&p&宝宝一个多月了&/p&&p&可我前三天才知道&/p&&p&大一，20岁&/p&&p&&br&&/p&&p&怎么说呢？妊娠反应很大，整天不是在干呕就是在饿，一天要吃十几遍（我食量小，每次吃都几口而已）。睡不着，可能是心理压力大，有时是半夜饿醒，整个人憔悴了很多&/p&&p&&br&&/p&&p&怎么说呢？一开始根本不知道如何跟家里人开口，怕谩骂、怕责怪、怕失望、怕惊讶……各种害怕&/p&&p&&br&&/p&&p&怎么说呢？今早七点多饿醒，出门买早餐，经过公车站就情不自禁在车站坐了很久很久，一个人带着耳机，摸着小腹。此生，我不知道要上几路车，不知道终点在哪里&/p&&p&&br&&/p&&p&怎么说呢？有时去公园散步，转角闻到花香，眼泪就会突然掉下来。你不知道原因，我也不知道&/p&&p&&br&&/p&&p&怎么说呢？悄悄把休学手续办完，没有跟任何人道别&/p&&p&&br&&/p&&p&我有多囊症，跟男友做大部分都带套，可还是怎么猝不及防的中枪了。&/p&&p&半个月前已经各种不适了，可是呕吐我以为是我胃病加重了，可是嗜睡我以为是我休息不够，可是浑身乏力我以为是我太忙了太累了，可是胸部胀痛我甚至以为我得了乳腺癌&/p&&p&&br&&/p&&p&男朋友比我早发觉，整天在我耳边念叨我是不是怀孕了。后来才半信半疑的去买了验孕棒&/p&&p&&br&&/p&&p&两道杆&/p&&p&&br&&/p&&p&那时凌晨六点多，我开始哭的一塌涂地。我宝宝那么可爱，我宝宝生命那么可贵，可是我现在没能力生下你，抚养你&/p&&p&&br&&/p&&p&这种心境的痛&/p&&p&&br&&/p&&p&天亮了马上和男朋友去医院确认是否真实怀孕，医生说是的，并告知我从小身体就不好，做流产是有风险的，即使流产成功以后也不可能会有宝宝了&/p&&p&&br&&/p&&p&我不知道我怎么办我忍不住哭哭笑笑，哭是对生活，笑是对宝宝&/p&&p&&br&&/p&&p&男朋友很心疼很心疼，一直抱着我安慰我&/p&&p&&br&&/p&&p&我这个人吧，有点凉，生在清明&/p&&p&&br&&/p&&p&以前看过一句话&/p&&p&要生便生于国庆，普天同庆&/p&&p&要死变死于清明，全世界都在替你悲伤&/p&&p&&br&&/p&&p&我不知道怎么形容我自己&/p&&p&&br&&/p&&p&刚出生爸爸就出轨了，领回了一个大肚子的后妈，我亲妈就走了&/p&&p&&br&&/p&&p&当然了，这是我长大后才知道的&/p&&p&&br&&/p&&p&家里人不接受爸爸这段混事，他就带着后妈去外省生活了，十几年了&/p&&p&&br&&/p&&p&我是爷爷奶奶带大的，带到小学，从此我开始寄宿学校，一个人继续长大。饿了不需要家里的热饭菜，下雨了不需要有人给我送伞，受伤青紫流血也没关系，过几天就好了……&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&很多事情略过吧&/p&&p&&br&&/p&&p&好了，先写到这里吧&/p&&p&我累了&/p&&p&有人看再更吧&/p&&p&&br&&/p&&p&——————————————————————&/p&&p&&br&&/p&&p&现在是夜半十二点&/p&&p&自从怀孕之后我的生活就不分昼夜了，每天只有煮东西吃，在吃东西，在睡觉这三件事情&/p&&p&我休学手续已经办好了，原本想怀孕前几个月去工作，赚点生活费的。&/p&&p&毕竟我没有家庭可以供我费用，可男朋友不允许。哦现在该称呼老公了吧，可我还有点不习惯&/p&&p&我大一，他大三&/p&&p&宝宝六个月大的时候他正好毕业吧，男朋友人挺好的，至少现在是这样。&/p&&p&以后也会是的吧，我不希望他成为我爸爸那样的人，虽然我还是很爱我爸爸，可是还是很不希望很不希望&/p&&p&我不希望我重走妈妈的路，她离开之后又再婚了，有了两个弟弟，她老公前两年也出轨了。她想离婚，她老公不让，现在就死耗着吧&/p&&p&我不希望我宝宝像我一样，从小没有爹妈在身边，没有关心没有宠爱。没关系，我已经习惯了，但是宝宝你不要像我一样喔，我会加油给你比我好的未来&/p&&p&&br&&/p&&p&好了好了&/p&&p&话题扯回来&/p&&p&清明放假我会和男朋友去他家，见父母&/p&&p&三月三放假（我是广西人，这是广西省的节日）他会和我回家见我爷爷奶奶&/p&&p&五一去领证了&/p&&p&其实缘分这种东西真的真的很奇妙&/p&&p&前面有说我生日是清明，我现在打字的日子，离清明也就十几天了。就代表我将在十几天后20岁，正好是法定婚龄&/p&&p&男朋友大我两岁，他生日正好比我迟一个月。那一个多月后他也正好22岁，也正好是法定婚龄&/p&&p&他和我&/p&&p&刚刚好&/p&&p&至于为什么五一去领证&/p&&p&他说因为五一是法定节假日&/p&&p&以后即使工作了也有假期可以过结婚纪念日&/p&&p&听着好像还不错，可我还不能习惯，我觉得自己还是个美少女，哈哈哈&/p&&p&&br&&/p&&p&从意外怀孕到说了那么多题外话&/p&&p&哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈&/p&&p&即使没有人看也没有关系&/p&&p&我写给我自己看&/p&&p&若干年后回来翻看&/p&&p&不知是什么心境&/p&&p&&br&&/p&&p&对了，给你们分享一件小事情&/p&&p&今天&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-8a01dbe70dba_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&2276& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-8a01dbe70dba_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&是的，我是个主持人&/p&&p&我大一，那也就是一个学期的时间吧&/p&&p&我在校里已经小有名气了，可能是大家都喜欢我的主持风格，所以一传十十传百，名气慢慢就上来了&/p&&p&后来被一个主持的前辈，是大四的学姐，她觉得我还不错，可发掘，就开始带我去校外接商演&/p&&p&可能我这个人做什么事上手都很快，各种能力都还好吧。不然我自己生活了十几年早就饿死了对吧，哈哈。然后做了第一场活动之后就开始慢慢进入我所在的小城市的演艺圈了。再后来，出道了。再再后来，就到现在啦，休学了，放弃我以前所打拼下的一切啦。&/p&&p&&br&&/p&&p&说真的，我很喜欢主持，喜欢舞台，喜欢聚光灯。就这么放弃了，我很疼啊。&/p&&p&所以今天有人来找我主持，我猝不及防就哭了&/p&&p&说真的，怀孕之后泪点很低了&/p&&p&&br&&/p&&p&好像又很跑题了&/p&&p&哈哈哈哈哈哈哈&/p&&p&乱七八糟&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&说些什么好呢？&/p&&p&喔～&/p&&p&五一领完证我应该会去找我亲妈吧，另一个城市，去那里跟她生活去那里养胎，哈哈哈&/p&&p&爷爷奶奶那边是不敢回的，一个小村子人少话闲，怕的很&/p&&p&至于现在待的城市，就是和男朋友一起上大学的城市，他平常要上课没法照顾我。而且他说，我在基本上就没心思上课了，老在想我担心我&/p&&p&所以走吧走吧&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&至于我亲妈，她现在不和她老公一起生活，分居了，不然我才不敢去呢&/p&&p&她是在我初中毕业的时候才来认我的，那时候感觉就是这个女人好漂亮好精致却又好陌生，她真的是我妈妈么？哈哈哈哈&/p&&p&后来她把我带去她的城市跟她生活了一个月。那一个月里我在上各种培训班，印象最深的是游泳课。我从小特别脆弱，磕磕碰碰就青青紫紫流血破皮了。&/p&&p&所以游泳课可能是爬上岸的时候磕到了，那一整段时间两条腿都是伤。我不想让她看到让她担心，可能也是为了向她证明即使我没有她也很好之类的心态。&/p&&p&那时是南方很闷热的夏天，我天天都穿长裙。她纳闷，我说喜欢而已。至于为什么不穿长裤，它容易蹭到我的伤啊哈哈哈，疼的很&/p&&p&&br&&/p&&p&我们并排走的时候总有人说我们像姐妹，毕竟她那么年轻漂亮。许多人说我们八分像，我们身高一样发型一样（这个不是一起约会做的，巧合吧）眼睛一样甚至说话的语气也像。&/p&&p&&br&&/p&&p&很多人夸她，也会顺带夸我。&/p&&p&可我从来听不进去，因为都是她的功劳，夸我有什么用，一点都不关我事，哈哈哈&/p&&p&&br&&/p&&p&这里放一张我们的合照吧&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&图片已删&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&我真的有20了！&/p&&p&只是我平常喜欢萝莉风可爱风，所以看上去更小&/p&&p&好吧其实20也不是很大&/p&&p&哈哈哈哈哈哈哈哈哈&/p&&p&偷偷跟你们说喔～&/p&&p&每当我想到以前常在快手上看到那些十几岁的姑娘抱着个小孩上镜&/p&&p&我心里就安慰多了&/p&&p&哈哈哈哈哈&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&不知道会不会有人看&/p&&p&男朋友洗完衣服来催我睡觉了&/p&&p&晚安&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&————————————————————————&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&现在是下午六点半&/p&&p&南方真的很美啊，我在一个小小的旅游城市&/p&&p&这里的天空很美&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-fd2579d0bdcb_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1163& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-fd2579d0bdcb_r.jpg&&&/figure&&p&是吧&/p&&p&&br&&/p&&p&意外怀孕&/p&&p&不能怎么办啊&/p&&p&&br&&/p&&p&以前很喜欢做美甲&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-c7d70ebcffe8d89eef5cc0_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1440& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-c7d70ebcffe8d89eef5cc0_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ebf0befe01cac7e0fa28f2d_b.jpg& data-rawwidth=&1440& data-rawheight=&1080& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1440& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ebf0befe01cac7e0fa28f2d_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&现在要卸掉&/p&&p&&br&&/p&&p&以前心血来潮可以化妆&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&图片已删&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&现在只能用一个很简单的宝宝霜&/p&&p&&br&&/p&&p&还好我平常不化妆&/p&&p&所以感觉也没什么&/p&&p&&br&&/p&&p&必要的话可以有一支孕妇可以涂的口红&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&图片已删&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&哎哎哎&/p&&p&&br&&/p&&p&到这里爆了好多照片&/p&&p&&br&&/p&&p&我好怕我的校友或者朋友看到这篇知乎回答&/p&&p&然后知道我怀孕这件事情啊&/p&&p&emmmm&/p&&p&怕怕&/p&&p&&br&&/p&&p&其实意外怀孕之后&/p&&p&我挺想人间蒸发的&/p&&p&毕竟我还不能接受这件事情&/p&&p&觉得很梦&/p&&p&&br&&/p&&p&不过也还好吧&/p&&p&刚开始我情绪很不稳定&/p&&p&会突然的又哭又笑&/p&&p&现在觉得过好每一天吧&/p&&p&孕妇是要保持心情愉快的