用机会成本解释航空公司机票超售赔偿超售问题
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时间：2018-07-13 16:24
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竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究
南京航空航天大学 硕士学位论文 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究 姓名：汪瑜 申请学位级别：硕士 专业：交通运输规划与管理 指导教师：孙建东
南京航空航天大学硕士学位论文摘 要 收益管理是航空公司科学管理方法研究的热点， 舱位控制在航空收益管理中 占据着核心地位。由于传统的舱位控制并不考虑竞争这个重要因素，因而使得国 内航空公司引进的收益管理系统往往不能发挥出应有的作用。 本文从竞争角度出 发，重点研究了竞争环境下舱位控制的相关问题，以下为本文的主要内容： 一、详细阐述了收益管理的产生、发展、研究内容以及研究的意义，重点介 绍了竞争环境下收益管理研究的内容及研究现状， 尤其是竞争环境下的舱位控制 问题。 二、当一条航线上有多家航空公司共同经营时，一家航空公司的舱位安排不 但会影响自身的收益，而且也会影响其它航空公司的收益。本文结合国内航空市 场的特点，将博弈论中的纯战略纳什均衡引入到舱位控制模型之中，随后利用实 例分析了单航节航线上博弈模型的可行性， 并给出了竞争环境下两航节航线上舱 位的控制策略。 三、 本文在两航节航线舱位显式均衡解的基础之上， 分析了飞机商用座位数、 旅客需求转移率、旅客需求量三个因素对于舱位显式均衡解的影响，并给出了舱 位的调整策略。最后对显式均衡解仿真研究并分析了国内航空市场的现状。 关键词： 收益管理，航空市场，舱位控制，纳什均衡，竞争，博弈模型i 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究ABSTRACTRevenue management is the hotspot of scientific management method and seat inventory control, which is at the core of airline revenue management. As the traditional seat inventory control fails to include the factor of competition, which is very important in seat inventory control, the revenue management system introduced from overseas usually can not be applied efficiently. This thesis focuses on the study of the competition-related seat inventory control, mainly including the following aspects: First, the origins, development, research contents and significance of revenue management are introduced. Emphasis is placed on the contents and development of revenue management, especially on the competition-related seat inventory control. Second, when there are several airlines on the same flight route, a seat arrangement by an airline will influence not only the income of the airline oneself, but also that of other airlines. Based on the characteristics of the local airline market, this thesis applies purely strategic Nash Equilibrium, which is derived from game theory, to the seat inventory control model, then analyzes the feasibility of the game model on a single route with examples, and works out the seat inventory control policies for the transit flights. Third, on the basis of the explicit equilibrium solution, this thesis analyzes the influences by three factors: seating capacity, demand transfer rate, and passenger demand. And then it puts forward the adjustment strategy. Finally, through an imitating research on explicit equilibrium solution, this thesis makes a thorough analysis of the conditions of local aviation market.Key Words ： Revenue Management, Airline Market, Seat Inventory Control, Nash Equilibrium, Competition, Game Modelii 南京航空航天大学硕士学位论文图、表清单 图 2.1 舱位水平竞争博弈模型原理..........................................................................14 图 2.2 民航总局与航空公司支付矩阵......................................................................15 图 3.3 两航节航线航空公司舱位控制算法流程......................................................33 图 4.1 需求转移率 α 1 与 ?1 的关系 ............................................................................38 图 4.2 需求转移率 α 2 与 ?3 /?2 的关系........................................................................39?1 图 4.3 需求转移率 α 1 与均衡值 C11 对 α 1 求偏导数的关系 ......................................402 图 4.4 需求转移率 α 2 与均衡值 C1?3 对 α 2 求偏导数的关系......................................42图 4.5 需求转移率 α 1 与均衡值 C1?11 对 d1 求偏导数的关系......................................43 图 4.6 需求转移率 α 1 与均衡值 C1?11 对 d2 求偏导数的关系......................................441 图 4.7 需求转移率 α 1 与均衡值 C1?3 对 d3 求偏导数的关系 ......................................46图 4.8 需求转移率 α 1 与均衡值 C1?41 对 d4 求偏导数的关系 ......................................47 图 4.9 显式均衡解仿真图 1.......................................................................................52 图 4.10 显式均衡解仿真图 2.....................................................................................53 图 4.11 显式均衡解仿真图 3.....................................................................................53 图 4.12 显式均衡解仿真图 4.....................................................................................54 图 4.13 显式均衡解仿真图 5.....................................................................................54 表 1.1 论文章节安排和主要内容................................................................................4 表 3.1 两家航空公司两种票价下旅客的需求量......................................................21 表 3.2 两家航空公司航班实际收益..........................................................................21 表 3.3 两家航空公司航班实际收益与博弈模型中收益的比较..............................22 表 4.1 显式均衡解数目与无显式均衡解数目仿真对比..........................................52 v 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容 外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本 论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体， 均已在文中以明 确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件， 允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 （保密的学位论文在解密后适用本承诺书） 作者签名： 日 期： 南京航空航天大学硕士学位论文第一章 绪 论 １．１ 选题背景 收益管理（Revenue Management, RM）是指以合适的价格将合适的座位卖给 合适的旅客，以达到收益的最大化。收益管理的思想最早应用于航空运输领域， 并且获得了巨大的成功。目前，收益管理已经渗入到铁路、宾馆、金融等行业之 中。成功应用收益管理的美利坚航空公司在其 1987 年的年度报告中，首次将收 益管理定义为 “在合适的时间将合适的产品以合适的价格销售给合适的顾客”[1]。 收益管理与常旅客计划以及全球分销系统已经成为航空公司之间竞争中最为关 键的技术手段，据统计世界上 1500 家航空公司中有十分之一的航空公司均已采 用收益管理系统，1997 年，世界排名前 20 的航空公司几乎都运用了收益管理系 统。收益管理已经成为了航空公司增加收益，提高竞争力的重要工具。 虽然收益管理的理论思想和应用领域已经得到了广泛的认可， 但是由于国内 引入收益管理思想起步比较晚，收益管理在我国并没有得到很好的实施，很多航 空公司仅仅把它作为一种统计和分析的软件，这无疑是对资源的极大浪费。据麻 省理工学院航空运输实验室通过的仿真试验发现， 假如只有势均力敌的两家航空 公司在一条直达航线上竞争，市场需求系数为 90%，如果只有一家航空公司采用 收益管理，那么这家航空公司将取得 8.2%的收益增长，而竞争对手则下降 1.4%， 市场整体收益增长 3.4%；如果两家航空公司都采用收益管理，各自的收益增长 非常近似，市场整体收益增长 8.3%。如果国内不能有效的实施收益管理，那么 在与国外航空公司竞争与合作中必然会处于劣势一方， 这样不但不利于航空公司 自身的经营和发展，而且势必会对国内航空市场造成恶性的冲击，因此如何有效 地实施收益管理已经成为国内航空公司目前不得不面对的问题了。 航空公司的舱位控制是收益管理的核心问题。其理论研究已经相当的成熟， 其中最为著名的是 Peter P. Belobaba 于 1987 年在他的博士论文中提出的期望边际 座位收益（EMSR）理论。由于它简单易懂，容易实现，使得这一方法迅速为航 空公司所采用，并且为众多的航空公司带来了巨大的收益。但是传统的收益管理 总是从公司自身收益的角度出发，很少考虑竞争对手的情况，这在市场完全垄断 的时候是可行的，但是这与国内市场的特点是不相符的。我国航空公司均采用中 航信的系统，一家航空公司的舱位布局不仅会影响自身的收益，同样也会影响其 它航空公司的收益， 因此考虑竞争环境下舱位控制技术对航空公司以及国内民航1 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究管理者都有着实际意义。 竞争环境下舱位控制技术是理论发展的需要。 收益管理中舱位控制技术的理 论和实际应用已经相当的成熟了，但是基本上所有的研究都忽略了竞争这个因 素，这也是国内航空公司引入的收益管理系统不能很好发挥作用的原因之一，因 此，在现有的舱位控制理论基础之上结合我国航空市场的特点，对研究竞争环境 下的舱位控制技术具有重要作用。 竞争环境下舱位控制技术是航空公司发展的需要。 实施收益管理能够给航空 公司带来收益， 这早已为业内人士所认同。 在我国加大开放、 深化改革的环境下， 如何更好的提高国内航空的竞争力已成为国内航空公司的一件大事。 同时航空业 也面临着铁路和公路强有力的挑战，铁路第六次提速以及省际高速公路的修建， 使得航空运输速度快的优势不再明显。 有效的实施收益管理已经是航空公司不得 不考虑的大事。但是要使收益管理发挥出潜在的优势，就必须把符合国内航空运 输市场的一些实际情况考虑进去， 竞争环境下考虑舱位控制技术是收益管理是否 能有效实施的关键之一。它不但能实现航空公司双赢的局面，而且也能有效地避 免票价过低、运力过剩的局面，有助于国内航空市场有序、繁荣的发展。 １．２ 研究内容概述 本文主要研究内容包括收益管理研究综述，竞争环境下的舱位控制，国内实 施收益管理的博弈分析三方面。具体的研究内容有： １、收益管理研究综述 简述收益管理的发展历史、研究的内容以及今后的研究发展方向，重点介绍 了竞争环境下收益管理研究的内容及研究现状。 ２、竞争环境下的舱位控制 传统收益管理研究集中于从公司自身收入的角度考虑舱位控制策略， 对竞争 对手的影响讨论较少。本章首先介绍国内航空市场的特点，分析竞争环境下考虑 舱位控制技术的必要性和实际意义，然后将博弈论引入到舱位控制技术之中，分 析了单航节航线和两航节航线的舱位控制技术。