为什么说围棋是最复杂的棋类游戏？国际象棋和中国象棋哪个复杂？ | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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可不可以用数学比较
中国象棋最复杂： 因为要认字才能玩。其次是国际象棋：需要辨认形状。围棋最简单：分清楚黑白就行了……
引用 的话：围棋棋盘上每一点，都有黑，白，空，三种情况，棋盘上共有19*19=361个点，所以可能产生的局数为3的361次方种。可以想象，从137亿年前宇宙初始下起，60亿人口每天下60亿盘，到目前为止，只下了不...我想稍微吐槽一下这个。。。一局棋361个点全是黑子的情况是不存在的。。。违反规则。事实上，黑白棋交替下，所以如果不考虑吃子的情况，再考虑每方至少得有两个眼，可能的布局数为361的阶乘除以4的阶乘。如果考虑吃子，那么步数本身也会延长。但是加上不能投死子、不能走连环劫等规则要求，可能的布局数应该小于上面计算的结果。
引用Ekoms的回应：国际象棋和中国象棋AI的算法一般是枚举所有可能招法，给局面打一个分，迭代3个回合，看看三回合之后最好的情况是怎样。AI的高下一方面是看你打分的算法是否合理，一方面看你迭代的深度。围棋可选招法太多，在初期可以全盘落子，打劫的时候更是要到处找劫材。而且很难判断形势。反过来看国际象棋，开局的时候可以动8个兵（*2）和两个马（*2）共20种招法，虽然开局到中期招法会多一点，但是总数也就是几十种。中国象棋也是一样，开局5个兵+炮（12）+士相*2+马*4+车*2*3+将帅共28种，跟国际象棋差不多。而且这两个游戏判断局面也简单，将军的加分，攻击强子加分，被将军或者有强子被攻击减分，控制范围大的加分，国际象棋里即将升变的兵加分，中国象棋里接近底线的兵减分，粗略一算就可以有个相对不错的判断。围棋棋盘上每一点，都有黑，白，空，三种情况，棋盘上共有19*19=361个点，所以可能产生的局数为3的361次方种。可以想象，从137亿年前宇宙初始下起，60亿人口每天下60亿盘，到目前为止，只下了不到亿亿亿万分之一。另外，围棋与其他棋类不同之处还有中国人所赋予他的哲学思想。黑白象征阴阳，太极；360颗棋子（除掉一颗黑子）象征周天360度，方形棋盘象征中国传统天圆地方的思想，中心点称“天元”象征万物初始，太极生两仪，两仪生四象。所有棋子地位平等，不在于一子定胜负，但每一子对于全局又都是牵一发而动全身，需要的是整体性的协调，全局性的决策。估计博弈论的来源与围棋有一定关系。我学围棋得到的最大的感悟，就是技艺易学，下棋里的思想精神难学啊。电脑就是这样，只能通过与数据库里的大量资料进行对比，分析，选择最优下法，但只在每一步；而人所不同的是，虽然无法拥有大量数据分析，却有得天独厚的逻辑推理能力，从一手棋到后面十手，乃至几十手，都可以“算”出。电脑的优势在于平面铺开，可以得到下一手的优解；人的优势在于纵深的分析，得到的是整局棋的“最优解”，这可是电脑学不到的哦。
围棋每个子的价值都是平等的，象棋不同子的价值不平等，不平等就能用数学赋值。
国际象棋和中国象棋的棋子子力都有所不同，而围棋的棋子在放到棋盘上之前子力都是一样的，只有放到棋盘上之后子力才有了区别。
