点取矩以及对 As' 合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到以 下计算公式：?Y ? 0N ? Nu ? ?1 fcbx ? f y' As' - ? s Asx Ne ? N u e ? ?1 f cbx(h0 - ) ? f y' As' (h0 - as' ) 2 x Ne' ? N u e' ? ?1 f cbx ( - as' ) - ? s As (h0 - as' ) 2(6 ? 25a) (6 ? 26a)? M As =0? M As? =0(6 ? 27a)25e?h - as ? ei 2 h ' - as - ei 2e(6 ? 28)e' ?e(6 ? 29)Nu eηeiNu eN ? Nu ? ?1 fcbh0? ? f y' As' - ? s Asηei(6 ? 25b)cα1 f cα1 f cσ s Asα1 f c b x xf y As Asσ s Asα1 f c b hf y As AsbAsas h0asAsas h0asa)b)图 6-17 矩形截面非对称配筋小偏心受压构件承载力计算图形将 x=? h0 及 ? s =? (1-0.5? ) 带入上述公式，则上述公式可写成如下形式：?Y ? 0? M As =0? M As? =02. ? s 值的确定Ne ? Nu e ? ?1 f cbh02? (1- ) ? f y' As' (h0 - as' ) 2?(6 ? 26b) (6 ? 27b)? a' 2 Ne' ? Nu e' ? ?1 f cbh0 ? ( - s ) - ? s As (h0 - as' ) 2 h0试验结果表明， 小偏心受压破坏时受压区混凝土已经被压酥破坏，该侧钢筋 应力一般可以达到受压屈服强度，其应力用 f y' 表示。而远离受压区一侧钢筋的 的受力性能不能确定， 但无论受拉受压其应力均不能达到屈服强度， 一般用 ? s 表 示。 仍然以等效矩形应力分布代替受压区混凝土理论应力图形， 其应力值为 ?1 fc 。 即 ? s 值理论上可按应变的平截面假定求出， ? =? E ? ?1 ?1? s cu s ? ??? ?(6 ? 30a)但需要解三次方程，手算过于复杂。我国大量试验资料及计算分析表明，小 偏心受压情况下实测的受拉边或受压较小边的钢筋应力 ? s 与 ? 接近直线关系。 为 了计算方便， 《混凝土结构设计规范》建议近似按式（6-30b）计算：?s=? -?1 f ?b -?1 yb(6 ? 30b)26当计算出的 ? s 为正号时，表示 As 受拉；? s 为负号时，表示 As 受压。按上式 计算的 ? s 应符合下述要求：- f y' ? ? s ? f当 ? ? 2?1 ? ?b 时，取 ? s =-f y' 。 3.反向受压破坏时的计算y(6 ? 31)当轴向力较大而相对偏心距很小，且 As' 较 As 大得很多时，很可能发生远侧 混凝土先被压坏的破坏形式，即小偏心受压的反向破坏。图 6-17b 也可以视为与 反向破坏对应的截面应力计算图形，此时 ?1 取为 1.0。对受压区钢筋的合力点取 矩，可得：x ?h ? ?h ? ' ' N ? ? as' ? (e0 ? ea ) ? ? Nu ? ? as' ? (e0 ? ea ) ? ? f cbx(h0 ? ) ? f y' As (h0 ? as ) 2 ?2 ? ?2 ? (6 ? 32) 《式中' ' h0 ―― As' 合力点到截面远轴力一侧边缘的距离。即 h0 ? h ? as' 。《规范》规定，对采用非对称配筋的小偏心受压构件，当轴向压力设计值 N ＞ fcbh 时，为了防止 As 发生受压破坏， As 应满足上式的要求。按反向受压破坏 计算时， 考虑附加偏心距不利方向的影响， 取初始偏心距 ei ? e0 ? ea ， 这样会使 e ' 的计算值增大，从而增加 As 用量，计算结果偏于安全。 6.5.3 大偏心、小偏心受压破坏的判别 大偏心、小偏心受压构件的计算公式不同，应首先确定构件的偏心类型。前 面已经述及 ? ? ?b 是判别在进行偏心受压构件截面设计时大、小偏心受压构件的 界限条件。但是在设计之前，由于钢筋面积尚未确定，无法求出 ? ，因此必须通 过其它判别方法进行初步判断。 当构件的截面尺寸、材料强度和配筋（配筋量适当）为已知时，纵向力的偏 心距 e0 从大到小变化到某一数值 e0b 时，构件从受拉破坏转化为受压破坏。 ，一般 的， e0b 随配筋率 ? 和 ? ' 的变化而变化，其最小值 ? eib ?min 可以作为大、小偏心受 压构件的划分条件。 理论分析和试验结果表明，普通热轧钢筋和常用的各种强度等级的混凝土27组成的钢筋混凝土偏心受压构件， 相对界限偏心距的最小值 ? eib ?min / h0 基本在 0.3 附近变化。因此，取 eib ? 0.3h0 作为大、小偏心受压的界限偏心距对于常用材料 是合适的。设计时可按下列条件进行判别： 当 ei ? 0.3h0 时，可能为大偏心受压，也可能为小偏心受压，可先按大偏心受压 设计；当 ei ? 0.3h0 时，按小偏心受压设计。 6.5.4 截面设计 对于偏心受压构件的截面设计时，一般构件所采用的混凝土强度等级和钢筋 种类、截面尺寸 b ? h 、截面上作用的轴向压力设计值 N 和弯矩设计值 M 以及构 件的计算长度 lc 等条件均为已知，需要确定钢筋截面面积 As 和 As? 。 1．构件偏心类别的初步判别 首先根据偏心距大小初步判别构件的偏心类别。当 ei ? 0.3h0 时，先按大偏心 受压设计，当 ei ? 0.3h0 时，则先按小偏心受压构件设计。不论大、小偏压，在弯 矩作用平面受压承载力计算之后， 均应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面 的受压承载力，计算公式为式（6-4） ，该式中的 As? 应取截面上全部纵向钢筋的 截面面积，包括受拉钢筋 As 和受压钢筋 As? ；计算长度 l0 应按垂直于弯矩作用平 面方向确定，对于矩形截面，稳定系数 ? 应按该方向的计算长度 l0 与截面短边尺 寸 b 的比值查表确定。 2．大偏心受压构件的配筋计算 （1） As 和 As? 均未知，求 As 和 As? 1）由式（6-17b）和式（6-18b）可以看出，此时共有 ? 、 As 和 As? 三个未知 数，不能得出唯一解。和双筋受弯构件一样，以（ As + As? ）总量最小作为补充 条件，可以取 ? ? ?b 。代入式（6-18b） ，解出 As? ，即As ' ?2 Ne ? ?1 fcbh0 ?b (1 ? 0.5?b ) ? ?min bh f y '(h0 ? as ')2）将 ? ? ?b 和 As? 及其他已知条件代入式（6-17b） ，得AS ??1 fcbh0?b ? f y?AS ? Nfy? ?min bh28如果 As? ? ? min bh 且 As? 与 ?min bh 数值相差较多，则取 As? ? ? min bh ，并改按第 二种情况（已知 As? 求 As ）计算 As 。 （2）已知 As? ，求 As 1）将已知条件代入式（6-18b）计算 ? s ，即?s ?? Ne ? f y?As? (h0 ? as )?1 fcbh02? ? 2） ? ? 1 ? 1 2 ? s 计算 ? ， 按 如果， 2as ? ? ? ? 则由式（6-17b）得 b h0As ??1 f cbh0? ? f y?As' ? Nfy? ?min bh如果 ? ? ?b ， 则说明受压钢筋数量不足， 应增加 As? 数量， 按第一种情况 As （ 和 As? 均未知）或增大截面尺寸后重新计算。 如果 ? ?? 2as ? ，令 x ? 2as ，则应按式（6-22）重新计算 As 。 ? （即 x ? 2as ） h0As ?Nu e' f y (h0 - as' )3．小偏心受压构件的配筋计算 由小偏心受压构件承载力计算的基本公式可以看出，此时共有 A 's 、 ? 和 As 三个未知数，但只有两个方程，故仍然不能求出唯一解。