对吧&/p&&p&你们也要一样喔&/p&&p&保持愉快&/p&&p&不管你有没有像我一样在孕育一个宝宝&/p&&p&不管你最近遇到什么不顺心的破事&/p&&p&&br&&/p&&p&smile&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&怀孕之后我总是没胃口&/p&&p&但也总是饿&/p&&p&&br&&/p&&p&我以前嘴就很挑&/p&&p&然后我男朋友说我更难伺候了&/p&&p&哈哈哈哈哈&/p&&p&怪我咯&/p&&p&一身公主病，没有公主命&/p&&p&&br&&/p&&p&今天男朋友下午没有课&/p&&p&我们在医院门口遇到的烤红薯&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-132ec0ecc2dc7c95ff540a_b.jpg& data-rawwidth=&1536& data-rawheight=&2048& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1536& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-132ec0ecc2dc7c95ff540a_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&超感动啊哈哈哈&/p&&p&现在冬天都过了还能遇到烤红薯&/p&&p&超幸运嘤嘤嘤&/p&&p&&br&&/p&&p&评论区的人都在鼓励我&/p&&p&谢谢你们吖&/p&&p&我下次去寺庙也顺便帮你们祈福&/p&&p&哈哈哈哈哈&/p&&p&&br&&/p&&p&好啦，我下次有空再来写吧&/p&&p&我饿&/p&&p&要去找东西吃啦～&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&————————————————————————&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&现在又是夜半十二点&/p&&p&我九点多就睡了&/p&&p&男朋友习惯晚睡，他把我抱在怀里刚看完了一部电影想睡觉，不小心把我弄醒了&/p&&p&然后抱我去上厕所&/p&&p&emmmmmmm&/p&&p&我没有很娇气啦，只是起夜厕习惯抱抱&/p&&p&&br&&/p&&p&现在应该睡不着那么快&/p&&p&我写会知乎再睡&/p&&p&&br&&/p&&p&也没有很多人看&/p&&p&但是看到的人都在鼓励我&/p&&p&再一次谢谢你们，真的&/p&&p&&br&&/p&&p&我应该会珍惜疼爱这个小生命的&/p&&p&因为超喜欢宝宝吖&/p&&p&我从小就眼睛大大睫毛长长&/p&&p&皮肤白白也不会长痘&/p&&p&重要的是我其实挺肉肉的哈哈哈哈&/p&&p&照片看不出来&/p&&p&所以我宝宝肯定超可爱嘤嘤嘤&/p&&p&&br&&/p&&p&嗯我现在只能想着这些才能有动力坚持下去&/p&&p&我不敢想我的以后&/p&&p&不敢想我的学业我的工作&/p&&p&……&/p&&p&&br&&/p&&p&知足为乐&/p&&p&对吧&/p&&p&&br&&/p&&p&怀孕之后&/p&&p&原本装化妆品的柜子都清空拿来屯食物了&/p&&p&没办法我真的老是饿&/p&&p&可是胃口又挑&/p&&p&男朋友基本是一有空就爱带我逛市场逛超市&/p&&p&只要我稍微多看两眼他都买回来了&/p&&p&因为我胃口真的太挑了&/p&&p&好难养的哈哈哈哈&/p&&p&晚上他打包了两份晚饭&/p&&p&我真的就只吃了两口就两口！就觉得饱了吃不下去了，然后他就吃了两份&/p&&p&哈哈哈哈哈&/p&&p&我怀孕变胖的会不会是他&/p&&p&&br&&/p&&p&意外怀孕不管有多大的难&/p&&p&一定要遇到一个好的人吧&/p&&p&我男朋友就经常说上辈子肯定是拯救了银河系才遇到我&/p&&p&哈哈哈哈哈哈哈&/p&&p&我是他初恋喔&/p&&p&他总是叫我小仙女小可爱之类的&/p&&p&以前我不爱吃饭就会说&/p&&p&本仙女才不食人间烟火&/p&&p&不然就撒娇卖可爱啊哈哈哈哈哈&/p&&p&我们的日常就是亲亲抱抱举高高啦&/p&&p&他会陪我一起玩一起幼稚&/p&&p&&br&&/p&&p&我超童心未泯的嘤嘤嘤&/p&&p&喜欢Hello Kitty，喜欢佩奇，喜欢粉红色……&/p&&p&以后宝宝出生了我应该担任不了妈妈的角色吧，更多的是以玩伴的身份陪她玩陪她长大&/p&&p&&br&&/p&&p&我跟男朋友说&/p&&p&以后我是大宝贝她是小宝贝&/p&&p&我俩一起哭唧唧了得先来抱我&/p&&p&哈哈哈哈哈&/p&&p&想象以后他睡觉，两个宝贝睡不着就爬到他身上各种亲亲抱抱恶作剧&/p&&p&也是很有喜剧画面既视感哈哈哈哈哈&/p&&p&&br&&/p&&p&他现在已经睡着了&/p&&p&我今天跟他说我在知乎写了东西&/p&&p&他就抢我手机来看了&/p&&p&后来对我说&/p&&p&你不是不希望熟人知道你怀孕么，你发了照片她们看到怎么办&/p&&p&emmmmmmm&/p&&p&我也在想，好危险嘤嘤嘤&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&不管了不管了&/p&&p&好像也没多少人看，也没关系吧&/p&&p&觉得在每次在这里写下东西心情会轻很多&/p&&p&&br&&/p&&p&他刚刚翻身然后下意识给我盖被子哈哈哈哈&/p&&p&很感动了&/p&&p&因为我们刚开始一起睡时他总爱卷被子&/p&&p&我抢不过他，第二天就感冒了&/p&&p&后来啊他半夜总是惊醒怕抢了我被子哈哈&/p&&p&到现在翻个身都下意识给我盖被子&/p&&p&&br&&/p&&p&他从小就有这个习惯了&/p&&p&能为了一个人快速改掉自己二十几年的习惯&/p&&p&除了感动还是感动&/p&&p&抱抱&/p&&p&&br&&/p&&p&我是第一个跟他同床的人哈哈哈&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-8d59d0a8a535bd08ad73f_b.jpg& data-rawwidth=&1536& data-rawheight=&2048& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1536& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-8d59d0a8a535bd08ad73f_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&他的手机锁屏桌面聊天背景都是我照片&/p&&p&电脑密码手机密码各种密码都与我有关&/p&&p&比心比心&/p&&p&&br&&/p&&p&放一张他最喜欢的照片&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&图片已删&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&我没带美瞳没带美瞳没带美瞳&/p&&p&眼睛本来就大大啦&/p&&p&这个感谢妈妈&/p&&p&以前有人看到我眼睛不敢相信&/p&&p&就掰开我的眼睛确认我有没有带美瞳&/p&&p&真是气死宝宝了&/p&&p&而且超不礼貌的行为&/p&&p&哭唧唧&/p&&p&&br&&/p&&p&好了好了&/p&&p&我又要去睡觉觉了&/p&&p&你们&/p&&p&晚安～&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&————————————————————————&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&这次更新带着点不愉快&/p&&p&&br&&/p&&p&有人会给我私信&/p&&p&各种嘲讽的语气&/p&&p&我的生活与你无关，何必酸我呢？&/p&&p&&br&&/p&&p&有人说我会后悔&/p&&p&如果打掉我才会更后悔&/p&&p&一辈子都没有宝宝了&/p&&p&&br&&/p&&p&有人在指责我男朋友&/p&&p&他在负责的&/p&&p&跟家里人沟通过了&/p&&p&我们养的起&/p&&p&不用您操心&/p&&p&&br&&/p&&p&有人在质疑我不成熟&/p&&p&进不了角色无法照顾好宝宝&/p&&p&请再给我一点点时间&/p&&p&我可以的&/p&&p&&br&&/p&&p&让我最最不开心的是&/p&&p&有人说我这种现象是广西问题&/p&&p&广西偏远贫困？&/p&&p&不要把我个人问题升级了&/p&&p&我很有家国情怀的&/p&&p&我家乡很美很棒&/p&&p&如果别人这么说你家乡你应该也会不开心吧&/p&&p&有点过激了&/p&&p&&br&&/p&&p&当然了&/p&&p&除此之外还是有很多人&/p&&p&关心我鼓励我祝福我&/p&&p&谢谢你们&/p&&p&&br&&/p&&p&如果还是不愉快的话我应该不会再更了&/p&&p&&br&&/p&&p&————————————————————————&/p&&p&&br&&/p&&p&给你们看张图！&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-a090cb44bfc1d7ef2b53_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&800& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-a090cb44bfc1d7ef2b53_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&哈哈哈哈哈哈&/p&&p&我早上起床看到了&/p&&p&笑了笑了&/p&&p&&br&&/p&&p&有些人不太友善&/p&&p&没关系我没把你们放在心上&/p&&p&如果为了一根鱼刺卡了喉咙&/p&&p&就不再尝试其他美食&/p&&p&我得多亏&/p&&p&哈哈哈&/p&&p&&br&&/p&&p&我不许你们说我男朋友啊啊啊&/p&&p&哼哼哼&/p&&p&他如果不负责&/p&&p&当初知道我的身体不允许流产的时候就不会选择留在我&/p&&p&就不会答应把我领回家见父母&/p&&p&不会去领证了&/p&&p&我就护短了哼&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&还有告诉我五一民政局放假的朋友们&/p&&p&捂脸捂脸&/p&&p&谢谢你们&/p&&p&哈哈哈哈&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&还有一些告诉我你也同样意外怀孕却不敢跟家里人摊牌的人&/p&&p&你们如果觉得还不适合要宝宝&/p&&p&能打掉就打吧&/p&&p&我的是没有办法了&/p&&p&&br&&/p&&p&还有一些跟我说谢谢的人&/p&&p&谢啥子喔&/p&&p&我又没帮到你们啥&/p&&p&&br&&/p&&p&我现在在拍写真&/p&&p&想记录自己20岁美好模样&/p&&p&不然我以后长胖变老就很哭唧唧了&/p&&p&&br&&/p&&p&图片已删&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&好多人说喜欢我眼睛哈哈哈&/p&&p&我替我妈妈跟你们说谢谢哈～&/p&&p&还有一个说我眼睛大是有什么病？&/p&&p&哇……&/p&&p&没那么夸张吧……&/p&&p&我天生眼睛就这么大&/p&&p&没有戴美瞳也没有p过&/p&&p&虽然平常因为眼睛太大&/p&&p&会遇到一些离谱的事情&/p&&p&但是没关系&/p&&p&emmmm&/p&&p&乖，摸摸头&/p&&p&&br&&/p&&p&哎～&/p&&p&你们知道权律二么？！&/p&&p&一个很可爱的小女孩&/p&&p&她妈妈也很漂亮&/p&&p&我希望以后我宝宝也像权律二一样可爱&/p&&p&我以后漂不漂亮就算了&/p&&p&别变胖就好了&/p&&p&哭唧唧&/p&&p&不过有姐姐私信我&/p&&p&说生的早身材恢复的快&/p&&p&借你吉言&/p&&p&emmmmm&/p&&p&加油！