古生物学博士生，科学松鼠会成员
其实我觉得本质差异之一是棋盘大小……9*9的围棋电脑很猛，19*19的就很菜。相比之下中国象棋9*9，国际象棋8*8. 古人最早的围棋貌似就是从9*9开始的，后来越下越大，但是到了19路就停了。要我说就是人脑也快到极限了……
围棋的棋子位置都不固定，所以相比起象棋，可变性大很多吧……
大将棋呢……这个算是最费时的棋类游戏了吧……
国际象棋，中国象棋的棋子分布在交叉点上，通过线与对方交锋；国际象棋则是直接的对峙，没有界河这些限制。所以国际象棋更灵活
软件工程师
+1 正解引用Ent的回应：其实我觉得本质差异之一是棋盘大小……9*9的围棋电脑很猛，19*19的就很菜。相比之下中国象棋9*9，国际象棋8*8. 古人最早的围棋貌似就是从9*9开始的，后来越下越大，但是到了19路就停了。要我说就是人脑也快到极限了……
医学硕士生
这个因素很重要……如果围棋变成21路的，电脑与围棋高手的差距就会拉大不少。引用Ent的回应：其实我觉得本质差异之一是棋盘大小……9*9的围棋电脑很猛，19*19的就很菜。相比之下中国象棋9*9，国际象棋8*8. 古人最早的围棋貌似就是从9*9开始的，后来越下越大，但是到了19路就停了。要我说就是人脑也快到极限了……
引用Ekoms的回应：国际象棋和中国象棋AI的算法一般是枚举所有可能招法，给局面打一个分，迭代3个回合，看看三回合之后最好的情况是怎样。AI的高下一方面是看你打分的算法是否合理，一方面看你迭代的深度。围棋可选招法太多，在初期可以全盘落子，打劫的时候更是要到处找劫材。而且很难判断形势。反过来看国际象棋，开局的时候可以动8个兵（*2）和两个马（*2）共20种招法，虽然开局到中期招法会多一点，但是总数也就是几十种。中国象棋也是一样，开局5个兵+炮（12）+士相*2+马*4+车*2*3+将帅共28种，跟国际象棋差不多。而且这两个游戏判断局面也简单，将军的加分，攻击强子加分，被将军或者有强子被攻击减分，控制范围大的加分，国际象棋里即将升变的兵加分，中国象棋里接近底线的兵减分，粗略一算就可以有个相对不错的判断。围棋棋盘上每一点，都有黑，白，空，三种情况，棋盘上共有19*19=361个点，所以可能产生的局数为3的361次方种。可以想象，从137亿年前宇宙初始下起，60亿人口每天下60亿盘，到目前为止，只下了不到亿亿亿万分之一。另外，围棋与其他棋类不同之处还有中国人所赋予他的哲学思想。黑白象征阴阳，太极；360颗棋子（除掉一颗黑子）象征周天360度，方形棋盘象征中国传统天圆地方的思想，中心点称“天元”象征万物初始，太极生两仪，两仪生四象。所有棋子地位平等，不在于一子定胜负，但每一子对于全局又都是牵一发而动全身，需要的是整体性的协调，全局性的决策。估计博弈论的来源与围棋有一定关系。我学围棋得到的最大的感悟，就是技艺易学，下棋里的思想精神难学啊。电脑就是这样，只能通过与数据库里的大量资料进行对比，分析，选择最优下法，但只在每一步；而人所不同的是，虽然无法拥有大量数据分析，却有得天独厚的逻辑推理能力，从一手棋到后面十手，乃至几十手，都可以“算”出。电脑的优势在于平面铺开，可以得到下一手的优解；人的优势在于纵深的分析，得到的是整局棋的“最优解”，这可是电脑学不到的哦。
我觉得这个问题可以歪成这样：现在国际象棋机器人已经挺不错了那么中国象棋以及中国围棋 计算机程序化的可能性求高人解答
