输入220v40安，如何稳定输出220v电源5000伏，最低要多大硅钢片，匝数和线经？
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电机习题与解答
第一章 变压器基本工作原理和结构1-1 从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？ 答：变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流 I0， 产生励磁磁动势 F0， 在铁 芯中产生交变主磁通ф 0, 其频率与电源电压的频率相同， 根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分 别产生同频率的感应电动势 e1 和 e2, 且有 e1 ? ? N 1d? 0 d? 0 , e2 ? ? N 2 , dt dt显然， 由于原副边匝数不等, 即 N1≠N2，原副边的感应电动势也就不等, 即 e1≠e2, 而绕组的电压近似等于绕组电动势,即 U1≈E1, U2≈E2,故原副边电压不等,即 U1≠U2, 但频率相等。 1-2 试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何 变化？ 答：由 e1 ? ? N 1d? 0 d? 0 , e2 ? ? N 2 , dt dt可知 ,e1 e ? 2 ，所以变压器原、副两边每匝感应电动势 N1 N 2相等。又 U1? E1, U2≈E2 , 因此，U U1 U 2 ， 当 U1 不变时，若 N1 减少, 则每匝电压 1 增大，所以 ? N1 N1 N 2U2 ? N2U1 将增大。 或者根据 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m ， N1 减小， ? m 增大，又 U 2 ? 4.44 fN 2 ? m ， 若 则 N1故 U2 增大。 1-3 变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗？为什么？ 答：不会。因为接直流电源，稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通，其变化率为零，不会在绕组 中产生感应电动势。 1-4 变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用 0.35 毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？ 答：变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了铁心损耗，采用 0.35mm 厚、表 面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。 1-5 变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？ 答：铁心: 构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。 绕组: 构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。 分接开关: 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调 压。 油箱和冷却装置: 油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。 绝缘套管: 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。 1-6 变压器原、副方和额定电压的含义是什么？ 答：变压器二次额定电压 U1N 是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压 U2N 是指变压器一次侧加额定电 压，二次侧空载时的端电压。 有一台 D-50/10 单相变压器， S N ? 50kVA,U1N / U 2 N ? 1 ，试求变压器原、副线圈的 V11-7 额定电流？ 解：一次绕组的额定电流 I 1N ?SN 50 ? 103 ? ? 4.76A U 1N 10500 SN 50 ? 103 ? ? 217.39A U 2N 230二次绕组的额定电流 I 2 N ?1-8有一台 SSP- 三相电力变压器，YN，d 接线，U1N / U 2 N ? 220/ 10.5kV ，求①变压器额定电压和额定电流；②变压器原、副线圈的额定电流和额定电流。 解：①. 一、二次侧额定电压U1N ? 220kV ,U 2 N ? 10.5kV一次侧额定电流（线电流） I 1N ?SN 3U1N SN 3U 2 N? ? 220 125000? 328.04A二次侧额定电流（线电流） I 2 N ? ② 由于 YN，d 接线 一次绕组的额定电压 U1Nф =?3 ? 230? 6873 22A .U 1N 3? 2203? 127 .02 kV一次绕组的额定电流 I1N? ? I1N ? 328.04A 二次绕组的额定电压 U 2 N? ? U 2 N ? 10.5kV 二次绕组的额定电流 I2Nф =I 2N 3? 6873 .223? 3968 .26 A第二章 单相变压器运行原理及特性2-1 为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有哪些主要区别？并指出空载和负载时激 励各磁通的磁动势？ 答：由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自 的特性，从而把 非线性问题和线性问题分别予以处理 区别：1. 在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质 磁路闭合。 2．在数量上，主磁通约占总磁通的 99%以上，而漏磁通却不足 1%。 3．在性质上，主磁通磁路饱和，υ 0 与 I0 呈非线性关系，而漏磁通 磁路不饱和， υ 1σ 与 I1 呈线性关系。 4．在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出， 起传递 能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。 空载时，有主磁通 ? 0 和一次绕组漏磁通 ? 1? ，它们均由一次侧磁动势 F 0 激励。 负载时有主磁通 ? 0 ，一次绕组漏磁通 ? 1? ，二次绕组漏磁通 ? 2? 。主磁通 ? 0 由一次绕组和二次绕组2. . . . . .. 的合成磁动势即 F 0 ? F 1 ? F 2 激励， 一次绕组漏磁通 ? 1? 由一次绕组磁动势 F 1 激励， 二次绕组漏磁通 ? 2?.......由二次绕组磁动势 F 2 激励 . 2-2 变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？ 答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心 损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。 性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电 网的功率因数降低，输送有功功率减小。 大小：由磁路欧姆定律 ? 0 ?I 0 N1 ，和磁化曲线可知，I0 的大小与主磁通υ 0, 绕组匝数 N 及磁路磁 Rm U1 ， 因此， ? m 由电源 4.44 fN1阻 Rm 有关。就变压器来说，根据 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m ，可知， ? m ? 电压 U1 的大小和频率 f 以及绕组匝数 N1 来决定。 根据磁阻表达式 Rm ?l 可知， Rm 与磁路结构尺寸 l, S 有关，还与导磁材料的磁导率 ? 有关。变压 ?S器铁芯是铁磁材料， ? 随磁路饱和程度的增加而减小，因此 Rm 随磁路饱和程度的增加而增大。 综上， 变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率， 绕组匝数， 铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。 2-3 变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为什么小负荷 用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？ 答：要从电网取得功率，供给变压器本身功率损耗，它转化成热能散逸到周围介质中。小负荷用户使用大 容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小， 电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说 ，投资增大，空载损耗也 较大，变压器效率低。 2-4 为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什么？ 答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流应为正弦波； 铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线） ，电动势和主磁通成正比关系，若想得到正 弦波电动势，空载电流应为尖顶波。 2-5 一台 220/110 伏的单相变压器， 试分析当高压侧加额定电压 220 伏时， 空载电流 I0 呈什么波形？加 110 伏时载电流 I0 呈什么波形，若把 110 伏加在低压侧，I0 又呈什么波形 答：变压器设计时，工作磁密选择在磁化曲线的膝点（从不饱和状态进入饱和状态的拐点） ，也就是说， 变压器在额定电压下工作时，磁路是较为饱和的。 高压侧加 220V ，磁密为设计值，磁路饱和，根据磁化曲线，当磁路饱和时，励磁电流增加的幅度比 磁通大，所以空载电流呈尖顶波。 高压侧加 110V ，磁密小，低于设计值，磁路不饱和，根据磁化曲线，当磁路不饱和时， 励磁电流与 磁通几乎成正比，所以空载电流呈正弦波。 低压侧加 110V ，与高压侧加 220V 相同， 磁密为设计值， 磁路饱和，空载电流呈尖顶波。3 2-6 试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常 数？当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化？我们希望这两个电抗大好还是小好，为什么？这两 个电抗谁大谁小，为什么？ 答： 励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路 的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。 电源电压降至额定值一半时，根据 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可知， ? m ?U1 ，于是主磁通减小，磁 4.44 fN12路饱和程度降低， 磁导率μ 增大， 磁阻 Rm ?? N? N ? N1i0 N1 l 减小, 导致电感 Lm ? 0 ? 1 0 ? 1 增 ? ?S i0 i0 Rm Rm 0i大，励磁电抗 xm ? ?Lm 也增大。但是漏磁通路径是线性磁路， 磁导率是常数，因此漏电抗不变。 由 I0 ?U1 可知,励磁电抗越大越好，从而可降低空载电流。漏电抗则要根据变压器不同的使用场合 xm来考虑。对于送电变压器，为了限制短路电流 I K ?U1 和短路时的电磁力,保证设备安全，希望漏电抗较 xK大；对于配电变压器，为了降低电压变化率：* * ?u ? ? (rK cos? 2 ? xK sin ? 2 ) ,减小电压波动，保证供电质量，希望漏电抗较小。 励磁电抗对应铁心磁路，其磁导率远远大于漏磁路的磁导率，因此，励磁电抗远大于漏电抗。 变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻 r1 很小，为什么空载电流 I0 不大？如将 它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？ 答： 因为存在感应电动势 E1, 根据电动势方程： 2―7U1 ? ? E 1 ? E1? ? I 0 r1 ? I 0 (rm ? jxm ) ? j I 0 x1 ? I 0 r1 ? I 0 Z m ? I 0 (r1 ? jx1 )可知，尽管 r1 很小，但由于励磁阻抗 Z m 很大，所以 I 0 不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕组中 不感应电动势，即 E1 ? 0 ， E1? ? 0 ，因此电压全部降在电阻上，即有 I ? U1 / r1 ，因为 r1 很小，所以电 流很大。 2―8 一台 380/220 伏的单相变压器，如不慎将 380 伏加在二次线圈上，会产生什么现象？ 答： 根据 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可知， ? m ?...........U1 ，由于电压增高，主磁通 ? m 将增大，磁密 Bm 4.44 fN1将增大, 磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，磁导率μ 降低，磁阻 Rm 增大。于是，根据磁路欧姆 定律 I 0 N1 ? Rm ? m 可知,产生该磁通的励磁电流 I 0 必显著增大。再由铁耗 pFe ? Bm f 1.3 可知，由于磁密24 2 Bm 增大,导致铁耗 p Fe 增大，铜损耗 I 0 r1 也显著增大，变压器发热严重， 可能损坏变压器。2―9 一台 220/110 伏的变压器，变比 k ?N1 ? 2 ，能否一次线圈用 2 匝，二次线圈用 1 匝，为什么？ N2答：不能。由 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可知，由于匝数太少，主磁通 ? m 将剧增，磁密 Bm 过大,磁路过于饱 和，磁导率μ 降低，磁阻 Rm 增大。于是，根据磁路欧姆定律 I 0 N1 ? Rm ? m 可知, 产生该磁通的激磁电 流 I 0 必将大增。再由 pFe ? Bm f 1.3 可知，磁密 Bm 过大, 导致铁耗 p Fe 大增， 铜损耗 I 0 r1 也显著增大，22变压器发热严重，可能损坏变压器。 2-10 变压器制造时：①迭片松散，片数不足；②接缝增大；③片间绝缘损伤，部对变压器性能有何影响？ 答： （1）这种情况相当于铁心截面 S 减小，根据 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可知知, ? m ?U1 ，因此, 4.44 fN1电源电压不变,磁通 ? m 将不变，但磁密 Bm ??m ， S 减小， Bm 将增大，铁心饱和程度增加，磁导率 ? S减小。因为磁阻 Rm ?l ，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 I 0 N1 ? Rm ? m ，当线圈匝数不变时，励磁 ?S2电流将增大。又由于铁心损耗 pFe ? Bm f 1.3 ，所以铁心损耗增加。 （2）这种情况相当于磁路上增加气隙，磁导率 ? 下降，从而使磁阻 Rm ?l 增大。 ?S根据U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可知, ? m ?2? U1 ，故 ? m 不变，磁密 Bm ? m 也不变，铁心饱和程度不变。 S 4.44 fN1又由于 pFe ? Bm f 1.3 ，故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律 I 0 N1 ? ? m Rm 可知，磁动势 F0 将增大，当线 圈匝数不变时，励磁电流将增大。 励磁阻抗减小，原因如下： 电感 Lm ??0i0?N1? 0 N1 ? N1i0 N1 N , 激磁电抗 xm ? ?Lm ? 2?f 1 ,因为 磁阻 Rm 增 ? ? i0 Rm Rm Rm 0i2 2大，所以励磁电抗减小。 已经推得铁损耗 p Fe 不变，励磁电流 I 0 增大，根据 pFe ? I 0 rm (rm 是励磁电阻，不是磁阻 Rm ）2可知，励磁电阻减小。励磁阻抗 z m ? rm ? jxm ，它将随着 rm 和x m 的减小而减小。 （3）由于绝缘损坏，使涡流增加，涡流损耗也增加，铁损耗增大。根据 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可5 知, ? m ?? U1 ，故 ? m 不变，磁密 Bm ? m 也不变，铁心饱和程度不变。但是，涡流的存在相当于 S 4.44 fN1二次绕组流过电流，它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加，因此励磁电流增大，铁损耗增大。再 由 U1 ? E 1? I 0 z m 可知， I 0 增加，励磁阻抗 z m ? rm ? jxm 必减小。 2-11 变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁电 抗、铁损、变比等有何影响？ 答：根据 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可知, ? m ?U1 ,因此,一次绕组匝数减少,主磁通 ? m 将 增加，磁 4.44 fN1密 Bm ??m ，因 S 不变， Bm 将随 ? m 的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率 ? 下降。因为磁阻 SRm ?l ，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 I 0 N1 ? ? m Rm ，当线圈匝数减少时，励磁电流增大。 又 ?S2由于铁心损耗 pFe ? Bm f 1.3 ，所以铁心损耗增加。 励磁阻抗减小，原因如下。N? N ? N1i0 N1 N 电感 Lm ? , 激磁电抗 xm ? ?Lm ? 2?f 1 ,因为磁阻 Rm 增 ? 1 0 ? 1 ? i0 i0 Rm Rm Rm 0i2 2?0大，匝数 N1 减少，所以励磁电抗减小。 设减少匝数前后匝数分别为 N1 、 N 1 ，磁通分别为 ? m 、 ? m ，磁密分别为''' ' ' ' Bm 、 Bm ，电流分别为 I 0 、 I 0 ，磁阻分别为 Rm 、 Rm ，铁心损耗分别为 p Fe ， p Fe 。根据以上讨论再设，?m ' ? k1?m (k1 ? 1) ，同理， Bm ' ? k1 Bm (k1 ? 1) ，于是 I 0 ?'Rm ? k 2 Rm (k 2 ? 1) ， N1 ? k3 N1 (k3 ? 1) ，' '? m ' Rm 'N1'?'k1? m k 2 Rm k1 k 2 2 2 又由于 pFe ? Bm f 1.3 ， 且 pFe ? I 0 rm (rm 是励磁电阻， ? I0 。 k 3 N1 k32 222 2 ' ' ' ' ' k 2 rm p Fe Bm I 0 rm k1 k 2 rm 2 ? 1 ，因 k 2 ? 1 ， k3 ? 1 ， ? ? 不是磁阻 Rm ） ，所以 ，即 k1 ? ，于是， 2 2 p Fe Bm 2 I 0 2 rm k 3 rm k 3 rm' 故 rm ? rm ，显然， 励磁电阻减小。励磁阻抗z m ? rm ? jxm ，它将随着 rm 和xm 的减小而减小。2―12 如将铭牌为 60 赫的变压器，接到 50 赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及 电压变化率有何影响？ 答：根据 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可知，电源电压不变， f 从 60Hz 降低到 50Hz 后，频率 f 下降到原来的6 （1/1.2） ，主磁通将增大到原来的 1.2 倍，磁密 Bm 也将增大到原来的 1.2 倍， 磁路饱和程度增加， 磁导 率μ 降低， 磁阻 Rm 增大。于是，根据磁路欧姆定律 I 0 N1 ? Rm ? m 可知, 将增大。 再由 pFe ? Bm f 1.3 讨论铁损耗的变化情况。2产生该磁通的激磁电流 I 0 必60Hz 时， pFe ? Bm f 1.3250Hz 时， p Fe ? (1.2 Bm ) (' 21 f )1.3 1.2p 1.2 2 因为， Fe ? ? 1.2 0.7 ? 1.14 ，所以铁损耗增加了。 p Fe 1.21.3漏电抗 x? ? ?L? ? 2?fL? ，因为频率下降，所以原边漏电抗 x1? ，副边漏电抗 x 2 ? 减小。又由电压变化 率表达式'* * * * * * ?u ? ? (rK cos?2 ? xK sin ?2 ) ? ? (r1 ? r2 ) cos?2 ? ( x1? ? x2? ) sin ?2 可知，电压变化率 ?u??将随 x1? ， x 2 ? 的减小而减小。 2-13 变压器运行时由于电源电压降低，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、铁损和铜损 有何影响？ 答：根据 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可知, ? m ?U1 ,因此,电源电压降低,主磁通 ? m 将减小，磁密 4.44 fN1Bm ??m l ， S 不变， m 将随 ? m 的减小而减小， 因 铁心饱和程度降低， 磁导率 ? 增大。 因为磁阻 Rm ? ， B S ?S所以磁阻减小。根据磁路欧姆定律 I 0 N1 ? ? m Rm ，磁动势 F0 将减小，当线圈匝数不变时，励磁电流减小。 又由于铁心损耗 pFe ? Bm f 1.3 ，所以铁心损耗减小。2励磁阻抗增大，原因如下。N? N ? N1i0 N1 N 电感 Lm ? , 励磁电抗 xm ? ?Lm ? 2?f 1 ,因为 ? 1 0 ? 1 ? i0 i0 Rm Rm Rm 0i2 2?0' 磁阻 Rm 减小，所以 xm 增大。设降压前后磁通分别为 ? m 、 ? m ，磁密分别为 Bm 、 Bm ，'' ' ' 电流分别为 I 0 、 I 0 ，磁阻分别为 Rm 、 Rm ，铁心损耗分别为 p Fe 、 p Fe 。根据以上讨论再设，?m ' ? k1?m (k1 ? 1) ，同理， Bm ' ? k1 Bm (k1 ? 1) ， Rm ' ? k2 Rm (k2 ? 1) ，7 于是，I0 ?'? m ' Rm 'N1?k1? m k 2 Rm 2 ? k1k 2 I 0 。又由于 pFe ? Bm f 1.3 ，且 N1' 2 2pFe2' ' ' ' p Fe Bm I 0 rm 2 2 2 rm ? ? ，所以 ， 即 k1 ? k1 k 2 ，于是， ? I 0 rm (rm 是励磁电阻，不是磁阻 Rm ） p Fe Bm 2 I 0 2 rm rm2k2' rm ' ? 1 因 k 2 ? 1 ，故 rm ? rm ，显然，励磁电阻将增大。励磁阻抗 z m ? rm ? jxm ，它将随着 rm 和xm rm的增大而增大。简单说：由于磁路的饱和特性，磁密降低的程度比励磁电流小，而铁耗2 pFe ? Bm f 1.3 = I 0 rm ，由于铁耗降低得少，而电流降低得大，所以励磁电阻增大。22-14 两台单相变压器， U1N / U 2 N ? 220/ 110 ，原方匝数相同，空载电流 I 0 I ? I 0 II ，今将两台变压器 V 原线圈顺向串联接于 440V 电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为什么？ 答：由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同（忽略 r1 , x1 ） ，两变压器原线圈顺向串联，相当 于两个励磁阻抗串联后接在 440V 电源上。由于两个阻抗大小不同，各自分配的电压大小不同，也就是原 边感应电势不同，由于变比相同，使副边电势不同,既是二次的空载电压不同。 2-15 变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出它们的表达 式，并写出电动势平衡方程？ 答：一次绕组有主电动势 E1 ，漏感电动势 E1 ? ，一次绕组电阻压降 I 1 r1 ，主电动势 E1 由主磁通 ? 0 交变 产 生 ， 漏 感 电 动 势 E1 ? 由 一 次 绕 组 漏 磁 通 ? 1? 交 变 产 生 。 一 次 绕 组 电 动 势 平 衡 方 程 为. . . ..........U 1 ? ? E 1 ? I 1 (r1 ? jx1 ) ；二次绕组有主电动势 E 2 ，漏感电动势 E 2? ，二次绕组电阻压降 I 2 r2 ，主电动...势 E 2 由主磁通 ? 0 交变产生，漏感电动势 E 2? 由二次绕组漏磁通 ? 2? 交变产生,二次绕组电动势平衡方程 为 U 2 ? E 2 ? I 2 ( r2 ? jx 2 ) 。 2-16 变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？ 答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势 F 0 ? I 0 N1 ，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成 磁动势，即 F 0 ? F 1 ? F 2 ,也就是 I 0 N1 ? I 1 N1 ? I 2 N 2 。 2-17 试绘出变压器“T”形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的使用场合。 答： “T”形等效电路. . ........ ......8 r1. .x1.r2 ’x2 ’. ' I2 。 ' 2I1.I0U1E1rm xmU' ZLr1 ，x1――一次侧绕组电阻，漏抗 r2’, x2’ ――二次侧绕组电阻，漏抗折算到一次侧的值 rm , x m――励磁电阻，励磁电抗 近似等效电路：.I1.r1x1。r2 ’' I 1L ? ? I 2 .x2 ’I0.rm xmU1U。 ' 2' ZLrk = r1 +r2’ -----短路电阻 xk= x1 +x2’ ----------短路电抗 rm , x m-----励磁电阻，励磁电抗 简化等效电路 rK。xK..U1' I1 ? ? I2?U。 ' 2' ZLrk, xk--短路电阻，短路电抗 2-18 当一次电源电压不变， 用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时， 对二次电压的影响？容性负载 时，二次端电压与空载时相比，是否一定增加？ 答： 两种简化相量图为：图（a）为带阻感性负载时相量图，(b)为带阻容性负载时相量图。从相量图可见， 变压器带阻感性负载时，二次端电压下降（ U 2 ? U1 ） ，带阻容性负载时，端电压上升（ U 2 ? U1 ） 。' '? ? ? ?I 1 rKj I 1 xK?j I1 x K I 1 rK' ?U2 ?? ?U1' ?U2?U1 I1（a）?(b)I19 从相量图（b）可见容性负载时，二次端电压与空载时相比不一定是增加的。2-19 变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么？ 答：接电阻负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率的需求；接电感负载时， 变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率和负载的需求，接电容负载时，分三种情况： 1）当变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相同时，变压器不从电网吸收无功功 率，2）若前者大于后者，变压器从电网吸收的无功功率为感性的；3）若前者小于后者，变压器从电网吸 收的无功功率为容性的。 