平狄克 微观经济学学em是什么意思
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时间：2017-12-17 04:34
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真正的微观经济学(高鸿业
西方经济学 微观部分 第五版 答案第二章1. 已知某一时期内某商品的需求函数为 Q ＝50－5P，供给函数为 Q ＝－10＋5P。 (1)求均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。 (2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为 Q ＝60－5P。求出 相应的均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。 (3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为 Q ＝－5＋5P。求出相 应的均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。 (4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 (5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。 解答：(1)将需求函数 Q ＝50－5P 和供给函数 Q ＝－10＋5P 代入均衡条件 Q ＝Q ，有d s d s s d d s50－5P＝－10＋5P得Pe＝6d将均衡价格 Pe＝6 代入需求函数 Q ＝50－5P，得Qe＝50－5×6＝20或者，将均衡价格 Pe＝6 代入供给函数 Q ＝－10＋5P，得sQe＝－10＋5×6＝20所以，均衡价格和均衡数量分别为 Pe＝6，Qe＝20。如图 2―1 所示。1 图 2―1(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数 Q ＝60－5P 和原供给函数 Q ＝－10＋ 5P 代入均衡条件 Q ＝Q ，有d sds60－5P＝－10＋5P得Pe＝7d将均衡价格 Pe＝7 代入 Q ＝60－5P，得Qe＝60－5×7＝25或者，将均衡价格 Pe＝7 代入 Q ＝－10＋5P，得sQe＝－10＋5×7＝25所以，均衡价格和均衡数量分别为 Pe＝7，Qe＝25。如图 2―2 所示。2 图 2―2 (3)将原需求函数 Q ＝50－5P 和由于技术水平提高而产生的供给函数 Q ＝－5＋5P 代入 均衡条件 Q ＝Q ，有d s d s50－5P＝－5＋5P得Pe＝5.5d将均衡价格 Pe＝5.5 代入 Q ＝50－5P，得Qe＝50－5×5.5＝22.5或者，将均衡价格 Pe＝5.5 代入 Q ＝－5＋5P，得sQe＝－5＋5×5.5＝22.5所以，均衡价格和均衡数量分别为 Pe＝5.5，Qe＝22.5。如图 2―3 所示。3 图 2―3(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的 均衡状态及其特征。 也可以说， 静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生 变量的一种分析方法。以(1)为例，在图 2―1 中，均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的 点。它是在给定的供求力量的相互作用下达到的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用 给定的供给函数 Q ＝－10＋5P 和需求函数 Q ＝50－5P 表示，均衡点 E 具有的特征是：均衡 价格 Pe＝6，且当 Pe＝6 时，有 Q ＝Q ＝Qe＝20；同时，均衡数量 Qe＝20，且当 Qe＝20 时， 有 P ＝P ＝Pe＝6。也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数(50，－ 5)以及供给函数中的参数(－10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为 Pe＝6 和 Qe＝20。 依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在(2)及图 2―2 和(3)及图 2―3 中的每一个单独的均衡点 Ei (i＝1,2)上都得到了体现。 而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时， 原有的均衡状态会发生什么变 化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量 变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数 值，以(2)为例加以说明。在图 2―2 中，由均衡点 E1 变动到均衡点 E2 就是一种比较静态分 析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚，比较新、旧两个均 衡点 E1 和 E2 可以看到： 需求增加导致需求曲线右移， 最后使得均衡价格由 6 上升为 7， 同时， 均衡数量由 20 增加为 25。也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下， 由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由 50 增加为 60，从而使得内生变 量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的 6 上升为 7，同时，均衡数量由原来的 20 增加为 25。 类似地，利用(3)及图 2―3 也可以说明比较静态分析方法的基本要点。d s d s s d4 (5)由(1)和(2)可见， 当消费者收入水平提高导致需求增加， 即表现为需求曲线右移时， 均衡价格提高了，均衡数量增加了。 由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格 下降了，均衡数量增加了。 总之，一般地，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动；供给与均衡 价格成反方向变动，与均衡数量成同方向变动。2. 假定表 2―1(即教材中第 54 页的表 2―5)是需求函数 Q ＝500－100P 在一定价格范 围内的需求表：d表 2―1 某商品的需求表 价格(元) 需求量 1 400 2 300 3 200 4 100 5 0(1)求出价格 2 元和 4 元之间的需求的价格弧弹性。 (2)根据给出的需求函数，求 P＝2 元时的需求的价格点弹性。 (3)根据该需求函数或需求表作出几何图形， 利用几何方法求出 P＝2 元时的需求的价格 点弹性。它与(2)的结果相同吗？ Δ Q P1＋P2 Q1＋Q2 解答：(1)根据中点公式 ed＝－ ? , )，有 ΔP 2 2200 2＋4 300＋100 ed＝ ? , )＝1.5 2 2 2(2)由于当 P＝2 时，Q ＝500－100×2＝300，所以，有ddQ P 2 2 ed＝－ ? ＝－(－100)? ＝ dP Q 300 3(3)根据图 2―4，在 a 点即 P＝2 时的需求的价格点弹性为GB 200 2 ed＝ ＝ ＝ OG 300 35 或者FO 2 ed＝ ＝ AF 3图 2―4显然， 在此利用几何方法求出的 P＝2 时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式 2 求出的结果是相同的，都是 ed＝ 。 33. 假定表 2―2(即教材中第 54 页的表 2―6)是供给函数 Q ＝－2＋2P 在一定价格范围 内的供给表：s表 2―2 某商品的供给表 价格(元) 供给量 2 2 3 4 4 6 5 8 6 10(1)求出价格 3 元和 5 元之间的供给的价格弧弹性。 (2)根据给出的供给函数，求 P＝3 元时的供给的价格点弹性。 (3)根据该供给函数或供给表作出几何图形， 利用几何方法求出 P＝3 元时的供给的价格 点弹性。它与(2)的结果相同吗？ 解答：(1)根据中点公式 es＝ Δ Q P1＋P2 Q1＋Q2 ? , )，有 ΔP 2 24 3＋5 4＋8 4 es＝ ? , )＝ 2 2 2 3dQ P 3 s (2)由于当 P＝3 时，Q ＝－2＋2×3＝4，所以，es＝ ? ＝2? ＝1.5。 dP Q 46 (3)根据图 2―5，在 a 点即 P＝3 时的供给的价格点弹性为AB 6 es＝ ＝ ＝1.5 OB 4图 2―5显然， 在此利用几何方法求出的 P＝3 时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式 求出的结果是相同的，都是 es＝1.5。4. 图 2―6(即教材中第 54 页的图 2―28)中有三条线性的需求曲线 AB、AC 和 AD。图 2―6(1)比较 a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。 (2)比较 a、e、f 三点的需求的价格点弹性的大小。 解答：(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不 同的线性需求曲线上的 a、b、c 三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于，在这三点 上，都有7 FO ed＝ AF(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同 的线性需求曲线上的 a、e、f 三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有 ed＜ed＜ed。其理 由在于a f e在 a 点有：ed＝ 在 f 点有：ed＝ 在 e 点有：ed＝e faGB OG GC OG GD OG在以上三式中，由于 GB＜GC＜GD，所以，ed＜ed＜ed。afe5.利用图 2―7 (即教材中第 55 页的图 2―29)比较需求价格点弹性的大小。 (1)图(a)中，两条线性需求曲线 D1 和 D2 相交于 a 点。试问：在交点 a，这两条直线型的 需求的价格点弹性相等吗？ (2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线 D1 和 D2 相交于 a 点。试问：在交点 a，这两条曲线 型的需求的价格点弹性相等吗？图 2―7解答： (1)因为需求的价格点弹性的定义公式为 ed＝－dQ P dQ ? ， 此公式的－ 项是需求曲 dP Q dP线某一点斜率的绝对值的倒数，又因为在图(a)中，线性需求曲线 D1 的斜率的绝对值小于线8 dQ dQ 性需求曲线 D2 的斜率的绝对值，即需求曲线 D1 的－ 值大于需求曲线 D2 的－ 值，所以， dP dP在两条线性需求曲线 D1 和 D2 的交点 a，在 P 和 Q 给定的前提下，需求曲线 D1 的弹性大于需 求曲线 D2 的弹性。dQ P dQ (2)因为需求的价格点弹性的定义公式为 ed＝－ ? ， 此公式中的－ 项是需求曲线某 dP Q dP一点的斜率的绝对值的倒数， 而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率 来表示。在图(b)中，需求曲线 D1 过 a 点的切线 AB 的斜率的绝对值小于需求曲线 D2 过 a 点 的切线 FG 的斜率的绝对值，所以，根据在解答(1)中的道理可推知，在交点 a，在 P 和 Q 给 定的前提下，需求曲线 D1 的弹性大于需求曲线 D2 的弹性。6. 假定某消费者关于某种商品的消费数量 Q 与收入 M 之间的函数关系为 M＝100Q 。 求：当收入 M＝6 400 时的需求的收入点弹性。 解答：由已知条件 M＝100Q ，可得 Q＝ 于是，有22M 100dQ 1? M ? 1 1 ＝ ? ?－ ? dM 2?100? 2 100进一步，可得dQ M eM＝ ? dM Q1? M ? 1 1 ? ＝ ? ?－ ? ?100?? 2?100? 2 100 ? M ?2 ? 100? M 1 ＝ 100 2观察并分析以上计算过程及其结果， 可以发现， 当收入函数 M＝aQ (其中 a＞0， 为常数) 1 时，则无论收入 M 为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于 。 227. 假定需求函数为 Q＝MP ，其中 M 表示收入，P 表示商品价格，N(N＞0)为常数。 求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 解答：由已知条件 Q＝MP ，可得－N－N9 dQ P P －N－1 ed＝－ ? ＝－M?(－N)?P ? －N＝N dP Q MP dQ M －N M eM＝ ? ＝P ? －N＝1 dM Q MP由此可见，一般地，对于幂指数需求函数 Q(P)＝MP 而言， 其需求的价格点弹性总等 于幂指数的绝对值 N。而对于线性需求函数 Q(M)＝MP 而言，其需求的收入点弹性总是等于 1。 1 8. 假定某商品市场上有 100 个消费者，其中，60 个消费者购买该市场 的商品，且每 3 2 个消费者的需求的价格弹性均为 3；另外 40 个消费者购买该市场 的商品，且每个消费者的 3 需求的价格弹性均为 6。 求：按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？ 解答：令在该市场上被 100 个消费者购买的商品总量为 Q，相应的市场价格为 P。 1 根据题意， 该市场 的商品被 60 个消费者购买， 且每个消费者的需求的价格弹性都是 3， 3 于是，单个消费者 i 的需求的价格弹性可以写为－N－Nedi＝－ 即dQi P ? ＝3 dP QidQi Qi ＝－3? (i＝1,2，?，60)(1) dP P60且i＝1?Qi＝3(2)Q2 类似地，再根据题意，该市场 的商品被另外 40 个消费者购买，且每个消费者的需求的 3 价格弹性都是 6，于是，单个消费者 j 的需求的价格弹性可以写为edj＝－ 即dQi P ? ＝6 dP QjdQj Qj ＝－6? (j＝1,2，?，40)(3) dP P40且j＝1?Qj＝ 3 (4)2Q10 此外，该市场上 100 个消费者合计的需求的价格弹性可以写为d?? 60dQ P ?i＝1 j＝1 ? P ed＝－ ? ＝－ ? dP Q dP Q ＝－ ? ??Qi＋ ?Qj? ? ?? P ?. ? Q40 ??dQi 40 dQ j ? ?? ? i ?1 dP j ?1 dP60将式(1)、式(3)代入上式，得40 Qj ? p ? 60 ? 3 60 ? p Q 6 40 ? ? ? (?3. i ) ? ? （-6. ）. ? ? ? ? Qi ? ? Q j ? . ed＝ ＝ ? P P ? Q p j ?1 ? Q j ?1 ? i ?1 ? p i ?1再将式(2)、式(4)代入上式，得ed＝－ ? ? ?? 3 Q 6 2Q . ? . 3 p 3 ? P? p Q P ? . ? ? (?1 ? 4). ? 5 P Q ? Q所以，按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是 5。.9、假定某消费者的需求的价格弹性 ed＝1.3，需求的收入弹性 eM＝2.2。 求： （1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。 于是有?Q Q 解答： （1）由于 ed＝－ ? ?P P，于是有ΔQ ?P ＝ed× ＝－(1.3) ×(－2%)＝2.6% Q P即商品价格下降 2%使得需求数量增加 2.6%.11 ?Q Q （2）由于 eM ＝－ ? ?M M，于是有ΔQ ΔM ＝eM? ＝2.2×5%＝11% Q M即消费者收入提高 5%使得需求数量增加 11%。10. 假定在某市场上 A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A 厂商 的需求曲线为 PA＝200－QA， B 厂商的需求曲线为 PB＝300－0.5QB； 对 两厂商目前的销售量分 别为 QA＝50，QB＝100。求： (1)A、B 两厂商的需求的价格弹性 edA 和 edB 各是多少？ (2)如果 B 厂商降价后， 使得 B 厂商的需求量增加为 Q′B＝160， 同时使竞争对手 A 厂商 的需求量减少为 Q′A＝40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性 eAB 是多少？ (3)如果 B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为 B 厂商的降价是一个正确的行为选 择吗？ 解答：(1)关于 A 厂商： 由于 PA＝200－QA＝200－50＝150，且 A 厂商的需求函数可以写成QA＝200－PA于是，A 厂商的需求的价格弹性为edA＝－dQA PA 150 ? ＝－(－1)× ＝3 dPA QA 50关于 B 厂商： 由于 PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250，且 B 厂商的需求函数可以写成：QB＝600－2PB于是，B 厂商的需求的价格弹性为12 edB＝－dQB PB 250 ? ＝－(－2)× ＝5 dPB QB 100(2)令 B 厂商降价前后的价格分别为 PB 和 P′B， A 厂商相应的需求量分别为 QA 和 Q′A， 且 根据题意有PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250 P′B＝300－0.5Q′B＝300－0.5×160＝220 QA＝50 Q′A＝40因此，A 厂商的需求的交叉价格弹性为Δ QA PB 10 250 5 eAB＝－ ? ＝ ? ＝ Δ PB QA 30 50 3(3)由(1)可知，B 厂商在 PB＝250 时的需求的价格弹性为 edB＝5，也就是说，对 B 厂商 的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方 向的变化，所以，B 厂商将商品价格由 PB＝250 下降为 P′B＝220，将会增加其销售收入。具 体地有： 降价前，当 PB＝250 且 QB＝100 时，B 厂商的销售收入为TRB＝PB?QB＝250×100＝25 000降价后，当 P′B＝220 且 Q′B＝160 时，B 厂商的销售收入为TR′B＝P′B?Q′B＝220×160＝35 200显然，TRB＜TR′B，即 B 厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于 B 厂商的销售收入 最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。11. 假定肉肠和面包是完全互补品。 人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热 狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。 (1)求肉肠的需求的价格弹性。13 (2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。 (3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对 肉肠的需求的交叉弹性各是多少？ 解答：(1)令肉肠的需求为 X，面包卷的需求为 Y，相应的价格为 PX、PY，且有 PX＝PY。 该题目的效用最大化问题可以写为max U(X，Y)＝min{X，Y} s.t. PX?X＋PY?Y＝M解上述方程组有X＝Y＝M PX＋PY由此可得肉肠的需求的价格弹性为?－ M 2? PX ? ?X PX PX M ?＝ edX＝－ ? ＝－? (PX＋PY) ? ? PX＋PY ?PX X PX＋PY? ?由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有PX 1 edX＝ ＝ PX＋PY 2(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为?Y PX M PX PX eYX＝ ? ＝－ ＝－ 2? ?PX Y (PX＋PY) M PX＋PY PX＋PY由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有eYX＝－PX 1 ＝－ PX＋PY 214 (3)如果 PX＝2PY，则根据上面(1)、(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为?X PX PX 2 edX＝－ ? ＝ ＝ ?PX X PX＋PY 3面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为?Y PX PX 2 eYX＝ ? ＝－ ＝－ ?PX Y PX＋PY 312.假定某商品销售的总收益函数为 TR＝120Q－3Q 。 求：当 MR＝30 时需求的价格弹性。 解答：由已知条件可得2MR＝dTR ＝120－6Q＝30(1) dQ得Q＝15由式(1)式中的边际收益函数 MR＝120－6Q，可得反需求函数P＝120－3Q(2)P 将 Q＝15 代入式(2)，解得 P＝75，并可由式(2)得需求函数 Q＝40－ 。最后，根据需求 3 的价格点弹性公式有dQ P ? 1? 75 5 ed＝－ ? ＝－?－ ?? ＝ dP Q ? 3? 15 313.假定某商品的需求的价格弹性为 1.6，现售价格为 P＝4。 求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加 10% ？ 解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有15 ΔQ Q 10% ed＝－ ＝－ ＝1.6 ΔP ΔP P 4由上式解得 Δ P＝－0.25。也就是说，当该商品的价格下降 0.25，即售价为 P＝3.75 时，销售量将会增加 10%。14. 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说 明。 解答：厂商的销售收入等于商品的价格乘以销售量，即 TR＝P?Q。若令厂商的销售量 等于需求量，则厂商的销售收入又可以改写为 TR＝P?Q 。由此出发，我们便可以分析在不 同的需求的价格弹性的条件下， 价格变化对需求量变化的影响， 进而探讨相应的销售收入的 变化。下面利用图 2―8 进行简要说明。d图 2―8在分图(a)中有一条平坦的需求曲线，它表示该商品的需求是富有弹性的，即 ed＞1。观 察该需求曲线上的 A、B 两点，显然可见，较小的价格下降比例导致了较大的需求量的增加 比例。于是有：降价前的销售收入 TR1＝P1?Q1，相当于矩形 OP1AQ1 的面积，而降价后的销售 收入 TR2＝P2?Q2，相当于矩形 OP2BQ2 的面积，且 TR1＜TR2。也就是说，对于富有弹性的商品 而言，价格与销售收入成反方向变动的关系。 类似地，在分图(b)中有一条陡峭的需求曲线，它表示该商品的需求是缺乏弹性的，即16 ed＜1。观察该需求曲线上的 A、B 两点，显然可见，较大的价格下降比例却导致一个较小的 需求量的增加比例。 于是， 降价前的销售收入 TR1＝P1?Q1(相当于矩形 OP1AQ1 的面积)大于降 价后的销售收入 TR2＝P2?Q2(相当于矩形 OP2BQ2 的面积)，即 TR1＞TR2。也就是说，对于缺乏 弹性的商品而言，价格与销售收入成同方向变动的关系。 分图(c)中的需求曲线上 A、B 两点之间的需求的价格弹性 ed＝1(按中点公式计算)。由 图可见，降价前、后的销售收入没有发生变化，即 TR1＝TR2，它们分别相当于两块面积相等 的矩形面积(即矩形 OP1AQ1 和 OP2BQ2 的面积相等)。这就是说，对于单位弹性的商品而言，价 格变化对厂商的销售收入无影响。 例子从略。15. 利用图 2―9(即教材中第 15 页的图 2―1)简要说明微观经济学的理论体系框架和核 心思想。图 2―9 产品市场和生产要素市场的循环流动图解答：要点如下： (1)关于微观经济学的理论体系框架。 微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究， 说明现代西方经济社会市场机制的 运行和作用，以及改善这种运行的途径。或者，也可以简单地说，微观经济学是通过对个体 经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。 市场机制亦可称作价格机制， 其基本的 要素是需求、供给和均衡价格。 以需求、 供给和均衡价格为出发点， 微观经济学通过效用论来研究消费者追求效用最大 化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线。生产论、成本论和 市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为， 并由此推导出生产者的供给曲线， 进而得到 市场的供给曲线。运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步17 理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中， 一个经济社会如何在市场价格机制 的作用下， 实现经济资源的配置。 其中， 从经济资源配置效果的角度讲， 完全竞争市场最优， 垄断市场最差， 而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场， 寡头市场比较接近垄断市场。 至此， 微观经济学便完成了对图 2―9 中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究。为了更完 整地研究价格机制对资源配置的作用， 市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市 场。生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导生产要素的需 求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发，推导生产要素 的供给曲线。据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这 样，微观经济学便完成了对图 2―9 中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究。 在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后， 一般均 衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题， 其结论是： 在完全竞争 经济中，存在着一组价格(P1，P2，?，Pn)，使得经济中所有的 n 个市场同时实现供求相等 的均衡状态。这样，微观经济学便完成了对其核心思想即“看不见的手”原理的证明。 在上面实证研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学。福利经 济学的一个主要命题是：完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说，在帕累托最 优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用。 