试验研究证明，当构件 发生小偏心受压破坏时，远轴向力一侧的钢筋 As 无论受拉或受压，一般均不能 达到屈服强度，因此配置较多的 As 是没有意义的。实际设计时通常可按最小配 筋率配置，设计步骤如下： （1）按最小配筋率初步拟定 As 值，即取 As ? ?minbh ，并将 As 代入基本公式 中求 ? 和 ? s 。对于矩形截面非对称配筋小偏心受压构件，当 N ? fcbh 且 e0 较小 时，构件可能发生反向弯曲破坏，对远轴力一侧的受压钢筋 As 更为不利，应再 按式（6-32）验算 As 用量，即x ?h ? ' Nu ? ? as' ? (e0 ? ea ) ? ? f cbx(h0 ? ) 2 ?2 ? As ? ' ' f y (h0 ? as )29取两者中的较大值选配钢筋，并应符合钢筋的构造要求。 （2）将实际选配的 As 数值代入式（6-27b）并利用 ? s 的近似公式（6-30） ， 得到关于 ? 的一元二次方程，解此方程可以得到下式。也可将实际选配的 As 数值 代入式（6-26b）和式（6-27b）直接解出 ? ，但这样需要解联立方程。? ? A ? A2 ? B其中(6 ? 33)f y As as' ? as' ? ? ?1 ? ? h0 ? h0 ? ??b ? ?1 ? ?1 f cbh0 f y As ? as' ? 2 Ne' B? ? 2?1 ?1 ? ? ?1 f cbh02 ? h0 ? ??b ? ?1 ? ?1 f cbh0 A?如果 ? ? ?b ，应按大偏心受压构件重新计算。出现这种情况是由于截面尺寸 过大造成的。 （3）按照解出的 ? 值计算 ? s ，根据 ? s 和 ? 的不同情况，分别按照表进行计 算： 表 6-4 序 号? s 和 ? 可能出现的各种情况和计算方法含 义 计算方法?s?As 受拉未屈服或受压未屈服或刚达受①- f y' ? ? s＜f y ? ?h h0压区服 受压区计算高度在截面范围内式(6-30a)或式(6-30b) 求As'? 计算值有效②? s＜ ? f' yh ?? h0 受压区计算高度在截面范围内As 已受压屈服式(6-30a)及式(6-25b)取? s ? ? f y'重求? 和As'h h0? 计算值无效h h0As 已受压屈服受压区计算高度超出截面范围式(6-30a)取? s =-f y'、? = 重求As' 和As③? s＜ ? f y'?＞? 计算值无效As 受压未屈服或刚达受压区服④式(6-30a)取? = 重求As' 和? s h h0? f ? ?s' sh ?＞ h0受压区计算高度超出截面范围? 计算值无效30（4） 按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，如果不满足要求， 应重新计算。 按上述方法计算的应满足最小配筋率的要求。【例题 6-3】已知某矩形截面钢筋混凝土偏心受压柱承受轴向压力设计值N =310kN ， 柱 顶 截 面 弯 矩 设 计 值 M = 1 7 3 k ?N ， 柱 底 截 面 弯 矩 设 计 值 m M = 1 8 4 k ?N 。截面尺寸 b ? h=300mm ? 400mm 。柱挠曲变形为单曲率，弯矩作 m用平面内外柱计算长度均为 3.5m。 混凝土强度等级为 C30 ， 纵筋采用 HRB400 级 钢筋。处于一类环境，求钢筋截面面积 As 和 As? 。2 2 【解】 查附表 1.3， f y ? f y? ? 360N/mm ；查附表 1.10， fc ? 14.3N/mm ，?b ? 0.518 ；混凝土保护层厚度取 c=20mm 。杆端弯矩比M1 / M 2 ? 0.94 ? 0.9所以应考虑杆件自身挠曲变形的影响。 （1）计算弯矩设计值 按箍筋直径为 10mm 考虑，? as ? as ? 20 ? 10 ? 10 ? 40mmh0 ? h ? as ? 400 ? 40 ? 360mmh 400 ? ? 13mm ? 20mm， 取ea ? 20mm 30 30?c ?0.5 f c A 0.5 ?14.3 ? 300 ? 400 ? ? 2.77 ? 1， 取? c ? 1.0 N 310 ?103Cm ? 0.7 ? 0.3M1 ? 0.7 ? 0.3 ? 0.94 ? 0.982 M2?ns ? 1 ?l ( c )2 ? c M 1300( 2 ? ea ) / h0 h N 1 3500 2 ? 1? ?( ) ?1.0 ? 1. ?10 400 1300 ? ( ? 20) / 360 310 ? 103 1M ? Cm?ns M 2 ? 0.982 ?1. ? 186.92KN ? m31（2） 判别偏压类型M 186.92 ?106 e0 ? ? ? 603mm N 310 ?103ei ? e0 ? ea ? 603 ? 20 ? 623mm ? 0.3h0 (? 0.3? 360 ? 108mm)故按大偏心受压杆件计算。e ? ei ? h 400 ? as ? 623 ? ? 40 ? 783mm 2 2（3）计算 As 和 As? 。 为了使总用钢量最小，近似取 ? ? ?b ? 0.518 ，则?sb ? ?b (1 ? 0.5?b ) ? 0.518 ? (1 ? 0.5 ? 0.518) ? 0.384由式（5-22）和式（5-21）分别计算 As 、 As? ，即2 Ne ? ?1 fc? sbbh0 310 ?103 ? 783 ?1?14.3 ? 0.384 ? 300 ? 3602 As? ? ? ? f y?(h0 ? as ) 360 ? (360 ? 40)? 253mm 2 ? As' min ? ? ? min bh ? 0.2% ? 300 ? 400 ? 240mm 2 ?As ??1 f c?bbh0 ? f y' As' ? Nfy?1.0 ?14.3 ? 0.518 ? 300 ? 360 ? 360 ? 253 ? 310 ?103 360? 1614mm 2 ? As min ? ? ? min bh ? 0.2% ? 300 ? 400 ? 240mm 2 ?(4) 配筋 受压钢筋选 2 14 ( As? ? 308mm2 ) ，受拉钢筋选 2 25+2 20 ( As ? 1610mm2 ) 。 混凝土保护层厚度为 20mm ，纵筋最小净距为 50mm 。 验算下部钢筋净距：(25+20) ? 2+ ? 20+10? ? 2+50 ? 3=300mm ，一排布置 2 25+2 20 可以满足纵筋净距的要求。 截面总配筋率32??? AS ? AS 1610 ? 308 ? ? 0.0159 ? 0.0055，满足要求。 bh 300 ? 4003500 ? 11.67 ，查表 6-1， 300（5）验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。 l 0 ?b? ? 0.955 。由公式（6-3）得N u ? 0.9? ? f c A ? f y? As? ?? 0.9 ? 0.955 ? ?14.3 ? 300 ? 400 ? 360 ? ?1601 ? 308 ? ? ? ?? 3 N? 2068.37kN ? N ? 360kN满足要求。2 【例题 6-4】 已知条件同例题 6-3， 若截面受压区已配有 2 20 ? As? ? 628mm ? 的钢筋，试求受拉钢筋 As 。 【解】由例题 6-3 可知该柱按大偏心受压构件计算，由式（6-18b）得?s ?? Ne ? f y?As? ? h0 ? as ??1 fcbh02?310 ?103 ? 783 ? 360 ? 628 ? ? 360 ? 40? ? 0.306 1?14.3 ? 300 ? 36021 ? 1 ? 2? s ? 1 ? 1 ? 2 ? 0.306 ? 0.377 ? ?b ? 0.518s 且 ? ? h ? 360 ? 0.222 ，满足要求；则由式（6-17b）有 02a?2 ? 40As ??1 f cbh0? ? f y? As? ? Nfy?1.0 ?14.3 ? 300 ? 360 ? 0.377 ? 