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保本试卷系列9
模板：2012学年度第一学期高三年级期末质量检测一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）x????1??1．已知全集U?R，集合A??x???1?,B?{x|log3x?0},则A??CUB?? ????2??A. xx?0 ??B. xx?1
??C. x0?x?1
??D. x0?x?1 ??2．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班；每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名不能分到同一个班，则不同分法的种数为A.18
D.363．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数：①f(x)?sinxcosx； ②f(x)?2sin(x?)；
4③f(x)?sinx?x；
④f(x)?2x?1．其中“同簇函数”的是（
）?????1????1????????????4．若等边?ABC的边长为2，平面内一点M满足CM?CB?CA，MA?MB?(
) 32813813A.
D.? 99995．已知x?0,y?0，若A．①②
D．③④ ?2y8x??m2?2m恒成立，则实数m的取值范围是 xyA.m?4或m??2
B.m?2或m??4
D.?4?m?26． 如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（
1C1ABCABCD411,a2?,an?an?1?(an?1?an?2)(n?3)，则数列{an}的通项公式为
333111n?n?1511n?2A.??()
D.??() 7．设数列{an}满足a1?8．设函数f(x)???x?[x],x?0, 其中[x]表示不超过x的最大整数，如[?1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，f(x?1),x?0?第1页（共4页）
若直线y=kx?k(k?0)与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是A．(,
D．[,43第Ⅱ卷
非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9、已知x,y?0，且x?y?1，则82?的最小值为 xy10．由曲线y?e与直线x?0、直线y?e所围成的图形的面积为11．（14六校10月统考）设函数f(x)?lg?ax?x?(b?b??(a?0),若对任意实数b，函数2x??221??f(x)的定义域为R，则a的取值范围为12.抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为S??1,2,3,4,5,6?,令事件A??2,3,5?,事件B??1,2,4,5,6?,则P?A|B?的值为．13.已知等比数列?an?的首项为2,公比为2,则aan?1aa1?aa2?aa3???aan?
．★（请考生在以下两个小题中任选一题作答，两题全答的以第14小题计分）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,射线???3???0?与曲线C1:??4sin?的异于极点的交点为A,与曲线C2:??8sin?的异于极点的交点为B,则|AB|?15.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是 E AB延长线上一点,
且DF?CF?AF:FB:BE:4:2:1,若CE 与圆相切,则线段CE的长为
第2页（共4页） C三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）16．（本题满分12分）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的一系列对应值如下表：
（1）求f(x)的解析式；（2）若在?ABC中，AC?2，BC?3，f(A)??
1，求?ABC的面积． 213a?12x?x?bx?a(a,b?R)，且其导函数f?(x)的图像过原32点（1）当a?1时,求函数f(x)的图像在x?3处的切线方程（2）若存在x?0,使得f?(x)??9,求a的最大值（3）当a?0时，求函数f(x)的零点个数
17.（本题满分14分）已知函数f(x)?
第3页（共4页）????18．（本小题满分14分在平面直角坐标系中，已知向量a?(x,y?4),b?(kx,y?4)（k?R），a?b，动点M(x,y)的轨迹为T.（1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当k?1时，已知O(0,0)、E(2,1)，试探究是否存在这样的点Q： Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S?OEQ?2若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
19．（本小题满分14分）已知数列{an}是公差d?0的等差数列，记Sn为其前n项和。（1）若a2,a3,a6依次成等比数列，求其公比q；（2）若a1?1,OP?(n,都共线；（3）若a1?1,d?Sn)(n?N*)，求证：对任意的m,n?N*,PmPnnaS1,?(n,n)(n?N*)，是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的22nnn?N*，点Qn都在这个圆内或圆周上
第4页（共4页）2012学年度第一学期高三年级期末质量检测文科数学参考答案
一、选择题1．D
10．B二、填空题11．135?(或3?)
13．(??,?1)?(1,??)
．4三、解答题16．（本题满分12分）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的一系列对应值如下表：
（11，求?ABC的面积． 23??解：（1）由题中表格给出的信息可知，函数f(x)的周期为T????， 442?所以???2.