在讨论了市场机制的作用以后， 微观经济学又讨论了市场失灵的问题。 市场失灵产生的 主要原因包括垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。为了克服市场失灵导致的资源配置 的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。 (2)关于微观经济学的核心思想。 微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。 通 常用英国古典经济学家亚当?斯密在其 1776 年出版的《国民财富的性质和原因的研究》一 书中提出的、 以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话， 来表述微观经济学的核心思想， 其原文为：“每人都在力图应用他的资本，来使其生产品能得到最大的价值。一般地说，他 并不企图增进公共福利， 也不知道他所增进的公共福利为多少。 他所追求的仅仅是他个人的 安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这 种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果 要比他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。”18 第三章效用论1. 已知一件衬衫的价格为 80 元，一份肯德基快餐的价格为 20 元，在某消费者关于这 两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率 MRS 是多少？ 解答： 按照两商品的边际替代率 MRS 的定义公式， 可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际 替代率写成：MRSXY＝－ΔY ΔX其中，X 表示肯德基快餐的份数；Y 表示衬衫的件数；MRSXY 表示在维持效用水平不变的 前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。 在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有PX MRSXY＝ PY即有MRSXY＝ ＝0.2520 80它表明， 在效用最大化的均衡点上， 该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 为 0.25。2. 假设某消费者的均衡如图 3―1(即教材中第 96 页的图 3―22)所示。其中，横轴 OX1 和纵轴 OX2 分别表示商品 1 和商品 2 的数量，线段 AB 为消费者的预算线，曲线图 3―1 某消费者的均衡U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品 1 的价格 P1＝2 元。(1)求消费者的收入； (2)求商品 2 的价格 P2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率； (5)求 E 点的 MRS12 的值。19 解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品 1 的数量为 30 单位，且已知P1＝2 元，所以，消费者的收入 M＝2 元×30＝60 元。(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品 2 的数量为 20 单位，且由(1)已知收M 60 入 M＝60 元，所以，商品 2 的价格 P2＝ ＝ ＝3 元。 20 20(3)由于预算线方程的一般形式为P1X1＋P2X2＝M所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X1＋3X2＝60。 2 2 (4)将(3)中的预算线方程进一步整理为 X2＝－ X1＋20。很清楚，预算线的斜率为－ 。 3 3 (5)在消费者效用最大化的均衡点 E 上， MRS12＝ ， 有 即无差异曲线斜率的绝对值即 MRSP1 P2P1 P1 2 等于预算线斜率的绝对值 。因此，MRS12＝ ＝ 。 P2 P2 33.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3) 分别写出消费者 B 和消费者 C 的效用函数。 (1)消费者 A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在 意有多少杯热茶。 (2)消费者 B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝 热茶。 (3)消费者 C 认为，在任何情况下，1 杯咖啡和 2 杯热茶是无差异的。 (4)消费者 D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。 解答：(1)根据题意，对消费者 A 而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会 影响消费者 A 的效用水平。消费者 A 的无差异曲线见图 3―2(a)。图 3―2 中的箭头均表示 效用水平增加的方向。 (2)根据题意，对消费者 B 而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是 U＝min{x1，x2}。消费者 B 的无差异曲线见图 3―2(b)。(3)根据题意，对消费者 C 而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是 U＝2x1＋x2。 消费者 C 的无差异曲线见图 3―2(c)。 (4)根据题意，对消费者 D 而言，咖啡是厌恶品。消费者 D 的无差异曲线见图 3―2(d)。20 ,,21 图 3―2 关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线4.对消费者实行补助有两种方法： 一种是发给消费者一定数量的实物补助， 另一种是发 给消费者一笔现金补助， 这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。 试用无差异曲线分析法， 说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。图 3―3 解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现 金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图 3―3 所示。 在图 3―3 中， 直线 AB 是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。 在 现金补助的预算线 AB 上，消费者根据自己的偏好选择商品 1 和商品 2 的购买量分别为 x1和 x2，从而实现了最大的效用水平 U2，即在图 3―3 中表现为预算线 AB 和无差异曲线 U2 相切的 均衡点 E。 而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平 U2。因为，譬如，当实物补助 的商品组合为 F 点(即两商品数量分别为 x11、x21)，或者为 G 点(即两商品数量分别为 x12 和 x22)时，则消费者能获得无差异曲线 U1 所表示的效用水平，显然，U1&U2。* *5. 已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为 P1＝ 20 元和 P2＝30 元，该消费者的效用函数为 U＝3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的数量 应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件2MU1 P1 ＝ MU2 P222 其中，由 U＝3X1X2可得2MU1＝ MU2＝dTU 2 ＝3X2 dX1 dTU ＝6X1X2 dX2于是，有3X2 20 ＝ 6X1X2 3024 整理得 X2＝ X1 3(1)将式(1)代入预算约束条件 20X1＋30X2＝540，得4 20X1＋30? X1＝540 3解得?X1 ＝9?将 X1 ＝9 代入式(1)得X2 ＝12?因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为错误!将以上最优的商品组合代入效用函数，得U ＝3X1(X2) ＝3×9×12 ＝3 888*** 22它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为 3 888。23 6. 假设某商品市场上只有 A、 两个消费者， B 他们的需求函数各自为 QA＝20－4P 和 QB＝ 30－5P。 (1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。 (2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解答：(1)由消费者 A 的需求函数 QA＝20－4P，可编制消费者 A 的需求表；由消费者 B 的需求函数 QB＝30－5P， 可编制消费 B 的需求表。 至于市场的需求表的编制可以使用两种方 法，一种方法是利用已得到消费者 A、B 的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数 量加总来编制市场需求表； 另一种方法是先将消费者 A 和 B 的需求函数加总来求得市场需求 函数， 即市场需求函数 Q ＝QA＋QB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P， 然后运用所得到的市场 需求函数 Q ＝50－9P 来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以 上方法编制的 3 张需求表如下所示。d d d dd ddd消费者 A 的需求表 P 0 1 2 3 4 5 ,消费者 B 的需求表 P 0 1 2 3 4 5 6 ,市场的需求表 Q ＝Q ? eq \o\al( ,A)＋Qeqd dQA 20 16 12 8 4 0dQB 30 25 20 15 10 5 0dP \o\al( ,B)?d24 0 1 2 3 4 5 650 41 32 23 14 5 0(2)由(1)中的 3 张需求表， 所画出的消费者 A 和 B 各自的需求曲线以及市场的需求曲 线如图 3―4 所示。图 3―4在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格 P＝5 和需求量 Q ＝5 的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是 从图形来理解， 市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总， 即在 P≤5 的范围， 市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当 P＞5 时，只有消费者 B 的需求曲 线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在 P≤5 的范围，市场需求函数 Q ＝Q ? eq \o\al( ,A)?＋Q ? eq \o\al( ,B)?＝50－9P 成立；而d d d d当 P＞5 时，只有消费者 B 的需求函数才构成市场需求函数，即 Q ＝Q ? eq \o\al( ,B)?＝d d30－5P。7. 假定某消费者的效用函数为 U＝x ? eq \f(3,8)? 1x ? eq \f(5,8)? 2，两商品的 价格分别为 P1，P2，消费者的收入为 M。分别求该消费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数。 解答：根据消费者效用最大化的均衡条件25 ? eq \f(MU1,MU2)?＝? eq \f(P1,P2)?其中，由已知的效用函数 U＝x ? eq \f(3,8)? 1x ? eq \f(5,8)? 1 可得MU1＝? eq \f(dTU,dx1)?＝? eq \f(3,8)? x－? eq \f(5,8)? 1x ? eq \f(5,8) ?2 MU2＝? eq \f(dTU,dx2)?＝? eq \f(5,8)? x ? eq \f(3,8)? 1x－? eq \f(3,8) ?2于是，有? eq \f(\f(3,8)x－\f(5,8)1x\f(5,8)2,\f(5,8)x\f(3,8)1x－\f(3,8)2)?＝? eq \f(P1,P2)?整理得 ? eq \f(3x2,5x1)?＝? eq \f(P1,P2)? 即有 x2＝? eq \f(5P1x1,3P2)?(1)将式(1)代入约束条件 P1x1＋P2x2＝M，有P1x1＋P2?? eq \f(5P1x1,3P2)?＝M解得x ? eq \o\al( ,1)?＝? eq \f(3M,8P1)?**代入式(1)得 x ? eq \o\al( ,2)?＝? eq \f(5M,8P2)?。 所以，该消费者关于两商品的需求函数为? eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\o\al( ,1)＝\f(3M,8P1) x\o\al( ,2)＝\f(5M,8P2)))?**8. 令某消费者的收入为 M，两商品的价格为 P1、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性 的，且斜率为－a。求该消费者的最优商品消费组合。 解答：由于无差异曲线是一条直线，且其斜率的绝对值 MRS12＝－? eq \f(dx2,dx1)?＝ a，又由于预算线总是一条直线，且其斜率为－? eq \f(P1,P2)?，所以，该消费者的最优 商品组合有以下三种情况，其中第一、二种情况属于边角解，如图 3―5 所示。26 第一种情况：当 MRS12＞? eq \f(P1,P2)?，即 a＞? eq \f(P1,P2)?时，如图 3―5(a) 所示，效用最大化的均衡点 E 位于横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 x ? eq \o\al( ,1)?＝? eq \f(M,P1)?，x ? eq \o\al( ,2)?＝0。也就是说，消费者将全部收入 都购买商品 1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线 标出。 显然， 该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水 平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。? *图 3―5第二种情况：当 MRS12＜? eq \f(P1,P2)?，即 a＜? eq \f(P1,P2)?时，如图 3―5(b) 所示，效用最大化的均衡点 E 位于纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 x ? eq \o\al( ,1)?＝0，x ? eq \o\al( ,2)?＝? eq \f(M,P2)?。也就是说，消费者将全部收 入都购买商品 2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲 线标出。 显然， 该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用 水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。 第三种情况：当 MRS12＝? eq \f(P1,P2)?，即 a＝? eq \f(P1,P2)?时，如图 3―5(c) 所示， 无差异曲线与预算线重叠， 效用最大化的均衡点可以是预算线上任何一点的商品组合， 即最优解为 x ? eq \o\al( ,1)?≥0，x ? eq \o\al( ,2)?≥0，且满足 P1x1＋P2x2＝M。此 时所达到的最大效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出， 显然， 该效用水平高于其 他任何一条在既定预算约束条件下可以实现的用虚线表示的无差异曲线的效用水平。? ? ? ?27 9. 假定某消费者的效用函数为 U＝q ＋3M， 其中， 为某商品的消费量， 为收入。 q M 求： (1)该消费者的需求函数； (2)该消费者的反需求函数； (3)当 p＝? eq \f(1,12)?，q＝4 时的消费者剩余。 解答：(1)由题意可得，商品的边际效用为0.5MU＝? eq \f(?U,?q)?＝0.5q－0.5货币的边际效用为λ ＝? eq \f(?U,?M)?＝3于是，根据消费者均衡条件? eq \f(MU,p)?＝λ ，有? eq \f(0.5q－0.5,p)?＝3整理得需求函数为 q＝? eq \f(1,36p )?。 (2)由需求函数 q＝? eq \f(1,36p )?，可得反需求函数为22p＝? eq \f(1,6\r(q))?(3)由反需求函数 p＝? eq \f(1,6\r(q))?，可得消费者剩余为CS＝∫? eq \o\al(q,0)?? eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6\r(q))))?dq－pq＝? eq \f(1,3)? q ? eq \f(1,2)?? eq \o\al( ,0)?－pq＝? eq \f(1,3)? q ? eq \f(1,2)?－pqq将 p＝? eq \f(1,12)?，q＝4 代入上式，则有消费者剩余CS＝? eq \f(1,3)?×4 ? eq \f(1,2)?－? eq \f(1,12)?×4＝? eq \f(1,3) ?10. 设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即 U＝x y ，商品 x 和商品 y 的价 格分别为 Px 和 Py，消费者的收入为 M，α 和 β 为常数，且 α ＋β ＝1。28αβ (1)求该消费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数。 (2)证明当商品 x 和 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品 的需求关系维持不变。 (3)证明消费者效用函数中的参数 α 和 β 分别为商品 x 和商品 y 的消费支出占消费者 收入的份额。 解答：(1)由消费者的效用函数 U＝x y ，算得α β? eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(MUx＝\f(? U,? x)＝α xα －1 βyMUy＝\f(? U,? y)＝β xα yβ －1))?消费者的预算约束方程为Pxx＋Pyy＝M(1)根据消费者效用最大化的均衡条件? eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(MUx,MUy)＝\f(Px,Py)Pxx＋Pyy＝M))?(2)得 ? eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(α xα －1 βy ,β xα yβ －1)＝\f(Px,Py)Pxx＋Pyy＝M))?(3)图 3―6解方程组(3)，可得29 x＝α M/Px(4) y＝β M/Py(5)式(4)和式(5)即为消费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数。 上述需求函数的图形如图 3―6 所示。 (2)商品 x 和 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变 为λ Pxx＋λ Pyy＝λ M(6)其中 λ 为一非零常数。 此时消费者效用最大化的均衡条件变为? eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(α x λ Pxx＋λ Pyy＝λ M))?(7)α －1 βy ,β xα yβ －1)＝\f(Px,Py)由于 λ ≠0，故方程组(7)化为? eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(α xα －1 βy ,β xα yβ －1)＝\f(Px,Py)Pxx＋Pyy＝M))?(8)显然，方程组(8)就是方程组(3)，故其解就是式(4)和式(5)。 这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 (3)由消费者的需求函数式(4)和式(5)，可得α ＝Pxx/M(9) β ＝Pyy/M(10)关系式(9)的右边正是商品 x 的消费支出占消费者收入的份额。关系式(10)的右边正是 商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。11.已知某消费者的效用函数为 U＝X1X2，两商品的价格分别为 P1＝4，P2＝2，消费者的 收入是 M＝80。现在假定商品 1 的价格下降为 P1＝2。30 求：(1)由商品 1 的价格 P1 下降所导致的总效应，使得该消费者对商品 1 的购买量发生 多少变化？ (2)由商品 1 的价格 P1 下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品 1 的购买量发生多 少变化？ (3)由商品 1 的价格 P1 下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品 1 的购买量发生多 少变化？ 解答：利用图 3―7 解答此题。在图 3―7 中，当 P1＝4，P2＝2 时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为 a。当 P1＝2，P2＝2 时，消费者的预算线为 AB′，效用最大化的均衡点为 b。图 3―7 (1)先考虑均衡点 a。根据效用最大化的均衡条件 MRS12＝? eq \f(P1,P2)?，其中，MRS12 ＝? eq \f(MU1,MU2)?＝? eq \f(X2,X1)?，? eq \f(P1,P2)?＝? eq \f(4,2)?＝2，于 是有? eq \f(X2,X1)?＝2，X1＝? eq \f(1,2)? X2。将 X1＝? eq \f(1,2)? X2 代入预算约 束等式 4X1＋2X2＝80，有4?? eq \f(1,2)? X2＋2X2＝80解得X2＝20进一步得 X1＝10 则最优效用水平为 U1＝X1X2＝10×20＝200 再考虑均衡点 b。当商品 1 的价格下降为 P1＝2 时，与上面同理，根据效用最大化的均 衡条件 MRS12＝? eq \f(P1,P2)?，有? eq \f(X2,X1)?＝? eq \f(2,2)?，X1＝X2。将 X1＝ X2 代入预算约束等式 2X1＋2X2＝80，解得 X1＝20，X2＝20。31 从 a 点到 b 点商品 1 的数量变化为 Δ X1＝20－10＝10，这就是 P1 变化引起的商品 1 消 费量变化的总效应。 (2)为了分析替代效应， 作一条平行于预算线 AB′且相切于无差异曲线 U1 的补偿预算线 FG，切点为 c 点。 在均衡点 c，根据 MRS12＝? eq \f(P1,P2)?的均衡条件，有? eq \f(X2,X1)?＝? eq \f(2,2)?，X1＝X2。将 X1＝X2 代入效用约束等式 U1＝X1X2＝200，解得 X1＝14，X2＝14(保留 整数)。 从 a 点到 c 点的商品 1 的数量变化为 Δ X1＝14－10＝4，这就是 P1 变化引起的商品 1 消 费量变化的替代效应。 (3)至此可得，从 c 点到 b 点的商品 1 的数量变化为 Δ X1＝20－14＝6，这就是 P1 变化 引起的商品 1 消费量变化的收入效应。当然，由于总效应＝替代效应＋收入效应，故收入效 应也可由总效应 Δ X1＝10 减去替代效应 Δ X1＝4 得到，仍为 6。12.某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌 博，他将以 5%的概率获得 10 000 元，以 95%的概率获得 10 元；如果他不参与这场赌博，他将拥有 509.5 元。那么，他会参与这场赌博吗？为什么？ 解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博，那 么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量 509.5 元，其数额刚好等于风险条件 下的财富量的期望值 10 000×5%＋10×95%＝509.5 元。由于他是一个风险回避者，所以在 他看来， 作为无风险条件下的一笔确定收入 509.5 元的效用水平， 一定大于风险条件下这场 赌博所带来的期望效用。13. 基数效用论者是如何推导需求曲线的？ 解答：要点如下： (1)基数效用论者提出的商品的边际效用递减规律是其推导需求曲线的基础。 他们指出， 在其他条件不变的前提下， 随着消费者对某商品消费数量的连续增加， 该商品的边际效用是 递减的， 所以， 消费者对每增加一单位商品所愿意支付的最高价格(即需求价格)也是递减的， 即消费者对该商品的需求曲线是向右下方倾斜的。 (2)在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件是? eq \f(MU,P) ?＝λ 。由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导与理解(1)中的消费者的向右下 方倾斜的需求曲线。14. 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析， 以及在此基础上对需求曲线的推 导。32 解答：要点如下： (1)本题涉及的两个基本分析工具是无差异曲线和预算线。无差异曲线是用来表示消费 者偏好相同的两种商品的全部组合的，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率 MRS 来表 示。 预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下， 消费者全部收入所能购买到的两种 商品的全部组合，其斜率为－? eq \f(P1,P2)?。 (2)消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条 相切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为：MRS12＝? eq \f(P1,P2)?，或者? eq \f(MU1,P1)?＝? eq \f(MU2,P2)?。 (3)在(2)的基础上进行比较静态分析， 即令一种商品的价格发生变化， 便可以得到该商 品的价格―消费曲线。 价格―消费曲线是在其他条件不变的前提下， 与某一种商品的不同价 格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。如图 3―8(a)所示。图 3―8(4)在(3)的基础上， 将一种商品的不同价格水平和相应的最优消费量即需求量之间的一 一对应关系描绘在同一坐标平面上，就可以得到需求曲线，如图 3―8(b)所示。