2―20 空载试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载电 流百分数及激磁阻抗是否相等？如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空载功率和空载电流换算 到对应额定电压时的值，为什么？ 答： 低压侧额定电压小，为了试验安全和选择仪表方便，空载试验一般在低压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为 1，低压侧各物理量下标为 2。空载试验无论在哪侧做，电压均加 到 额 定 值 。 根 据 U ? E ? 4.44 fN? m 可 知 ， ? m1 ?U 1N ； 4.44 fN1? m2 ?U 2N ， 故 4.44 fN 2? m1 U 1N N 2 KU 2 N N ? ? ? 2 ? 1 ，即 ? m1 ? ? m2 。因此无论在哪侧做，主磁通不变，铁心饱和程度 ? m 2 U 2 N N1 U 2N KN 2不变，磁导率 ? 不变，磁阻 Rm ?l ?S不变。 根据磁路欧姆定律 F ? IN ? Rm ? m 可知，在 Rm 、? m 不变时， 无论在哪侧做，励磁磁动势都一样，即 F01 ? F02 ，因此 I 01 N1 ? I 02 N 2 ， 则I 01 N 2 1 ? ? ，显 I 02 N1 K然分别在高低压侧做变压器空载试验，空载电流不等，低压侧空载电流是高压侧空载电流的 K 倍。 空载电流百分值 I 01 (%) ?I 01 I ? 100(%) ， I 02 (%) ? 02 ? 100(%) ， I 1N I 2N由于 I 02 ? KI 01 , I 2 N ? KI1N ， 所以 I 01 (%) = I 02 (%) ，空载电流百分值相等。 空载功率大约等于铁心损耗，又根据 pFe ? Bm 2 f 1.3 ，因为无论在哪侧做主磁通都相同，磁密不变， 所以铁损耗基本不变，空载功率基本相等。 励磁阻抗 z m1 ?U 1N U , z m 2 ? 2 N ，由于 I 02 ? KI 01 ,U1N ? KU 2 N ，所以 I 01 I 022z m1 ? K 2 z m2 ，高压侧励磁阻抗 z m1 是低压侧励磁阻抗 z m 2 的 K 倍。 不能换算。因为磁路为铁磁材料,具有饱和特性。磁阻随饱和程度不同而变化， 阻抗不是常数， 所以不能换算。由于变压器工作电压基本为额定电压，所以测量 空载参数时，电压应加到额定值 进行试验，从而保证所得数据与实际一致。10 2-21 短路试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路功率、短路电流、短路电压百 分数及短路阻抗是否相等？如试验时，电流达不到额定值对短路试验就测的、应求的哪些量有影响，哪些 量无影响？如何将非额定电流时测得 UK、PK 流换算到对应额定电流 IN 时的值？ 答：高压侧电流小，短路试验时所加电压低，为了选择仪表方便，短路试验一般在高压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为 1，低压侧各物理量下标为 2。 电源加在高压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为2 'z K 1 ? (r1 ? r2 ) 2 ? ( x1 ? x 2 ) 2 ，铜损耗' '为 pcu1 ? I1N (r1 ? r2 ) ，短路电压 U KN 1 ? I1N z K1 ，短路电压百分值为 U K 1 (%) ?I 1N z K 1 ? 100(%) U 1N' '电源加在低压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为2 'z K 2 ? (r1 ? r2 ) 2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ，铜 损 耗 为 pcu2 ? I 2 N (r1 ? r2 ) ， 短 路 电 压 U KN 2 ? I 2 N z K 2 ， 短 路 电 压 百 分 值 为U K 2 (%) ?I 2N zK 2 ? 100(%) ， U 2N' 2 '根据折算有 r2 ? K r2 , r1 ?'1 1 ' ' r ， x 2 ? K 2 x 2 , x1 ? 2 x1 ，因此 2 1 K K2短路电阻 rK 1 ? r1 ? r2 ? K (r1 ? r2 ) ? K 2 rK 2 ， K2 x1 ? x2 ) ? K 2 x K 2 ， 2 K2短路电抗 x K 1 ? x1 ? x 2 ? K (' 2所以高压侧短路电阻、短路电抗分别是低压侧短路电阻、短路电抗的 K 倍。 路阻抗也是低压侧 短路阻抗的 K 倍； 由 I !N ?2于是，高压侧短1 I 2 N 推得 pcu1 ? pcu2 ，高压侧短路损耗与低压侧短路损耗相等； 而且 KU K1 ? KU K 2 ，高压侧短路电压是低压侧短路电压的 K 倍；再由 U1N ? KU 2 N 推得 U K1 (%) ? U K 2 (%) ，高压侧短路电压的百分值值与低压侧短 路电压的百分值相等 。 因为高压绕组和低压绕组各自的电阻和漏电抗均是常数，所以短路电阻、短路电抗rK , x K 也为常数，显然短路阻抗恒定不变。电流达不到额定值，对短路阻抗无影响，对短路电压、短路电压的百分数及短路功率有影响，由于短路试验所加电压很低，磁 路不饱和，励磁阻抗很大，励磁支路相当于开路，故短路电压与电流成正比，短路功 率与电流的平方成正比，即U KN U K p U p ， KN ? K ， 于 是 可 得 换 算 关 系 U KN ? I N K ， ? 2 2 IN IK IK IN Ik11 p KN ? I N2pK Ik2。2―22 当电源电压、频率一定时，试比较变压器空载、满载（ ? 2 ? 00 ）和短路三种情况下下述各量的大 小（需计及漏阻抗压降） ： （1）二次端电压 U2； （2）一次电动势 E1； （3）铁心磁密和主磁通 ? m 。 答： （1）变压器电压变化率为 ?u ? ? (rk cos?2 ? xk sin ?2 ) ，二次端电压* *U 2 ? (1 ? ?u)U 2 N ，空载时，负载系数 ? =0，电压变化率 ?u ? 0 ，二次端电压为 U 2 N ；满载（ ? 2 ? 0o ）时，负载系数 ? =1，电压变化率 ?u ? 0 ，二次端电压 U 2 小于 U 2 N ； 短路时二次端电压为 0。显然，空载时二次端电压最大，满载（ ? 2 ? 0 ）时次之，短o路时最小。 （2）根据一次侧电动势方程 U 1 ? ? E 1 ? I 1 (r1 ? jx1 ) ? ? E 1 ? I 1 Z1 可知，空载时 I1 最 小，漏电抗压降 I 1 Z 1 小， E 1 则大；满载时 I 1 ? I 1N ，漏电抗压降 I 1 Z 1 增大， E 1 减. . . . . . . .小；短路时 I 1 最大，漏电抗压降 I 1 Z 1 最大， E 1 更小。显然，空载时 E 1 最大，满载时 次之，短路时最小。 （3）根据 E 1 ? 4.44 fN1? m 知， ? m ?E1 ，因为空载时 E 1 最大，满载时次之， 4.44 fN1因为磁密短路时最小，所以空载时 ? m 最大，满载时 ? m 次之，短路时 ? m 最小。Bm ??m ，所以空载时 Bm 最大，满载时 Bm 次之，短路时 Bm 最小。 S2-23 为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁损，短路损耗可近似看成铜损？负载时变压器真正的铁耗和 铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？ 答：空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗 I02r1 很小,故铜损耗可以忽略，空载损耗可以近 似看成铁损耗。测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据 U 1 ? ? E 1 ? I 1 (r1 ? jx1 ) ? ? E 1 ? I 1 Z1 可 知，由于漏电抗压降 I 1 Z 1 的存在， E 1 则更小。又根据 E 1 ? 4.44 fN1? m 可知，? m ?. . . . . .E1 ，因为 E 1 4.44 fN1很小，磁通就很小，因此磁密 Bm ??m 2 很低。再由铁损耗 pFe ? Bm f 1.3 ，可知铁损耗很小，可以忽略， S12 短路损耗可以近似看成铜损耗。负载时，因为变压器电源电压不变， E 1 变化很小（ E 1 ? U 1 ) ，主磁通几 乎不变，磁密就几乎不变，铁损耗也就几乎不变，因此真正的铁损耗与空载损耗几乎无差别，是不变损耗。 铜损耗与电流的平方成正比，因此负载时的铜损耗将随电流的变化而变化，是可变损耗，显然，负载时的 铜损耗将因电流的不同而与短路损耗有差别。 2-24 变压器电源电压不变，负载（ ? 2 ? 0 ）电流增大，一次电流如何变，二次电压如何变化？当二次电 压过低时，如何调节分接头？. I 2 N2 ?I2 答：根据磁动势平衡方程 I 1 N1 ? I 2 N 2 ? I 0 N1 可知，I 1 ? I 0 ? (? ，当负载电流 （即 ) ? I0? N1 K. . .....I 2 ）增大时，一次电流一定增大。又电压变化率 ?u ? ? (rk * cos?2 ? xk * sin ?2 ) ，其中 ? ?I2 ，负载 I 2N电流增大时，?增大。因为 ? 2 ? 0 ，所以 ?u ? 0 且随着 ? 的增大而增大，于是， U 2 ? (1 ? ?u)U 2 N 将减 小。 因为变压器均在高压侧设置分接头，所以，变压器只能通过改变高压侧的匝数实 现调压。二次电压偏低时，对于降压变压器，需要调节一次侧（高压侧）分接头，减少匝数，根据U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可知，主磁通 ? m ?U1 U 将增大，每匝电压 1 ? 4.44 f? m 将增大，二次电 N1 4.44 fN1压 U 2 ? 4.44 fN 2 ? m 提高。对于升压变压器，需要调节二次侧（高压侧）分接头，增加匝数，这时，变压 器主磁通、每匝电压均不变（因一次侧电压、匝数均未变） ，但是由于二次侧匝数增加，所以其电压U 2 ? 4.44 fN 2 ? m 提高。2-25 有一台单相变压器，额定容量为 5 千伏安，高、低压侧均有两个线圈组成，原方每个线圈额定电压均 为 U1N=1100 伏，副方均为 U2N=110 伏，用这台变压器进行不同的连接，问可得到几种不同的变化？每种 连接原、副边的额定电流为多少？ 解：根据原、副线圈的串、并联有四种不同连接方式： 1）原串、副串： K ?2U1N 2 ? 1100 ? ? 10 2U 2 N 2 ? 110SN 5000 ? ? 2.273A 2U 1N 2 ? 1100 SN 5000 ? ? 22.73A 2U 2 N 2 ? 110I 1N ? I 2N ?2）原串、副并： K ?2U1N 2 ? 1100 ? ? 20 U 2N 11013 I 1N ? I 2N ?3）原并、副串： K ?SN 5000 ? ? 2.273A 2U 1N 2 ? 1100 SN 5000 ? ? 45.45A U 2N 110U 1N 1100 ? ?5 2U 2 N 2 ? 110SN 5000 ? ? 4.545A U 1N 1100 SN 5000 ? ? 22.73A 2U 2 N 2 ? 110I 1N ? I 2N ?4）原并、副并： K ?U 1N 1100 ? ? 10 U 2n 110SN 5000 ? ? 4.545A U 1N 1100 SN 5000 ? ? 45.45A U 2N 110I 1N ? I 2N ?2-26 一台单相变压器，SN=20000kVA ， U 1N / U 2 N ?220 3/ 11kV ，fN=50 赫，线圈为铜线。空载试验（低压侧） 0=11kV、I0=45.4A、P0=47W； ：U 短路试验（高压侧） k=9.24kV、Ik=157.5A、Pk=129W；试求（试验时温度为 150C） ：U ： （1）折算到高压侧的“T”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定 r1 ? r2 ?'rk x ' , x1 ? x2 ? k ） ； 2 2（2）短路电压及各分量的百分值和标么值； （3）在额定负载， cos? 2 ? 1 、 cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 和 cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 时的电压变化率和二次端 电压，并对结果进行讨论。 （4）在额定负载， cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 时的效率； （5）当 cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 时的最大效率。 解： （1）低压侧励磁阻抗 z m ?U 0 11? 103 ? ? 242.29? I0 45.4低压侧励磁电阻 rm ?p0 I0247 ? 103 ? ? 22.8? 45.4 214 低压侧励磁电抗 xm ?z m ? rm ? 242.292 ? 22.8 2 ? 241.21?2 2U 变比 K ? 1N ? U 2N220 3 11 ? 11.547'折算到高压侧的励磁电阻 rm ? K 2 rm ? 11.5472 ? 22.8 ? 3040 ? 折算到高压侧的励磁电抗 xm ? K 2 xm ? 11.5472 ? 241 21 ? 321613? . .'高压侧短路阻抗 z k ?U K 9.24 ? 103 ? ? 58.67? IK 157.5高压侧短路电阻 rk ? 高压侧短路电抗 x k ?Pk Ik2129? 103 ? ? 5.2? 157.52 2z k ? rk ? 58.672 ? 5.2 2 ? 58.44?235 ? 75 235 ? 75 rk ? ? 5.2 ? 6.448? 235 ? 15 235 ? 15o 折算到 75 C 时短路电阻 rk 75o C ?折算到 75 C 时短路阻抗 z k 75o C ?ork275o C ? xk ? 6.4482 ? 58.442 ? 58.8?2&T&型等效电路原副边的电阻r1 ? r2 ?'rk 75o C 2?6.448 ? 3.224? 2&T&型等效电路原副边的电抗x1 ? x2 ?'xk 58.44 ? ? 29.22? 2 23基准阻抗z1N*U U2 ? 1N ? 1N ? I 1N SN(220? 103 2)2 ?2420 ? 3励磁电阻标幺值' rm ?' rm 3040 ? ? 3.77 z1N 2420 3 ' x m 321613 . ? ? 39.87 励磁电抗标幺值' xm ?*短路电阻标幺值rk*75o C ?* xk ?rk 75o C z1N?6.448 ? 0.008 2420 3短路电抗标幺值xk 58.44 ? ? 0.20 3* *&T&型等效电路原副边电阻的标幺值 r1 ? r2 ?rk*75o C 215?0.008 ? 0.004 2 &T&型等效电路原副边电抗的标幺值 x1 ? x 2 ?* ** xk 0.0724 ? ? 0.(2) 短路电压的标幺值* uk ?I 1N z k 75o C U 1N?z k 75o C z1N* ? z k 75o C ?58.8 ? 0.* 短路电压有功分量的标幺值 u ka ?I1N rk 75o C U 1N?rk 75o C z1N? rk*75o C ? 0.008短路电压无功分量的标幺值 u kr ?*I 1N x k x * ? k ? x K ? 0.0724 U 1N z1N短路电压的百分值u k (%) ?I1N z k 75o C U 1N* ? 100(%) ? z K 75o C ? 100(%) ? 7.29(%)短路电压有功分量的百分值u ka (%) ?I1N rk 75o C U 1N* ? 100(%) ? rK 75o C ? 100(%) ? 0.8(%)短路电压无功分量的百分值u kr (%) ?(3)I 1N x k * ? 100(%) ? x K ? 100(%) ? 7.24(%) U 1N额定负载时,负载系数 ? ? 1 ① cos? 2 ? 1 sin ? 2 ? 0 时， 电压变化率和二次端电压分别为：* ?u ? ? (rk* cos?2 ? xk sin ?2 ) ? 1? 0.008?1 ? 0.008U 2 ? (1 ? ?u)U 2 N ? (1 ? 0.008) ?11 ? 10.912kV② cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0)时， ? 2 ? 0.6 sin 电压变化率和二次端电压分别为* ?u ? ? (rk* cos?2 ? xk sin ?2 ) ? 1? (0.008? 0.8 ? 0.) ? 0.04984U 2 ? (1 ? ?u)U 2 N ? (1 ? 0.04984 ?11 ? 10.452kV )③ cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0)时， ? 2 ? ?0.6 sin 电压变化率和二次端电压分别为16 * ?u ? ? (rk* cos?2 ? xk sin ?2 ) ? 1? (0.008? 0.8 ? 0.) ? ?0.03704U 2 ? (1 ? ?u)U 2 N ? (1 ? 0.03704 ?11 ? 11.407kV )(4) 一次侧额定电流I 1N ?SN 2 ? ? 157.5 A U1N 220? 103 3于是满载时的铜损耗 PKN ? I12N rK 75o C ? 157 52 ? 6.448 ? 159 9507 . . kW 效率P0 ? ? 2 PKN ? ? (1 ? ) ? 100(%) ?S N cos? 2 ? P0 ? ? 2 PKN ? (1 ? 47 ? 12 ? 159.9507 ) ? 100(%) ? 98.7(%) 1 ? 2 ? 47 ? 12 ? 159.9507(5) 最大效率时,负载系数为 ? m ? 最大效率为P0 47 ? ? 0.542 PKN 159.9507? max ? (1 ?? (1 ?2 P0 ) ? 100(%) ? m S N cos? 2 ? 2 P02 ? 47 ) ? 100(%) ? 99(%) 0.542? 2 ? 2 ? 4.72-26 一台单相变压器，SN=20000kVA ， U 1N / U 2 N ?220 3/ 11kV ，fN=50 赫，线圈为铜线。空载试验（低压侧） 0=11kV、I0=45.4A、P0=47W； ：U 短路试验（高压侧） k=9.24kV、Ik=157.5A、Pk=129W；试求（试验时温度为 150C） ：U ： （1）折算到高压侧的“T”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定 r1 ? r2 ?'rk x ' , x1 ? x2 ? k ） ； 2 2（2）短路电压及各分量的百分值和标么值； （3）在额定负载， cos? 2 ? 1 、 cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 和 cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 时的电压变化率和二次端 电压，并对结果进行讨论。 （4）在额定负载， cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 时的效率； （5）当 cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 时的最大效率。17 解： （1）低压侧励磁阻抗 z m ?U 0 11? 103 ? ? 242.29? I0 45.4低压侧励磁电阻 rm ? 低压侧励磁电抗 xm ?2p0 I02?247 ? 103 ? 22.8? 45.4 2z m ? rm ? 242.292 ? 22.8 2 ? 241.21?U 变比 K ? 1N ? U 2N220 3 11 ? 11.547'折算到高压侧的励磁电阻 rm ? K 2 rm ? 11.5472 ? 22.8 ? 3040 ? 折算到高压侧的励磁电抗 xm ? K 2 xm ? 11.5472 ? 241 21 ? 321613? . .'高压侧短路阻抗 z k ?U K 9.24 ? 103 ? ? 58.67? IK 157.5高压侧短路电阻 rk ? 高压侧短路电抗 x k ?Pk Ik2?2129? 103 ? 5.2? 157.52z k ? rk ? 58.672 ? 5.2 2 ? 58.44?235 ? 75 235 ? 75 rk ? ? 5.2 ? 6.448? 235 ? 15 235 ? 15o 折算到 75 C 时短路电阻 rk 75o C ?折算到 75 C 时短路阻抗 z k 75o C ?ork275o C ? xk ? 6.4482 ? 58.442 ? 58.8?2&T&型等效电路原副边的电阻r1 ? r2 ?'rk 75o C 2?6.448 ? 3.224? 2&T&型等效电路原副边的电抗x1 ? x2 ?'xk 58.44 ? ? 29.22? 2 23基准阻抗z1Nr'* mU U ? 1N ? ? I 1N SN2 1N(220? 103 2)2 ?2420 ? 3励磁电阻标幺值' rm 3040 ? ? ? 3.77 z1N 2420 3 ' x m 321613 . ? ? 39.87 励磁电抗标幺值' xm ?*短路电阻标幺值rk*75o C ?rk 75o C z1N?6.448 ? 0.008 2420 318 短路电抗标幺值* xk ?xk 58.44 ? ? 0.20 3* 1 * 2&T&型等效电路原副边电阻的标幺值 r ? r ?rk*75o C 2?0.008 ? 0.004 2* xk 0.0724 ? ? 0.0362 &T&型等效电路原副边电抗的标幺值 x ? x ? 2 2 * 1 * 2(2) 短路电压的标幺值* uk ?I 1N z k 75o C U 1N?z k 75o C z1N* ? z k 75o C ?58.8 ? 0.* 短路电压有功分量的标幺值 u ka ?I1N rk 75o C U 1N?rk 75o C z1N? rk*75o C ? 0.008短路电压无功分量的标幺值 u kr ?*I 1N x k x * ? k ? x K ? 0.0724 U 1N z1N短路电压的百分值u k (%) ?I1N z k 75o C U 1N* ? 100(%) ? z K 75o C ? 100(%) ? 7.29(%)短路电压有功分量的百分值u ka (%) ?I1N rk 75o C U 1N* ? 100(%) ? rK 75o C ? 100(%) ? 0.8(%)短路电压无功分量的百分值u kr (%) ?(3)I 1N x k * ? 100(%) ? x K ? 100(%) ? 7.24(%) U 1N额定负载时,负载系数 ? ? 1 ① cos? 2 ? 1 sin ? 2 ? 0 时， 电压变化率和二次端电压分别为：* ?u ? ? (rk* cos?2 ? xk sin ?2 ) ? 1? 0.008?1 ? 0.008U 2 ? (1 ? ?u)U 2 N ? (1 ? 0.008) ?11 ? 10.912kV② cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0)时， ? 2 ? 0.6 sin 电压变化率和二次端电压分别为* ?u ? ? (rk* cos?2 ? xk sin ?2 ) ? 1? (0.008? 0.8 ? 0.) ? 0.0498419 U 2 ? (1 ? ?u)U 2 N ? (1 ? 0.04984 ?11 ? 10.452kV )③ cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0)时， ? 2 ? ?0.6 sin 电压变化率和二次端电压分别为* ?u ? ? (rk* cos?2 ? xk sin ?2 ) ? 1? (0.008? 0.8 ? 0.) ? ?0.03704U 2 ? (1 ? ?u)U 2 N ? (1 ? 0.03704 ?11 ? 11.407kV )(4) 一次侧额定电流I 1NSN 2 ? ? ? 157.5 A U1N 220? 103 3于是满载时的铜损耗 PKN ? I12N rK 75o C ? 157 52 ? 6.448 ? 159 9507 . . kW 效率? ? (1 ?? (1 ?P0 ? ? 2 PKN ) ? 100(%) ?S N cos? 2 ? P0 ? ? 2 PKN47 ? 12 ? 159.9507 ) ? 100(%) ? 98.7(%) 1 ? 2 ? 47 ? 12 ? 159.9507(5) 最大效率时,负载系数为 ? m ? 最大效率为P0 47 ? ? 0.542 PKN 159.9507? max ? (1 ?? (1 ?2 P0 ) ? 100(%) ? m S N cos? 2 ? 2 P02 ? 47 ) ? 100(%) ? 99(%) 0.542? 2 ? 2 ? 4.72-27 一台单相变压器，SN=1000kVA ， U1N / U 2 N ? 60 / 6.3kV ，fN=50 赫， 空载试验（低压侧） 0=6300kV、I0=19.1A、P0=5000W； ：U 短路试验（高压侧） k=3240kV、Ik=15.15A、Pk=14000W；试计算： ：U 1． 用标么值计算“T”形等效电路参数； 2． 短路电压及各分量的标么值勤和百分值； 3． 满载且 cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 时的电压变化率及效率； 4． 当 cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 时的最大效率。 解：1、 I 1N ?SN 1000 ? ? 16.67A U 1N 6020 I 2N ?SN 1000 ? ? 158.73A U 2N 6.3* Zm ?1 1 1 ? ? ? 8.31 * I0 19.1 I0 158.73 I 2NP0 5 P0* SN * 1000 rm ? * 2 ? ? ? 0.345 I0 19.1 2 (I 0 ) ( )2 ( ) 158.73 I 2N* * * x m ? Z m2 ? rm2 ? 8.3U kN ?U k I 1N
? ? 3565 V Ik 15.15 I 1N 2 16.67 2 ) ? 14( ) ? 16.95kW Ik 15.15U kN 3565 ? ? 0.0594 U 1N 60000PkN ? PK (* * Z k ? U kN ?* rk* ? PkN ?PkN 16.95 ? ? 0.01695 SN 1000* * x k ? Z k 2 ? rk*2 ? 0.05693r1* ? r2* ?1 * rk ? 0. * * * x1 ? x 2 ? x k ? 0.0285 2* * U k ? Z k ? 0.0594U k % ? 5.94% U ka % ? 1.6 9 % 5 U kr % ? 5.6 9 % 32、 U* ka? r ? 0.01695* k* * U kr ? x k ? 0.056933、电压变化率为：* ?u ? ? (rk* cos?2 ? xk sin ?2 ) ? 1(0.0 ? 0.) ? 0.0478 ?效率P0 ? ? 2 PKN ? ? (1 ? ) ? 100(%) ?S N cos? 2 ? P0 ? ? 2 PKN ? (1 ? 5 ? 12 ? 16.95 ) ? 100(%) ? 97.32(%) 1 ?
? 5 ? 12 ? 16.954、最大效率时,负载系数为 ? m ?P0 5 ? ? 0.543 PKN 16.9521 最大效率为? max ? (1 ?? (1 ?2 P0 ) ? 100(%) ? m S N cos? 2 ? 2 P02?5 ) ? 100(%) ? 97.75(%) 0.543?