360 ? 628 ? 310 ?103 360? 1384mm 2 ? As min ? ? 240mm 2 ?As? ? As ? 628 ? 1384 ? 2012mm 2例题 6-3 截面钢筋计算总量为 As? ? As ? 1614 ? 253 ? 1867mm 2 ，两题比较可知，当? ? ?b 时，理论上钢筋用量少。由例题 6-3 可知总配筋率验算及垂直于弯矩作用平面受压承载力验算结果可知本题亦满足要求。【 例 题 6-5 】 某 钢 筋 混 凝 土 框 架 结 构 底 层 偏 心 受 压 柱 ， 截 面 尺 寸 为b ? h ? 500mm ? 800mm ，柱的计算长度及支撑长度均为 l0 ? lc ? 5.2m 。截面承受33轴向压力设计值 N ? 4180kN ，柱顶截面弯矩设计值 M1 ? 530kN ? m ，柱底截面弯 矩设计值 M 2 ? 590kN ? m 。混凝土强度等级为 C30，纵筋采用 HRB400 级钢筋。 求钢筋截面面积 As 和 As ? 。 【解】查附表 1.3， f y ? f y? ? 360N/mm2 ；查附表 1.10， fc ? 14.3N/mm2 。? 取as ? as ? 50mm， 则h0 ? h ? as ? 800 ? 50 ? 750mm。（1）计算构件弯矩设计值?h ? ? 800 ? ea ? max ? , 20? ? ? , 20? ? 27mm ? 30 ? ? 30 ? M1 530 ? ? 0.898 ? 0.9 M 2 590 Cm ? 0.7 ? 0.3 M1 ? 0.7 ? 0.3 ? 0.898 ? 0.97 M2因为设计轴压比N
? ? 0.73 ? 0.9 fc A 14.3 ? 500 ? 800又lc / i ? 5200 / (0.3? 800) ? 21.67 ? 34-12 ? M1 /M2 ? =34-12 ?530 / 590? =23.22故取?ns ? 1.0又Cm?ns ? 1.0，则Cm?ns =1.0 M=Cm?ns M2 ? 1.0 ? 590 ? 590kN ? m（2）判断偏压类型e0 ? M 590 ?106 ? ? 141mm N ei ? e0 ? ea ? 141 ? 27 ? 168mm ? 0.3h0 (? 0.3? 750 ? 225mm)故按小偏心受压构件计算。 h 800 e ? ei ? ? as ? 168 ? ? 50 ? 518mm 2 2 h 800 e? ? ? ei ? as? ? ? 168 ? 50 ? 182mm 2 234（3）初步确定 AsAs,min ? ?minbh ? 0.002 ? 500 ? 800 ? 800mm2fcbh ? 14.3? 500 ? 800 ? 5720kN ? N ? 4180kN可不进行反向受压破坏验算，故取 As ? 800mm2 ，选 4 16 ( As ? 804mm2 ) 。? （4）计算 As由式（6-33）计算 ?A??f y As as ? a? ? (1 ? s ) h0 h0 (?b ? ?1 )?1 f cbh050 50 360 ? 804 ? (1 ? )? ? 0.0667 ? 0.1786 ? ?0. (0.518 ? 0.8) ? 1 ? 14.3 ? 500 ? 750B?f y As 2 N e? a? ? 2?1 (1 ? s ) ?1 f cbh02 h0 (?b ? ?1 )?1 f cbh0?2 ? 4180 ? 103 ? 182 ? 2 ? 0.8 ? ( ?0.1786) ? 0.664 1 ? 14.3 ? 500 ? 7502? ? A ? A2 ? B ? ?0.1119 ? 0.11192 ? 0.664 ? 0.711将 ? 代入式（6-30）得? ? ?1 0.711 ? 0.8 ?s ? fy ? ? 360 ? 114N/mm2 ?b ? ?1 0.518 ? 0.8则 As 受拉但未达到屈服强度。由式（6-26b）得As? ? Ne ? ?1 f cbh0 2? (1 ? 0.5? ) f y? (h0 ? as? )? f y ? 360N/mm2 ? ? f y? ? ?360N/mm24180 ? 103 ? 518-1 ? 14.3 ? 500 ? 7502 ? 0.711 ? (1 ? 0.5 ? 0.711) ? 360(750 ? 50)? ? ? 1279mm2 ? As,min (? ? minbh ? 0.002 ? 500 ? 800 ? 800mm2 )选 3 20+2 18 ( As? ? 942 ? 509 ? 1451mm 2 ) 。35截面总配筋率??As ? As? 804 ? % ? ?100% ? 0.564% ? 0.55% bh 500 ? 800满足要求。（4）验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。(略)6.5.5 截面复核 在实际工程中，对于偏心受压构件进行截面承载力复核时，一般是已知截面 尺寸 b ? h 、混凝土强度等级、钢筋级别、截面配筋 As 和 As ? 、构件长度 l0 以及截 面上作用的轴向压力设计值 N 和弯矩设计值 M（或者已知偏心距） ，要求判断截 面是否满足承载力的要求。 在确定大、小偏心受压判断条件时，由式（6-17b） 、式（6-18b）并取 ? ? ?b 得到如下界限状态时的偏心距 eib ：eib =?1 fcbh0 2?b (1 ? 0.5?b ) ? f y? As? (h0 ? as? ) ?1 fcbh0?b ? f y? As? ? f y Ash ? ( ? as ) 2(6 ? 34)将实际计算出的 ei 与 eib 比较，判别条件如下： 当 ei ? eib 时，为大偏心受压； 当 ei ? eib 时，为小偏心受压。 如果弯矩或偏心距均未知，也可以利用前面公式求解，具体计算见例题 6-6。 【 例 题 6-6 】 钢 筋 混 凝 土 偏 心 受 压 柱 ， 截 面 尺 寸 b ? h ? 400mm ? 500mm ，? as ? as ? 40mm ，柱的计算长度 l0 ? 4m 。选用 C30 混凝土和 HRB400 级钢筋，As ? 1570mm2 ， As? ? 1016mm 2 ，承受轴向压力设计值 N ? 750kN ，处于一类环境。求该柱能承受的弯矩设计值。 【解】查附表 3， f y ? f y? ? 360N/mm2 ；查附表 1.10， fc ? 14.3N/mm2 。?1 ? 1.0，36?b ? 0.518， 0 ? h ? as ? 500 ? 40 ? 460mm 。 h(1)判断截面类型 由式（6-17a） 、式（6-20）和式（6-21）可得x? N ? f y As ? f y' As' ? 750 ?103 ? (1570 ? 1016) ? 360 ? 165.99mm 1.0 ?14.3 ? 400' 2as ? 2 ? 40mm=80mm?1 fcb?b h0 =0.518 ? 460 ? 238.3mm' 满足2as ? x ? ?b h0，构件为大偏心受压。2）计算弯矩lc 4 ? ?8 h 0.5?h ? ? 400 ? ea ? max ? , 20? ? ? , 20? ? 20mm ? 30 ? ? 30 ??c=0.5 f c A 0.5 ?14.3 ? 400 ? 500 ? ? 1.91 ? 1.0，取? c =1.0 N 750 ?1003?ns =1+l 1 ( c ) 2 ?c M 1300 ? ( 2 ? ea ) / h0 h N 1 =1+ ? 82 ?1.0 M2 1300 ? ( ? 20) / 460 750 ?103 22.65 ? 1+ M2 ? 20 750 ?103由（6-18a）得e??1 fcbx(h0 - ) ? f y' As' (h0 - as' )Nx 21.0 ?14.3 ? 400 ?165.99 ? (460 ? 0.5 ?165.99) ? 360 ?1016 ? (460 ? 