显然有：需 求曲线一般斜率为负，表示商品的价格和需求量成反方向变化；而且，在需求曲线上与每一 价格水平相对应的需求量都是可以在该价格水平给消费者带来最大效用的最优消费数量。15. 分别用图分析正常物品、 低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应， 并进一步说33 明这三类物品的需求曲线的特征。 解答：要点如下： (1)当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分， 它们分别是替代效应和收入效应。 替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需 求量的变化，而不考虑实际收入水平(即效用水平)变化对需求量的影响。收入效应则相反， 它仅考虑实际收入水平(即效用水平)变化导致的该商品需求量的变化， 而不考虑相对价格变 化对需求量的影响。 (2)无论是分析正常物品还是低档物品，甚至吉芬物品的替代效应和收入效应，都需要 运用的一个重要分析工具即补偿预算线。在图 3―9 中，以正常物品的情况为例加以说明。 图 3―9 中，初始的消费者效用最大化的均衡点为 a 点，相应的正常物品(即商品 1)的需求 为 x11。价格 P1 下降以后的效用最大化的均衡点为 b 点，相应的需求量为 x12。即 P1 下降的总 效应为 x11x12，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。图 3―9然后，作一条平行于预算线 AB′且与原有的无差异曲线 U1 相切的补偿预算线 FG(以虚 线表示)，相应的效用最大化的均衡点为 c 点，而且注意，此时 b 点的位置一定处于 c 点的 右边。于是，根据(1)中的阐述，则可以得到：给定的代表原有效用水平的无差异曲线 U1 与 代表 P1 变化前后的不同相对价格的(即斜率不同的)预算线 AB、FG 分别相切的 a、c 两点， 表示的是替代效应，即替代效应为 x11x13，且为增加量，故有替代效应与价格成反方向变化； 代表不同效用水平的无差异曲线 U1 和 U2 分别与两条代表相同相对价格的(即斜率相同的)预 算线 FG、AB′相切的 c、b 两点，表示的是收入效应，即收入效应为 x13x12，且为增加量，故 有收入效应与价格成反方向变化。34 最后，由于正常物品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化，所以，正常物 品的总效应与价格一定成反方向变化，由此可知，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。 (3)关于低档物品和吉芬物品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出 的要点是， 这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化， 而收入效应都与价格成同方向变 化，其中，大多数低档物品的替代效应大于收入效应，而低档物品中的特殊商品吉芬物品的 收入效应大于替代效应。于是，大多数低档物品的总效应与价格成反方向变化，相应的需求 曲线向右下方倾斜，低档物品中少数的特殊商品即吉芬物品的总效应与价格成同方向的变 化，相应的需求曲线向右上方倾斜。 (4)基于(3)的分析，所以，在读者自己利用与图 3―9 相似的图形来分析低档物品和吉 芬物品的替代效应和收入效应时，在一般的低档物品的情况下，一定要使 b 点落在 a、c 两 点之间，而在吉芬物品的情况下，则一定要使 b 点落在 a 点的左边。唯有如此作图，才符合 (3)中理论分析的要求。35 第四章生产论36 第四章 生产论 1. 下面(表 4―1)是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： 表 4―1 可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素的平均产量 可变要素的边际产量 1 2 2 10 3 24 4 12 5 60 6 6 7 70 8 0 9 63 (1)在表中填空。 (2)该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开 始的？ 解答：(1)利用短期生产的总产量(TP)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关系，可 以完成对该表的填空，其结果如表 4―2 所示： 表 4―2 可变要素的平均产 可变要素的边际产 量 量 1 2 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 8\f(3 4) 0 9 63 7 －7 (2)所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后 开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。 本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象， 具 体地说，由表 4―2 可见，当可变要素的投入量从第 4 单位增加到第 5 单位时，该要素的边 际产量由原来的 24 下降为 12。 可变要素的数量 可变要素的总产量 2. 用图说明短期生产函数 Q＝f(L， ? eq \o(K,\s\up6(－))?)的 TPL 曲线、AP L 曲线和 MPL 曲线的特征及其相互之间的关系。 解答：短期生产函数的 TP L 曲线、AP L 曲线和 MP L 曲线的综合图如图 4―1 所示。图 4―137 第五章\o(K,\s\up6(－))?)的产量表：成本论1. 表 5―1(即教材第 147 页的表 5―2)是一张关于短期生产函数 Q＝f(L，? eq表 5―1 短期生产的产量表 L TPL APL MPL (1)在表中填空。 (2)根据(1)， 在一张坐标图上作出 TPL 曲线， 在另一张坐标图上作出 APL 曲线和 MPL 曲线。 (提示： 为了便于作图与比较， L 曲线图的纵坐标的刻度单位大于 APL 曲线图和 MPL 曲线图。 TP ) (3)根据(1)，并假定劳动的价格 w＝200，完成下面相应的短期成本表，即表 5―2(即教 材第 147 页的表 5―3)。 1 10 2 30 3 70 4 100 5 120 6 130 7 135表 5―2 短期生产的成本表 L 1 2 3 4 5 6 7 Q 10 30 70 100 120 130 135 (4)根据表 5―2，在一张坐标图上作出 TVC 曲线，在另一张坐标图上作出 AVC 曲线 和 MC 曲线。(提示：为了便于作图与比较，TVC 曲线图的纵坐标的单位刻度大于 AVC 曲线图 和 MC 曲线图。) (5)根据(2)、(4)，说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。 解答：(1)经填空完成的短期生产的产量表如表 5―3 所示： TVC＝w?L AVC＝\f(w APL) MC＝\f(w MPL)表 5―3 短期生产的产量表 L TPL 1 10 2 30 3 70 4 100 5 120386 1307 135 ? eq APL 10 15 \f(70 3) 25 24 \f(65 3) \f(13 5 7)?MPL1020403020105(2)根据(1)中的短期生产产量表所绘制的 TPL 曲线、APL 曲线和 MPL 曲线如图 5―1 所示。图 5―1(3)令劳动的价格 w＝200，与(1)中的短期生产的产量表相对应的短期生产的成本表如 表 5―4 所示：39 表 5―4 短期生产的成本表 L 1 2 3 4 5 6 7 Q 10 30 70 100 120 130 135 TVC＝w?L 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 AVC＝\f(w 20 \f(40 \f(60 8 \f(25 \f(120 \f(280 APL) 20 3) 7) \f(20 3) 13) 27) 10 5 3) 10 20 40 MC＝\f(w MPL)(4)根据(3)中的短期生产成本表所绘制的 TVC 曲线、AVC 曲线和 MC 曲线如图 5―2 所示：图 5―2 (5)公式 AVC＝? eq \f(w,APL)?和 MC＝? eq \f(w,MPL)?已经清楚表明：在 w 给定的 条件下，AVC 值和 APL 值成相反方向的变化，MC 值和 MPL 值也成相反方向的变化。换言之， 与由边际报酬递减规律决定的先递增后递减的 MPL 值相对应的是先递减后递增的 MC 值；与 先递增后递减的 APL 值相对应的是先递减后递增的 AVC 值。 而且， L 的最大值与 AVC 的最小 AP 值相对应；MPL 的最大值与 MC 的最小值相对应。 以上关系在(2)中的图 5―1 和(4)中的图 5―2 中得到体现。在产量曲线图 5―1 中，MPL 曲线和 APL 曲线都是先上升各自达到最高点以后再下降，且 APL 曲线与 MPL 曲线相交于 APL 曲 线的最高点。相应地，在成本曲线图 5―2 中，MC 曲线和 AVC 曲线便都是先下降各自达到最 低点以后再上升， AVC 曲线与 MC 曲线相交于 AVC 曲线的最低点。 且 此外， 在产量曲线图 5―140 中，用 MPL 曲线先上升后下降的特征所决定的 TPL 曲线的斜率是先递增，经拐点之后再递减。 相对应地， 在成本曲线图 5―2 中， MC 曲线先下降后上升的特征所决定的 TVC 曲线的斜率 由 是先递减，经拐点之后再递增。1总之， 通过读者亲自动手编制产量表和相应的成本表， 并在此基础上绘制产量曲线和相 应的成本曲线， 就能够更好地理解短期生产函数及其曲线与短期成本函数及其曲线之间的关 系。2. 图 5―3(即教材第 148 页的图 5―15)是某厂商的 LAC 曲线和 LMC 曲线图。图 5―3请分别在 Q1 和 Q2 的产量上画出代表最优生产规模的 SAC 曲线和 SMC 曲线。 解答：本题的作图结果见图 5―4。图 5―43. 假定某企业的短期成本函数是 TC(Q)＝Q －5Q ＋15Q＋66。 (1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分； (2)写出下列相应的函数： TVC(Q)、 AC(Q)、 AVC(Q)、 AFC(Q)和 MC(Q)。 解答：(1)在短期成本函数 TC(Q)＝Q －5Q ＋15Q＋66 中， 可变成本部分为 TVC(Q)＝Q13 2 332由于图 5―1 和图 5―2 中的坐标点不是连续绘制的，所以，曲线的特征及其相互之间的数量关系在图中只 能是一种近似的表示。 41 －5Q ＋15Q； 不变成本部分为 TFC＝66。 (2)根据已知条件和(1)，可以得到以下相应的各类短期成本函数2TVC(Q)＝Q －5Q ＋15Q AC(Q)＝? eq \f(TC(Q),Q)?＝? eq \f(Q －5Q ＋15Q＋66,Q)?＝Q －5Q＋15＋? eq \f(66,Q)? AVC(Q)＝? eq \f(TVC(Q),Q)?＝? eq \f(Q －5Q ＋15Q,Q)?＝Q －5Q＋15 AFC(Q)＝? eq \f(TFC,Q)?＝? eq \f(66,Q)? MC(Q)＝? eq \f(dTC(Q),dQ)?＝3Q －10Q＋152 3 2 2 3 2 2324. 已知某企业的短期总成本函数是 STC(Q)＝0.04Q －0.8Q ＋10Q＋5， 求最小的平均 可变成本值。 解答：根据题意，可知 AVC(Q)＝? eq \f(TVC(Q),Q)?＝0.04Q －0.8Q＋10。 因为当平均可变成本 AVC 函数达到最小值时， 一定有? eq \f(dAVC,dQ)?＝0。故令 ? eq \f(dAVC,dQ)?＝0， 有? eq \f(dAVC,dQ)?＝0.08Q－0.8＝0， 解得 Q＝10。 又由于? eq \f(d AVC,dQ )?＝0.08＞0， 所以， 当 Q＝10 时， AVC(Q)达到最小值。 最后，以 Q＝10 代入平均可变成本函数 AVC(Q)＝0.04Q －0.8Q＋10，得 AVC＝0.04×102 2 2 2 232－0.8×10＋10＝6。这就是说， 当产量 Q＝10 时， 平均可变成本 AVC(Q)达到最小值， 其 最小值为 6。5. 假定某厂商的边际成本函数 MC＝3Q －30Q＋100，且生产 10 单位产量时的总成本为 1 000。 求：(1)固定成本的值。 (2)总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。 解答：(1)根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数 MC＝3Q －30Q ＋100 积分可得总成本函数，即有22TC＝∫(3Q2－30Q＋100)dQ＝Q －15Q ＋100Q＋α (常数)3 2又因为根据题意有 Q＝10 时的 TC＝1 000，所以有TC＝10 －15×10 ＋100×10＋α ＝1 0003242 解得α ＝500所以，当总成本为 1 000 时，生产 10 单位产量的总固定成本 TFC＝α ＝500。 (2)由(1)，可得TC(Q)＝Q －15Q ＋100Q＋500 TVC(Q)＝Q －15Q ＋100Q AC(Q)＝? eq \f(TC(Q),Q)?＝Q －15Q＋100＋? eq \f(500,Q)? AVC(Q)＝? eq \f(TVC(Q),Q)?＝Q －15Q＋1002 2 3 2326.假定生产某产品的边际成本函数为 MC＝110＋0.04Q。 求：当产量从 100 增加到 200 时总成本的变化量。 解答：因为 TC＝∫MC(Q)dQ 所以，当产量从 100 增加到 200 时，总成本的变化量为Δ TC＝∫? eq \o\al( ,100)? MC(Q)d(Q)＝∫? eq \o\al( ,100)?(110＋0.04Q)dQ ＝(110Q＋0.02Q )? eq \o\al( ,100)? ＝(110×200＋0.02×200 )－(110×100＋0.02×100 ) ＝22 800－11 200＝11 6002 2 2 2002002007. 某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为 C＝2Q ? eq \o\al( ,1)?＋Q ? eq \o\al( ,2)?－Q1Q2，其中 Q1 表示第一个工厂生产的产量，Q2 表示第二个工厂生产的产量。 求：当公司生产的产量为 40 时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。 解答：此题可以用两种方法来求解。 第一种方法： 当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂生产的边际成本相等， 即 MC1＝MC2，才能实现成本最小的产量组合。 根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为22MC1＝? eq \f(?C,?Q1)?＝4Q1－Q2第二个工厂生产的边际成本函数为MC2＝? eq \f(?C,?Q2)?＝2Q2－Q143 于是，由 MC1＝MC2 的原则，得4Q1－Q2＝2Q2－Q1即Q1＝? eq \f(3,5)? Q2(1)又因为 Q＝Q1＋Q2＝40，于是，将式(1)代入有? eq \f(3,5)? Q2＋Q2＝40 Q ? eq \o\al( ,2)?＝25*再由 Q1＝? eq \f(3,5)? Q2，有 Q ? eq \o\al( ,1)?＝15。 第二种方法： 运用拉格朗日函数法来求解。*? eq \o(min,\s\do4(Q1，Q2))? C＝2Q ? eq \o\al( ,1)?＋Q ? eq \o\al( ,2) ?－Q1Q2 s.t. Q1＋Q2＝40 L(Q1，Q2，λ )＝2Q ? eq \o\al( ,1)?＋Q ? eq \o\al( ,2)?－Q1Q2＋λ (40－Q1－2 222Q2)将以上拉格朗日函数分别对 Q1、Q2 和 λ 求偏导，得最小值的一阶条件为? eq \f(? L,? Q1)?＝4Q1－Q2－λ ＝0(1) ? eq \f(? L,? Q2)?＝2Q2－Q1－λ ＝0(2) ? eq \f(? L,?λ )?＝40－Q1－Q2＝0(3)由式(1)、式(2)可得4Q1－Q2＝2Q2－Q1 5Q1＝3Q2Q1＝? eq \f(3,5)? Q2将 Q1＝? eq \f(3,5)? Q2 代入式(3)，得44 40－? eq \f(3,5)? Q2－Q2＝0解得Q ? eq \o\al(*,2)?＝25*再由 Q1＝? eq \f(3,5)? Q2，得 Q ? eq \o\al( ,1)?＝15。 在此略去关于成本最小化二阶条件的讨论。稍加分析便可以看到，以上的第一种和第二种方法的实质是相同的，都强调了 MC1＝MC2 的原则和 Q1＋Q2＝40 的约束条件。自然，两种方法的计算结果也是相同的：当厂商以产量组 合(Q ? eq \o\al( ,1)?＝15，Q ? eq \o\al( ,2)?＝25)来生产产量 Q＝40 时，其生产成本 是最小的。* *8. 已知生产函数 Q＝A L K ；各要素价格分别为 PA＝1，PL＝1，PK＝2；假定厂商处 于短期生产，且? eq \o(K,\s\up6(－))?＝16。 推导： 该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数； 总可变成本函数和平均可变成本 函数；边际成本函数。 解答：本题应先运用拉格朗日函数法，推导出总成本函数 TC(Q)， 然后再推导出相应 的其他各类函数。 具体地看，由于是短期生产，且? eq \o(K,\s\up6(－))?＝16，PA＝1，PL＝1，PK＝2， 故总成本等式 C＝PA?A＋PL?L＋PK?? eq \o(K,\s\up6(－))?可以写成1/4 1/4 1/2C＝1?A＋1?L＋32＝A＋L＋32生产函数 Q＝A ? eq \f(1,4)? L ? eq \f(1,4)? K ? eq \f(1,2)?可以写成Q＝A ? eq \f(1,4)? L ? eq \f(1,4)?(16)? eq \f(1,2)?＝4A ? eq \f(1,4)? L ? eq \f(1,4)?而且，所谓的成本函数是指相对于给定产量而言的最小成本。因此，根据以上的内容， 相应的拉格朗日函数法表述如下mi ? eq \o(n,\s\do4(A，L))? A＋L＋32 s.t. 4A L ＝Q (其中， Q 为常数) L(A，L，λ )＝A＋L＋32＋λ (Q－4A L )1/4 1/4 1/4 1/445 将以上拉格朗日函数分别对 A、L、λ 求偏导，得最小值的一阶条件为? eq \f(? L,? A)?＝1－λ A－? eq \f(3,4)? L ? eq \f(1,4)?＝0(1) ? eq \f(? L,? L)?＝1－λ A ? eq \f(1,4)? L－? eq \f(3,4)?＝0(2) ? eq \f(? L,?λ )?＝Q－4A ? eq \f(1,4)? L ? eq \f(1,4)?＝0(3)由式(1)、式(2)可得? eq \f(L,A)?＝? eq \f(1,1)?即L＝A将 L＝A 代入约束条件即式(3)，得Q－4A ? eq \f(1,4)? A ? eq \f(1,4)?＝0解得 且A*＝? eq \f(Q2,16)? L*＝? eq \f(Q2,16)?在此略去关于成本最小化问题的二阶条件的讨论。 于是，有短期生产的各类成本函数如下TC(Q)＝A＋L＋32＝? eq \f(Q2,16)?＋? eq \f(Q2,16)?＋32＝? eq \f(Q2,8)?＋32AC(Q)＝? eq \f(TC(Q),Q)?＝? eq \f(Q,8)?＋? eq \f(32,Q)? TVC(Q)＝? eq \f(Q2,8)? AVC(Q)＝? eq \f(TVC(Q),Q)?＝? eq \f(Q,8)? MC(Q)＝? eq \f(dTC(Q),dQ)?＝? eq \f(1,4)? Q9. 已知某厂商的生产函数为 Q＝0.5L K ；当资本投入量 K＝50 时资本的总价格为 500；劳动的价格 PL＝5。求： (1)劳动的投入函数 L＝L(Q)。 (2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。 (3)当产品的价格 P＝100 时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？ 解答：根据题意可知，本题是通过求解成本最小化问题的最优要素组合，最后得到相应 的各类成本函数，并进一步求得相应的最大利润值。461/3 2/3 (1)因为当 K＝50 时的资本总价格为 500，即 PK?K＝PK?50＝500，所以有 PK＝10。 根据成本最小化的均衡条件? eq \f(MPL,MPK)?＝? eq \f(PL,PK)?，其中，MPL＝? eq \f(1,6)? L－? eq \f(2,3)? K? eq \f(2,3)?，MPK＝? eq \f(2,6)? L ? eq \f(1,3)? K－? eq \f(1,3)?，PL＝5，PK＝10。于是有 ? eq \f(1,6)? L－? eq \f(1,3)? K ? eq \f(2,3)?,? eq \f(2,6)? L ? eq \f(1,3)? K－? eq \f(1,3)?)?＝? eq \f(5,10)? 整理得 ? eq \f(K,L)?＝? eq \f(1,1)? 即K＝L将 K＝L 代入生产函数 Q＝0.5L ? eq \f(1,3)? K ? eq \f(2,3)?，有Q＝0.5L ? eq \f(1,3)? L ? eq \f(2,3)?得劳动的投入函数 L(Q)＝2Q。 此外，也可以用以下的拉格朗日函数法求解 L(Q)。具体如下：mi ? eq \o(n,\s\do4(L，K))? 5L＋10K s.t. 0.5L ? eq \f(1,3)? K ? eq \f(2,3)?＝Q(其中 Q 为常数) L(L，K，λ )＝5L＋10K＋λ (Q－0.5L ? eq \f(1,3)? K ? eq \f(2,3)?)一阶条件为? eq \f(? L,? L)?＝5－? eq \f(1,6)? λ L－? eq \f(2,3)? K ? eq \f(2,3) ?＝0(1) ? eq \f(? L,? K)?＝10－? eq \f(2,6)? λ L ? eq \f(1,3)? K－? eq \f(1,3) ?＝0(2) ? eq \f(? L,?λ )?＝Q－0.5L ? eq \f(1,3)? K ? eq \f(2,3)?＝0(3)由式(1)、式(2)可得? eq \f(K,L)?＝? eq \f(1,1)?即K＝L将 K＝L 代入约束条件即式(3)，可得47 Q＝0.5L ? eq \f(1,3)? L ? eq \f(2,3)?得劳动的投入函数 L(Q)＝2Q。 此处略去关于最小化问题的二阶条件的讨论。 (2)将 L(Q)＝2Q 代入成本等式 C＝5L＋10K 得TC(Q)＝5×2Q＋500＝10Q＋500 AC(Q)＝? eq \f(TC(Q),Q)?＝10＋? eq \f(500,Q)? MC(Q)＝? eq \f(dTC(Q),dQ)?＝10(3)由(1)可知，K＝L，且已知 K＝50，所以，有 K＝L＝50。 代入生产函数，有Q＝0.5L ? eq \f(1,3)? K ? eq \f(2,3)?＝0.5×50＝25由于成本最小化的要素组合(L＝50，K＝50)已给定，相应的最优产量 Q＝25 也已给定， 且令市场价格 P＝100，所以，由利润等式计算出的就是厂商的最大利润。厂商的利润＝总收益－总成本 ＝P?Q－TC＝P?Q－(PL?L＋PK?K) ＝(100×25)－(5×50＋500) ＝2 500－750 ＝1 750所以，本题利润最大化时的产量 Q＝25，利润 π ＝1 750。10.假定某厂商短期生产的边际成本函数为 SMC(Q)＝3Q －8Q＋100，且已知当产量 Q＝ 10 时的总成本 STC＝2 400，求相应的 STC 函数、SAC 函数和 AVC 函数。 解答：由总成本和边际成本之间的关系，有2STC(Q)＝∫SMC(Q)dQ＝∫(3Q －8Q＋100)dQ ＝Q －4Q ＋100Q＋C ＝Q －4Q ＋100Q＋TFC483 2 3 22 以 Q＝10，STC＝2 400 代入上式，求 TFC 值，有2 400＝10 －4×10 ＋100×10＋TFC32TFC＝800进一步，可得到以下函数：STC(Q)＝Q3－4Q2＋100Q＋800 SAC(Q)＝? eq \f(STC(Q),Q)?＝Q2－4Q＋100＋? eq \f(800,Q)? AVC(Q)＝? eq \f(TVC(Q),Q)?＝Q2－4Q＋10011. 试画图说明短期成本曲线相互之间的关系。 解答：要点如下： 图 5―5 是一幅短期成本曲线的综合图，由该图可分析得到关于短期成本曲线相互关系 的主要内容。图 5―5(1)短期成本曲线共有七条，分别是总成本 TC 曲线、总可变成本 TVC 曲线、总固定成本TFC 曲线；以及相应的平均成本 AC 曲线、平均可变成本 AVC 曲线、平均固定成本 AFC 曲线49 和边际成本 MC 曲线。 (2)从短期生产的边际报酬递减规律出发， 可以得到短期边际成本 MC 曲线是 U 形的， 如 图 5―5(b)所示。 曲线的 U 形特征是推导和理解其他的短期总成本曲线(包括 TC 曲线、 MC TVC 曲线)和平均成本曲线(包括 AC 曲线和 AVC 曲线)的基础。 (3)由于 MC(Q)＝? eq \f(dTC(Q),dQ)?＝? eq \f(dTVC(Q),dQ)?， 所以，MC 曲线的 U 形特征便决定了 TC 曲线和 TVC 曲线的斜率和形状， TC 曲线和 TVC 曲线的斜率是相等的。 且 在图 5―5 中，MC 曲线的下降段对应 TC 曲线和 TVC 曲线的斜率递减段；MC 曲线的上升段对 应 TC 曲线和 TVC 曲线的斜率递增段； 曲线的最低点 A(即 MC 曲线斜率为零时的点)分别对 MC 应的是 TC 曲线和 TVC 曲线的拐点 A″和 A′。这也就是在 Q＝Q1 的产量上，A、A′和 A″三 点同在一条垂直线上的原因。 此外，由于总固定成本 TFC 是一个常数，且 TC(Q)＝TVC(Q)＋TFC， 所以，TFC 曲线是 一条水平线，TC 曲线和 TVC 曲线之间的垂直距离刚好等于不变的 TFC 值。 (4)一般来说，平均量与边际量之间的关系是：只要边际量大于平均量，则平均量上升； 只要边际量小于平均量，则平均量下降；当边际量等于平均量时，则平均量达到极值点(即 极大值或极小值点)。由此出发，可以根据 MC 曲线的 U 形特征来推导和解释 AC 曲线和 AVC 曲线。 关于 AC 曲线。由 U 形的 MC 曲线决定的 AC 曲线一定也是 U 形的。AC 曲线与 MC 曲线一 定相交于 AC 曲线的最低点 C，在 C 点之前，MC＜AC，则 AC 曲线是下降的；在 C 点之后，MC ＞AC，则 AC 曲线是上升的。此外，当 AC 曲线达到最低点 C 时，TC 曲线一定有一条从原点 出发的切线，切点为 C′，该切线以其斜率表示最低的 AC。这就是说，图中当 Q＝Q3 时，AC 曲线最低点 C 和 TC 曲线的切点 C′一定处于同一条垂直线上。 类似地，关于 AVC 曲线。由 U 形的 MC 曲线决定的 AVC 曲线一定也是 U 形的。AVC 曲线 与 MC 曲线一定相交于 AVC 曲线的最低点 B。在 B 点之前，MC＜AVC，则 AVC 曲线是下降的； 在 B 点之后，MC＞AVC，则 AVC 曲线是上升的。此外，当 AVC 曲线达到最低点 B 时，TVC 曲 线一定有一条从原点出发的切线，切点为 B′，该切线以其斜率表示最低的 AVC。