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电路第3章部分习题选解
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电路第3章部分习题选解
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2第2章-电路方程及分析方法
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第3章电路的一般分析(图)
第三章 电路的一般分析方法（电路方程法） 电路方程法）3.1 电路的图 3.2 KCL与KVL独立方程数 KCL与KVL独立方程数 3.3 支路电流法 3.4 回路电流法 3.5 网孔电流法 3.6 结点电压法第三章 电路的一般分析方法3.2电路的图与独立方程数 3.1 & 3.2电路的图与独立方程数1 电路的图是用以表示电路几何结构的图形。 电路的图 是用以表示电路几何结构的图形。 图中忽略电路各支路的内容，代之以“线段” 图中忽略电路各支路的内容，代之以“线段”， 图中的“线段” 图中的“线段”和结点与电路的支路和结点一一 对应，如图3.1-2所示，所以电路的图是点、线 所示， 电路的图是点、 对应，如图 所示 所以电路的图是点 的集合。 的集合。第三章 电路的一般分析方法a 电路图 b 电路的图 c 电路的图 一个元件作为一条支路) 采用复合支路) (一个元件作为一条支路) (采用复合支路)电路和电路的图第三章 电路的一般分析方法① 图： 若把电路中的每条支路都用一条抽象的线段（ 若把电路中的每条支路都用一条抽象的线段（直线 或弧线）表示，由此得到的图称为电路的拓扑图， 或弧线）表示，由此得到的图称为电路的拓扑图，简 称电路的图 称电路的图。 在电路理论中，拓扑图的线段仍称为支路， 在电路理论中，拓扑图的线段仍称为支路，支路的 支路 连接点称为节点 每条支路只与两个节点相连。 节点。 连接点称为节点。每条支路只与两个节点相连。 标定了支路方向（电流的参考方向） 标定了支路方向（电流的参考方向）的图为有向图 有向图。否则为无向图 无向图。 有向图。否则为无向图。第三章 电路的一般分析方法123+ ?0 (a)电路图 (b)无向图(c)有向图第三章 电路的一般分析方法连通图 ② 连通图： 如果拓扑图中任意两个节点间至少存在一条路径， 如果拓扑图中任意两个节点间至少存在一条路径，则 称电路或拓扑图是连通 连通的 称电路或拓扑图是连通的。连通图没有孤立节点 非连通图至少存在两个分离部分， 非连通图至少存在两个分离部分，可以有孤立节点 至少存在两个分离部分连通图非连通图连通图非连通图非连通图第三章 电路的一般分析方法③ 子图： 图中的一部分图称为子图。 图中的一部分图称为子图。 子图 若图G 中所有支路和结点都是图G中的支 若图 1中所有支路和结点都是图 中的支 路和结点，则称G 是图G的子图 的子图。 路和结点，则称 1是图 的子图。电路的图GG图的子图G图的子图第三章 电路的一般分析方法④ 树： 一个电路的图如果移走某些支路（ 一个电路的图如果移走某些支路（节点全部 保留），使剩下的子图具有3个性质 ），使剩下的子图具有 个性质： 保留），使剩下的子图具有 个性质： 1）连通 ） 2）不存在回路 ） 3）含有全部节点 ） 称为图的一个树 称为图的一个树。 一个图的树不只一个； 一个图的树不只一个； 一个树是一个子图。 一个树是一个子图。第三章 电路的一般分析方法树枝、连枝： ⑤ 树枝、连枝： 树中包含的支路称为该树的树枝， 树中包含的支路称为该树的树枝，而图中其它支路则 树枝 称为该树的连枝 连枝。 称为该树的连枝。 树枝和连枝构成图的全部支路。 树枝和连枝构成图的全部支路。 可以证明，任一个具有 可以证明，任一个具有n 个节点、 条支路的连通图 条支路的连通图， 个节点、b条支路的连通图， 它的任何一个树的树枝数为 它的任何一个树的树枝数为 n-1；连枝数为 ；连枝数为b-(n-1)。如 。 图节点数n=4、b=6，树枝 图节点数 、 ， 数为4－ ＝ 、连枝数为3。 数为 －1＝3、连枝数为 。连枝树枝⑥ 平面图与网孔 如果把一个图画在平面上， 如果把一个图画在平面上，使它的各条支路除结点外不在 交叉，这样的图称为平面图 否则称为非平面图 平面图。 非平面图。 交叉，这样的图称为平面图。否则称为非平面图。