40) 750 ?103 ? 682mm ?ei ? e ? h 500 ? as ? 682 ? ? 40 ? 472mm 2 237e0 ? ei ? ea ? 472 ? 20 ? 452mmM ? Ne0 ? 750 ?103 ? 452 ? 339kN ? m? ? ? ? 22.65 6 M=Cm?ns M2 ? 1.0 ? ?1+ ? ?135M 2 ? 339 ?10 kN ? m M2 ? ? 20 ? ? ? ? 750 ?103 ?解得M 2 ? 323kN ? m6.6 矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面承载力计算 6.6.1 基本公式及适用条件 实际工程中竖向受力构件经常承受变号弯矩的作用， 为了满足各种工况的要 求、便于施工，如果弯矩相差不多或者虽然相差较大，但按对称配筋设计所得钢 筋总量与非对称配筋设计的钢筋总量相比相差不多时，宜采用对称配筋。所谓对? 称配筋就是截面两侧的钢筋数量和钢筋种类都相同， As ? As ，f y ? f y ? ， s ? as' 。 即 a对于装配式柱来讲，采用对称配筋更为方便，吊装时不容易出错，设计和施 工都比较简便。实际工程中，对称式配筋的应用更为广泛，而且设计要比非对称 的简单。 1.大偏心受压构件? 将 As ? As ， f y ? f y ? 代入式（6-17a）和式（6-18a） ，得到对称配筋大偏心受压构件的基本公式，即N ? Nu ? ?1 fcbxx Ne ? Nu e ? ?1 f cbx(h0 ? ) ? f y? As? (h0 ? as? ) 2(6 ? 35) (6 ? 36)适用条件：x ? ?b h0 (或? ? ?b )x ? 2as? (或? ? 2 as ? ) h0382.小偏心受压构件? 将 As ? As 代入式（6-25a）和式（6-26a） ，得到对称配筋小偏心受压构件的公式，即N ? Nu ? ?1 f c bx ? f y? As? ? ? s As?x Ne ? Nu e ? ?1 f cbx(h0 ? ) ? f y? As? (h0 ? as? ) 2(6 ? 37) (6 ? 38)式中， ? s 仍按式（6-30）计算，且满足式（6-31）的要求，其中 f y ? f y ? 将 x ? ? h0 及式(6-30b)代入式(6-37)和式(6-38)，可以写成如下形式：N ? Nu ? ?1 f cbh0? ? f y' As'?b ? ? ?b ? ?1(6 ? 39)Ne ? N u e ? ?1 f cbh02? (1 ? ) ? f y' As' (h0 ? as' ) 2?(6 ? 40)将式（6-40）带入式(6-25b)，得Ne?b ? ? ? ? ?? 2 , ? ?1 f ebh0 ? (1 ? ) b ? ( N ? a1 f cbh0? )(h0 ? as ) ?b ? ?1 2 ?b ? ?1(6 ? 41)式(6-41)为 ? 的三次方程，手算求解 ? 非常不便，下面对此式进行将阶简化处理。 令? ? ?? Y ? ? (1 ? ) b 2 ?b ? ?1(6 ? 42)对于给定的钢筋级别和混凝土强度等级，?b 和 ?1 为定值，经试验发现，当 ? 在 ?b ~ 1 之间时， Y 与 ? 接近直线关系。为简化计算， 《混凝土结构设计规范》对 各种钢筋级别和混凝土强度等级统一取? ?? ? ? ?? Y ? ? (1 ? ) b ? 0.43 b 2 ?b ? ?1 ?b ? ?1(6 ? 43)这样就可以求解的方程降为一次方程。 在 N ? ?1 f cbh0 ?b ?? ? ?b 2 将式（6-43）代 入式（6-41） ，整理后得 Ne ? 0.43?1 f cbh0 ? ?1 f cbh0 (h0 ? as' )( ?1 ? ?b )(6 ? 44)39除了上述将求解的三次方程作降阶处理的近似方法外， 还可以采用迭代法来 解 ? 和 As' ，请读者自行查阅。 将算得的 ? 带入基本公式， 则计算矩形截面小偏心受压构件钢筋截面积的公 式为Ne ? ?1 f cbh02? (1- ) ' 2 As ? As ? ' ' f y (h0 - as )?(6 ? 45)6.6.2大、小偏心受压构件的设计判别 根据大偏心受压的适用条件可以看出， ? ? ?b 是截面大偏心受压构件的界限条件，根据基本公式(6-35)可以直接算出相应的承载力 Nb ，即Nb ? ?1 fcbh0?b因此，可以通过比较 N 和 Nb 来确定构件的偏心类型，即 当 N ? Nb 时，为大偏心受压构件 当 N ? Nb 时，为小偏心受压构件(6 ? 46)而对称配筋时， 不必利用偏心距对构件的大小偏心近似做出判断，而可以借 助于式(6-46)的计算结果来区分。但是，仅用式(6-46)进行判断有时会出现矛盾的 情况。当截面尺寸较大而 N 又较小时，尽管轴向压力的偏心距很小甚至接近轴 心压力（显然属于小偏心受压） ，用式（6-46）计算的 Nb 进行判断的结果可能为 大偏心受压。这是由于截面尺寸过大，截面并未达到承载能力极限状态，导致会 出现 ei ? 0.3h0 而 x ? ?b h0 的情况。此时，无论用大偏心受压或小偏心受压公式计 算，所得配筋均由最小配筋率控制。 6.6.3 截面设计1.大偏心受压构件 当按式（6-46）计算的 Nb 判为大偏心受压构件时，利用式（6-35）和（6-36） 计算 As' ，取 As ? As' ，然后再验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。 如果 x ? 2as' ，仍可按式（6-24）计算 As ，然后取 As ? As' 。402. 小偏心受压构件 当判别为小偏心受压构件时，可以用（6-44）直接求出 ? ，然后代入（6-45） 即可求出对称配筋面积，之后也要验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。【例题 6-7】钢筋混凝土偏心受压柱，处于一类环境，安全等级为二级。截面尺? 寸 为 b ? h ? 4 0 0 m m 5 0 0 m mas ? as' ? 40mm 。 截 面 承 受 轴 向 压 力 设 计 值 ， N ? 1 2 0 0 k N 柱 顶 截 面 弯 矩 设 计 值 M1 ? 450kN ? m 柱 底 截 面 设 计 值 ，M 2 ? 500kN ? m 。柱挠曲变形为单曲率，柱端弯矩已在结构分析时考虑侧移二阶效应。弯矩作用平面内柱上下两端的支撑长度为 lc ? 5.5m ,弯矩作用平面外柱的 计算长度 l0 ? 6.0m 。混凝土强度等级为 C30 ，纵筋采用 HRB400 级钢筋。采用对 称配筋，求受拉钢筋 As 和受压钢筋 As' 。 【解】 查附表 1.3， f y ? f y' ? 360N/mm2 ， ；查附表 10， fc ? 16.7N/mm2 弯矩作用平面内柱计算长度 lc ? 5.5m， 1 ? 1.0，?b ? 0.518； ?h0 ? h ? as ? 500 ? 40 ? 460mm。（1） 判断截面类型。Nb ? ?1 fcbh0?b ? 1.0 ?14.3? 400 ? 460 ? 0.518 ? 1362.96kN&1200kN截面为大偏心受压 （2） 计算构件弯矩设计值lc 5.5 h 500 ? ? ? 11 ea ? max ? , 20? ? ? , 20? ? 20mm ? ? ? h 0.5 ? 30 ? ? 30 ??ns ? 1 ?l ( c )2 ? c M 1300( 2 ? ea ) / h0 h N 1? 1?1 112 ?1 ? 1.098 6 500 ?10 1300( ? 20) / 460 1200 ? 103M1 450 ? 0.7 ? 0.3 ? ? 0.97 M2 500Cm ? 0.7 ? 0.341M=Cm?ns M2 ? 0.97 ?1.098 ? 500 ? 532.5kN ? me0 ? M 532.55 ?106 ? ? 443.8mm N ei ? e0 ? ea ? 443.8 ? 20 ? 463.8mm（3） 计算钢筋面积e=ei ? h 500 ? a ? 463.8 ? ? 40 ? 673.8mm 2 2x?N