这就是说， 图中当 Q＝Q2 时，AVC 曲线的最低点 B 和 TVC 曲线的切点 B′一定处于同一条垂直线上。 (5)由于 AFC(Q)＝? eq \f(TFC,Q)?， 所以， AFC 曲线是一条斜率为负的曲线。而且， 又由于 AC(Q)＝AVC(Q)＋AFC(Q)， 所以， 在每一个产量上的 AC 曲线和 AVC 曲线之间的垂 直距离等于该产量上的 AFC 曲线的高度。12.短期平均成本 SAC 曲线与长期平均成本 LAC 曲线都呈现出 U 形特征。请问：导致它 们呈现这一特征的原因相同吗？为什么？ 解答：导致 SAC 曲线和 LAC 曲线呈 U 形特征的原因是不相同。在短期生产中，边际报酬 递减规律决定，一种可变要素的边际产量 MP 曲线表现出先上升达到最高点以后再下降的特50 征，相应地，这一特征体现在成本变动方面，便是决定了短期边际成本 SMC 曲线表现出先下 降达到最低点以后再上升的 U 形特征。 SMC 曲线的 U 形特征又进一步决定了 SAC 曲线必呈 而 现出先降后升的 U 形特征。 简言之， 短期生产的边际报酬递减规律是导致 SAC 曲线呈 U 形特 征的原因。 在长期生产中， 在企业的生产从很低的产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产规模的 过程中， 会经历从规模经济(亦为内在经济)到规模不经济(亦为内在不经济)的变化过程， 从 而导致 LAC 曲线呈现出先降后升的 U 形特征。13. 试画图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线，并说明长期总成本曲线的经济含 义。 解答：要点如下： (1)什么是长期总成本函数？所谓长期总成本 LTC(Q)函数是指在其他条件不变的前提 下，在每一个产量水平上，通过选择最优的生产规模所达到的生产该产量的最小成本。这便 是我们推导长期总成本 LTC 曲线，并进一步推导长期平均成本 LAC 曲线(即第 14 题)和长期 边际成本 LMC 曲线(即第 15 题)的基础。此外，还需要指出，任何一个生产规模，都可以用 短期成本曲线(如 STC 曲线、SAC 曲线和 SMC 曲线)来表示。 (2)根据(1)，于是，我们推导长期总成本 LTC 曲线的方法是：LTC 曲线是无数条 STC 曲 线的包络线，如图 5―6 所示。LTC 曲线表示：例如，在 Q1 的产量水平，厂商只有选择以 STC1 曲线所代表的最优生产规模进行生产，才能将生产成本降到最低，即相当于 aQ1 的高度。同 样，当产量水平分别为 Q2 和 Q3 时，则必须分别选择相应的以 STC2 曲线和 STC3 曲线所代表的 最优生产规模进行生产，以达到各自的最低生产成本，即分别为 bQ2 和 cQ3 的高度。图 5―6由此可得长期总成本 LTC 曲线的经济含义：LTC 曲线表示长期内厂商在每一个产量水平 上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。51 (3)最后，还需要指出的是，图中三条短期总成本曲线 STC1、STC2 和 STC3 的纵截距是不 同的，且 TFC1＜TFC2＜TFC3，而 STC 曲线的纵截距表示相应的工厂规模的总固定成本 TFC， 所以，图中 STC1 曲线所代表的生产规模小于 STC2 曲线所代表的，STC2 曲线所代表的生产规 模又小于 STC3 曲线所代表的。14. 试画图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线， 并说明长期平均成本曲线的经 济含义。 解答：要点如下： (1)根据前面第 13 题的答案要点(1)中关于推导长期成本曲线(包括 LTC 曲线、 LAC 曲线 和 LMC 曲线)的基本原则， 我们推导长期平均成本 LAC 曲线的方法是： LAC 曲线是无数条 SAC 曲线的包络线，如图 5―7 所示。LAC 曲线表示：例如，在 Q1 的产量水平，厂商应该选择以SAC1 曲线所代表的最优生产规模进行生产，这样才能将生产的平均成本降到最低，即相当于 aQ1 的高度。同样，在产量分别为 Q2、Q3 时，则应该分别选择以 SAC4 曲线和 SAC7 曲线所代表的最优生产规模进行生产，相应的最低平均成本分别为 bQ2 和 cQ3。图 5―7由此可得长期平均成本曲线的经济含义：LAC 曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上 通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本。 (2)LAC 曲线的 U 形特征是由长期生产的内在经济和内在不经济所决定的。进一步地， 在 LAC 曲线的最低点，如图中的 b 点，LAC 曲线与相应的代表最优生产规模的 SAC 曲线相切 在该 SAC 曲线的最低点。而在 LAC 曲线最低点的左边，LAC 曲线与多条代表生产不同产量水 平的最优生产规模的 SAC 曲线均相切在 SAC 曲线最低点的左边； 相反， LAC 曲线最低点的 在 右边，LAC 曲线与相应的 SAC 曲线均相切在 SAC 曲线最低点的右边。此外，企业的外在经济 将使 LAC 曲线的位置下移，而企业的外在不经济将使 LAC 曲线的位置上移。15. 试画图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线， 并说明长期边际成本曲线的经 济含义。52 解答：要点如下： 如同前面在第 13 题推导 LTC 曲线和在第 14 题推导 LAC 曲线一样，第 13 题的答案要点 (1)中的基本原则，仍适用于在此推导 LMC 曲线。除此之外，还需要指出的是，从推导 LTC 曲线的图 5―6 中可得：在每一个产量 Qi 上，由于 LTC 曲线与相应的 STCi 曲线相切，即这两 条曲线的斜率相等，故有 LMC(Qi)＝SMCi(Qi)。由此，我们便可推导出 LMC 曲线，如图 5―8 所示。在图中，例如，当产量为 Q1 时，厂商选择的最优生产规模由 SAC1 曲线和 SMC1 曲线所 代表，且在 Q1 时有 SMC1 曲线与 LMC 曲线相交于 a 点，表示 LMC(Q1)＝SMC1(Q1)。同样地，在 产量分别为 Q2 和 Q3 时，厂商选择的最优生产规模分别由 SAC2、SMC2 曲线和 SAC3、SMC3 曲线 所代表，且在 b 点有 LMC(Q2)＝SMC2(Q2)， 在 c 点有 LMC(Q3)＝SMC3(Q3)。图 5―8由此可得长期边际成本曲线的经济含义：LMC 曲线表示的是与厂商在长期内通过选择最 优的生产规模所达到的最低成本相对应的边际成本。53 第六章完全竞争市场1.假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为 D＝22－4P，S＝4＋2P。 求：(1)该市场的均衡价格和均衡数量。 (2)单个完全竞争厂商的需求函数。 解答：(1)完全竞争市场的均衡条件为 D(P)＝S(P)，故有22－4P＝4＋2P解得市场的均衡价格和均衡数量分别为Pe＝3 Qe＝10(2)单个完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线，于是，在 P ＝3 时，有如图 6―1 所示的需求曲线 d。图 6―12.请区分完全竞争市场条件下， 单个厂商的需求曲线、 单个消费者的需求曲线以及市场 的需求曲线。 解答： 单个厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的对他产品的需求情况的。 单个 完全竞争厂商的需求曲线是由市场均衡价格出发的一条水平线(如同第 1 题所示)， 而市场的 均衡价格取决于市场的需求与供给，单个完全竞争厂商只是该价格的接受者。 单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。 正如本教科书效用论中所 描述的， 利用对单个消费者追求效用最大化行为进行分析的无差异曲线分析法， 可以得到单 个消费者的价格―消费曲线， 并进一步推导出单个消费者的需求曲线， 单个消费者的需求曲 线一般是向右下方倾斜的。 把单个消费者的需求曲线水平加总， 便可以得到市场的需求曲线， 市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的。54 在这里， 特别要区分单个厂商的需求曲线和单个消费者的需求曲线， 两者之间没有直接 的联系。3.请分析在短期生产中追求利润最大化的厂商一般会面临哪几种情况？ 解答： 在短期生产中， 厂商根据 MR＝SMC 这一利润最大化或亏损最小化的原则进行生产。 在实现 MR＝SMC 原则的前提下，厂商可以获得利润即 π &0，也可以收支平衡即 π ＝0，也可 以亏损即 π &0，其盈亏状况取决于厂商的生产技术、成本以及市场需求情况。当 π &0 和 π ＝0 时，厂商会继续进行生产，这是毫无问题的。但是，当 π &0 时，则需要进一步分析厂 商是否应该继续生产这一问题。 需要指出的是，认为在 π &0 即亏损情况下，厂商一定会停产以避免亏损，是错误的判 断。其关键是，在短期生产中厂商有固定成本。因此，正确的答案是：在短期生产亏损的情 况下，如果 TR&TVC(即 AR&AVC)，则厂商就应该继续生产。这样，总收益在弥补全部总可变 成本以后，还可以弥补一部分固定成本。也就是说，生产比不生产强。如果 TR＝TVC(即 AR ＝AVC)，则对厂商来说生产与不生产都是一样的结果，即全部固定成本得不到任何弥补。如 果 TR&TVC(即 AR&AVC)，则厂商就应该停产。因为在 TR&TVC 的情况下还坚持生产，连总可变 成本都得不到弥补，就更谈不上对固定成本的弥补了。 综上所述， 任何追求利润最大化的厂商在短期生产中都会面临五种典型的情况， 第一种 情况为 π &0，厂商继续生产。第二种情况为 π ＝0，厂商也继续生产。第三种情况为 π &0， 但 TR&TVC，则厂商继续生产。第四种情况为 π &0，但 TR＝TVC，则厂商生产与不生产都一 样。第五种情况为 π &0，TR&TVC，则厂商停产。4. 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为 STC＝0.1Q －2Q ＋15Q＋10。 试求： (1)当市场上产品的价格为 P＝55 时，厂商的短期均衡产量和利润； (2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？ (3)厂商的短期供给函数。 解答：(1)因为 STC＝0.1Q －2Q ＋15Q＋10，所以 SMC＝? eq \f(dSTC,dQ)?＝0.3Q － 4Q＋15。 根据完全竞争厂商实现利润最大化的原则 P＝SMC，且已知 P＝55，于是有3 2 2320.3Q －4Q＋15＝552整理得 0.3Q －4Q－40＝0，解得利润最大化的产量 Q ＝20(已舍去负值)。 将 Q ＝20 代入利润等式有55*2* π ＝TR－STC＝P?Q－STC ＝55×20－(0.1×20 －2×20 ＋15×20＋10) ＝1 100－310＝7903 2即厂商短期均衡的产量 Q ＝20，利润 π ＝790。 (2)当市场价格下降为 P 小于平均可变成本 AVC 即 P≤AVC 时， 厂商必须停产。 而此时的 价格 P 必定小于最小的平均可变成本 AVC。 根据题意，有*AVC＝? eq \f(TVC,Q)?＝? eq \f(0.1Q －2Q ＋15Q,Q)?＝0.1Q －2Q＋15322令? eq \f(dAVC,dQ)?＝0，即有? eq \f(dAVC,dQ)?＝0.2Q－2＝0解得 且Q＝10 ? eq \f(d AVC,dQ )?＝0.2＞02 2故 Q＝10 时，AVC(Q)达到最小值。 将 Q＝10 代入 AVC(Q)，得最小的平均可变成本 AVC＝0.1×10 －2×10＋15＝5 于是，当市场价格 P＜5 时，厂商必须停产。 (3)根据完全竞争厂商短期实现利润最大化的原则 P＝SMC，有20.3Q －4Q＋15＝P2整理得 0.3Q －4Q＋(15－P)＝0 解得 Q＝? eq \f(4±\r(16－1.2(15－P)),0.6)?2根据利润最大化的二阶条件 MR′＜MC′的要求，取解为Q＝? eq \f(4＋\r(1.2P－2),0.6)?考虑到该厂商在短期只有在 P≥5 时才生产，而在 P＜5 时必定会停产，所以，该厂商的 短期供给函数 Q＝f(P)为56 ? eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Q＝\f(4＋\r(1.2P－2),0.6)，,P≥5 Q＝0，,P＜5)))?5. 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数 LTC＝Q －12Q ＋ 40Q。试求： (1)当市场商品价格为 P＝100 时，厂商实现 MR＝LMC 时的产量、平均成本和利润； (2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量； (3)当市场的需求函数为 Q＝660－15P 时，行业长期均衡时的厂商数量。 解答：(1)根据题意，有32LMC＝? eq \f(dLTC,dQ)?＝3Q －24Q＋402且完全竞争厂商的 P＝MR，根据已知条件 P＝100，故有 MR＝100。 由利润最大化的原则 MR＝LMC，得3Q －24Q＋40＝1002整理得 Q －8Q－20＝0 解得 Q＝10(已舍去负值) 又因为平均成本函数 SAC(Q)＝? eq \f(STC(Q),Q)?＝Q －12Q＋40，所以，将 Q ＝10 代入上式，得平均成本值22SAC＝10 －12×10＋40＝202最后，得 利润＝TR－STC＝PQ－STC ＝100×10－(10 －12×10 ＋40×10) ＝1 000－200＝800 因此，当市场价格 P＝100 时，厂商实现 MR＝LMC 时的产量 Q＝10，平均成本 SAC＝20， 利润 π ＝800。 (2)由已知的 LTC 函数，可得3 2LAC(Q)＝? eq \f(LTC(Q),Q)?＝? eq \f(Q －12Q ＋40Q,Q)?＝Q －12Q＋4057322 令? eq \f(dLAC(Q),dQ)?＝0，即有? eq \f(dLAC(Q),dQ)?＝2Q－12＝0解得 且Q＝6 ? eq \f(d LAC(Q),dQ )?＝2＞02 2故 Q＝6 是长期平均成本最小化的解。 将 Q＝6 代入 LAC(Q)， 得平均成本的最小值为LAC＝6 －12×6＋40＝42由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本， 所以， 该行业长 期均衡时的价格 P＝4，单个厂商的产量 Q＝6。 (3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均 衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价 格固定为 P＝4。将 P＝4 代入市场需求函数 Q＝660－15P，便可以得到市场的长期均衡数量 为 Q＝660－15×4＝600。 现已求得在市场实现长期均衡时， 市场的均衡数量 Q＝600， 单个厂商的均衡产量 Q＝6， 于是，行业长期均衡时的厂商数量＝600÷6＝100(家)。6. 已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数 LS＝5 500＋300P。试求： (1)当市场需求函数为 D＝8 000－200P 时，市场的长期均衡价格和均衡产量； (2)当市场需求增加，市场需求函数为 D＝10 000－200P 时，市场长期均衡价格和均衡 产量； (3)比较(1)、(2)，说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影 响。 解答：(1)在完全竞争市场长期均衡时有 LS＝D，即有5 500＋300P＝8 000－200P解得Pe＝5将 Pe＝5 代入 LS 函数，得58 Qe＝5 500＋300×5＝7 000或者，将 Pe＝5 代入 D 函数，得Qe＝8 000－200×5＝7 000所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 Pe＝5，Qe＝7 000。 (2)同理，根据 LS＝D，有5 500＋300P＝10 000－200P解得Pe＝9将 Pe＝9 代入 LS 函数，得Qe＝5 500＋300×9＝8 200或者，将 Pe＝9 代入 D 函数，得Qe＝10 000－200×9＝8 200所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 Pe＝9，Qe＝8 200。 (3)比较(1)、(2)可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加会使市场的 均衡价格上升，即由 Pe＝5 上升为 Pe＝9；使市场的均衡数量也增加，即由 Qe＝7 000 增加为 Pe＝8 200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。7. 已知某完全竞争市场的需求函数为 D＝6 300－400P， 短期市场供给函数为 SS＝3 000 ＋150P；单个企业在 LAC 曲线最低点的价格为 6，产量为 50；单个企业的成本规模不变。 (1)求市场的短期均衡价格和均衡产量； (2)判断(1)中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量； (3)如果市场的需求函数变为 D′＝8 000－400P，短期供给函数为 SS′＝4 700＋150P， 求市场的短期均衡价格和均衡产量； (4)判断(3)中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量； (5)判断该行业属于什么类型； (6)需要新加入多少企业，才能提供由(1)到(3)所增加的行业总产量？59 解答：(1)根据市场短期均衡的条件 D＝SS，有6 300－400P＝3 000＋150P解得P＝6将 P＝6 代入市场需求函数，有Q＝6 300－400×6＝3 900或者，将 P＝6 代入市场短期供给函数，有Q＝3 000＋150×6＝3 900所以，该市场的短期均衡价格和均衡产量分别为 P＝6，Q＝3 900。 (2)因为该市场短期均衡时的价格 P＝6，且由题意可知，单个企业在 LAC 曲线最低点的 价格也为 6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。 因为由(1)可知市场长期均衡时的产量是 Q＝3 900，且由题意可知，在市场长期均衡时 单个企业的产量为 50， 所以， 由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为： 900÷50 3 ＝78(家)。 (3)根据市场短期均衡的条件 D′＝SS′，有8 000－400P＝4 700＋150P解得P＝6将 P＝6 代入市场需求函数，有Q＝8 000－400×6＝5 600或者，将 P＝6 代入市场短期供给函数，有Q＝4 700＋150×6＝5 600所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡产量分别为 P＝6，Q＝ 5 600。60 (4)与(2)中的分析相类似， 在市场需求函数和短期供给函数变化之后， 该市场短期均衡 时的价格 P＝6，且由题意可知，单个企业在 LAC 曲线最低点的价格也是 6，所以，由此可以 判断该市场的这一短期均衡同时又是长期均衡。 因为由(3)可知， 供求函数变化以后的市场长期均衡时的产量 Q＝5 600， 且由题意可知， 在市场长期均衡时单个企业的产量为 50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂 商数量为：5 600÷50＝112(家)。 (5)由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后，市场长期均衡时的 均衡价格是不变的，均为 P＝6，而且，单个企业在 LAC 曲线最低点的价格也是 6，于是，我 们可以判断该行业属于成本不变行业。以上(1)～(5)的分析与计算结果的部分内容如图 6―2 所示。图 6―2(6)由(1)、(2)可知，(1)时的厂商数量为 78 家；由(3)、(4)可知，(3)时的厂商数量为 112 家。因此，由(1)到(3)所增加的厂商数量为：112－78＝34(家)。 或者，也可以这样计算，由于从(1)到(3)市场长期均衡产量的增加量为 Δ Q＝5 600－3 900＝1 700； 且由题意可知， 单个企业长期均衡时的产量为 Q＝50， 所以， 为提供 Δ Q＝1 700 的新增产量，需要新加入的企业数量为：1 700÷50＝34(家)。8. 在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为 LTC＝Q －40Q ＋ 600Q，该市场的需求函数为 Q ＝13 000－5P。求： (1)该行业的长期供给曲线。 (2)该行业实现长期均衡时的厂商数量。 解答：(1)由题意可得d32LAC＝? eq \f(LTC,Q)?＝Q －40Q＋600 LMC＝? eq \f(dTC,dQ)?＝3Q －80Q＋6002261 由 LAC＝LMC，得以下方程Q －40Q＋600＝3Q －80Q＋600 Q －20Q＝0222解得Q＝20(已舍去零值)由于 LAC＝LMC 时，LAC 达到极小值点，所以，将 Q＝20 代入 LAC 函数，便可得 LAC 曲 线最低点的价格为：P＝20 －40×20＋600＝200。 因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当于 LAC 曲线最低点的价格高度出发的一条 水平线，故有该行业的长期供给曲线为 P ＝200。 (2)已知市场的需求函数为 Q ＝13 000－5P，又从(1)中得行业长期均衡时的价格 P＝ 200，所以，将 P＝200 代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q＝13 000 －5×200＝12 000。 又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量 Q＝20，所以，该行业实现长期均 衡时的厂商数量为 12 000÷20＝600(家)。d S 29. 已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为 LTC＝Q －20Q ＋200Q， 市场的产品 价格为 P＝600。求： (1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？ (2)该行业是否处于长期均衡？为什么？ (3)该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？ (4)判断(1)中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？ 解答：(1)由已知条件可得32LMC＝? eq \f(dLTC,dQ)?＝3Q －40Q＋2002且已知 P＝600，根据完全竞争厂商利润最大化的原则 LMC＝P，有3Q －40Q＋200＝6002整理得 3Q －40Q－400＝0 解得 Q＝20(已舍去负值)2由已知条件可得62 LAC＝? eq \f(LTC,Q)?＝Q －20Q＋2002将 Q＝20 代入 LAC 函数，得利润最大化时的长期平均成本为LAC＝20 －20×20＋200＝2002此外，利润最大化时的利润值为π ＝P?Q－LTC＝600×20－(20 －20×20 ＋200×20) ＝12 000－4 000＝8 00032所以，该厂商实现利润最大化时的产量 Q＝20，平均成本 LAC＝200，利润 π ＝8 000。 (2)令? eq \f(dLAC,dQ)?＝0，即有? eq \f(dLAC,dQ)?＝2Q－20＝0解得 且Q＝10 ? eq \f(d LAC,dQ )?＝2＞02 2所以，当 Q＝10 时，LAC 曲线达到最小值。 将 Q＝10 代入 LAC 函数，可得最小的长期平均成本＝10 －20×10＋200＝1002综合(1)和(2)的计算结果， 我们可以判断(1)中的行业未实现长期均衡。 因为由(2)可知， 当该行业实现长期均衡时， 市场的均衡价格应等于单个厂商的 LAC 曲线最低点的高度， 即应 该有长期均衡价格 P＝100，且单个厂商的长期均衡产量应该是 Q＝10，每个厂商的利润 π ＝0。 而事实上， 由(1)可知， 该厂商实现利润最大化时的价格 P＝600， 产量 Q＝20， ＝8 000。 π 显然， 该厂商实现利润最大化时的价格、 产量和利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要 求，即价格 600＞100，产量 20＞10，利润 8 000＞0。因此，(1)中的行业未处于长期均衡 状态。 (3)由(2)已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量 Q＝10，价格等于最低的长 期平均成本，即 P＝最小的 LAC＝100，利润 π ＝0。 (4)由以上分析可以判断，(1)中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：(1)中单个63 厂商的产量 Q＝20， 价格 P＝600， 它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在 LAC 曲线最低 点生产的产量 Q＝10 和面对的价格 P＝100。换言之，(1)中的单个厂商利润最大化的产量和 价格组合发生在 LAC 曲线最低点的右边，即 LAC 曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模 不经济阶段。10. 某完全竞争厂商的短期边际成本函数 SMC＝0.6Q－10，总收益函数 TR＝38Q，且已 知产量 Q＝20 时的总成本 STC＝260。 求该厂商利润最大化时的产量和利润。 解答：由于对完全竞争厂商来说，有 P＝AR＝MR。 且根据题意，有AR＝? eq \f(TR(Q),Q)?＝38 MR＝? eq \f(dTR(Q),dQ)?＝38所以，得到 P＝38。 根据完全竞争厂商利润最大化的原则 MC＝P，有0.6Q－10＝38 Q ＝80*即利润最大化时的产量 Q ＝80。 再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系，有*STC(Q)＝∫SMC(Q)dQ＝∫(0.6Q－10)dQ＝0.3Q －10Q＋C＝0.3Q －10Q＋TFC2 2将 Q＝20 时 STC＝260 代入上式，求 TFC，有260＝0.3×20 －10×20＋TFC2得TFC＝340于是，得到 STC 函数为STC(Q)＝0.3Q －10Q＋340264 最后，将利润最大化的产量 Q ＝80 代入利润函数，有*π (Q)＝TR(Q)－STC(Q)＝38Q－(0.3Q －10Q＋340) ＝38×80－(0.3×80 －10×80＋340)＝3 040－1 460＝1 58022即利润最大化时，产量 Q ＝80，利润 π ＝1 580。**11. 画图说明完全竞争厂商短期均衡的形成及其条件。 解答：要点如下： (1)短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来 实现 MR＝SMC 的利润最大化的均衡条件的。具体分析如图 6―3 所示。图 6―3(2)首先，关于 MR＝SMC。厂商先根据 MR＝SMC 的利润最大化的均衡条件来决定产量。 如在图 6―3 中，在价格顺次为 P1、P2、P3、P4 和 P5 时，厂商根据 MR＝SMC 的原则，依次}