平面图 网孔是一个自然的孔 在网孔内不再有其它支路。 是一个自然的孔， 的网孔是一个自然的孔，在网孔内不再有其它支路。第三章 电路的一般分析方法回路和基本回路： ⑦ 回路和基本回路： 回路是连通图的一个子图 是连通图的一个子图， 回路是连通图的一个子图，构成一条闭合路 径，并满足条件： 并满足条件： 1)连通； 连通； 连通 2)每个节点关联 条支路。 每个节点关联2条支路 每个节点关联 条支路。 对应一个图有很多的回路。 对应一个图有很多的回路。电路的图回路回路第三章 电路的一般分析方法基本回路(单连支回路)DD基本回路具有独占的 基本回路(单连支回路)DD基本回路具有独占的 一条连枝， 一条连枝，即基本回路具有别的回路所没有的一条支 路。电路的图与基本回路基本回路的数目是一定的 是一定的， 连支数： (n基本回路的数目是一定的，为连支数： b-(n-1) 对于平面电路，网孔数等于基本回路数 等于基本回路数： (n对于平面电路，网孔数等于基本回路数：b-(n-1) 也就是可以写出的独立KVL方程数 也就是可以写出的独立KVL方程数 独立KVL第三章 电路的一般分析方法图示为电路的图， 例 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对 应的基本回路。 应的基本回路。 解：图3.1-1对应例图的三个树对应三个树的基本回路第三章 电路的一般分析方法2 KCL与KVL的独立方程数 与 的独立方程数的独立方程数： 观察图示电路， （1）KCL的独立方程数： 观察图示电路，节点数 的独立方程数 i3 n=4。对每个节点列 。对每个节点列KCL①i2② i4 i5 i6方程， 方程，有③i10n0 : ? i1 + i5 + i6 = 0 ? n1 : i1 ? i2 ? i3 = 0 ? ? ? n2 : i2 ? i4 ? i5 = 0 ? n3 : i3 + i4 ? i6 = 0 ? ?所有节点方程相加， 所有节点方程相加，得0≡0。这表明上述 个节 ≡ 。这表明上述4个节 点方程不是相互独立的。 点方程不是相互独立的。第三章 电路的一般分析方法一般地说， 个节点中任意择其 个节点， 一般地说，从n个节点中任意择其 个节点中任意择其n-1个节点，依 个节点 KCL列节点电流方程，则n-1个方程将是相互独立 列节点电流方程， 列节点电流方程 个方程将是相互独立 的。 结论：n个结点的电路 独立的 个结点的电路, 方程为n-1个， 结论： 个结点的电路 独立的KCL方程为 方程为 个 即求解电路问题时，只需选取任意 任意n－ 个结点来列 即求解电路问题时，只需选取任意 －1个结点来列 出独立的KCL方程。 方程。 出独立的 方程的独立方程数： （2）KVL的独立方程数： 的独立方程数 根据基本回路的概念，可以证明 根据基本回路的概念，可以证明KVL的独立方 的独立方 程数=基本回路数 基本回路数=b－ － 程数 基本回路数 －(n－1) 结论： 个结点 个结点、 条支路的电路 独立的KCL 条支路的电路, 结论：n个结点、b条支路的电路 独立的 方程数为：（ 和KVL方程数为：（ 方程数为：（n-1）+ b-(n-1)=b ）独立回路的选取： 独立回路的选取： 任意选取的 n+1条回路不一定是独立回路 条回路不一定是独立回路。 任意选取的b-n+1条回路不一定是独立回路。+ +l4+ ?u3? +u4+ ?+ + ?u3? +u4u2?+l3+u2?+?+u1 l1 u5l2?u6?u1l6u5?l7u6?l5基本回路组内各回路都是相互独立的 基本回路组内各回路都是相互独立的综上所述，对于具有n个节点 个节点、 条支路的电路 条支路的电路， 综上所述，对于具有 个节点、b条支路的电路，独 立节点/方程数为 个，独立回路 方程数为 方程数为n-1个 独立回路/方程数为 方程数为b-n+1个。 立节点 方程数为 个 1)在n个节点中，任选一个做参考节点，则其余 在 个节点中 任选一个做参考节点，则其余n-1 个节点中， 个为独立节点。对各独立节点可列写出n-1个独立的节 个为独立节点。对各独立节点可列写出 个独立的节 点电流方程。 点电流方程。 2)根据基本回路选取方法，任意选择一组基本回路。 根据基本回路选取方法， 根据基本回路选取方法 任意选择一组基本回路。 对该组各回路列写b-n+1个回路电压方程。 个回路电压方程。 