&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&还有还有&/p&&p&如果我拍的片出来了&/p&&p&你们还在的话&/p&&p&我也会跟你们分享的&/p&&p&图片已删&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&这张照片送给那些不友好的人&/p&&p&用鼻孔看你&/p&&p&哼(ノ=Д=)ノ&/p&&p&&br&&/p&&p&最后&/p&&p&我相信&/p&&p&我生命中所有的不幸与美好&/p&&p&都一定是命中注定&/p&&p&所以&/p&&p&不管是晴天还是下雨&/p&&p&我都接受&/p&&p&比心&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&———————————————————————&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&莫名其妙就很多人来看了&/p&&p&有人说我怀孕是假的&/p&&p&亲爱的&/p&&p&我相信你以后也会为人父母&/p&&p&这种事情是开不得玩笑的&/p&&p&没关系我不怪你&/p&&p&为你祈祷&/p&&p&&br&&/p&&p&有人说我傻我天真&/p&&p&不要把我的乐观开朗曲解&/p&&p&我知道很多意外怀孕的人肯定会很无助&/p&&p&我只是想给她们一点安慰&/p&&p&一点鼓励&/p&&p&让她们知道&/p&&p&以后的生活也不会很难很难&/p&&p&别难过&/p&&p&抱抱&/p&&p&&br&&/p&&p&有人说我爆照片是作&/p&&p&不好意思碍着你的眼了么？&/p&&p&你可以不看&/p&&p&&br&&/p&&p&我不想火&/p&&p&这件事情&/p&&p&暂时还想对我的真正生活保密&/p&&p&所以我把很多照片都删了&/p&&p&&br&&/p&&p&谢谢陌生人给的关心感动和鼓励&/p&&p&谢谢你们&/p&&p&&br&&/p&&p&——————————————————————&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&睡一觉起来莫名其妙过千了&/p&&p&那么长的文章谢谢你们的耐心&/p&&p&我已经知道五一民政局放假咯&/p&&p&我会另挑时间哒～&/p&&p&学业我会继续的&/p&&p&以后也会学习更多的东西&/p&&p&谢谢每一条私信的鼓励和祝福&/p&&p&我都慢慢的回了&/p&&p&还有很多大可爱小可爱说来迟了看不到我照片&/p&&p&放一张上次去拍写真的&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&图片已删&/p&&p&&br&&/p&&p&遇到了很多广西老乡&/p&&p&都有记住了哈～&/p&&p&谁也不许说我们广西咋地咋地&/p&&p&&br&&/p&&p&如果可以的话&/p&&p&下次更新就是和老公的婚纱照了&/p&&p&或者是宝宝的可爱照&/p&&p&&br&&/p&&p&祝安好&/p&
宝宝一个多月了可我前三天才知道大一，20岁 怎么说呢？妊娠反应很大，整天不是在干呕就是在饿，一天要吃十几遍（我食量小，每次吃都几口而已）。睡不着，可能是心理压力大，有时是半夜饿醒，整个人憔悴了很多 怎么说呢？一开始根本不知道如何跟家里人开口，…
推荐的原则是：&br&1，每本都是读过之后才推荐的&br&2，绝对适合零基础读者&br&3，娱乐性太强的不推荐，看起来或许比纯小说吃力一点。但是是你读完之后真正有收获的&br&4，不多，多了你们这些家伙是不会看的。&br&&br&&b&赵凯华《定性与半定量物理学 》&/b&。不要被题目吓到。任何专业都可以看，像小说一样，很好玩，但是里面的物理思维非常漂亮。所以哪怕物理系的phd看了说不定也会有点收获哟。&br&&b&柯朗《什么是数学》&/b&这个严格来说算是科普，但是里面的思想却是大师级别的。&br&&b&《aha!insight》&/b&这是一本没节操的数学小册子，画风很猎奇，问题很有意思，不过难度也不小。有嚼头的。&br&&b&《生命是什么》薛定谔&/b&，虐猫同学的经典作品，用物理的眼光思考生命。&br&&b&《物理世界奇遇记》&/b&伽莫夫的经典之作，零基础任何人都可以看。&br&&b&《计算机与物理学》&/b&郝柏林院士的，从量子力学开始到半导体到集成电路到图灵机一直到操作系统和网络，一本小书从最底层杀到最顶层。&br&&b&于禄院士《相变和临界现象》&/b&，这本书比较犹豫。这是我认为目前来说最好的一本科普，但可惜也是最难的。&br&&b&最后，绝对不要看《时间简史》！&/b&
推荐的原则是： 1，每本都是读过之后才推荐的 2，绝对适合零基础读者 3，娱乐性太强的不推荐，看起来或许比纯小说吃力一点。但是是你读完之后真正有收获的 4，不多，多了你们这些家伙是不会看的。 赵凯华《定性与半定量物理学 》。不要被题目吓到。任何专业…
&b&很多人的优秀都只是一般常见优秀&/b&。这句话怎么理解呢？拿我打个比方，我自己曾经拿过国家奖学金，政府奖学金，平均分90，破破烂烂大大小小的奖和科研也一堆。当我问中介我可不可以申请到世界某top10学校之后，她笑了，她说她每年见到我这种“普通常见优秀的学生”太多了，无数个985211的学生Gpa都比我高，科研也比我强，实习比我好，但即使是这样，他们依然无缘top10。所以这就说明，&b&如果我无法在某一个领域比别人好一大截，具备某种不可替代性，那我凭着“大多数人都有的优秀资质”去和无数个竞争者抗衡，我永远都会被边缘化cut掉。在求职中也是一样。&/b&&br&&br&而我就是这么一个“一般常见优秀的人”。我知道在冰山露出水的表面，我可能能打败大多数人。但我知道那深不可测的冰山底是“特别优秀的人”的竞技场，除非我拥有一项“不可替代的王牌”，否则我永远也无法拿到号进入这个圈子。&br&&br&我一直都是这样一个“一般常见优秀的人”，所以我心里很虚。即使我站在高高的颁奖台上，我心里依然会滋生出“我压根不配这么多称赞”的念头。因为我的成功很容易就被复制，我很容易就能被第二个和我一模一样的人替代。因为我没有做到我领域的极致，我永远都有可能被后浪拍在沙滩上。&br&&br&&b&人只有知道自己不会被替代，心里的秤砣才会有重量，才会拥有真正的底气。&/b&&br&&br&我现在明白自己内心为什么总是“隐隐发虚”了，即使我在别人的嘴里那么的“优秀”。&br&&br&我知道，如果我不努力做到极致，我就有被打败的可能。&br&如果我一直是“普通常见优秀”。我就永远会被边缘化cut掉。&br&&br&&b&拥有一项不可替代的本领，拥有值得别人侧目的“speciality”，而不是无数个&/b&“&b&commonality”，才是当下最该修行的。&/b&
很多人的优秀都只是一般常见优秀。这句话怎么理解呢？拿我打个比方，我自己曾经拿过国家奖学金，政府奖学金，平均分90，破破烂烂大大小小的奖和科研也一堆。当我问中介我可不可以申请到世界某top10学校之后，她笑了，她说她每年见到我这种“普通常见优秀的…
太用力的人跑不远。&br&&br&&br&努力不应该是某种需要被&b&时常&/b&觉知的东西，意志力是短期内会用完的精神能量。&br&&br&真正坚持到最后的人靠的不是激情，而是恰到好处的喜欢和投入。&br&&br&当坚持不再成为需要被言说的事实或是需要被排练的步骤时，它就成为了我们生活的一部分，而不是什么挂在生活之上的负担。&br&&br&&br&最长久的陪伴不费心力。如果你真的喜欢那个人，真的想在他身边一辈子，就不会说有多么爱他，而是觉得“每天能和他在一起，就很好。”&br&&br&太用力的爱不仅让自己累，也让身边的人累。&br&&br&朴素的道理，更经得起推敲。&br&&br&&br&&b&因为用力会不自觉地提高你的预期。&/b&不要像个孩子一样向这个世界索取回报，自我的用力感觉、委屈，不能成为你的筹码。&br&&br&&b&太用力的人更容易产生期望落差，更不愿接受自己找错了方向的事实。&/b&“努力没有回报”本身，就是非常让人绝望的事情。轻装上阵的人，回旋的余地更大。&br&&br&&b&人越用力，就会越想要得到及时的良好刺激。&/b&越用力的人对于正刺激的需求就越高，越不能忍受暂时的负反馈。&br&&br&真正的坚持归于平静，靠的是温和的发力，而不是时时刻刻的刺激。&br&&br&&b&太用力的人增加了执行的功耗。&/b&纠结、选择恐惧，是太用力的副产品。只管去做，就是在意识与行动之间尽可能地减少冲突带来的心力损耗。&br&&br&执行阶段最大的敌人，是纠结，是埋怨，是后悔，是内心的冲突——太用力，就是心理额外动作太多。&br&&br&&br&我一直告诫自己不要用力过猛，以保持自己&b&对困难的钝感和不顺的接受程度&/b&。&br&&br&&b&短期的过度用力极容易造成身体和心理上的挫伤。&/b&哪怕你在做的事情非常重要，也要保证基本的休息和放松，不要纵容自己消耗健康来填补对努力的需求。&br&&br&到最后你会发现：尽管你从不认为自己真的拼命过，但是&b&正因为你走得足够远，每个人都会认为你是多么地努力。&/b&&br&&br&&br&用力的人心里瞎折腾，真正坚持下来的人往往觉得“&b&这就很好&/b&”。&br&&br&正如评论下面说的那样 &a data-hash=&570c63df5d94f9cc1a676db2f341c558& href=&//www.zhihu.com/people/570c63df5d94f9cc1a676db2f341c558& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@datong li& data-hovercard=&p$b$570c63df5d94f9cc1a676db2f341c558&&@datong li&/a&&br&&br&&一直努力就很好&&br&&br&（完）&br&&br&————————&br&&br&后记：（很长很随意，也很放松）&br&&br&“用力”是个很有意思的话题，因为它很唯心，有点玄学的神秘主义色彩的味道。&br&&br&&b&和我们的直觉相违背的是，如果你时常觉得自己在一件事上很努力，很可能显示你对所做之事的出神，用力感，很可能表明你并不喜欢所做之事，或者所做之事给你带来了很多不舒服的感觉，大脑在呼喊救命想要寻求更多的正刺激。&/b&&br&&br&&br&身体说：“我撑不住了，快自我刺激一下！”&br&&br&&b&这可能是一种信号，意味着如果你此时不能合理地把所做之事的功耗降下来，长期下来你是坚持不下去的。&/b&&br&&br&虽然，在自我激励方面，我们仍然所知甚少。&br&&br&不过这和经验是相符合的：那些真正学习好的人，往往不觉得自己有多努力，或者说，真正坚持下来的人，靠的是习惯，是一种不被知觉的温和的努力，而不是时时刻刻都需要靠什么外部的、内部的有意识的激励。&br&&br&心理学家发现，正反馈并不是长期有效的方式，因为容易产生依赖，一旦刺激源消失，特定的环境消失，被实验者就会退回到原来的地步。&br&&br&&b&也就是说，自我激励在暂时越过不舒适区的过程有效的，但不是长期的策略。激励就好比吗啡，可以帮你度过手术台的暂时难关，却无法让你一辈子都沉浸在无痛中。&/b&&br&&br&&br&&b&鸡汤的危害在于它过于强调了激励的重要性，却没有指出激励的不可持续性。&/b&&br&&br&&br&&b&成功的人，也许是幸运，也许是天赋异禀，使他们在越过不舒服区的时间大大缩减，形成更加长期的无意识的高水准行为。&/b&&br&&br&&br&这是不是对我们努力的一种启发：&br&&br&&br&&b&坚持的终极目标是无意识的行为，是与生活的无缝融合。&/b&&br&&b&&br&自我激励等正刺激，也许需要被合理谨慎的使用。&br&&br&比激励更重要的是——过程的优化。任何傻瓜都知道要努力，只有少数人懂得要优化减少用力的程度了。&/b&&br&&br&到最后你发现，你真的能坚持下来的，没有一个是你需要很挣扎才能坚持下来的。需要很多挣扎的都死在了半路上。&br&&br&你当然可以认为这是失败者为自己找的借口，你也可以认为这是无用的鸡汤让无知的人沉醉在幻境中，但我希望你能真的理解我真正的意思——只有真正接受内心的不舒服，接受你现在需要休整的事实，你才会静下心来平静地走出改变的第一步。
太用力的人跑不远。 努力不应该是某种需要被时常觉知的东西，意志力是短期内会用完的精神能量。 真正坚持到最后的人靠的不是激情，而是恰到好处的喜欢和投入。 当坚持不再成为需要被言说的事实或是需要被排练的步骤时，它就成为了我们生活的一部分，而不是…