? ? 209.79mm ? ?b h0 ? 0.518 ? 460 ? 238.28mm a1 fcb 1?14.3 ? 400' 且x ? 2as ? 2 ? 40 ? 80mm， 将 x 代入式(6-18a)，得x Ne ? ?1 f cbx(h0 ? ) 2 As ? As' ? ' ' f y (h0 ? as )? ? 673.8 ? 1.0 ?14.3 ? 400 ? 209.79 ? (460 ? 360 ? (460 ? 40)209.79 ) 2' ? 2529.3mm 2 ? ? min bh两侧各选用 3 25+228( As ? As' ? 2705mm2 )，截面总配筋率??As ? As' 2705 ? 2 ，满足要求 ?100% ? ?100% ? 2.705% ? 0.55% bh 400 ? 500（4）验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力l0 6000 ? ? 15 ，查表 6-1， ? ? 0.895 。由式（6-3）得 b 400Nu ? 0.9?( fc A ? f y' As' )? 0.9 ? 0.895 ? (14.3? 400 ? 500 ? 360 ? 2705 ? 2) ? 3 N? kN ? N ? 1200kN【例题 6-8】 某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸 b ? h ? 500mm ? 600mm 。截面42承受轴向压力设计值 N ? 3768kN ，柱顶截面弯矩设计值 M1 ? 520 kN ? m ，柱底 截面弯矩设计值 M 2 ? 580 kN ? m 。柱绕曲变形为单曲率，柱端弯矩已在结构分析 时考虑侧移二阶效应。 弯矩作用平面内柱上下两端的支撑长度为 lc ? 4m， 弯矩作 用平面外柱的计算长度 l0 ? 5.625m 。混凝土强度等级为 C35，纵筋采用 HRB400 级钢筋。采用对称配筋，求受拉和受压钢筋。 【解】查附表 1.3， f y ? f y' ? 360N/mm2 ；查附表 1.10， fc ? 16.7N/mm2 ，弯矩作' 用平面内柱计算长度 lc ? 4.0m 。 as ? as ? 50mm（1）计算构件弯曲设计值h0 ? h ? as ? 600 ? 50 ? 550mmh 600 ? ? 20mm， 取ea ? 20mm 30 30M1 520 ? ? 0.897 ? 0.9 M 2 580 M Cm ? 0.7 ? 0.3 1 ? 0.7 ? 0.3 ? 0.897 ? 0.97 M2 N
因为设计轴压比 ? ? 0.75 ? 0.9 fc A 16.7 ? 500 ? 600又lc / i ? 4000 / (0.3? 600) ? 22.22 ? 34-12 ? M1 /M2 ? =34-12 ?520 / 580 ? =23.24故取?ns ? 1.0又Cm?ns ? 1.0，则Cm?ns =1.0 M=Cm?ns M2 ? 1.0 ? 580 ? 580kN ? m（2）判断偏压类型e0 ? M 580 10 ? 6 ? ? 154mm N ei ? e0 ? ea ? 1 5 4 2? ? 0e ? ei ?174 mmh ? as ? 1 7 4 3 0 0 ? 0 mm 4 ? ? 5 42 2??N
? ? 0.820 ? ?b ? 0.518 ?1 fcbh0 1?16.7 ? 500 ? 550为小偏心受压构件43（3）计算 As 和 As' 按矩形截面对称配筋小偏心受压构件的近似公式重新计算 ? ，即??N ? ?1 f cbh0?b ? ?b Ne ? 0.43?1 f cbh02 ? ?1 f cbh0 ( ?1 ? ?b )(h0 ? as' ) ? 1?16.7 ? 500 ? 550 ? 0.518 ? 0.518 ? ? ?1 . 6 8? 0? 550 2 7 /
? 424 ? 0.43 ?10 16.7 ? 500? .38 0 1 4 4 mm2? f y ?3 6 0N m2 m ?s ? fy ? ? 6 ? ? 1?N ?/500f? 5500 mm2 16.7 ?? y ??3 6 N / ?b ? ?1 0 . ? 50) 8 (0.8 ? 0.518) ? ( . 8?? 0.687将 ? 代入式（6-30）得?s ?? ? ?1 0.687 ? 0.8 fy ? ? 360 ? 144N/mm2 ?b ? ?1 0.518 ? 0.8? f y ? 360N/mm2 ? ? f y? ? ?360N/mm2则 As 受拉但未达到屈服强度。 代入式（6-38）2 Ne ? ?1 fcbh0 ? (1 ? 0.5? ) f y' (h0 ? as' )As ? As' ? ? 424 ? 1?16.7 ? 500 ? 5502 ? 0.687 ? (1 ? 0.5 ? 0.687) 360 ? (550 ? 50) ? 2547mm2 ?（5）配筋 选 5 25 ( As ? As' ? 2454mm2 ) 。截面总配筋率为??As ? As' 2454 ? 2 ?100% ? ?100% ? 1.64% ? 0.55%，满足要求。 bh 500 ? 600（6）验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。 （略） 6.6.4 截面复核? 截面承载力复核方法与非对称配筋时相同，只需引入对称配筋条件 As ? As ，f y ? f y? 即可。同时，也需要考虑弯矩作用平面的承载力、垂直于弯矩作用平面的承载力――即平面外的轴压承载力。 I 形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算446.7在单层厂房结构中，当受压柱截面尺寸较大时，为了节省混凝土、减轻结构 自重常常选择 I 形截面。I 形截面偏心受压构件的受力性能、破坏形态及计算原 理均与矩形截面偏心受压构件相同， 只是由于截面形状不同而使基本公式稍有差 别。在大多数情况下，这种 I 形截面柱都采用对称配筋。 6.7.1 基本公式及适用条件 1.大偏心受压构件 对于 I 形截面偏心受压构件，像 T 形截面受弯构件一样，中和轴的位置可能 在受压翼缘内，也可能进入腹板。两种情况下的计算公式形式有所不同。 （1）中和轴在受压翼缘板内（ x ? hf? ） 可得 如图 6-18（a）所示。由平衡条件(6 ? 47) (6 ? 48)N ? Nu ? ?1 fcbf' xx? ? ? Ne ? Nu e ? ?1 f cbf' x ? ho ? ? ? f y?As? (h0 ? as ) 2? ?e N e Nηeieηeieα1 f cf y As f y As x As f y As f y As xα1 f cAsbfbfbfAshf h0hfAshf h0hf（a）（b）图 6-18 I 形截面对称配筋大偏心受压构件承载力计算图形（2）中和轴在腹板内（ hf? ? x ? ?b ho ） 可得如图 6-18（b）所示。由平衡条件(6 ? 49) (6 ? 50)N ? Nu ? ?1 fcbx ? ?1 fc (bf? ? b)hf?h? x ? Ne ? Nu e ? ?1 f cbx(h0 ? ) ? ?1 f c (bf? ? b)hf? (h0 ? f ) ? f y?As? (h0 ? as ) 2 2bfbb45式中 bf? ――受压翼缘的计算宽度hf? ――受压翼缘的高度式（6-47）至式（6-50）的适用条件仍然是x ? ?b h0 ? x ? 2as2.小偏心受压构件 对于 I 形截面偏心受压构件，像 T 形截面受弯构件一样，中和轴的位置可能 在受压翼缘内，也可能进入腹板。两种情况下的计算公式形式有所不同。 （1）中和轴在腹板内（ ? h0 ? x ? h ? hf ） ，如图 6-19（a）所示。