……………………………………………2分
（2）若在?ABC中，AC?2，BC?3，f(A)????2注意到sin(4???)?)，也0即???2?2k?(k?Z)，由0????，所以???2
………………………………………………4分 所以函数的解析式为f(x)?sin(2x?（2）∵f(A)?cos2A???2)（或者f(x)?cos2x） ……………………5分 ?12?，∴A?或A?
……………………………6分 323?BCAC?当A?时，在?ABC中，由正弦定理得，， 3sinAsinB2?AC?sinA?，
……………………………………7分 ∴sinB??BC3 高三年级文科数学答案
第1页（共7页）∵
B?A??3，∴cosB?，
………………………………8分
sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?1
???23236∴S?ABC?1
．…………………10分 ?AC?BC?sinC??2?3??2
262同理可求得,当A?2?时, 3S?ABC?11
…………………12分 ?AC?BC?sinC??2?3??2262（注：本题中第一问由于取点的不同而导致求周期和?方法众多，只要言之有理并能正确求出即给分）.
17．（本题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示
（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？
（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的
得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（参考数据：92?82?102?22?62?102?92?46672?42?62?32?12?22?112?236） ，解：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23……………………2分14?17?15?24?22?23?32?21
……………………3分 712?13?11?23?27?31?30
………………………4分 7（2）?x甲?
2S甲?21-14???21-17???21-15???21-24???21-22???21-23???21-32??721-12???21-13???21-11???21-23???21-27???21-31???21-30???7高三年级文科数学答案
第2页（共7页）
…………………………………………………………………5分 22S乙?4667……………………………………………………………6分22?S甲?S乙，从而甲运动员的成绩更稳定
………………………………7分（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49
……………………………………………………………………………………8分 其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场，甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场
……10分 从而甲的得分大于乙的得分的概率为P?26
………………………………12分 4918. （本题满分14分）如图，己知?BCD中，∠BCD = 900，BC＝CD＝2，AB⊥平面BCD，∠ADB=450，E、F分别是AC、AD上的动点，且EF//CD（1）求证： EF⊥平面ABC；（2）求此三棱锥A―BCD的表面积；（3）若E、F分别是AC、AD上的中点，求点A到平面BEF的距离．（1）证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又在△BCD中，∠BCD = 900，所以，BC⊥CD，又AB∩BC＝B，所以，CD⊥平面ABC，
………………………………………………3分 又因EF//CD，所以EF⊥平面ABC
………………………4分（2）因CD⊥平面ABC，所以CD⊥AC，CD⊥BC；又因AB⊥平面BCD，所以AB⊥BC、AB⊥BD；所以三棱锥A-BCD的四个面都是直角三角形。因BC=CD=2，故
BD=又∠ADB = 450，故
，所以：1111AB?BC?BC?CD?AB?BD?AC?CD??2??2?2???2?6?8分2222S表?S?ABC?S?BCD?S?ABD?S?ACD?（3）解：因EF⊥平面ABC，BE在面BCD内，所以，EF⊥BE，又因E，F分别是AC，CD的中点，所以EF?的中线，
所以S?ABE?1CD?1，又AB⊥BC，因此BE是△ABC2111S?ABC???
222高三年级文科数学答案
第3页（共7页）S?BEF?11A到面BEF的距离为h, 因EF⊥平面ABC， EF?BE??1?22根据VA?BEF?VF?ABE，所以S?BEF?h?13S?EF1 ??S?ABE?