信息安全专业，物理爱好者
引用啃松果的男孩的回应：围棋棋盘上每一点，都有黑，白，空，三种情况，棋盘上共有19*19=361个点，所以可能产生的局数为3的361次方种。可以想象，从137亿年前宇宙初始下起，60亿人口每天下60亿盘，到目前为止，只下了不到亿亿亿万分之一。另外，围棋与其他棋类不同之处还有中国人所赋予他的哲学思想。黑白象征阴阳，太极；360颗棋子（除掉一颗黑子）象征周天360度，方形棋盘象征中国传统天圆地方的思想，中心点称“天元”象征万物初始，太极生两仪，两仪生四象。所有棋子地位平等，不在于一子定胜负，但每一子对于全局又都是牵一发而动全身，需要的是整体性的协调，全局性的决策。估计博弈论的来源与围棋有一定关系。我学围棋得到的最大的感悟，就是技艺易学，下棋里的思想精神难学啊。电脑就是这样，只能通过与数据库里的大量资料进行对比，分析，选择最优下法，但只在每一步；而人所不同的是，虽然无法拥有大量数据分析，却有得天独厚的逻辑推理能力，从一手棋到后面十手，乃至几十手，都可以“算”出。电脑的优势在于平面铺开，可以得到下一手的优解；人的优势在于纵深的分析，得到的是整局棋的“最优解”，这可是电脑学不到的哦。电脑也可以算纵深，而且电脑算得很快，纵深反而可能比较深。楼上也提到了象棋其实不是现场比对过往棋谱，而应该是事先将棋谱输入，获得移动棋子时的比较好的”打分算法“，在真正下棋的时候，则是根据这个算法现场判断如何移动的。这也相当于是整体考虑棋局的问题了。可能最主要的原因还是围棋的规模比象棋要大的缘故。
引用 的话：我觉得这个问题可以歪成这样：现在国际象棋机器人已经挺不错了那么中国象棋以及中国围棋 计算机程序化的可能性求高人解答中国象棋已经是机器人比人厉害了。目前未攻克的是围棋。要想把败机器人也容易，象棋加到320个子就行，电脑最怕的就是局面扩大，计算量指数扩大。
我想起了军仪棋···
算法源于规则。就是因为围棋的规则很难用数制加法运算来衡量，所以普通的算法都猴德不住。算法问题，是围棋和象棋的本根区别。程序猿们，努力呀！
国际象棋貌似能用excel实现AI 不知道中国象棋是不是同一难度的
引用 的话：我想起了军仪棋···TAT小麦
引用 的话：实我觉得本质差异之一是棋盘大小……9*9的围棋电脑很猛，19*19的就很菜。相比之下中国象棋9*9，国际象棋8*8. 古人最早的围棋貌似就是从9*9开始的，后来越下越大，但是到了19路就停了。要我说...中国象棋不是9*10吗?
古生物学博士生，科学松鼠会成员
引用 的话：中国象棋不是9*10吗?是9*10。笔误了。
意思是往上加就需要用训练神经网络了么？
在AI技术有更深层次的突破前，所有棋类AI的基础都是一样的，穷举。而穷举算法的复杂度是根据每步的可选择数和整盘棋的步数决定的。围棋每一步的选择项比国际象棋更多，步数也比国际象棋更长。因为是乘幂关系，所以最后的结果就是对计算机机能的要求能差出好几个数量级去。不知道量子计算机能不能搞定围棋AI，呵呵。