? 2 ? 52-28 、有一台 S-100/6.3 三相电力变压器，U1N / U 2 N ? 6.3 / 0.4kV ，Y，yn（Y/Y0）接线，铭牌数据如下： I0%=7% P0=600W uk%=4.5% PkN=2250W 试求：1。画出以高压侧为基准的近似等效电路，用标么值计算其参数，并标于图中；2。当变压器原边接* 额定电压， 副边接三相对称负载运行， 每相负载阻抗 Z L ? 0.875? j 0.438 ， 计算变压器一、 二次侧电流、二次端电压及输入的有功功率及此时变压器的铁损耗及激磁功率。 解：1、* * zk ? U k ?4.5 ? 0.045 100* rk* ? PkN ?PkN ? 0.0225 SN* * x k ? Z k 2 ? rk*2 ? 0.0391 1 ? ? 14.28 * 7 I0 100 P0 0 .6 P0* SN * 1000 ? 1.225 rm ? * 2 ? ? 2 7 (I 0 ) (7 / 100) 2 ( ) 100* Zm ? * * * x m ? Z m2 ? rm2 ? 14.242、作出等效电路后，按照电路原理的计算方法计算即可（略） 。 一台三相变压器，SN=5600kVA ， U1N / U 2 N ? 35/ 6kV ，Y，d（Y/Δ ）接线，从短路试验（高压2-29侧）得：U1k=2610V、Ik=92.3A、Pk=53kW；当 U1=U1N 时 I2=I2N，测得电压恰为额定值 U2=U2N。求此时负 载的性质及功率因数角 ? 2 的大小（不考虑温度换算） 。 解： 高压侧短路阻抗UK U z K ? K? ? I K?高压侧短路电阻2160 3 ? 3 92.3 ? 13.51?IKPK 53? 103 PK? 3 ? 3 ? 2.074? rK ? 2 ? 2 2 I K? IK 92.322 高压侧短路电抗xK ?依题意2 2 z K ? rK ? 13.512 ? 2.074 2 ? 13.35?负载系数 ? ? 1 时，电压变化率 ?u ? 0 ,即* * ?u ? ? (rK cos? 2 ? xK sin ? 2 ) ? 0于是* * rK cos? 2 ? ? xK sin ? 2rk * z1 N rK r 2.074 tg? 2 ? ? * ? ? ?? K ?? xK xK 13.35 xK z1 N? 2 ? tg ?1 (?2.074 ) ? ?8.83o 13.35为阻容性负载。第三章 三相变压器三相心式变压器和三相组式变压器相比， 具有会什么优点？在测取三相心式变压器空载电流时， 为 何中间一相电流小于旁边两相？ 答：三相心式变压器省材料，效率高，占地少，成本低，运行维护简单，但它具有下列缺点： ①在电站中，为了防止因电气设备的损坏而造成停电事故，往往一相发生事故，整个变压器都要拆换，但 如果选用三相组式变压器，一相出了事故只要拆换该相变压器即可，所以三相心式变压器的备用容量是三 相组式变压器的三倍，增加了电站成本。 ②在巨型变压器中，选用三相组式变压器，每个单台变压器的容量只有总容量的三分之一，故重量轻，运 输方便。 ③由于心式变压器三相磁路不对称，中间铁心柱磁路短，磁阻小，在电压对称时，该相所需励磁电流小。 3-2 单相变压器的组别（极性）有何意义，如何用时钟法来表示？ 答：单相变压器的组别用来反映单相变压器两侧绕组电动势或电压之间的相位关系。影响组别的因素有绕 组的绕向（决定同极性端子）和首、末端标记。用时钟法表示时，把高压绕组的电动势相量作为时钟的长 针，并固定在 12 点。低压绕组的电动势相量作为短针，其所指的数字即为单相变压器的连接组别号。单 相变压器仅有两种组别，记为 I，I0（低压绕组电动势与高压绕组电动势同相）或 I，I6（低压绕组电动势 与高压绕组电动势反相） 。我国国家标准规定 I，I0 为单相变压器的标准组别。 3-3 三相变压器的组别有何意义，如何用时钟法来表示？ 答：三相变压器的连接组别用来反映三相变压器对称运行时，高、低压侧对应的线电动势（线电压）之间 的相位关系。影响组别的因素不仅有绕组的绕向、首末端标记，还有高、低压侧三相绕组的连接方式。 用时钟法表示时，把高压绕组的线电动势（线电压）相量作为时钟的长针，并固定在 12 点，低压绕 组的线电动势（线电压）相量作为短针，其所指的数字即为三相变压器的连接组别号。三相变压器共有 12 种组别，其中有 6 种单数组别和 6 种偶数组别。 3-1 3-4 三相变压器有哪些标准组别，并用位形图判别之。23 答：标准组别有 Y，yn0，YN, y0, Y，y0，Y，d11， YN ，d11 标准组别接线及位形图分别为：见图示但是： 无论是 Y，yn0、YN, y0 还是 Y，y0，位形图都有是一样的 无论是 Y，d11 还是 YN ，d11，位形图也是一样的。 Y，yn0 YN,y0 A C B C O Y,y0 A B接线： A BC?????????abc0aba cbc?????????位形图BC b c AaY,d11 接线： A B C AYN,d11 位形图 B C O??????BC a b c a b cb???c Aa???24 3-5 试用位形图判别 A B A C B C A B C A B C??????? ? ????cababc??????abccab???? ? ?B B C C c Aa Aa Y, d9 Y, y4 (a) B C C b Aa D,d2 c c (c) (d)25c bb(b)BAa b D,d4 3-6 D，Y（Δ /Y） 、Y，d(Y/Δ )、Y,y(Y/Y)、和 D，d（Δ /Δ ）接线的三相变压器，其变比 K 与两侧线电 压呈何关系？ 答： D,y 接线K?U 1N? U 1N ? U 2 N? U 2 N 3?3U 1N U 2NY,d 接线U 1N U 1N? U 1N 3 K? ? ? U 2 N? U 2N 3U 2 NU 1NY,y 接线K?U 1N? 3 U 1N ? ? U 2 N? U 2 N U 2N 3D,d 接线 K ?U1N? U1N ? U 2 N? U 2 N3-7 试画出 Y，y2(y/Y-2)、Y,d5(Y/Δ -5)、D,y1(Δ /Y-1)三相变压器的接线。 答： Y,y2 Y,d5 D,y1 A B C A B C A B C A B C A B C? ? ?? ? ?? ? ?? ? ????bcaabccabab? ? ?cbc? ? ?a****** * * *3-8 为什么说变压器的激磁电流中需要有一个三次谐波分量，如果激磁电流中的三次谐波分量不能流通， 对线圈中感应电动机势波形有何影响？ 答： 因为磁路具有饱和特性， 只有尖顶波电流才能产生正弦波磁通， 因此激磁电流需要有三次谐波分量 （只 有这样，电流才是尖顶波） 。 如果没有三次谐波电流分量，主磁通将是平顶波,其中含有较大的三次谐波分量，该三次谐波磁通将 在绕组中产生三次谐波电动势，三次谐波电动势与基波电动势叠加使相电动势呈尖顶波形，绕组承受过电 压，从而危及绕组的绝缘。 Y/Δ 接线的三相变压器，三次谐波电动势能在Δ 中形成环流，而基波电动势能否在Δ 中形成环流， 为什么？ 答：三次谐波电动势大小相等，相位互差 360o，即相位相同，因此在 d 中能够形成环流。 3-926 而基波电动势大小相等， 相位互差 1200， 任一瞬间三相电动势代数和恒等于 0， 因而不能在 d 中形成环流。 3-10 试分析为什么三相组式变压器不能采用 Y/Y0 接线，而小容量的三相心式变压器却可以？ 答：三相组式变压器由于三相磁路彼此独立，有三次谐波磁通通路。如果采用 Y，y 接线，三次谐波电流 将不能流通，电流为正弦波，由于磁路具有饱和特性，主磁通是平顶波，其中含有较大的三次谐波磁通， 相绕组将感应较大的三次谐波电动势，它与基波电动势叠加使相电动势呈尖顶波形，绕组承受过电压，从 而危及绝缘。如果采用 Y，yn 接线，负载时二次侧可以为三次谐波电流提供通路，但由于受到负载阻抗的 影响，三次谐波电流不可能大，因而对主磁通波形的改善甚微，也就不能改善电动势波形。 心式变压器由于磁路彼此不独立，没有三次谐波磁通通路，三次谐波磁通只能从铁轭中散发出去，经 由变压器油及油箱壁构成回路，因磁阻很大，三次谐波磁通很小，因此主磁通近似为正弦波形，相电动势 波形也就基本为正弦波。但是由于三次谐波磁通频率为基波频率的 3 倍，将在经过的箱壁及其它结构件中 产生较大的涡流损耗，引起局部过热，并降低变压器效率，因此这两种接线只适用于小容量的三相心式变 压器。第四章 变压器运行4-1 变压器并联运行的理想条件是什么？试分析当某一条件不满足时的变压器运行情况。 答：① 变比相等 ② 组别相同 ③短路阻抗的标么值相等，短路阻抗角相等 具体分析： （一） 变比不等时的并联运行 （1）空载运行时的环流 因为变比 KⅠ≠KⅡ，所以变压器二次电动势. .U1 U1 ，在电动势差的作用下，两台变压器之间产生环流， ? K? K?U1 U1 ? . K? K? 其为 I C ? ，因短路阻抗甚小，故即使变比 K 相差不大，它也能引起较大环流。 Z K? ? Z K?（2）负载运行 负载运行时，变比小的变压器所分担的电流大，而变比大的变压器所分担的电流小，因此，变比不等 影响变压器的负荷分配，若变比小的变压器满载，则变比大的变压器就达不到满载，故总容量就不能充分 被利用。 （二） 连接组别不同时的并联运行 连 接 组 别 不 同 时 ， 二 次 侧 线 电 动 势 的 相 位 差 最 小 为 300 ， 二 次 绕 组 电 动 势 差 为?E2 ? 2E2 sin 15o ? 0.52E2 ，它为线电动势的 52%，相电动势的 3 ? 52%=90%，如此大的电动势差作用在由两副绕组构成的回路上，因为变压器短路阻抗甚小，必然产生很大环流，它将烧毁变压器绕组，故 连接组别不同的变压器绝对不允许并联运行。 （三） 短路阻抗标么值不等时的并联运行 经过分析，此时 ? ? : ? ? ?1 1 : * ，式中 ? ? , ? ? 分别为两台变压器的负载系数。因此，短路阻 * z K? z K?27 抗标幺值不等的结果，使短路阻抗标幺值大的变压器所分配的负载小，而使短路阻抗标幺值小的变压器所 分配的负载大，致使总有一台变压器的容量不能被充分利用。 为使各台变压器所承担的电流同相，还要求各台变压器的短路阻抗角相等。 4-2 一台 Y，d11(Y/Δ -11) 和一台 D,y11(Δ /Y-11)连接的三相变压器能否并联运行，为什么？ 答： 可以，因为它们二次侧线电动势（线电压）具有相同的相位。 4-3 如图 4-22 所示，欲从 35 千伏母线上接一台 35/3 千伏的变压器 B，问该变压器就是哪一种连接组别？ 答：采用 Y，y10 或 D，d10 组别。 由图示可知，10.5KV 母线电压超前 35KV 母线电压 30°，3KV 母线电压又超前于 10.5KV 母线电压 30°。因此，3KV 母线电压超前 35KV 母线电压 60°, 故 B3 应采用 10 号组别。 4-4 有四组组别相同的单相变压器，数据如下： 1、100KVA，V，UkI=155V，IKI=34.5A，PKI=1000W； 2、100KVA，V，UkII=201V，IKII=30.5A，PKII=1300W； 3、200KVA，V，UkIII=138V，IKIII=61.2A，PKIII=1580W； 4、300KVA，V，UkIV=172V，IKIV=96.2A，PKIV=3100W；问哪两台变压器并联最理想？ 答： 四台变压器变比相同，均为 K=。计算短路阻抗标么值和短路阻抗角： Ⅰ：短路阻抗 z K? ?U K? 155 ? ? 4.493? I K? 34.5短路电阻 rK? ? 短路电抗 x K? ? 基准阻抗 z NI ?PK? 1000 ? ? 0.84? 2 I K? 34.5 22 2 z K? ? rK? ? 4.493 2 ? 0.84 2 ? 4.4138 ?2 U NI U NI 30002 ? ? ? 90? I NI S NI 100? 103短路阻抗标么值 z K? ?*z K? 4.493 ? ? 0.05 z NI 90短路阻抗角 ? K? ? tg (?1x K? ) ? 79.22o rK?Ⅱ: 短路阻抗 z K? ?U KII 201 ? ? 6.59? I KII 30.5 PKII 1300 ? ? 1.3975 ? 2 I KII 30.5 22 2 z KII ? rKII ? 6.59 2 ? 1.3975 2 ? 6.44?短路电阻 rKII ? 短路电抗 x KII ?28 基准阻抗 z NII ?2 U NII U NII 30002 ? ? ? 90? I NII S NII 100? 103短路阻抗标么值 z KII ?*z KII 6.59 ? ? 0.0732 z NII 90 x KII ) ? 77.76o rKII短路阻抗角 ? KII ? tg (?1III.短路阻抗 z KIII ?U KIII 138 ? ? 2.2549 ? I KIII 61.2短路电阻 rK III ? 短路电抗 x K III ? 基准阻抗 z NIII ?PKIII 1580 ? ? 0.42185 ? 2 I KIII 61.2 22 2 z KIII ? rKIII ? 2.2549 2 ? 0.42185 2 ? 2.21509 ?2 U NIII U NIII 30002 ? ? ? 45? I NIII S NIII 200? 103短路阻抗标么值 z KIII ?*z KIII 2.2549 ? ? 0.05 z NIII 45?1短路阻抗角 ? K III ? tg (x KIII 2.21509 ) ? tg ?1 ( ) ? 79.22o rKIII 0.42185IV：短路阻抗 z K IV ?U KIV 172 ? ? 1.788? I KIV 96.2短路电阻 rKIV ? 短路电抗 x K IV ? 基准阻抗 z NIV ?PKIV 3100 ? ? 0.335? 2 I KIV 96.2 22 2 z KIV ? rKIV ? 1.788 2 ? 0.335 2 ? 1.7563 ?2 U NIV U NIV 30002 ? ? ? 30? I NIV S NIV 300? 103短路阻抗标么值 z KIV ?*z KIV 1.788 ? ? 0.0596 z IVN 30 x KIV 1.7563 ) ? tg ?1 ( ) ? 79.2 o rKIV 0.335短路阻抗角 ? KIV ? tg (?1由于 z KI ? z KIII , ? KI ? ? KIII ，根据变压器并联运行条件，Ⅰ，Ⅲ变压器并联运行最理想。* *29 4-5 试说明为什么三相组式变压器不能采用 Y，yn（Y/Y0）接线，而三相小容量心式变压器却可采用？ 答：(1) 从电压波形来看，组式变压器三相磁路彼此独立，有三次谐波磁通通路，而采用 Y，yn 接线时， 虽然二次侧可以为三次谐波电流提供回路，但是三次谐波电流要流经负载阻抗，受负载阻抗的影响，其值 不可能大，因而对主磁通波形的改善程度甚微，即主磁通呈平顶波，相电动势呈尖顶波。心式变压器磁路 彼此不独立，没有三次谐波磁通通路，三次谐波磁通只能经过变压器油和油箱壁闭合，因为磁路磁阻大， 其值很小，因此，绕组中三次谐波电动势很小，相电动势波形基本为正弦波，但是，由于三次谐波磁通的 频率为基波磁通频率的三倍，铁心损耗较大，引起局部过热，降低变压器效率，因此这种接线只适用于小 容量的心式变压器（见 3-10 题） ②Y，yn 接线的组式变压器接单相负载时，由于零序阻抗大（ Z m0 ? Z m ） ，负载电流将很小，因此根本 不能带单相负载；而心式变压器，由于零序阻抗很小 （ Z m 0 很小） ，单相负载电流的大小主要由负载阻抗决定，因此它可以带一定的单相负载。 综上，电力系统中组式变压器不能采用 Y，yn 接线，而小容量的心式变压器可以采用。 4-6 试分析 Y，yn（Y/Y0）接线的三相变压器，在不对称运行时产生中性点位移的原因？ 答：Y，yn 接线变压器不对称运行时，二次侧有正序、负序和零序分量电流，而一次侧由于 Y 接无中线， 故只有正序和负序分量电流，没有零序分量电流。这样一、二次侧的正序和负序分量电流所建立的正序和 负序磁动势恰好互相平衡。而惟独由二次侧零序分量电流所建立的零序磁动势得不到平衡。它就起了励磁 磁动势的作用，在变压器铁心中激励零序磁通Ф 。 ，它在各相绕组中产生零序电动势 E。 ，叠加在各相电压 上，结果使带负载相的端电压下降。而不带负载相的端电压升高。此时尽管外加线电压对称，但是三相电 压不再对称。在相量图中表现为相电压中点偏离了线电压三角形的几何中心，称为“中性点位移” 。4―7变压器短路阻抗大小与短路电流大小有何关系，为什么大容量变压器把短路阻抗设计得小一点？答： 因为 I K ?UN ，所以短路电流大小与短路阻抗大小成反比。 zKUN zN 1 * ? * ，所以为了限制短路电流，应将 z K 设计得较大。 zK zKI * 因为 I K ? K ? INzKIN?4―8 变压器在什么情况下发生短路，线圈中不存在瞬变分量，而又在哪种情况下突然短路，其瞬变分量的 初值最大，经过多久出现冲击电流，大致为额定电流的多少倍？ 答：当 u1 ?2U1 （最大值）时发生突然短路。绕组中不存在暂态分量短路电流。当 u1 ? 0 时发生突然短路，绕组中暂态分量短路电流初始值最大。经过半个周期（ ?t ? ? ）时出现冲击电流，其值约为额定电流 的 24―36 倍。 4―9 有一台 60000 千伏安，220/11 千伏，Y，d（Y/Δ ）接线的三相变压器， rk* ? 0.008 xk ? 0.072 ， , * 求： （1） 高压侧稳态短路电流值及为额定电流的倍数；30 （2） 在最不得的情况发生突然短路，最大的短路电流是多少？ 解： 一次侧额定电流 I1N ? 短路阻抗标么值 z K ?* 2SN 3U1N2?6 ? 220? 103? 157.46A* * rK ? x K ? 0.0722 ? 0.0082 ? 0.07244短路电流标么值和短路电流有名值I * IK ? K ? INUNzKIN?zN 1 1 ? * ? ? 13.8 z K z K 0.07244* I K ? I K I1N ? 13.8 ?157.46 ? 217295A .6000KV 属大容量变压器*K y ? 1.7 ? 1.81 * ? KyIK * zK最大短路电流： i K max ? K y* * i K max ? 2i K max I 1N ? 2 K y I K I 1N? 2 ? (1.7 ? 1.8) ? 13.8 ? 157.46 ? 5224 12 ? 5531 42A . .4-10 试分别分析短路试验和突然短路时变压器铁心的饱和情况？ 答：短路试验时，一次侧所加电压很低，由于漏阻抗压降的存在，导致E1 ? 4.44 fN1? m ? U1 ，于是，主磁通很小，磁路不饱和；突然短路时，电流很大，漏阻抗压降很大，因此二次侧主感应电动势E 2 ? I 2 (r2 ? jx2 ) 比短路试验时大，主磁通相比也大，因此磁路比短路试验时饱和，但是主磁通比正常运行时小，因此磁路饱和程度比正常运行时低。 4-11 变压器空载电流很小，为什么空载合闸时会很大（即出现激磁涌流）？为什么激磁涌流的衰减较突然 短路电流要慢？ 答：空载合闸时磁通出现瞬变过程。由于暂态分量的存在，使铁心磁通大约可达稳态磁通的 2 倍。于是磁 路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，此时的激磁电流将达正常稳态空载电流的数十至近百倍，称为励 磁涌流。 由于一次绕组电阻 r1 比短路电阻 rK 小，而总电感 L1 又比短路电感 LK 大，所以空载合闸的时间常数..??L1 L 比突然短路的时间常数 ? ? K 大很多，因此空载合闸电流衰减要较突然短路电流慢得多。 r1 rK4-12 将额定电压为 10KV 的变压器， 空载合闸到 3KV 的交流电源上， 问空载合闸电流比额定电流大还是小， 能否产生激磁涌流，为什么？ 答：空载合闸电流比额定电流小。不能产生励磁涌流。因为空载合闸到 3KV 电源上，最严重情况时，磁 通将达稳态磁通的 2 倍左右，即对应 6kV 电压的磁通。根据31 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m可知，此时的磁通必定小于对应 10kV 电压的磁通，励磁电流比加 10 kV 电压时的空载稳态电流还小，因 此它一定比额定电流小很多，不可能产生励磁涌流。 4-13 试分析比较变压器突然短路和空载合闸两种瞬变过程的相同和不同之处，画出它们电流的变化曲线？ 答：突然短路和空载合闸，从表面上看是截然不同的两种瞬变过程，但它们在很大程度上却十分相似，均 是 r、L 线圈在正弦激励下的零状态响应。 不同的是前者是 rk 和Lk 空心线圈（漏磁通）的瞬变过程，而后者是 r1和L0 铁心线圈（主磁通）的瞬 变过程。前者短路电流 ik ? ?1? ，故直接反映短路电流的瞬变过程，而后者空载电流 i 0 不与主磁通 ? 0 成 正比，故反映的是主磁通的瞬变过程。 不管怎样，它们均是 r、L 线圈在正弦激励下的零状态响应，所以反映它们瞬变过程的数学表达式结 构形式完全相同：ik ? I km sin(?t ? ? ? ? k ) ? I km sin(? ? ? k )e?t Tk ? t T0? 0 ? ? m sin(?t ? ? ? ? 0 ) ? ? m sin(? ? ? 0 )e01） 当 t ? 0,? ? 90 （即 u1 为最大）时，最不严重，此时自由分量为零。 2） 当 t ? 0,? ? 0 （即 u1=0）时，最严重，此时自由分量最大。0突然短路的冲击电流可达额定电流的二、三十倍，空载合闸可能由于磁路饱和而出现的激磁涌流可达额定 电流的数倍。 （电流变化曲线见教材） 。第五章 三相异步电动机基本工作原理和结构5-1 三相异步电动机为什么会转，怎样改变它的极性？ 答： （1）电生磁：定子三相绕组通以三相正弦交流电流产生一个以同步速 n1、转向与相序一致（顺时针方 向）的旋转磁场。假定此瞬间旋转磁场极性由上到下（如图所示） （2） （动）磁生电：由电磁感应理论：静止的转子绕组切割定子旋转磁场而感应电动势，其方向由” 右手发电机”定则确定，如图所示（转子上面三个导体为 ⊙ ,下面三个导体为 ） 。由于转子绕组自身闭合，便有电流通过，并假定电流与电动势同相（即为有功分量电流） 。A..nn1.C.BTem.32 (3) 电磁力（矩） ：转子载（有功）电流导体在定子旋转磁场作用下受到电磁力的作用，其方向由”左手电 动机”定则确定（转子上面三个导体受力方向向右，下面三个导体受力方向向左） ，这些力对转轴形成电磁 转矩（顺时针方向）Tem，它与旋转磁场方向相同（即与相序一致） ，于是在该转矩驱动下，转子沿着转矩 方向旋转，从而实现了能量转换。 改变相序即可改变三相异步电动机的转向。 5-2 为什么异步电动机的转速一定小于同步转速？若转子电流和转子电动势之间有相位差， 这里所有转子 导体上的电磁力的方向是否都和转向相同，画图分析说明。 答： 由上题知，异步电动机的转向 n 与定子旋转磁场的转向 n1 相同，只有 n&n1（异步电动机） ，即转 子绕组与定子旋转磁场之间有相对运动，转子绕组才能感应电动势和电流，从而产生电磁转矩。若转速上 升到 n=n1，则转子绕组与定子旋转磁场同速、同向旋转，两者相对静止，转子绕组就不感应电动势和电流， 也就不产生电磁转矩，电动机就不转了。 若转子电流和电动势有相位差， 这时转子各导体所产生的电磁转矩方向不会全与转子转向相同， 分析如下： 假定转子导体外的”? 、×”表示电动势方向（由”右手发电机”定则确定） 导体内的 ⊙、 ， 表 示电流方向，如图所示。 图（a）为转子电流与电动势同相位，由”左手电动机”定则确定各导体在磁场中所受电磁力的方向， 由小箭头表示，可见，电磁转矩方向与转向相同。 图（b）为转子电流与电动势有相位差（如电流滞后电动势一相位角 Ψ 2，当正对着磁极轴线的转子导 体电动势达最大值时，则电流达最大值的转子导体还在逆磁场旋转方向并距前述导体一空间电角度 Ψ 2 的 地方，同样可判得转子各导体在磁场中所受电磁力的方向，可见，转子大部分导体所产生的电磁转矩方向 与转向 N。NE2。I2.. . .. . .. . .× × × ××ia n1e2.. . . . .ψ . . .× × . × ××2。n1E2。ψ2I2SS相同，只有小部分导体电磁转矩方向与转向相反，因此，当转子电流与电动势的相位差时，电动机总电磁 转矩将减小。 5-3 试述“同步”和“异步”的含义？ 答： “同步”和”异步”是个相对概念，是指交流旋转电动机的转速 n 对旋转磁场的转速 n1 而言，若 n= n1 为同步电机，n≠n1 为异步电机。 5-4 何谓异步电动机的转差率？在什么情况下转差率为正，什么情况为负，什么情况下转差率小于 1 或大 于 1？如何根据转差率的不同来区别各种不同运行状态？ 答：异步电机转差率 s 是指旋转磁场转速 n1 与转子转速 n 之间的转速差（n1-n）与旋转磁场转速 n1 的比33 率，即 s ?n1 ? n 。 n1当 n& n1 时，转差率为正（s&0） ，n& n1 时转差率为负（s&0） ； 当 n1&n&0 时，转差率 s&1；当 0&n&∞时，转差率 s&1; 当+∞&s&1 时为电磁制动运行状态， 1&s&0 时为电动机运行状态， 0&s&-∞时为发电机运行状态。 当 当 5-5 假如一台接到电网的异步电动机用其它原动机带着旋转，使其转速高于旋转磁场的转速，如图 5-9 所 示，试画出转子导体中感应电动势、电流和相序的方向。这时转子有功电流和定子旋转磁场作用产生的转 矩方向如何？如把原动机去掉，情况又会怎样？ 答：当转子由电动机驱动，且 n&n1，此时转子导体以逆时针方向切割旋转磁场（相对切割速度为 n-n1）, 而感应电动势 e2 方向如图所示（由”右手发电机”定则判定）,其相序由转子导体的切割方向决定，由于转子 导体切割旋转磁场在时间上有先后顺序，如将先切割 N 极轴线的一相定义为 U 相，则后切割的那两相（互 差 1200 空间电角度）分别为 V 相和 W 相，可见，其相序与转向相反，如图所示。 如果电流 i2 与电动势 e2 同相（即有功分量电流） ，则转子有功电流和旋转磁场相互作用产生电磁力， 并形成转矩 Tem，由”左手电动机”定则判得，其方向与转子转向相反，为制动性质转矩。实际上，此时电 动机已处于发电运行状态（ s ?n1 ? n ? 0） 。如果把原动机去掉，转速将下降，不再大于 n1 了，这时因 n1为已处于发电机运行的电机在旋转过程中，绕组电阻有铜损耗，通风、轴承、磨擦等有机械损耗，致使转 速逐渐下降， 直至 n&n1， 电磁转矩方向反过来， 这台电机重新在电网电源的支持下进入到电动机运行状态。 