真正的微观经济学(高鸿业
西方经济学 微观部分 第五版 答案第二章1. 已知某一时期内某商品的需求函数为 Q ＝50－5P，供给函数为 Q ＝－10＋5P。 (1)求均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。 (2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为 Q ＝60－5P。求出 相应的均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。 (3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为 Q ＝－5＋5P。求出相 应的均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。 (4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 (5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。 解答：(1)将需求函数 Q ＝50－5P 和供给函数 Q ＝－10＋5P 代入均衡条件 Q ＝Q ，有d s d s s d d s50－5P＝－10＋5P得Pe＝6d将均衡价格 Pe＝6 代入需求函数 Q ＝50－5P，得Qe＝50－5×6＝20或者，将均衡价格 Pe＝6 代入供给函数 Q ＝－10＋5P，得sQe＝－10＋5×6＝20所以，均衡价格和均衡数量分别为 Pe＝6，Qe＝20。如图 2―1 所示。1 图 2―1(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数 Q ＝60－5P 和原供给函数 Q ＝－10＋ 5P 代入均衡条件 Q ＝Q ，有d sds60－5P＝－10＋5P得Pe＝7d将均衡价格 Pe＝7 代入 Q ＝60－5P，得Qe＝60－5×7＝25或者，将均衡价格 Pe＝7 代入 Q ＝－10＋5P，得sQe＝－10＋5×7＝25所以，均衡价格和均衡数量分别为 Pe＝7，Qe＝25。如图 2―2 所示。2 图 2―2 (3)将原需求函数 Q ＝50－5P 和由于技术水平提高而产生的供给函数 Q ＝－5＋5P 代入 均衡条件 Q ＝Q ，有d s d s50－5P＝－5＋5P得Pe＝5.5d将均衡价格 Pe＝5.5 代入 Q ＝50－5P，得Qe＝50－5×5.5＝22.5或者，将均衡价格 Pe＝5.5 代入 Q ＝－5＋5P，得sQe＝－5＋5×5.5＝22.5所以，均衡价格和均衡数量分别为 Pe＝5.5，Qe＝22.5。如图 2―3 所示。3 图 2―3(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的 均衡状态及其特征。 也可以说， 静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生 变量的一种分析方法。以(1)为例，在图 2―1 中，均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的 点。它是在给定的供求力量的相互作用下达到的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用 给定的供给函数 Q ＝－10＋5P 和需求函数 Q ＝50－5P 表示，均衡点 E 具有的特征是：均衡 价格 Pe＝6，且当 Pe＝6 时，有 Q ＝Q ＝Qe＝20；同时，均衡数量 Qe＝20，且当 Qe＝20 时， 有 P ＝P ＝Pe＝6。也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数(50，－ 5)以及供给函数中的参数(－10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为 Pe＝6 和 Qe＝20。 依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在(2)及图 2―2 和(3)及图 2―3 中的每一个单独的均衡点 Ei (i＝1,2)上都得到了体现。 而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时， 原有的均衡状态会发生什么变 化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量 变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数 值，以(2)为例加以说明。在图 2―2 中，由均衡点 E1 变动到均衡点 E2 就是一种比较静态分 析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚，比较新、旧两个均 衡点 E1 和 E2 可以看到： 需求增加导致需求曲线右移， 最后使得均衡价格由 6 上升为 7， 同时， 均衡数量由 20 增加为 25。也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下， 由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由 50 增加为 60，从而使得内生变 量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的 6 上升为 7，同时，均衡数量由原来的 20 增加为 25。 类似地，利用(3)及图 2―3 也可以说明比较静态分析方法的基本要点。d s d s s d4 (5)由(1)和(2)可见， 当消费者收入水平提高导致需求增加， 即表现为需求曲线右移时， 均衡价格提高了，均衡数量增加了。 由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格 下降了，均衡数量增加了。 总之，一般地，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动；供给与均衡 价格成反方向变动，与均衡数量成同方向变动。2. 假定表 2―1(即教材中第 54 页的表 2―5)是需求函数 Q ＝500－100P 在一定价格范 围内的需求表：d表 2―1 某商品的需求表 价格(元) 需求量 1 400 2 300 3 200 4 100 5 0(1)求出价格 2 元和 4 元之间的需求的价格弧弹性。 (2)根据给出的需求函数，求 P＝2 元时的需求的价格点弹性。 (3)根据该需求函数或需求表作出几何图形， 利用几何方法求出 P＝2 元时的需求的价格 点弹性。它与(2)的结果相同吗？ Δ Q P1＋P2 Q1＋Q2 解答：(1)根据中点公式 ed＝－ ? , )，有 ΔP 2 2200 2＋4 300＋100 ed＝ ? , )＝1.5 2 2 2(2)由于当 P＝2 时，Q ＝500－100×2＝300，所以，有ddQ P 2 2 ed＝－ ? ＝－(－100)? ＝ dP Q 300 3(3)根据图 2―4，在 a 点即 P＝2 时的需求的价格点弹性为GB 200 2 ed＝ ＝ ＝ OG 300 35 或者FO 2 ed＝ ＝ AF 3图 2―4显然， 在此利用几何方法求出的 P＝2 时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式 2 求出的结果是相同的，都是 ed＝ 。 33. 假定表 2―2(即教材中第 54 页的表 2―6)是供给函数 Q ＝－2＋2P 在一定价格范围 内的供给表：s表 2―2 某商品的供给表 价格(元) 供给量 2 2 3 4 4 6 5 8 6 10(1)求出价格 3 元和 5 元之间的供给的价格弧弹性。 (2)根据给出的供给函数，求 P＝3 元时的供给的价格点弹性。 (3)根据该供给函数或供给表作出几何图形， 利用几何方法求出 P＝3 元时的供给的价格 点弹性。它与(2)的结果相同吗？ 解答：(1)根据中点公式 es＝ Δ Q P1＋P2 Q1＋Q2 ? , )，有 ΔP 2 24 3＋5 4＋8 4 es＝ ? , )＝ 2 2 2 3dQ P 3 s (2)由于当 P＝3 时，Q ＝－2＋2×3＝4，所以，es＝ ? ＝2? ＝1.5。 dP Q 46 (3)根据图 2―5，在 a 点即 P＝3 时的供给的价格点弹性为AB 6 es＝ ＝ ＝1.5 OB 4图 2―5显然， 在此利用几何方法求出的 P＝3 时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式 求出的结果是相同的，都是 es＝1.5。4. 图 2―6(即教材中第 54 页的图 2―28)中有三条线性的需求曲线 AB、AC 和 AD。图 2―6(1)比较 a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。 (2)比较 a、e、f 三点的需求的价格点弹性的大小。 解答：(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不 同的线性需求曲线上的 a、b、c 三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于，在这三点 上，都有7 FO ed＝ AF(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同 的线性需求曲线上的 a、e、f 三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有 ed＜ed＜ed。其理 由在于a f e在 a 点有：ed＝ 在 f 点有：ed＝ 在 e 点有：ed＝e faGB OG GC OG GD OG在以上三式中，由于 GB＜GC＜GD，所以，ed＜ed＜ed。afe5.利用图 2―7 (即教材中第 55 页的图 2―29)比较需求价格点弹性的大小。 (1)图(a)中，两条线性需求曲线 D1 和 D2 相交于 a 点。试问：在交点 a，这两条直线型的 需求的价格点弹性相等吗？ (2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线 D1 和 D2 相交于 a 点。试问：在交点 a，这两条曲线 型的需求的价格点弹性相等吗？图 2―7解答： (1)因为需求的价格点弹性的定义公式为 ed＝－dQ P dQ ? ， 此公式的－ 项是需求曲 dP Q dP线某一点斜率的绝对值的倒数，又因为在图(a)中，线性需求曲线 D1 的斜率的绝对值小于线8 dQ dQ 性需求曲线 D2 的斜率的绝对值，即需求曲线 D1 的－ 值大于需求曲线 D2 的－ 值，所以， dP dP在两条线性需求曲线 D1 和 D2 的交点 a，在 P 和 Q 给定的前提下，需求曲线 D1 的弹性大于需 求曲线 D2 的弹性。dQ P dQ (2)因为需求的价格点弹性的定义公式为 ed＝－ ? ， 此公式中的－ 项是需求曲线某 dP Q dP一点的斜率的绝对值的倒数， 而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率 来表示。在图(b)中，需求曲线 D1 过 a 点的切线 AB 的斜率的绝对值小于需求曲线 D2 过 a 点 的切线 FG 的斜率的绝对值，所以，根据在解答(1)中的道理可推知，在交点 a，在 P 和 Q 给 定的前提下，需求曲线 D1 的弹性大于需求曲线 D2 的弹性。6. 假定某消费者关于某种商品的消费数量 Q 与收入 M 之间的函数关系为 M＝100Q 。 求：当收入 M＝6 400 时的需求的收入点弹性。 解答：由已知条件 M＝100Q ，可得 Q＝ 于是，有22M 100dQ 1? M ? 1 1 ＝ ? ?－ ? dM 2?100? 2 100进一步，可得dQ M eM＝ ? dM Q1? M ? 1 1 ? ＝ ? ?－ ? ?100?? 2?100? 2 100 ? M ?2 ? 100? M 1 ＝ 100 2观察并分析以上计算过程及其结果， 可以发现， 当收入函数 M＝aQ (其中 a＞0， 为常数) 1 时，则无论收入 M 为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于 。 227. 假定需求函数为 Q＝MP ，其中 M 表示收入，P 表示商品价格，N(N＞0)为常数。 求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 解答：由已知条件 Q＝MP ，可得－N－N9 dQ P P －N－1 ed＝－ ? ＝－M?(－N)?P ? －N＝N dP Q MP dQ M －N M eM＝ ? ＝P ? －N＝1 dM Q MP由此可见，一般地，对于幂指数需求函数 Q(P)＝MP 而言， 其需求的价格点弹性总等 于幂指数的绝对值 N。而对于线性需求函数 Q(M)＝MP 而言，其需求的收入点弹性总是等于 1。 1 8. 假定某商品市场上有 100 个消费者，其中，60 个消费者购买该市场 的商品，且每 3 2 个消费者的需求的价格弹性均为 3；另外 40 个消费者购买该市场 的商品，且每个消费者的 3 需求的价格弹性均为 6。 求：按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？ 解答：令在该市场上被 100 个消费者购买的商品总量为 Q，相应的市场价格为 P。 1 根据题意， 该市场 的商品被 60 个消费者购买， 且每个消费者的需求的价格弹性都是 3， 3 于是，单个消费者 i 的需求的价格弹性可以写为－N－Nedi＝－ 即dQi P ? ＝3 dP QidQi Qi ＝－3? (i＝1,2，?，60)(1) dP P60且i＝1?Qi＝3(2)Q2 类似地，再根据题意，该市场 的商品被另外 40 个消费者购买，且每个消费者的需求的 3 价格弹性都是 6，于是，单个消费者 j 的需求的价格弹性可以写为edj＝－ 即dQi P ? ＝6 dP QjdQj Qj ＝－6? (j＝1,2，?，40)(3) dP P40且j＝1?Qj＝ 3 (4)2Q10 此外，该市场上 100 个消费者合计的需求的价格弹性可以写为d?? 60dQ P ?i＝1 j＝1 ? P ed＝－ ? ＝－ ? dP Q dP Q ＝－ ? ??Qi＋ ?Qj? ? ?? P ?. ? Q40 ??dQi 40 dQ j ? ?? ? i ?1 dP j ?1 dP60将式(1)、式(3)代入上式，得40 Qj ? p ? 60 ? 3 60 ? p Q 6 40 ? ? ? (?3. i ) ? ? （-6. ）. ? ? ? ? Qi ? ? Q j ? . ed＝ ＝ ? P P ? Q p j ?1 ? Q j ?1 ? i ?1 ? p i ?1再将式(2)、式(4)代入上式，得ed＝－ ? ? ?? 3 Q 6 2Q . ? . 3 p 3 ? P? p Q P ? . ? ? (?1 ? 4). ? 5 P Q ? Q所以，按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是 5。.9、假定某消费者的需求的价格弹性 ed＝1.3，需求的收入弹性 eM＝2.2。 求： （1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。 于是有?Q Q 解答： （1）由于 ed＝－ ? ?P P，于是有ΔQ ?P ＝ed× ＝－(1.3) ×(－2%)＝2.6% Q P即商品价格下降 2%使得需求数量增加 2.6%.11 ?Q Q （2）由于 eM ＝－ ? ?M M，于是有ΔQ ΔM ＝eM? ＝2.2×5%＝11% Q M即消费者收入提高 5%使得需求数量增加 11%。10. 假定在某市场上 A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A 厂商 的需求曲线为 PA＝200－QA， B 厂商的需求曲线为 PB＝300－0.5QB； 对 两厂商目前的销售量分 别为 QA＝50，QB＝100。求： (1)A、B 两厂商的需求的价格弹性 edA 和 edB 各是多少？ (2)如果 B 厂商降价后， 使得 B 厂商的需求量增加为 Q′B＝160， 同时使竞争对手 A 厂商 的需求量减少为 Q′A＝40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性 eAB 是多少？ (3)如果 B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为 B 厂商的降价是一个正确的行为选 择吗？ 解答：(1)关于 A 厂商： 由于 PA＝200－QA＝200－50＝150，且 A 厂商的需求函数可以写成QA＝200－PA于是，A 厂商的需求的价格弹性为edA＝－dQA PA 150 ? ＝－(－1)× ＝3 dPA QA 50关于 B 厂商： 由于 PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250，且 B 厂商的需求函数可以写成：QB＝600－2PB于是，B 厂商的需求的价格弹性为12 edB＝－dQB PB 250 ? ＝－(－2)× ＝5 dPB QB 100(2)令 B 厂商降价前后的价格分别为 PB 和 P′B， A 厂商相应的需求量分别为 QA 和 Q′A， 且 根据题意有PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250 P′B＝300－0.5Q′B＝300－0.5×160＝220 QA＝50 Q′A＝40因此，A 厂商的需求的交叉价格弹性为Δ QA PB 10 250 5 eAB＝－ ? ＝ ? ＝ Δ PB QA 30 50 3(3)由(1)可知，B 厂商在 PB＝250 时的需求的价格弹性为 edB＝5，也就是说，对 B 厂商 的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方 向的变化，所以，B 厂商将商品价格由 PB＝250 下降为 P′B＝220，将会增加其销售收入。具 体地有： 降价前，当 PB＝250 且 QB＝100 时，B 厂商的销售收入为TRB＝PB?QB＝250×100＝25 000降价后，当 P′B＝220 且 Q′B＝160 时，B 厂商的销售收入为TR′B＝P′B?Q′B＝220×160＝35 200显然，TRB＜TR′B，即 B 厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于 B 厂商的销售收入 最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。11. 假定肉肠和面包是完全互补品。 人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热 狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。 (1)求肉肠的需求的价格弹性。13 (2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。 (3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对 肉肠的需求的交叉弹性各是多少？ 解答：(1)令肉肠的需求为 X，面包卷的需求为 Y，相应的价格为 PX、PY，且有 PX＝PY。 该题目的效用最大化问题可以写为max U(X，Y)＝min{X，Y} s.t. PX?X＋PY?Y＝M解上述方程组有X＝Y＝M PX＋PY由此可得肉肠的需求的价格弹性为?－ M 2? PX ? ?X PX PX M ?＝ edX＝－ ? ＝－? (PX＋PY) ? ? PX＋PY ?PX X PX＋PY? ?由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有PX 1 edX＝ ＝ PX＋PY 2(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为?Y PX M PX PX eYX＝ ? ＝－ ＝－ 2? ?PX Y (PX＋PY) M PX＋PY PX＋PY由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有eYX＝－PX 1 ＝－ PX＋PY 214 (3)如果 PX＝2PY，则根据上面(1)、(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为?X PX PX 2 edX＝－ ? ＝ ＝ ?PX X PX＋PY 3面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为?Y PX PX 2 eYX＝ ? ＝－ ＝－ ?PX Y PX＋PY 312.假定某商品销售的总收益函数为 TR＝120Q－3Q 。 求：当 MR＝30 时需求的价格弹性。 解答：由已知条件可得2MR＝dTR ＝120－6Q＝30(1) dQ得Q＝15由式(1)式中的边际收益函数 MR＝120－6Q，可得反需求函数P＝120－3Q(2)P 将 Q＝15 代入式(2)，解得 P＝75，并可由式(2)得需求函数 Q＝40－ 。最后，根据需求 3 的价格点弹性公式有dQ P ? 1? 75 5 ed＝－ ? ＝－?－ ?? ＝ dP Q ? 3? 15 313.假定某商品的需求的价格弹性为 1.6，现售价格为 P＝4。 求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加 10% ？ 解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有15 ΔQ Q 10% ed＝－ ＝－ ＝1.6 ΔP ΔP P 4由上式解得 Δ P＝－0.25。也就是说，当该商品的价格下降 0.25，即售价为 P＝3.75 时，销售量将会增加 10%。14. 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说 明。 解答：厂商的销售收入等于商品的价格乘以销售量，即 TR＝P?Q。若令厂商的销售量 等于需求量，则厂商的销售收入又可以改写为 TR＝P?Q 。由此出发，我们便可以分析在不 同的需求的价格弹性的条件下， 价格变化对需求量变化的影响， 进而探讨相应的销售收入的 变化。下面利用图 2―8 进行简要说明。d图 2―8在分图(a)中有一条平坦的需求曲线，它表示该商品的需求是富有弹性的，即 ed＞1。观 察该需求曲线上的 A、B 两点，显然可见，较小的价格下降比例导致了较大的需求量的增加 比例。于是有：降价前的销售收入 TR1＝P1?Q1，相当于矩形 OP1AQ1 的面积，而降价后的销售 收入 TR2＝P2?Q2，相当于矩形 OP2BQ2 的面积，且 TR1＜TR2。也就是说，对于富有弹性的商品 而言，价格与销售收入成反方向变动的关系。 类似地，在分图(b)中有一条陡峭的需求曲线，它表示该商品的需求是缺乏弹性的，即16 ed＜1。观察该需求曲线上的 A、B 两点，显然可见，较大的价格下降比例却导致一个较小的 需求量的增加比例。 于是， 降价前的销售收入 TR1＝P1?Q1(相当于矩形 OP1AQ1 的面积)大于降 价后的销售收入 TR2＝P2?Q2(相当于矩形 OP2BQ2 的面积)，即 TR1＞TR2。也就是说，对于缺乏 弹性的商品而言，价格与销售收入成同方向变动的关系。 分图(c)中的需求曲线上 A、B 两点之间的需求的价格弹性 ed＝1(按中点公式计算)。由 图可见，降价前、后的销售收入没有发生变化，即 TR1＝TR2，它们分别相当于两块面积相等 的矩形面积(即矩形 OP1AQ1 和 OP2BQ2 的面积相等)。这就是说，对于单位弹性的商品而言，价 格变化对厂商的销售收入无影响。 例子从略。15. 利用图 2―9(即教材中第 15 页的图 2―1)简要说明微观经济学的理论体系框架和核 心思想。图 2―9 产品市场和生产要素市场的循环流动图解答：要点如下： (1)关于微观经济学的理论体系框架。 微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究， 说明现代西方经济社会市场机制的 运行和作用，以及改善这种运行的途径。或者，也可以简单地说，微观经济学是通过对个体 经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。 市场机制亦可称作价格机制， 其基本的 要素是需求、供给和均衡价格。 以需求、 供给和均衡价格为出发点， 微观经济学通过效用论来研究消费者追求效用最大 化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线。生产论、成本论和 市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为， 并由此推导出生产者的供给曲线， 进而得到 市场的供给曲线。运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步17 理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中， 一个经济社会如何在市场价格机制 的作用下， 实现经济资源的配置。 其中， 从经济资源配置效果的角度讲， 完全竞争市场最优， 垄断市场最差， 而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场， 寡头市场比较接近垄断市场。 至此， 微观经济学便完成了对图 2―9 中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究。为了更完 整地研究价格机制对资源配置的作用， 市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市 场。生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导生产要素的需 求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发，推导生产要素 的供给曲线。据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这 样，微观经济学便完成了对图 2―9 中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究。 在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后， 一般均 衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题， 其结论是： 在完全竞争 经济中，存在着一组价格(P1，P2，?，Pn)，使得经济中所有的 n 个市场同时实现供求相等 的均衡状态。这样，微观经济学便完成了对其核心思想即“看不见的手”原理的证明。 在上面实证研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学。福利经 济学的一个主要命题是：完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说，在帕累托最 优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用。 在讨论了市场机制的作用以后， 微观经济学又讨论了市场失灵的问题。 