引用 的话：围棋棋盘上每一点，都有黑，白，空，三种情况，棋盘上共有19*19=361个点，所以可能产生的局数为3的361次方种。可以想象，从137亿年前宇宙初始下起，60亿人口每天下60亿盘，到目前为止，只下了不...我想稍微吐槽一下这个。。。一局棋361个点全是黑子的情况是不存在的。。。违反规则。事实上，黑白棋交替下，所以如果不考虑吃子的情况，再考虑每方至少得有两个眼，可能的布局数为361的阶乘除以4的阶乘。如果考虑吃子，那么步数本身也会延长。但是加上不能投死子、不能走连环劫等规则要求，可能的布局数应该小于上面计算的结果。
我可以吐槽两点吗？【第一】，楼上所有回答这个问题的人，其实都在回答另一个问题好吗？原题难道不是“围棋和国际象棋哪个复杂”吗？你们回答的难道不是“对电脑程序/算法/AI来说，围棋和国际象棋哪个复杂”吗？你们能注意到两者薛微有点儿区别吗？【第二】，如果不只基于AI来看的话，复杂程度难道就只有棋盘大小这么一件事吗？围棋落子就不动了，象棋的子是来回拉抽屉的好吗？很多时候直接上去将军是没有用的，但是一来一回顿挫一下后就可以将死了好吗？这就不算在复杂度之内吗？
好久木有吐槽了好爽。。。。
引用 的话：我可以吐槽两点吗？ 【第一】，楼上所有回答这个问题的人，其实都在回答另一个问题好吗？ 原题难道不是“围棋和国际象棋哪个复杂”吗？ 你们回答的难道不是“对电脑程序/算法/AI来说，围棋和国际象棋哪个复杂...楼上貌似抓到重点了
引用 的话：我可以吐槽两点吗？ 【第一】，楼上所有回答这个问题的人，其实都在回答另一个问题好吗？ 原题难道不是“围棋和国际象棋哪个复杂”吗？ 你们回答的难道不是“对电脑程序/算法/AI来说，围棋和国际象棋哪个复杂...象棋就算拉扯5步甚至10步，最终目标“将死”也是不变的，无论是人脑还是电脑，在开局之后都会奔着这个目标前进的围棋的话……几乎没有目标可言，巩固细节则容易失去大势，取得大势又可能在细节上守不住，双方按照一定理论用棋子把棋盘摆的没地方摆棋子了就结束，然后再按规则算分，哪边分多哪边赢，怎么走似乎都行又都不行，大部分时候都在跟着感觉走，如果要用类似AI的方式来思考围棋的走法太难太难当然，直觉很强的人可能不会觉得围棋有多难也说不定
引用 的话：我可以吐槽两点吗？ 【第一】，楼上所有回答这个问题的人，其实都在回答另一个问题好吗？ 原题难道不是“围棋和国际象棋哪个复杂”吗？ 你们回答的难道不是“对电脑程序/算法/AI来说，围棋和国际象棋哪个复杂...个人理解，”哪个复杂“和”对计算机来说哪个复杂“没什么不同。就比方假如LZ要问宝马X5和X1哪个好，有个土豪朋友想送我一辆。估计大家的答案都会是X5，因为大家都不自觉的把X5和X1哪个好这个问题变成了X5和X1哪个贵。假如把象棋AI和围棋AI比作X5和X1，中等程度的象棋/围棋棋手可能相当于X3，我觉得作为比价物就比较称职了。至于更精确的”货币“，可以看做是消耗的计算能力，计算时间，软件的规模（代码行数）。。。 第二个问题，围棋象棋都是禁止来回拉抽屉的吧。复杂度最终还是落在”下一步可能的着数“的阶乘上，计算机明明就是做阶乘最不开心了，老师教过我们要尽量避免。。。所谓优化算法其实也只是尽量减小每一阶的乘数而已，阶乘本身是无法避免的。即使对人类来说，”能看几步棋“也是做阶乘，还是棋艺划分的依据呢。
