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点到面的投影求点A(-1,2,0)在平面π:x+2y-z+1=0上的投影!
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设投影点为 P(a,b,c),则 a+2b-c+1=0向量AP=(a+1,b-2,c)所以AP平行于平面π的法向量 (1,2,-1)所以 (a+1)/1=(b-2)/2=c/-1因为 a+2b-c+1=0解得 a=-5/3 b=2/3 c=2/3所以投影点为（-5/3 ,2/3 ,2/3）
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来源：未知
点在指定直线的投影点，即过点作一垂直于指定直线的直线，与指定直线的交点即为所求。这个问题其实回归到两条垂直直线的交点问题，回到最原始的初中几何知识，复习下
首先我们明确下已知条件，指定直线上任一点A，直线斜率k，点C，求点B
说到斜率，就有不存在的情况，如图（2），显然这种情况B的横坐标=A的横坐标，B的纵坐标=C的纵坐标
本文重点讨论第一种情况，其实也很简单，联立两条直线求解即可
直线AB方程式即y-yA=k*（x-xA）
∵两条垂直直线的斜率乘积 = -1
∴由AB线斜率为k可知BC线斜率为-1/k，可知直线BC方程式为
y-yC=-1/k*（x-xC）
联立方程组解得
xB = (k * xA+ xC / k + yC - yA) / (1 / k + k)
由xB代入BC方程即可得yB
复制代码 代码如下:
&&&&&&& /// &summary&
&&&&&&& /// 求直线外一点到该直线的投影点
&&&&&&& /// &/summary&
&&&&&&& /// &param name=&pLine&&线上任一点&/param&
&&&&&&& /// &param name=&k&&直线斜率&/param&
&&&&&&& /// &param name=&pOut&&线外指定点&/param&
&&&&&&& /// &param name=&pProject&&投影点&/param&
&&&&&&& protected void GetProjectivePoint(PointF pLine, double k, PointF pOut, ref PointF pProject)
&&&&&&&&&&& if (k == 0) //垂线斜率不存在情况
&&&&&&&&&&& {
&&&&&&&&&&&&&&& pProject.X = pOut.X;
&&&&&&&&&&&&&&& pProject.Y = pLine.Y;
&&&&&&&&&&& }
&&&&&&&&&&& else
&&&&&&&&&&& {
&&&&&&&&&&&&&&& pProject.X = (float)((k * pLine.X + pOut.X / k + pOut.Y - pLine.Y) / (1 / k + k));
&&&&&&&&&&&&&&& pProject.Y = (float)(-1 / k * (pProject.X - pOut.X) + pOut.Y);
&&&&&&&&&&& }
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请问怎样求得一个平面上的点在一条直线上的投影点?
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进行坐标变换,把直线变换到坐标轴上,就可以直接求得投影点.还有其他很多方法,你可以去看看解析几何的书.这种问题和程序设计没有多大联系,解出算式就OK了.
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求下列投影点的坐标：
（1)点（－1，2，0)在平面x＋2y－z＋1=0上的投影点；
（2)点（2，3，1)在直线上的投影点．
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
求下列投影点的坐标：&&(1)点(-1，2，0)在平面x+2y-z+1=0上的投影点；&&(2)点(2，3，1)在直线x+7=(y+2)/2=(z+2)/3上的投影点．
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