在单航节航线上，我们给出了两 家航空公司的期望收益，并利用航空公司实际的数据分析了博弈模型的可行性。 在两航节航线上，我们通过讨论低票价舱位所提供的座位数与旅客需求量的关 系，给出了八种不同的博弈模型，通过分析与求解模型，我们给出了舱位的控制 策略。最后通过对两种航线上舱位控制模型的进一步分析，给出了多航节航线上 舱位的博弈模型。 ３、国内航空公司实施收益管理的博弈分析 2 南京航空航天大学硕士学位论文分析目前航空公司之间竞争的主要手段， 给出了目前航空公司恶性竞争的解 决办法。然后在两航节航线舱位显式均衡解的基础上，分析了影响航空公司收益 的因素，并且对这些因素逐个剖析并给出舱位的调整策略。最后通过舱位显式均 衡解的仿真研究，更加直观的了解票价、飞机商用座位数、旅客需求等因素对于 显式均衡解的影响，同时以此分析了国内航空市场的现状。 ４、总结与展望 总结本文的研究工作，分析取得的成绩和存在的不足，指出需要进一步研究 的方面。 １．３ 论文技术路线与论文结构 本论文是在对航空公司的实际调研与大量文献、 书籍的阅读中产生和发展起 来的，现在将本文研究的技术路线总结如下： 1、通过阅读博弈论的书籍，理解了静态博弈理论。 2、通过阅读运筹学的书籍，熟悉了线性规划、非线性规划、多目标线性规划以 及多目标非线性规划，并能利用软件对上述这些规划问题进行求解。 3、通过对航空公司计划收益分析室的调研，了解航空公司在对舱位设置过程中 所采用的理论和实际操作过程，其中包括舱位的开放、关闭等。 4、阅读大量的文献资料，充分借鉴国内外收益管理先进的理论成果，熟悉国内 航空旅客市场的消费行为、航空旅客市场的特点。 5、结合国内航空旅客的消费行为，航空旅客市场的特点等因素，给出单航节航 线与两航节航线上两家航空公司舱位控制的竞争博弈模型。 6、通过计算机软件对模型进行求解，并利用实例分析模型的可行性，并给出航 空公司舱位控制的算法。 7、通过对单航节航线、两航节航线博弈模型的分析，进而对竞争环境下航空公 司舱位控制模型进行推广。 8、在博弈模型解的基础之上，分析影响航空公司收益的因素并给出舱位的调整 策略。最后通过软件对博弈模型的解仿真研究，以此来分析国内航空市场的 现状。 通过上述分析，在确保论文论述的科学性、连续性、严整性以及条理性的基 础上，将本文分为五个章节来进行论述，具体安排见表 1.1。 3 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究表 1.1 论文章节安排和主要内容 章 第一章 绪论 1.1 选题背景 1.2 研究内容概述 1.3 论文结构 2.1 收益管理的起源和发展 第二章 收益管理研究综述 2.2 航空收益管理研究的内容及意义 2.3 航空收益管理研究的发展方向 2.4 竞争环境下航空收益管理研究现 状 3.1 国内航空市场的特点 第三章 竞争环境下的舱位 控制 3.2 竞争环境下舱位控制的必要性 3.3 单航节航线的舱位控制模型 3.4 两航节航线的舱位控制模型 3.5 舱位控制博弈模型的推广 3.6 本章小结 阐述收益管理的发展历史、 研究的内容以及今后的研究 发展方向，重点介绍了竞争 环境下收益管理研究的内容 及研究现状。 分析国内航空市场的特点， 阐述了研究竞争环境下舱位 控制的必要性及意义，研究 了单航节航线和两航节航线 上的舱位控制技术，最后给 予模型一定的推广。 分析国内航空公司的竞争方 式，从两航节航线上的显式 第四章 国内航空公司实施 收益管理的博弈分 析 4.1 国内航空公司竞争方式分析 4.2 舱位控制的博弈分析 4.3 显式均衡解的仿真研究 4.4 本章小结 均衡解的角度，分析了影响 航空公司收益的 主要因素， 以此给出了舱位 相应的调整 策略。最后 通过显式均衡解 的仿真研究，分 析了国内市 场的现状。 第五章 总结与展望 5.1 本文总结 5.2 研究展望 对全文进行总结，指出模型 的优缺点，探讨今后可以继 续研究的方向。 节 主要内容 介绍论文的选题背景，概述 了论文的研究内容和结构。 4 南京航空航天大学硕士学位论文第二章 收益管理研究综述 本章首先从收益管理的定义，起源以及应用的领域入手，从整体上描述了收 益管理的概况。其次，不但分析了航空收益管理研究的主要内容，包括：预测、 超售、舱位优化控制、定价四个方面，并且讲述了实施航空收益管理对于航空公 司的实际意义，尤其是对于我国民航业的作用。随后，结合目前收益管理的主要 研究成果提出了航空收益管理以后研究的方向以及研究的内容。最后，结 合本文 的研究内容，着重的阐述竞争环境下收益管理的研究现状，并分析了部分典型的 研究成果。２．１ 收益管理的起源和发展 收益管理(Revenue Management)是建立在旧的供求管理理论基础之上，随着 运筹学、经济学、市场营销、决策理论等科学理论和计算机信息技术的发展而发 展起来的一门新兴的学科。总的说来，收益管理应用有三个基本条件：应用条件 ――航空运输业的发展；理论条件――运筹学与管理科学的发展；技术条件―― 计算机和网络技术的发展。三者平行发展推动了收益管理的发展[2-5]。 收益管理起源于 1978 年美国民用航空部放松对价格的管制之后。 在此之前， 美国航空业是一个垄断经营行业并实行严格的标准票价规则， 其利润增长的主要 来源是控制经营成本和扩大经营规模。 该经营方式不仅造成航空运输资源的闲置 和航空经营的低效率，而且高额的单一票价体系阻碍了航空客户需求的增长。二 战后，技术的发展不但使得航空公司的运输能力迅速增长，而且同时也刺激了公 众旅行需求并降低了航空公司行业进入和运营成本，推动航空运输业发展，为打 破垄断实现自由竞争创造条件。1978 年 10 月 24 日美国政府为了促进航空领域 的自由竞争，提高航空业的经营效率签署了航空放松管制法，废除了政府对航线 和票价的所有管制。 以美国人民快递航空公司为代表的一些新兴的低成本小型航 空公司的进入，不但彻底改变了美国航空业的市场结构，而且加剧航空公司行业 之间的竞争。低成本战略成为小型航空公司参与市场竞争的重要手段。1981 年 美国人民快递航空公司采用成本效益策略以低于大型航空公司 50%－70%的票价 吸引大量低端客户群，获得了许多潜在的市场。1984 年该公司的收入接近 10 亿 美元，获利 6 千万美元。虽然大型航空公司通过服务、品牌和信誉等竞争优势吸 引重视舒适和服务的高端商务乘客，但利润仍受到严重的侵蚀。1992 年 4 月的5 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究价格大战使航空业共损失 20 亿美元。而此间，美利坚航空公司采用收益管理的 经营思想，不仅在市场竞争中保住市场份额，而且当年还获得了 10 亿美元的额 外收益。美利坚航空公司成功经营案例使美国航空界认识到收益管理的重要性， 至此收益管理迅速发展起来。 另外，随着中心辐射枢纽航线网络的建立，代码共享和计算机网络通信等技 术的不断发展，收益管理也在不断的向前发展着。目前，收益管理已经不仅是航 空运输业增加盈利的有力武器，而且还是汽车租赁业、酒店，金融等许多行业的 营利模式。收益管理的思想已经渗入到其它服务领域之中。２．２ 航空收益管理研究的内容及意义 ２．２．１ 航空收益管理研究内容 在收益管理研究中，可以将收益管理的研究内容划分为预测、超售、舱位优 化控制和定价四个部分。 第一部分是收益管理的基础－预测。预测是收益管理的首要问题。 早期对预测问题的研究主要集中于需求分布模型、旅客到达模型、历史数据 审核三个方面。 首先，旅客需求分布模型。Beckmann 与 Bobkowski(1958)[6]为了研究超售， 就先分析了旅客乘机到达流的分布，在对比了泊松分布、负指数分布和 Gamma 分布，认为 Gamma 分布最符合旅客需求的特点。而 Taylor(1962)[7]则采用了一种 基于经验的概率产生函数来描述同一问题， 并将该函数用于对最终登机旅客的预 测。Lyle(1970)[8]则将系统的 Gamma 分布和随机的泊松偏差估计结合起来，由此 推出整体的定座需求符合正二项分布，类似于 Beckmann 等人的结论。但是经验 研究认为，正态分布对需求分布的近似描述是比较符合实际情况的，考虑到中值 定理以及正态分布与泊松分布、二项分布之间的关系，这一点也是比较容易理解 的。 其次，旅客的到达模型。在需求分布的基础上，考虑定座的时间问题可形成 旅客到达模型，该模型主要用于理论研究，Sanne(2002)[9]等人综合了旅客需求分 布模型之后， 给出了一种广泛采用的动态仿真模型 NHPP，该模型已被广泛地 应用于理论研究的仿真试验中。 Lee(2005)[10]在旅客需求服从泊松分布的基础之 上， 提出了一种旅客的到达模型， 并给出了模型的参数估计。 而 Zickusze(2005)[11] 主要分析了旅客需求数据的检查和弥补对于旅客需求预测的影响。 最后，旅客历史数据的审核。随着收益管理技术的推广和信息技术的进步，6 南京航空航天大学硕士学位论文近年来对预测问题的研究则集中于对各个舱位等级最终定座需求的确定， 需求预 测问题包含了 3 个不同的层次： 针对航线的宏观市场预测， 针对旅客行为的预 测， 针对具体航班各个等级定座需求的微观预测。由于前两层预测包含了诸多 不确定因素，在实践中一般以定量因子的形式加入第三项的预测结果中，而微观 预测常用的预测技术有：回归分析 (REG)、时间序列 (TSM)、神经网络 (NN)、旅 客选择模型(PCM)、增量法(Additive)等。每一种方法又可采用多变量、自适应等 相关技术，甚至联合多种方法进行预测。 第二部分是收益管理最基本的方法－超售。超售也是收益管理最早使用的方 法。 超售是指航空公司在飞机离港前出售的座位超过了实有的座位， 其目的是 为了减少空位损失。由于总存在部分订了座而未登机(No-Show)或者在飞机离港 前又取消定座(Cancellation)的旅客，这给航空公司带来了很大的经济损失。为了 有效的弥补这一部分损失，航空公司采取了超售这一策略。但超售是会带来了一 种潜在的风险，即当因超售而使部分旅客不能登机时(Denied Boarding) ，航空公 司必须为此做出补偿。研究超售的目的就是为航班设一个最佳可售座位数，以期 在二者之间取得均衡。 研究超售问题的方法可以分为两类： 一类是静态方法， 还有一类是动态方法。 静态方法研究的目的是建立起飞时刻航班可售票的最大数量， 以控制拒绝登 机 (DB) 的 概 率 。 这 有 些 类 似 于 随 机 规 划 的 经 典 问 题－ 报 童 问 题 。 在 这 方 面 Simon()，Falkson（1969），Bierman 和 Thomas(1975)[12]等都提出自己的 超售政策。国内的夏剑锋、李宗平(2006)[50]提出了基于二项式分布的超售模型， 并对仿真结果进行了数值分析，最后对模型进行修改，提出了考虑机场处理能力 的超售模型。由于航班可售票的最大数量随着航班起飞临近而不断变化，因此大 部分对于超售的研究，都是基于动态的旅客达到模式，而单纯的从静态的角度考 虑超售的研究较少。 动态方法是指将超售问题放入机票销售过程之中， 制订每天能够销售机票的 最 大 数 量 。 Kosten(1960)[13] 提 出 了 第 一 个 连 续 时 间 的 动 态 超 售 模 型 ， 之 后 Alstrup(1986)[14] 将模型进行了改进，研究了双舱位的超售问题，并将理论在 Scandinavian 航空公司的实践中进行了检验。 Subramanian(1999)[15]等人研究了一 个包括订座取消和超售的多时段舱位控制模型， 构造了一个离散时间的马尔科夫 决 策 过 程 ， 用 动 态 规 划 来 研 究 结 合 超 售 的 座 位 分 配 问 题 。 Feng 、 Lin 和 Xiao(2002)[16]运用矩阵函数理论求解随机微分方程组，得出包含退票的最优超售 策略。 7 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究第三部分是舱位优化控制。舱位控制是收益管理的核心问题。舱位控制优化 主要分为航节优化和网络优化两大类。 在航节优化方法中分为静态优化方法和动态优化方法两类。 静态航节优化是指所有的研究均以低等级旅客先于高等级旅客订座为基础 的。Littlewoods(1972)[17]年根据经济学的经典方法――边际收益法，提出了期望 边际座位收益（EMSR）概念和基本规则。但是由于他的工作缺乏推理过程，没有 引起重视。Belobaba(]在其博士论文中，发展了 Littlewoods 的方法并给 出了严格的证明， 得到广泛的关注， 称为 EMSRa 方法。 之后 Van Ryzin 和 McGill[20] 等对 EMSRa 方法进行了完善， 称之为 EMSRb。 以后一些人围绕 EMSRa 或 EMSRb 进行多方面的研究。McGill 与 Brumelle(1990)[21]的工作成果非常突出，他们表 明在高低票舱位需求依赖关系存在中等程度的单调性时， 问题就是一个单调优化 停时问题。 动态航节优化是指当一个特定的订座请求到来时， 根据当前系统的状态来决 定是否接受该订座。Lee 和 Hersh(1993)[22]考虑了一个离散时间动态规划模型， 每个等级的需求服从非其次泊松过程。泊松过程引入了 Markov 过程无后效性的 特点，该方案可被表述为一系列的剩余座位和距离港的时段组成的关键值序列。 对每一个等级，关键值要么给出了一些最有的舱位水平，使得在特定的时段，该 等级的订座请求不再被接受；要么给出了一些最有的时段，在该时段之后，高于 特定舱位水平的订座请求不再接受。另外，Kleywegt(1998)[23]等在研究动态随机 背包问题时指出，单 航节座位分配可以看成是一个背包问题，通过设定随机到达 旅客的收益值和拒绝时的惩罚值，可以对该问题求解。但背包问题只考虑了同类 分布的订座请求，对各等级不同的分布并未作说明。此后，Kleywegt 等人又研 究了处理批订座的情况。Van Slyke 和 Young(2000)[24]则在此基础上考虑了各个 等级不同分布的情况。Youyi Feng 与 Baichun Xiao()[25-26]分别研究了一 个时间连续多票价舱位控制模型以及一个动态的座位控制模型， 并求出了它的最 优解。 Wen Zhao 与 Yu-Sheng Zheng(2001)[27] 研究了一个包含旅客划分以及 No-Shows 因 素 下 的 动 态 舱 位 控 制 问 题 。 Sharbel EI-Haber 与 Muhammad EI-TaHa(2004)[49]考虑了超售、订座取消率以及 No-Show 三个因素，提出了两航 节航线上动态的座位存量控制模型。 随着枢纽航线网络的形成，网络优化方法是目前收益管理研究的重要领域。 网络优化方法一般采取数学规划和竞价两种办法。 在数学规划进行网络优化 时，一般把该问题看成是一个 PMP(Probabilistic Mathematical Programming)[23]模 型并且利用近似的方法进行求解。竞价 (Bid-Price) 是嵌套控制策略的一种替代方8 南京航空航天大学硕士学位论文案。这种方案对每个航节都设定一个竞价，竞价等于航节上减少一个座位时的机 会成本。对于一个已确定行程的旅客， 只有当其愿付的票价高于行程所占用的 所有航节的竞价之和时， 其定座请求才能够被接受。但是竞价方法的缺点在于， 当一个 ODF 开放且其票价高于机会成本时， 对该 ODF 没有保护性的限制措施。 这可能使得航班上的多数旅客持有刚刚超过边际值的票， 对高等级的旅客缺乏有 效的保护。 第四部分是定价。定价问题在收益管理的研究中一直没有受到广泛的关注。 在九十年代之前，一般认为价格是由竞争性的市场决定，是一个外生的变量。不 同等级的子舱对应不同的价格，并且各子舱价格一旦确定就不再变化。因此定价 问题的研究一般与舱位控制问题结合在一起研究，专门单独的论述很少。