Nn1n. . .. .Tem V W SUe2(i2)5-6 三相异步电动机在正常运行时， 它的定子绕组往往可以接成星形或角形。 试问在什么情况下采用这种 或那种接法？采用这两种连接方法时，电动机的额定值（功率、相电压、线电压、相电流、线电流、效率、 功率因数、转速等）有无改变？ 答：380/220V，Y/△接线的三相异步电动机，每相绕组所受的电压均为 220V，故当电源线电压为 380V 时 定子绕组接成 Y 接线，当电源电压为 220V 时，定子绕组接成△形接线。 采用这两种接线时，相电压 Uф 相同，均为 220V；相电流 Iф =Uф /Z 相同；效率 η N、功率因数 cos? N 、 功率 PN 及转速 nN 均相等， 因在相同相电压下， ? N 、 N、 N 均取决于负载大小， P n 当负载相同时， N、 ? N 、 P cos cos34 ηN就相同，因而，? ?PN 就 相 同 。 唯 一 不 同 的 是 线 电 压 Ul 和 线 电 流 Il 不 等 ， 3U ? I ? cos? NU lY ? 3U ?Y , I l? ? 3I ?? 。5-7 在绕线式异步电动机中，如果将定子三相绕组短接，并且通过滑环向转子三相绕组通入三相电流（如 5-10 所示）转子旋转磁场若为顺时针方向，这时电动机能转吗？转向如何？ 答： 电动机以逆时针方向旋转，原理如图所示： 转子三相绕组通入三相正弦交流电流产生旋转磁场，转速为 n1、转向为顺时针方向，并假定图示 瞬间，转子磁场极性 N、S 如图所示（上面为 N 极，下面为 S 极，产生此极性的转子电流，右面三个导体 为⊙ ，左面三个导体为 ） 。 转子磁场旋转结果，在定子绕组中感应三相电动势, 方向如图所示（用”右手发电机”定则） ，由于定子 三相绕组短接， 便有三相电流流过，该电流的有功 V1 分量(与电动势同相)与转磁场相互作 N W2 用，定子导体便受到图示方向力的 作用（由”左手电动机”定则判断） ， U2 Tem 形成顺时针方向的转矩，它企图使 (n) U1 定子沿顺时针方向旋转。但由于定子 静止不动，它必对转子产生一个大小 S W1 相等的反作用力，对转轴形成一个逆 V2 时针方向的转矩，使转子沿逆时针方向旋转。. ....5-8 假如一台星形接法的异步电动机， 在运行中突然切断三相电流， 并同时将任意两相定子绕组立即接入 直流电源，这时异步电动机的工作状况如何，试用图分析之。 答：A、B 两相定子绕组通入直流电流 If 方向如图所示，它产生恒定方向的磁场（图 示表示，方向向左） 。由于转子惯性仍以原转向 （假定为顺时针方向）旋转，则转子导体便切割定子恒定 磁场感应电动势和电流（方向由”右手发电机”定则判定） ，此电流的有功分量与定子恒定磁场相互作用，转 子导体受到图示方向力的作用，并形成逆时针方向的电磁转矩 Tem，它对转子起制动作用，使转子很快停 止下来。 If + V2 U1 If + W2 Tem nA. . .U2_ C BW1.. V1_恒定磁场磁力线35 5-9 一台三相异步电动机，PN=4.5 千瓦，Y/Δ 接线，380/220 伏，cos? N ? 0.8 ，? N ? 0.8 ，n N ? 1450转 /分，试求： 1． 接成 Y 形或Δ 形时的定子额定电流； 2． 同步转速 n1 及定子磁极对数 P； 3． 带额定负载时转差率 s N ； 解： (1)Y 接时： UN=380VIN ?PN 3U N cos? N? N?4.5 ? 103 3 ? 380? 0.8 ? 0.8 4.5 ? 103? 10.68A△ 接时： UN=220VIN ?n N ? n1 ? 60 f pPN 3U N cos? N? N?3 ? 220? 0.8 ? 0.8? 18.45A(2)磁极对数p?60 f 60 ? 50 ? ? 2.07 取 p=2 nN 1450同步转速 n1 ?60 f 60 ? 50 ? ? 1500r / min p 2(3) 额定转差率s?n1 ? n N
? ? 0.05-10 一台八极异步电动机，电源频率 f=50 赫，额定转差率 s N =0.04，试求： 1． 额定转速 n N ； 2． 在额定工作时，将电源相序改变，求反接瞬时的转差率。 解： (1) 同步转速 n1 ?60 f 60 ? 50 ? ? 750r / min p 4额定转速 nN ? (1 ? s)n1 ? (1 ? 0.04) ? 750 ? 720r / min (2) 反接转差率 s ?? n1 ? n ? 750 ? 720 ? ? 1.19 ? n1 ? 750第六章交流电机绕组、电动势及磁动势6-1 有一台交流电机，Z=36，2P=4，y=7，2a=2，试会出： （1） 槽电势星形图，并标出 600 相带分相情况；36 （2） 三相双层迭绕组展开图。 答： （1）槽距角??q?p ? 3600 2 ? 3600 ? ? 200 Z 36 Z 36 ? ?3 2 pm 4 ? 30每极每相槽数0由α =20 画出槽电动势星形图，然后由 q=3 标出按 60 相带的分相情况（见图 a） 顺序为： ， A-Z-B-X-C-Y. Y 35 34 16 33 15 C 32 14 13 31 30 29 28 X 12 11 10 9 27 B 8 26 17 36 18 19 1 2 3 22 4 5 23 6 24 7 25 Z 20 21 A（a） (2)由 y=7 画出三相双层叠绕组展开图，并根据 2a=2 进行端部连线（见图 b ）1357911 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 3537YAZBCX 6-2 凸极同步发电机和隐极同步发电机空载时，气隙磁场沿圆周分布波形与哪些因素有关？ 答：由磁路的欧姆定律 ? ?F 知,电机气隙磁通沿圆周的分布情况取决于励磁磁势 F 在气隙空间的分布 Rm和磁路的磁阻 Rm。由于凸极发电机的励磁绕组是集中绕组，极弧的形状（即磁路的磁阻阻 Rm）影响气隙 磁场沿圆周分布波形。隐极发电机，由于气隙均匀，沿气隙圆周各点磁阻相同，每极范围内安放励磁绕组 部分，即励磁磁势 F 影响气隙磁场沿圆周分布波形。 6-3 试述短距系数和分布系数的物理意义，为什么这两系数总是小于或等于 1？ 答：短距系数物理意义是：短距线匝电动势 Et(y&t)（为构成线匝的两导体有效边电动势相量和）与整距线匝 电动势 Et(y=τ )(为构成线匝的两导体有效边电动势代数和)的比值，即：ky ?Et ( y ?? ) Et ( y ?? )分布系数物理意义是： 线圈组各线圈分布在若干个槽时电动势相量和 Eq(q&1)和对各线圈都集中在同一槽 时电动势代数和 Eq(q=1)的比值，即： k q ?Eq ( q ?1) Eq ( q ?1);由数学知： 相量和总是小于 （或等于） 其代数和， Et ( y?? ) ? Et ( y ?? ) 及 Eq( q?1) ? Eq( q?1) , 故其比值 即 即 Ky 及 Kq 总是小于 1. 6-4 在交流发电机定子槽的导体中感应电动势的频率、 波形、 大小与哪些因素有关？这些因素中哪些是由 构造决定的，哪些是由运行条件决定的？ 答： (1) 频率 f ?pn 频率 f 与磁极对数 p 和发电机的转速 n 有关，p 是由构造决定，n 是由运行条件决 60定。 （2） 波形与电机气隙磁通密度沿气隙圆周分布的波形有关，它由电机结构决定。 （3）大小 Ec=2.22fΦ 导体电动势 Ec 大小与频率 f 及每极磁通Φ 有关，f 及Φ 由电机的运行条件决定。 6-5 总结交流发电机定子电枢绕组相电动势的频率、波形和大小与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构 造决定的，哪些是由运行条件决定的？ 答： (1)频率 ：同上题（同槽导体感应电动势的频率） (2)波形：与绕组结构（是短距还是整距绕组，是分布还是集中绕组）有关，由构造决定。 (3)大小：E? ? 4.44 f N K ? w相绕组电动势 EΦ 大小与频率 f、一条支路匝数 N、绕组系数 KW 及每极磁通 Φ 有关，其中 N、Kw 由构造 决定，f、Φ 由运行条件决定。 6-6 试从物理和数学意义上分析，为什么短距和分布绕组能削弱或消除高次谐波电动势？ 答： 因谐波电动势 E?? ? 4.44 f? NK y? K q? ?? ，欲要消除或削弱某次谐波电动势，只需使某次谐波的短38 距系数 Kyυ 或分布系数 Kqυ 为零（或很小）即可。 如短距绕组，欲消除υ 次谐波，可令 kyυ =0，得 y ? 欲消除 5 次谐波电动势，取节距 y ?? ?1 ? ,即其节距只需缩短 υ 次谐波的一个节距。 ?4 ? .由图(a)知，此时线圈的两个有效边在 5 次谐波磁场中，正 5处于同一极性的相同磁场位置下，因此，两有效边的 5 次谐波电动势恰好抵消。 通过计算可得：ky1=0.951, ky3=-0.588, ky5=0, ky7=0.588 等，可知采用短距绕组后基波电动势也有所 削弱，但谐波电动势削弱程度远远超过基波电动势。 又如分布绕组，可取 q=2,算出 kq1=0.966, kq3=0.707, kq5=0.259, kq7=0.259 等，可知：采用分布绕 组，基波电动势也有所削弱，但谐波电动势削弱程度远远超过基波电动势。 从波形图(b)可看出，本来相邻两线圈电动势波形为不同相的梯形波，其合成后的波形比原梯形波更 接近于正弦波。 e e1 N S y=τ N S N S e24 y? ? 5(a) (b)6-7 同步发电机电枢绕组为什么一般不接成△形，而变压器却希望有一侧接成△接线呢？ 答：同步发电机无论采用 Y 接线还是△接线，都能改善线电动势波形，而问题是接△接线后，△接的三相 线圈中，会产生 3 次及 3 的奇次倍谐波环流，引起附加损耗，使电机效率降低，温升升高，所以同步发电 机一般不采用△接来改善电动势波形。 而变压器无论在哪一侧接成△接， 都可提供 3 次谐波励磁电流通路， 使主磁通波形为正弦波，感应的相电动势为正弦波，改善变压器相电动势的波形。 6-8 额定转速为每分钟 3000 转的同步发电机，若将转速调整到 3060 转/分运行，其它情况不变，问定子绕 组三相电动势大小、波形、频率及各相电动势相位差有何改变？ 答：本题题意为转速升高(升高 （1） 频率3060 ? 1.02 倍) 3000f ?pn 60f∝n (p=c), 故频率增加 1.02 倍。 （2）大小E? ? 4.44 fNK w? 0EΦ ∝f(N、kw、Φ 0=C),电动势增加 1.02 倍。 （3） 波形和各相电动势相位差不变，因它们与转速无关。 6-9 一台 4 极，Z=36 的三相交流电机，采用双层迭绕组，并联支路数 2a=1， y ? NC=20，每极气隙磁通 ? 1 =7.5×10-3 韦，试求每相绕组的感应电动势？397 ? ，每个线圈匝数 9 解： 极距??Z 36 ? ?9 2p 4节距7 7 y ? ? ? ?9 ? 7 9 9每极每相槽数q?Z 36 ? ?3 2 pm 4 ? 3 p ? 3600 2 ? 3600 ? ? 200 Z 36槽距角?1 ?用空间电角度表示节距? 1 ? y? ? 7 ? 200 ? 1400K y1 ? sin基波短距系数?12? sin1400 ? 0.94 2基波分布系数K q1q? 3 ? 200 sin sin 2 ? 2 ? ? 0.96 ? 200 q sin 3 ? sin 2 2每条支路匝数N?2 pqNc 4 ? 3 ? 20 ? ? 240 匝 2a1 1E?1 ? 4.44 fNK y1 K q1?1基波相电动势? 4.44 ? 50 ? 240? 0.94 ? 0.96 ? 7.5 ? 103 ? 360.6V6-10 有一台三相异步电动机，2P=2，n=3000 转/分，Z=60，每相串联总匝数 N=20，fN=50 赫，每极气隙基 波磁通 ? 1 =1.505 韦，求： （1） 基波电动势频率、整距时基波的绕组系数和相电动势； （2） 如要消除 5 次谐波，节距 y 应选多大，此时的基波电动势为多大？ 解：(1) 基波电动势频率f ?pn 1 ? 3000 ? ? 50 HZ 60 60极距??Z 60 ? ? 30 2p 2 Z 60 ? ? 10 2 pm 2 ? 3 p ? 3600 1 ? 3600 ? ? 60 Z 6040每极每相槽数q?槽距角?1 ? 整距绕组基波短距系数K y1 ? 1q? 1 10 ? 6 0 sin 2 ? 2 ? ? 0. q sin 10 ? sin 2 2 sin基波分布系数K q1基波绕组系数K w1 ? K y1 K q1 ? 1? 0.3E?1 ? 4.44 fNK w1?1基波相电动势? 4.44 ? 50 ? 20 ? 0. ? 6383 5V .(2) 取y?? ?1 5 ?1 4 ?? ?? ? ? 5 54 ? 180 0 ? 144 0 5用空间电角度表示节距 ? 1 ? y? 1 ?基波短距系数K y1 ? sin?12? sin1440 ? 0.951 2E?1 ? 4.44 fNK y1 K q1?1基波相电动势? 4.44 ? 50 ? 20 ? 0.951? 0. ? 6070 7V .6-11 总结交流电机单相磁动势的性质、它的幅值大小、幅值位置、脉动频率各与哪些因素有关？这些因素 中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？ 答： 幅值Fm1 ? 0.9NK w1 I p单相绕组基波磁动势幅值大小： 与一条支路匝数 N、绕组系数 Kw1、磁极对数 p 及相电流 I 有关，其 中 N、Kw1 及 p 由构造决定，I 由运行条件决定。 幅值位置： 恒于绕组轴线上，由绕组构造决定。 频率： 即为电流频率，由运行条件决定。 6-12 总结交流电机三相合成基波圆形旋转磁动势的性质、它的幅值大小、幅值空间位置、转向和转速各与 哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？ 答：幅值Fm1 ? 1.35NK w1 I p三相合成基波圆形旋转磁动势幅值大小，其决定因素与单相基波磁动势同。 空间位置： 沿气隙圆周旋转。 当哪相电流最大， 三相合成基波圆形旋转磁动势就转至哪相绕组轴线上， 绕组由构造决定，电流由运行条件决定。 转速：n1 ?60 f p41 转速与电流频率 f 及磁极对数 p 有关，p 由构造决定，f 由运行条件决定。 转向： 与电流相序有关（与电流相序一致） ，由运行条件决定。 6-13 一台 50Hz 的交流电机，今通入 60Hz 的三相对称交流电流，设电流大小不变，问此时基波合成磁动 势的幅值大小、转速和转向将如何变化？ 答： 本题题意为频率增加（增加60 ? 1.2倍 ） 50由上题知，基波合成磁动势幅值大小及转向与频率无关 。而转速 n1 与频率成正比，故转速增加 1.2 倍。 6-14 一交流电机如图 6-17，当在不动的转子上的单相绕组中通入 50Hz 交流电流后，将在定子绕组中感应 电动势。如果将定子三相绕组短接，问此时绕组中通过的电流产生的合成磁动势是脉动还是旋转的，为什 么？ 答： 在不转的转子单相绕组中通以正弦交流电流产生脉动磁动势，它可以分解为大小相等（原脉动磁动 势最大幅值的一半） 、转速相同（60 f ）而转向相反的两个旋转磁动势，它们分别切割定子三相绕组，在 p三相绕组中感应出大小相等（因两旋转磁动势的幅值相等） 、频率相同（因切割速度相等）而相序相反（因 转向相反）的三相对称感应电动势，分别称为正序电动势和负序电动势。由于定子三相绕组首端短接，则 正序电动势产生正序电流，流过定子绕组产生正向旋转磁动势，负序电动势产生负序电流，流过定子绕组 产生反转旋转磁动势，这两磁动势 大小相等、转速相同、转向相反，叠加结果，其空间合成磁动势为一 脉动磁动势。 6-15 试分析图 6-18 情况下是否会产生旋转磁动势，转向是顺时针还是逆时针？ 答： 图（a） 旋转磁动势， 转向：逆时针方向 图（b） 旋转磁动势， 转向：顺时针方向 图（c） 脉动磁动势 图（d） 旋转磁动势， 转向：逆时针方向 图（e）旋转磁动势， 转向：顺时针方向 图（f） 旋转磁动势， 转向：顺时针方向 6-16 若在对称的两相绕组中通入对称的两相交流电流 i A ? I m cos?t , iB ? I m sin ?t ， 试用数学分析法和物 理图解法分析其合成磁动势的性质？ 答：由数学分析： （以基波合成磁动势为例） 由单相绕组磁动势幅值 Fm ? 0.9NK w1 I 知：由于两相绕组匝数相同，两相电流大小相等，故两相绕 p组磁动势幅值相等，其表达式分别为：f A1 ? Fm1 cos ?t cosf B1所以：? x ? ? ? ? ? Fm1 sin ?t cos( x ? ) ? Fm1 sin ?t sin x ? 2 ?42 ? ? x ? Fm1 sin ?t sin x ? ? ? ? ? ? ? ? Fm1 ?cos?t cos x ? sin ?t sin x ? ? Fm1 cos(?t ? x) ? ? ? ? ?f1 ? f A1 ? f B1 ? Fm1 cos?t cos故为旋转磁动势。 由图分析：假设电流由首端流入为正 IA IB① t1 Y A t1 B Y A t3 X② t2③ t3④ t4⑤ t5.X Y A t4.AY Xt2 B Y X A t5 B B XB.可见，合成磁动势为旋转磁动势（转向由电流超前相 iA 转到滞后相 iB） 。 6-17 一台三相异步电动机，2P=6，Z=36，定子双层迭绕组， y ?5 ? ，每相串联匝数 N=72，当通入三相 6对称电流，每相电流有效值为 20A 时，试求基波三相合成磁动势的幅值和转速？ 解：每极每相槽数q?Z 36 ? ?2 2 pm 6 ? 3槽距角p ? 3600 3 ? 3600 ?1 ? ? ? 300 Z 365 ? 180 0 ? 150 0 6用空间电角度表示节距 ? 1 ? y? ?基波短距系数K y1 ? sin?12? sin1500 ? 0.966 243 基波分布系数q? 2 ? 300 sin 2 ? 2 K q1 ? ? 0.966 ? 300 q sin 2 ? sin 2 2 sin基波绕组系数K w1 ? K y1 K q1 ? 0.966? 0.966 ? 0.933三相基波合成磁动势幅值Fm1 ? 1.35旋转磁场转速 n1 ?NK W 1 72 ? 0.933 I ? 1.35 ? 20 ? 604.6安匝/ 极 p 360 f 60 ? 50 ? ? 1000r / min p 36-18 有一三相对称 交流绕组，通入下列三相交流电流：ia ? 141sin 314t ? ? 0 （1） ?ib ? 141sin(314t ? 120 ) ?i ? 141sin(314t ? 1200 ) ?c ? ia ? 141sin 314t ? （2） ?ib ? ?141sin 314t ) ? ic ? 0 ? ia ? 141sin 314t ? ? 0 （3） ?ib ? ?70.4 sin(314t ? 60 ) ? i ? ?122sin(314t ? 300 ) ? c定性分析其合成磁动势的性质（包括转向） 。 答： （1）iA、iB、iC 为三相对称电流，则三相对称绕组通入三相对称电流产生圆形旋转磁动势，转向与相 序一致（A-B-C） 。 （2） 原三相电流正方向如图（a）所设： IA IA A IB B C AIB ICBC(a)(b)因 iC=0, W 相相当于开路，则 A、B 两相绕组串联，又 iA= -iB，则 A、B 两相电流方向如图（b）所 示。它相当于一相绕组通入一相正弦交流电流，故其合成磁动势为脉动磁动势。 (3) iA、iB、iC 为三相不对称电流，故合成磁动势为椭圆形旋转磁动势 。转向为 A--C--B---A。44 第七章 三相异步电动机运行原理7-1 异步电动机的气隙为什么要尽可能地小？它与同容量变压器相比，为什么空载电流较大？ 答：异步电动机气隙小的目的是为了减小其励磁电流(空载电流)，从而提高电动机功率因数。因异步电动 机的励磁电流是由电网供给的， 故气隙越小， 电网供给的励磁电流就小。 而励磁电流又属于感性无功性质， 故减小励磁电流，相应就能提高电机的功率因数。 异步电动机与变压器一样，均为交流励磁的电机。它们 U1---E1---υ 0----I0 的分析思路相同。在容量和 电压相同的情况下，异步电动机和变压器的主磁通υ0基本相同，又由磁路欧姆定律知： ? 0 ?I 0 N1 ，其 RmI0∝Rm（匝数 N1 的影响远不及 Rm） ，由于异步电动机主磁通磁路中有两个气隙，而变压器是纯铁心磁路， 故异步电动机主磁通磁路的磁阻远较变压器大，故其空载电流远较变压器大。 7-2 异步电动机在起动和空载运行时，为什么时候功率因数很低？当满载运行时，功率因数会提高？ 答：1.由等效电路分析： 下面分别画出起动（a） 空载（b）和满载(c)时的等效电路 、 r1。x1' I 1st ? ? I 2 st .r2’x2’r1x1. .。I1 ? I 0.U1rm xmU1（a） r1. 。(b) r2’/sN rm xm..x1x2’I1U1I0I2起动时（c） 由于 x1 ? x2 ?? r1 ? r2 ，故 ?' '1 较大，' x1 ? x2 ?1 ? arctan r1 ? r2'cos?1 就较小。空载时?1 ? arctanx1 ? xm r1 ? rm由于 x1 ? xm ?? r1 ? rm ，故 ?1 较大，cos?1 就较小。满载时：激磁支路阻抗 rm+jxm 与转子支路阻抗 故可近似看成激磁支路开路。r2' ' ? jx 2 sN并联，又由于激磁阻抗远大于转子支路阻抗，45 ?1 ? arctan' x1 ? x 2 r' r1 ? 2 s' 由于 x1 ? x2 ? r1 ?r2' ，故 ? sN1 较小，cos?1 就较大。2、由电磁关系分析 ①起动时：s=1，转子漏抗 x2s=sx2 最大，故转子功率因数 cosψ 2 较小，因而转子无功分量电流大，则与 其平衡的定子侧无功分量电流也大，因而功率因数 cos?1 就小。 ②空载时，I1=I0， 其中很小一部分的有功分量用来供空载损耗，其余绝大部分的无功分量电流用来励 磁，因此，空载电流属感性无功性质，因而电动机的功率因}
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电机习题与解答
第一章 变压器基本工作原理和结构1-1 从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？ 答：变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流 I0， 产生励磁磁动势 F0， 在铁 芯中产生交变主磁通ф 0, 其频率与电源电压的频率相同， 根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分 别产生同频率的感应电动势 e1 和 e2, 且有 e1 ? ? N 1d? 0 d? 0 , e2 ? ? N 2 , dt dt显然， 由于原副边匝数不等, 即 N1≠N2，原副边的感应电动势也就不等, 即 e1≠e2, 而绕组的电压近似等于绕组电动势,即 U1≈E1, U2≈E2,故原副边电压不等,即 U1≠U2, 但频率相等。 1-2 试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何 变化？ 答：由 e1 ? ? N 1d? 0 d? 0 , e2 ? ? N 2 , dt dt可知 ,e1 e ? 2 ，所以变压器原、副两边每匝感应电动势 N1 N 2相等。又 U1? E1, U2≈E2 , 因此，U U1 U 2 ， 当 U1 不变时，若 N1 减少, 则每匝电压 1 增大，所以 ? N1 N1 N 2U2 ? N2U1 将增大。 或者根据 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m ， N1 减小， ? m 增大，又 U 2 ? 4.44 fN 2 ? m ， 若 则 N1故 U2 增大。 1-3 变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗？为什么？ 答：不会。因为接直流电源，稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通，其变化率为零，不会在绕组 中产生感应电动势。 1-4 变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用 0.35 毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？ 答：变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了铁心损耗，采用 0.35mm 厚、表 面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。 1-5 变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？ 答：铁心: 构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。 绕组: 构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。 分接开关: 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调 压。 油箱和冷却装置: 油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。 绝缘套管: 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。 1-6 变压器原、副方和额定电压的含义是什么？ 答：变压器二次额定电压 U1N 是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压 U2N 是指变压器一次侧加额定电 压，二次侧空载时的端电压。 有一台 D-50/10 单相变压器， S N ? 50kVA,U1N / U 2 N ? 1 ，试求变压器原、副线圈的 V11-7 额定电流？ 解：一次绕组的额定电流 I 1N ?SN 50 ? 103 ? ? 