好问题，让我尝试不用公式，用跨越7000年人类文明的方式，来解读e的自然之美，争取有中学基础的人就能看懂。&br&&br&e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.……的无理数。&br&&br&以e为底的对数称为&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%2587%25AA%25E7%%25E5%25B0%258D%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&自然对数&/a&（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这个词的还有&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%2587%25AA%25E7%%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&自然数&/a&（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。就像我们把食品分为天然食品和加工食品，天然食品就是未经人为处理的食品。&br&&br&但这样解读“自然”这个词太浅薄了！为了还原全貌，必须穿越到2500多年前的古希腊时代。&br&&br&（你也知道，穿越剧都很长(&﹏&)，不喜欢长篇大论的，可直接跳到后面看结论。）&br&&br&&br&&b&“自然”的发明&/b&&br&我们知道，人类历史上曾出现过很多辉煌的文明，例如大家熟知的四大文明：古巴比伦、古埃及、古印度河以及古代中国。&br&&br&但是要说谁对现代文明的影响最大？对不起，四大文明谁都排不上！真正对现代文明影响最大的是古希腊文明，特别是古希腊的哲学、科学思想，是整个现代文明的源头和基石。这里并不是要贬低四大文明，现代文明也从各文明继承了大量的文化遗产，只是相比古希腊要少很多。&br&&br&现代人的基础教育，无论是什么国家、什么社会制度、什么民族，在教科书里除了介绍自己的古代成就外（如四大发明），还会大篇幅的介绍古希腊的科学、哲学思想，来启蒙学生的心智，这是跨越国界的共同做法。&br&&br&大家都这样做的原因，就是因为古希腊哲学家发明了科学的思维方法和“自然”（Natural）这个词，在理论中用&b&自然&/b&来取代具体的神灵，这是人类文明史上划时代的发明。如果没有这个发明，现代文明可能还会晚出现数千年，所以这是至关重要的进步。&br&&br&在古希腊文明之外的古文明里，人们解释世间万物的运行时，总是要引入神灵等超自然、拟人化的因素。例如，得病了就认为鬼神附体，洪水泛滥就认为天神发怒，石人一出天下就可以造反了，总有一个超自然的神灵在操纵万物的运行。人们偏爱形象而戏剧化的解释，拟人化的神灵恰恰具有形象、戏剧化的特点，最易于接受和传播。现代喜欢希腊神话的人数，也远多于喜欢希腊哲学的。电视里最流行各种奇幻故事，例如狼人、吸血鬼什么的。古代人也一样，不同的是我们知道这是假的，古人则认为是真的，这成为他们理解世界运行的思维定势。&br&&br&直到公元前624年，&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B3%25B0%25E5%258B%%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&泰勒斯&/a&的出现，才第一次用自然取代神灵的位置。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/bef0c63ce9c856ca89f0dc80e347924c_b.jpg& data-rawwidth=&240& data-rawheight=&365& class=&content_image& width=&240&&&/figure&泰勒斯被称为“科学和哲学之祖”、“科学之父”、“哲学史上第一人”！（还有比这更牛的称号吗？）&br&&br&其实泰勒斯是个多神论者，他认为神是存在的，是神让万物有了自己内在的规律。但解释万物的运行，不能靠凭空的制造故事，要靠坚实的证据来发现这些规律，并用理性的方法解读。这就是泰勒斯的最大贡献，开创了一套认识世界的全新思维方法，他关注的是证据、规律、理性，而不是神。&br&&br&尽管泰勒斯提出的理论现在看起来很粗糙。但是人们不再需要像宗教一样，把旧理论看成是不可否定的权威结论。只要有坚实的新证据和理性的推理，旧理论可以被修改或推翻，更好的理论就可以建立起来。这是一种可靠的、&b&可进化&/b&的理论体系。相反，宗教是停止进化的、只能膨胀的理论体系，例如你只能解读圣经，但不能否定圣经。&br&&br&后来的希腊哲学家不断借鉴和发展泰勒斯的理论，建立了“自然”(φ?σι?)的概念，“自然”代表万物因为本源而发生自然而然的变化。赫拉克利特还引入了&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%E5%E6%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&逻各斯&/a&（希腊语：λ?γο?，英语：Logos）的观点，用以说明万物变化的规律性。逻各斯原来是指语言、演说、交谈、故事、原则等，这里的逻各斯则主要指一种尺度、大小、分寸，即数量上的比例关系。后来对数的发明人纳皮尔就用Logos和arithmos（算法）创造了单词Logarithm 来命名对数法，经过后人简化变成了对数符号log。&br&&br&几乎和古希腊同一时代，春秋战国时代的诸子百家也提出过一些相似的思想，例如老子的道。但很可惜，这种蓬勃发展的思想爆炸因为诸多原因戛然而止，只是昙花一现。但是限于篇幅，这里不再展开，请到最后的推荐阅读中了解。&br&&br&&br&&b&“自然”&/b&与美&br&古希腊的学者还给“自然”赋予美的含义，他们认为规律性就是一种和谐感，数学的比例是种超越肉体感官、只能靠心智才能领悟到的美。&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25AF%%25BE%25BE%25E5%%25E6%258B%%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毕达哥拉斯&/a&就是其中最极端的代表，他对数学美的狂热追求超过了偏执的程度，美像神一样不可冒犯，&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25AF%%25BE%25BE%25E5%%25E6%258B%%2596%25AF%25E4%25B8%25BB%25E4%25B9%2589& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毕达哥拉斯主义&/a&走向了科学的反面，成了宗教。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/54a54e5fddb6d8b43bde_b.jpg& data-rawwidth=&350& data-rawheight=&215& class=&content_image& width=&350&&&/figure&毕达哥拉斯主义者庆祝日出&br&&br&这种宗教的狂热驱动他和信徒们不断的去挖掘“自然”之美，并在数学之外的音乐、建筑、雕刻、绘画等领域发现了大量的比例关系，最有名的是毕达哥拉斯定理（中国叫勾股定理）。毕达哥拉斯认为所有图形中，圆是最对称的，所以圆是最完美的图形。参见&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.china001.com/show_hdr.php%3Fxname%3DPPDDMV0%26dname%3DSAS1L41%26xpos%3D30& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毕达哥拉斯学派美学思想（朱光潜）&/a&&br&&br&&br&&b&“自然”思想的意义&/b&&br&雷军说得好，“在风口上，猪都会飞”！就像乔布斯开启了移动互联网时代，泰勒斯则开启了古希腊哲学时代。&br&&br&古希腊时代是一个科学、哲学大爆炸的时代，原本黑暗的天空中突然爆发出无数的新星：赫拉克利特、毕达哥拉斯、德谟克利特、苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、阿基米德、欧几里得、希波克拉底等等，都因为得益于这套思维方法，发现了大量的自然规律，成为各学科领域里开天辟地的先贤。&br&&br&古希腊人还把自然的概念引入社会领域，来分析社会中的现象和规律。例如亚里士多德就曾经激烈的抨击借贷，认为在所有赚钱方法中，利息是最&b&不自然&/b&的。&br&&br&以自然作为基础，会比人为强制规定作为基础更稳定和可靠。&br&例如：&br&英尺(foot)的长度就是根据人的脚长来人为规定，人的脚长差异太大，历史上英尺发生过很多次变化，不稳定，这是不自然的。&br&而&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B5%25B7%25E9%C& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&海里&/a&的长度则接近自然，如下图，海里是根据地球周长计算的，是1角分的长度，变化就极小。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/a8fc15fd76e2f5f0f85f2b_b.jpg& data-rawwidth=&272& data-rawheight=&267& class=&content_image& width=&272&&&/figure&&br&对比之下，宗教等理论体系的基石并不是自然的，靠的是强制手段来确立的权威，这是不稳定的。当强制手段不再有效时，就会使宗教分裂成各种教派。&br&&br&自然思想不同于宗教，靠的是坚实的观察证据和理性思维，任何人都可以反复验证，具有可证伪性。这样打下的基础就非常的稳固。正是这种稳定性和可靠性，古希腊思想被越来越多的人所接受，对后人产生了巨大的影响，几乎奠定了现代所有科学领域的基础。&br&&br&经过2500多年的不懈努力，终于在&b&古希腊文明所铺就的最稳固基石&/b&上，人类建立起了现代文明的宏伟大厦。&br&&br&&br&&b&自然数中的“自然”&/b&&br&古希腊认为像1、2、3这样的数，是事物本身就有的属性，可以用来描述日常事物的数量和顺序，无需过多解释，就是3岁小孩也能快速理解，所以这些数被称为自然数（Natural number）。&br&&br&但这种朴素的自然观限制了数的范围，无法解释0，负数、分数、小数等数。古希腊人认为这些数并不自然，是人为了计算而&b&发明&/b&出来的，不是自然的数。&br&&br&毕达哥拉斯就非常厌恶无理数，无理数的不规律破坏了和谐美。他的门生希帕索斯Hippasus就是因为发现了√2并公布出去，居然被毕达哥拉斯以渎神的罪名被淹死了，这被称为数学史上的&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25AC%25AC%25E4%25B8%%25AC%25A1%25E6%%25E5%25AD%25B8%25E5%258D%25B1%25E6%25A9%259F& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&第一次數學危機&/a&。后人认为毕达哥拉斯也发现了&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%25BB%%E5%E5%%25E6%25AF%2594& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&黄金分割率&/a&，但因为也是无理数，所以一直秘而不宣。&br&&br&现代我们知道，没有受过基础数学教育的人要想理解这些数，不仅需要了解更复杂的概念模型，还要熟悉加、减、乘、除等运算方法，只有这样才能完全明白。而更复杂的数，例如无理数、&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E4%25BB%25A3%25E6%%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&代數數&/a&和&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%25B6%%25B6%258A%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&超越數&/a&，也需要了解更复杂的运算。&br&&br&我们的主角e，就是超越数，既然理解e的含义需要理解相关的运算，而这些运算最早都和利息有关，所以我们继续穿越。从古希腊再往回穿越4000年，穿越到7000年前的苏美尔文明时代。&br&&br&&br&&b&利息的发明&/b&&br&7000年前，美索不达米亚的苏美尔人因为发达的农业和贸易，建立起人类最早的文明和城市，参见问题《&a href=&http://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&为什么会有国家？&/a&》。&br&&br&苏美尔人也第一个发明了利息，一起通过一个虚构的小故事来理解利息的起源：&br&&ul&&li&农民张三经常去城市卖粮食、换日常用品，他发现城里人很喜欢羊奶，这是一个商机！&br&&/li&&li&但是他自己没有母羊，也买不起，于是他找到牧羊人王二小，想租借他的母羊。&br&&/li&&li&张三想用大麦作为每年母羊的租金，但王二小想了想，不想把母羊租给他。&br&&/li&&li&因为母羊每年都生羊羔，把母羊给张三，虽然有租金，但羊羔的收益就没了。&br&&/li&&li&张三明白了王二小的顾虑，就承诺他只用母羊产奶，如果母羊生下羊羔，羊羔还是归王二小。&br&&/li&&li&王二小认为这样才比较划算，于是就答应了租借母羊。&br&&/li&&li&张三和王二小到神庙，要在神的见证下订立合同。&br&&/li&&li&公证人用楔形文字把债务合同刻在了泥板上，并明确了租金和羊羔的归属。&br&&/li&&/ul&&br&羊羔收益成为租借者的应得利润，&b&这很公平，也很自然&/b&。