引用 的话：个人理解，”哪个复杂“和”对计算机来说哪个复杂“没什么不同。 就比方假如LZ要问宝马X5和X1哪个好，有个土豪朋友想送我一辆。估计大家的答案都会是X5，因为大家都不自觉的把X5和X1哪个好这个问题变成...引用 的话：象棋就算拉扯5步甚至10步，最终目标“将死”也是不变的，无论是人脑还是电脑，在开局之后都会奔着这个目标前进的 围棋的话……几乎没有目标可言，巩固细节则容易失去大势，取得大势又可能在细节上守不住，双方按...楼上两位还是根本就没有想，到底一个游戏的“复杂程度”，与它“对于AI来说的复杂程度”，到底有什么区别。还是请先想一想再继续讨论。打个可能有助于理解的比方来说，这就像制造某种高度精致的工艺品，这件事对于传统手工匠人的复杂程度，与对于高精度现代工业生产线的复杂程度，还有对于3D打印技术的复杂程度，其实是有极大区别的。仔细想一想这个比方，会比楼上买车那个比方要好一点，因为复杂程度是复杂程度，“好”是“好”。另外，围棋当然是有目标的，而且非常唯一，就是围地成空。无论取势还是战斗都是为了这个。就像象棋，无论是抢占要路还是设计得子都是为了像楼上说的“将死”对方一样。说到这，其实我突然想到象棋的“目的”比围棋还是要多一个，就是劣势下的求和。求和的策略与成杀的策略，很多时候是完全不同的。而围棋无论优势劣势，何时都只有尽量围地成空这一个目的而已。再另外，如果不了解什么叫做象棋“拉抽屉”的抽撤连环，还认为那是禁止的话，我觉得就没法讨论这个话题了。至少应该先了解一下象棋是怎么回事才行吧……再再另外，人类对棋局的思考是不用阶乘和枚举的。“看多少步”的基础与核心根本就不是到底看的步数有多少。而是要在给定局面下设法给出“可能最优”的几步走法。只有每一次都能给得出、给得对这几步走法，才有可能给予这种能力，往下多推算出若干步来，形成人的棋力。如果每次给的步法都是乱给的，基于一些不可能的走法而推演，忽略真正有威胁的走法，那么推演再多也不可能成为高手。而如果每一次都把棋盘上所有规则允许的走法都推演一遍，那么且不谈行棋速度，就是人类记忆力恐怕也难以胜任，推到后来就忘记前面的走法了。所以棋类游戏对于人类的最关键问题是，到底人脑每一次是如何给出这些潜在最优的步法的。这和穷举阶乘是完全无关的。
人类下棋不在乎三种手段:1.计算，和电脑穷举类似，不过人脑内置了一些优选算法可以减少计算量，这是电脑暂时无法模拟的，不过电脑计算速度的优势可以弥补这一点2.模仿棋谱，电脑也能3.直觉，这个是电脑不能做到的，电脑因为其拥有强大的计算量，使得其任何一步的不完美都不能被容忍，短期看不出来优劣的几种走法对于电脑来说可能需要大幅延长推算时间，而人脑则会依靠直觉选择一招不需要太长时间比如围棋开局时，哪个角占哪点大概有2*9(？)种情况(不算旋转对称和黑白对称的，具体记不太清楚了……)，这些占法好像围棋理论里分不出太明显的优劣，让电脑来选就难了……或者简单的说，电脑有选择恐惧症来自
中国象棋最复杂： 因为要认字才能玩。其次是国际象棋：需要辨认形状。围棋最简单：分清楚黑白就行了……
引用 的话：象棋就算拉扯5步甚至10步，最终目标“将死”也是不变的，无论是人脑还是电脑，在开局之后都会奔着这个目标前进的 围棋的话……几乎没有目标可言，巩固细节则容易失去大势，取得大势又可能在细节上守不住，双方按...直觉再强也禁不住算，除非快棋赛
引用 的话：中国象棋最复杂： 因为要认字才能玩。 其次是国际象棋：需要辨认形状。 围棋最简单：分清楚黑白就行了……将棋更复杂，除了认字之外还要看怎么摆放……