4.76A U 1N 10500 SN 50 ? 103 ? ? 217.39A U 2N 230二次绕组的额定电流 I 2 N ?1-8有一台 SSP- 三相电力变压器，YN，d 接线，U1N / U 2 N ? 220/ 10.5kV ，求①变压器额定电压和额定电流；②变压器原、副线圈的额定电流和额定电流。 解：①. 一、二次侧额定电压U1N ? 220kV ,U 2 N ? 10.5kV一次侧额定电流（线电流） I 1N ?SN 3U1N SN 3U 2 N? ? 220 125000? 328.04A二次侧额定电流（线电流） I 2 N ? ② 由于 YN，d 接线 一次绕组的额定电压 U1Nф =?3 ? 230? 6873 22A .U 1N 3? 2203? 127 .02 kV一次绕组的额定电流 I1N? ? I1N ? 328.04A 二次绕组的额定电压 U 2 N? ? U 2 N ? 10.5kV 二次绕组的额定电流 I2Nф =I 2N 3? 6873 .223? 3968 .26 A第二章 单相变压器运行原理及特性2-1 为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有哪些主要区别？并指出空载和负载时激 励各磁通的磁动势？ 答：由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自 的特性，从而把 非线性问题和线性问题分别予以处理 区别：1. 在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质 磁路闭合。 2．在数量上，主磁通约占总磁通的 99%以上，而漏磁通却不足 1%。 3．在性质上，主磁通磁路饱和，υ 0 与 I0 呈非线性关系，而漏磁通 磁路不饱和， υ 1σ 与 I1 呈线性关系。 4．在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出， 起传递 能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。 空载时，有主磁通 ? 0 和一次绕组漏磁通 ? 1? ，它们均由一次侧磁动势 F 0 激励。 负载时有主磁通 ? 0 ，一次绕组漏磁通 ? 1? ，二次绕组漏磁通 ? 2? 。主磁通 ? 0 由一次绕组和二次绕组2. . . . . .. 的合成磁动势即 F 0 ? F 1 ? F 2 激励， 一次绕组漏磁通 ? 1? 由一次绕组磁动势 F 1 激励， 二次绕组漏磁通 ? 2?.......由二次绕组磁动势 F 2 激励 . 2-2 变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？ 答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心 损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。 性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电 网的功率因数降低，输送有功功率减小。 大小：由磁路欧姆定律 ? 0 ?I 0 N1 ，和磁化曲线可知，I0 的大小与主磁通υ 0, 绕组匝数 N 及磁路磁 Rm U1 ， 因此， ? m 由电源 4.44 fN1阻 Rm 有关。就变压器来说，根据 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m ，可知， ? m ? 电压 U1 的大小和频率 f 以及绕组匝数 N1 来决定。 根据磁阻表达式 Rm ?l 可知， Rm 与磁路结构尺寸 l, S 有关，还与导磁材料的磁导率 ? 有关。变压 ?S器铁芯是铁磁材料， ? 随磁路饱和程度的增加而减小，因此 Rm 随磁路饱和程度的增加而增大。 综上， 变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率， 绕组匝数， 铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。 2-3 变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为什么小负荷 用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？ 答：要从电网取得功率，供给变压器本身功率损耗，它转化成热能散逸到周围介质中。小负荷用户使用大 容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小， 电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说 ，投资增大，空载损耗也 较大，变压器效率低。 2-4 为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什么？ 答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流应为正弦波； 铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线） ，电动势和主磁通成正比关系，若想得到正 弦波电动势，空载电流应为尖顶波。 2-5 一台 220/110 伏的单相变压器， 试分析当高压侧加额定电压 220 伏时， 空载电流 I0 呈什么波形？加 110 伏时载电流 I0 呈什么波形，若把 110 伏加在低压侧，I0 又呈什么波形 答：变压器设计时，工作磁密选择在磁化曲线的膝点（从不饱和状态进入饱和状态的拐点） ，也就是说， 变压器在额定电压下工作时，磁路是较为饱和的。 高压侧加 220V ，磁密为设计值，磁路饱和，根据磁化曲线，当磁路饱和时，励磁电流增加的幅度比 磁通大，所以空载电流呈尖顶波。 高压侧加 110V ，磁密小，低于设计值，磁路不饱和，根据磁化曲线，当磁路不饱和时， 励磁电流与 磁通几乎成正比，所以空载电流呈正弦波。 低压侧加 110V ，与高压侧加 220V 相同， 磁密为设计值， 磁路饱和，空载电流呈尖顶波。3 2-6 试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常 数？当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化？我们希望这两个电抗大好还是小好，为什么？这两 个电抗谁大谁小，为什么？ 答： 励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路 的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。 电源电压降至额定值一半时，根据 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可知， ? m ?U1 ，于是主磁通减小，磁 4.44 fN12路饱和程度降低， 磁导率μ 增大， 磁阻 Rm ?? N? N ? N1i0 N1 l 减小, 导致电感 Lm ? 0 ? 1 0 ? 1 增 ? ?S i0 i0 Rm Rm 0i大，励磁电抗 xm ? ?Lm 也增大。但是漏磁通路径是线性磁路， 磁导率是常数，因此漏电抗不变。 由 I0 ?U1 可知,励磁电抗越大越好，从而可降低空载电流。漏电抗则要根据变压器不同的使用场合 xm来考虑。对于送电变压器，为了限制短路电流 I K ?U1 和短路时的电磁力,保证设备安全，希望漏电抗较 xK大；对于配电变压器，为了降低电压变化率：* * ?u ? ? (rK cos? 2 ? xK sin ? 2 ) ,减小电压波动，保证供电质量，希望漏电抗较小。 励磁电抗对应铁心磁路，其磁导率远远大于漏磁路的磁导率，因此，励磁电抗远大于漏电抗。 变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻 r1 很小，为什么空载电流 I0 不大？如将 它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？ 答： 因为存在感应电动势 E1, 根据电动势方程： 2―7U1 ? ? E 1 ? E1? ? I 0 r1 ? I 0 (rm ? jxm ) ? j I 0 x1 ? I 0 r1 ? I 0 Z m ? I 0 (r1 ? jx1 )可知，尽管 r1 很小，但由于励磁阻抗 Z m 很大，所以 I 0 不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕组中 不感应电动势，即 E1 ? 0 ， E1? ? 0 ，因此电压全部降在电阻上，即有 I ? U1 / r1 ，因为 r1 很小，所以电 流很大。 2―8 一台 380/220 伏的单相变压器，如不慎将 380 伏加在二次线圈上，会产生什么现象？ 答： 根据 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可知， ? m ?...........U1 ，由于电压增高，主磁通 ? m 将增大，磁密 Bm 4.44 fN1将增大, 磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，磁导率μ 降低，磁阻 Rm 增大。于是，根据磁路欧姆 定律 I 0 N1 ? Rm ? m 可知,产生该磁通的励磁电流 I 0 必显著增大。再由铁耗 pFe ? Bm f 1.3 可知，由于磁密24 2 Bm 增大,导致铁耗 p Fe 增大，铜损耗 I 0 r1 也显著增大，变压器发热严重， 可能损坏变压器。2―9 一台 220/110 伏的变压器，变比 k ?N1 ? 2 ，能否一次线圈用 2 匝，二次线圈用 1 匝，为什么？ N2答：不能。由 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可知，由于匝数太少，主磁通 ? m 将剧增，磁密 Bm 过大,磁路过于饱 和，磁导率μ 降低，磁阻 Rm 增大。于是，根据磁路欧姆定律 I 0 N1 ? Rm ? m 可知, 产生该磁通的激磁电 流 I 0 必将大增。再由 pFe ? Bm f 1.3 可知，磁密 Bm 过大, 导致铁耗 p Fe 大增， 铜损耗 I 0 r1 也显著增大，22变压器发热严重，可能损坏变压器。 2-10 变压器制造时：①迭片松散，片数不足；②接缝增大；③片间绝缘损伤，部对变压器性能有何影响？ 答： （1）这种情况相当于铁心截面 S 减小，根据 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可知知, ? m ?U1 ，因此, 4.44 fN1电源电压不变,磁通 ? m 将不变，但磁密 Bm ??m ， S 减小， Bm 将增大，铁心饱和程度增加，磁导率 ? S减小。因为磁阻 Rm ?l ，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 I 0 N1 ? Rm ? m ，当线圈匝数不变时，励磁 ?S2电流将增大。又由于铁心损耗 pFe ? Bm f 1.3 ，所以铁心损耗增加。 （2）这种情况相当于磁路上增加气隙，磁导率 ? 下降，从而使磁阻 Rm ?l 增大。 ?S根据U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可知, ? m ?2? U1 ，故 ? m 不变，磁密 Bm ? m 也不变，铁心饱和程度不变。 S 4.44 fN1又由于 pFe ? Bm f 1.3 ，故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律 I 0 N1 ? ? m Rm 可知，磁动势 F0 将增大，当线 圈匝数不变时，励磁电流将增大。 励磁阻抗减小，原因如下： 电感 Lm ??0i0?N1? 0 N1 ? N1i0 N1 N , 激磁电抗 xm ? ?Lm ? 2?f 1 ,因为 磁阻 Rm 增 ? ? i0 Rm Rm Rm 0i2 2大，所以励磁电抗减小。 已经推得铁损耗 p Fe 不变，励磁电流 I 0 增大，根据 pFe ? I 0 rm (rm 是励磁电阻，不是磁阻 Rm ）2可知，励磁电阻减小。励磁阻抗 z m ? rm ? jxm ，它将随着 rm 和x m 的减小而减小。 （3）由于绝缘损坏，使涡流增加，涡流损耗也增加，铁损耗增大。根据 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可5 知, ? m ?? U1 ，故 ? m 不变，磁密 Bm ? m 也不变，铁心饱和程度不变。但是，涡流的存在相当于 S 4.44 fN1二次绕组流过电流，它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加，因此励磁电流增大，铁损耗增大。再 由 U1 ? E 1? I 0 z m 可知， I 0 增加，励磁阻抗 z m ? rm ? jxm 必减小。 2-11 变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁电 抗、铁损、变比等有何影响？ 答：根据 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可知, ? m ?U1 ,因此,一次绕组匝数减少,主磁通 ? m 将 增加，磁 4.44 fN1密 Bm ??m ，因 S 不变， Bm 将随 ? m 的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率 ? 下降。因为磁阻 SRm ?l ，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 I 0 N1 ? ? m Rm ，当线圈匝数减少时，励磁电流增大。 又 ?S2由于铁心损耗 pFe ? Bm f 1.3 ，所以铁心损耗增加。 励磁阻抗减小，原因如下。N? N ? N1i0 N1 N 电感 Lm ? , 激磁电抗 xm ? ?Lm ? 2?f 1 ,因为磁阻 Rm 增 ? 1 0 ? 1 ? i0 i0 Rm Rm Rm 0i2 2?0大，匝数 N1 减少，所以励磁电抗减小。 设减少匝数前后匝数分别为 N1 、 N 1 ，磁通分别为 ? m 、 ? m ，磁密分别为''' ' ' ' Bm 、 Bm ，电流分别为 I 0 、 I 0 ，磁阻分别为 Rm 、 Rm ，铁心损耗分别为 p Fe ， p Fe 。根据以上讨论再设，?m ' ? k1?m (k1 ? 1) ，同理， Bm ' ? k1 Bm (k1 ? 1) ，于是 I 0 ?'Rm ? k 2 Rm (k 2 ? 1) ， N1 ? k3 N1 (k3 ? 1) ，' '? m ' Rm 'N1'?'k1? m k 2 Rm k1 k 2 2 2 又由于 pFe ? Bm f 1.3 ， 且 pFe ? I 0 rm (rm 是励磁电阻， ? I0 。 k 3 N1 k32 222 2 ' ' ' ' ' k 2 rm p Fe Bm I 0 rm k1 k 2 rm 2 ? 1 ，因 k 2 ? 1 ， k3 ? 1 ， ? ? 不是磁阻 Rm ） ，所以 ，即 k1 ? ，于是， 2 2 p Fe Bm 2 I 0 2 rm k 3 rm k 3 rm' 故 rm ? rm ，显然， 励磁电阻减小。励磁阻抗z m ? rm ? jxm ，它将随着 rm 和xm 的减小而减小。2―12 如将铭牌为 60 赫的变压器，接到 50 赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及 电压变化率有何影响？ 答：根据 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可知，电源电压不变， f 从 60Hz 降低到 50Hz 后，频率 f 下降到原来的6 （1/1.2） ，主磁通将增大到原来的 1.2 倍，磁密 Bm 也将增大到原来的 1.2 倍， 磁路饱和程度增加， 磁导 率μ 降低， 磁阻 Rm 增大。于是，根据磁路欧姆定律 I 0 N1 ? Rm ? m 可知, 将增大。 再由 pFe ? Bm f 1.3 讨论铁损耗的变化情况。2产生该磁通的激磁电流 I 0 必60Hz 时， pFe ? Bm f 1.3250Hz 时， p Fe ? (1.2 Bm ) (' 21 f )1.3 1.2p 1.2 2 因为， Fe ? ? 1.2 0.7 ? 1.14 ，所以铁损耗增加了。 p Fe 1.21.3漏电抗 x? ? ?L? ? 2?fL? ，因为频率下降，所以原边漏电抗 x1? ，副边漏电抗 x 2 ? 减小。又由电压变化 率表达式'* * * * * * ?u ? ? (rK cos?2 ? xK sin ?2 ) ? ? (r1 ? r2 ) cos?2 ? ( x1? ? x2? ) sin ?2 可知，电压变化率 ?u??将随 x1? ， x 2 ? 的减小而减小。 2-13 变压器运行时由于电源电压降低，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、铁损和铜损 有何影响？ 答：根据 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可知, ? m ?U1 ,因此,电源电压降低,主磁通 ? m 将减小，磁密 4.44 fN1Bm ??m l ， S 不变， m 将随 ? m 的减小而减小， 因 铁心饱和程度降低， 磁导率 ? 增大。 因为磁阻 Rm ? ， B S ?S所以磁阻减小。根据磁路欧姆定律 I 0 N1 ? ? m Rm ，磁动势 F0 将减小，当线圈匝数不变时，励磁电流减小。 又由于铁心损耗 pFe ? Bm f 1.3 ，所以铁心损耗减小。2励磁阻抗增大，原因如下。N? N ? N1i0 N1 N 电感 Lm ? , 励磁电抗 xm ? ?Lm ? 2?f 1 ,因为 ? 1 0 ? 1 ? i0 i0 Rm Rm Rm 0i2 2?0' 磁阻 Rm 减小，所以 xm 增大。设降压前后磁通分别为 ? m 、 ? m ，磁密分别为 Bm 、 Bm ，'' ' ' 电流分别为 I 0 、 I 0 ，磁阻分别为 Rm 、 Rm ，铁心损耗分别为 p Fe 、 p Fe 。根据以上讨论再设，?m ' ? k1?m (k1 ? 1) ，同理， Bm ' ? k1 Bm (k1 ? 1) ， Rm ' ? k2 Rm (k2 ? 1) ，7 于是，I0 ?'? m ' Rm 'N1?k1? m k 2 Rm 2 ? k1k 2 I 0 。又由于 pFe ? Bm f 1.3 ，且 N1' 2 2pFe2' ' ' ' p Fe Bm I 0 rm 2 2 2 rm ? ? ，所以 ， 即 k1 ? k1 k 2 ，于是， ? I 0 rm (rm 是励磁电阻，不是磁阻 Rm ） p Fe Bm 2 I 0 2 rm rm2k2' rm ' ? 1 因 k 2 ? 1 ，故 rm ? rm ，显然，励磁电阻将增大。励磁阻抗 z m ? rm ? jxm ，它将随着 rm 和xm rm的增大而增大。简单说：由于磁路的饱和特性，磁密降低的程度比励磁电流小，而铁耗2 pFe ? Bm f 1.3 = I 0 rm ，由于铁耗降低得少，而电流降低得大，所以励磁电阻增大。22-14 两台单相变压器， U1N / U 2 N ? 220/ 110 ，原方匝数相同，空载电流 I 0 I ? I 0 II ，今将两台变压器 V 原线圈顺向串联接于 440V 电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为什么？ 答：由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同（忽略 r1 , x1 ） ，两变压器原线圈顺向串联，相当 于两个励磁阻抗串联后接在 440V 电源上。由于两个阻抗大小不同，各自分配的电压大小不同，也就是原 边感应电势不同，由于变比相同，使副边电势不同,既是二次的空载电压不同。 2-15 变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出它们的表达 式，并写出电动势平衡方程？ 答：一次绕组有主电动势 E1 ，漏感电动势 E1 ? ，一次绕组电阻压降 I 1 r1 ，主电动势 E1 由主磁通 ? 0 交变 产 生 ， 漏 感 电 动 势 E1 ? 由 一 次 绕 组 漏 磁 通 ? 1? 交 变 产 生 。 一 次 绕 组 电 动 势 平 衡 方 程 为. . . ..........U 1 ? ? E 1 ? I 1 (r1 ? jx1 ) ；二次绕组有主电动势 E 2 ，漏感电动势 E 2? ，二次绕组电阻压降 I 2 r2 ，主电动...势 E 2 由主磁通 ? 0 交变产生，漏感电动势 E 2? 由二次绕组漏磁通 ? 2? 交变产生,二次绕组电动势平衡方程 为 U 2 ? E 2 ? I 2 ( r2 ? jx 2 ) 。 2-16 变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？ 答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势 F 0 ? I 0 N1 ，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成 磁动势，即 F 0 ? F 1 ? F 2 ,也就是 I 0 N1 ? I 1 N1 ? I 2 N 2 。 2-17 试绘出变压器“T”形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的使用场合。 答： “T”形等效电路. . ........ ......8 r1. .x1.r2 ’x2 ’. ' I2 。 ' 2I1.I0U1E1rm xmU' ZLr1 ，x1――一次侧绕组电阻，漏抗 r2’, x2’ ――二次侧绕组电阻，漏抗折算到一次侧的值 rm , x m――励磁电阻，励磁电抗 近似等效电路：.I1.r1x1。r2 ’' I 1L ? ? I 2 .x2 ’I0.rm xmU1U。 ' 2' ZLrk = r1 +r2’ -----短路电阻 xk= x1 +x2’ ----------短路电抗 rm , x m-----励磁电阻，励磁电抗 简化等效电路 rK。xK..U1' I1 ? ? I2?U。 ' 2' ZLrk, xk--短路电阻，短路电抗 2-18 当一次电源电压不变， 用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时， 对二次电压的影响？容性负载 时，二次端电压与空载时相比，是否一定增加？ 答： 两种简化相量图为：图（a）为带阻感性负载时相量图，(b)为带阻容性负载时相量图。从相量图可见， 变压器带阻感性负载时，二次端电压下降（ U 2 ? U1 ） ，带阻容性负载时，端电压上升（ U 2 ? U1 ） 。' '? ? ? ?I 1 rKj I 1 xK?j I1 x K I 1 rK' ?U2 ?? ?U1' ?U2?U1 I1（a）?(b)I19 从相量图（b）可见容性负载时，二次端电压与空载时相比不一定是增加的。2-19 变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么？ 答：接电阻负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率的需求；接电感负载时， 变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率和负载的需求，接电容负载时，分三种情况： 1）当变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相同时，变压器不从电网吸收无功功 率，2）若前者大于后者，变压器从电网吸收的无功功率为感性的；3）若前者小于后者，变压器从电网吸 收的无功功率为容性的。 2―20 空载试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载电 流百分数及激磁阻抗是否相等？如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空载功率和空载电流换算 到对应额定电压时的值，为什么？ 答： 低压侧额定电压小，为了试验安全和选择仪表方便，空载试验一般在低压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为 1，低压侧各物理量下标为 2。空载试验无论在哪侧做，电压均加 到 额 定 值 。 根 据 U ? E ? 4.44 fN? m 可 知 ， ? m1 ?U 1N ； 4.44 fN1? m2 ?U 2N ， 故 4.44 fN 2? m1 U 1N N 2 KU 2 N N ? ? ? 2 ? 1 ，即 ? m1 ? ? m2 。因此无论在哪侧做，主磁通不变，铁心饱和程度 ? m 2 U 2 N N1 U 2N KN 2不变，磁导率 ? 不变，磁阻 Rm ?l ?S不变。 根据磁路欧姆定律 F ? IN ? Rm ? m 可知，在 Rm 、? m 不变时， 无论在哪侧做，励磁磁动势都一样，即 F01 ? F02 ，因此 I 01 N1 ? I 02 N 2 ， 则I 01 N 2 1 ? ? ，显 I 02 N1 K然分别在高低压侧做变压器空载试验，空载电流不等，低压侧空载电流是高压侧空载电流的 K 倍。 空载电流百分值 I 01 (%) ?I 01 I ? 100(%) ， I 02 (%) ? 02 ? 100(%) ， I 1N I 2N由于 I 02 ? KI 01 , I 2 N ? KI1N ， 所以 I 01 (%) = I 02 (%) ，空载电流百分值相等。 空载功率大约等于铁心损耗，又根据 pFe ? Bm 2 f 1.3 ，因为无论在哪侧做主磁通都相同，磁密不变， 所以铁损耗基本不变，空载功率基本相等。 励磁阻抗 z m1 ?U 1N U , z m 2 ? 