Ladany 和 Arbel(1991)， Gallego 和 Van Ryzin()[28]将机票价格看作一个连续变 化的变量，控制舱位数量的方法可以通过提高票价来限制对低票价的需求。 Maglaras 和 Meissner(2006)[29]提出了一种运用两层优化模型降低行动空间维数的 网络定价方法。 ２．２．２ 航空收益管理研究意义 收益管理的概念自 1995 年开始进入中国民航界，现在已成为民航界讨论的 热点。1996 年以后，中国航空运输市场发生了结构性的变化[30-32]。首先，良好 的市场形势使各航空公司纷纷采取扩张政策，购进新飞机，航空运力得到了迅速 的提高，航空运力开始从以往的供不应求的局面向供过于求的方向转变。同时， 铁路、公路的运力也在迅速增长，尤其是铁路不断提速而不提价，吸引了部分旅 客。其次，旅客类型也发生了变化，休闲旅客和探亲访友旅客快速增长，其对价 格的敏感程度与以往占绝对优势的高票价旅客已有了明显的区别。第三，航空旅 客对价格变化也更加敏感。航空市场内外环境的变化，使航空公司面临巨大的挑 战，为了保持收入和利润的稳步增长，航空公司必须更加有效地运营，以更灵活 的价格来刺激需求。 统一的票价体制， 已经无法适应当今国际市场竞争的大环境。 而我国在 1998 年实行“一种票价，多种折扣”政策时，航空公司没有很好的理 解收益管理思想，便盲目打折，营销决策及航班座位控制人员将“座位多就放低 价舱，座位少就抬高价舱”这种简单的销售方式当作运作原则，从而导致行业内 经营失控的局面。可见，我国航空运输业急需实施收益管理。1998 年，上航推 行收益管理思想。仅经过半年，其收益水平就增加了 15%，其中上海－北京的航 线尤为明显。南航在 2001 年仅超售收入就将近 1 亿元[3]。如今，越来越多的航 空公司意识到收益管理的重要性，积极地探索收益管理的思想与方法，进行收益9 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究管理系统前期准备工作。但与国外航空公司相比，国内市场的不规范、航空公司 在管理机制方面存在的差异、对收益管理理论理解的不透彻、计算机信息系统的 不完善、以及硬件环境的不同，都使得引进产品的使用有效性大打折扣。 尽管从 1999 年起，民航效益逐步好转，但可以看出这种成果主要是通过减 少民航建设基金，减少运力，控制航班以及严格管制票价取得的。效益形势仍不 容乐观，宏观调控措施没有及时到位，市场监管缺乏有效机制，效果不理想，航 班效益指标依然偏低。面对国内运输市场存在的主要问题，应用收益管理可谓是 对症下药[33]： 第一，有助于大大提高现有的落后管理水平。尽管我国民航机队可以说是世 界一流的，但是国内航空业的管理现实是“一流机队，二流设备，三流人才，四 流管理”管理仍处于手工作坊的原始阶段，与世界先进航空公司的差距至少为二 三十年，虽然不能说实施收益管理就能解决目前我国航空公司存在的所有问题， 但这是大力提高市场运营水平的关键步骤。 收益管理的意义不仅在于增加经济效益，还在于更新现有市场营销观念，提 高航空公司的客运管理水平，同时可通过提高人员素质，建立一个合理的组织机 构，形成一套高效运转的工作流程和具有明确责任的工作规范，从而提高现有的 整体管理水平，如果我们运作得好，虚心借鉴外航经验，5－6 年就能基本赶上。 第二，有助于改善航空公司经济效益，企业提高管理水平的最终目的也是为 了增加收益。 收益管理所追求的实际上就是通过预测和优化的科学手段实现收益 最大化的目标。目前国内各航空公司的管理水平很低，因此通过提高管理水平所 能带来的经济效益的潜力是十分巨大的。 国内航空公司通过收益管理使收入增加 3%-4%是很容易的。虽然这一百分比不算大，但对一个航空公司利润的影响却很 大，因为通过实施收益管理使航空公司的收益提高 3%-4%所付出的成本很小， 所以这对扭转目前的亏损局面能产生相当大的影响。 第三，改变市场营销的思想，将重点放在散客上，而不是团体。国内航空公 司的国际航线团体旅客比率太大，除了这是亚洲市场的特点外，营销水平差也是 另一个主要原因。由于对未来各航线旅客需求没有预测，心中没有底，只好让低 价旅客团很早占据大量座位，晚订票的高票价散客却常常没有座位。而外国航空 公司因为有收益管理系统的预测，很早就将低价旅客团给拒绝掉，而将一定的座 位留给高价票散客。从某种程度上来说，正是由于自身管理水平差，国内航空公 司自己将高票价的散客推向了外国航空公司。 收益管理重视的是航班收入最大化，而不是客座率。因此需求改变市场营销 的思想，将重点放在抓高价票的散客上，而不是团体。团体旅客只是用来填空而10 南京航空航天大学硕士学位论文已，否则航空公司很难谈得上有效益。 第四，为市场营销提供科学依据。收益管理最主要的作用是对销售起决定性 的指导作用。外国航空公司由于内部操作规范，数据准确，系统可以全自动控制 航班。收益管理系统能准确预测出整个市场未来一段时间的旅客需求。系统使用 人员的日常主要工作实际上是根据系统的预测，调整运力，以获得最大利润。销 售人员根据系统预测及时推出各种促销措施。 德国汉莎航空公司利用收益管理系 统可以对所有航线进行为期一年的市场预测，其准确率达到 99%，因此可以及时 调整市场营销政策，在市场出现降价时，不会盲目。 第五，在目前国内航线航班单一票价体制下，航空公司实施收益管理仍然有 很大意义。收益管理是建立在多等级票价的基础之上的盈利手段，如 果缺乏多舱 位等级票价，的确会影响其全部功能的发挥。但是，它的一些功能如超售对仅经 营国内航班的航空公司仍然可以带来收益的增长。从目前我们国内航班运营来 看，No-show 的现象已经越来越普遍，许多航班的 No-show 率已经达到 5%，为 了不使这部分座位虚耗掉，超售是个好方法。可是，超售必须建立在科学预测的 基础上，仅靠拍脑袋，只会使航班发生混乱的概率变得很高。从国内某大型航空 公司的国际航线 1996 年运营情况分析来看，如果超售做得好，当年可增加收入 2.3 亿元。 在市场经济的今天，由政府控制单一票价的局面是绝对维持不久的，精明的 企业家不应该把眼光局限于当前，而因着眼于未来。今 后，一旦市场时机成熟并 再度开放票价，到时吃亏的将是那些管理依旧落后的企业。２．３ 航空收益管理研究的发展方向 收益管理发展到今天，由于实际需要，其研究内容越来越细化，研究方向逐 渐扩大。目前，收益管理的研究发展方向主要有以下几个方面： 一、竞争环境下的舱位控制 传统收益管理研究集中于从公司自身收入的角度考虑座位的存量控制或定 价策略， 对竞争对手的影响讨论较少， 这只在完全垄断或联盟的市场上是可行的。 但是目前国内航线大多数是在自由竞争的环境下由多家航空公司共同经营， 在国 内航空市场激烈的竞争环境下， 忽视竞争因素使得现有的舱位控制技术难以有效 的发挥作用， 因此从竞争的角度去考虑舱位控制技术是收益管理研究的一部分重 要内容。南京航空航天大学高强博士在竞争环境下结合国内航空市场的特点，分 析了点对点航线的舱位控制问题[34-35]。 二、超售与舱位控制综合研究 11 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究舱位控制和超售是收益管理的重要内容。由于历史上首先研究超售问题，然 后出现舱位控制问题，也由于研究上的困难，已有的研究成果多数将舱位控制和 超售分开研究。但由于舱位控制和超售是密切相关的，分开研究往往会导致航空 公司实际操作的矛盾和收益的减少，因此研究两者的综合建模问题是十分必要 的。南京航空航天大学的刘玮结合静态和动态的分析方法，综合研究了超售与舱 位控制的问题[36]。 三、需求非限化预测 需求非限化估计问题来源于实施舱位控制之后所产生的订座数据不能反映 真实需求量。为了保证需求数据的准确性，需要将订座数据还原为真实需求量。 这个问题与舱位控制之间存在着紧密的联系，是保证舱位控制准确的关键问题。 目前航空公司广泛采用收益管理的方法，将航班上经济舱的座位划分成多个 等级，对每个等级收取不同的票价。航空公司根据多年销售数据，掌握各个等级 的需求分布，就能够安排各等级舱位的投放量。但是从收益最大化的角度，航空 公司并不是完全根据需求来安排座位数的。因为飞机上的座位是有限的，将大量 座位分配给低价票将使总收入下降；分配过少将会在起飞时产生较多的空座，造 成座位的虚耗，同样造成总收入下降。因此航空公司必须优先考虑满足高价票的 需求，在保证高价票的需求的前提下满足低价票的需求。但是销售过程却是从低 价票开始，随着起飞时刻的来临，票价逐渐提升。这样就必须在低价票可销售的 数量上设置一个限度， 使低价票不能超过这个限度以保证后面到来的高价票的需 求得以满足。 因此，座位的销售是根据需求预测进行舱位控制的过程。根据这种控制产生 的实际销售数据，又成为以后预测的基础。这样所获得的数据并不能反映真实的 需求状况，需求量大于舱位限制数量的部分就产生了截断（ Truncation） 。由于这 种数据的缺损造成需求量平均值降低，容易造成低估需求量。这样的后果是使得 航空公司从长期意义上不能把握需求状态，扩大航线的运力投放。南京航空航天 大学的高强[37] 博士从国内的实际销售情况出发，提出了一种基于销售机制的非 限化估计方法。 四、消费者选择模型研究 传统收益管理模型的一个假设是顾客对某种产品等级的需求完全独立于供 方的销售策略，这与现实不符合。 例如航空公司卖出一张全价票的可能性依赖于 在同一时刻是否可能有一张折扣票会被卖出去， 并且顾客购买的可能性依赖于是 否有最低票价等级。显然，消费者的行为对卖方的决策有着很重要的影响，应该 在建立模型时考虑进去。这类模型称为选择模型(Choice Model)。南京航空航天12 南京航空航天大学硕士学位论文大学的王春兰同学对这个问题进行了深入的研究[38]。 五、网络收益管理研究 航线网络结构转变为轮辐式航线网络结构， 这使得航空公司的收益管理变得 更加复杂。传统的收益管理理论仅注重单个航节收益的最大化，并没有从整个航 线网络的角度去分析，而网络收益最大化才是航空公司的目标。在这种形式下， 网络因素开始引起重视，网络收益管理逐渐流行起来。南京航空航天大学的博士 生高强[34,39]针对多航节舱位控制问题建立了随机规划模型， 并利用遗传算法来解 决这一问题。另外，董裴君[28]将影子价格引入到票价分摊之中，研究了多航段舱 位控制，并提出了基于网络贡献值的舱位嵌套控制的方法。２．４ 竞争环境下航空收益管理研究现状 传统的收益管理都是从航空公司自身的角度出发， 不但不考虑旅客的行为对 收益管理的影响，而且也不考虑同类航空公司的竞争。事实上，旅客的行为、同 类航空公司的竞争等因素都是能否有效实施收益管理的关键。 收益管理的核心是 使航空公司总收益最大，其关键前提是旅客到本公司来购买机票。航空公司的服 务水平，航班时刻表、航班机型、航班的限制条件以及航空公司各种票价的折扣 程度都会直接影响到旅客是否愿意到本公司购买机票。 传统收益管理研究一般仅 从公司自身收入的角度考虑舱位的控制策略，对竞争对手的影响讨论较少。这在 完全垄断或联盟的市场上是可行的。 然而， 这与现有的国内航空市场的特点不符。 国内各航空公司都使用中航信系统， 对不同票价的可销售数量的安排不仅影响本 公司的收益，同时也会对其他航空公司造成影响。如何正确把握旅客的购票心理 以及掌握竞争对手的影响都是能否实施好收益管理的关键。 竞争环境下收益管理 的研究内容大致可分为以下部分： 第一个部分是航空市场份额的研究。通常认为，航空公司航线市场份额受到 飞行安全、航班机型、等级票价、航班时刻、航班频率、机上服务质量、常旅客 计划等因素的影响。中国民航大学的韩明亮（2007）[40]从等级票价、航班时刻、航 班机型这三个主要因素入手，给出了航空公司市场份额模型： (l ) (l ) l) λl = ω1 ∑∑ ai xai + ω 2 ∑∑ β j yaj + ω 3 ∑ ∑ γ k z (ak a =1 i =1 a =1 j =1 a =1 k =1 ρl m()ρln()ρlp()l = 1， 2， .....q ηl =λl∑λl =1ql = 1,2,......q （2.1） l13 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究其中， λl 为第 l 家航空公司一天中旅客对其总的偏好度， ηl 为第 l 家航空公司所 占的市场份额， ρ l 为第 l 家航空公司一天执行航班班次的数量， m， n，p，q 分 别为机型种类、票价折扣种类数量、一天中时间段的数量和航线上的航空公司数 量，ai 为旅客对第 i 种机型的偏好度， β j 为旅客对第 j 种折扣票的偏好度，γ k 为l) (l ) ( l) 旅客对第 k 个时间段的偏好度， x ai 、 y (aj 、 z ak 均为零一型变量，分别为第 l 家航空公司在 a 时刻是否采用了机型 i、折扣票为 j 以及第 k 个时间段， ω1 、 ω 2 、 ω 3 为各个因素的权重。文章的缺点是很多因素并未考虑到市场份额的计算中， 几乎所有的因素均采用 AHP 方法得出，因此计算较复杂。 第二个部分是舱位控制问题的研究。舱位控制是收益管理研究的核心问题， 通常的研究总是从本航空公司出发， 但是实际上一家航空公司座位分配不但会影 响自身的收益，还会影响其它航空公司的收益。 Serguei Netessine 和 Robert A.Shumsky（2005）[41-45]从航空公司水平和垂直竞争角度分析研究了座位控制问 题。所谓的水平竞争是指两个航空公司在相同的航节上竞争旅客。首先航空公司 1、2 均有旅客到达，但是当旅客需求无法得到满足时，就会溢出并流向其它航 空公司。水平竞争研究的思路如图所示：航空公司 1 航空公司 2 高票价溢出 1→２高 票 价DH1等级高 票 价高票价溢出 2→１等级DH2低票价溢出 1→２DL1低 票 价 等级低票价溢出 2→１低 票 价 等级DL2图 ２．１ 舱位水平竞争博弈模型原理 其中，DH1、DL1、DH2、DL2 分别为航空公司 1、2 的高低票价需求。文章比较了 在自由竞争与垄断下每一个票价等级设置的座位数， 得出了在竞争环境下高价票 的保护数比垄断下的保护数高这一结论。 垂直竞争是指在多航段航线上不同的航 空公司经营不同的航节。在这种情况下，由于航空公司能出售这条航线上任何航 段的机票，参与这条航线经营的任何一家航空公司并不能单独的控制收益，因此14 南京航空航天大学硕士学位论文在垂直竞争下的分析最终将达到航空公司代码共享这一结果。在垂直竞争下，文 章同样也比较了自由竞争和垄断下每一个票价等级设置的座位数， 得出了竞争和 垄断下高价票的保护数取决于后继相衔接航班高低票价需求量的结论。 最后文章 谈论了代码共享对于协调航空公司的实际意义。 文章模型的缺点在于忽略了很多 实际因素，例如当高 (低) 票价旅客溢出时，文章假定这部分溢出的高 (低) 票价 旅客会选择购买其它航空公司的高 (低)价票，而忽略了选择购买低( 高)票价的概 率，因此文章只能看作为舱位控制的指导性研究。 第三部分是定价的研究。南京航空航天大学的梅虎(2006)[46]从博弈论的角度 探讨了民航总局对航空公司价格管制以及航空公司降价的问题。 模型中民航总局 对航空公司价格管制的支付矩阵如下： 航空公司 打折概率μ 不打折概率（1-μ） 管制概率θ 民航总局 不管制概率（ 1-θ）（F-C，R2-F）（-C，R1）（0，R2）（0，R1）图 ２．２ 民航总局与航空公司支付矩阵 其中，民航总局的纯策略选择是管制或不管制，航空公司的策略选择是打折或不 打折。民航总局管制成本为 C，罚款为 F，航空公司不打折时收益为 R1 ，打折时收 益为 R2 。当存在纯战略纳什均衡[48]时，利用“重复剔除严格劣战略”的方法得 出了均衡为“航空公司打折，民航总局管制” 。当不存在纯战略纳什均衡时，利 用混合均衡得出了航空公司打折与民航总局管制的均衡概率为： θ? =(R2 ? R1 )F， ?? =C F随后进行了两家航空公司降价的博弈分析， 解释了为什么航空公司最终均会 对客票进行打折的原因。