&br&&br&后来人们发现借钱也应该给羊羔收益，因为这笔钱如果用来买母羊，每年都会有羊羔收益。所以钱借给贷款者，他除了要归还本金，还要归还这笔钱本应获得的羊羔收益。&br&&br&这个羊羔收益就成为了后来我们熟知的利息，在苏美尔文字中，利息的单词mas原本是牲畜幼崽的意思，随着时间的推移，利息的含义逐渐和牲畜没有了关系。这和我们汉字中货币、宝贝、财产等词中都含“贝”字是一样，因为海贝就是3000多年前夏商时代流通的货币。&br&&br&历史上每次新能源的普及都会引发人类社会革命性的进步，利息就是一种革命性的新能源发明，只是这次驱动的不是机器，而是人。&br&&br&&b&利息的价值就在于其巨大的激励作用&/b&，驱动人们把自己的资源拿出来，分享给其他人使用。利息的激励模式也迅速在实物、粮食、金银等资产借贷上得到普及。金融领域的第二大创新（第一是货币）就这样诞生了。&br&&br&4000多年前的《埃什嫩那法典》（The Law of Eshnunna）中就有了对利息的规定：&br&每1谢克尔&白银&（180粒大麦）的利息是36粒大麦（即利率为20%）；&br&每300塞拉（sila）&谷物&的利息是100塞拉（即利率为33.33%）。&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/7a4a2a60e88f3e4d56129a_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&535& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/7a4a2a60e88f3e4d56129a_r.jpg&&&/figure&来源：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//iraq.iraq.ir/museum/fi/.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Iraq National Museum&/a&&br&&br&激励机制设计在经济、管理、教育等领域有着核心动力的关键作用，设计好了就可以把人的自身潜能释放出来，这一点，喜欢玩游戏的都有切身体会。正是知乎的激励机制设计的好，我这篇超长文才写得出来。XX问答类网站无法让用户做到，是因为他们激励的方向是数量，而不是质量。&br&&br&尽管利息能激励交换，但人们对利息还是有着爱恨交加的复杂感情：当急需钱时，人们焦急的不惜一切代价筹钱；等到终于借到钱，需要还利息时，人们又开始愤愤不平。&br&&br&柏拉图就曾经主张，人们应该只还本金，不要归还利息。参见&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.globalview.cn/ReadNews.asp%3FNewsID%3D27306& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&古希腊的债务危机&/a&&br&他的学生亚里士多德在《政治论》一书中也激烈的抨击利息，认为在所有赚钱方法中，&b&利息是最不自然的&/b&。&br&&blockquote&And this term interest, which means the birth of money from money, is appliedto the breeding of money because the offspring resembles the parent. Wherefore of an modes of getting wealth this is &b&the most unnatural&/b&.&/blockquote&来源：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//classics.mit.edu/Aristotle/politics.1.one.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&classics.mit.edu/Aristo&/span&&span class=&invisible&&tle/politics.1.one.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&br&&br&每个时代的人们都有他们思想的天花板，亚里士多德的天花板就是不能接受金钱可以像生命一样增殖。他认为这是荒诞的、不是钱原来的属性、是不自然的。但如果他知道利息的起源，明白利息在经济系统中的推动作用，他可能会改变观点，整个人类经济和政治史都会彻底改写了。&br&&br&柏拉图和亚里士多德并不是第一个站出来抨击利息的人，但是他们在历代学者和政治精英中的巨大影响力，这些观点后来成为了社会的主旋律，后世的社会现象，例如中世纪教会禁止收息放贷、犹太人被歧视迫害，以及马克思的共产主义思想，都和柏拉图、亚里士多德有着一脉相承的关系。&br&&br&好了，先从历史里出来一会儿，让我们来看一下利息和e的关系。&br&&br&&br&&b&利息中的e&/b&&br&e和圆周率π都是超越数，π的含义可以通过下图的&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%%25E5%259C%%259C%25AF_%28%25E5%E5%25BE%25BD%29& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&割圆术&/a&来很形象的理解。&br&假设等边形的对角线长为1，只要等边形的边足够多，算出来的周长就可以越来越接近圆周率π。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/93faab14be951b226ad155debe04dacf_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&300& class=&content_image& width=&300&&&/figure&&br&但是解释e的含义却很难找到这样直观的例子，阮一峰翻译的文章《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.guokr.com/article/50264/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数学常数e的含义&/a&》说的很好，只是公式太多，并不直观。&br&幸好我在原文《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//betterexplained.com/articles/an-intuitive-guide-to-exponential-functions-e/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&An Intuitive Guide To Exponential Functions & e&/a&》中找到了很直观的图，只要理解了这个例子，e的含义就明白了。&br&&br&假设你在银行存了1元钱（下图蓝圆），很不幸同时又发生了严重的通货膨胀，银行存款利率达到了逆天的100%！&br&银行一般1年才付一次利息，根据下图，满1年后银行付给你1元利息（绿圆），存款余额=2元&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/c76ffeb8fe55e54c7faf98c53ca4371c_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&226& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&br&银行发善心，每半年付利息，你可以把利息提前存入，利息生利息(红圆)，1年存款余额=2.25元&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/d632afd3df06a857ecb93b_b.jpg& data-rawwidth=&414& data-rawheight=&226& class=&content_image& width=&414&&&/figure&&br&&br&假设银行超级实在，每4个月就付利息，利息生利息(下图红圆、紫圆)，年底的余额≈2.37元&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/ae3bed44da1118ecf76b_b.jpg& data-rawwidth=&414& data-rawheight=&226& class=&content_image& width=&414&&&/figure&&br&假设银行人品爆发，一年365天，愿意天天付利息，这样利滚利的余额≈2.元&br&&br&假设银行丧心病狂的每秒付利息，你也丧心病狂的每秒都再存入，1年共秒，利滚利的余额≈2.元&br&&br&这个数越来越接近于e了！&br&哎呀！费了半天劲也没多挣几个钱啊！&br&对！&b&1元存1年，在年利率100%下，无论怎么利滚利，其余额总有一个无法突破的天花板，这个天花板就是e，&/b&有兴趣可以用这个&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//instacalc.com/%3Fd%3DUGx1ZyBpbiBkaWZmZXJlbnQgdmFsdWVzIG9mIG4gdG8gYXBwcm94aW1hdGUgZS4%26c%3DbiA9IDEwMHxlID0gKDEgKyAxL24pXm58fHx8fA%26s%3Dsssssss%26v%3D0.9& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&网上计算器&/a&算一下。&br&&br&我们和圆周率再做个对比：&ul&&li&多边形的边数和利滚利的次数是相似的。&/li&&li&对角线为1的n边等边形，n趋于无穷，周长就无限接近于π，即π是周长的最大值。&br&&/li&&li&年利率为1（100%）的1元存款，利滚利的次数n趋于无穷，存款就无限接近e，即e是存款的最大值。&/li&&/ul&&br&换种表述方法：&br&&ul&&li&每个完美的圆，其周长都是π的倍数；&br&&/li&&li&每个理想的存款，其余额都是e的倍数。&br&&/li&&/ul&这里停一停，你好好体会一下。&br&&br&按照自然的观点，如果圆是最美的，那最赚钱也是最理想的。&br&&br&有人问了：为啥银行不每秒返利息呢？这样就不是100%回报率，而是171.8%了，还我的71.8%！&br&银行哭到：臣妾做不到啊！！！&br&&br&以上是意淫，银行不会这样发利息，洗洗睡吧，下面这个案例才比较现实。&br&&br&&br&&b&利息的逆运算&/b&&br&还是从一个虚构的故事开始：&br&&ul&&li&有一土豪要去银行存入大额存款，比如存1元。&br&&/li&&li&银行经理推荐他投资理财产品，因为年利率高达100%，按照指数运算，bla bla bla……&br&&/li&&li&但土豪的数学只有小学水平，听不懂有点烦，就问投资多长时间才能到10倍，100倍，1000倍？&br&&/li&&li&经理有点懵，土豪不按常理出牌啊！&br&&/li&&li&一般人都是根据存款时间问收益，例如收益第1年多少、第2年多少、第3年多少……&br&&/li&&li&土豪居然逆向思维，根据收益问时间，多少年2倍，多少年5倍，多少年10倍！&br&&/li&&li&不愧是老板，不问过程，只问结果！&br&&/li&&li&于是经理就从第1年开始算，把10年内每年的收益都算出来，列成一个收益列表，如下图：&/li&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/b99ea4cab8c2d7ee6fae76c6b9ca75d8_b.jpg& data-rawwidth=&196& data-rawheight=&325& class=&content_image& width=&196&&&/figure&&li&然后再找出收益最接近10倍，100倍，1000倍的年份指给土豪&br&&/li&&li&土豪一看第4年、第7年、第10年就肯定超过预期收益，非常高兴！&br&&/li&&/ul&&br&经理用这张表查找收益，再找到最接近收益的大体年份的过程，就是利息的逆运算，是最简单的对数运算，这个表就是对数表的雏形。&br&&br&其实这和我们根据加法表进行减法运算、根据乘法表进行除法运算是同一个道理。&br&例如知道了&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=3%5Ctimes+7%3D21& alt=&3\times 7=21& eeimg=&1&&，就可以很快知道&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=21%5Cdiv+3& alt=&21\div 3& eeimg=&1&&的除法逆运算结果了。