2 N ，由于 I 02 ? KI 01 ,U1N ? KU 2 N ，所以 I 01 I 022z m1 ? K 2 z m2 ，高压侧励磁阻抗 z m1 是低压侧励磁阻抗 z m 2 的 K 倍。 不能换算。因为磁路为铁磁材料,具有饱和特性。磁阻随饱和程度不同而变化， 阻抗不是常数， 所以不能换算。由于变压器工作电压基本为额定电压，所以测量 空载参数时，电压应加到额定值 进行试验，从而保证所得数据与实际一致。10 2-21 短路试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路功率、短路电流、短路电压百 分数及短路阻抗是否相等？如试验时，电流达不到额定值对短路试验就测的、应求的哪些量有影响，哪些 量无影响？如何将非额定电流时测得 UK、PK 流换算到对应额定电流 IN 时的值？ 答：高压侧电流小，短路试验时所加电压低，为了选择仪表方便，短路试验一般在高压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为 1，低压侧各物理量下标为 2。 电源加在高压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为2 'z K 1 ? (r1 ? r2 ) 2 ? ( x1 ? x 2 ) 2 ，铜损耗' '为 pcu1 ? I1N (r1 ? r2 ) ，短路电压 U KN 1 ? I1N z K1 ，短路电压百分值为 U K 1 (%) ?I 1N z K 1 ? 100(%) U 1N' '电源加在低压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为2 'z K 2 ? (r1 ? r2 ) 2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ，铜 损 耗 为 pcu2 ? I 2 N (r1 ? r2 ) ， 短 路 电 压 U KN 2 ? I 2 N z K 2 ， 短 路 电 压 百 分 值 为U K 2 (%) ?I 2N zK 2 ? 100(%) ， U 2N' 2 '根据折算有 r2 ? K r2 , r1 ?'1 1 ' ' r ， x 2 ? K 2 x 2 , x1 ? 2 x1 ，因此 2 1 K K2短路电阻 rK 1 ? r1 ? r2 ? K (r1 ? r2 ) ? K 2 rK 2 ， K2 x1 ? x2 ) ? K 2 x K 2 ， 2 K2短路电抗 x K 1 ? x1 ? x 2 ? K (' 2所以高压侧短路电阻、短路电抗分别是低压侧短路电阻、短路电抗的 K 倍。 路阻抗也是低压侧 短路阻抗的 K 倍； 由 I !N ?2于是，高压侧短1 I 2 N 推得 pcu1 ? pcu2 ，高压侧短路损耗与低压侧短路损耗相等； 而且 KU K1 ? KU K 2 ，高压侧短路电压是低压侧短路电压的 K 倍；再由 U1N ? KU 2 N 推得 U K1 (%) ? U K 2 (%) ，高压侧短路电压的百分值值与低压侧短 路电压的百分值相等 。 因为高压绕组和低压绕组各自的电阻和漏电抗均是常数，所以短路电阻、短路电抗rK , x K 也为常数，显然短路阻抗恒定不变。电流达不到额定值，对短路阻抗无影响，对短路电压、短路电压的百分数及短路功率有影响，由于短路试验所加电压很低，磁 路不饱和，励磁阻抗很大，励磁支路相当于开路，故短路电压与电流成正比，短路功 率与电流的平方成正比，即U KN U K p U p ， KN ? K ， 于 是 可 得 换 算 关 系 U KN ? I N K ， ? 2 2 IN IK IK IN Ik11 p KN ? I N2pK Ik2。2―22 当电源电压、频率一定时，试比较变压器空载、满载（ ? 2 ? 00 ）和短路三种情况下下述各量的大 小（需计及漏阻抗压降） ： （1）二次端电压 U2； （2）一次电动势 E1； （3）铁心磁密和主磁通 ? m 。 答： （1）变压器电压变化率为 ?u ? ? (rk cos?2 ? xk sin ?2 ) ，二次端电压* *U 2 ? (1 ? ?u)U 2 N ，空载时，负载系数 ? =0，电压变化率 ?u ? 0 ，二次端电压为 U 2 N ；满载（ ? 2 ? 0o ）时，负载系数 ? =1，电压变化率 ?u ? 0 ，二次端电压 U 2 小于 U 2 N ； 短路时二次端电压为 0。显然，空载时二次端电压最大，满载（ ? 2 ? 0 ）时次之，短o路时最小。 （2）根据一次侧电动势方程 U 1 ? ? E 1 ? I 1 (r1 ? jx1 ) ? ? E 1 ? I 1 Z1 可知，空载时 I1 最 小，漏电抗压降 I 1 Z 1 小， E 1 则大；满载时 I 1 ? I 1N ，漏电抗压降 I 1 Z 1 增大， E 1 减. . . . . . . .小；短路时 I 1 最大，漏电抗压降 I 1 Z 1 最大， E 1 更小。显然，空载时 E 1 最大，满载时 次之，短路时最小。 （3）根据 E 1 ? 4.44 fN1? m 知， ? m ?E1 ，因为空载时 E 1 最大，满载时次之， 4.44 fN1因为磁密短路时最小，所以空载时 ? m 最大，满载时 ? m 次之，短路时 ? m 最小。Bm ??m ，所以空载时 Bm 最大，满载时 Bm 次之，短路时 Bm 最小。 S2-23 为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁损，短路损耗可近似看成铜损？负载时变压器真正的铁耗和 铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？ 答：空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗 I02r1 很小,故铜损耗可以忽略，空载损耗可以近 似看成铁损耗。测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据 U 1 ? ? E 1 ? I 1 (r1 ? jx1 ) ? ? E 1 ? I 1 Z1 可 知，由于漏电抗压降 I 1 Z 1 的存在， E 1 则更小。又根据 E 1 ? 4.44 fN1? m 可知，? m ?. . . . . .E1 ，因为 E 1 4.44 fN1很小，磁通就很小，因此磁密 Bm ??m 2 很低。再由铁损耗 pFe ? Bm f 1.3 ，可知铁损耗很小，可以忽略， S12 短路损耗可以近似看成铜损耗。负载时，因为变压器电源电压不变， E 1 变化很小（ E 1 ? U 1 ) ，主磁通几 乎不变，磁密就几乎不变，铁损耗也就几乎不变，因此真正的铁损耗与空载损耗几乎无差别，是不变损耗。 铜损耗与电流的平方成正比，因此负载时的铜损耗将随电流的变化而变化，是可变损耗，显然，负载时的 铜损耗将因电流的不同而与短路损耗有差别。 2-24 变压器电源电压不变，负载（ ? 2 ? 0 ）电流增大，一次电流如何变，二次电压如何变化？当二次电 压过低时，如何调节分接头？. I 2 N2 ?I2 答：根据磁动势平衡方程 I 1 N1 ? I 2 N 2 ? I 0 N1 可知，I 1 ? I 0 ? (? ，当负载电流 （即 ) ? I0? N1 K. . .....I 2 ）增大时，一次电流一定增大。又电压变化率 ?u ? ? (rk * cos?2 ? xk * sin ?2 ) ，其中 ? ?I2 ，负载 I 2N电流增大时，?增大。因为 ? 2 ? 0 ，所以 ?u ? 0 且随着 ? 的增大而增大，于是， U 2 ? (1 ? ?u)U 2 N 将减 小。 因为变压器均在高压侧设置分接头，所以，变压器只能通过改变高压侧的匝数实 现调压。二次电压偏低时，对于降压变压器，需要调节一次侧（高压侧）分接头，减少匝数，根据U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m 可知，主磁通 ? m ?U1 U 将增大，每匝电压 1 ? 4.44 f? m 将增大，二次电 N1 4.44 fN1压 U 2 ? 4.44 fN 2 ? m 提高。对于升压变压器，需要调节二次侧（高压侧）分接头，增加匝数，这时，变压 器主磁通、每匝电压均不变（因一次侧电压、匝数均未变） ，但是由于二次侧匝数增加，所以其电压U 2 ? 4.44 fN 2 ? m 提高。2-25 有一台单相变压器，额定容量为 5 千伏安，高、低压侧均有两个线圈组成，原方每个线圈额定电压均 为 U1N=1100 伏，副方均为 U2N=110 伏，用这台变压器进行不同的连接，问可得到几种不同的变化？每种 连接原、副边的额定电流为多少？ 解：根据原、副线圈的串、并联有四种不同连接方式： 1）原串、副串： K ?2U1N 2 ? 1100 ? ? 10 2U 2 N 2 ? 110SN 5000 ? ? 2.273A 2U 1N 2 ? 1100 SN 5000 ? ? 22.73A 2U 2 N 2 ? 110I 1N ? I 2N ?2）原串、副并： K ?2U1N 2 ? 1100 ? ? 20 U 2N 11013 I 1N ? I 2N ?3）原并、副串： K ?SN 5000 ? ? 2.273A 2U 1N 2 ? 1100 SN 5000 ? ? 45.45A U 2N 110U 1N 1100 ? ?5 2U 2 N 2 ? 110SN 5000 ? ? 4.545A U 1N 1100 SN 5000 ? ? 22.73A 2U 2 N 2 ? 110I 1N ? I 2N ?4）原并、副并： K ?U 1N 1100 ? ? 10 U 2n 110SN 5000 ? ? 4.545A U 1N 1100 SN 5000 ? ? 45.45A U 2N 110I 1N ? I 2N ?2-26 一台单相变压器，SN=20000kVA ， U 1N / U 2 N ?220 3/ 11kV ，fN=50 赫，线圈为铜线。空载试验（低压侧） 0=11kV、I0=45.4A、P0=47W； ：U 短路试验（高压侧） k=9.24kV、Ik=157.5A、Pk=129W；试求（试验时温度为 150C） ：U ： （1）折算到高压侧的“T”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定 r1 ? r2 ?'rk x ' , x1 ? x2 ? k ） ； 2 2（2）短路电压及各分量的百分值和标么值； （3）在额定负载， cos? 2 ? 1 、 cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 和 cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 时的电压变化率和二次端 电压，并对结果进行讨论。 （4）在额定负载， cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 时的效率； （5）当 cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 时的最大效率。 解： （1）低压侧励磁阻抗 z m ?U 0 11? 103 ? ? 242.29? I0 45.4低压侧励磁电阻 rm ?p0 I0247 ? 103 ? ? 22.8? 45.4 214 低压侧励磁电抗 xm ?z m ? rm ? 242.292 ? 22.8 2 ? 241.21?2 2U 变比 K ? 1N ? U 2N220 3 11 ? 11.547'折算到高压侧的励磁电阻 rm ? K 2 rm ? 11.5472 ? 22.8 ? 3040 ? 折算到高压侧的励磁电抗 xm ? K 2 xm ? 11.5472 ? 241 21 ? 321613? . .'高压侧短路阻抗 z k ?U K 9.24 ? 103 ? ? 58.67? IK 157.5高压侧短路电阻 rk ? 高压侧短路电抗 x k ?Pk Ik2129? 103 ? ? 5.2? 157.52 2z k ? rk ? 58.672 ? 5.2 2 ? 58.44?235 ? 75 235 ? 75 rk ? ? 5.2 ? 6.448? 235 ? 15 235 ? 15o 折算到 75 C 时短路电阻 rk 75o C ?折算到 75 C 时短路阻抗 z k 75o C ?ork275o C ? xk ? 6.4482 ? 58.442 ? 58.8?2&T&型等效电路原副边的电阻r1 ? r2 ?'rk 75o C 2?6.448 ? 3.224? 2&T&型等效电路原副边的电抗x1 ? x2 ?'xk 58.44 ? ? 29.22? 2 23基准阻抗z1N*U U2 ? 1N ? 1N ? I 1N SN(220? 103 2)2 ?2420 ? 3励磁电阻标幺值' rm ?' rm 3040 ? ? 3.77 z1N 2420 3 ' x m 321613 . ? ? 39.87 励磁电抗标幺值' xm ?*短路电阻标幺值rk*75o C ?* xk ?rk 75o C z1N?6.448 ? 0.008 2420 3短路电抗标幺值xk 58.44 ? ? 0.20 3* *&T&型等效电路原副边电阻的标幺值 r1 ? r2 ?rk*75o C 215?0.008 ? 0.004 2 &T&型等效电路原副边电抗的标幺值 x1 ? x 2 ?* ** xk 0.0724 ? ? 0.(2) 短路电压的标幺值* uk ?I 1N z k 75o C U 1N?z k 75o C z1N* ? z k 75o C ?58.8 ? 0.* 短路电压有功分量的标幺值 u ka ?I1N rk 75o C U 1N?rk 75o C z1N? rk*75o C ? 0.008短路电压无功分量的标幺值 u kr ?*I 1N x k x * ? k ? x K ? 0.0724 U 1N z1N短路电压的百分值u k (%) ?I1N z k 75o C U 1N* ? 100(%) ? z K 75o C ? 100(%) ? 7.29(%)短路电压有功分量的百分值u ka (%) ?I1N rk 75o C U 1N* ? 100(%) ? rK 75o C ? 100(%) ? 0.8(%)短路电压无功分量的百分值u kr (%) ?(3)I 1N x k * ? 100(%) ? x K ? 100(%) ? 7.24(%) U 1N额定负载时,负载系数 ? ? 1 ① cos? 2 ? 1 sin ? 2 ? 0 时， 电压变化率和二次端电压分别为：* ?u ? ? (rk* cos?2 ? xk sin ?2 ) ? 1? 0.008?1 ? 0.008U 2 ? (1 ? ?u)U 2 N ? (1 ? 0.008) ?11 ? 10.912kV② cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0)时， ? 2 ? 0.6 sin 电压变化率和二次端电压分别为* ?u ? ? (rk* cos?2 ? xk sin ?2 ) ? 1? (0.008? 0.8 ? 0.) ? 0.04984U 2 ? (1 ? ?u)U 2 N ? (1 ? 0.04984 ?11 ? 10.452kV )③ cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0)时， ? 2 ? ?0.6 sin 电压变化率和二次端电压分别为16 * ?u ? ? (rk* cos?2 ? xk sin ?2 ) ? 1? (0.008? 0.8 ? 0.) ? ?0.03704U 2 ? (1 ? ?u)U 2 N ? (1 ? 0.03704 ?11 ? 11.407kV )(4) 一次侧额定电流I 1N ?SN 2 ? ? 157.5 A U1N 220? 103 3于是满载时的铜损耗 PKN ? I12N rK 75o C ? 157 52 ? 6.448 ? 159 9507 . . kW 效率P0 ? ? 2 PKN ? ? (1 ? ) ? 100(%) ?S N cos? 2 ? P0 ? ? 2 PKN ? (1 ? 47 ? 12 ? 159.9507 ) ? 100(%) ? 98.7(%) 1 ? 2 ? 47 ? 12 ? 159.9507(5) 最大效率时,负载系数为 ? m ? 最大效率为P0 47 ? ? 0.542 PKN 159.9507? max ? (1 ?? (1 ?2 P0 ) ? 100(%) ? m S N cos? 2 ? 2 P02 ? 47 ) ? 100(%) ? 99(%) 0.542? 2 ? 2 ? 4.72-26 一台单相变压器，SN=20000kVA ， U 1N / U 2 N ?220 3/ 11kV ，fN=50 赫，线圈为铜线。空载试验（低压侧） 0=11kV、I0=45.4A、P0=47W； ：U 短路试验（高压侧） k=9.24kV、Ik=157.5A、Pk=129W；试求（试验时温度为 150C） ：U ： （1）折算到高压侧的“T”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定 r1 ? r2 ?'rk x ' , x1 ? x2 ? k ） ； 2 2（2）短路电压及各分量的百分值和标么值； （3）在额定负载， cos? 2 ? 1 、 cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 和 cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 时的电压变化率和二次端 电压，并对结果进行讨论。 （4）在额定负载， cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 时的效率； （5）当 cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 时的最大效率。17 解： （1）低压侧励磁阻抗 z m ?U 0 11? 103 ? ? 242.29? I0 45.4低压侧励磁电阻 rm ? 低压侧励磁电抗 xm ?2p0 I02?247 ? 103 ? 22.8? 45.4 2z m ? rm ? 242.292 ? 22.8 2 ? 241.21?U 变比 K ? 1N ? U 2N220 3 11 ? 11.547'折算到高压侧的励磁电阻 rm ? K 2 rm ? 11.5472 ? 22.8 ? 3040 ? 折算到高压侧的励磁电抗 xm ? K 2 xm ? 11.5472 ? 241 21 ? 321613? . .'高压侧短路阻抗 z k ?U K 9.24 ? 103 ? ? 58.67? IK 157.5高压侧短路电阻 rk ? 高压侧短路电抗 x k ?Pk Ik2?2129? 103 ? 5.2? 157.52z k ? rk ? 58.672 ? 5.2 2 ? 58.44?235 ? 75 235 ? 75 rk ? ? 5.2 ? 6.448? 235 ? 15 235 ? 15o 折算到 75 C 时短路电阻 rk 75o C ?折算到 75 C 时短路阻抗 z k 75o C ?ork275o C ? xk ? 6.4482 ? 58.442 ? 58.8?2&T&型等效电路原副边的电阻r1 ? r2 ?'rk 75o C 2?6.448 ? 3.224? 2&T&型等效电路原副边的电抗x1 ? x2 ?'xk 58.44 ? ? 29.22? 2 23基准阻抗z1Nr'* mU U ? 1N ? ? I 1N SN2 1N(220? 103 2)2 ?2420 ? 3励磁电阻标幺值' rm 3040 ? ? ? 3.77 z1N 2420 3 ' x m 321613 . ? ? 39.87 励磁电抗标幺值' xm ?*短路电阻标幺值rk*75o C ?rk 75o C z1N?6.448 ? 0.008 2420 318 短路电抗标幺值* xk ?xk 58.44 ? ? 0.20 3* 1 * 2&T&型等效电路原副边电阻的标幺值 r ? r ?rk*75o C 2?0.008 ? 0.004 2* xk 0.0724 ? ? 0.0362 &T&型等效电路原副边电抗的标幺值 x ? x ? 2 2 * 1 * 2(2) 短路电压的标幺值* uk ?I 1N z k 75o C U 1N?z k 75o C z1N* ? z k 75o C ?58.8 ? 0.* 短路电压有功分量的标幺值 u ka ?I1N rk 75o C U 1N?rk 75o C z1N? rk*75o C ? 0.008短路电压无功分量的标幺值 u kr ?*I 1N x k x * ? k ? x K ? 0.0724 U 1N z1N短路电压的百分值u k (%) ?I1N z k 75o C U 1N* ? 100(%) ? z K 75o C ? 100(%) ? 7.29(%)短路电压有功分量的百分值u ka (%) ?I1N rk 75o C U 1N* ? 100(%) ? rK 75o C ? 100(%) ? 0.8(%)短路电压无功分量的百分值u kr (%) ?(3)I 1N x k * ? 100(%) ? x K ? 100(%) ? 7.24(%) U 1N额定负载时,负载系数 ? ? 1 ① cos? 2 ? 1 sin ? 2 ? 0 时， 电压变化率和二次端电压分别为：* ?u ? ? (rk* cos?2 ? xk sin ?2 ) ? 1? 0.008?1 ? 0.008U 2 ? (1 ? ?u)U 2 N ? (1 ? 0.008) ?11 ? 10.912kV② cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0)时， ? 2 ? 0.6 sin 电压变化率和二次端电压分别为* ?u ? ? (rk* cos?2 ? xk sin ?2 ) ? 1? (0.008? 0.8 ? 0.) ? 0.0498419 U 2 ? (1 ? ?u)U 2 N ? (1 ? 0.04984 ?11 ? 10.452kV )③ cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0)时， ? 2 ? ?0.6 sin 电压变化率和二次端电压分别为* ?u ? ? (rk* cos?2 ? xk sin ?2 ) ? 1? (0.008? 0.8 ? 0.) ? ?0.03704U 2 ? (1 ? ?u)U 2 N ? (1 ? 0.03704 ?11 ? 11.407kV )(4) 一次侧额定电流I 1NSN 2 ? ? ? 157.5 A U1N 220? 103 3于是满载时的铜损耗 PKN ? I12N rK 75o C ? 157 52 ? 6.448 ? 159 9507 . . kW 效率? ? (1 ?? (1 ?P0 ? ? 2 PKN ) ? 100(%) ?S N cos? 2 ? P0 ? ? 2 PKN47 ? 12 ? 159.9507 ) ? 100(%) ? 98.7(%) 1 ? 2 ? 47 ? 12 ? 159.9507(5) 最大效率时,负载系数为 ? m ? 最大效率为P0 47 ? ? 0.542 PKN 159.9507? max ? (1 ?? (1 ?2 P0 ) ? 100(%) ? m S N cos? 2 ? 2 P02 ? 47 ) ? 100(%) ? 99(%) 0.542? 2 ? 2 ? 4.72-27 一台单相变压器，SN=1000kVA ， U1N / U 2 N ? 60 / 6.3kV ，fN=50 赫， 空载试验（低压侧） 0=6300kV、I0=19.1A、P0=5000W； ：U 短路试验（高压侧） k=3240kV、Ik=15.15A、Pk=14000W；试计算： ：U 1． 用标么值计算“T”形等效电路参数； 2． 短路电压及各分量的标么值勤和百分值； 3． 满载且 cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 时的电压变化率及效率； 4． 当 cos? 2 ? 0.8(? 2 ? 0) 时的最大效率。 解：1、 I 1N ?SN 1000 ? ? 16.67A U 1N 6020 I 2N ?SN 1000 ? ? 158.73A U 2N 6.3* Zm ?1 1 1 ? ? ? 8.31 * I0 19.1 I0 158.73 I 2NP0 5 P0* SN * 1000 rm ? * 2 ? ? ? 0.345 I0 19.1 2 (I 0 ) ( )2 ( ) 158.73 I 2N* * * x m ? Z m2 ? rm2 ? 8.3U kN ?U k I 1N
? ? 3565 V Ik 15.15 I 1N 2 16.67 2 ) ? 14( ) ? 16.95kW Ik 15.15U kN 3565 ? ? 0.0594 U 1N 60000PkN ? PK (* * Z k ? U kN ?* rk* ? PkN ?PkN 16.95 ? ? 0.01695 SN 1000* * x k ? Z k 2 ? rk*2 ? 0.05693r1* ? r2* ?1 * rk ? 0. * * * x1 ? x 2 ? x k ? 0.0285 2* * U k ? Z k ? 0.0594U k % ? 5.94% U ka % ? 1.6 9 % 5 U kr % ? 5.6 9 % 32、 U* ka? r ? 0.01695* k* * U kr ? x k ? 0.056933、电压变化率为：* ?u ? ? (rk* cos?2 ? xk sin ?2 ) ? 1(0.0 ? 0.) ? 0.0478 ?效率P0 ? ? 2 PKN ? ? (1 ? ) ? 100(%) ?S N cos? 2 ? P0 ? ? 2 PKN ? (1 ? 5 ? 12 ? 16.95 ) ? 100(%) ? 97.32(%) 1 ?
? 5 ? 12 ? 16.954、最大效率时,负载系数为 ? m ?P0 5 ? ? 0.543 PKN 16.9521 最大效率为? max ? (1 ?? (1 ?2 P0 ) ? 100(%) ? m S N cos? 2 ? 2 P02?5 ) ? 100(%) ? 97.75(%) 0.543?