对该组各回路列写 个回路电压方程 3)独立的 独立的KCL、KVL方程总数为 方程总数为(n-1)+(b-n+1)=b个。 独立的 、 方程总数为 个 由电路拓扑约束可以写出b个方程。 由电路拓扑约束可以写出b个方程。第三章 电路的一般分析方法3. 2b法方程 2b法方程2b法以各支路电流、支路电压变量为未知量， 法以各支路电流、支路电压变量为未知量， 法以各支路电流 列写电路方程。共有2b个未知量 需要2b个电路 个未知量， 列写电路方程。共有 个未知量，需要 个电路 方程求解电路。 方程求解电路。 求解电路 ?根据电路约束 根据电路约束(KCL、KVL)可列写 个独立方程； 可列写b个独立方程 根据电路约束 、 可列写 个独立方程； ?根据元件约束 根据元件约束(VCR)，可列写 个独立方程。 个独立方程。 根据元件约束 ，可列写b个独立方程 独立电路方程数＝未知变量数，可以求解。 独立电路方程数＝未知变量数，可以求解。 下面以实例说明。 下面以实例说明。第三章 电路的一般分析方法i3u4+i4 R4 u3 i5 R5++R3? ? + ? + +i1u1?+R1u6i6u5i2+在图示电路中， 例 在图示电路中，已知各电阻 参数和两独立电压源。 参数和两独立电压源。求各支 路电流i 和支路电压u 路电流 1～i6和支路电压 1～u6， 即求电路的基本变量。 即求电路的基本变量。R6u2?R2 uS 2?uS 1??分析：电路中的支路数 分析：电路中的支路数b=6，所求变量数为 ，所求变量数为2b=2×6=12， × ， 需要12个独立的方程求解 个独立的方程求解。 需要 个独立的方程求解。 独立节点数为 个独立的KCL方 独立节点数为n-1=4-1=3，即可列写 个独立的 ，即可列写3个独立的 方 程； 独立回路数为b-n+1=6-4+1=3，即可列写 个独立的 ，即可列写3个独立的 独立回路数为 KVL方程； 方程； 方程各支路电压、电流的约束关系为 各支路电压、电流的约束关系为b=6，即可列写 个 ，即可列写6个 VCR方程。 方程。 方程 所列得的方程总数为12个 用KCL、KVL和VCR所列得的方程总数为 个，与 、 和 所列得的方程总数为 电路基本变量数相等，可求解。 电路基本变量数相等，可求解。第三章 电路的一般分析方法 -i1＋i3＋i4＝0 KCL方程 -i4＋i5＋i6＝0 i2＋i3＋i5＝0 -u1＋u4＋u6＝0 KVL方程 -u2－u5＋u6＝0 u3－u4－u5＝0 u1＝－R1i1＋uS1 u2＝－R2i2＋uS2 u3＝R3i3 u4＝R4i4 u5＝R5i5 u6＝R6i6b个方程 个方程支路VCR方程b个方程 个方程将此2b个方程联立求解，可得电路的各基本变量。 将此 个方程联立求解，可得电路的各基本变量。 个方程联立求解 它揭示了电路方程法的一般规律。 它揭示了电路方程法的一般规律。第三章 电路的一般分析方法结论： 结论： 1）以所有支路电流、支路电压为变量，用KCL、 ）以所有支路电流、支路电压为变量， 、 KVL、VCR列写出与求解对象数相等的 个方程， 、 列写出与求解对象数相等的2b个方程 列写出与求解对象数相等的 个方程， 此求解方法称为2b方程法 方程法。 此求解方法称为 方程法。 2）2b法的方程数量太多，因此，在2b法基础上 ） 法的方程数量太多 因此， 法的方程数量太多， 法基础上 又发展了一些其它的电路分析方法减少方程数目 减少方程数目。 又发展了一些其它的电路分析方法减少方程数目。 3）减少方程数目的最直接方法是减少求解变量 ）减少方程数目的最直接方法 最直接方法是减少求解变量 的数目。 的数目。
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电路分析基础--节点法
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电路有n个节点 列n—1个kcl,怎么确定不列哪个?比如4个节点列3个方程,但是不用哪个节点呀?
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在n个节点中,任意选择n-1个节点列KCL方程就行了!比如4个节点列3个方程,随便哪一个节点不列都可以,没有任何附加条件的.
大神 你能看我别的问题么？我有一个电压源电流源等效的不会
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