EF，h??ABES?BEF33所以，A到面BEF
19．（本小题满分14分）
……………………………14分 已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1，an?1?2Sn．（1）求a2,a3,a4的值；（2）求数列?an?的通项公式an；（3）设bn?nan，求数列?bn?的前n项和Tn．a?2S2?6a?2S3?18解：（1）∵a1?1，∴a2?2a1?2，3 ，4，
……3分（2）∵∴an?1?2Sn，∴，an?2Sn?1(n≥2)， an?1?an?2anan?1?3(n≥2) an又a2?2，∴数列?an?自第2项起是公比为3的等比数列，
…………………6分 a1?1(n?1)?2?3n?2∴an??(n≥2)，
………………………………………………………8分(n?1)?1（3）∵bn?nan，∴bn??，
……………………………………10分 n?22n?3(n≥2)?∴Tn?1?2?2?30?2?3?31?2?4?32???2?n?3n?2，
①② ………12分 3Tn?3?2?2?31?2?3?32?2?4?33???2?n?3n?1高三年级文科数学答案
第4页（共7页）
①-②得?2Tn??2?2?2?30?2?31?2?32???2?3n?2?2?n?3n?1?2?2?3?32?33???3n?2??2n?3n?1(1?2n)?3n?1?1
= 11Tn?(n?)?3n?1?∴
………………………………………………………14分 22．20．（本小题满分14分）????在平面直角坐标系中，已知向量a?(x,y?4),b?(kx,y?4)（k?R），a?b，动点M(x,y)的轨迹为T．（1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当k?1时，已知O(0,0)、E(2,1)，试探究是否存在这样的点Q： Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S?OEQ?2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．?????解：（1）∵a?b ∴a?b?(x,y?4)(kx,y?4)?0得kx?y?16?0 即kx?y?16
…………………………………………2分 当k?0时，方程表示两条与x轴平行的直线；（答方程表示两条直线不扣分）
……………………………………………………3分 当k?1时，方程表示以原点为圆心，4为半径的圆；(答方程表示圆不扣分) ……4分 当k?0且k?1时，方程表示椭圆；…………………5分当k?0时，方程表示双曲线. ………………………6分（2）由（1）知，当k?1时，轨迹T的方程为：x?y?4.连结OE，易知轨迹T上有两个点A(?4,0)，B(4,0)满足2222222l2.
S?OEA?S?OEB?2,分别过A、B作直线OE的两条平行线l1、∵同底等高的两个三角形的面积相等∴符合条件的点均在直线l1、l2上. …………………7分 ∵kOE?11
∴直线l1、l2的方程分别为：y?(x?4)、22高三年级文科数学答案
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…………………………………………………………………8分 2设点Q(x,y) （x,y?Z ）∵Q在轨迹T内，∴x?y?16……………………9分 22?x2?y2?16?x2?y2?1622??分别解?与
得与?4?x?2?2?x?4 ?1155?y?(x?4)?y?(x?4)?2?2∵x,y?Z∴x为偶数，在(?4,2)上x??2,,0,2，对应的y?1,2,3在(?2,4)上x??2,0,2，对应的y??3,?2,?1…………………………………13分 ∴满足条件的点Q存在，共有6个，它们的坐标分别为： 2525(?2,1),(0,2),(2,3),(?2,?3),(0,?2),(2,?1)．………………………………………14分21．（本题满分14分）13a?12x?x?bx?a(a,b?R)，且其导函数f?(x)的图像过原点. 32（1）当a?1时,求函数f(x)的图像在x?3处的切线方程;（2）若存在x?0,使得f?(x)??9,求a的最大值；（3）当a?0时，求函数f(x)的零点个数.1a?12解: f(x)?x3?x?bx?a,f?(x)?x2?(a?1)x?b 32由f?(0)?0得
b?0,f?(x)?x(x?a?1).………………………………………………2分1 （1） 当a?1时, f(x)?x3?x2?1,f?(x)?x(x?2)，f(3)?1,f?(3)?3 3所以函数f(x)的图像在x?3处的切线方程为y?1?3(x?3),即3x?y?8?0
……………………………………………………………………4分（2）存在x?0,使得f?(x)?x(x?a?1)??9, 已知函数f(x)??a?1??x?99?(?x)?(?)??6，a??7， xx当且仅当x??3时，a??7.所以a的最大值为?7.