市场失灵产生的 主要原因包括垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。为了克服市场失灵导致的资源配置 的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。 (2)关于微观经济学的核心思想。 微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。 通 常用英国古典经济学家亚当?斯密在其 1776 年出版的《国民财富的性质和原因的研究》一 书中提出的、 以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话， 来表述微观经济学的核心思想， 其原文为：“每人都在力图应用他的资本，来使其生产品能得到最大的价值。一般地说，他 并不企图增进公共福利， 也不知道他所增进的公共福利为多少。 他所追求的仅仅是他个人的 安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这 种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果 要比他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。”18 第三章效用论1. 已知一件衬衫的价格为 80 元，一份肯德基快餐的价格为 20 元，在某消费者关于这 两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率 MRS 是多少？ 解答： 按照两商品的边际替代率 MRS 的定义公式， 可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际 替代率写成：MRSXY＝－ΔY ΔX其中，X 表示肯德基快餐的份数；Y 表示衬衫的件数；MRSXY 表示在维持效用水平不变的 前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。 在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有PX MRSXY＝ PY即有MRSXY＝ ＝0.2520 80它表明， 在效用最大化的均衡点上， 该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 为 0.25。2. 假设某消费者的均衡如图 3―1(即教材中第 96 页的图 3―22)所示。其中，横轴 OX1 和纵轴 OX2 分别表示商品 1 和商品 2 的数量，线段 AB 为消费者的预算线，曲线图 3―1 某消费者的均衡U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品 1 的价格 P1＝2 元。(1)求消费者的收入； (2)求商品 2 的价格 P2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率； (5)求 E 点的 MRS12 的值。19 解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品 1 的数量为 30 单位，且已知P1＝2 元，所以，消费者的收入 M＝2 元×30＝60 元。(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品 2 的数量为 20 单位，且由(1)已知收M 60 入 M＝60 元，所以，商品 2 的价格 P2＝ ＝ ＝3 元。 20 20(3)由于预算线方程的一般形式为P1X1＋P2X2＝M所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X1＋3X2＝60。 2 2 (4)将(3)中的预算线方程进一步整理为 X2＝－ X1＋20。很清楚，预算线的斜率为－ 。 3 3 (5)在消费者效用最大化的均衡点 E 上， MRS12＝ ， 有 即无差异曲线斜率的绝对值即 MRSP1 P2P1 P1 2 等于预算线斜率的绝对值 。因此，MRS12＝ ＝ 。 P2 P2 33.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3) 分别写出消费者 B 和消费者 C 的效用函数。 (1)消费者 A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在 意有多少杯热茶。 (2)消费者 B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝 热茶。 (3)消费者 C 认为，在任何情况下，1 杯咖啡和 2 杯热茶是无差异的。 (4)消费者 D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。 解答：(1)根据题意，对消费者 A 而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会 影响消费者 A 的效用水平。消费者 A 的无差异曲线见图 3―2(a)。图 3―2 中的箭头均表示 效用水平增加的方向。 (2)根据题意，对消费者 B 而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是 U＝min{x1，x2}。消费者 B 的无差异曲线见图 3―2(b)。(3)根据题意，对消费者 C 而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是 U＝2x1＋x2。 消费者 C 的无差异曲线见图 3―2(c)。 (4)根据题意，对消费者 D 而言，咖啡是厌恶品。消费者 D 的无差异曲线见图 3―2(d)。20 ,,21 图 3―2 关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线4.对消费者实行补助有两种方法： 一种是发给消费者一定数量的实物补助， 另一种是发 给消费者一笔现金补助， 这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。 试用无差异曲线分析法， 说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。图 3―3 解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现 金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图 3―3 所示。 在图 3―3 中， 直线 AB 是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。 在 现金补助的预算线 AB 上，消费者根据自己的偏好选择商品 1 和商品 2 的购买量分别为 x1和 x2，从而实现了最大的效用水平 U2，即在图 3―3 中表现为预算线 AB 和无差异曲线 U2 相切的 均衡点 E。 而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平 U2。因为，譬如，当实物补助 的商品组合为 F 点(即两商品数量分别为 x11、x21)，或者为 G 点(即两商品数量分别为 x12 和 x22)时，则消费者能获得无差异曲线 U1 所表示的效用水平，显然，U1&U2。* *5. 已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为 P1＝ 20 元和 P2＝30 元，该消费者的效用函数为 U＝3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的数量 应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件2MU1 P1 ＝ MU2 P222 其中，由 U＝3X1X2可得2MU1＝ MU2＝dTU 2 ＝3X2 dX1 dTU ＝6X1X2 dX2于是，有3X2 20 ＝ 6X1X2 3024 整理得 X2＝ X1 3(1)将式(1)代入预算约束条件 20X1＋30X2＝540，得4 20X1＋30? X1＝540 3解得?X1 ＝9?将 X1 ＝9 代入式(1)得X2 ＝12?因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为错误!将以上最优的商品组合代入效用函数，得U ＝3X1(X2) ＝3×9×12 ＝3 888*** 22它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为 3 888。23 6. 假设某商品市场上只有 A、 两个消费者， B 他们的需求函数各自为 QA＝20－4P 和 QB＝ 30－5P。 (1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。 (2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解答：(1)由消费者 A 的需求函数 QA＝20－4P，可编制消费者 A 的需求表；由消费者 B 的需求函数 QB＝30－5P， 可编制消费 B 的需求表。 至于市场的需求表的编制可以使用两种方 法，一种方法是利用已得到消费者 A、B 的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数 量加总来编制市场需求表； 另一种方法是先将消费者 A 和 B 的需求函数加总来求得市场需求 函数， 即市场需求函数 Q ＝QA＋QB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P， 然后运用所得到的市场 需求函数 Q ＝50－9P 来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以 上方法编制的 3 张需求表如下所示。d d d dd ddd消费者 A 的需求表 P 0 1 2 3 4 5 ,消费者 B 的需求表 P 0 1 2 3 4 5 6 ,市场的需求表 Q ＝Q ? eq \o\al( ,A)＋Qeqd dQA 20 16 12 8 4 0dQB 30 25 20 15 10 5 0dP \o\al( ,B)?d24 0 1 2 3 4 5 650 41 32 23 14 5 0(2)由(1)中的 3 张需求表， 所画出的消费者 A 和 B 各自的需求曲线以及市场的需求曲 线如图 3―4 所示。图 3―4在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格 P＝5 和需求量 Q ＝5 的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是 从图形来理解， 市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总， 即在 P≤5 的范围， 市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当 P＞5 时，只有消费者 B 的需求曲 线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在 P≤5 的范围，市场需求函数 Q ＝Q ? eq \o\al( ,A)?＋Q ? eq \o\al( ,B)?＝50－9P 成立；而d d d d当 P＞5 时，只有消费者 B 的需求函数才构成市场需求函数，即 Q ＝Q ? eq \o\al( ,B)?＝d d30－5P。7. 假定某消费者的效用函数为 U＝x ? eq \f(3,8)? 1x ? eq \f(5,8)? 2，两商品的 价格分别为 P1，P2，消费者的收入为 M。分别求该消费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数。 解答：根据消费者效用最大化的均衡条件25 ? eq \f(MU1,MU2)?＝? eq \f(P1,P2)?其中，由已知的效用函数 U＝x ? eq \f(3,8)? 1x ? eq \f(5,8)? 1 可得MU1＝? eq \f(dTU,dx1)?＝? eq \f(3,8)? x－? eq \f(5,8)? 1x ? eq \f(5,8) ?2 MU2＝? eq \f(dTU,dx2)?＝? eq \f(5,8)? x ? eq \f(3,8)? 1x－? eq \f(3,8) ?2于是，有? eq \f(\f(3,8)x－\f(5,8)1x\f(5,8)2,\f(5,8)x\f(3,8)1x－\f(3,8)2)?＝? eq \f(P1,P2)?整理得 ? eq \f(3x2,5x1)?＝? eq \f(P1,P2)? 即有 x2＝? eq \f(5P1x1,3P2)?(1)将式(1)代入约束条件 P1x1＋P2x2＝M，有P1x1＋P2?? eq \f(5P1x1,3P2)?＝M解得x ? eq \o\al( ,1)?＝? eq \f(3M,8P1)?**代入式(1)得 x ? eq \o\al( ,2)?＝? eq \f(5M,8P2)?。 所以，该消费者关于两商品的需求函数为? eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\o\al( ,1)＝\f(3M,8P1) x\o\al( ,2)＝\f(5M,8P2)))?**8. 令某消费者的收入为 M，两商品的价格为 P1、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性 的，且斜率为－a。求该消费者的最优商品消费组合。 解答：由于无差异曲线是一条直线，且其斜率的绝对值 MRS12＝－? eq \f(dx2,dx1)?＝ a，又由于预算线总是一条直线，且其斜率为－? eq \f(P1,P2)?，所以，该消费者的最优 商品组合有以下三种情况，其中第一、二种情况属于边角解，如图 3―5 所示。26 第一种情况：当 MRS12＞? eq \f(P1,P2)?，即 a＞? eq \f(P1,P2)?时，如图 3―5(a) 所示，效用最大化的均衡点 E 位于横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 x ? eq \o\al( ,1)?＝? eq \f(M,P1)?，x ? eq \o\al( ,2)?＝0。也就是说，消费者将全部收入 都购买商品 1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线 标出。 显然， 该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水 平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。? *图 3―5第二种情况：当 MRS12＜? eq \f(P1,P2)?，即 a＜? eq \f(P1,P2)?时，如图 3―5(b) 所示，效用最大化的均衡点 E 位于纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 x ? eq \o\al( ,1)?＝0，x ? eq \o\al( ,2)?＝? eq \f(M,P2)?。也就是说，消费者将全部收 入都购买商品 2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲 线标出。 显然， 该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用 水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。 第三种情况：当 MRS12＝? eq \f(P1,P2)?，即 a＝? eq \f(P1,P2)?时，如图 3―5(c) 所示， 无差异曲线与预算线重叠， 效用最大化的均衡点可以是预算线上任何一点的商品组合， 即最优解为 x ? eq \o\al( ,1)?≥0，x ? eq \o\al( ,2)?≥0，且满足 P1x1＋P2x2＝M。此 时所达到的最大效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出， 显然， 该效用水平高于其 他任何一条在既定预算约束条件下可以实现的用虚线表示的无差异曲线的效用水平。? ? ? ?27 9. 假定某消费者的效用函数为 U＝q ＋3M， 其中， 为某商品的消费量， 为收入。 q M 求： (1)该消费者的需求函数； (2)该消费者的反需求函数； (3)当 p＝? eq \f(1,12)?，q＝4 时的消费者剩余。 解答：(1)由题意可得，商品的边际效用为0.5MU＝? eq \f(?U,?q)?＝0.5q－0.5货币的边际效用为λ ＝? eq \f(?U,?M)?＝3于是，根据消费者均衡条件? eq \f(MU,p)?＝λ ，有? eq \f(0.5q－0.5,p)?＝3整理得需求函数为 q＝? eq \f(1,36p )?。 (2)由需求函数 q＝? eq \f(1,36p )?，可得反需求函数为22p＝? eq \f(1,6\r(q))?(3)由反需求函数 p＝? eq \f(1,6\r(q))?，可得消费者剩余为CS＝∫? eq \o\al(q,0)?? eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6\r(q))))?dq－pq＝? eq \f(1,3)? q ? eq \f(1,2)?? eq \o\al( ,0)?－pq＝? eq \f(1,3)? q ? eq \f(1,2)?－pqq将 p＝? eq \f(1,12)?，q＝4 代入上式，则有消费者剩余CS＝? eq \f(1,3)?×4 ? eq \f(1,2)?－? eq \f(1,12)?×4＝? eq \f(1,3) ?10. 设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即 U＝x y ，商品 x 和商品 y 的价 格分别为 Px 和 Py，消费者的收入为 M，α 和 β 为常数，且 α ＋β ＝1。28αβ (1)求该消费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数。 (2)证明当商品 x 和 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品 的需求关系维持不变。 (3)证明消费者效用函数中的参数 α 和 β 分别为商品 x 和商品 y 的消费支出占消费者 收入的份额。 解答：(1)由消费者的效用函数 U＝x y ，算得α β? eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(MUx＝\f(? U,? x)＝α xα －1 βyMUy＝\f(? U,? y)＝β xα yβ －1))?消费者的预算约束方程为Pxx＋Pyy＝M(1)根据消费者效用最大化的均衡条件? eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(MUx,MUy)＝\f(Px,Py)Pxx＋Pyy＝M))?(2)得 ? eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(α xα －1 βy ,β xα yβ －1)＝\f(Px,Py)Pxx＋Pyy＝M))?(3)图 3―6解方程组(3)，可得29 x＝α M/Px(4) y＝β M/Py(5)式(4)和式(5)即为消费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数。 上述需求函数的图形如图 3―6 所示。 (2)商品 x 和 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变 为λ Pxx＋λ Pyy＝λ M(6)其中 λ 为一非零常数。 此时消费者效用最大化的均衡条件变为? eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(α x λ Pxx＋λ Pyy＝λ M))?(7)α －1 βy ,β xα yβ －1)＝\f(Px,Py)由于 λ ≠0，故方程组(7)化为? eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(α xα －1 βy ,β xα yβ －1)＝\f(Px,Py)Pxx＋Pyy＝M))?(8)显然，方程组(8)就是方程组(3)，故其解就是式(4)和式(5)。 这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 (3)由消费者的需求函数式(4)和式(5)，可得α ＝Pxx/M(9) β ＝Pyy/M(10)关系式(9)的右边正是商品 x 的消费支出占消费者收入的份额。关系式(10)的右边正是 商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。11.已知某消费者的效用函数为 U＝X1X2，两商品的价格分别为 P1＝4，P2＝2，消费者的 收入是 M＝80。现在假定商品 1 的价格下降为 P1＝2。30 求：(1)由商品 1 的价格 P1 下降所导致的总效应，使得该消费者对商品 1 的购买量发生 多少变化？ (2)由商品 1 的价格 P1 下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品 1 的购买量发生多 少变化？ (3)由商品 1 的价格 P1 下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品 1 的购买量发生多 少变化？ 解答：利用图 3―7 解答此题。在图 3―7 中，当 P1＝4，P2＝2 时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为 a。当 P1＝2，P2＝2 时，消费者的预算线为 AB′，效用最大化的均衡点为 b。图 3―7 (1)先考虑均衡点 a。根据效用最大化的均衡条件 MRS12＝? eq \f(P1,P2)?，其中，MRS12 ＝? eq \f(MU1,MU2)?＝? eq \f(X2,X1)?，? eq \f(P1,P2)?＝? eq \f(4,2)?＝2，于 是有? eq \f(X2,X1)?＝2，X1＝? eq \f(1,2)? X2。将 X1＝? eq \f(1,2)? X2 代入预算约 束等式 4X1＋2X2＝80，有4?? eq \f(1,2)? X2＋2X2＝80解得X2＝20进一步得 X1＝10 则最优效用水平为 U1＝X1X2＝10×20＝200 再考虑均衡点 b。当商品 1 的价格下降为 P1＝2 时，与上面同理，根据效用最大化的均 衡条件 MRS12＝? eq \f(P1,P2)?，有? eq \f(X2,X1)?＝? eq \f(2,2)?，X1＝X2。将 X1＝ X2 代入预算约束等式 2X1＋2X2＝80，解得 X1＝20，X2＝20。31 从 a 点到 b 点商品 1 的数量变化为 Δ X1＝20－10＝10，这就是 P1 变化引起的商品 1 消 费量变化的总效应。 (2)为了分析替代效应， 作一条平行于预算线 AB′且相切于无差异曲线 U1 的补偿预算线 FG，切点为 c 点。 在均衡点 c，根据 MRS12＝? eq \f(P1,P2)?的均衡条件，有? eq \f(X2,X1)?＝? eq \f(2,2)?，X1＝X2。将 X1＝X2 代入效用约束等式 U1＝X1X2＝200，解得 X1＝14，X2＝14(保留 整数)。 从 a 点到 c 点的商品 1 的数量变化为 Δ X1＝14－10＝4，这就是 P1 变化引起的商品 1 消 费量变化的替代效应。 (3)至此可得，从 c 点到 b 点的商品 1 的数量变化为 Δ X1＝20－14＝6，这就是 P1 变化 引起的商品 1 消费量变化的收入效应。当然，由于总效应＝替代效应＋收入效应，故收入效 应也可由总效应 Δ X1＝10 减去替代效应 Δ X1＝4 得到，仍为 6。12.某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌 博，他将以 5%的概率获得 10 000 元，以 95%的概率获得 10 元；如果他不参与这场赌博，他将拥有 509.5 元。那么，他会参与这场赌博吗？为什么？ 解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博，那 么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量 509.5 元，其数额刚好等于风险条件 下的财富量的期望值 10 000×5%＋10×95%＝509.5 元。由于他是一个风险回避者，所以在 他看来， 作为无风险条件下的一笔确定收入 509.5 元的效用水平， 一定大于风险条件下这场 赌博所带来的期望效用。13. 基数效用论者是如何推导需求曲线的？ 解答：要点如下： (1)基数效用论者提出的商品的边际效用递减规律是其推导需求曲线的基础。 他们指出， 在其他条件不变的前提下， 随着消费者对某商品消费数量的连续增加， 该商品的边际效用是 递减的， 所以， 消费者对每增加一单位商品所愿意支付的最高价格(即需求价格)也是递减的， 即消费者对该商品的需求曲线是向右下方倾斜的。 (2)在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件是? eq \f(MU,P) ?＝λ 。由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导与理解(1)中的消费者的向右下 方倾斜的需求曲线。14. 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析， 以及在此基础上对需求曲线的推 导。32 解答：要点如下： (1)本题涉及的两个基本分析工具是无差异曲线和预算线。无差异曲线是用来表示消费 者偏好相同的两种商品的全部组合的，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率 MRS 来表 示。 预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下， 消费者全部收入所能购买到的两种 商品的全部组合，其斜率为－? eq \f(P1,P2)?。 (2)消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条 相切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为：MRS12＝? eq \f(P1,P2)?，或者? eq \f(MU1,P1)?＝? eq \f(MU2,P2)?。 (3)在(2)的基础上进行比较静态分析， 即令一种商品的价格发生变化， 便可以得到该商 品的价格―消费曲线。 价格―消费曲线是在其他条件不变的前提下， 与某一种商品的不同价 格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。如图 3―8(a)所示。图 3―8(4)在(3)的基础上， 将一种商品的不同价格水平和相应的最优消费量即需求量之间的一 一对应关系描绘在同一坐标平面上，就可以得到需求曲线，如图 3―8(b)所示。显然有：需 求曲线一般斜率为负，表示商品的价格和需求量成反方向变化；而且，在需求曲线上与每一 价格水平相对应的需求量都是可以在该价格水平给消费者带来最大效用的最优消费数量。