由平衡条 件可得N ? Nu ? ?1 fcbh0? ? ?1 fc (bf' ? b)hf' ? f y' As' ? ? s As'(6 ? 51)h' ? 2 Ne ? Nu e ? ?1 f cbh0 ? (1 ? ) ? ?1 f c (bf' ? b)hf' (h0 ? f ) ? f y' As' (h0 ? as' ) (6 ? 52) 2 2eηeiNu eeηeiNu eα1 f c?ys A s fα1 f c? f ys A sf y As x Asf y As hf AshfbfbfbfAshf h0hfA s asx - h + hf 1(h - x + h -2as ) as f 2 x（a）（b）图 6-19 I 形截面对称配筋小偏心受压构件承载力计算图形由这两个方程联解可得到 ? 和 As' ，但仍要解 ? 的三次方程。将式（6-51）和 式（6-52）写成如下形式：N ? ?1 fc (bf' ? b)hf' ? ?1 fcbh0? ? f y' As' ? ? s As' (6 ? 53)hf' ? ) ? ?1 f cbh02? (1 ? ) ? f y' As' (h0 ? as' ) (6 ? 54) 2 246Ne ? ?1 f c (bf' ? b)hf' (h0 ?bfbb仿照矩形截面对称配筋小偏心受压构件写出对称配筋 I 形截面小偏心受压构件 ? 的近似计算公式，即??N ? ?1 f c (bf' ? b)hf' ? ?1 f c bh0?b ? ?b hf' ' ' 2 Ne ? ?1 f c (bf ? b)hf (h0 ? ) ? 0.43?1 f cbh0 2 ? ?1 f c bh0 ( ?1 ? ?b )(h0 ? as' )(6 ? 55)（2）中和轴在距离 N 较远一侧的翼缘内 (h ? hf ? x ? h) ，如图 6-19（b）所 示。由平衡条件可得N ? Nu ? ?1 fcbh0? ? ?1 fc (bf' ? b)hf' ? ?1 fc (bf ? b)[? h0 ? (h ? hf )] ? f y' As' ? ? s As'(6 ? 56)h' ? 2 Ne ? Nu e ? ?1 f cbh0 ? (1 ? ) ? ?1 f c (bf' ? b)hf' (h0 ? f ) 2 2(6 ? 57)??1 f c (bf ? b)[? h0 ? (h ? hf )][hf ? as ?? h0 ? (h ? hf )2] ? f y' As' (h0 ? as' )上述公式中的 ? s 仍按式（6-30b）计算，且应满足式（6-31）的要求。 值得注意的是，式（6-56）和式（6-57）中的 ? 不能应用式（6-55)计算。应 由这两式联立求解而得。 （3）当全截面受压时，即 x ? h ，应考虑附加偏心距 ea 与 e0 反向对 As 的不利 影响，不计偏心距增大系数，取初始偏心距 ei ? e0 ? ea， 按下式计算 As?h ? ?h ? N ? ? as' ? ? e0 ? ea ?? ? ?1 f c ?bh ? ? bf' ? b ? hf' ? ? bf ? b ? hf ? ? ? as' ? ? ?? 2 2 ? ? As ? ? ' ' f y ? h0 ? as ?(6 ? 58)6.7.2截面设计与复核1. 截面设计? 实际工程中，I 形截面柱都一般都采用对称配筋，即取 As ? As ， f y ? f y? 。进行截面设计时，可分情况按照如下步骤计算。 （1） 当N ? ?1 fcbf' hf' 时， 中和轴在受压翼缘内，即 x ? hf' ，由大偏心受压构件 基本公式得(6 ? 59)47x?N ?1 f c bf'如果 2as' ? x ? hf' ，则判定为大偏心受压，且 x 计算值有效，代入式（6-48） 即可求得 As' ，取 As ? As' 。x? ? Ne ? ?1 f cbf' x ? ho ? ? 2? ? As' ? As ? ' ? f y (h0 ? as )' 如果 x ? 2as' ，按式（6-29）计算 As ， 取x ? 2as 。(6 ? 60)Ne' A ? As ? ? f y (h0 ? as )' s(6 ? 61)（2） 当?1 f cbf' hf' ? N ? ?1 f c ??bbh0 ? ? bf' ? b ? hf' ? 时， hf' ? x ? ?b h0 。此时，为中 即 ? ? 和轴进入腹板的大偏压截面，则N ? ?1 f c (bf' ? b)hf' x? ?1 fcb(6 ? 62)h? ? x ? Ne ? ?1 f ?bx(h0 ? ) ? c (bf? ? b)hf? (h0 ? f ) ? 2 2 ? ? As ? As? ? ? f y?(h0 ? as )(6 ? 63)（3） 当N ? ?1 f c ??bbh0 ? ? bf' ? b ? hf' ? 时， x ? ?b h0 。此时为小偏压截面，按 即 ? ? 照对称配筋 I 形截面小偏心受压构件 ? 的近似计算公式（6-55）算出 ? 。进而得 到 x ? ? h0 。 如果 x ? h ? hf ，则可代入式（6-52）计算得到 As ? As' ；如果 x ? h ? hf ，则 可代入式（6-53）和式（6-54）等重新计算 ? ，而后再计算得到 As ? As' 。 （4）最后还应进行垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算。 2.截面复核I 形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力复核方法与矩形截面对称配筋偏心受压构件的相似。 在构件截面作用的弯矩设计值和轴向压力设计值以及 其他条件为已知时，可直接由基本计算公式求解 ? 和Nu 。48【 例 题 6-9 】 I 形 截 面 钢 筋 混 凝 土 偏 心 受 压 排 架 柱 ， 截 面 尺 寸' ' b ? h ? 100mm ? 900mm，f? ? bf ? 400mm，hf ? hf ? 150mm。 s ? as ? 45mm 。截面 b a承 受 轴向压力设计值 N=1350kN，下柱柱顶和柱底截面弯矩设计值分别为M1 ? 960kN m M 2 ? 1120kN ? m 。柱计算长度 l0 ? 5.5m ，采用 C40 混凝土， ? 、HRB500 级纵筋，对称配筋。求受拉和受压钢筋的数量。 【解】 查附表 1.3， f y ? 435N mm2 ， f y' ? 410 N mm2 ；查附表 1.10， 柱 h fc ? 19.1N mm2 。?1 ? 1.0，?1 ? 0.8，?b ? 0.482，0 ? h ? as ? 900 ? 45 ? 855mm， 计算长度 l0 ? 5.5m 。 （1）计算 ei 和 e?c ?0.5 f c A 0.5 ?19.1?18 ?10 4 ? ? 1.273 ? 1.0，取? c =1.0 N
h 900 ? ? 30mm ? 20mm，取ea ? 30mm 30 30 M Cm ? 0.7 ? 0.3 1 ? 0.7 ? 0.3 ? 0.857 ? 0.96 M2 l ( 0 )2 ?c M 1500( 0 ? ea ) / h0 h N 1 5500 2 ? 1? ?( ) ?1 ? 1.025 6
1500 ? ( ? 30) / 855
M ? Cm?s M 0 ? 0.96 ?1.025 ?1120 ? 1148kN ? m 1?s ? 1 ?M 6 ? ea ? ? 30 ? 880mm N
h 900 e ? ei ? ? as ? 880 ? ? 45 ? 1285mm 2 2 ei ? e0 ? ea ?49将x带入式（6-50），得 x? ? Ne ? ?1 f cbx ? h0 ? ? ? ?1 f c ? bf ' ? b ? hf ' ? h0 ? hf ' ? 2? ? As ? As' ? f y ' ? h0 ? as ' ? 257 ? 150 ? ? ?