&br&&br&好了，放松一下大脑，继续回来穿越历史。&br&&br&&br&&b&对数发明的历史&/b&&br&据说4000多年前，古巴比伦时代的人们就发明对数和对数表了，但因为我没找到资料证实，只能从近代开始。&br&&br&16、17世纪，英、法加入了大航海的行列，开始了美洲殖民地的开拓，远洋贸易变得日益频繁。那时的人们已经知道地球是球形，大海上船只的位置靠经纬度来确定。&br&&br&纬度测定很容易，几千年前人们就知道，通过测量北极星的仰角，可以估算出船已经在南北方向航行了多远。但是经度的测量不是一般的困难。在茫茫的大洋上，如果无法准确测定船只的经度，代价会极为高昂。&br&&br&1707年，四艘英国战舰击败法国地中海舰队回航，10多天的浓雾让舰队完全迷失，因为算错经度，舰队触礁，两千名士兵死亡。1714年英国悬赏2万英镑（相当于现代的2000多万人民币），寻求精确测得经度的方法。&br&&br&对于商人来说，与市场上的同类对手竞争，谁的航海定位越准确，意味着风险越低、利润越高。&br&对海军也是，同样的战舰，定位越准确，航行的时间越短，在战争中速度往往是决胜的关键。&br&&br&经度的精确测量问题直到18世纪才得到有效解决，这归功于&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25BA%25A6%25E7%25BF%25B0%25C2%25B7%25E5%E9%E6%25A3%25AE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&约翰·哈里森&/a&发明了高精度机械钟表。这段历史还被拍成了电影和记录片，推荐一本精彩的书《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//book.douban.com/subject/2221395/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&经度：一个孤独的天才解决他所处时代最大难题的真实故事》&/a&和罗辑思维的节目《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.youku.com/v_show/id_XNTU3ODc1MzYw.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&击溃牛顿的钟表匠&/a&》。&br&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.youku.com/v_show/id_XNTU3ODc1MzYw.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&击溃牛顿的钟表匠[罗辑思维]No.23& data-poster=&http://g3.ykimg.com/1A71947E1ADE255-D19-FD0ED587CDF9& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&http://g3.ykimg.com/1A71947E1ADE255-D19-FD0ED587CDF9&&&span class=&content&&
&span class=&title&&击溃牛顿的钟表匠[罗辑思维]No.23&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&http://v.youku.com/v_show/id_XNTU3ODc1MzYw.html&/span&
&/a&&br&但是在哈里森之前的数百年里，人们只能求助于天文学家来解决，因为天空就是人们最早、最精确的钟表，太阳、月亮、星星等天体就是上面的表针，读懂这个钟表，就可以知道时间和经度了。&br&&br&天文学家观测天体，计算出运行的轨道，来预测未来几年每个时间点上天体所在的精确位置，英国天文学家以格林尼治天文台的时间为基准，再把时间和天体位置整理成详细的表格，公开出版发行。这套星表可不便宜，星表加上六分仪售价约20英镑，相当于现在2万人民币，即便这样也经常脱销。海上的人用六分仪测量天体，再去查那本高价天文表格，求得当地时间和格林尼治时间，知道两地的时间差，就知道现在的经度了。&br&&br&16世纪和17世纪之交，天文学家&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25AC%25AC%25E8%25B0%25B7& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&第谷&/a&和&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%E5%258D%259C%25E5%258B%2592& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&开普勒&/a&通过大量的观测，绘制了当时最精确的星图，解决了天文学家天文数据精度不足的难题。有了高精度的星图，全欧洲的数学家开始了天体轨道的计算竞赛，很多科学家也因此获得了商业和学术上的丰厚回报。那时的天文学家、数学家可不是像现代这么冷门，更像当今那些IT、金融等热门行业里的精英一样，享受着人人羡慕的不菲高薪。&br&&br&顺便说一下，日心说之所以能取代地心说，也是因为日心说模型更简洁，不仅计算起来更简单，而且预测非常准确，可以很好的解释行星逆行等现象，这是地心说完全做不到的。&br&&br&即使这样，要想预测天体的运行，其计算也是极其繁琐和浩瀚的，在解决计算问题时，数学家们发明了大量崭新的数学理论和计算工具，包括对数、解析几何、微积分和牛顿力学等伟大的创新。可以说天文学是当时科学界最闪亮的宝石，是当时的高科技热门产业。&br&&br&其中，对数的发明人就是&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25B4%%25BF%25B0%25C2%25B7%25E7%25B4%258D%25E7%259A%25AE%25E7%2588%25BE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&約翰·納皮爾&/a&。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/95dd249a344ced0b3bfa6_b.jpg& data-rawwidth=&317& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&317&&&/figure&&br&纳皮尔是天文学家、数学家，在计算轨道数据时，也被浩瀚的计算量所折磨。&br&&blockquote&&看起来在数学实践中，最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方，计算起来特别费事又伤脑筋，于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。&&br&--约翰·纳皮尔，《奇妙的对数表的描述》（1614）&/blockquote&《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//book.douban.com/subject/4605553/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&e的故事：一个常数的传奇 &/a&》&br&&br&但纳皮尔不是一般人，不想像IT民工一样苦逼的重复劳动，于是用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表，堪称学霸中的战斗机。&br&&br&为了理解对数计算的优势，我们通过案例来说明，下面的表格里有两个数列：&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/f5278eaceecad_b.jpg& data-rawwidth=&490& data-rawheight=&50& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&490& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/f5278eaceecad_r.jpg&&&/figure&第1行是自然数，他们是等差的；&br&第2行是2的倍数，他们是等比的；&br&要计算第2行的等比数列中任意两个数的乘积，例如&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=16%5Ctimes+64& alt=&16\times 64& eeimg=&1&&；&br&先到第1行的等差数列，寻找&b&对应的数&/b&，16对应4，64对应6；&br&然后做加法，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=4%2B6%3D10& alt=&4+6=10& eeimg=&1&&，再查找10所&b&对应&/b&等比数列的1024；&br&得到计算结果就是&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=16%5Ctimes+64%3D1024& alt=&16\times 64=1024& eeimg=&1&&&br&&br&借助这个表，仅靠心算就可以用&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=4%2B6%3D10& alt=&4+6=10& eeimg=&1&&的加法，完成麻烦的16×64乘法。&br&同样也可以进行除法变减法的运算，把&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=1024%5Cdiv+128%3D& alt=&1024\div 128=& eeimg=&1&&，变为&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=10-7%3D3& alt=&10-7=3& eeimg=&1&&，对应结果为8。&br&把这个表变的更长，就可以计算数值更大的乘法，这个表就是极度简化的对数表。&br&&br&以上仅仅是对数的优点之一，对数的易于计算，大大减少了数学家、天文学家的计算量。&br&拉普拉斯认为“对数的发现，以其节省劳力而&b&延长了天文学家的寿命&/b&”&br&伽利略说过“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”&br&&br&如果把对数表的数列设计成尺子，就成了计算尺。有兴趣可以读果壳网的《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.guokr.com/article/38752/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&如果没有计算器，我们就用计算尺吧&/a&》&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/09c49f39d79fe75d63ae6b82ff6bfbbb_b.jpg& data-rawwidth=&962& data-rawheight=&221& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&962& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/09c49f39d79fe75d63ae6b82ff6bfbbb_r.jpg&&&/figure&&br&把直尺掰弯了就成了柱状算尺，像不像风水大师的道具？&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/28383eaf4d65d3fac56b6ff482bdf183_b.jpg& data-rawwidth=&220& data-rawheight=&200& class=&content_image& width=&220&&&/figure&&br&&b&微积分中的e&/b&&br&有人说：我不懂微积分，估计看不懂！&br&&br&没关系！你可以这样理解，积分是升维的过程，微分是降维的过程。&br&例如&br&把一张张纸叠起来变成厚厚的词典，这是从2维变成3维的升维，这是积分；&br&把一大块羊肉，切成一片片羊肉片，就是从3维为变2维的降维，这是微分。