我觉得思路有问题，围棋每个子等级一样，每个点都可以下但我觉得100种下法中可能60种是无效的，而中国象棋不一样，每一百种下法中30种是无效的。而这些无效下法总是显而易见的，比如把一个棋走来走去，这种显而易见的无效下法是不耗费脑力的。总而言之，围棋中很多下法是可以直接不考虑的，所以不能单凭下法总数来看难易程度。
无论怎样还是穷举……
引用 的话：直觉再强也禁不住算，除非快棋赛引用 的话：觉得思路有问题，围棋每个子等级一样，每个点都可以下但我觉得100种下法中可能60种是无效的，而中国象棋不一样，每一百种下法中30种是无效的。而这些无效下法总是显而易见的，比如把一个棋走来走去，这种显...算到最后可能还的用直觉来决策，比如算了5步确定了两个看不出明显区别的招，选择走哪一招的时候对于人脑一般就是直觉了，对于电脑可能会再计算到10步甚至20步，直到比出优劣为止。围棋每个子等级一样这对于电脑来说很是头痛，没有区别就没法比较哪个选择更占优，也就没法下了。另外虽然有效步数的比例关系差不多，但绝对数字差的不少，围棋可能是20步中8步有效，象棋可能是5步中3步有效，这在计算量上就是天差地别。来自
引用 的话：我可以吐槽两点吗？ 【第一】，楼上所有回答这个问题的人，其实都在回答另一个问题好吗？ 原题难道不是“围棋和国际象棋哪个复杂”吗？ 你们回答的难道不是“对电脑程序/算法/AI来说，围棋和国际象棋哪个复杂...下棋就是状态空间的搜索问题。所以状态空间大小直接影响搜索难度。围棋也有你提了对方自己死，赢了局部输全局的问题，都不是省油的灯。
引用 的话：中国象棋最复杂： 因为要认字才能玩。 其次是国际象棋：需要辨认形状。 围棋最简单：分清楚黑白就行了……真的“就行了”么？我也会写字啊，十分想当作家，就行了吧！
引用 的话：真的“就行了”么？我也会写字啊，十分想当作家，就行了吧！不行，你当不了作家。因为对笔墨游戏的感受性严重不足……
就说一点，一盘棋走完是个人都知道象棋，国际象棋谁输谁赢，围棋你粗浅的学过还得慢慢数
个人认为是美国人欧洲人参与围棋的人工智能太少了。中国的人工智能水平距离世界领先太远。只有中国人和日本人搞，围棋软件发展有限。
引用 的话：个人认为是美国人欧洲人参与围棋的人工智能太少了。中国的人工智能水平距离世界领先太远。 只有中国人和日本人搞，围棋软件发展有限。所以不是围棋“难”，而是“解题的人太少”。
我觉得围棋象棋国际象棋这些棋类其实就像非常简单的井字棋一样存在必胜的走法，中国象棋已经达到和棋走法了（不和就赢）国际象棋也是，据说国际象棋有必胜走法。。。但是围棋至今没有人研究出必胜的走法，所以从这个角度来说围棋更难更复杂。更难解
引用 的话：实我觉得本质差异之一是棋盘大小……9*9的围棋电脑很猛，19*19的就很菜。相比之下中国象棋9*9，国际象棋8*8. 古人最早的围棋貌似就是从9*9开始的，后来越下越大，但是到了19路就停了。要我说...隐约记得《深蓝终结者》一书中说过围棋程序战胜人类高手还在深蓝之前，莫非是9×9的围棋？来自
引用 的话：我想稍微吐槽一下这个。。。一局棋361个点全是黑子的情况是不存在的。。。违反规则。事实上，黑白棋交替下，所以如果不考虑吃子的情况，再考虑每方至少得有两个眼，可能的布局数为361的阶乘除以4的阶乘。如果...那么大的数，即使除以四的阶乘，数量级别也基本没有变化吧?