15. 分别用图分析正常物品、 低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应， 并进一步说33 明这三类物品的需求曲线的特征。 解答：要点如下： (1)当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分， 它们分别是替代效应和收入效应。 替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需 求量的变化，而不考虑实际收入水平(即效用水平)变化对需求量的影响。收入效应则相反， 它仅考虑实际收入水平(即效用水平)变化导致的该商品需求量的变化， 而不考虑相对价格变 化对需求量的影响。 (2)无论是分析正常物品还是低档物品，甚至吉芬物品的替代效应和收入效应，都需要 运用的一个重要分析工具即补偿预算线。在图 3―9 中，以正常物品的情况为例加以说明。 图 3―9 中，初始的消费者效用最大化的均衡点为 a 点，相应的正常物品(即商品 1)的需求 为 x11。价格 P1 下降以后的效用最大化的均衡点为 b 点，相应的需求量为 x12。即 P1 下降的总 效应为 x11x12，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。图 3―9然后，作一条平行于预算线 AB′且与原有的无差异曲线 U1 相切的补偿预算线 FG(以虚 线表示)，相应的效用最大化的均衡点为 c 点，而且注意，此时 b 点的位置一定处于 c 点的 右边。于是，根据(1)中的阐述，则可以得到：给定的代表原有效用水平的无差异曲线 U1 与 代表 P1 变化前后的不同相对价格的(即斜率不同的)预算线 AB、FG 分别相切的 a、c 两点， 表示的是替代效应，即替代效应为 x11x13，且为增加量，故有替代效应与价格成反方向变化； 代表不同效用水平的无差异曲线 U1 和 U2 分别与两条代表相同相对价格的(即斜率相同的)预 算线 FG、AB′相切的 c、b 两点，表示的是收入效应，即收入效应为 x13x12，且为增加量，故 有收入效应与价格成反方向变化。34 最后，由于正常物品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化，所以，正常物 品的总效应与价格一定成反方向变化，由此可知，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。 (3)关于低档物品和吉芬物品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出 的要点是， 这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化， 而收入效应都与价格成同方向变 化，其中，大多数低档物品的替代效应大于收入效应，而低档物品中的特殊商品吉芬物品的 收入效应大于替代效应。于是，大多数低档物品的总效应与价格成反方向变化，相应的需求 曲线向右下方倾斜，低档物品中少数的特殊商品即吉芬物品的总效应与价格成同方向的变 化，相应的需求曲线向右上方倾斜。 (4)基于(3)的分析，所以，在读者自己利用与图 3―9 相似的图形来分析低档物品和吉 芬物品的替代效应和收入效应时，在一般的低档物品的情况下，一定要使 b 点落在 a、c 两 点之间，而在吉芬物品的情况下，则一定要使 b 点落在 a 点的左边。唯有如此作图，才符合 (3)中理论分析的要求。35 第四章生产论36 第四章 生产论 1. 下面(表 4―1)是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： 表 4―1 可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素的平均产量 可变要素的边际产量 1 2 2 10 3 24 4 12 5 60 6 6 7 70 8 0 9 63 (1)在表中填空。 (2)该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开 始的？ 解答：(1)利用短期生产的总产量(TP)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关系，可 以完成对该表的填空，其结果如表 4―2 所示： 表 4―2 可变要素的平均产 可变要素的边际产 量 量 1 2 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 8\f(3 4) 0 9 63 7 －7 (2)所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后 开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。 本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象， 具 体地说，由表 4―2 可见，当可变要素的投入量从第 4 单位增加到第 5 单位时，该要素的边 际产量由原来的 24 下降为 12。 可变要素的数量 可变要素的总产量 2. 用图说明短期生产函数 Q＝f(L， ? eq \o(K,\s\up6(－))?)的 TPL 曲线、AP L 曲线和 MPL 曲线的特征及其相互之间的关系。 解答：短期生产函数的 TP L 曲线、AP L 曲线和 MP L 曲线的综合图如图 4―1 所示。图 4―137 第五章\o(K,\s\up6(－))?)的产量表：成本论1. 表 5―1(即教材第 147 页的表 5―2)是一张关于短期生产函数 Q＝f(L，? eq表 5―1 短期生产的产量表 L TPL APL MPL (1)在表中填空。 (2)根据(1)， 在一张坐标图上作出 TPL 曲线， 在另一张坐标图上作出 APL 曲线和 MPL 曲线。 (提示： 为了便于作图与比较， L 曲线图的纵坐标的刻度单位大于 APL 曲线图和 MPL 曲线图。 TP ) (3)根据(1)，并假定劳动的价格 w＝200，完成下面相应的短期成本表，即表 5―2(即教 材第 147 页的表 5―3)。 1 10 2 30 3 70 4 100 5 120 6 130 7 135表 5―2 短期生产的成本表 L 1 2 3 4 5 6 7 Q 10 30 70 100 120 130 135 (4)根据表 5―2，在一张坐标图上作出 TVC 曲线，在另一张坐标图上作出 AVC 曲线 和 MC 曲线。(提示：为了便于作图与比较，TVC 曲线图的纵坐标的单位刻度大于 AVC 曲线图 和 MC 曲线图。) (5)根据(2)、(4)，说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。 解答：(1)经填空完成的短期生产的产量表如表 5―3 所示： TVC＝w?L AVC＝\f(w APL) MC＝\f(w MPL)表 5―3 短期生产的产量表 L TPL 1 10 2 30 3 70 4 100 5 120386 1307 135 ? eq APL 10 15 \f(70 3) 25 24 \f(65 3) \f(13 5 7)?MPL1020403020105(2)根据(1)中的短期生产产量表所绘制的 TPL 曲线、APL 曲线和 MPL 曲线如图 5―1 所示。图 5―1(3)令劳动的价格 w＝200，与(1)中的短期生产的产量表相对应的短期生产的成本表如 表 5―4 所示：39 表 5―4 短期生产的成本表 L 1 2 3 4 5 6 7 Q 10 30 70 100 120 130 135 TVC＝w?L 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 AVC＝\f(w 20 \f(40 \f(60 8 \f(25 \f(120 \f(280 APL) 20 3) 7) \f(20 3) 13) 27) 10 5 3) 10 20 40 MC＝\f(w MPL)(4)根据(3)中的短期生产成本表所绘制的 TVC 曲线、AVC 曲线和 MC 曲线如图 5―2 所示：图 5―2 (5)公式 AVC＝? eq \f(w,APL)?和 MC＝? eq \f(w,MPL)?已经清楚表明：在 w 给定的 条件下，AVC 值和 APL 值成相反方向的变化，MC 值和 MPL 值也成相反方向的变化。换言之， 与由边际报酬递减规律决定的先递增后递减的 MPL 值相对应的是先递减后递增的 MC 值；与 先递增后递减的 APL 值相对应的是先递减后递增的 AVC 值。 而且， L 的最大值与 AVC 的最小 AP 值相对应；MPL 的最大值与 MC 的最小值相对应。 以上关系在(2)中的图 5―1 和(4)中的图 5―2 中得到体现。在产量曲线图 5―1 中，MPL 曲线和 APL 曲线都是先上升各自达到最高点以后再下降，且 APL 曲线与 MPL 曲线相交于 APL 曲 线的最高点。相应地，在成本曲线图 5―2 中，MC 曲线和 AVC 曲线便都是先下降各自达到最 低点以后再上升， AVC 曲线与 MC 曲线相交于 AVC 曲线的最低点。 且 此外， 在产量曲线图 5―140 中，用 MPL 曲线先上升后下降的特征所决定的 TPL 曲线的斜率是先递增，经拐点之后再递减。 相对应地， 在成本曲线图 5―2 中， MC 曲线先下降后上升的特征所决定的 TVC 曲线的斜率 由 是先递减，经拐点之后再递增。1总之， 通过读者亲自动手编制产量表和相应的成本表， 并在此基础上绘制产量曲线和相 应的成本曲线， 就能够更好地理解短期生产函数及其曲线与短期成本函数及其曲线之间的关 系。2. 图 5―3(即教材第 148 页的图 5―15)是某厂商的 LAC 曲线和 LMC 曲线图。图 5―3请分别在 Q1 和 Q2 的产量上画出代表最优生产规模的 SAC 曲线和 SMC 曲线。 解答：本题的作图结果见图 5―4。图 5―43. 假定某企业的短期成本函数是 TC(Q)＝Q －5Q ＋15Q＋66。 (1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分； (2)写出下列相应的函数： TVC(Q)、 AC(Q)、 AVC(Q)、 AFC(Q)和 MC(Q)。 解答：(1)在短期成本函数 TC(Q)＝Q －5Q ＋15Q＋66 中， 可变成本部分为 TVC(Q)＝Q13 2 332由于图 5―1 和图 5―2 中的坐标点不是连续绘制的，所以，曲线的特征及其相互之间的数量关系在图中只 能是一种近似的表示。 41 －5Q ＋15Q； 不变成本部分为 TFC＝66。 (2)根据已知条件和(1)，可以得到以下相应的各类短期成本函数2TVC(Q)＝Q －5Q ＋15Q AC(Q)＝? eq \f(TC(Q),Q)?＝? eq \f(Q －5Q ＋15Q＋66,Q)?＝Q －5Q＋15＋? eq \f(66,Q)? AVC(Q)＝? eq \f(TVC(Q),Q)?＝? eq \f(Q －5Q ＋15Q,Q)?＝Q －5Q＋15 AFC(Q)＝? eq \f(TFC,Q)?＝? eq \f(66,Q)? MC(Q)＝? eq \f(dTC(Q),dQ)?＝3Q －10Q＋152 3 2 2 3 2 2324. 已知某企业的短期总成本函数是 STC(Q)＝0.04Q －0.8Q ＋10Q＋5， 求最小的平均 可变成本值。 解答：根据题意，可知 AVC(Q)＝? eq \f(TVC(Q),Q)?＝0.04Q －0.8Q＋10。 因为当平均可变成本 AVC 函数达到最小值时， 一定有? eq \f(dAVC,dQ)?＝0。故令 ? eq \f(dAVC,dQ)?＝0， 有? eq \f(dAVC,dQ)?＝0.08Q－0.8＝0， 解得 Q＝10。 又由于? eq \f(d AVC,dQ )?＝0.08＞0， 所以， 当 Q＝10 时， AVC(Q)达到最小值。 最后，以 Q＝10 代入平均可变成本函数 AVC(Q)＝0.04Q －0.8Q＋10，得 AVC＝0.04×102 2 2 2 232－0.8×10＋10＝6。这就是说， 当产量 Q＝10 时， 平均可变成本 AVC(Q)达到最小值， 其 最小值为 6。5. 假定某厂商的边际成本函数 MC＝3Q －30Q＋100，且生产 10 单位产量时的总成本为 1 000。 求：(1)固定成本的值。 (2)总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。 解答：(1)根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数 MC＝3Q －30Q ＋100 积分可得总成本函数，即有22TC＝∫(3Q2－30Q＋100)dQ＝Q －15Q ＋100Q＋α (常数)3 2又因为根据题意有 Q＝10 时的 TC＝1 000，所以有TC＝10 －15×10 ＋100×10＋α ＝1 0003242 解得α ＝500所以，当总成本为 1 000 时，生产 10 单位产量的总固定成本 TFC＝α ＝500。 (2)由(1)，可得TC(Q)＝Q －15Q ＋100Q＋500 TVC(Q)＝Q －15Q ＋100Q AC(Q)＝? eq \f(TC(Q),Q)?＝Q －15Q＋100＋? eq \f(500,Q)? AVC(Q)＝? eq \f(TVC(Q),Q)?＝Q －15Q＋1002 2 3 2326.假定生产某产品的边际成本函数为 MC＝110＋0.04Q。 求：当产量从 100 增加到 200 时总成本的变化量。 解答：因为 TC＝∫MC(Q)dQ 所以，当产量从 100 增加到 200 时，总成本的变化量为Δ TC＝∫? eq \o\al( ,100)? MC(Q)d(Q)＝∫? eq \o\al( ,100)?(110＋0.04Q)dQ ＝(110Q＋0.02Q )? eq \o\al( ,100)? ＝(110×200＋0.02×200 )－(110×100＋0.02×100 ) ＝22 800－11 200＝11 6002 2 2 2002002007. 某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为 C＝2Q ? eq \o\al( ,1)?＋Q ? eq \o\al( ,2)?－Q1Q2，其中 Q1 表示第一个工厂生产的产量，Q2 表示第二个工厂生产的产量。 求：当公司生产的产量为 40 时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。 解答：此题可以用两种方法来求解。 第一种方法： 当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂生产的边际成本相等， 即 MC1＝MC2，才能实现成本最小的产量组合。 根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为22MC1＝? eq \f(?C,?Q1)?＝4Q1－Q2第二个工厂生产的边际成本函数为MC2＝? eq \f(?C,?Q2)?＝2Q2－Q143 于是，由 MC1＝MC2 的原则，得4Q1－Q2＝2Q2－Q1即Q1＝? eq \f(3,5)? Q2(1)又因为 Q＝Q1＋Q2＝40，于是，将式(1)代入有? eq \f(3,5)? Q2＋Q2＝40 Q ? eq \o\al( ,2)?＝25*再由 Q1＝? eq \f(3,5)? Q2，有 Q ? eq \o\al( ,1)?＝15。 第二种方法： 运用拉格朗日函数法来求解。*? eq \o(min,\s\do4(Q1，Q2))? C＝2Q ? eq \o\al( ,1)?＋Q ? eq \o\al( ,2) ?－Q1Q2 s.t. Q1＋Q2＝40 L(Q1，Q2，λ )＝2Q ? eq \o\al( ,1)?＋Q ? eq \o\al( ,2)?－Q1Q2＋λ (40－Q1－2 222Q2)将以上拉格朗日函数分别对 Q1、Q2 和 λ 求偏导，得最小值的一阶条件为? eq \f(? L,? Q1)?＝4Q1－Q2－λ ＝0(1) ? eq \f(? L,? Q2)?＝2Q2－Q1－λ ＝0(2) ? eq \f(? L,?λ )?＝40－Q1－Q2＝0(3)由式(1)、式(2)可得4Q1－Q2＝2Q2－Q1 5Q1＝3Q2Q1＝? eq \f(3,5)? Q2将 Q1＝? eq \f(3,5)? Q2 代入式(3)，得44 40－? eq \f(3,5)? Q2－Q2＝0解得Q ? eq \o\al(*,2)?＝25*再由 Q1＝? eq \f(3,5)? Q2，得 Q ? eq \o\al( ,1)?＝15。 在此略去关于成本最小化二阶条件的讨论。稍加分析便可以看到，以上的第一种和第二种方法的实质是相同的，都强调了 MC1＝MC2 的原则和 Q1＋Q2＝40 的约束条件。自然，两种方法的计算结果也是相同的：当厂商以产量组 合(Q ? eq \o\al( ,1)?＝15，Q ? eq \o\al( ,2)?＝25)来生产产量 Q＝40 时，其生产成本 是最小的。* *8. 已知生产函数 Q＝A L K ；各要素价格分别为 PA＝1，PL＝1，PK＝2；假定厂商处 于短期生产，且? eq \o(K,\s\up6(－))?＝16。 推导： 该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数； 总可变成本函数和平均可变成本 函数；边际成本函数。 解答：本题应先运用拉格朗日函数法，推导出总成本函数 TC(Q)， 然后再推导出相应 的其他各类函数。 具体地看，由于是短期生产，且? eq \o(K,\s\up6(－))?＝16，PA＝1，PL＝1，PK＝2， 故总成本等式 C＝PA?A＋PL?L＋PK?? eq \o(K,\s\up6(－))?可以写成1/4 1/4 1/2C＝1?A＋1?L＋32＝A＋L＋32生产函数 Q＝A ? eq \f(1,4)? L ? eq \f(1,4)? K ? eq \f(1,2)?可以写成Q＝A ? eq \f(1,4)? L ? eq \f(1,4)?(16)? eq \f(1,2)?＝4A ? eq \f(1,4)? L ? eq \f(1,4)?而且，所谓的成本函数是指相对于给定产量而言的最小成本。因此，根据以上的内容， 相应的拉格朗日函数法表述如下mi ? eq \o(n,\s\do4(A，L))? A＋L＋32 s.t. 4A L ＝Q (其中， Q 为常数) L(A，L，λ )＝A＋L＋32＋λ (Q－4A L )1/4 1/4 1/4 1/445 将以上拉格朗日函数分别对 A、L、λ 求偏导，得最小值的一阶条件为? eq \f(? L,? A)?＝1－λ A－? eq \f(3,4)? L ? eq \f(1,4)?＝0(1) ? eq \f(? L,? L)?＝1－λ A ? eq \f(1,4)? L－? eq \f(3,4)?＝0(2) ? eq \f(? L,?λ )?＝Q－4A ? eq \f(1,4)? L ? eq \f(1,4)?＝0(3)由式(1)、式(2)可得? eq \f(L,A)?＝? eq \f(1,1)?即L＝A将 L＝A 代入约束条件即式(3)，得Q－4A ? eq \f(1,4)? A ? eq \f(1,4)?＝0解得 且A*＝? eq \f(Q2,16)? L*＝? eq \f(Q2,16)?在此略去关于成本最小化问题的二阶条件的讨论。 于是，有短期生产的各类成本函数如下TC(Q)＝A＋L＋32＝? eq \f(Q2,16)?＋? eq \f(Q2,16)?＋32＝? eq \f(Q2,8)?＋32AC(Q)＝? eq \f(TC(Q),Q)?＝? eq \f(Q,8)?＋? eq \f(32,Q)? TVC(Q)＝? eq \f(Q2,8)? AVC(Q)＝? eq \f(TVC(Q),Q)?＝? eq \f(Q,8)? MC(Q)＝? eq \f(dTC(Q),dQ)?＝? eq \f(1,4)? Q9. 已知某厂商的生产函数为 Q＝0.5L K ；当资本投入量 K＝50 时资本的总价格为 500；劳动的价格 PL＝5。求： (1)劳动的投入函数 L＝L(Q)。 (2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。 (3)当产品的价格 P＝100 时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？ 解答：根据题意可知，本题是通过求解成本最小化问题的最优要素组合，最后得到相应 的各类成本函数，并进一步求得相应的最大利润值。461/3 2/3 (1)因为当 K＝50 时的资本总价格为 500，即 PK?K＝PK?50＝500，所以有 PK＝10。 根据成本最小化的均衡条件? eq \f(MPL,MPK)?＝? eq \f(PL,PK)?，其中，MPL＝? eq \f(1,6)? L－? eq \f(2,3)? K? eq \f(2,3)?，MPK＝? eq \f(2,6)? L ? eq \f(1,3)? K－? eq \f(1,3)?，PL＝5，PK＝10。于是有 ? eq \f(1,6)? L－? eq \f(1,3)? K ? eq \f(2,3)?,? eq \f(2,6)? L ? eq \f(1,3)? K－? eq \f(1,3)?)?＝? eq \f(5,10)? 整理得 ? eq \f(K,L)?＝? eq \f(1,1)? 即K＝L将 K＝L 代入生产函数 Q＝0.5L ? eq \f(1,3)? K ? eq \f(2,3)?，有Q＝0.5L ? eq \f(1,3)? L ? eq \f(2,3)?得劳动的投入函数 L(Q)＝2Q。 此外，也可以用以下的拉格朗日函数法求解 L(Q)。具体如下：mi ? eq \o(n,\s\do4(L，K))? 5L＋10K s.t. 0.5L ? eq \f(1,3)? K ? eq \f(2,3)?＝Q(其中 Q 为常数) L(L，K，λ )＝5L＋10K＋λ (Q－0.5L ? eq \f(1,3)? K ? eq \f(2,3)?)一阶条件为? eq \f(? L,? L)?＝5－? eq \f(1,6)? λ L－? eq \f(2,3)? K ? eq \f(2,3) ?＝0(1) ? eq \f(? L,? K)?＝10－? eq \f(2,6)? λ L ? eq \f(1,3)? K－? eq \f(1,3) ?＝0(2) ? eq \f(? L,?λ )?＝Q－0.5L ? eq \f(1,3)? K ? eq \f(2,3)?＝0(3)由式(1)、式(2)可得? eq \f(K,L)?＝? eq \f(1,1)?即K＝L将 K＝L 代入约束条件即式(3)，可得47 Q＝0.5L ? eq \f(1,3)? L ? eq \f(2,3)?得劳动的投入函数 L(Q)＝2Q。 此处略去关于最小化问题的二阶条件的讨论。 (2)将 L(Q)＝2Q 代入成本等式 C＝5L＋10K 得TC(Q)＝5×2Q＋500＝10Q＋500 AC(Q)＝? eq \f(TC(Q),Q)?＝10＋? eq \f(500,Q)? MC(Q)＝? eq \f(dTC(Q),dQ)?＝10(3)由(1)可知，K＝L，且已知 K＝50，所以，有 K＝L＝50。 代入生产函数，有Q＝0.5L ? eq \f(1,3)? K ? eq \f(2,3)?＝0.5×50＝25由于成本最小化的要素组合(L＝50，K＝50)已给定，相应的最优产量 Q＝25 也已给定， 且令市场价格 P＝100，所以，由利润等式计算出的就是厂商的最大利润。厂商的利润＝总收益－总成本 ＝P?Q－TC＝P?Q－(PL?L＋PK?K) ＝(100×25)－(5×50＋500) ＝2 500－750 ＝1 750所以，本题利润最大化时的产量 Q＝25，利润 π ＝1 750。10.假定某厂商短期生产的边际成本函数为 SMC(Q)＝3Q －8Q＋100，且已知当产量 Q＝ 10 时的总成本 STC＝2 400，求相应的 STC 函数、SAC 函数和 AVC 函数。 解答：由总成本和边际成本之间的关系，有2STC(Q)＝∫SMC(Q)dQ＝∫(3Q －8Q＋100)dQ ＝Q －4Q ＋100Q＋C ＝Q －4Q ＋100Q＋TFC483 2 3 22 以 Q＝10，STC＝2 400 代入上式，求 TFC 值，有2 400＝10 －4×10 ＋100×10＋TFC32TFC＝800进一步，可得到以下函数：STC(Q)＝Q3－4Q2＋100Q＋800 SAC(Q)＝? eq \f(STC(Q),Q)?＝Q2－4Q＋100＋? eq \f(800,Q)? AVC(Q)＝? eq \f(TVC(Q),Q)?＝Q2－4Q＋10011. 试画图说明短期成本曲线相互之间的关系。 解答：要点如下： 图 5―5 是一幅短期成本曲线的综合图，由该图可分析得到关于短期成本曲线相互关系 的主要内容。图 5―5(1)短期成本曲线共有七条，分别是总成本 TC 曲线、总可变成本 TVC 曲线、总固定成本TFC 曲线；以及相应的平均成本 AC 曲线、平均可变成本 AVC 曲线、平均固定成本 AFC 曲线49 和边际成本 MC 曲线。 (2)从短期生产的边际报酬递减规律出发， 可以得到短期边际成本 MC 曲线是 U 形的， 如 图 5―5(b)所示。 曲线的 U 形特征是推导和理解其他的短期总成本曲线(包括 TC 曲线、 MC TVC 曲线)和平均成本曲线(包括 AC 曲线和 AVC 曲线)的基础。 (3)由于 MC(Q)＝? eq \f(dTC(Q),dQ)?＝? eq \f(dTVC(Q),dQ)?， 所以，MC 曲线的 U 形特征便决定了 TC 曲线和 TVC 曲线的斜率和形状， TC 曲线和 TVC 曲线的斜率是相等的。 且 在图 5―5 中，MC 曲线的下降段对应 TC 曲线和 TVC 曲线的斜率递减段；MC 曲线的上升段对 应 TC 曲线和 TVC 曲线的斜率递增段； 曲线的最低点 A(即 MC 曲线斜率为零时的点)分别对 MC 应的是 TC 曲线和 TVC 曲线的拐点 A″和 A′。这也就是在 Q＝Q1 的产量上，A、A′和 A″三 点同在一条垂直线上的原因。 此外，由于总固定成本 TFC 是一个常数，且 TC(Q)＝TVC(Q)＋TFC， 所以，TFC 曲线是 一条水平线，TC 曲线和 TVC 曲线之间的垂直距离刚好等于不变的 TFC 值。 (4)一般来说，平均量与边际量之间的关系是：只要边际量大于平均量，则平均量上升； 只要边际量小于平均量，则平均量下降；当边际量等于平均量时，则平均量达到极值点(即 极大值或极小值点)。由此出发，可以根据 MC 曲线的 U 形特征来推导和解释 AC 曲线和 AVC 曲线。 关于 AC 曲线。由 U 形的 MC 曲线决定的 AC 曲线一定也是 U 形的。AC 曲线与 MC 曲线一 定相交于 AC 曲线的最低点 C，在 C 点之前，MC＜AC，则 AC 曲线是下降的；在 C 点之后，MC ＞AC，则 AC 曲线是上升的。此外，当 AC 曲线达到最低点 C 时，TC 曲线一定有一条从原点 出发的切线，切点为 C′，该切线以其斜率表示最低的 AC。这就是说，图中当 Q＝Q3 时，AC 曲线最低点 C 和 TC 曲线的切点 C′一定处于同一条垂直线上。 类似地，关于 AVC 曲线。由 U 形的 MC 曲线决定的 AVC 曲线一定也是 U 形的。AVC 曲线 与 MC 曲线一定相交于 AVC 曲线的最低点 B。在 B 点之前，MC＜AVC，则 AVC 曲线是下降的； 在 B 点之后，MC＞AVC，则 AVC 曲线是上升的。此外，当 AVC 曲线达到最低点 B 时，TVC 曲 线一定有一条从原点出发的切线，切点为 B′，该切线以其斜率表示最低的 AVC。这就是说， 图中当 Q＝Q2 时，AVC 曲线的最低点 B 和 TVC 曲线的切点 B′一定处于同一条垂直线上。 (5)由于 AFC(Q)＝? eq \f(TFC,Q)?， 所以， AFC 曲线是一条斜率为负的曲线。