………………9分
（3）当a?0时，x,f?(x),f(x)的变化情况如下表：……………………………………………………………………………11分
f(x)的极大值f(0)?a?0，f(x)的极小值11?11?f(a?1)?a?(a?1)3???a3?3(a?)2???066?24?又f(?2)??a?1431?3??0,f(x)?x2?x?(a?1)??a，f((a?1))?a?0. 323?2?所以函数f(x)在区间??2,0?,(0,a?1),(a?1,(a?1))内各有一个零点，故函数f(x)共有三个零点。
……………………………………………………14分 注：①证明f(x)的极小值f(a?1)?a?(a?1)3?0(a?0)也可这样进行:设g(a)?a?(a?1)3??(a3?3a2?6a?1)，则g?(a)??(3a2?6a?6)??(a?3)(a?1) 当0?a?1时, g?(a)?0,当a?1时, g?(a)?0,函数g(a)在区间?0,1?上是增函数,在区间?1,???上是减函数,故函数g(a)在区间3216?0,???上的最大值为111g(1)?1?(1?1)3???0,从而f(x)的极小值f(a?1)?a?(a?1)3?0(a?0).636②证明函数f(x)共有三个零点。也可这样进行:11?11?f(x)的极大值f(0)?a?0，f(x)的极小值f(a?1)?a?(a?1)3???a3?3(a?)2???0,66?24?当 x无限减小时，f(x)无限趋于??; 当 x无限增大时，f(x)无限趋于??.故函数f(x)在区间???,0?,(0,a?1),(a?1,??)内各有一个零点，故函数f(x)共有三个零点。
……………………………………………………14分
高三年级文科数学答案
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求问后一杀一码的规律是什么？
我的手机是三星S5570，安卓2.2.1， 想请问， 安卓系统内置的程序是不是储存ROM上，因为网上很多都说刷ROM，如果是的话，为什么我的手机ROOT过后却可以删除里面的文件，或储存进去文件，ROM不是只读的吗，应该不可以删除或储存啊!! 求高手帮助！！
我有更好的答案
来了许多朋友第一句话即是赔钱了玩 cai的朋友必须要知道一点就是哪里存在概率那么就遵循大数定理&每次赚取本金的20为宜定好的计划要执行计划不要东跟一下西跟一下一来考验你个人的耐心二来考验所跟的计划不中，在计算多少倍回本，做倍投。玩这个不倍 投！是扯淡，只是不盲目去倍 投，跟计划，cai出号频率是根据大数定理计算的，有规律，定律的哦。随便感谢下带我的朋友计划q、TA （8 8,9 02 8 5）玩 cai很厉害空 间有很多玩cai知识证明:要证 sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb) 只须证(sina*cosb+cosa*sinb)(sina*cosb-cosa*sinb)=(sina+sinb)(sina-sinb)利用平方差公式 ，得sina*sina*cosb*cosb-cosa*cosa*sinb*sinb=sina*sina-sinb*sinb 把第一项移到右边,把第四项移到左边，得sinb*sinb-cosa*cosa*sinb*sinb=sina*sina-sina*sina*cosb*cosb提取公因式 &得(1-cosa*cosa)sinb*sinb=(1-cosb*cosb)sina*sina 即 &sina*sina*sinb*sinb=sinb*sinb*sina*sina 这个很明显任意时候都成立,即证 (sina*cosb+cosa*sinb)(sina*cosb-cosa*sinb)=(sina+sinb)(sina-sinb) 所以sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)也成立您好，很高兴为您解答 &希望能够帮助您 & & & & & & & & & & & & & & 如果本题有什么不明白欢迎追问祝你学习进步！追问好混乱的说。亲，写本本上好吗，拜托了。[红心]追答证明:要证 sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb) 只须证(sinacosb+cosasinb)(sinacosb-cosasinb)=(sina+sinb)(sina-sinb) ---(1)利用平方差公式 ，得sin²acos²b-cos²asin²b=sin²a-sin²b 把第一项移到右边,把第四项移到左边，得sin²b-cos²asin²b=sin²a-sin²acos²b提取公因式 &得(1-cos²a)sin²b=(1-cos²b)sin²a 即 &sin²asin²b=sin²bsin²a 这个很明显任意时候都成立,即证 (1)式成立所以sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)成立这样好了吧亲
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