?1285 ? 1?19.1?100 ? 257 ? ? 855 ? ? ? 1?19.1? ? 400 ? 100 ? ?150 ? ? 855 ? ? 2 ? 2 ? ? ? ? 410 ? ? 855 ? 45 ? ? 2131mm 2 ? ? min A ? 360mm 2选用 2 28+2 25 ( As ? As' ? 2214mm2 )截面总配筋率为 A s ? As ' 2214 ? 2 ? ? 0.0246 ? 0.005, 满足要求。 A 18 ?104 （3）验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力??? 0.9 ?f0.849 ? ?N ? ?18 ??104 ? 410b ' 2214h ' 2 ? ? b' h ' ? 19.1? f ? bh ? ? ? b ? ?? f? ? b 0 ? f ?
400 ?150=1146kN ? N ? 1.0 ?19.1? N1 c f f 1 c3N u ? 0.9? ? f c A ? f c A ? f y ' As ' ? A 和A' (2)判别偏压类型，计算 s s? 4014.18kN ? N ? 1350kN 满足要求。1.0 ?19.1? ?0.482 ?100 ? 855 ? ? 400 ? 100 ?150 ? ? 1646.63kN ? ? 为大偏心受压构件，受压区在腹板内，代入式(6-62)，得 x? N - ?1 f c (bf' ? b)hf' ?1 f cb ? 1?19.1? (400 ? 100) ?150 ? 1?19.1?100 ? 257mm ? ? b h0 ? 0.482 ? 855 ? 412mm【例题 6-10】已知条件同例题 6-9，截面承受轴向压力设计值 N=2100kN，柱顶截面弯矩设计值 M1 ? 780kN ? m ,柱底截面弯矩设计值 M 2 ? 820kN ? m 。仍采用 对称配筋，求受拉和受拉钢筋数量。50【解】 （1）计算 ei 和 e0.5 f c A 0.5 ?19.1?18 ?104 ? ? 0.819 N
M Cm ? 0.7 ? 0.3 1 ? 0.7 ? 0.3 ? 0.957 ? 0.985 M2 2 1 ? l0 ? ?ns ? 1 ? ? ? ?c h ? M0 ? 1500 ? ? ? ea ? / h0 ? ? ? N ??c ?1 ? 5500 ? ? 1? ?? ? ?1 ? 1.051 6 ? 820 ?10 ? ? 900 ? 1500 ? ? ? 30 ? / 855 3 ? 2100 ?10 ? M ? Cm?ns M 0 ? 0.985 ?1.051? 820 ? 861.82kN ? mei ? e0 ? ea ? M 861.82 ?106 ? ea ? ? 30 ? 440mm N 2h 900 e ? ei ? ? as ? 440 ? ? 45 ? 845mm 2 2（2）判别偏压类型?1 f c ??bbh0 ? ? bf' ? b ? hf' ? ? 1.0 ?19.1? ?0.482 ?100 ? 855 ? ? 400 ? 100 ? ?150 ? ? ? ? ?? 1646.3kN&N ? 2100kN即x ? ?b h0 。此时为小偏压截面，按照对称配筋 I 形截面小偏心受压构件 ? 的近似计算公式（6-55）算出 ? ，即N ? ?1 f c (b1? ? b)hf ? ? ?1 f c bh0?b ? ?b hf ? 2 Ne ? ?1 f c (bf ? ? b)hf ? (h0 ? ) ? 0.43?1 f cbh0 2 ? ?1 f c bh0 ( ?1 ? ?b )(h0 ? as? )?? ? 1?19.1? (400 ? 100) ?150 ? 1?19.1?100 ? 855 ? 0.482 ? 0.482 150 2100 ? 103 ? 845 ? 1?19.1? (400 ? 100) ?150 ? (855 ? ) ? 0.43 ?1?19.1 ? 100 ? 8552 2 ? 1?19.1?100 ? 855 (0.8 ? 0.482) ? (855 ? 45) ? 0.608 ? ?b ? 0.482 ?且? ? 0.608 ?h ? hf h0?900 ? 150 ? 0.882 850说明翼缘 b f h f 范围仍为受拉区， As 受拉且应力未达到到屈服强度。51（4）计算 As 和 As? 将 ? 代入式（6-52） ，得h? ? Ne ? ?1 f cbh02? (1 ? ) ? ?1 f c (bf ? ? b)hf ? (h0 ? f ) 2 2 As ? As? ? f y? (h0 ? as? ) ? 2100 ? 103 ? 845 ? 1? 19.1? 100 ? 8552 ? 0.608 ? (1 ? 0.608 150 ) ? 1? 19.1? (400 ? 100) ? 150 ? (855 ? ) 2 2 410 ? (855 ? 45)? 1545mm 2 ? ? min A ? 360mm 2选用 2 20+2 25 ( As ? As' ? 1610mm2 )??As ? As? 1610 ? 2 ? ? 0.0179 ? 0.005, 满足要求。 A 18 ?104（5）验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。 由式 (6 ? 3)Nu ? 0.9? ( f c A ? f y? As? ) ? 0.9 ? 0.849 ? (19.1?18 ?104 ? 410 ?1610 ? 2) ? 3 N ? 3635.74kN ? N ? 2100kN满足要求。6.8 正截面承载力 N ? M 相关曲线及其应用 分析偏心受压构件正截面承载力计算公N式不难发现， 对于给定的截面尺寸和材料强度 的偏心受压构件，在不同的内力 N 和 M 组合 作用下，会得到不同的纵向钢筋截面 As 及As? 。也就是说，无论是大偏心受压构件，还A受压破坏界限破坏C受拉破坏B M是小偏心受压构件， 到达承载能力极限时， 其 压力 N u 和弯矩 M u 也是互为相关的，并不是独立 的。图 6-20N ? M 相关曲线在进行构件截面配筋计算时，往往要考虑多种内力组合，因此必须要能判断52哪些内力组合对截面起控制作用。事实上，偏心受压构件到达承载能力极限状态 时，截面承受的轴力 N 与弯矩 M 并不是独立的，而是相关的。亦即给定轴力 N 时，有其唯一对应的弯矩 M；或者说构件可以在不同的 N 和 M 组合下到达极限 强度。 如以轴力 N 为竖轴， 弯矩 M 为横轴， 在平面上可以画出极限内力 N 与 M 的? 关系（图 6-20） 。为了简单起见，现以对称配筋矩形截面（ As ? As 、 f y ? f y? 及as ? as' ）偏心受压构件为例，说明 N 与 M 的关系。6.8.1 大偏心受压 由式（6-35）可x?求得对称配筋矩形截面受压区高度为 N a1 f cb这里忽略附加偏心距的影响，即 ea ? 0 ，故e ? e0 ? h M h ? as ? ? ? as 2 N 2(6 ? 64)将上式代入式（6-36） ，经移项后可写出x ?h ? M ? ?1 f cbx(h0 ? ) ? f y As (h0 ? as ) ? N ? ? as ? 2 ?2 ?(6 ? 65)再将代入上 x ?N 式，经整理后可得 N-M 的关系曲线为 a1 f cb(6 ? 