缺点是文章虽然分析了航空公司、旅客以及民航总局三15 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究者之间的博弈关系并给出了正确的策略，但是具体打多少折扣并没有深入的研 究，因此严格意义上还不能算是定价的研究。16 南京航空航天大学硕士学位论文第三章 竞争环境下的舱位控制 由于传统的舱位控制理论仅仅从航空公司自身出发， 并不考虑竞争对手的实 际情况，这显然和我国目前的实际情况是相悖的。本章首先从国内航空市场的特 点入手， 指出了国外引进的收益管理系统很难发挥其应有作用的根本原因。 其次， 结合国内航空市场的特点， 给出了单航节航线和两航节航线上的舱位控制博弈模 型。随后通过实例分析了单航节航线上模型的可行性，并给出了两航节航线上舱 位控制的策略与算法。最后推广博弈模型，得到了多航节航线上舱位控制模型的 一般表达式。３．１ 国内航空市场的特点 目前， 从国外引进的收益管理系统不能很好的发挥作用的原因之一就是国内 外航空市场有着很大的区别。 因此充分的了解国内航空市场的特点对于国内实施 收益管理有着重要的作用，国内航空市场特点如下[34,47]： １、需求不确定性 从宏观上看，由于我国国民经济发展水平落后于发达国家，乘坐飞机出行尚 未成为出行的首选方式。民航客运市场是一个尚处于成长中的市场，还不具备稳 定的消费群体。根据民航统计资料显示，高票价旅客和低票价旅客在乘机数量上 占有绝对比重。但是各航空公司的常旅客调查研究发现，高票价旅客中经常性、 周期性的乘坐特定航班的旅客非常少，商务出行者选择航线和航班是不确定的， 同时乘机旅游者的数量受游览地淡旺季的影响非常明显，一年之中很不稳定。由 于旅游者对旅游地喜好的转变， 各年之间相同时间点上乘机旅游者的数量也波动 很大。从微观上看，相同航线上各时间点上的需求相差很大。时间点的含义大到 月，日，小到一天中的各个小时。 ２、需求的层次性 航空市场是一个多层次的市场。由于乘机旅客的身份和出行目的的不同， 各种旅客对票价的承受能力是不同的，因此旅客可以划分成一些等级。 Belobaba（1987）在其博士论文中，将旅客市场分为 4 类。第一类：对时间敏感而 对价格不敏感的旅客；第二类：对时间价格均敏感的旅客；第三类：对价格敏感 而对时间不敏感的旅客；第四类：对时间价格均不敏感的旅客。根据实际情况， 旅客市场可以划分得更细，国外一个航班一般都在十个以上的座位等级，以满足17 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究不同类型的旅客需求。国内航班上一般有 7－14 个座位等级，但是各等级之间的 划分不是绝对的。属于某一层次的旅客在特定条件下会购买其它的机票。比如在 “五一” ， “十一”期间，原本打算购买低价票的旅客在没有低价票的情况下，也 会购买全价机票。而淡季期间，一些高价票的购买主体（高票价旅客）也会愿意接 受一定的限制条件购买低价票。 ３、需求弹性不足 航空运输市场属于交通运输市场中的高端市场。从经济学的角度看，应该具 有较大的需求价格弹性，但事实上国内航空市场的需求价格弹性却很低。1996 年以来国内航空公司开始价格大战，各航空公司大大降低航空票价，但是并没有 带来旅客的大幅增长，反而由于票价的降低造成
年全行业的亏损。这 种情况主要源于机票价格与其他交通运输方式的价格相比差距太大。 一般一张全 价机票是铁路普通座票的 6－8 倍，即使半价票也是铁路普通座票的 3 倍以上。这 还不包括机场建设费、燃油加价、和机场交通费等杂费。因此机票价格的降低并 不能大量吸引旅客出行改换为乘坐飞机。 ４、产品差异化程度不大 国内大多数航空公司经营的航线一般都不具有垄断性。 一条航线都有多家航 空公司共同经营，并且先进入某条航线的航空公司也不享有优势。同时由于适航 条件的要求，航线上各家航空公司的运营条件在硬件方面基本上都相同，不论是 机型，起降机场，甚至起降时间都在相同时间段内。在软件方面，登机服务，空 中服务，航班准点率等也没有重大差异。因此在旅客眼中各航空公司提供的客运 服务基本上是无差异的，乘客对各公司的服务并不存在特别的偏好。 ５、航班客票出售规则的差异性 在多航段航线优化理论中， 单个航节的收益最大并不表示整个航线收益的最 大。在国外，航空公司拥有统一的座位控制中心，各种机票的出售由座位控制中 心统一管理。但国内航空公司一般没有权威的、统一的座位控制中心，座位控制 一般由始发地航空公司的分公司或者营业部把持。 这一些分公司或者营业部为了 自身的利益而不顾整个航线的收益，使得航线整体收益下降。因此在多航段航线 上，各航空公司并不考虑预留座位的影响，采取的是旅客先来先出售的原则。 ３．２ 竞争环境下舱位控制的必要性 由于国内航空市场需求弹性不足， 因此机票价格的降低并不能大量吸引旅客 出行改换为乘坐飞机。同时由于国内航空市场与国外的不同，从国外购买的收益 管理系统并未能真正发挥作用， 因此根据国外市场状况开发的收益管理系统在国18 南京航空航天大学硕士学位论文内就不能达到国外航空公司使用的效果。虽然国内已经开始实施收益管理，但是 市场运力过剩的局面仍然没有改变，公司间的激烈竞争只是方式上发生了改变。 由以前的绝对的价格竞争，转变为隐蔽性较强的舱位布局的竞争。各航空公司对 不同票价的可销售数量的安排不仅影响本公司的收益， 同时也会对其他航空公司 造成影响。如果一个航空公司安排过多的低价票销售数量，一方面会使自己可供 销售的高价票数量减少，给本公司带来潜在的损失，另外一方面又会吸引其他航 空公司低票价旅客前来购买本航空公司的低价票， 造成其他航空公司乘客的流失 和收益的下降。同时这种行为会带来其他公司的报复行动，使得竞争环境更加恶 化。因此航空公司处于一个微妙的竞争环境之中，研究竞争环境下的舱位控制技 术对于航空公司就显得极为重要。 ３．３ 单航节航线的舱位控制博弈模型 ３．３．１ 假设条件与符号说明 结合本章 3.1 节国内航空市场的特点， 本节的研究是建立在如下基础之上的。 （１）假设在一条单航节航线上有两家航空公司共同经营，两家航空公司在这条航 线上的航班时刻表、服务水平均无显著差异。 （２）假设航线上有如下两种类型的旅客：高票价旅客和低票价旅客。高票价旅客 是时间敏感型旅客，低票价旅客是价格敏感型旅客。航空公司根据旅客类型 设置如下对应的两种舱位：高价票舱位和低价票舱位，高票价舱位所提供的 座位数总是充足的。 （３）假设旅客需求量均为随机变量且符合正态分布， 各个随机变量是相互独立的。 航空公司对于各个票价下需求的估计是一致的。在通常情况下，高票价旅客 的需求小于低票价旅客的需求，高票价旅客需求的不确定性更大些。 （４）假设旅客具有完全的信息，并且是理性的[34,47]。低票价旅客无法购买到低价 票时，部分低票价旅客会选择购买高价票。 本节的符号说明： Ci ：第 i (i = 1,2 ) 家航空公司飞机提供的座位总数； d1 ：旅 客对于低价票的需求量，d 1 ~ ? 1，δ 12 ； p1 ：低价票座位的票价，对应于需求 d1 ； 需求量，d 2 ~ ? 2，δ 2 2 ；p 2 ： 高价票座位的票价， 对应于需求 d 2 ；Ci 2 ： 第 i (i = 1,2 ) 买高价票的比例，即需求转移率。 Ci1 ：第 i (i = 1,2 ) 家航空公司为低票价旅客设置的座位数；d 2 ：旅客对于高价票的()()家航空公司为高票价旅客设置的座位数；α ：为低票价旅客溢出时，溢出部分购19 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究 ３．３．２ 舱位控制的博弈模型 对于航空公司而言，为了保证高票价旅客不流失，一般情况下均会对低票价 旅客人数设定上限。但是由于两家航空公司独立的设置低票价旅客的座位，因此 会 出 现如下两种关系： 1 、两 家 航 空 公 司 的 低 价 票座 位总和小于需求， 即C11+ C21 & d1 ；2、两家航空公司的低价票座位总和不小于需求，即 C11 + C21 ≥ d 1 ；情况一下航空公司 1，2 的期望收益是： ? ? ? 2 (C ? Ci1 ) ? ? ? ??? ? Ei = ? p1Ci1 + p 2 2 d + α ? d ? C ∑ ? 2 1 i1 ? ? ? ? i =1 ??? ? (C ? Ci1 ) ? ∑ ? ? ? i =1 ?情况二下航空公司 1，2 的期望收益是： （3.1） ? ? C ? Ei = ? p1 2 i1 d1 + p2 ? ∑ Ci 1 ? ? i=1? (C ? Ci1 ) ? ? d 2 ? （3.2） 2 ? (C ? Ci1 ) ∑ ? i =1 ?为了便于模型的分析，假设两家航空公司的飞机容量相同，即 C1 ＝ C2 ＝C， 并且认为这两种情况是等可能的，则航线的期望收益(i=1,2)为： ? ? ? ? ? ? ? 2 (C ?Ci1) ? (C ?Ci1) ? ? ??? ? ? Ci1 ? Ei = 0.5×?p1Ci1 + p2 2 d + α ? d ? C ? + 0 . 5 × p d + p d2? （3.3） ?1 2 ? 2 1 ∑ i1 ?? 1 2 2 i = 1 ? ? ? ? ? ? ? ∑Ci1 (C ?Ci1) (C ?Ci1) ? ∑ ∑ ? ? ? ? ? i =1 ? ? i=1 i =1 ?求解过程： 首先求出 Max( E1 ) 、Max( E2 )，得出最优解 C11 、C21 ，然后联 立这两个方程。 我们将通过上述方式求解出的答案，称为“显式均衡解” ，否则称为“无显 式均衡解” 。 通过 MATLAB 符号计算，可以得出结论。 假设 δ ＝ α 2 p2 2d12 + 4α 2 p22C 2 + 8 p12d1C + 4α 2 p2 2d 1C + 2α p2 p1d12 + 4α p2 2 d 1d 2 ? 16αp1 p2C 2 + 8α p22Cd 2 + 4 p1 p 2d1d 2 ? 16 p1 p 2Cd 2 + p12 d 22 + 16 p12C 2 ? 20α p1 p2Cd1 +4 p2 d 2 ，那么显式均衡解为： ? ? C11 ＝ C21 ＝2 22 p 2 d 2 + αp 2 d1 ? 4 p1C + 2α p2 C + p1 d1 ? δ （3.4） 2( 4αp 2 ? 4 p1 ) ３．３．３ 实例分析与应用 为了更加直观的考察模型以及模型的实际应用价值，选取 XX 航空公司与20 南京航空航天大学硕士学位论文XXX 航空公司某个航班 10 次数据进行分析。选取的航班为：起飞 (14:30)－到达 (16:25)，机型 738，飞机商用座位数为 150 个，票价为 938 元和 1700 元，需求 转移率为 0.1。两家航空公司低、高票价下的旅客需求 d1 、d2 如表 3.1 所示，其 中(X， Y)表示航空公司在低、高票价下旅客的需求，例如（97,46）表示航空公 司 1 在低票价下的旅客需求为 X =97 个人，高票价下的旅客需求为 Y=46 个人。 表 3.1 两家航空公司两种票价下旅客的需求量 航空公司1 （９７，４６） （８７，５６） （８５，５５） （８９，５３） （９２，４９） （７２，５２） （６９，５１） （６６，５０） （６２，３９） （６２，４４） 航空公司2 （９５，４８） （８２，５２） （８０，５７） （８５，５１） （８８，５１） （６８，５５） （７１，４９） （６５，５２） （５５，３８） （６１，４７） 根据上述条件可知，航线上低票价为 P1 =938 元，高票价为 P2 =1700 元，航 班 飞 机 商 用 座 位 数 为 C=150 个 ， 旅 客 需 求 转 移 率 为 α =0.1 ， 通 过 公 式 Ei = P1 × d1 + p2 × d 2 (其中i = 1,2) 可以计算得出两家航空公司的收益。计算结果 如表 3.2 所示。表 3.2 两家航空公司航班实际收益 航空公司1 （９７，４６） （８７，５６） （８５，５５） （８９，５３） （９２，４９） （７２，５２） （６９，５１） （６６，５０） （６２，３９） （６２，４４） 航空公司2 （９５，４８） （８２，５２） （８０，５７） （８５，５１） （８８，５１） （６８，５５） （７１，４９） （６５，５２） （５５，３８） （６１，４７） 实际收益（十万） （１．６９２，１．７０７，３．３９９） （１．７６８，１．６５３，３．４２１） （１．７３２，１．７１９，３．４５１） （１．７３６，１．６６４，３．４００） （１．６９６，１．６９２，３．３８８） （１．５５９，１．５７３，３．１３２） （１．５４１，１．４９９，３．０４０） （１．４６９，１．４９４，２．９６３） （１．２４５，１．１６２，２．４０７） （１．３３０，１．３７１，２．７０１） 其中(E1 ， E2 ， E1 +E2 )表示两家航空公司实际的收益量以及整条航线的总收益， 例如（1.692,1.707,3.399）表示航空公司 1 在低票价下旅客需求 X =97 个人以及 高票价下旅客需求为 Y =46 个人时，航空公司 1 的总收益为 E1 =1.692；航空公司 2 在低票价下旅客需求 X =95 个人以及高票价下旅客需求为 Y =48 个人时，航空21 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究公司 2 的总收益为 E2 =1.707 ；那么两家航空公司在整条航线上的总收益为 E1 +E2 =1.692+1.707=3.399。 为了验证模型的实际意义，我们将 10 次航班数据放入模型中进行计算。 首先，将 P1 =938 元，P2 =1700 元，C=150 个，α =0.1，航班旅客需求(X，? ? ? ? Y)放入(3.4)式计算，得出座位的显式均衡解 C11 、C21 ，然后将 C11 、C21 代入(3.3)式中计算出航空公司 1 和航空公司 2 的收益 E1 和 E2 ，最后通过 E1 ＋ E2 得出在模 型中整条航线的总收益。计算结果如表 3.3 第三列所示：表 3.3 两家航空公司航班实际收益与博弈模型中收益的比较 航空公司1 （９７，４６） （８７，５６） （８５，５５） （８９，５３） （９２，４９） （７２，５２） （６９，５１） （６６，５０） （６２，３９） （６２，４４） 航空公司2 （９５，４８） （８２，５２） （８０，５７） （８５，５１） （８８，５１） （６８，５５） （７１，４９） （６５，５２） （５５，３８） （６１，４７） 模型收益（十万） （１．６８９，１．６８９，３．３７８） （１．７１２，１．７１２，３．４２４） （１．７２５，１．７２５，３．４５０） （１．７０１，１．７０１，３．４０２） （１．６９３，１．６９３，３．３８６） （１．６２３，１．６２３，３．２４６） （１．５８０，１．５８０，３．１６０） （１．５６６，１．５６６，３．１２３） （１．３８１，１．３８１，２．７６２） （１．４７３，１．４７３，２．９４６） 差额 －０．０１２ ０．００３ －０．００１ ０．００２ －０．００２ ０．１１４ ０．１２０ ０．１６０ ０．３５５ ０．２４５ 其中，表 3.3 中的差额是指博弈模型中航线整体收益与实际航线整体收益之 差。从表 3.3 可以看出，模型下的收益情况可分为三种：第一种是模型中两家航 空公司的收益均要比实际收益高， 第二种是模型中其中有一家航空公司的收益比 实际收益要高，而另一家比实际收益要低。第三种是模型中两家航空公司的收益 均要比实际收益低。 从表 3.3 可以看出，符合上述情况的分别为 5 次、 4 次和 1 次。第二种情况 中，在博弈模型下航线整体收益有两次比实际航线的整体收益大，即仍然实现了 航班收益的最大化，符合了“旅客细分以及防止高价票旅客流失”的一般原则。 因此模型对于提高航空公司的收益以及实现航空市场有序、 繁荣是具有积极和现 实意义的。３．