运算的逆运算是什么意思_百度知道
运算的逆运算是什么意思
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同级运算中相反的运算。如加法和减法互为逆运算，乘法和除法……
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设f是从集合A到集合B的，对于B中的每一个元素b，使在A中b的原象a和它对应(f(a)=b的A的元素是唯一确定的，使这样的b和a相对应)的对应就叫f的逆对应。表示为f-1。f-1的逆对应就是f，即逆对应的逆对应是原来的对应[1]
。若Γ=〈X，Y，G〉是X到Y的对应，G-1是二元关系G的逆关系，则Y到X的对应〈Y，X，G-1〉称为Γ的逆对应，记为Γ-1。对应Γ与它的逆对应Γ-1有下列联系：1.D(Γ)=R(Γ-1)，R(Γ)=D(Γ-1)；2.(Γ-1)-1=Γ；3.对x∈X，x依Γ与G(x)对应，且x依Γ-1对应于G(x)；4.对y∈Y，y依Γ对应于G-1(y)，且y依Γ-1与G-1(y)对应[2]
逆对应定义
的一个对应，若将
的方向反转后，能得到集合
的一个对应，则称此对应是
的逆对应，记作
由解析式给出的
，若能由此求出用
的新解析式，且是
的对应，则它就是
的逆对应，记为
逆对应又叫逆映射，而映射就是，所以逆对应也是单值对应，由于从A到B的，使得B中的每一个元素在A中都有原象而且都只有唯一的原象，所以当我们把B中的“象”改为“原象”，把A中的“原象”改为它原来的象的“象”，即把对应方向反过来的时候，所得的对应仍是单值对应，这说明：只有一一对应才有逆对应，而那些不是一一对应的单值对应就没有逆对应[3]
逆对应相关性质及分析
从图1所示的两个对应容易看出，这两个对应是从集合A到集合B与集合B到集合A的单值对应。并且对应
的方向相反，这种方向相反的对应称为逆对应[4]
再看图2所示的两个对应，图(b)是图(a)的逆对应，图(a)是单值对应，而它的逆对应图(b)不是单值对应。所以一个单值对应，其逆对应不一定是单值对应，只有一一对应的逆对应才是单值对应[4]
逆对应一一对应与逆对应
不一定有逆对应，若有，也不是单值对应。
一一对应必有逆对应，且也是一一对应，故当二集合可建立一一对应时，就说这二集合是一一对应集合。
一一对应在日常生活和生产实践中应用很多。如某场电影的观众集合和电影院的座位集合是一一对应的，它通过出售电影票来建立。又如温度计建立了温度度数集合和水银柱长度集合间的一一对应，从而可用水银柱长度表示温度。由此可知，如果由某物理量组成的集合与由某几何量组成的集合间能建立一一对应，那么就可用该几何量来表示物理最，这在实践上带来很大方便，如许多仪表(电压计、水量计等)的设计就是如此。又如各类计算工具都是用各种不同的物理量( 如长度、转角、电流和电压等)去代替被计算的数值。在计算尺上代替数值的是长度；在手摇计算机上代替数值的是转角；电子计算机应用的是电流和电压，在那里，使“高压”与“1”对应，“低压”与“0 ”对应，再利用某些特殊的装置就能对二进制数进行运算了。一般说，如果集合A 与集合B 之间，能建立一一对应，那么集合A 的元素就可用集合B 的元素来表示，反之亦然，因此集合A 的元素与集合B 的元素可看作为同一件事。这个事实，对研究数学理论也带来了许多方便，我们知道，在中学数学里，由于直角坐标系的建立，下面一系列集合间能建立一一对应：
{数轴上的点}
{有序实数对}
{坐标平面上的点}
{起点在原点的平面向量}
{函数、方程}
{函数、方程的图象}
等等，在这一系列集合中，前者是“数”的集合，后者是“形”的集合。人们根据需要常把研究“形”的问题转化为研究“数”的问题，如解析几何； 反之，研究“数”的问题也可转化为研究“形”的问题，如方程、不等式的图象解法等。集合之间的一一对应在许多高等数学中用处更大，在此就不再累述了。
最后应该指出，利用一一对应的观点，使某些数学理论应用到生产实践中去才成为可能，逻辑代数的应用就是一个实例[5]
怎样由一一对应的对应法则求它的逆对应的对应法则?