而且， 又由于 AC(Q)＝AVC(Q)＋AFC(Q)， 所以， 在每一个产量上的 AC 曲线和 AVC 曲线之间的垂 直距离等于该产量上的 AFC 曲线的高度。12.短期平均成本 SAC 曲线与长期平均成本 LAC 曲线都呈现出 U 形特征。请问：导致它 们呈现这一特征的原因相同吗？为什么？ 解答：导致 SAC 曲线和 LAC 曲线呈 U 形特征的原因是不相同。在短期生产中，边际报酬 递减规律决定，一种可变要素的边际产量 MP 曲线表现出先上升达到最高点以后再下降的特50 征，相应地，这一特征体现在成本变动方面，便是决定了短期边际成本 SMC 曲线表现出先下 降达到最低点以后再上升的 U 形特征。 SMC 曲线的 U 形特征又进一步决定了 SAC 曲线必呈 而 现出先降后升的 U 形特征。 简言之， 短期生产的边际报酬递减规律是导致 SAC 曲线呈 U 形特 征的原因。 在长期生产中， 在企业的生产从很低的产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产规模的 过程中， 会经历从规模经济(亦为内在经济)到规模不经济(亦为内在不经济)的变化过程， 从 而导致 LAC 曲线呈现出先降后升的 U 形特征。13. 试画图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线，并说明长期总成本曲线的经济含 义。 解答：要点如下： (1)什么是长期总成本函数？所谓长期总成本 LTC(Q)函数是指在其他条件不变的前提 下，在每一个产量水平上，通过选择最优的生产规模所达到的生产该产量的最小成本。这便 是我们推导长期总成本 LTC 曲线，并进一步推导长期平均成本 LAC 曲线(即第 14 题)和长期 边际成本 LMC 曲线(即第 15 题)的基础。此外，还需要指出，任何一个生产规模，都可以用 短期成本曲线(如 STC 曲线、SAC 曲线和 SMC 曲线)来表示。 (2)根据(1)，于是，我们推导长期总成本 LTC 曲线的方法是：LTC 曲线是无数条 STC 曲 线的包络线，如图 5―6 所示。LTC 曲线表示：例如，在 Q1 的产量水平，厂商只有选择以 STC1 曲线所代表的最优生产规模进行生产，才能将生产成本降到最低，即相当于 aQ1 的高度。同 样，当产量水平分别为 Q2 和 Q3 时，则必须分别选择相应的以 STC2 曲线和 STC3 曲线所代表的 最优生产规模进行生产，以达到各自的最低生产成本，即分别为 bQ2 和 cQ3 的高度。图 5―6由此可得长期总成本 LTC 曲线的经济含义：LTC 曲线表示长期内厂商在每一个产量水平 上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。51 (3)最后，还需要指出的是，图中三条短期总成本曲线 STC1、STC2 和 STC3 的纵截距是不 同的，且 TFC1＜TFC2＜TFC3，而 STC 曲线的纵截距表示相应的工厂规模的总固定成本 TFC， 所以，图中 STC1 曲线所代表的生产规模小于 STC2 曲线所代表的，STC2 曲线所代表的生产规 模又小于 STC3 曲线所代表的。14. 试画图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线， 并说明长期平均成本曲线的经 济含义。 解答：要点如下： (1)根据前面第 13 题的答案要点(1)中关于推导长期成本曲线(包括 LTC 曲线、 LAC 曲线 和 LMC 曲线)的基本原则， 我们推导长期平均成本 LAC 曲线的方法是： LAC 曲线是无数条 SAC 曲线的包络线，如图 5―7 所示。LAC 曲线表示：例如，在 Q1 的产量水平，厂商应该选择以SAC1 曲线所代表的最优生产规模进行生产，这样才能将生产的平均成本降到最低，即相当于 aQ1 的高度。同样，在产量分别为 Q2、Q3 时，则应该分别选择以 SAC4 曲线和 SAC7 曲线所代表的最优生产规模进行生产，相应的最低平均成本分别为 bQ2 和 cQ3。图 5―7由此可得长期平均成本曲线的经济含义：LAC 曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上 通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本。 (2)LAC 曲线的 U 形特征是由长期生产的内在经济和内在不经济所决定的。进一步地， 在 LAC 曲线的最低点，如图中的 b 点，LAC 曲线与相应的代表最优生产规模的 SAC 曲线相切 在该 SAC 曲线的最低点。而在 LAC 曲线最低点的左边，LAC 曲线与多条代表生产不同产量水 平的最优生产规模的 SAC 曲线均相切在 SAC 曲线最低点的左边； 相反， LAC 曲线最低点的 在 右边，LAC 曲线与相应的 SAC 曲线均相切在 SAC 曲线最低点的右边。此外，企业的外在经济 将使 LAC 曲线的位置下移，而企业的外在不经济将使 LAC 曲线的位置上移。15. 试画图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线， 并说明长期边际成本曲线的经 济含义。52 解答：要点如下： 如同前面在第 13 题推导 LTC 曲线和在第 14 题推导 LAC 曲线一样，第 13 题的答案要点 (1)中的基本原则，仍适用于在此推导 LMC 曲线。除此之外，还需要指出的是，从推导 LTC 曲线的图 5―6 中可得：在每一个产量 Qi 上，由于 LTC 曲线与相应的 STCi 曲线相切，即这两 条曲线的斜率相等，故有 LMC(Qi)＝SMCi(Qi)。由此，我们便可推导出 LMC 曲线，如图 5―8 所示。在图中，例如，当产量为 Q1 时，厂商选择的最优生产规模由 SAC1 曲线和 SMC1 曲线所 代表，且在 Q1 时有 SMC1 曲线与 LMC 曲线相交于 a 点，表示 LMC(Q1)＝SMC1(Q1)。同样地，在 产量分别为 Q2 和 Q3 时，厂商选择的最优生产规模分别由 SAC2、SMC2 曲线和 SAC3、SMC3 曲线 所代表，且在 b 点有 LMC(Q2)＝SMC2(Q2)， 在 c 点有 LMC(Q3)＝SMC3(Q3)。图 5―8由此可得长期边际成本曲线的经济含义：LMC 曲线表示的是与厂商在长期内通过选择最 优的生产规模所达到的最低成本相对应的边际成本。53 第六章完全竞争市场1.假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为 D＝22－4P，S＝4＋2P。 求：(1)该市场的均衡价格和均衡数量。 (2)单个完全竞争厂商的需求函数。 解答：(1)完全竞争市场的均衡条件为 D(P)＝S(P)，故有22－4P＝4＋2P解得市场的均衡价格和均衡数量分别为Pe＝3 Qe＝10(2)单个完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线，于是，在 P ＝3 时，有如图 6―1 所示的需求曲线 d。图 6―12.请区分完全竞争市场条件下， 单个厂商的需求曲线、 单个消费者的需求曲线以及市场 的需求曲线。 解答： 单个厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的对他产品的需求情况的。 单个 完全竞争厂商的需求曲线是由市场均衡价格出发的一条水平线(如同第 1 题所示)， 而市场的 均衡价格取决于市场的需求与供给，单个完全竞争厂商只是该价格的接受者。 单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。 正如本教科书效用论中所 描述的， 利用对单个消费者追求效用最大化行为进行分析的无差异曲线分析法， 可以得到单 个消费者的价格―消费曲线， 并进一步推导出单个消费者的需求曲线， 单个消费者的需求曲 线一般是向右下方倾斜的。 把单个消费者的需求曲线水平加总， 便可以得到市场的需求曲线， 市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的。54 在这里， 特别要区分单个厂商的需求曲线和单个消费者的需求曲线， 两者之间没有直接 的联系。3.请分析在短期生产中追求利润最大化的厂商一般会面临哪几种情况？ 解答： 在短期生产中， 厂商根据 MR＝SMC 这一利润最大化或亏损最小化的原则进行生产。 在实现 MR＝SMC 原则的前提下，厂商可以获得利润即 π &0，也可以收支平衡即 π ＝0，也可 以亏损即 π &0，其盈亏状况取决于厂商的生产技术、成本以及市场需求情况。当 π &0 和 π ＝0 时，厂商会继续进行生产，这是毫无问题的。但是，当 π &0 时，则需要进一步分析厂 商是否应该继续生产这一问题。 需要指出的是，认为在 π &0 即亏损情况下，厂商一定会停产以避免亏损，是错误的判 断。其关键是，在短期生产中厂商有固定成本。因此，正确的答案是：在短期生产亏损的情 况下，如果 TR&TVC(即 AR&AVC)，则厂商就应该继续生产。这样，总收益在弥补全部总可变 成本以后，还可以弥补一部分固定成本。也就是说，生产比不生产强。如果 TR＝TVC(即 AR ＝AVC)，则对厂商来说生产与不生产都是一样的结果，即全部固定成本得不到任何弥补。如 果 TR&TVC(即 AR&AVC)，则厂商就应该停产。因为在 TR&TVC 的情况下还坚持生产，连总可变 成本都得不到弥补，就更谈不上对固定成本的弥补了。 综上所述， 任何追求利润最大化的厂商在短期生产中都会面临五种典型的情况， 第一种 情况为 π &0，厂商继续生产。第二种情况为 π ＝0，厂商也继续生产。第三种情况为 π &0， 但 TR&TVC，则厂商继续生产。第四种情况为 π &0，但 TR＝TVC，则厂商生产与不生产都一 样。第五种情况为 π &0，TR&TVC，则厂商停产。4. 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为 STC＝0.1Q －2Q ＋15Q＋10。 试求： (1)当市场上产品的价格为 P＝55 时，厂商的短期均衡产量和利润； (2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？ (3)厂商的短期供给函数。 解答：(1)因为 STC＝0.1Q －2Q ＋15Q＋10，所以 SMC＝? eq \f(dSTC,dQ)?＝0.3Q － 4Q＋15。 根据完全竞争厂商实现利润最大化的原则 P＝SMC，且已知 P＝55，于是有3 2 2320.3Q －4Q＋15＝552整理得 0.3Q －4Q－40＝0，解得利润最大化的产量 Q ＝20(已舍去负值)。 将 Q ＝20 代入利润等式有55*2* π ＝TR－STC＝P?Q－STC ＝55×20－(0.1×20 －2×20 ＋15×20＋10) ＝1 100－310＝7903 2即厂商短期均衡的产量 Q ＝20，利润 π ＝790。 (2)当市场价格下降为 P 小于平均可变成本 AVC 即 P≤AVC 时， 厂商必须停产。 而此时的 价格 P 必定小于最小的平均可变成本 AVC。 根据题意，有*AVC＝? eq \f(TVC,Q)?＝? eq \f(0.1Q －2Q ＋15Q,Q)?＝0.1Q －2Q＋15322令? eq \f(dAVC,dQ)?＝0，即有? eq \f(dAVC,dQ)?＝0.2Q－2＝0解得 且Q＝10 ? eq \f(d AVC,dQ )?＝0.2＞02 2故 Q＝10 时，AVC(Q)达到最小值。 将 Q＝10 代入 AVC(Q)，得最小的平均可变成本 AVC＝0.1×10 －2×10＋15＝5 于是，当市场价格 P＜5 时，厂商必须停产。 (3)根据完全竞争厂商短期实现利润最大化的原则 P＝SMC，有20.3Q －4Q＋15＝P2整理得 0.3Q －4Q＋(15－P)＝0 解得 Q＝? eq \f(4±\r(16－1.2(15－P)),0.6)?2根据利润最大化的二阶条件 MR′＜MC′的要求，取解为Q＝? eq \f(4＋\r(1.2P－2),0.6)?考虑到该厂商在短期只有在 P≥5 时才生产，而在 P＜5 时必定会停产，所以，该厂商的 短期供给函数 Q＝f(P)为56 ? eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Q＝\f(4＋\r(1.2P－2),0.6)，,P≥5 Q＝0，,P＜5)))?5. 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数 LTC＝Q －12Q ＋ 40Q。试求： (1)当市场商品价格为 P＝100 时，厂商实现 MR＝LMC 时的产量、平均成本和利润； (2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量； (3)当市场的需求函数为 Q＝660－15P 时，行业长期均衡时的厂商数量。 解答：(1)根据题意，有32LMC＝? eq \f(dLTC,dQ)?＝3Q －24Q＋402且完全竞争厂商的 P＝MR，根据已知条件 P＝100，故有 MR＝100。 由利润最大化的原则 MR＝LMC，得3Q －24Q＋40＝1002整理得 Q －8Q－20＝0 解得 Q＝10(已舍去负值) 又因为平均成本函数 SAC(Q)＝? eq \f(STC(Q),Q)?＝Q －12Q＋40，所以，将 Q ＝10 代入上式，得平均成本值22SAC＝10 －12×10＋40＝202最后，得 利润＝TR－STC＝PQ－STC ＝100×10－(10 －12×10 ＋40×10) ＝1 000－200＝800 因此，当市场价格 P＝100 时，厂商实现 MR＝LMC 时的产量 Q＝10，平均成本 SAC＝20， 利润 π ＝800。 (2)由已知的 LTC 函数，可得3 2LAC(Q)＝? eq \f(LTC(Q),Q)?＝? eq \f(Q －12Q ＋40Q,Q)?＝Q －12Q＋4057322 令? eq \f(dLAC(Q),dQ)?＝0，即有? eq \f(dLAC(Q),dQ)?＝2Q－12＝0解得 且Q＝6 ? eq \f(d LAC(Q),dQ )?＝2＞02 2故 Q＝6 是长期平均成本最小化的解。 将 Q＝6 代入 LAC(Q)， 得平均成本的最小值为LAC＝6 －12×6＋40＝42由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本， 所以， 该行业长 期均衡时的价格 P＝4，单个厂商的产量 Q＝6。 (3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均 衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价 格固定为 P＝4。将 P＝4 代入市场需求函数 Q＝660－15P，便可以得到市场的长期均衡数量 为 Q＝660－15×4＝600。 现已求得在市场实现长期均衡时， 市场的均衡数量 Q＝600， 单个厂商的均衡产量 Q＝6， 于是，行业长期均衡时的厂商数量＝600÷6＝100(家)。6. 已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数 LS＝5 500＋300P。试求： (1)当市场需求函数为 D＝8 000－200P 时，市场的长期均衡价格和均衡产量； (2)当市场需求增加，市场需求函数为 D＝10 000－200P 时，市场长期均衡价格和均衡 产量； (3)比较(1)、(2)，说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影 响。 解答：(1)在完全竞争市场长期均衡时有 LS＝D，即有5 500＋300P＝8 000－200P解得Pe＝5将 Pe＝5 代入 LS 函数，得58 Qe＝5 500＋300×5＝7 000或者，将 Pe＝5 代入 D 函数，得Qe＝8 000－200×5＝7 000所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 Pe＝5，Qe＝7 000。 (2)同理，根据 LS＝D，有5 500＋300P＝10 000－200P解得Pe＝9将 Pe＝9 代入 LS 函数，得Qe＝5 500＋300×9＝8 200或者，将 Pe＝9 代入 D 函数，得Qe＝10 000－200×9＝8 200所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 Pe＝9，Qe＝8 200。 (3)比较(1)、(2)可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加会使市场的 均衡价格上升，即由 Pe＝5 上升为 Pe＝9；使市场的均衡数量也增加，即由 Qe＝7 000 增加为 Pe＝8 200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。7. 已知某完全竞争市场的需求函数为 D＝6 300－400P， 短期市场供给函数为 SS＝3 000 ＋150P；单个企业在 LAC 曲线最低点的价格为 6，产量为 50；单个企业的成本规模不变。 (1)求市场的短期均衡价格和均衡产量； (2)判断(1)中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量； (3)如果市场的需求函数变为 D′＝8 000－400P，短期供给函数为 SS′＝4 700＋150P， 求市场的短期均衡价格和均衡产量； (4)判断(3)中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量； (5)判断该行业属于什么类型； (6)需要新加入多少企业，才能提供由(1)到(3)所增加的行业总产量？59 解答：(1)根据市场短期均衡的条件 D＝SS，有6 300－400P＝3 000＋150P解得P＝6将 P＝6 代入市场需求函数，有Q＝6 300－400×6＝3 900或者，将 P＝6 代入市场短期供给函数，有Q＝3 000＋150×6＝3 900所以，该市场的短期均衡价格和均衡产量分别为 P＝6，Q＝3 900。 (2)因为该市场短期均衡时的价格 P＝6，且由题意可知，单个企业在 LAC 曲线最低点的 价格也为 6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。 因为由(1)可知市场长期均衡时的产量是 Q＝3 900，且由题意可知，在市场长期均衡时 单个企业的产量为 50， 所以， 由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为： 900÷50 3 ＝78(家)。 (3)根据市场短期均衡的条件 D′＝SS′，有8 000－400P＝4 700＋150P解得P＝6将 P＝6 代入市场需求函数，有Q＝8 000－400×6＝5 600或者，将 P＝6 代入市场短期供给函数，有Q＝4 700＋150×6＝5 600所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡产量分别为 P＝6，Q＝ 5 600。60 (4)与(2)中的分析相类似， 在市场需求函数和短期供给函数变化之后， 该市场短期均衡 时的价格 P＝6，且由题意可知，单个企业在 LAC 曲线最低点的价格也是 6，所以，由此可以 判断该市场的这一短期均衡同时又是长期均衡。 因为由(3)可知， 供求函数变化以后的市场长期均衡时的产量 Q＝5 600， 且由题意可知， 在市场长期均衡时单个企业的产量为 50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂 商数量为：5 600÷50＝112(家)。 (5)由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后，市场长期均衡时的 均衡价格是不变的，均为 P＝6，而且，单个企业在 LAC 曲线最低点的价格也是 6，于是，我 们可以判断该行业属于成本不变行业。以上(1)～(5)的分析与计算结果的部分内容如图 6―2 所示。图 6―2(6)由(1)、(2)可知，(1)时的厂商数量为 78 家；由(3)、(4)可知，(3)时的厂商数量为 112 家。因此，由(1)到(3)所增加的厂商数量为：112－78＝34(家)。 或者，也可以这样计算，由于从(1)到(3)市场长期均衡产量的增加量为 Δ Q＝5 600－3 900＝1 700； 且由题意可知， 单个企业长期均衡时的产量为 Q＝50， 所以， 为提供 Δ Q＝1 700 的新增产量，需要新加入的企业数量为：1 700÷50＝34(家)。8. 在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为 LTC＝Q －40Q ＋ 600Q，该市场的需求函数为 Q ＝13 000－5P。求： (1)该行业的长期供给曲线。 (2)该行业实现长期均衡时的厂商数量。 解答：(1)由题意可得d32LAC＝? eq \f(LTC,Q)?＝Q －40Q＋600 LMC＝? eq \f(dTC,dQ)?＝3Q －80Q＋6002261 由 LAC＝LMC，得以下方程Q －40Q＋600＝3Q －80Q＋600 Q －20Q＝0222解得Q＝20(已舍去零值)由于 LAC＝LMC 时，LAC 达到极小值点，所以，将 Q＝20 代入 LAC 函数，便可得 LAC 曲 线最低点的价格为：P＝20 －40×20＋600＝200。 因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当于 LAC 曲线最低点的价格高度出发的一条 水平线，故有该行业的长期供给曲线为 P ＝200。 (2)已知市场的需求函数为 Q ＝13 000－5P，又从(1)中得行业长期均衡时的价格 P＝ 200，所以，将 P＝200 代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q＝13 000 －5×200＝12 000。 又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量 Q＝20，所以，该行业实现长期均 衡时的厂商数量为 12 000÷20＝600(家)。d S 29. 已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为 LTC＝Q －20Q ＋200Q， 市场的产品 价格为 P＝600。求： (1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？ (2)该行业是否处于长期均衡？为什么？ (3)该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？ (4)判断(1)中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？ 解答：(1)由已知条件可得32LMC＝? eq \f(dLTC,dQ)?＝3Q －40Q＋2002且已知 P＝600，根据完全竞争厂商利润最大化的原则 LMC＝P，有3Q －40Q＋200＝6002整理得 3Q －40Q－400＝0 解得 Q＝20(已舍去负值)2由已知条件可得62 LAC＝? eq \f(LTC,Q)?＝Q －20Q＋2002将 Q＝20 代入 LAC 函数，得利润最大化时的长期平均成本为LAC＝20 －20×20＋200＝2002此外，利润最大化时的利润值为π ＝P?Q－LTC＝600×20－(20 －20×20 ＋200×20) ＝12 000－4 000＝8 00032所以，该厂商实现利润最大化时的产量 Q＝20，平均成本 LAC＝200，利润 π ＝8 000。 (2)令? eq \f(dLAC,dQ)?＝0，即有? eq \f(dLAC,dQ)?＝2Q－20＝0解得 且Q＝10 ? eq \f(d LAC,dQ )?＝2＞02 2所以，当 Q＝10 时，LAC 曲线达到最小值。 将 Q＝10 代入 LAC 函数，可得最小的长期平均成本＝10 －20×10＋200＝1002综合(1)和(2)的计算结果， 我们可以判断(1)中的行业未实现长期均衡。 因为由(2)可知， 当该行业实现长期均衡时， 市场的均衡价格应等于单个厂商的 LAC 曲线最低点的高度， 即应 该有长期均衡价格 P＝100，且单个厂商的长期均衡产量应该是 Q＝10，每个厂商的利润 π ＝0。 而事实上， 由(1)可知， 该厂商实现利润最大化时的价格 P＝600， 产量 Q＝20， ＝8 000。 π 显然， 该厂商实现利润最大化时的价格、 产量和利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要 求，即价格 600＞100，产量 20＞10，利润 8 000＞0。因此，(1)中的行业未处于长期均衡 状态。 (3)由(2)已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量 Q＝10，价格等于最低的长 期平均成本，即 P＝最小的 LAC＝100，利润 π ＝0。 (4)由以上分析可以判断，(1)中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：(1)中单个63 厂商的产量 Q＝20， 价格 P＝600， 它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在 LAC 曲线最低 点生产的产量 Q＝10 和面对的价格 P＝100。换言之，(1)中的单个厂商利润最大化的产量和 价格组合发生在 LAC 曲线最低点的右边，即 LAC 曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模 不经济阶段。10. 某完全竞争厂商的短期边际成本函数 SMC＝0.6Q－10，总收益函数 TR＝38Q，且已 知产量 Q＝20 时的总成本 STC＝260。 求该厂商利润最大化时的产量和利润。 解答：由于对完全竞争厂商来说，有 P＝AR＝MR。 且根据题意，有AR＝? eq \f(TR(Q),Q)?＝38 MR＝? eq \f(dTR(Q),dQ)?＝38所以，得到 P＝38。 根据完全竞争厂商利润最大化的原则 MC＝P，有0.6Q－10＝38 Q ＝80*即利润最大化时的产量 Q ＝80。 再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系，有*STC(Q)＝∫SMC(Q)dQ＝∫(0.6Q－10)dQ＝0.3Q －10Q＋C＝0.3Q －10Q＋TFC2 2将 Q＝20 时 STC＝260 代入上式，求 TFC，有260＝0.3×20 －10×20＋TFC2得TFC＝340于是，得到 STC 函数为STC(Q)＝0.3Q －10Q＋340264 最后，将利润最大化的产量 Q ＝80 代入利润函数，有*π (Q)＝TR(Q)－STC(Q)＝38Q－(0.3Q －10Q＋340) ＝38×80－(0.3×80 －10×80＋340)＝3 040－1 460＝1 58022即利润最大化时，产量 Q ＝80，利润 π ＝1 580。**11. 画图说明完全竞争厂商短期均衡的形成及其条件。 解答：要点如下： (1)短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来 实现 MR＝SMC 的利润最大化的均衡条件的。具体分析如图 6―3 所示。图 6―3(2)首先，关于 MR＝SMC。厂商先根据 MR＝SMC 的利润最大化的均衡条件来决定产量。 如在图 6―3 中，在价格顺次为 P1、P2、P3、P4 和 P5 时，厂商根据 MR＝SMC 的原则，依次}
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