４ 两航节航线的舱位控制博弈模型 通过 3.3 节的分析研究，我们已经得出了单航节舱位的控制技术。本节将进 一步研究在竞争环境下两航节航线的舱位控制技术。22 南京航空航天大学硕士学位论文 ３．４．１ 假设条件与符号说明 结合本章 3.1 节国内航空市场的特点以及 3.3 节的研究，本节的假设条件如 下： (1) 假设在一条航线上有三个航段：AB 航段， BC 航段和 AC 航段。在这条航线 上有两家航空公司共同经营，两家航空公司在这条航线上的航班时刻表、经 停时间、服务水平均无显著差异。 (2) 假设航段 AB、 AC 和 BC 上均有如下两种类型的旅客：高票价旅客和低票价 旅客。高票价旅客是时间敏感型旅客，低票价旅客是价格敏感型旅客。航空 公司根据旅客类型在每个航段均设置如下两种舱位：高价票舱位和低价票舱 位，高票价舱位所提供的座位数总是充足的。 (3) 假设旅客需求量均为随机变量且符合正态分布， 各个随机变量是相互独立的。 航空公司对于各个票价下需求的估计是一致的。在通常情况下，高票价旅客 的需求小于低票价旅客的需求，高票价旅客需求的不确定性更大些。 (4) 假设旅客具有完全的信息，并且是理性的。低票价旅客无法购买到低价票时， 部分低票价旅客会选择购买高价票。 本节的符号说明： Ci ：第 i (i = 1,2 ) 家航空公司飞机提供的座位总数； d1 ：AB 航段旅客对于低价票的需求，d 1 ~ ? 1，δ 12 ； p1 ：AB 航段低票价旅客票价；Ci1 ： 第 i (i = 1,2 ) 家航空公司为 AB 航段低票价旅客设置的座位数； d 2 ：AB 航段旅客对 于高价票的需求，d 2 ~ ? 2，δ 2 2 ； p 2 ：AB 航段高票价旅客票价；Ci 2 ：第 i (i = 1,2 )()()家航空公司为 AB 航段高票价旅客设置的座位数； d 3 ：AC 航段旅客对于低价票 的需求， d 3 ~ ? 3，δ 3 ； p 3 ：AC 航段低票价旅客票价； Ci3 ：第 i (i = 1,2 ) 家航空2()公司为 AC 航段低票价旅客设置的座位数；d 4 ：AC 航段旅客对于高价票的需求，d 4 ~ ? 4，δ 4 ； p 4 ：AC 航段高票价旅客票价；Ci4 ：第 i (i = 1,2 ) 家航空公司为 AC2()航 段 高 票 价 旅 客 设 置 的 座 位 数 ； d 5 ： BC 航 段 旅 客 对 于 低 价 票 的 需 求 ，d 5 ~ ? 5，δ 5 ； p 5 ：BC 航段低票价旅客票价；Ci5 ：第 i (i = 1,2 ) 家航空公司为 BC2()航 段 低 票 价 旅 客 设 置 的 座 位 数 ； d 6 ： BC 航 段 旅 客 对 于 高 价 票 的 需 求 ， d 6 ~ ? 6， δ 6 ； p 6 ：BC 航段高票价旅客票价；Ci6 ：第 i (i = 1,2 ) 家航空公司为 BC2()航段高票价旅客设置的座位数； α 1、α 2、α 3 ：分别为 AB 航段、AC 航段和 BC 航段低票价旅客溢出时，旅客购买相应航段高价票的比例，即需求转移率。 ３．４．２ 舱位控制的博弈模型 同样地，由于两家航空公司独立设置各个航段上低票价旅客的座位数，因此 在整个航线上有可能出现如下八种关系： 23 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究一、AB 航段上提供的低价票座位总数小于等于 AB 航段上低价票的总需求，AC 航段上提供的低价票座位总数大于 AC 航段上低价票的总需求，BC 航段上提供 的低价票座位总数大于 BC 航段上低价票的总需求，即 C11 + C21 ≤ d1 , C13 + C23 & d 3 ， C15 + C 25 & d 5 ； 二、AB 航段上提供的低价票座位总数大于 AB 航段上低价票的总需求，AC 航段 上提供的低价票座位总数小于等于 AC 航段上低价票的总需求，BC 航段上提供 的低价票座位总数大于 BC 航段上低价票的总需求，即 C11 + C21 & d 1, C13 + C23 ≤ d 3 ， C15 + C 25 & d 5 ； 三、AB 航段上提供的低价票座位总数大于 AB 航段上低价票的总需求， AC 航 段上提供的低价票座位总数大于 AC 航段上低价票的总需求，BC 航段上提供的 低价票座位总数小于等于 BC 航段上低价票的总需求， 即 C11 + C 21 & d1 , C13 + C23 & d 3 ， C15 + C 25 ≤ d 5 ； 四、AB 航段上提供的低价票座位总数大于 AB 航段上低价票的总需求， AC 航 段上提供的低价票座位总数大于 AC 航段上低价票的总需求，BC 航段上提供的 低价票座位总数大于 BC 航段上低价票的总需求，即 C11 + C 21 & d1 , C13 + C23 & d 3 ， C15 + C 25 & d 5 ； 五、AB航段上提供的低价票座位总数小于等于AB航段上低价票的总需求，AC 航段上提供的低价票座位总数小于等于AC航段上低价票的总需求，BC航段上提 供的低价票座位总数小于等于BC航段上低价票的总需求，即 C11 + C21 ≤ d 1 ， C13 + C23 ≤ d 3 ， C15 + C 25 ≤ d 5 ； 六、AB航段上提供的低价票座位总数小于等于AB航段上低价票的总需求，AC 航段上提供的低价票座位总数大于AC航段上低价票的总需求，BC航段上提供的 低价票座位总数小于等于BC航段上低价票的总需求， 即 C11 + C21 ≤ d1 , C13 + C23 & d 3 ， C15 + C 25 ≤ d 5 ； 七、AB 航段上提供的低价票座位总数小于等于 AB 航段上低价票的总需求，AC 航段上提供的低价票座位总数小于等于 AC 航段上低价票的总需求，BC 航段上 提供的低价票座位总数大于 BC 航段上低价票的总需求， 即 C11 + C21 ≤ d1 , C13 + C23 ≤ d 3 ， C15 + C 25 & d 5 ； 八、AB 航段上提供的低价票座位总数大于 AB 航段上低价票的总需求， AC 航 段上提供的低价票座位总数小于等于 AC 航段上低价票的总需求，BC 航段上提 供的低价票座位总数小于等于 BC 航段上低价票的总需求，即 C11 + C21 & d 1, C13 + C23 ≤ d 3 ， C15 + C 25 ≤ d 5 ； 情况一下航空公司 1，2 的期望收益是： 24 南京航空航天大学硕士学位论文? ? C ? Ei1 = ? p1Ci1 + p 2 2 i 2 ? Ci 2 ∑ ? ? i =1 ? ? C ? + p6 2 i 6 d 6 ? Ci 6 ? ∑ ? i =1 ?2 ? C C C ? ?? d + α ? d ? Ci1 ? ? + p3 2 i3 d 3 + p 4 2 i 4 d 4 + p5 2 i5 d 5 ∑ ? 2 1 1 ? i =1 ?? ? ∑ Ci 3 ∑ Ci 4 ∑ Ci 5 i =1 i =1 i =1S.t? Ci 1 + Ci 2 + C i 3 + Ci 4 = Ci ? ? Ci 3 + Ci 4 + Ci 5 + Ci 6 ≤ Ci ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? i1 i 2 i 3 i4 i5 i 6i = 1,2 （3.5） 情况二下航空公司 1，2 的期望收益是： ? ? C C C ? Ei2 = ? p1 2 i1 d 1 + p 2 2 i2 d 2 + p 3Ci3 + p 4 2 i4 ? ∑ Ci1 Ci 2 Ci 4 ∑ ∑ ? ? i=1 i =1 i =1 ? ? ? + p6 2 d6 ? Ci 6 ? ∑ ? i =1 ? Ci 62 ? C ? ?? d + α ? d ? Ci3 ?? + p5 2 i5 d 5 ∑ ? 4 2 3 ? i =1 ?? ? ∑ Ci 5 i =1S.t? Ci 1 + Ci 2 + C i 3 + Ci 4 = Ci ? ? Ci 3 + Ci 4 + Ci 5 + Ci 6 ≤ Ci ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? i1 i 2 i 3 i4 i5 i 6i = 1,2 （3.6） 情况三下航空公司 1，2 的期望收益是： ? ? C C C C C ? E i3 = ? p1 2 i 1 d 1 + p2 2 i 2 d 2 + p3 2 i 3 d 3 + p4 2 i 4 d 4 + p 5C i 5 + p6 2 i 6 ? ∑C ∑ Ci2 ∑ Ci3 ∑ Ci4 ∑ Ci6 i1 ? ? i =1 i =1 i =1 i =1 i =12 ? ? ? ?? ? × ? d 6 + α 3 ? d 5 ? ∑ Ci5 ?? ? ? i =1 ?? ? ? ?S.t? Ci 1 + Ci 2 + C i 3 + Ci 4 = Ci ? ? Ci 3 + Ci 4 + Ci 5 + Ci 6 ≤ Ci ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? i1 i 2 i 3 i4 i5 i 6i = 1,2 （3.7）25 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究情况四下航空公司 1，2 的期望收益是： ? ? ? ? C C C C C C ? ? E i4 = ? p1 2 i1 d1 + p 2 2 i 2 d 2 + p3 2 i 3 d 3 + p4 2 i 4 d4 + p5 2 i 5 d5 + p 6 2 i 6 d 6 ? ? ∑C ∑ Ci 2 ∑ C i3 ∑ C i4 ∑ Ci5 ∑ Ci 6 ? i1 ? ? ? i =1 i =1 i =1 i =1 i =1 i =1 ?S.t? Ci 1 + Ci 2 + C i 3 + Ci 4 = Ci ? ? Ci 3 + Ci 4 + Ci 5 + Ci 6 ≤ Ci ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? i1 i 2 i 3 i4 i5 i 6i = 1,2 （3.8）情况五下航空公司 1，2 的期望收益是： ? ? C ? Ei5 = ? p1C i1 + p2 2 i 2 ? C i2 ∑ ? ? i =12 ? C ? ?? d + α d ? C i1 ?? + p3 Ci 3 + p4 2 i 4 ? ? 2 1 1 ∑ ? i =1 ?? ? ∑ Ci 4 i =1 2 ? ? ?? d + α d ? C i3 ? ? ? ? 4 2 3 ∑ ? i =1 ?? ?? C ? ? ?? ? ? + p5Ci 5 + p 6 2 i 6 ?d 6 + α 3 ? d 5 ? ∑ Ci5 ?? ? ? i =1 ?? ? Ci 6 ? ∑ ? i =1 ?2S.t? Ci 1 + Ci 2 + C i 3 + Ci 4 = Ci ? ? Ci 3 + Ci 4 + Ci 5 + Ci 6 ≤ Ci ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? i1 i 2 i 3 i4 i5 i 6i = 1,2 （3.9）情况六下航空公司 1，2 的期望收益是： ? ? C ? E i6 = ? p1 Ci 1 + p2 2 i 2 ? Ci 2 ∑ ? ? i =12 ? C C ? ?? d + α d ? Ci 1 ?? + p3 2 i 3 d 3 + p4 2 i 4 d 4 ? ? 2 1 1 ∑ ? i =1 ?? ? ∑ Ci3 ∑ Ci 4 i =1 i =1? 2 ? Ci 6 ? ? ? ? ? + p5Ci 5 + p 6 2 ?d 6 + α 3 ? d 5 ? ∑ Ci5 ?? ? ? i =1 ?? ? Ci 6 ? ∑ ? i =1 ?S.t? Ci 1 + Ci 2 + C i 3 + Ci 4 = Ci ? ? Ci 3 + Ci 4 + Ci 5 + Ci 6 ≤ Ci ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? i1 i 2 i 3 i4 i5 i 6i = 1,2 （3.10）情况七下航空公司 1，2 的期望收益是： 26 南京航空航天大学硕士学位论文? ? C ? Ei7 = ? p1Ci1 + p 2 2 i 2 ? Ci 2 ∑ ? ? i =12 ? C ? ?? d + α ? d ? Ci1 ?? + p 3Ci3 + p 4 2 i 4 ∑ ? 2 1 1 ? i =1 ?? ? ∑ Ci 4 i =12 ? ? ?? d + α ? d ? Ci3 ?? ∑ ? 4 2 3 ? i =1 ?? ?? ? C C ? + p5 2 i5 d 5i + p6 2 i 6 d 6 ? ? Ci 5 Ci 6 ∑ ∑ ? i =1 i =1 ?S.t? Ci 1 + Ci 2 + C i 3 + Ci 4 = Ci ? ? Ci 3 + Ci 4 + Ci 5 + Ci 6 ≤ Ci ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? i1 i 2 i 3 i4 i5 i 6i = 1,2 （3.11）情况八下航空公司 1，2 的期望收益是： ? ? C C C ? Ei8 = ? p1 2 i1 d1 + p2 2 i 2 d 2 + p3Ci3 + p 4 2 i4 ? ∑ Ci 1 C i2 Ci 4 ∑ ∑ ? ? i=1 i =1 i =1 ? 2 ? Ci 6 ? ? ? ? ? p6 2 ? d 6 + α 3 ? d 5 ? ∑ Ci 5 ? ? ? ? i =1 ??? Ci 6 ? ∑ ? i =1 ?2 ? ? ?? d + α ? d ? Ci3 ?? + p5Ci5 + ∑ ? 4 2 3 ? i =1 ?? ?S.t? Ci 1 + Ci 2 + C i 3 + Ci 4 = Ci ? ? Ci 3 + Ci 4 + Ci 5 + Ci 6 ≤ Ci ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? i1 i 2 i 3 i4 i5 i 6i = 1,2 （3.12）由于模型的符号变量很多，因此使得求解过程十分复杂。从简化与说明问题 的角度考虑，我们将模型参数设置为：两家航空公司使用相同型号的飞机进行航 班飞行，即： C1 = C2 = C 。 求解过程： 由于上述式（3.5）－式（3.12）均为带符号的多目标非线性规划问题， 因此将式（3.5）－式（3.12）中的约束变化为： ? Ci1 + C i2 + Ci3 + Ci4 = Ci ? ?Ci 3 + Ci 4 + C i5 + Ci6 = t ? C i ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? i1 i2 i3 i 4 i5 i6利用拉格朗日乘子系数法，将目标函数变为： i = 1,2 （3.13） 那么， 此时将约束放大为： Ci1 + Ci2 + 2C i3 + 2Ci4 + Ci 5 + Ci 6 = (1 + t )Ci ， 其中 t ∈ R 。27 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究此时，求出最大值 Max( T1 ) 、Max( T2 )，得出最优解 β1 = [C11 C12 C13 C14 C15T TTi = Ei + λi [Ci1 + Ci2 + 2C i3 + 2Ci4 + Ci 5 + Ci 6 ? (1 + t )C i ] （3.14） C16 λ1 ] 、 β2 = [C21 C22 C23 C24 C25 C26 λ2 ] ，联立这两个最优解，最后求出参数 t 并验证最优解的有效性。