要回答这个问题是很困难的，因为各个一一对应的对应法则千差万别，所以只能根据各个一一对应的具体情况确定求它的逆对应法则的具体方法。如果一一对应的对应法则是一个简单的二元方程，它们的逆对应的对应法则是容易求出来的。
，对应法则是
，这是一个从A到B的一一对应，现在要求它的逆对应的对应法则，从
开始，用解方程的方法解出
：方程两端同乘x得
，方程左端提取公因式得
，’方程两端同除以
，这就是逆对应的对应法则。解方程的过程中可把y看成常数，解方程的结果要得到一个用y来表达x的表达式。
对应法则相同的两个对应不一定是同一个对应，只有在肯定一个对应是一一对应之后，才去求它的逆对应的对应法则[3]
本辞典编写组．中学生科学辞典：河南人民出版社，1983年04月第1版
《数学辞海》编辑委员会．数学辞海·第一卷：中国科学技术出版社，2002
辽宁、吉林、黑龙江、湖南四海教材协编组．小学教师进修中等师范试用教材
算术基础理论自学指导：湖南教育出版社，1983年07月第1版
王向东．技工学校教材
（上册）：化学工业出版社，1989年11月第1版
温州师专函授部．代数
上册：温州师专函授部，1979.01
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南京理工大学防水逆 是什么意思_百度知道
防水逆 是什么意思
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沟通、交通、机械故障、交通干扰以及各类细节相关问题频发的时段，在此期间你可能被各种意外状况打乱阵脚，每次大约二十天。 水星逆行并非水星的实际运行方向反向，而是由于水星运行轨道与地球自转带来的黄道角度差而带来的视觉上的轨迹改变。水星逆行在占星术中经常被简称为“水逆“。 水逆影响着记忆防水逆符，采取的是道家、占卜使用的符咒，“一般是指用朱笔或墨笔所画的一种点线合用。 水星墨丘利是希腊传说中的信使之神，在地球上观看水星，就会产生水星在倒退行进的视觉效果，就是防止水星逆行带来的不舒适感的符，但当水星运行的轨道方向与地球不同时，会带来诸事的不顺，让人感到情绪低落，号称具备了驱使鬼神，和防灾符、防病符是一个道理。一年之中，每隔三到四个月左右水星会逆行一次，或是莫名其妙的拖延让你原定的计划不得不被迫修改、通讯等，负责所有信息的传递和交流，因此水逆时期通常是文书错误、信息丢失，占星师也会强调最好在水星逆行开始之前就做好各项数据备份。从占星术的角度看来，占星师通常会建议人们不要选择在”水逆“期间做出重大决策和开始新的项目，因为水星逆行会给人们带来反思和回顾过去所做决策和方案的机会，可能会有一些更好的想法得以融入早先定下的计划而使得事情往出乎意料之外的方向发展。此外、治病禳灾等众多功能“。而水星逆行，是指水星和地球一样是绕着太阳运行、字图相兼、且以屈曲笔画为主的神秘形象 。而这里的符
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逆次是什么意思？
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设A是数域上的一个n阶，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为。注：E为。
逆矩阵定义
一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得
并称B是A的一个逆矩阵。不可逆的矩阵称为奇异矩阵。A的逆矩阵记作A-1。
逆矩阵定理
验证两个矩阵互为逆矩阵
按照矩阵的乘法满足：
故A，B互为逆矩阵。
逆矩阵的唯一性
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。
若B,C都是A的逆矩阵，则有
所以B=C，即A的逆矩阵是唯一的。
判定简单的矩阵不可逆
是A的逆矩阵，则有
比较其右下方一项：0≠1。[1]
若矩阵A可逆，则 |A|≠0
若A可逆，即有A-1，使得AA-1=E，故|A|·|A-1|=|E|=1
逆矩阵计算
若|A|≠0，则矩阵A可逆，且
其中，A*为矩阵A的。
逆矩阵性质
可逆矩阵一定是方阵。
（唯一性）如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
逆矩阵证明
逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。
设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C
假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=IC，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。
由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。
矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I
由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。
1）在AB=O两端同时左乘A-1（BA=O同理可证），得A-1（AB）=A-1O=O
而B=IB=（AA-1）B=A-1（AB），故B=O
2）由AB=AC（BA=CA同理可证），AB-AC=A(B-C)=O，等式两边同左乘A-1，因A可逆AA-1=I 。
得B-C=O，即B=C。
逆矩阵可逆等价条件
齐次方程方程组AX=O仅有零解。
A行等价与单位矩阵I
A可写成若干个初等矩阵之积。
（当 时，A称为），利用这个方法，来判定一个矩阵是否可逆更加方便。
必要性：当矩阵A可逆，则有AA-1=I 。（其中I是单位矩阵）
两边取行列式，det（AA-1）=det（I）=1。
由的性质：det（AA-1）=det（A）det（A-1）=1
则det（A）≠0，（若等于0则上式等于0）
充分性：有的定理，有
当det（A）≠0，等式同除以det（A），变成
比较逆矩阵的定义式，可知逆矩阵存在且逆矩阵
逆矩阵求法
求逆矩阵的初等变换法
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵
对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A。
的逆矩阵A-1。
故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A-1=
初等变换法计算原理
若n阶方阵A可逆，即A行等价I，即存在P1，P2,...,Pk使得
，在此式子两端同时右乘A-1得：
比较两式可知：对A和I施行完全相同的若干初等行变换，在这些初等行变化把A变成单位矩阵的同时，这些初等行变换也将单位矩阵化为A-1。[2]
如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及的定义可知，矩阵A和B都是。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说，这两个等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。换句话说，这两个矩阵可以只经由初等行变换，或者只经由初等列变换，变为单位矩阵。
伴随矩阵法
中元素的排列特点是的第k列元素是A的第k行元素的。要求得
的余因子矩阵的。A的伴随矩阵为
，其中Aij=（-1）i+jMij称为aij的代数余子式。
同济大学数学系．线性代数：高等教育出版社，2007
李国 王晓峰．线性代数：科学出版社，2012：36
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