66)M?N2 h ? N ? f y As (h0 ? as ) 2?1 fcb 2推导结果表明：在大偏心受压情况下，M 与 N 为二次抛物线关系（图 6-20 中 AC 段） ，随 N 增大，M 也增大，当 Nb ? ?1 fcbh0?b 时为大偏心受压构件的 极限状态， M 达到其最大值 M b ，这也是大小偏心受压的界限值。6.8.2 小偏心受压 将式（6-39）整理、变形，并取 f y' As' ? f y As ， ? ? 0.8 ，可得??N ??b ? 0.8? ? f y As?b?1 fc (?b ? 0.8) ? f y As(6 ? 67)53将式（6-64）代入式（6-40）可看出，M 与 N 也是二次函数关系（公式过繁 不再写出） ，但与式（6-66）不同的是，随 N 增大，M 减少，如图 6-20 中 CB 段。 由 N-M 关系曲线，可看出： （1）A 点是轴心受压的承载能力； B 点坐标应为 ( M b , Nb ) ，是大小偏心的 界限；B 点是受弯构件的承载能力。 （2）N-M 相关曲线上任意一点 P 的坐标 (M P , NP ) 代表此截面在这一组内力 组合下恰好处于承载能力极限状态，如 P 点位于 N-M 曲线的内侧，说明截面在 该点坐标所给出的内力组合下没有达到承载力极限状态， 是安全的； P 点位于 若 N-M 曲线的外侧，则表明截面在该点所确定的内力组合下，承载能力不足，是危 险的。 （3）在大偏心受压时，在 M 值确定的条件下， N 值愈大愈安全，N 值愈 小，则需要配置更多的钢筋。小偏心受压时则相反，在相同的 M 值下， N 值愈 大愈不安全。 利用 M 与 N 的变化规律，可帮助我们在设计时找到最不利的内力组合。6.9 均匀配筋和双向偏心受压构件正截面受压承载力计算 6.9.1 均匀配筋偏心受压构件计算 高层建筑物中截面高度较大的构件如筒体、剪力墙等，除了在弯矩作用方向 截面的两端集中布置纵向钢筋 As 和 As' 外，还沿截面腹部均匀布置纵向分布钢筋 （配置等直径、等间距的纵向钢筋） 。这种构件可以按照钢筋混凝土偏心受压构 件计算其正截面抗弯承载力， 但由于墙肢中的分布钢筋均能参与受力，理论上讲 计算中应予以考虑。但是，由于竖向分布筋直径较小，容易产生压屈现象，因此 在受压区为使设计偏于安全， 不考虑分布钢筋的作用。 如果有可靠措施防止分布 筋压屈，也可以考虑其作用。 对于这种配筋方式可以根据平截面假定得到纵向钢筋的应力表达式， 然后通 过平衡方程计算其正截面受压承载力。 但是计算公式非常繁琐， 不便于设计应用。 为此， 《规范》给出经过简化后的近似计算公式。对于沿截面腹部均匀配置纵向54? N ? Nu ? ?1 fc ?? bh0 ? (bf? ? b)hf? ? ? f y?As ? ? s As ? Nsw钢筋的矩形，T 型或 I 型截面钢筋混凝土偏心受压构件，其正截面受压承载力均 可按下列公式计算：(6 ? 68) (6 ? 69) 2 h? ? ? ? Ne ? Nu e ? ?1 f c ?? (1 ? 0.5? )bh0 ? (bf? ? b)hf? (h0 ? f ) ? ? f y?As? (h0 ? as ) ? M sw 2 ? ?式中? ? ? ?1 ? N sw ? ?1 ? ? f yw Asw 0.5?1? ? ? 2 ? ? ? ? ?1 ? ? M sw ? ?0.5 ? ? ? ? f yw Aswhsw ? ? 0.5?1? ? ? ? ?(6 ? 70) (6 ? 71)Asw ――沿截面腹部均匀配置的全部纵向钢筋截面面积；f yw ――沿截面腹部均匀配置的纵向钢筋强度设计值；N sw ――沿截面腹部均匀配置的纵向钢筋所承担的轴向压力，当 ? &?1 时,取? ? ?1 计算；M sw ――沿截面腹部均匀配置的纵向钢筋的内力对 AS 重心的力矩，当 ? &?1时，取 ? ? ?1 计算； 宜选取 ? ――均匀配置纵向钢筋区段的高度 hsw 与截面有效高度 h 0 的比值，hsw = h 0 ? ? S? 。上述计算适用于截面腹部均匀配置纵向钢筋数量每侧不少于 4 根的情况。 受拉边或受压较小边钢筋 AS 中的应力 ? s 仍按式（6-30b）计算。当为大偏心 受压时，式（6-68）中取? s =f y。当受压区计算高度相对值 ? ? ? h ? hf ? / h0时，其 正截面受压承载力应计入受压较小边翼缘受压部分的作用。 从式（6-68） 、式（6-69）可以看出，与一般偏心受压构件相比，公式中仅 多考虑一项腹部纵筋的作用，其他完全相同。设计时，一般先按构造要求确定腹 部纵筋的数量，然后再由式（6-68）和式（6-69）计算 As 和 As? 。 6.9.2 双向偏心受压构件正截面受压承载力计算 当轴向压力在截面的两个主轴方向都有偏心（如图 6-1（c）所示）或构件同 时承受轴心压力及两个主轴方向的弯矩时，则为双向偏心受压构件，有时也称为 斜偏心受压构件。在实际构件工程中，框架房屋的角柱、地震作用下的边柱和支55承水塔的空间框架的支柱等均属于双向偏心受压构件。 试验结果表明， 双向偏心受压构件正截面的破坏形态与单向偏心受压构件正 截面的破坏形态极为相似， 也可以分为大偏心受压和小偏心受压。因此单向偏心 受压构件正截面承载力计算时所采用的基本假定也可用于双向偏心受压构件正 截面承载力的计算。受压区边缘的极限应变值仍采用 ?cu ? 0.0033， （此处采用 此值相对偏小。 ） 双向偏心受压构件的中和轴一般不与截面的主轴相互垂直，而是斜交。受压 区的形状变化较大，较复杂，对于矩形截面，可能为三角形、四边形或五边形； 对于 L 形、T 形截面则更复杂。同时，由于各更钢筋到中和轴的距离不等，且往 往相差悬殊，致使纵向钢筋应力不均匀。 对于双向偏心受压构件正载面承载力计算， 《混凝土结构设计规范》列出了 基本计算方法和近似计算方法两种算法，基本计算方法计算繁琐，不适于手算， 请读者根据需要自行查阅《规范》相关条款；下面着重介绍近似计算方法。 目前，各国规范都采用近似计算方法计算双向受压构件的正截面承载力， 既方便手算，又能达到一般设计要求的精度。 《规范》 采用的近似计算方法是应用弹性阶段应力叠加的方法简化求得的。 设计时假定材料处于弹性阶段， 并先设定构件的截面钢筋布置方案，根据材料力 学原理便可推知计算公式。η eix x双向偏心受压构件截面如图 6-21 所示，截 面面积为 A 0 ， 两个方向的截面抵抗拒分别为W x 及 W y ，假设构件截面能够承受的最大压力为h h0N 作用点y? 。按照材料力学公式，在不同情况下截面的破坏条件分别为： 当轴心受压时ayNu 0 ?? A0axb0 b当单向偏心受压时N ux N ux eix ? ?? A0 Wx N uy A0 ? N uy eiy Wy ??图 6-21 双向偏心受压构件截面η eiy yx56当双向偏心受压时将上式改写为Nu Nu eix Nu eiy ? ? ?? A0 Wx Wy ? 1 eix 1 eiy 1 ? ? ? ? ? N u A0 Wx A0 Wy A0??N ux??N uy??Nu 0或 即1 1 1 1 ? ? ? N u N ux N uy N u 0Nu ?1 1 1 1 ? ? Nux Nuy Nu 0(6 ? 72)式中Nu 0 ――构件的截面轴心受压承载力设计值；Nux ――轴向压力作用于 x 轴并考虑相应的计算偏心距 eix 后，按全部纵向钢筋计算的构件偏心受压承载力设计值；Nuy――轴向压力作用于 y 轴并考虑相应的计算偏心距 向钢筋计算的构件偏心受压承载力设计值；eiy后，按全部纵构件截面轴心受压承载力设计值 Nu 0 可按式（6-3）计算，不考虑稳定}