&br&&br&在微积分中，底数为e的指数函数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&，其导数还是这个函数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&，也就是不论求多少次导数，其导数就像一个常量一样永远是恒定的。不知道别人的感觉如何，反正我第一次知道时是很惊奇的。&br&&br&举个例子：&br&西瓜都切过吧？&br&无论你怎么切一个实心球，其横截面都是圆面，也就是3维降2维，还是和圆有关。&br&2维的圆面也是有很多1维的同心圆组成，也就是2维降1维，还是和圆有关。&br&如上所说，球被降维了2次还是和圆有关，π这个常数你是甩不掉的。&br&这一点对更高维度的球也适用，参见&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/N%25E7%25BB%25B4%25E7%E9%259D%25A2& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&n维球面&/a&。&br&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&也是这样，而且比球面更厉害&br&无论如何降维，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&总是老样子，一点儿都没变！&br&就好像你切掉孙悟空的一部分，你以为是一小片肉，睁眼一看，居然是另一个孙悟空，而且一样大！&br&这种自相似或全息性太匪夷所思、太好玩儿了！&br&大刘！我知道怎么化解《三体》外星人的降维攻击了！&br&&br&下面就是&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&在直角坐标系中的样子&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/8e1daadae2acd20ea925b1e50713ec56_b.jpg& data-rawwidth=&525& data-rawheight=&517& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&525& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/8e1daadae2acd20ea925b1e50713ec56_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&b&美妙的螺线&/b&&br&在上面的部分中，指数函数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&的美并没有真正的体现出来。&br&让我们换一个视角看，你一定会大吃一惊。&br&&br&我们知道二维坐标系除了直角坐标系外，还有一种常用的是&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%259E%%259D%%25A0%%25B3%25BB& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&极坐标系&/a&，如下图&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/570edd284a0b45db60eb_b.jpg& data-rawwidth=&335& data-rawheight=&305& class=&content_image& width=&335&&&/figure&&br&我们把指数函数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&换成极坐标，就变成了&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctheta+& alt=&\theta & eeimg=&1&&是点与极轴的夹角。&br&这时的指数函数就会变成下图的样子，这个螺线叫对数螺线（&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_spiral& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Logarithmic spiral&/a&），又叫&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25AD%%25A7%%259E%25BA%25E7%25BA%25BF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&等角螺线&/a&。&br&之所以叫等角螺线，是因为在极坐标中，螺线和射线的夹角始终是一个固定夹角，如下图所示，蓝线每次穿过射线时，其夹角是固定的，也就是等角，我们在后面会用到这个等角特性。&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/0fe31a5adbf48ebfcc4bfe5_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&1024& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/0fe31a5adbf48ebfcc4bfe5_r.jpg&&&/figure&有人说：等等！我好想在哪里见过这货？&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/abafa0f8f69a2_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&1024& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/abafa0f8f69a2_r.jpg&&&/figure&&br&不对，这个图，好像有什么东西乱入了！&_&#&br&这就是人体曲线，啊不，是斐波那契螺线，网上很流行玩这种摄影，都快被玩坏了。&br&&br&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.youku.com/v_show/id_XNzU5MDE2MDM2.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&柯南的搞笑甩湿发秀 Conan Wet Hair& data-poster=&http://g4.ykimg.com/3FAAEDF97F0A84C-EFEC-E795C25E1B& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&http://g4.ykimg.com/3FAAEDF97F0A84C-EFEC-E795C25E1B&&&span class=&content&&
&span class=&title&&柯南的搞笑甩湿发秀 Conan Wet Hair&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&http://v.youku.com/v_show/id_XNzU5MDE2MDM2.html&/span&
&/a&柯南的表情好贱！&br&&br&斐波那契数列就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……这样的数列。&br&其特点是前两个数加起来就是下一个数，例如&br&1+1=2&br&1+2=3&br&2+3=5&br&……&br&34+55=89&br&……&br&用这些数画出来的半圆，可以拼接成下面的螺线形状，这就是斐波那契螺线。&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/4be30ec8ca511b0b737654_b.jpg& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/4be30ec8ca511b0b737654_r.jpg&&&/figure&&br&&br&套用在美女图片上就可以这样玩，虽有过度解读之嫌，但可以获得极好的传播效果。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/3463cebd7f6d79f1846b9e_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/3463cebd7f6d79f1846b9e_r.jpg&&&/figure&&br&&br&有趣的是这个数列还和黄金比例有关，例如55/34≈1.6176，接近黄金分割比例1.618，数列的数字越到后面，结果就越趋近于黄金分割这个无理数，如下图&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/badda5605_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&400& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/badda5605_r.jpg&&&/figure&&br&&br&不过斐波那契螺线仅仅是对一种叫黄金螺线（&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Golden_spiral& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Golden spiral&/a&）的近似，黄金螺线是一种内涵黄金分割比例的对数螺线&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&，下图红色的才是黄金曲线，绿色的是“假黄金螺线”（斐波那契螺线），近似却不重合。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/bee9d420ca249c47f9f4d3_b.jpg& data-rawwidth=&988& data-rawheight=&666& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&988& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/bee9d420ca249c47f9f4d3_r.jpg&&&/figure&&br&很多科学家发现对数螺线&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&在自然界中广泛存在。从大如星系、台风，到小如花朵、海螺……宇宙中到处都是对数螺线&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&的身影&br&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/17d31ae930dc71ef374c8_b.jpg& data-rawwidth=&850& data-rawheight=&850& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&850& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/17d31ae930dc71ef374c8_r.jpg&&&/figure&&br&原来e以这种特殊的方式隐藏在自然之中。需要注意的是，这不是e被称为自然底数的原因，这和大自然没太大关系。&br&&br&&br&&b&为什么自然界中存在这么多的对数螺线呢？&/b&&br&因为对数螺线具有等角性，受环境影响，很多直线运动会转变为等角螺线运动。&br&&br&我们以飞蛾扑火为例&br&亿万年来，夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光和星光来导航，因为天体距离很远，这些光都是平行光，可以作为参照来做直线飞行。如下图所示，注意蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，这样飞才最节省能量。&br&&br&&br&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/74fb591a32c_b.jpg& data-rawwidth=&753& data-rawheight=&729& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&753& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/74fb591a32c_r.jpg&&&/figure&&br&&br&但自从该死的人类学会了使用火，这些人造光源因为很近，光线成中心放射线状，可怜的蛾子就开始倒霉了。