? 2 ? 52-28 、有一台 S-100/6.3 三相电力变压器，U1N / U 2 N ? 6.3 / 0.4kV ，Y，yn（Y/Y0）接线，铭牌数据如下： I0%=7% P0=600W uk%=4.5% PkN=2250W 试求：1。画出以高压侧为基准的近似等效电路，用标么值计算其参数，并标于图中；2。当变压器原边接* 额定电压， 副边接三相对称负载运行， 每相负载阻抗 Z L ? 0.875? j 0.438 ， 计算变压器一、 二次侧电流、二次端电压及输入的有功功率及此时变压器的铁损耗及激磁功率。 解：1、* * zk ? U k ?4.5 ? 0.045 100* rk* ? PkN ?PkN ? 0.0225 SN* * x k ? Z k 2 ? rk*2 ? 0.0391 1 ? ? 14.28 * 7 I0 100 P0 0 .6 P0* SN * 1000 ? 1.225 rm ? * 2 ? ? 2 7 (I 0 ) (7 / 100) 2 ( ) 100* Zm ? * * * x m ? Z m2 ? rm2 ? 14.242、作出等效电路后，按照电路原理的计算方法计算即可（略） 。 一台三相变压器，SN=5600kVA ， U1N / U 2 N ? 35/ 6kV ，Y，d（Y/Δ ）接线，从短路试验（高压2-29侧）得：U1k=2610V、Ik=92.3A、Pk=53kW；当 U1=U1N 时 I2=I2N，测得电压恰为额定值 U2=U2N。求此时负 载的性质及功率因数角 ? 2 的大小（不考虑温度换算） 。 解： 高压侧短路阻抗UK U z K ? K? ? I K?高压侧短路电阻2160 3 ? 3 92.3 ? 13.51?IKPK 53? 103 PK? 3 ? 3 ? 2.074? rK ? 2 ? 2 2 I K? IK 92.322 高压侧短路电抗xK ?依题意2 2 z K ? rK ? 13.512 ? 2.074 2 ? 13.35?负载系数 ? ? 1 时，电压变化率 ?u ? 0 ,即* * ?u ? ? (rK cos? 2 ? xK sin ? 2 ) ? 0于是* * rK cos? 2 ? ? xK sin ? 2rk * z1 N rK r 2.074 tg? 2 ? ? * ? ? ?? K ?? xK xK 13.35 xK z1 N? 2 ? tg ?1 (?2.074 ) ? ?8.83o 13.35为阻容性负载。第三章 三相变压器三相心式变压器和三相组式变压器相比， 具有会什么优点？在测取三相心式变压器空载电流时， 为 何中间一相电流小于旁边两相？ 答：三相心式变压器省材料，效率高，占地少，成本低，运行维护简单，但它具有下列缺点： ①在电站中，为了防止因电气设备的损坏而造成停电事故，往往一相发生事故，整个变压器都要拆换，但 如果选用三相组式变压器，一相出了事故只要拆换该相变压器即可，所以三相心式变压器的备用容量是三 相组式变压器的三倍，增加了电站成本。 ②在巨型变压器中，选用三相组式变压器，每个单台变压器的容量只有总容量的三分之一，故重量轻，运 输方便。 ③由于心式变压器三相磁路不对称，中间铁心柱磁路短，磁阻小，在电压对称时，该相所需励磁电流小。 3-2 单相变压器的组别（极性）有何意义，如何用时钟法来表示？ 答：单相变压器的组别用来反映单相变压器两侧绕组电动势或电压之间的相位关系。影响组别的因素有绕 组的绕向（决定同极性端子）和首、末端标记。用时钟法表示时，把高压绕组的电动势相量作为时钟的长 针，并固定在 12 点。低压绕组的电动势相量作为短针，其所指的数字即为单相变压器的连接组别号。单 相变压器仅有两种组别，记为 I，I0（低压绕组电动势与高压绕组电动势同相）或 I，I6（低压绕组电动势 与高压绕组电动势反相） 。我国国家标准规定 I，I0 为单相变压器的标准组别。 3-3 三相变压器的组别有何意义，如何用时钟法来表示？ 答：三相变压器的连接组别用来反映三相变压器对称运行时，高、低压侧对应的线电动势（线电压）之间 的相位关系。影响组别的因素不仅有绕组的绕向、首末端标记，还有高、低压侧三相绕组的连接方式。 用时钟法表示时，把高压绕组的线电动势（线电压）相量作为时钟的长针，并固定在 12 点，低压绕 组的线电动势（线电压）相量作为短针，其所指的数字即为三相变压器的连接组别号。三相变压器共有 12 种组别，其中有 6 种单数组别和 6 种偶数组别。 3-1 3-4 三相变压器有哪些标准组别，并用位形图判别之。23 答：标准组别有 Y，yn0，YN, y0, Y，y0，Y，d11， YN ，d11 标准组别接线及位形图分别为：见图示但是： 无论是 Y，yn0、YN, y0 还是 Y，y0，位形图都有是一样的 无论是 Y，d11 还是 YN ，d11，位形图也是一样的。 Y，yn0 YN,y0 A C B C O Y,y0 A B接线： A BC?????????abc0aba cbc?????????位形图BC b c AaY,d11 接线： A B C AYN,d11 位形图 B C O??????BC a b c a b cb???c Aa???24 3-5 试用位形图判别 A B A C B C A B C A B C??????? ? ????cababc??????abccab???? ? ?B B C C c Aa Aa Y, d9 Y, y4 (a) B C C b Aa D,d2 c c (c) (d)25c bb(b)BAa b D,d4 3-6 D，Y（Δ /Y） 、Y，d(Y/Δ )、Y,y(Y/Y)、和 D，d（Δ /Δ ）接线的三相变压器，其变比 K 与两侧线电 压呈何关系？ 答： D,y 接线K?U 1N? U 1N ? U 2 N? U 2 N 3?3U 1N U 2NY,d 接线U 1N U 1N? U 1N 3 K? ? ? U 2 N? U 2N 3U 2 NU 1NY,y 接线K?U 1N? 3 U 1N ? ? U 2 N? U 2 N U 2N 3D,d 接线 K ?U1N? U1N ? U 2 N? U 2 N3-7 试画出 Y，y2(y/Y-2)、Y,d5(Y/Δ -5)、D,y1(Δ /Y-1)三相变压器的接线。 答： Y,y2 Y,d5 D,y1 A B C A B C A B C A B C A B C? ? ?? ? ?? ? ?? ? ????bcaabccabab? ? ?cbc? ? ?a****** * * *3-8 为什么说变压器的激磁电流中需要有一个三次谐波分量，如果激磁电流中的三次谐波分量不能流通， 对线圈中感应电动机势波形有何影响？ 答： 因为磁路具有饱和特性， 只有尖顶波电流才能产生正弦波磁通， 因此激磁电流需要有三次谐波分量 （只 有这样，电流才是尖顶波） 。 如果没有三次谐波电流分量，主磁通将是平顶波,其中含有较大的三次谐波分量，该三次谐波磁通将 在绕组中产生三次谐波电动势，三次谐波电动势与基波电动势叠加使相电动势呈尖顶波形，绕组承受过电 压，从而危及绕组的绝缘。 Y/Δ 接线的三相变压器，三次谐波电动势能在Δ 中形成环流，而基波电动势能否在Δ 中形成环流， 为什么？ 答：三次谐波电动势大小相等，相位互差 360o，即相位相同，因此在 d 中能够形成环流。 3-926 而基波电动势大小相等， 相位互差 1200， 任一瞬间三相电动势代数和恒等于 0， 因而不能在 d 中形成环流。 3-10 试分析为什么三相组式变压器不能采用 Y/Y0 接线，而小容量的三相心式变压器却可以？ 答：三相组式变压器由于三相磁路彼此独立，有三次谐波磁通通路。如果采用 Y，y 接线，三次谐波电流 将不能流通，电流为正弦波，由于磁路具有饱和特性，主磁通是平顶波，其中含有较大的三次谐波磁通， 相绕组将感应较大的三次谐波电动势，它与基波电动势叠加使相电动势呈尖顶波形，绕组承受过电压，从 而危及绝缘。如果采用 Y，yn 接线，负载时二次侧可以为三次谐波电流提供通路，但由于受到负载阻抗的 影响，三次谐波电流不可能大，因而对主磁通波形的改善甚微，也就不能改善电动势波形。 心式变压器由于磁路彼此不独立，没有三次谐波磁通通路，三次谐波磁通只能从铁轭中散发出去，经 由变压器油及油箱壁构成回路，因磁阻很大，三次谐波磁通很小，因此主磁通近似为正弦波形，相电动势 波形也就基本为正弦波。但是由于三次谐波磁通频率为基波频率的 3 倍，将在经过的箱壁及其它结构件中 产生较大的涡流损耗，引起局部过热，并降低变压器效率，因此这两种接线只适用于小容量的三相心式变 压器。第四章 变压器运行4-1 变压器并联运行的理想条件是什么？试分析当某一条件不满足时的变压器运行情况。 答：① 变比相等 ② 组别相同 ③短路阻抗的标么值相等，短路阻抗角相等 具体分析： （一） 变比不等时的并联运行 （1）空载运行时的环流 因为变比 KⅠ≠KⅡ，所以变压器二次电动势. .U1 U1 ，在电动势差的作用下，两台变压器之间产生环流， ? K? K?U1 U1 ? . K? K? 其为 I C ? ，因短路阻抗甚小，故即使变比 K 相差不大，它也能引起较大环流。 Z K? ? Z K?（2）负载运行 负载运行时，变比小的变压器所分担的电流大，而变比大的变压器所分担的电流小，因此，变比不等 影响变压器的负荷分配，若变比小的变压器满载，则变比大的变压器就达不到满载，故总容量就不能充分 被利用。 （二） 连接组别不同时的并联运行 连 接 组 别 不 同 时 ， 二 次 侧 线 电 动 势 的 相 位 差 最 小 为 300 ， 二 次 绕 组 电 动 势 差 为?E2 ? 2E2 sin 15o ? 0.52E2 ，它为线电动势的 52%，相电动势的 3 ? 52%=90%，如此大的电动势差作用在由两副绕组构成的回路上，因为变压器短路阻抗甚小，必然产生很大环流，它将烧毁变压器绕组，故 连接组别不同的变压器绝对不允许并联运行。 （三） 短路阻抗标么值不等时的并联运行 经过分析，此时 ? ? : ? ? ?1 1 : * ，式中 ? ? , ? ? 分别为两台变压器的负载系数。因此，短路阻 * z K? z K?27 抗标幺值不等的结果，使短路阻抗标幺值大的变压器所分配的负载小，而使短路阻抗标幺值小的变压器所 分配的负载大，致使总有一台变压器的容量不能被充分利用。 为使各台变压器所承担的电流同相，还要求各台变压器的短路阻抗角相等。 4-2 一台 Y，d11(Y/Δ -11) 和一台 D,y11(Δ /Y-11)连接的三相变压器能否并联运行，为什么？ 答： 可以，因为它们二次侧线电动势（线电压）具有相同的相位。 4-3 如图 4-22 所示，欲从 35 千伏母线上接一台 35/3 千伏的变压器 B，问该变压器就是哪一种连接组别？ 答：采用 Y，y10 或 D，d10 组别。 由图示可知，10.5KV 母线电压超前 35KV 母线电压 30°，3KV 母线电压又超前于 10.5KV 母线电压 30°。因此，3KV 母线电压超前 35KV 母线电压 60°, 故 B3 应采用 10 号组别。 4-4 有四组组别相同的单相变压器，数据如下： 1、100KVA，V，UkI=155V，IKI=34.5A，PKI=1000W； 2、100KVA，V，UkII=201V，IKII=30.5A，PKII=1300W； 3、200KVA，V，UkIII=138V，IKIII=61.2A，PKIII=1580W； 4、300KVA，V，UkIV=172V，IKIV=96.2A，PKIV=3100W；问哪两台变压器并联最理想？ 答： 四台变压器变比相同，均为 K=。计算短路阻抗标么值和短路阻抗角： Ⅰ：短路阻抗 z K? ?U K? 155 ? ? 4.493? I K? 34.5短路电阻 rK? ? 短路电抗 x K? ? 基准阻抗 z NI ?PK? 1000 ? ? 0.84? 2 I K? 34.5 22 2 z K? ? rK? ? 4.493 2 ? 0.84 2 ? 4.4138 ?2 U NI U NI 30002 ? ? ? 90? I NI S NI 100? 103短路阻抗标么值 z K? ?*z K? 4.493 ? ? 0.05 z NI 90短路阻抗角 ? K? ? tg (?1x K? ) ? 79.22o rK?Ⅱ: 短路阻抗 z K? ?U KII 201 ? ? 6.59? I KII 30.5 PKII 1300 ? ? 1.3975 ? 2 I KII 30.5 22 2 z KII ? rKII ? 6.59 2 ? 1.3975 2 ? 6.44?短路电阻 rKII ? 短路电抗 x KII ?28 基准阻抗 z NII ?2 U NII U NII 30002 ? ? ? 90? I NII S NII 100? 103短路阻抗标么值 z KII ?*z KII 6.59 ? ? 0.0732 z NII 90 x KII ) ? 77.76o rKII短路阻抗角 ? KII ? tg (?1III.短路阻抗 z KIII ?U KIII 138 ? ? 2.2549 ? I KIII 61.2短路电阻 rK III ? 短路电抗 x K III ? 基准阻抗 z NIII ?PKIII 1580 ? ? 0.42185 ? 2 I KIII 61.2 22 2 z KIII ? rKIII ? 2.2549 2 ? 0.42185 2 ? 2.21509 ?2 U NIII U NIII 30002 ? ? ? 45? I NIII S NIII 200? 103短路阻抗标么值 z KIII ?*z KIII 2.2549 ? ? 0.05 z NIII 45?1短路阻抗角 ? K III ? tg (x KIII 2.21509 ) ? tg ?1 ( ) ? 79.22o rKIII 0.42185IV：短路阻抗 z K IV ?U KIV 172 ? ? 1.788? I KIV 96.2短路电阻 rKIV ? 短路电抗 x K IV ? 基准阻抗 z NIV ?PKIV 3100 ? ? 0.335? 2 I KIV 96.2 22 2 z KIV ? rKIV ? 1.788 2 ? 0.335 2 ? 1.7563 ?2 U NIV U NIV 30002 ? ? ? 30? I NIV S NIV 300? 103短路阻抗标么值 z KIV ?*z KIV 1.788 ? ? 0.0596 z IVN 30 x KIV 1.7563 ) ? tg ?1 ( ) ? 79.2 o rKIV 0.335短路阻抗角 ? KIV ? tg (?1由于 z KI ? z KIII , ? KI ? ? KIII ，根据变压器并联运行条件，Ⅰ，Ⅲ变压器并联运行最理想。* *29 4-5 试说明为什么三相组式变压器不能采用 Y，yn（Y/Y0）接线，而三相小容量心式变压器却可采用？ 答：(1) 从电压波形来看，组式变压器三相磁路彼此独立，有三次谐波磁通通路，而采用 Y，yn 接线时， 虽然二次侧可以为三次谐波电流提供回路，但是三次谐波电流要流经负载阻抗，受负载阻抗的影响，其值 不可能大，因而对主磁通波形的改善程度甚微，即主磁通呈平顶波，相电动势呈尖顶波。心式变压器磁路 彼此不独立，没有三次谐波磁通通路，三次谐波磁通只能经过变压器油和油箱壁闭合，因为磁路磁阻大， 其值很小，因此，绕组中三次谐波电动势很小，相电动势波形基本为正弦波，但是，由于三次谐波磁通的 频率为基波磁通频率的三倍，铁心损耗较大，引起局部过热，降低变压器效率，因此这种接线只适用于小 容量的心式变压器（见 3-10 题） ②Y，yn 接线的组式变压器接单相负载时，由于零序阻抗大（ Z m0 ? Z m ） ，负载电流将很小，因此根本 不能带单相负载；而心式变压器，由于零序阻抗很小 （ Z m 0 很小） ，单相负载电流的大小主要由负载阻抗决定，因此它可以带一定的单相负载。 综上，电力系统中组式变压器不能采用 Y，yn 接线，而小容量的心式变压器可以采用。 4-6 试分析 Y，yn（Y/Y0）接线的三相变压器，在不对称运行时产生中性点位移的原因？ 答：Y，yn 接线变压器不对称运行时，二次侧有正序、负序和零序分量电流，而一次侧由于 Y 接无中线， 故只有正序和负序分量电流，没有零序分量电流。这样一、二次侧的正序和负序分量电流所建立的正序和 负序磁动势恰好互相平衡。而惟独由二次侧零序分量电流所建立的零序磁动势得不到平衡。它就起了励磁 磁动势的作用，在变压器铁心中激励零序磁通Ф 。 ，它在各相绕组中产生零序电动势 E。 ，叠加在各相电压 上，结果使带负载相的端电压下降。而不带负载相的端电压升高。此时尽管外加线电压对称，但是三相电 压不再对称。在相量图中表现为相电压中点偏离了线电压三角形的几何中心，称为“中性点位移” 。4―7变压器短路阻抗大小与短路电流大小有何关系，为什么大容量变压器把短路阻抗设计得小一点？答： 因为 I K ?UN ，所以短路电流大小与短路阻抗大小成反比。 zKUN zN 1 * ? * ，所以为了限制短路电流，应将 z K 设计得较大。 zK zKI * 因为 I K ? K ? INzKIN?4―8 变压器在什么情况下发生短路，线圈中不存在瞬变分量，而又在哪种情况下突然短路，其瞬变分量的 初值最大，经过多久出现冲击电流，大致为额定电流的多少倍？ 答：当 u1 ?2U1 （最大值）时发生突然短路。绕组中不存在暂态分量短路电流。当 u1 ? 0 时发生突然短路，绕组中暂态分量短路电流初始值最大。经过半个周期（ ?t ? ? ）时出现冲击电流，其值约为额定电流 的 24―36 倍。 4―9 有一台 60000 千伏安，220/11 千伏，Y，d（Y/Δ ）接线的三相变压器， rk* ? 0.008 xk ? 0.072 ， , * 求： （1） 高压侧稳态短路电流值及为额定电流的倍数；30 （2） 在最不得的情况发生突然短路，最大的短路电流是多少？ 解： 一次侧额定电流 I1N ? 短路阻抗标么值 z K ?* 2SN 3U1N2?6 ? 220? 103? 157.46A* * rK ? x K ? 0.0722 ? 0.0082 ? 0.07244短路电流标么值和短路电流有名值I * IK ? K ? INUNzKIN?zN 1 1 ? * ? ? 13.8 z K z K 0.07244* I K ? I K I1N ? 13.8 ?157.46 ? 217295A .6000KV 属大容量变压器*K y ? 1.7 ? 1.81 * ? KyIK * zK最大短路电流： i K max ? K y* * i K max ? 2i K max I 1N ? 2 K y I K I 1N? 2 ? (1.7 ? 1.8) ? 13.8 ? 157.46 ? 5224 12 ? 5531 42A . .4-10 试分别分析短路试验和突然短路时变压器铁心的饱和情况？ 答：短路试验时，一次侧所加电压很低，由于漏阻抗压降的存在，导致E1 ? 4.44 fN1? m ? U1 ，于是，主磁通很小，磁路不饱和；突然短路时，电流很大，漏阻抗压降很大，因此二次侧主感应电动势E 2 ? I 2 (r2 ? jx2 ) 比短路试验时大，主磁通相比也大，因此磁路比短路试验时饱和，但是主磁通比正常运行时小，因此磁路饱和程度比正常运行时低。 4-11 变压器空载电流很小，为什么空载合闸时会很大（即出现激磁涌流）？为什么激磁涌流的衰减较突然 短路电流要慢？ 答：空载合闸时磁通出现瞬变过程。由于暂态分量的存在，使铁心磁通大约可达稳态磁通的 2 倍。于是磁 路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，此时的激磁电流将达正常稳态空载电流的数十至近百倍，称为励 磁涌流。 由于一次绕组电阻 r1 比短路电阻 rK 小，而总电感 L1 又比短路电感 LK 大，所以空载合闸的时间常数..??L1 L 比突然短路的时间常数 ? ? K 大很多，因此空载合闸电流衰减要较突然短路电流慢得多。 r1 rK4-12 将额定电压为 10KV 的变压器， 空载合闸到 3KV 的交流电源上， 问空载合闸电流比额定电流大还是小， 能否产生激磁涌流，为什么？ 答：空载合闸电流比额定电流小。不能产生励磁涌流。因为空载合闸到 3KV 电源上，最严重情况时，磁 通将达稳态磁通的 2 倍左右，即对应 6kV 电压的磁通。根据31 U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m可知，此时的磁通必定小于对应 10kV 电压的磁通，励磁电流比加 10 kV 电压时的空载稳态电流还小，因 此它一定比额定电流小很多，不可能产生励磁涌流。 4-13 试分析比较变压器突然短路和空载合闸两种瞬变过程的相同和不同之处，画出它们电流的变化曲线？ 答：突然短路和空载合闸，从表面上看是截然不同的两种瞬变过程，但它们在很大程度上却十分相似，均 是 r、L 线圈在正弦激励下的零状态响应。 不同的是前者是 rk 和Lk 空心线圈（漏磁通）的瞬变过程，而后者是 r1和L0 铁心线圈（主磁通）的瞬 变过程。前者短路电流 ik ? ?1? ，故直接反映短路电流的瞬变过程，而后者空载电流 i 0 不与主磁通 ? 0 成 正比，故反映的是主磁通的瞬变过程。 不管怎样，它们均是 r、L 线圈在正弦激励下的零状态响应，所以反映它们瞬变过程的数学表达式结 构形式完全相同：ik ? I km sin(?t ? ? ? ? k ) ? I km sin(? ? ? k )e?t Tk ? t T0? 0 ? ? m sin(?t ? ? ? ? 0 ) ? ? m sin(? ? ? 0 )e01） 当 t ? 0,? ? 90 （即 u1 为最大）时，最不严重，此时自由分量为零。 2） 当 t ? 0,? ? 0 （即 u1=0）时，最严重，此时自由分量最大。0突然短路的冲击电流可达额定电流的二、三十倍，空载合闸可能由于磁路饱和而出现的激磁涌流可达额定 电流的数倍。 （电流变化曲线见教材） 。第五章 三相异步电动机基本工作原理和结构5-1 三相异步电动机为什么会转，怎样改变它的极性？ 答： （1）电生磁：定子三相绕组通以三相正弦交流电流产生一个以同步速 n1、转向与相序一致（顺时针方 向）的旋转磁场。假定此瞬间旋转磁场极性由上到下（如图所示） （2） （动）磁生电：由电磁感应理论：静止的转子绕组切割定子旋转磁场而感应电动势，其方向由” 右手发电机”定则确定，如图所示（转子上面三个导体为 ⊙ ,下面三个导体为 ） 。由于转子绕组自身闭合，便有电流通过，并假定电流与电动势同相（即为有功分量电流） 。A..nn1.C.BTem.32 (3) 电磁力（矩） ：转子载（有功）电流导体在定子旋转磁场作用下受到电磁力的作用，其方向由”左手电 动机”定则确定（转子上面三个导体受力方向向右，下面三个导体受力方向向左） ，这些力对转轴形成电磁 转矩（顺时针方向）Tem，它与旋转磁场方向相同（即与相序一致） ，于是在该转矩驱动下，转子沿着转矩 方向旋转，从而实现了能量转换。 改变相序即可改变三相异步电动机的转向。 5-2 为什么异步电动机的转速一定小于同步转速？若转子电流和转子电动势之间有相位差， 这里所有转子 导体上的电磁力的方向是否都和转向相同，画图分析说明。 答： 由上题知，异步电动机的转向 n 与定子旋转磁场的转向 n1 相同，只有 n&n1（异步电动机） ，即转 子绕组与定子旋转磁场之间有相对运动，转子绕组才能感应电动势和电流，从而产生电磁转矩。若转速上 升到 n=n1，则转子绕组与定子旋转磁场同速、同向旋转，两者相对静止，转子绕组就不感应电动势和电流， 也就不产生电磁转矩，电动机就不转了。 若转子电流和电动势有相位差， 这时转子各导体所产生的电磁转矩方向不会全与转子转向相同， 分析如下： 假定转子导体外的”? 、×”表示电动势方向（由”右手发电机”定则确定） 导体内的 ⊙、 ， 表 示电流方向，如图所示。 图（a）为转子电流与电动势同相位，由”左手电动机”定则确定各导体在磁场中所受电磁力的方向， 由小箭头表示，可见，电磁转矩方向与转向相同。 图（b）为转子电流与电动势有相位差（如电流滞后电动势一相位角 Ψ 2，当正对着磁极轴线的转子导 体电动势达最大值时，则电流达最大值的转子导体还在逆磁场旋转方向并距前述导体一空间电角度 Ψ 2 的 地方，同样可判得转子各导体在磁场中所受电磁力的方向，可见，转子大部分导体所产生的电磁转矩方向 与转向 N。NE2。I2.. . .. . .. . .× × × ××ia n1e2.. . . . .ψ . . .× × . × ××2。n1E2。ψ2I2SS相同，只有小部分导体电磁转矩方向与转向相反，因此，当转子电流与电动势的相位差时，电动机总电磁 转矩将减小。 5-3 试述“同步”和“异步”的含义？ 