引用 的话：其实我觉得本质差异之一是棋盘大小……9*9的围棋电脑很猛，19*19的就很菜。相比之下中国象棋9*9，国际象棋8*8. 古人最早的围棋貌似就是从9*9开始的，后来越下越大，但是到了19路就停了。要我说...好像宝树在《时间之墟》提到过盲下立体围棋19*19*19的，成了一种非人的象征。
引用 的话：好像宝树在《时间之墟》提到过盲下立体围棋19*19*19的，成了一种非人的象征。这个脑洞真是大
国际象棋和中国象棋最优下法都是NP问题，P/NP中，就计算复杂度来说，他们是一样的
引用 的话：其实我觉得本质差异之一是棋盘大小……9*9的围棋电脑很猛，19*19的就很菜。相比之下中国象棋9*9，国际象棋8*8. 古人最早的围棋貌似就是从9*9开始的，后来越下越大，但是到了19路就停了。要我说...不是，是19路围边与围中腹大体差不多，很平衡
象棋爱好者脑洞大开，我看完全可以在棋盘上再加上一种全新的棋子“枪”，每方有四个枪，加在河界上的二四六八路，规定枪只能斜行走一格或吃子。那样象棋难度必将成倍增加！同时将大大减少和棋概率！！
引用 的话：隐约记得《深蓝终结者》一书中说过围棋程序战胜人类高手还在深蓝之前，莫非是9×9的围棋？目前能下到的围棋游戏最高只能模拟到3段，那个人类高手是美国的三段高手吧
引用 的话：目前能下到的围棋游戏最高只能模拟到3段，那个人类高手是美国的三段高手吧职业段初段都达不到还什么三段，至于业余倒是有六七段水平了
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时间： 06:16:08
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标签：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&网上流传的博弈论策梅洛定理的中文证明资料，其证明都不是那么容易理解读懂。因此这里描述一下我的通俗一点的证明。
策梅洛定理：在有限步数内一定会结束的已经明确规则的明棋类游戏中（例如中国象棋、国际象棋），对于特定的任一局面，设A先下，B后下，那么要么A有必胜下法，要么B有必胜下法，要么A、B都有必和下法。
证明用的是归纳法。
把相邻的A走一步棋、B走一步棋的下法组合作为本证明中的一回合走法。证明对于有限n回合的棋类游戏局面（正规开局也算是一种局面），要么A有必胜下法(1)，要么B有必胜下法(2)，要么A、B都有必和下法(3)。对于确定的局面，可以得知必然的、确切的结论。
第一步证明：
先证明只有1回合的游戏，A知道那个回合下棋法可以得到胜W、败L，平(Tie）。如果回合走法选择中有W，A必选W；如果回合走法选择中没W但有T，A必选T。如果所有回合走法选择都是L，那么A只能失败。
例如下图中的子游戏1的情形
再证明2个回合的游戏，A也是知道所有W, L, T情形的，A会选择对自己有利的下法。例如下图中的子游戏3的情形。
推而广之，对于n-1个回合内结束的游戏，A都能明智的选择有利下法。对于n亦然。证毕。
注一：可以无限着法的棋类是不适用这个原理的，但是实际上比赛时的中国象棋、国际象棋都有若限定步内不吃子就是和局（或起类似作用）的规定，所以中国象棋、国际象棋的每一个对局都是在有限步内就一定会结束的游戏）
注二：这个证明和网上流传的不同之处，好像那些傻子证明人都不会下棋似的，没有把A, B相邻步合并成回合，只有合并成回合了，就变成了每次都是A先下，每次都是A先选择，从而每个正常人都能轻松读明白这个证明。
注三：那么这个证明对于B必胜的局面也是有效的，就是B的棋艺太高超了，每次B落子都能导致A的选择都只有败的情形。要记住，一个回合里面A下一招，B也下一招，这个可能性是有的。
注四：有一些特殊回合，可能A下一招，B已经判输，B就不用下了。例如中国象棋中的A把B的老将吃了，B就不用动作，这是一种A胜的回合下法。这种也是回合。避免有的人抬杠说回合的定义模糊。
注五：简单的游戏（包括井字棋、成三棋、中国象棋残局排局、小棋盘（例如7x7）的五子棋这类）很容易用计算机求得最佳走法，但是，对于正规完整开局的象棋类的这种难道大的游戏，计算机没有办法求的最优解的，因为计算机的计算能力、存储空间有限，而那些经典棋类的局面可能性要比宇宙的原子总数都要多的多。
注六：策梅洛定理只证明了一定有最优下法，但无助于如何找到具体的最优解法。标签：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&原文：http://blog.csdn.net/love_hot_girl/article/details/
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