通过上述方式求出的有效解称为“显式均衡 解” ，否则称为“无显式均衡解” 。那么，情况一下的显式均衡解为： ?1 ?1 ?C11 ? ?C2 ? 1 ? ?1 ? ? ?1 ? ?C12 ? ?C22 ? 1? ?1 ? ?C1?3 ?C23 = ? ?1 ? ? ?1 ? = ?C14 ? ?C24 ? ?C?1 ? ?C ?1 ? ? 1?5 ? ? 25 ? 1 ?1 ?C16 ? ? ? ?C26 ? ? ?(8p1C ? 2 p2d2 ? 4α1 p2C ? p4d4 ? p3d3 ? 2α1 p2 d1 ) ? ? ? ? 8( p1 ? α1 p2 ) ? ? 2 2 ? 4 p1d 2 + 4α1 p1d1 ? 8α1 p1C + α1 p4 d 4 + α1 p3 d3 ? 2α1 p 2d 2 ? 2α1 p2 d1 + 4α1 p2C ? ? ? 8( p1 ?α1 p2 )(2 p1 ? α1 p2 ) ? ? 1 p3 d3 ? ? ? ? 4 2 p1 ?α1 p2 ? ? （3.15） 1 p4 d 4 ? ? 4 2 p1 ?α1 p2 ? ? ? ? 1 p5 d5 ? ? 2 2 p1 ?α1 p2 ? ? 1 p6 d6 ? ? ? ? 2 2 p1 ?α1 p2 ? ?()情况二下的显式均衡解为： ?2 ?2 ?C11 ? ?C2 ? 1 ? ?2 ? ? ?2 ? ?C12 ? ?C22 ? ?2 ? ?C1?32 ? ?C23 ? ?2 ? = ? ?2 ? = ?C14 ? ?C24 ? ?C?2 ? ?C?2 ? ? 1?52 ? ? 25 ? ?2 C C ? ? ? 1 6 26 ? ? ? ? ? 28 南京航空航天大学硕士学位论文p1d1 ? ? ? ? 2 p3 ? α2 p4 ? ? p2 d2 ? ? ? ? 2 p3 ? α2 p4 ? ? (4 p3C ? α2 p4d3 ? 2α2 p4C ? 2p1d1 ? 2 p2d 2 ? p4d4 ) ? ? 4( p3 ? α2 p4 ) ? ? （3.16） ? p 2α p d ? 4α p C + 2 p d ? α p d ? α 2 p d + 2α p d + 2α p d + 2α 2 p C ? 2 3 3 4 2 4 4 2 4 3 2 2 2 2 1 1 2 4 ? 4 2 3 3 ? 4(2p3 ? α2 p4 )( p3 ? α2 p4 ) ? ? ? ? p5 d5 ? ? 2 p3 ? α2 p4 ? ? p6 d6 ? ? ? ? 2 p3 ? α2 p4 ? ?()情况三、四、五、六、七和八下无显式均衡解。 ３．４．３ 显式均衡解下舱位控制策略 由 3.4.2 节可以得出，在八种供求关系下出现了两种存在显式均衡解和六种 无显式均衡解的情况， 那么在存在显式均衡解的情形下舱位应该如何配制呢？根 据 3.4.2 小节的结论可以得出如下的舱位控制策略： 第一种情况下应满足的条件为： C11 + C21 ≤ d1 , C13 + C23 & d 3 ， C15 + C 25 & d 5 ，即 有： ? (8 p1C ? 2 p 2 d 2 ? 4α 1 p 2C ? p 4 d 4 ? p 3d 3 ? 2α 1 p 2 d1 ) ≤ d1 ? 4 ( p ? α p ) 1 1 2 ? 1 p 3d 3 ? （3.17） & d3 ? 2 2 p1 ? α 1 p 2 ? p5 d 5 ? & d5 ? 2 p1 ? α 1 p 2 ?那么，满足第一种情况下的舱位控制策略为： ?(2α1 p2d1 ? 2 p2d2 ? p4d4 ? p3d3 ? 4 p1d1 ) ≥ 4C ? ( α1 p2 ? 2 p1 ) p ? 1． 当 1 & α 1 时， 满足 ? 4 p1 ? 2α1 p2 ? p3 & 0 （3.18） p2 ? 2 p1 ?α1 p2 ? p5 & 0 ? ? ?(2α1 p2d1 ? 2 p2d2 ? p4d4 ? p3d3 ? 4 p1d1 ) ≥ 4C ? ( α1 p2 ? 2 p1 ) p α ? 2． 当 1 & 1 时， 满足 ? 4 p1 ? 2α1 p2 ? p3 & 0 （3.19） p2 2 ? 2 p1 ?α1 p2 ? p5 & 0 ? ?29 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究?(2α1 p2d1 ? 2p2d2 ? p4d4 ? p3d3 ? 4 p1d1) ≤ 4C ? ( α1 p2 ? 2 p1 ) α p ? 3． 当 1 & 1 & α 1 时， 满足 ? 4 p1 ? 2α1 p2 ? p3 & 0 （3.20） 2 p2 ? 2p1 ?α1 p2 ? p5 & 0 ? ?第二种情况下应满足的条件为： C11 + C21 & d 1, C13 + C23 ≤ d 3 ， C15 + C 25 & d 5 ，即 有： ? 2 p1 d1 & d1 ? 2 p3 ? α 2 p4 ? ? ( 4 p3C ? α 2 p4 d 3 ? 2α 2 p 4C ? 2 p1d 1 ? 2 p 2 d 2 ? p 4 d 4 ) ≤ d 3 （3.21） ? 2( p3 ? α 2 p4 ) ? 2 p5 d 5 ? & d5 ? 2 p ? α p ? 3 2 4那么，满足第二种情况下的舱位控制策略为： ? 2 p3 ? α 2 p 4 ? 2 p1 & 0 ? ? (α p d ? 2 p2 d 2 ? 2 p1d1 ? p 4 d 4 ? 2 p 3d 3 ) p ≥ 2C 1． 当 3 & α 2 时， 满足 ? 2 4 3 （3.22） (α 2 p 4 ? 2 p3 ) p4 ? ? 2 p 3 ? α 2 p 4 ? 2 p5 & 0 ? ? 2 p3 ? α 2 p 4 ? 2 p1 & 0 ? ( α p d ? 2 p ? p α 2 d 2 ? 2 p1d1 ? p 4d 4 ? 2 p3 d 3 ) ≥ 2C （3.23） 2． 当 3 & 2 时， 满足 ? 2 4 3 (α2 p 4 ? 2 p3 ) p4 2 ? ? 2 p3 ? α 2 p 4 ? 2 p5 & 0 ?? 2 p3 ? α2 p4 ? 2 p1 & 0 ? α 2 p3 ? (α 2 p4d 3 ? 2 p2 d2 ? 2 p1d1 ? p4 d4 ? 2 p3d 3 ) 3． 当 & & α 2 时， 满足 ? ≤ 2C （3.24） (α 2 p4 ? 2 p3 ) 2 p4 ? ? 2 p3 ?α 2 p4 ? 2 p5 & 0 ? ３．４．４ 无显式均衡解下舱位控制策略 通过 3.4.3 小节的分析，我们得出了显式均衡解下的舱位控制策略，那么当 两家航空公司之间无显式均衡解时， 航空公司之间应该怎么配置舱位呢？这里首 先给出一个舱位配置的例子： 两家航空公司的航班商用座位数均为 300，AB、AC、BC 航段的低票价旅客 的需求分别为 140、100 和 80，高票价旅客需求分别为 70、80 和 40，需求转移 率分别为 0.2、0.2、0.1，飞机商用座位数 C=300，各个航段上的票价为 p1 =200，30 南京航空航天大学硕士学位论文p 2 =400， p 3 =300， p 4 =600， p 5 =120， p6 =240。可以验证在这样的参数下是无显式均衡解的。 我们将两家航空公司在 AB、 AC 和 BC 航段上低票价旅客的座位 分别设置为 d1 / 2 、 d 3 / 2 和 Max（ d1 / 2 、 d 5 / 2 ） ，而把 AB、AC 和 BC 航段高票 价旅客的座位均设置为 (C ? d1 / 2 ? d 3 / 2) / 2 ，即两家航空公司各个舱位配置的座 位数为 70，90，50，90，70，90，此时我们可以得到两家航空公司的收益为： 0.5 × (200 × 140 + 400 × 70 + 300 × 100 + 600 × 80 + 120 × 80 + 240 × 40 ) =76600 当一家航空公司（A）知道另一家航空公司（B）座位配置为 70，90，50，90，70， 90 而将座位进行调整，那么会使两家航空公司收益出现如下的变化： ①A 航空公司设置座位为 73，90，50，90，67，90 时，收益提高了 188.60，而 B 航空公司收益降低了 188.60。航空公司 A 的收益增长了 2.5‰ ，而航空公司 B 收益降低了 2.5‰ 。 ②A 航空公司设置座位为 75，95，45，85，70，85 时，收益降低了 751.19，而 B 航空公司收益提高了 751.19。航空公司 A 的收益降低了 9.8‰ ，而航空公司 B 收益提高了 9.8‰ 。 从上面的例子中我们可以看出，对航空公司 Ａ 而言，当其对舱位进行重新设 置以后，收益的提高量并不是很大。相反如果处理不当不仅会使得收益下降，而 且会给航空公司 B 的收益造成波动：如果航空公司 B 的收益提高了，航空公司 A 由于收益的降低必然会调整舱位策略，使得需求重新分配；如果航空公司 B 收益降低了，那么航空公司 B 也必然会采取策略来做相应的调整。如此以往， 势必会造成整体收益的下降。 航空公司进行座位再分配的目的是想得到更多的收 益，那么，航空公司 A 通过座位调整，收益最大能提高多少呢？我们通过如下 的一个非线性规划方程来进行求解： Ｍａｘ EA＝ C A1 ×140 × 200 ＋ C A 2 × 70 × 400 ＋ C A 3 × 300 × 100 ＋ C A 4 × 600 × 80 ＋ C A 5 × 1 20 × 80 70 + C A190 + C A25 0 + C A390 + C A470 + C A5＋C A6 × 2 40 × 4 0 90 + C A 6 S.t? C A1 + C A2 + C A3 + C A4 = 300 ? ? C A3 + C A4 + C A5 + C A6 ≤ 300 ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? A1 A2 A3 A4 A5 A6（3.25）得出的结果为 C A1 =74，C A2 =73，C A3 =59，C A4 =94，C A5 =74，C A6 =73， E A =76922。 即航空公司 A 收益最多提高 4.2‰ ，而航空公司 B 的收益最多下降了 4.2‰ ，两 者的收益变化量并不大。从竞争的角度考虑，由于需求是随机变量，因此建立长31 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究期稳定的均衡点是不切实际的。从长期经营、和平共处的思想出发，航空公司把 AB、 AC 和 BC 航段低票价旅客座位分别设置为 d1 / 2 、 d 3 / 2 和 Max （ d1 / 2 、 d5 / 2 ） 把 AB、AC 和 BC 航段高票价旅客的座位均设置为 (C ? d1 / 2 ? d 3 / 2) / 2 的分配策 略应该可以看作为竞争中一个较为稳定的均衡点。 ３．４．５ 舱位控制的步骤与算法流程设计 通过 3.4.3 节和 3.4.4 节的分析，我们已经得出了航空公司舱位控制的策略。 当航空公司进行决策时，应该按照如下步骤： （１） 对航线上 AB、AC 以及 BC 航段上各种旅客需求进行预测，得出 AB、AC 以及 BC 航段上高票价旅客、 低票价旅客的需求量 d 1、d 2、d 3、d 4 、 d5、 d6； （２） 确定 AB、AC 以及 BC 航段上低票价旅客需求转移率 α 1、α 2、α 3 ； （３） 确定 AB、AC 以及 BC 航段上高低票价 p1、p2、p 3、p4 、 p 5 、 p 6 ； （４） 计算 p1 与 p 2 的比值，如果 p1 / p2 & α 1 且满足（3.18）式，则将座位设置为?1 C11 、 C1?21 、 C1?31 、 C1?41 、 C1?51 、 C1?61 ；如果 p1 / p2 & α1 / 2 且满足（3.19）式， ?1 则将座位设置为 C11 、C1?21 、C1?31 、C1?41 、C1?51 、C1?61 ；如果 α 1 / 2 & p1 / p2 & α 1 ?1 且满足（3.20）式，则将座位设置为 C11 、 C1?21 、 C1?31 、 C1?41 、 C1?51 、 C1?61 ；如果以上均不满足则停止，转（5）； （５） 计算 p 3 与 p 4 的比值，如果 p 3 / p4 & α 2 且满足（3.22）式，则将座位设置为?2 C11 、 C1?22 、 C1?32 、 C1?42 、 C1?52 、 C1?62 ；如果 p 3 / p4 & α 2 且满足（3.23）式，则 ?2 将座位设置为 C11 、C1?22 、 C1?32 、C1?42 、C1?52 、 C1?62 ；如果α 2 / 2 & p3 / p4 & α 2 ?2 且（3.24）式，则将座位设置为 C11 、 C1?22 、 C1?32 、 C1?42 、 C1?52 、 C1?62 ；如果以上均不满足则停止，转（6）； （６） 将 AB、AC 和 BC 航段低票价旅客座位分别设置为 d1 / 2 、 d 3 / 2 和 Max （ d1 / 2 、 d 5 / 2 ） ，把 AB、AC 和 BC 航段高票价旅客的座位均设置为(C ? d1 / 2 ? d 3 / 2) / 2 。 通过上述的分析，我们可以得出舱位控制算法流程图如下： 32 南京航空航天大学硕士学位论文 图 3.3 两航节航线航空公司舱位控制算法流程 ３．５ 舱位控制博弈模型的推广 本章在 3.3 节与 3.4 节中，分别讨论了在单航节和两航节航线下两家航空公 司的舱位控制技术。本节将继续分析两家航空公司在两种票价下的舱位控制技 术，进而得出 N 航节航线上的舱位控制博弈模型的一般表达式。 假设航线上有 N(N&=2)个航点，i 为航线上的任意航点，j 为 i 的后继航点 (i=1,2… N-1；j=i+1… N)。 p ij1 、 pij2 ：分别为 i-j 航段上的两种票价； d ij1 、 d ij 2 ：33 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究分别为 i-j 航段上的两种票价下的需求； Ckij1 、 Ckij 2 ：分别为第 k（k＝１，２）家航空 公司在 i-j 航段上两种票价下设定的座位数； Ck ：为第 k 家航空公司的航班商用 座位数； α ij ：为 i-j 航段上需求转移率； a ij ：为 ０－１ 型变量，在 i-j 航段上提供 的商用座位数小于需求时则等于 1；在 i-j 航段上提供的商用座位数大于等于需 求时则等于 0。 当 C1ij1 ＋ C2ij1 & d ij1 时， ? ? ? 2 C kij2 ? ? ? ?? ? ? E1 ＝ p C + p d + α ? d ? C ∑ kij ? ij1 kij1 ij 2 2 ? ij2 ij ij 1 kij1 ?? ? ? k =1 ?? ? ? Ckij 2 ? ∑ ? ? ? k =1 ?当 C1ij1 ＋ C2ij1 ≥ d ij1 时， （3.24）? ? ? ? C C ? ? kij1 kij2 2 Ekij ＝ ? pij1 2 d ij1 + pij2 2 d ij 2 ? ? ? Ckij1 C kij2 ∑ ∑ ? ? k = 1 k = 1 ? ?则有：2 Ek ＝ ∑ ∑ a ij E 1 1 ? aij )E kij kij + ( N ?1 N i =1 j =i +1（3.25）[] S.t? N ? ∑ (Ck 1 j1 + C k1 j 2 ) = Ck ? j= 2 （3.26） ? t N ?∑ ∑ (C kij1 + C kij2 ) ≤ Ck ? ? i=1 j =t +1其中 t 为航线上任意一点且 t∈(2 …N-1)，任意 t 均满足第三个约束条件。显 然，当 N=2 时，模型(3.26)即为单航节舱位控制模型；当 N=3 时，模型(3.26)即 为两航节舱位控制模型。 ３．６ 本章小结 本章将博弈论引入到航空公司舱位控制之中， 分别分析了单航节和两航节航 线上两家航空公司竞争下的舱位控制技术。 在单航节舱位控制中，通过给出两家航空公司的期望收益，得到了舱位控制 的显式均衡解，并通过两家航空公司在同一条航线上的航班数据，不但分析了博 弈模型的可行性，而且更加直观的了解了在竞争环境下舱位控制技术的实际意34 南京航空航天大学硕士学位论文义。 在两航节航线的舱位控制中， 详细的分析了两家航空公司在竞争环境下的舱 位控制技术特点，得出了在显式均衡解下的舱位控制策略，随后通过分析无显式 均衡解下舱位控制的特点， 得出了在无显式均衡解的情况下配置一个较为稳定均 衡点的方法及其意义。最后通过上述分析，给出了两航节航线上}
竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究
南京航空航天大学 硕士学位论文 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究 姓名：汪瑜 申请学位级别：硕士 专业：交通运输规划与管理 指导教师：孙建东
南京航空航天大学硕士学位论文摘 要 收益管理是航空公司科学管理方法研究的热点， 舱位控制在航空收益管理中 占据着核心地位。由于传统的舱位控制并不考虑竞争这个重要因素，因而使得国 内航空公司引进的收益管理系统往往不能发挥出应有的作用。 本文从竞争角度出 发，重点研究了竞争环境下舱位控制的相关问题，以下为本文的主要内容： 一、详细阐述了收益管理的产生、发展、研究内容以及研究的意义，重点介 绍了竞争环境下收益管理研究的内容及研究现状， 尤其是竞争环境下的舱位控制 问题。 二、当一条航线上有多家航空公司共同经营时，一家航空公司的舱位安排不 但会影响自身的收益，而且也会影响其它航空公司的收益。本文结合国内航空市 场的特点，将博弈论中的纯战略纳什均衡引入到舱位控制模型之中，随后利用实 例分析了单航节航线上博弈模型的可行性， 并给出了竞争环境下两航节航线上舱 位的控制策略。 三、 本文在两航节航线舱位显式均衡解的基础之上， 分析了飞机商用座位数、 旅客需求转移率、旅客需求量三个因素对于舱位显式均衡解的影响，并给出了舱 位的调整策略。最后对显式均衡解仿真研究并分析了国内航空市场的现状。 关键词： 收益管理，航空市场，舱位控制，纳什均衡，竞争，博弈模型i 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究ABSTRACTRevenue management is the hotspot of scientific management method and seat inventory control, which is at the core of airline revenue management. As the traditional seat inventory control fails to include the factor of competition, which is very important in seat inventory control, the revenue management system introduced from overseas usually can not be applied efficiently. This thesis focuses on the study of the competition-related seat inventory control, mainly including the following aspects: First, the origins, development, research contents and significance of revenue management are introduced. Emphasis is placed on the contents and development of revenue management, especially on the competition-related seat inventory control. Second, when there are several airlines on the same flight route, a seat arrangement by an airline will influence not only the income of the airline oneself, but also that of other airlines. Based on the characteristics of the local airline market, this thesis applies purely strategic Nash Equilibrium, which is derived from game theory, to the seat inventory control model, then analyzes the feasibility of the game model on a single route with examples, and works out the seat inventory control policies for the transit flights. Third, on the basis of the explicit equilibrium solution, this thesis analyzes the influences by three factors: seating capacity, demand transfer rate, and passenger demand. And then it puts forward the adjustment strategy. Finally, through an imitating research on explicit equilibrium solution, this thesis makes a thorough analysis of the conditions of local aviation market.Key Words ： Revenue Management, Airline Market, Seat Inventory Control, Nash Equilibrium, Competition, Game Modelii 南京航空航天大学硕士学位论文图、表清单 图 2.1 舱位水平竞争博弈模型原理..........................................................................14 图 2.2 民航总局与航空公司支付矩阵......................................................................15 图 3.3 两航节航线航空公司舱位控制算法流程......................................................33 图 4.1 需求转移率 α 1 与 ?1 的关系 ............................................................................38 图 4.2 需求转移率 α 2 与 ?3 /?2 的关系........................................................................39?1 图 4.3 需求转移率 α 1 与均衡值 C11 对 α 1 求偏导数的关系 ......................................402 图 4.4 需求转移率 α 2 与均衡值 C1?3 对 α 2 求偏导数的关系......................................42图 4.5 需求转移率 α 1 与均衡值 C1?11 对 d1 求偏导数的关系......................................43 图 4.6 需求转移率 α 1 与均衡值 C1?11 对 d2 求偏导数的关系......................................441 图 4.7 需求转移率 α 1 与均衡值 C1?3 对 d3 求偏导数的关系 ......................................46图 4.8 需求转移率 α 1 与均衡值 C1?41 对 d4 求偏导数的关系 ......................................47 图 4.9 显式均衡解仿真图 1.......................................................................................52 图 4.10 显式均衡解仿真图 2.....................................................................................53 图 4.11 显式均衡解仿真图 3.....................................................................................53 图 4.12 显式均衡解仿真图 4.....................................................................................54 图 4.13 显式均衡解仿真图 5.....................................................................................54 表 1.1 论文章节安排和主要内容................................................................................4 表 3.1 两家航空公司两种票价下旅客的需求量......................................................21 表 3.2 两家航空公司航班实际收益..........................................................................21 表 3.3 两家航空公司航班实际收益与博弈模型中收益的比较..............................22 表 4.1 显式均衡解数目与无显式均衡解数目仿真对比..........................................52 v 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容 外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本 论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体， 均已在文中以明 确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件， 允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 （保密的学位论文在解密后适用本承诺书） 作者签名： 日 期： 南京航空航天大学硕士学位论文第一章 绪 论 １．１ 选题背景 收益管理（Revenue Management, RM）是指以合适的价格将合适的座位卖给 合适的旅客，以达到收益的最大化。收益管理的思想最早应用于航空运输领域， 并且获得了巨大的成功。目前，收益管理已经渗入到铁路、宾馆、金融等行业之 中。成功应用收益管理的美利坚航空公司在其 1987 年的年度报告中，首次将收 益管理定义为 “在合适的时间将合适的产品以合适的价格销售给合适的顾客”[1]。 收益管理与常旅客计划以及全球分销系统已经成为航空公司之间竞争中最为关 键的技术手段，据统计世界上 1500 家航空公司中有十分之一的航空公司均已采 用收益管理系统，1997 年，世界排名前 20 的航空公司几乎都运用了收益管理系 统。收益管理已经成为了航空公司增加收益，提高竞争力的重要工具。 虽然收益管理的理论思想和应用领域已经得到了广泛的认可， 但是由于国内 引入收益管理思想起步比较晚，收益管理在我国并没有得到很好的实施，很多航 空公司仅仅把它作为一种统计和分析的软件，这无疑是对资源的极大浪费。据麻 省理工学院航空运输实验室通过的仿真试验发现， 假如只有势均力敌的两家航空 公司在一条直达航线上竞争，市场需求系数为 90%，如果只有一家航空公司采用 收益管理，那么这家航空公司将取得 8.2%的收益增长，而竞争对手则下降 1.4%， 市场整体收益增长 3.4%；如果两家航空公司都采用收益管理，各自的收益增长 非常近似，市场整体收益增长 8.3%。如果国内不能有效的实施收益管理，那么 在与国外航空公司竞争与合作中必然会处于劣势一方， 这样不但不利于航空公司 自身的经营和发展，而且势必会对国内航空市场造成恶性的冲击，因此如何有效 地实施收益管理已经成为国内航空公司目前不得不面对的问题了。 航空公司的舱位控制是收益管理的核心问题。其理论研究已经相当的成熟， 其中最为著名的是 Peter P. Belobaba 于 1987 年在他的博士论文中提出的期望边际 座位收益（EMSR）理论。由于它简单易懂，容易实现，使得这一方法迅速为航 空公司所采用，并且为众多的航空公司带来了巨大的收益。但是传统的收益管理 总是从公司自身收益的角度出发，很少考虑竞争对手的情况，这在市场完全垄断 的时候是可行的，但是这与国内市场的特点是不相符的。我国航空公司均采用中 航信的系统，一家航空公司的舱位布局不仅会影响自身的收益，同样也会影响其 它航空公司的收益， 因此考虑竞争环境下舱位控制技术对航空公司以及国内民航1 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究管理者都有着实际意义。 竞争环境下舱位控制技术是理论发展的需要。 收益管理中舱位控制技术的理 论和实际应用已经相当的成熟了，但是基本上所有的研究都忽略了竞争这个因 素，这也是国内航空公司引入的收益管理系统不能很好发挥作用的原因之一，因 此，在现有的舱位控制理论基础之上结合我国航空市场的特点，对研究竞争环境 下的舱位控制技术具有重要作用。 竞争环境下舱位控制技术是航空公司发展的需要。 实施收益管理能够给航空 公司带来收益， 这早已为业内人士所认同。 在我国加大开放、 深化改革的环境下， 如何更好的提高国内航空的竞争力已成为国内航空公司的一件大事。 同时航空业 也面临着铁路和公路强有力的挑战，铁路第六次提速以及省际高速公路的修建， 使得航空运输速度快的优势不再明显。 有效的实施收益管理已经是航空公司不得 不考虑的大事。但是要使收益管理发挥出潜在的优势，就必须把符合国内航空运 输市场的一些实际情况考虑进去， 竞争环境下考虑舱位控制技术是收益管理是否 能有效实施的关键之一。