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/db27eb510c4e0c4c7bf06_b.jpg& data-rawwidth=&746& data-rawheight=&645& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&746& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/db27eb510c4e0c4c7bf06_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&br&蛾子还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动，结果越飞越坑爹，飞成了等角螺线，最后飞到火里去了，这种现象还被人类称为昆虫的正趋光性。&br&&br&蛾子说：&br&趋你妹的光啊，傻瓜才瞪着光飞，不知道会亮瞎眼啊？！！&br&我们完全被人类误导了，亿万年才演化出的精妙直线导航方法，被人类的光污染干扰失效了！&br&不用假慈悲的飞蛾扑火纱罩灯了，凸(#‵′)凸，赶紧把灯关了吧！&br&&br&注意下图飞虫都在做螺线飞行，如果昆虫有趋光性。直飞不是更好吗？&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/c6b088a8df_b.jpg& data-rawwidth=&990& data-rawheight=&678& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&990& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/c6b088a8df_r.jpg&&&/figure&不要以为只有蛾子会这样，人在用指南针导航时也有同样的问题，因为篇幅太长就不展开了，有兴趣请移步《&a href=&http://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&既然昆虫有趋光性，为什么昆虫不齐刷刷地奔向太阳？&/a&》。&br&&br&根本原因是原来作为参考的平行场变成了中心发散的场，导致直线运动变成了螺线运动。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/bb758c3a58bb020cdcecc4ff_b.jpg& data-rawwidth=&721& data-rawheight=&310& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&721& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/bb758c3a58bb020cdcecc4ff_r.jpg&&&/figure&&br&&br&我们也知道，绝对平行的场在自然界中是不存在的，只是我们为了计算方便，在小范围内近似认为平行而已。如果把尺度放大了看，更多的场是不平行的、是发散的，所以自然界中大量存在等角螺线现象就很正常了。&br&&br&例如理想状态下，流体应该是直线运动的，但在发散场和地球自转的作用下，就会像飞蛾一样走出类似等角螺线的形状，天上的台风和水中的漩涡就是这样形成的，不过实际情况远比这要复杂，只能近似这样考虑。&br&&br&关于对数螺线还有一个小笑话。&br&对数螺线是笛卡儿在1638年发现的，雅各布·伯努利也做了研究，并发现了许多非常优美的特性，经过各种变换，结果还保持原来的样子。&br&他十分惊叹和欣赏这种美，要求死后自己的墓碑上一定要刻上对数螺线，以及墓志铭“纵使改变，依然故我”(eadem mutata resurgo)。&br&结果石匠同志误将阿基米德螺线刻了上去，雅各布九泉有知一定会把棺材掀翻的！&br&（╯￣皿￣）╯︵┴─┴&br&&br&阿基米德螺线是这样的：&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/b6fcc0ffd56bfd_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&274& class=&content_image& width=&300&&&/figure&常人的确看不出区别，你能看出来吗？千万不要搞混啊！&br&&br&&br&好了！长篇大论快结束了，能坚持到这的都是Winner！下面开始讲为什么叫自然底数了。&br&&br&&br&&b&对数的底数&/b&&br&对数中最常用的底数是10、2和e&br&&br&为什么要以10为底数？&br&因为我们使用10进制，&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%%25E9%E7%25BA%25A7& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数量级&/a&和科学计数法也是10的倍数，例如阿伏伽德罗常数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=6.02%5Ctimes+10%5E%7B23%7D+& alt=&6.02\times 10^{23} & eeimg=&1&&。&br&所以&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=10%5E%7Bx%7D+& alt=&10^{x} & eeimg=&1&&的逆运算，以10为底的对数 lg x最常用、最方便，所以又称&b&常用对数&/b&。&br&&br&10进制是数字表示法中最容易普及的，根源是我们有10个手指，人们初学数字时都喜欢借助10个手指学习1、2、3……10。到了学加减运算时，更是喜欢借助手指计算。不仅老师认为这样教学直观，学生也认为这样练习方便。通过教育，这个强大的习惯，被最广泛的传播和固化下来。但如果是8个腕足的章鱼发展出了文明，可能更喜欢8进制。&br&&br&为什么要以2为底数？&br&因为2倍或成倍式的增长，即&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=2%5E%7Bx%7D+& alt=&2^{x} & eeimg=&1&&，是我们日常中&b&最简单&/b&的指数式增长。我们经常说数量成倍、翻倍、翻番、翻两番，都是2倍率的增长。&br&你可能也发现了，前面的存款例子实际上都是&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=2%5E%7Bx%7D+& alt=&2^{x} & eeimg=&1&&，因为这样的例子最容易理解。所以&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=2%5E%7Bx%7D+& alt=&2^{x} & eeimg=&1&&的逆运算，底数为2的对数 lb x 也会比较常见。&br&&br&虽然对数的底数2和10是人们使用体验和认知体验最好的对数，但是在数学中，这两个数却是&b&不自然&/b&的，因为都是在方便人的需要。&br&&br&&br&&b&为什么&/b&&b&e&/b&&b&被称为自然底数？&/b&&br&用e做底数的对数表达方式是 ln x &br&&br&按照古希腊哲学家的自然思想，自然是指万物的内在规律，就像自然数一样，是事物本身的属性，不以人的喜好而变化。&br&&br&前面在讲“利息中的e”时，曾拿π和e做过对比。&br&&ul&&li&边数越多越接近圆，利滚利越多越接近最大收益&br&&/li&&li&一个对角线为1的多边形，其周长最大值是π&br&&/li&&li&一个本金为1利率为1的存款，其存款余额的最大值是e&br&&/li&&/ul&&br&按照古希腊的自然思想来看：&br&&ul&&li&对于一个完美的圆来说，π才是自然的，是圆本身的属性，尽管从数值上是一个“无理”的数。&br&&/li&&li&对于最快速的指数增长来说，e才是自然的，这是指数增长本身的属性。&/li&&/ul&&br&而科学家们也发现，在做数学分析时，用e做底数的对数 ln x 做计算，其形式是最简约的，用其他对数例如lg x 做计算，都会画蛇添足的多一些麻烦。&br&&br& ln x 就像美学上的“增之一分则太长，减之一分则太短”。&br&&br&对数学家来说，最简就是最美。这是一种纯理性的美，通过感官是无法欣赏的，只有熟悉数学的人才能深刻的感受到。这种美令无数数学家为之痴迷，虽然不会像毕达哥拉斯那样狂热，但也终其一生孜孜以求。&br&&br&&br&&b&结论&/b&&br&&ol&&li&历史上，&自然&是一种划时代的思维方法，自然还有和谐、完美的内涵&/li&&li&随着利息、对数、指数的发明，人们发现了e的存在&/li&&li&1元存1年，在年利率100%下，无穷次的利滚利就会达到e&br&&/li&&li&e和π一样都是内在规律，反映了指数增长的自然属性&/li&&li&大自然中到处都有对数螺线&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&的身影&/li&&li&其他底数都是&b&发明&/b&出来方便人使用，只有e为底数是被&b&发现&/b&的&/li&&li&数学家发现以e为底数的对数是计算中最简、最美、最自然的形式&/li&&/ol&&br&把e冠以&b&自然&/b&底数、&b&自然&/b&常数之名，把e为底数的对数称为&b&自然对数&/b&，是数学家们用自己的方式对e所进行的美学评价。&br&&br&2004年Google公司IPO上市，创始人Larry Page和Sergey Brin决定上市融资总额为美元，也就是e的前10位数字。因为他们都精通数学，很喜欢e的自然之美，当然也希望公司能像&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&一样实现指数型高速增长。&br&Google其实是Googol的错误拼写，Googol代表&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=10%5E%7B100%7D+& alt=&10^{100} & eeimg=&1&&这样的天文数字，实现这样大的数看来也只能靠&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&指数增长了。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/3332d5fdc3e5f96d21afd85bfaf2afd1_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/3332d5fdc3e5f96d21afd85bfaf2afd1_r.jpg&&&/figure&&br&&br&为什么写这个超长的文章？&br&因为现有的解答我都不满意，有人只说e的数学含义，有人只说自然的表层意思，不能很好的解读e与自然之间的关系。&br&用公式解读e当然是简洁的，但也不是我喜欢的方式，这样不仅丢失了太多有价值的信息，还会把很多人拒之门外。&br&&br&我相信从大历史尺度，用生活的案例来还原e的全貌，可以让更多人来欣赏e的自然之美。耐心的读完全文，你一定会有惊喜。&br&&br&&br&&br&&br&&b&#以下为补充介绍&/b&&br&&br&&b&对数为什么叫对数？&/b&&br&根据前面所说，纳皮尔将对数命名为Logarithm，拉丁文中logos的意思是『比率』，他用一种几何的方式发现了&b&比例对应&/b&关系。&br&&br&1653年，清代顺治年间，对数传入中国，薛凤祚与波兰传教士穆尼阁编写了《比例对数表》。康熙时的《数理精蕴》解释了『对数』中文名的来源：『对数比例乃西士若往纳白尔所作，以借数与真数&b&对列成表&/b&，故名对数表』。&br&&br&&br&&b&为什么对数发明早于指数？&/b&&br&有趣的是，历史不走寻常路，对数的发明居然是早于指数！&br&这就相当于先发明减法符号，再发明加法符号。&br&&br&1614年，纳皮尔发明了对数和对数表。&br&1637年，法国数学家笛卡儿发明了指数，比对数晚了20多年。&br&1770年，欧拉才第一个指出：“对数源于指数”，这时对数和指数已经发明一百多年了。&br&&br&我认为造成这个现象的原因有三个：&br&&ol&&li&纳皮尔首先发现的是大数运算中有对应比例关系，这种关系可以用来简化计算，而不是考虑求指数逆运算的。&br&&/li&&li&指数运算大家一直用，不过是用自乘的方法算。笛卡尔发明的是指数运算的符号和规则，简化了这种运算。对数和指数是不同目的下的发明，一开始人们就没有意识到两者之间的关系，直到一百多年后，欧拉才把这种互为逆运算的关系明确下来。&/li&&li&后人喜欢把容易的运算说成正运算，难的运算是逆运算，例如加法易，减法难，这是认知路径}