答： “同步”和”异步”是个相对概念，是指交流旋转电动机的转速 n 对旋转磁场的转速 n1 而言，若 n= n1 为同步电机，n≠n1 为异步电机。 5-4 何谓异步电动机的转差率？在什么情况下转差率为正，什么情况为负，什么情况下转差率小于 1 或大 于 1？如何根据转差率的不同来区别各种不同运行状态？ 答：异步电机转差率 s 是指旋转磁场转速 n1 与转子转速 n 之间的转速差（n1-n）与旋转磁场转速 n1 的比33 率，即 s ?n1 ? n 。 n1当 n& n1 时，转差率为正（s&0） ，n& n1 时转差率为负（s&0） ； 当 n1&n&0 时，转差率 s&1；当 0&n&∞时，转差率 s&1; 当+∞&s&1 时为电磁制动运行状态， 1&s&0 时为电动机运行状态， 0&s&-∞时为发电机运行状态。 当 当 5-5 假如一台接到电网的异步电动机用其它原动机带着旋转，使其转速高于旋转磁场的转速，如图 5-9 所 示，试画出转子导体中感应电动势、电流和相序的方向。这时转子有功电流和定子旋转磁场作用产生的转 矩方向如何？如把原动机去掉，情况又会怎样？ 答：当转子由电动机驱动，且 n&n1，此时转子导体以逆时针方向切割旋转磁场（相对切割速度为 n-n1）, 而感应电动势 e2 方向如图所示（由”右手发电机”定则判定）,其相序由转子导体的切割方向决定，由于转子 导体切割旋转磁场在时间上有先后顺序，如将先切割 N 极轴线的一相定义为 U 相，则后切割的那两相（互 差 1200 空间电角度）分别为 V 相和 W 相，可见，其相序与转向相反，如图所示。 如果电流 i2 与电动势 e2 同相（即有功分量电流） ，则转子有功电流和旋转磁场相互作用产生电磁力， 并形成转矩 Tem，由”左手电动机”定则判得，其方向与转子转向相反，为制动性质转矩。实际上，此时电 动机已处于发电运行状态（ s ?n1 ? n ? 0） 。如果把原动机去掉，转速将下降，不再大于 n1 了，这时因 n1为已处于发电机运行的电机在旋转过程中，绕组电阻有铜损耗，通风、轴承、磨擦等有机械损耗，致使转 速逐渐下降， 直至 n&n1， 电磁转矩方向反过来， 这台电机重新在电网电源的支持下进入到电动机运行状态。 Nn1n. . .. .Tem V W SUe2(i2)5-6 三相异步电动机在正常运行时， 它的定子绕组往往可以接成星形或角形。 试问在什么情况下采用这种 或那种接法？采用这两种连接方法时，电动机的额定值（功率、相电压、线电压、相电流、线电流、效率、 功率因数、转速等）有无改变？ 答：380/220V，Y/△接线的三相异步电动机，每相绕组所受的电压均为 220V，故当电源线电压为 380V 时 定子绕组接成 Y 接线，当电源电压为 220V 时，定子绕组接成△形接线。 采用这两种接线时，相电压 Uф 相同，均为 220V；相电流 Iф =Uф /Z 相同；效率 η N、功率因数 cos? N 、 功率 PN 及转速 nN 均相等， 因在相同相电压下， ? N 、 N、 N 均取决于负载大小， P n 当负载相同时， N、 ? N 、 P cos cos34 ηN就相同，因而，? ?PN 就 相 同 。 唯 一 不 同 的 是 线 电 压 Ul 和 线 电 流 Il 不 等 ， 3U ? I ? cos? NU lY ? 3U ?Y , I l? ? 3I ?? 。5-7 在绕线式异步电动机中，如果将定子三相绕组短接，并且通过滑环向转子三相绕组通入三相电流（如 5-10 所示）转子旋转磁场若为顺时针方向，这时电动机能转吗？转向如何？ 答： 电动机以逆时针方向旋转，原理如图所示： 转子三相绕组通入三相正弦交流电流产生旋转磁场，转速为 n1、转向为顺时针方向，并假定图示 瞬间，转子磁场极性 N、S 如图所示（上面为 N 极，下面为 S 极，产生此极性的转子电流，右面三个导体 为⊙ ，左面三个导体为 ） 。 转子磁场旋转结果，在定子绕组中感应三相电动势, 方向如图所示（用”右手发电机”定则） ，由于定子 三相绕组短接， 便有三相电流流过，该电流的有功 V1 分量(与电动势同相)与转磁场相互作 N W2 用，定子导体便受到图示方向力的 作用（由”左手电动机”定则判断） ， U2 Tem 形成顺时针方向的转矩，它企图使 (n) U1 定子沿顺时针方向旋转。但由于定子 静止不动，它必对转子产生一个大小 S W1 相等的反作用力，对转轴形成一个逆 V2 时针方向的转矩，使转子沿逆时针方向旋转。. ....5-8 假如一台星形接法的异步电动机， 在运行中突然切断三相电流， 并同时将任意两相定子绕组立即接入 直流电源，这时异步电动机的工作状况如何，试用图分析之。 答：A、B 两相定子绕组通入直流电流 If 方向如图所示，它产生恒定方向的磁场（图 示表示，方向向左） 。由于转子惯性仍以原转向 （假定为顺时针方向）旋转，则转子导体便切割定子恒定 磁场感应电动势和电流（方向由”右手发电机”定则判定） ，此电流的有功分量与定子恒定磁场相互作用，转 子导体受到图示方向力的作用，并形成逆时针方向的电磁转矩 Tem，它对转子起制动作用，使转子很快停 止下来。 If + V2 U1 If + W2 Tem nA. . .U2_ C BW1.. V1_恒定磁场磁力线35 5-9 一台三相异步电动机，PN=4.5 千瓦，Y/Δ 接线，380/220 伏，cos? N ? 0.8 ，? N ? 0.8 ，n N ? 1450转 /分，试求： 1． 接成 Y 形或Δ 形时的定子额定电流； 2． 同步转速 n1 及定子磁极对数 P； 3． 带额定负载时转差率 s N ； 解： (1)Y 接时： UN=380VIN ?PN 3U N cos? N? N?4.5 ? 103 3 ? 380? 0.8 ? 0.8 4.5 ? 103? 10.68A△ 接时： UN=220VIN ?n N ? n1 ? 60 f pPN 3U N cos? N? N?3 ? 220? 0.8 ? 0.8? 18.45A(2)磁极对数p?60 f 60 ? 50 ? ? 2.07 取 p=2 nN 1450同步转速 n1 ?60 f 60 ? 50 ? ? 1500r / min p 2(3) 额定转差率s?n1 ? n N
? ? 0.05-10 一台八极异步电动机，电源频率 f=50 赫，额定转差率 s N =0.04，试求： 1． 额定转速 n N ； 2． 在额定工作时，将电源相序改变，求反接瞬时的转差率。 解： (1) 同步转速 n1 ?60 f 60 ? 50 ? ? 750r / min p 4额定转速 nN ? (1 ? s)n1 ? (1 ? 0.04) ? 750 ? 720r / min (2) 反接转差率 s ?? n1 ? n ? 750 ? 720 ? ? 1.19 ? n1 ? 750第六章交流电机绕组、电动势及磁动势6-1 有一台交流电机，Z=36，2P=4，y=7，2a=2，试会出： （1） 槽电势星形图，并标出 600 相带分相情况；36 （2） 三相双层迭绕组展开图。 答： （1）槽距角??q?p ? 3600 2 ? 3600 ? ? 200 Z 36 Z 36 ? ?3 2 pm 4 ? 30每极每相槽数0由α =20 画出槽电动势星形图，然后由 q=3 标出按 60 相带的分相情况（见图 a） 顺序为： ， A-Z-B-X-C-Y. Y 35 34 16 33 15 C 32 14 13 31 30 29 28 X 12 11 10 9 27 B 8 26 17 36 18 19 1 2 3 22 4 5 23 6 24 7 25 Z 20 21 A（a） (2)由 y=7 画出三相双层叠绕组展开图，并根据 2a=2 进行端部连线（见图 b ）1357911 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 3537YAZBCX 6-2 凸极同步发电机和隐极同步发电机空载时，气隙磁场沿圆周分布波形与哪些因素有关？ 答：由磁路的欧姆定律 ? ?F 知,电机气隙磁通沿圆周的分布情况取决于励磁磁势 F 在气隙空间的分布 Rm和磁路的磁阻 Rm。由于凸极发电机的励磁绕组是集中绕组，极弧的形状（即磁路的磁阻阻 Rm）影响气隙 磁场沿圆周分布波形。隐极发电机，由于气隙均匀，沿气隙圆周各点磁阻相同，每极范围内安放励磁绕组 部分，即励磁磁势 F 影响气隙磁场沿圆周分布波形。 6-3 试述短距系数和分布系数的物理意义，为什么这两系数总是小于或等于 1？ 答：短距系数物理意义是：短距线匝电动势 Et(y&t)（为构成线匝的两导体有效边电动势相量和）与整距线匝 电动势 Et(y=τ )(为构成线匝的两导体有效边电动势代数和)的比值，即：ky ?Et ( y ?? ) Et ( y ?? )分布系数物理意义是： 线圈组各线圈分布在若干个槽时电动势相量和 Eq(q&1)和对各线圈都集中在同一槽 时电动势代数和 Eq(q=1)的比值，即： k q ?Eq ( q ?1) Eq ( q ?1);由数学知： 相量和总是小于 （或等于） 其代数和， Et ( y?? ) ? Et ( y ?? ) 及 Eq( q?1) ? Eq( q?1) , 故其比值 即 即 Ky 及 Kq 总是小于 1. 6-4 在交流发电机定子槽的导体中感应电动势的频率、 波形、 大小与哪些因素有关？这些因素中哪些是由 构造决定的，哪些是由运行条件决定的？ 答： (1) 频率 f ?pn 频率 f 与磁极对数 p 和发电机的转速 n 有关，p 是由构造决定，n 是由运行条件决 60定。 （2） 波形与电机气隙磁通密度沿气隙圆周分布的波形有关，它由电机结构决定。 （3）大小 Ec=2.22fΦ 导体电动势 Ec 大小与频率 f 及每极磁通Φ 有关，f 及Φ 由电机的运行条件决定。 6-5 总结交流发电机定子电枢绕组相电动势的频率、波形和大小与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构 造决定的，哪些是由运行条件决定的？ 答： (1)频率 ：同上题（同槽导体感应电动势的频率） (2)波形：与绕组结构（是短距还是整距绕组，是分布还是集中绕组）有关，由构造决定。 (3)大小：E? ? 4.44 f N K ? w相绕组电动势 EΦ 大小与频率 f、一条支路匝数 N、绕组系数 KW 及每极磁通 Φ 有关，其中 N、Kw 由构造 决定，f、Φ 由运行条件决定。 6-6 试从物理和数学意义上分析，为什么短距和分布绕组能削弱或消除高次谐波电动势？ 答： 因谐波电动势 E?? ? 4.44 f? NK y? K q? ?? ，欲要消除或削弱某次谐波电动势，只需使某次谐波的短38 距系数 Kyυ 或分布系数 Kqυ 为零（或很小）即可。 如短距绕组，欲消除υ 次谐波，可令 kyυ =0，得 y ? 欲消除 5 次谐波电动势，取节距 y ?? ?1 ? ,即其节距只需缩短 υ 次谐波的一个节距。 ?4 ? .由图(a)知，此时线圈的两个有效边在 5 次谐波磁场中，正 5处于同一极性的相同磁场位置下，因此，两有效边的 5 次谐波电动势恰好抵消。 通过计算可得：ky1=0.951, ky3=-0.588, ky5=0, ky7=0.588 等，可知采用短距绕组后基波电动势也有所 削弱，但谐波电动势削弱程度远远超过基波电动势。 又如分布绕组，可取 q=2,算出 kq1=0.966, kq3=0.707, kq5=0.259, kq7=0.259 等，可知：采用分布绕 组，基波电动势也有所削弱，但谐波电动势削弱程度远远超过基波电动势。 从波形图(b)可看出，本来相邻两线圈电动势波形为不同相的梯形波，其合成后的波形比原梯形波更 接近于正弦波。 e e1 N S y=τ N S N S e24 y? ? 5(a) (b)6-7 同步发电机电枢绕组为什么一般不接成△形，而变压器却希望有一侧接成△接线呢？ 答：同步发电机无论采用 Y 接线还是△接线，都能改善线电动势波形，而问题是接△接线后，△接的三相 线圈中，会产生 3 次及 3 的奇次倍谐波环流，引起附加损耗，使电机效率降低，温升升高，所以同步发电 机一般不采用△接来改善电动势波形。 而变压器无论在哪一侧接成△接， 都可提供 3 次谐波励磁电流通路， 使主磁通波形为正弦波，感应的相电动势为正弦波，改善变压器相电动势的波形。 6-8 额定转速为每分钟 3000 转的同步发电机，若将转速调整到 3060 转/分运行，其它情况不变，问定子绕 组三相电动势大小、波形、频率及各相电动势相位差有何改变？ 答：本题题意为转速升高(升高 （1） 频率3060 ? 1.02 倍) 3000f ?pn 60f∝n (p=c), 故频率增加 1.02 倍。 （2）大小E? ? 4.44 fNK w? 0EΦ ∝f(N、kw、Φ 0=C),电动势增加 1.02 倍。 （3） 波形和各相电动势相位差不变，因它们与转速无关。 6-9 一台 4 极，Z=36 的三相交流电机，采用双层迭绕组，并联支路数 2a=1， y ? NC=20，每极气隙磁通 ? 1 =7.5×10-3 韦，试求每相绕组的感应电动势？397 ? ，每个线圈匝数 9 解： 极距??Z 36 ? ?9 2p 4节距7 7 y ? ? ? ?9 ? 7 9 9每极每相槽数q?Z 36 ? ?3 2 pm 4 ? 3 p ? 3600 2 ? 3600 ? ? 200 Z 36槽距角?1 ?用空间电角度表示节距? 1 ? y? ? 7 ? 200 ? 1400K y1 ? sin基波短距系数?12? sin1400 ? 0.94 2基波分布系数K q1q? 3 ? 200 sin sin 2 ? 2 ? ? 0.96 ? 200 q sin 3 ? sin 2 2每条支路匝数N?2 pqNc 4 ? 3 ? 20 ? ? 240 匝 2a1 1E?1 ? 4.44 fNK y1 K q1?1基波相电动势? 4.44 ? 50 ? 240? 0.94 ? 0.96 ? 7.5 ? 103 ? 360.6V6-10 有一台三相异步电动机，2P=2，n=3000 转/分，Z=60，每相串联总匝数 N=20，fN=50 赫，每极气隙基 波磁通 ? 1 =1.505 韦，求： （1） 基波电动势频率、整距时基波的绕组系数和相电动势； （2） 如要消除 5 次谐波，节距 y 应选多大，此时的基波电动势为多大？ 解：(1) 基波电动势频率f ?pn 1 ? 3000 ? ? 50 HZ 60 60极距??Z 60 ? ? 30 2p 2 Z 60 ? ? 10 2 pm 2 ? 3 p ? 3600 1 ? 3600 ? ? 60 Z 6040每极每相槽数q?槽距角?1 ? 整距绕组基波短距系数K y1 ? 1q? 1 10 ? 6 0 sin 2 ? 2 ? ? 0. q sin 10 ? sin 2 2 sin基波分布系数K q1基波绕组系数K w1 ? K y1 K q1 ? 1? 0.3E?1 ? 4.44 fNK w1?1基波相电动势? 4.44 ? 50 ? 20 ? 0. ? 6383 5V .(2) 取y?? ?1 5 ?1 4 ?? ?? ? ? 5 54 ? 180 0 ? 144 0 5用空间电角度表示节距 ? 1 ? y? 1 ?基波短距系数K y1 ? sin?12? sin1440 ? 0.951 2E?1 ? 4.44 fNK y1 K q1?1基波相电动势? 4.44 ? 50 ? 20 ? 0.951? 0. ? 6070 7V .6-11 总结交流电机单相磁动势的性质、它的幅值大小、幅值位置、脉动频率各与哪些因素有关？这些因素 中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？ 答： 幅值Fm1 ? 0.9NK w1 I p单相绕组基波磁动势幅值大小： 与一条支路匝数 N、绕组系数 Kw1、磁极对数 p 及相电流 I 有关，其 中 N、Kw1 及 p 由构造决定，I 由运行条件决定。 幅值位置： 恒于绕组轴线上，由绕组构造决定。 频率： 即为电流频率，由运行条件决定。 6-12 总结交流电机三相合成基波圆形旋转磁动势的性质、它的幅值大小、幅值空间位置、转向和转速各与 哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？ 答：幅值Fm1 ? 1.35NK w1 I p三相合成基波圆形旋转磁动势幅值大小，其决定因素与单相基波磁动势同。 空间位置： 沿气隙圆周旋转。 当哪相电流最大， 三相合成基波圆形旋转磁动势就转至哪相绕组轴线上， 绕组由构造决定，电流由运行条件决定。 转速：n1 ?60 f p41 转速与电流频率 f 及磁极对数 p 有关，p 由构造决定，f 由运行条件决定。 转向： 与电流相序有关（与电流相序一致） ，由运行条件决定。 6-13 一台 50Hz 的交流电机，今通入 60Hz 的三相对称交流电流，设电流大小不变，问此时基波合成磁动 势的幅值大小、转速和转向将如何变化？ 答： 本题题意为频率增加（增加60 ? 1.2倍 ） 50由上题知，基波合成磁动势幅值大小及转向与频率无关 。而转速 n1 与频率成正比，故转速增加 1.2 倍。 6-14 一交流电机如图 6-17，当在不动的转子上的单相绕组中通入 50Hz 交流电流后，将在定子绕组中感应 电动势。如果将定子三相绕组短接，问此时绕组中通过的电流产生的合成磁动势是脉动还是旋转的，为什 么？ 答： 在不转的转子单相绕组中通以正弦交流电流产生脉动磁动势，它可以分解为大小相等（原脉动磁动 势最大幅值的一半） 、转速相同（60 f ）而转向相反的两个旋转磁动势，它们分别切割定子三相绕组，在 p三相绕组中感应出大小相等（因两旋转磁动势的幅值相等） 、频率相同（因切割速度相等）而相序相反（因 转向相反）的三相对称感应电动势，分别称为正序电动势和负序电动势。由于定子三相绕组首端短接，则 正序电动势产生正序电流，流过定子绕组产生正向旋转磁动势，负序电动势产生负序电流，流过定子绕组 产生反转旋转磁动势，这两磁动势 大小相等、转速相同、转向相反，叠加结果，其空间合成磁动势为一 脉动磁动势。 6-15 试分析图 6-18 情况下是否会产生旋转磁动势，转向是顺时针还是逆时针？ 答： 图（a） 旋转磁动势， 转向：逆时针方向 图（b） 旋转磁动势， 转向：顺时针方向 图（c） 脉动磁动势 图（d） 旋转磁动势， 转向：逆时针方向 图（e）旋转磁动势， 转向：顺时针方向 图（f） 旋转磁动势， 转向：顺时针方向 6-16 若在对称的两相绕组中通入对称的两相交流电流 i A ? I m cos?t , iB ? I m sin ?t ， 试用数学分析法和物 理图解法分析其合成磁动势的性质？ 答：由数学分析： （以基波合成磁动势为例） 由单相绕组磁动势幅值 Fm ? 0.9NK w1 I 知：由于两相绕组匝数相同，两相电流大小相等，故两相绕 p组磁动势幅值相等，其表达式分别为：f A1 ? Fm1 cos ?t cosf B1所以：? x ? ? ? ? ? Fm1 sin ?t cos( x ? ) ? Fm1 sin ?t sin x ? 2 ?42 ? ? x ? Fm1 sin ?t sin x ? ? ? ? ? ? ? ? Fm1 ?cos?t cos x ? sin ?t sin x ? ? Fm1 cos(?t ? x) ? ? ? ? ?f1 ? f A1 ? f B1 ? Fm1 cos?t cos故为旋转磁动势。 由图分析：假设电流由首端流入为正 IA IB① t1 Y A t1 B Y A t3 X② t2③ t3④ t4⑤ t5.X Y A t4.AY Xt2 B Y X A t5 B B XB.可见，合成磁动势为旋转磁动势（转向由电流超前相 iA 转到滞后相 iB） 。 6-17 一台三相异步电动机，2P=6，Z=36，定子双层迭绕组， y ?5 ? ，每相串联匝数 N=72，当通入三相 6对称电流，每相电流有效值为 20A 时，试求基波三相合成磁动势的幅值和转速？ 解：每极每相槽数q?Z 36 ? ?2 2 pm 6 ? 3槽距角p ? 3600 3 ? 3600 ?1 ? ? ? 300 Z 365 ? 180 0 ? 150 0 6用空间电角度表示节距 ? 1 ? y? ?基波短距系数K y1 ? sin?12? sin1500 ? 0.966 243 基波分布系数q? 2 ? 300 sin 2 ? 2 K q1 ? ? 0.966 ? 300 q sin 2 ? sin 2 2 sin基波绕组系数K w1 ? K y1 K q1 ? 0.966? 0.966 ? 0.933三相基波合成磁动势幅值Fm1 ? 1.35旋转磁场转速 n1 ?NK W 1 72 ? 0.933 I ? 1.35 ? 20 ? 604.6安匝/ 极 p 360 f 60 ? 50 ? ? 1000r / min p 36-18 有一三相对称 交流绕组，通入下列三相交流电流：ia ? 141sin 314t ? ? 0 （1） ?ib ? 141sin(314t ? 120 ) ?i ? 141sin(314t ? 1200 ) ?c ? ia ? 141sin 314t ? （2） ?ib ? ?141sin 314t ) ? ic ? 0 ? ia ? 141sin 314t ? ? 0 （3） ?ib ? ?70.4 sin(314t ? 60 ) ? i ? ?122sin(314t ? 300 ) ? c定性分析其合成磁动势的性质（包括转向） 。 答： （1）iA、iB、iC 为三相对称电流，则三相对称绕组通入三相对称电流产生圆形旋转磁动势，转向与相 序一致（A-B-C） 。 （2） 原三相电流正方向如图（a）所设： IA IA A IB B C AIB ICBC(a)(b)因 iC=0, W 相相当于开路，则 A、B 两相绕组串联，又 iA= -iB，则 A、B 两相电流方向如图（b）所 示。它相当于一相绕组通入一相正弦交流电流，故其合成磁动势为脉动磁动势。 (3) iA、iB、iC 为三相不对称电流，故合成磁动势为椭圆形旋转磁动势 。转向为 A--C--B---A。44 第七章 三相异步电动机运行原理7-1 异步电动机的气隙为什么要尽可能地小？它与同容量变压器相比，为什么空载电流较大？ 答：异步电动机气隙小的目的是为了减小其励磁电流(空载电流)，从而提高电动机功率因数。因异步电动 机的励磁电流是由电网供给的， 故气隙越小， 电网供给的励磁电流就小。 而励磁电流又属于感性无功性质， 故减小励磁电流，相应就能提高电机的功率因数。 异步电动机与变压器一样，均为交流励磁的电机。它们 U1---E1---υ 0----I0 的分析思路相同。在容量和 电压相同的情况下，异步电动机和变压器的主磁通υ0基本相同，又由磁路欧姆定律知： ? 0 ?I 0 N1 ，其 RmI0∝Rm（匝数 N1 的影响远不及 Rm） ，由于异步电动机主磁通磁路中有两个气隙，而变压器是纯铁心磁路， 故异步电动机主磁通磁路的磁阻远较变压器大，故其空载电流远较变压器大。 7-2 异步电动机在起动和空载运行时，为什么时候功率因数很低？当满载运行时，功率因数会提高？ 答：1.由等效电路分析： 下面分别画出起动（a） 空载（b）和满载(c)时的等效电路 、 r1。x1' I 1st ? ? I 2 st .r2’x2’r1x1. .。I1 ? I 0.U1rm xmU1（a） r1. 。(b) r2’/sN rm xm..x1x2’I1U1I0I2起动时（c） 由于 x1 ? x2 ?? r1 ? r2 ，故 ?' '1 较大，' x1 ? x2 ?1 ? arctan r1 ? r2'cos?1 就较小。空载时?1 ? arctanx1 ? xm r1 ? rm由于 x1 ? xm ?? r1 ? rm ，故 ?1 较大，cos?1 就较小。满载时：激磁支路阻抗 rm+jxm 与转子支路阻抗 故可近似看成激磁支路开路。r2' ' ? jx 2 sN并联，又由于激磁阻抗远大于转子支路阻抗，45 ?1 ? arctan' x1 ? x 2 r' r1 ? 2 s' 由于 x1 ? x2 ? r1 ?r2' ，故 ? sN1 较小，cos?1 就较大。2、由电磁关系分析 ①起动时：s=1，转子漏抗 x2s=sx2 最大，故转子功率因数 cosψ 2 较小，因而转子无功分量电流大，则与 其平衡的定子侧无功分量电流也大，因而功率因数 cos?1 就小。 ②空载时，I1=I0， 其中很小一部分的有功分量用来供空载损耗，其余绝大部分的无功分量电流用来励 磁，因此，空载电流属感性无功性质，因而电动机的功率因}
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