它不但能实现航空公司双赢的局面，而且也能有效地避 免票价过低、运力过剩的局面，有助于国内航空市场有序、繁荣的发展。 １．２ 研究内容概述 本文主要研究内容包括收益管理研究综述，竞争环境下的舱位控制，国内实 施收益管理的博弈分析三方面。具体的研究内容有： １、收益管理研究综述 简述收益管理的发展历史、研究的内容以及今后的研究发展方向，重点介绍 了竞争环境下收益管理研究的内容及研究现状。 ２、竞争环境下的舱位控制 传统收益管理研究集中于从公司自身收入的角度考虑舱位控制策略， 对竞争 对手的影响讨论较少。本章首先介绍国内航空市场的特点，分析竞争环境下考虑 舱位控制技术的必要性和实际意义，然后将博弈论引入到舱位控制技术之中，分 析了单航节航线和两航节航线的舱位控制技术。在单航节航线上，我们给出了两 家航空公司的期望收益，并利用航空公司实际的数据分析了博弈模型的可行性。 在两航节航线上，我们通过讨论低票价舱位所提供的座位数与旅客需求量的关 系，给出了八种不同的博弈模型，通过分析与求解模型，我们给出了舱位的控制 策略。最后通过对两种航线上舱位控制模型的进一步分析，给出了多航节航线上 舱位的博弈模型。 ３、国内航空公司实施收益管理的博弈分析 2 南京航空航天大学硕士学位论文分析目前航空公司之间竞争的主要手段， 给出了目前航空公司恶性竞争的解 决办法。然后在两航节航线舱位显式均衡解的基础上，分析了影响航空公司收益 的因素，并且对这些因素逐个剖析并给出舱位的调整策略。最后通过舱位显式均 衡解的仿真研究，更加直观的了解票价、飞机商用座位数、旅客需求等因素对于 显式均衡解的影响，同时以此分析了国内航空市场的现状。 ４、总结与展望 总结本文的研究工作，分析取得的成绩和存在的不足，指出需要进一步研究 的方面。 １．３ 论文技术路线与论文结构 本论文是在对航空公司的实际调研与大量文献、 书籍的阅读中产生和发展起 来的，现在将本文研究的技术路线总结如下： 1、通过阅读博弈论的书籍，理解了静态博弈理论。 2、通过阅读运筹学的书籍，熟悉了线性规划、非线性规划、多目标线性规划以 及多目标非线性规划，并能利用软件对上述这些规划问题进行求解。 3、通过对航空公司计划收益分析室的调研，了解航空公司在对舱位设置过程中 所采用的理论和实际操作过程，其中包括舱位的开放、关闭等。 4、阅读大量的文献资料，充分借鉴国内外收益管理先进的理论成果，熟悉国内 航空旅客市场的消费行为、航空旅客市场的特点。 5、结合国内航空旅客的消费行为，航空旅客市场的特点等因素，给出单航节航 线与两航节航线上两家航空公司舱位控制的竞争博弈模型。 6、通过计算机软件对模型进行求解，并利用实例分析模型的可行性，并给出航 空公司舱位控制的算法。 7、通过对单航节航线、两航节航线博弈模型的分析，进而对竞争环境下航空公 司舱位控制模型进行推广。 8、在博弈模型解的基础之上，分析影响航空公司收益的因素并给出舱位的调整 策略。最后通过软件对博弈模型的解仿真研究，以此来分析国内航空市场的 现状。 通过上述分析，在确保论文论述的科学性、连续性、严整性以及条理性的基 础上，将本文分为五个章节来进行论述，具体安排见表 1.1。 3 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究表 1.1 论文章节安排和主要内容 章 第一章 绪论 1.1 选题背景 1.2 研究内容概述 1.3 论文结构 2.1 收益管理的起源和发展 第二章 收益管理研究综述 2.2 航空收益管理研究的内容及意义 2.3 航空收益管理研究的发展方向 2.4 竞争环境下航空收益管理研究现 状 3.1 国内航空市场的特点 第三章 竞争环境下的舱位 控制 3.2 竞争环境下舱位控制的必要性 3.3 单航节航线的舱位控制模型 3.4 两航节航线的舱位控制模型 3.5 舱位控制博弈模型的推广 3.6 本章小结 阐述收益管理的发展历史、 研究的内容以及今后的研究 发展方向，重点介绍了竞争 环境下收益管理研究的内容 及研究现状。 分析国内航空市场的特点， 阐述了研究竞争环境下舱位 控制的必要性及意义，研究 了单航节航线和两航节航线 上的舱位控制技术，最后给 予模型一定的推广。 分析国内航空公司的竞争方 式，从两航节航线上的显式 第四章 国内航空公司实施 收益管理的博弈分 析 4.1 国内航空公司竞争方式分析 4.2 舱位控制的博弈分析 4.3 显式均衡解的仿真研究 4.4 本章小结 均衡解的角度，分析了影响 航空公司收益的 主要因素， 以此给出了舱位 相应的调整 策略。最后 通过显式均衡解 的仿真研究，分 析了国内市 场的现状。 第五章 总结与展望 5.1 本文总结 5.2 研究展望 对全文进行总结，指出模型 的优缺点，探讨今后可以继 续研究的方向。 节 主要内容 介绍论文的选题背景，概述 了论文的研究内容和结构。 4 南京航空航天大学硕士学位论文第二章 收益管理研究综述 本章首先从收益管理的定义，起源以及应用的领域入手，从整体上描述了收 益管理的概况。其次，不但分析了航空收益管理研究的主要内容，包括：预测、 超售、舱位优化控制、定价四个方面，并且讲述了实施航空收益管理对于航空公 司的实际意义，尤其是对于我国民航业的作用。随后，结合目前收益管理的主要 研究成果提出了航空收益管理以后研究的方向以及研究的内容。最后，结 合本文 的研究内容，着重的阐述竞争环境下收益管理的研究现状，并分析了部分典型的 研究成果。２．１ 收益管理的起源和发展 收益管理(Revenue Management)是建立在旧的供求管理理论基础之上，随着 运筹学、经济学、市场营销、决策理论等科学理论和计算机信息技术的发展而发 展起来的一门新兴的学科。总的说来，收益管理应用有三个基本条件：应用条件 ――航空运输业的发展；理论条件――运筹学与管理科学的发展；技术条件―― 计算机和网络技术的发展。三者平行发展推动了收益管理的发展[2-5]。 收益管理起源于 1978 年美国民用航空部放松对价格的管制之后。 在此之前， 美国航空业是一个垄断经营行业并实行严格的标准票价规则， 其利润增长的主要 来源是控制经营成本和扩大经营规模。 该经营方式不仅造成航空运输资源的闲置 和航空经营的低效率，而且高额的单一票价体系阻碍了航空客户需求的增长。二 战后，技术的发展不但使得航空公司的运输能力迅速增长，而且同时也刺激了公 众旅行需求并降低了航空公司行业进入和运营成本，推动航空运输业发展，为打 破垄断实现自由竞争创造条件。1978 年 10 月 24 日美国政府为了促进航空领域 的自由竞争，提高航空业的经营效率签署了航空放松管制法，废除了政府对航线 和票价的所有管制。 以美国人民快递航空公司为代表的一些新兴的低成本小型航 空公司的进入，不但彻底改变了美国航空业的市场结构，而且加剧航空公司行业 之间的竞争。低成本战略成为小型航空公司参与市场竞争的重要手段。1981 年 美国人民快递航空公司采用成本效益策略以低于大型航空公司 50%－70%的票价 吸引大量低端客户群，获得了许多潜在的市场。1984 年该公司的收入接近 10 亿 美元，获利 6 千万美元。虽然大型航空公司通过服务、品牌和信誉等竞争优势吸 引重视舒适和服务的高端商务乘客，但利润仍受到严重的侵蚀。1992 年 4 月的5 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究价格大战使航空业共损失 20 亿美元。而此间，美利坚航空公司采用收益管理的 经营思想，不仅在市场竞争中保住市场份额，而且当年还获得了 10 亿美元的额 外收益。美利坚航空公司成功经营案例使美国航空界认识到收益管理的重要性， 至此收益管理迅速发展起来。 另外，随着中心辐射枢纽航线网络的建立，代码共享和计算机网络通信等技 术的不断发展，收益管理也在不断的向前发展着。目前，收益管理已经不仅是航 空运输业增加盈利的有力武器，而且还是汽车租赁业、酒店，金融等许多行业的 营利模式。收益管理的思想已经渗入到其它服务领域之中。２．２ 航空收益管理研究的内容及意义 ２．２．１ 航空收益管理研究内容 在收益管理研究中，可以将收益管理的研究内容划分为预测、超售、舱位优 化控制和定价四个部分。 第一部分是收益管理的基础－预测。预测是收益管理的首要问题。 早期对预测问题的研究主要集中于需求分布模型、旅客到达模型、历史数据 审核三个方面。 首先，旅客需求分布模型。Beckmann 与 Bobkowski(1958)[6]为了研究超售， 就先分析了旅客乘机到达流的分布，在对比了泊松分布、负指数分布和 Gamma 分布，认为 Gamma 分布最符合旅客需求的特点。而 Taylor(1962)[7]则采用了一种 基于经验的概率产生函数来描述同一问题， 并将该函数用于对最终登机旅客的预 测。Lyle(1970)[8]则将系统的 Gamma 分布和随机的泊松偏差估计结合起来，由此 推出整体的定座需求符合正二项分布，类似于 Beckmann 等人的结论。但是经验 研究认为，正态分布对需求分布的近似描述是比较符合实际情况的，考虑到中值 定理以及正态分布与泊松分布、二项分布之间的关系，这一点也是比较容易理解 的。 其次，旅客的到达模型。在需求分布的基础上，考虑定座的时间问题可形成 旅客到达模型，该模型主要用于理论研究，Sanne(2002)[9]等人综合了旅客需求分 布模型之后， 给出了一种广泛采用的动态仿真模型 NHPP，该模型已被广泛地 应用于理论研究的仿真试验中。 Lee(2005)[10]在旅客需求服从泊松分布的基础之 上， 提出了一种旅客的到达模型， 并给出了模型的参数估计。 而 Zickusze(2005)[11] 主要分析了旅客需求数据的检查和弥补对于旅客需求预测的影响。 最后，旅客历史数据的审核。随着收益管理技术的推广和信息技术的进步，6 南京航空航天大学硕士学位论文近年来对预测问题的研究则集中于对各个舱位等级最终定座需求的确定， 需求预 测问题包含了 3 个不同的层次： 针对航线的宏观市场预测， 针对旅客行为的预 测， 针对具体航班各个等级定座需求的微观预测。由于前两层预测包含了诸多 不确定因素，在实践中一般以定量因子的形式加入第三项的预测结果中，而微观 预测常用的预测技术有：回归分析 (REG)、时间序列 (TSM)、神经网络 (NN)、旅 客选择模型(PCM)、增量法(Additive)等。每一种方法又可采用多变量、自适应等 相关技术，甚至联合多种方法进行预测。 第二部分是收益管理最基本的方法－超售。超售也是收益管理最早使用的方 法。 超售是指航空公司在飞机离港前出售的座位超过了实有的座位， 其目的是 为了减少空位损失。由于总存在部分订了座而未登机(No-Show)或者在飞机离港 前又取消定座(Cancellation)的旅客，这给航空公司带来了很大的经济损失。为了 有效的弥补这一部分损失，航空公司采取了超售这一策略。但超售是会带来了一 种潜在的风险，即当因超售而使部分旅客不能登机时(Denied Boarding) ，航空公 司必须为此做出补偿。研究超售的目的就是为航班设一个最佳可售座位数，以期 在二者之间取得均衡。 研究超售问题的方法可以分为两类： 一类是静态方法， 还有一类是动态方法。 静态方法研究的目的是建立起飞时刻航班可售票的最大数量， 以控制拒绝登 机 (DB) 的 概 率 。 这 有 些 类 似 于 随 机 规 划 的 经 典 问 题－ 报 童 问 题 。 在 这 方 面 Simon()，Falkson（1969），Bierman 和 Thomas(1975)[12]等都提出自己的 超售政策。国内的夏剑锋、李宗平(2006)[50]提出了基于二项式分布的超售模型， 并对仿真结果进行了数值分析，最后对模型进行修改，提出了考虑机场处理能力 的超售模型。由于航班可售票的最大数量随着航班起飞临近而不断变化，因此大 部分对于超售的研究，都是基于动态的旅客达到模式，而单纯的从静态的角度考 虑超售的研究较少。 动态方法是指将超售问题放入机票销售过程之中， 制订每天能够销售机票的 最 大 数 量 。 Kosten(1960)[13] 提 出 了 第 一 个 连 续 时 间 的 动 态 超 售 模 型 ， 之 后 Alstrup(1986)[14] 将模型进行了改进，研究了双舱位的超售问题，并将理论在 Scandinavian 航空公司的实践中进行了检验。 Subramanian(1999)[15]等人研究了一 个包括订座取消和超售的多时段舱位控制模型， 构造了一个离散时间的马尔科夫 决 策 过 程 ， 用 动 态 规 划 来 研 究 结 合 超 售 的 座 位 分 配 问 题 。 Feng 、 Lin 和 Xiao(2002)[16]运用矩阵函数理论求解随机微分方程组，得出包含退票的最优超售 策略。 7 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究第三部分是舱位优化控制。舱位控制是收益管理的核心问题。舱位控制优化 主要分为航节优化和网络优化两大类。 在航节优化方法中分为静态优化方法和动态优化方法两类。 静态航节优化是指所有的研究均以低等级旅客先于高等级旅客订座为基础 的。Littlewoods(1972)[17]年根据经济学的经典方法――边际收益法，提出了期望 边际座位收益（EMSR）概念和基本规则。但是由于他的工作缺乏推理过程，没有 引起重视。Belobaba(]在其博士论文中，发展了 Littlewoods 的方法并给 出了严格的证明， 得到广泛的关注， 称为 EMSRa 方法。 之后 Van Ryzin 和 McGill[20] 等对 EMSRa 方法进行了完善， 称之为 EMSRb。 以后一些人围绕 EMSRa 或 EMSRb 进行多方面的研究。McGill 与 Brumelle(1990)[21]的工作成果非常突出，他们表 明在高低票舱位需求依赖关系存在中等程度的单调性时， 问题就是一个单调优化 停时问题。 动态航节优化是指当一个特定的订座请求到来时， 根据当前系统的状态来决 定是否接受该订座。Lee 和 Hersh(1993)[22]考虑了一个离散时间动态规划模型， 每个等级的需求服从非其次泊松过程。泊松过程引入了 Markov 过程无后效性的 特点，该方案可被表述为一系列的剩余座位和距离港的时段组成的关键值序列。 对每一个等级，关键值要么给出了一些最有的舱位水平，使得在特定的时段，该 等级的订座请求不再被接受；要么给出了一些最有的时段，在该时段之后，高于 特定舱位水平的订座请求不再接受。另外，Kleywegt(1998)[23]等在研究动态随机 背包问题时指出，单 航节座位分配可以看成是一个背包问题，通过设定随机到达 旅客的收益值和拒绝时的惩罚值，可以对该问题求解。但背包问题只考虑了同类 分布的订座请求，对各等级不同的分布并未作说明。此后，Kleywegt 等人又研 究了处理批订座的情况。Van Slyke 和 Young(2000)[24]则在此基础上考虑了各个 等级不同分布的情况。Youyi Feng 与 Baichun Xiao()[25-26]分别研究了一 个时间连续多票价舱位控制模型以及一个动态的座位控制模型， 并求出了它的最 优解。 Wen Zhao 与 Yu-Sheng Zheng(2001)[27] 研究了一个包含旅客划分以及 No-Shows 因 素 下 的 动 态 舱 位 控 制 问 题 。 Sharbel EI-Haber 与 Muhammad EI-TaHa(2004)[49]考虑了超售、订座取消率以及 No-Show 三个因素，提出了两航 节航线上动态的座位存量控制模型。 随着枢纽航线网络的形成，网络优化方法是目前收益管理研究的重要领域。 网络优化方法一般采取数学规划和竞价两种办法。 在数学规划进行网络优化 时，一般把该问题看成是一个 PMP(Probabilistic Mathematical Programming)[23]模 型并且利用近似的方法进行求解。竞价 (Bid-Price) 是嵌套控制策略的一种替代方8 南京航空航天大学硕士学位论文案。这种方案对每个航节都设定一个竞价，竞价等于航节上减少一个座位时的机 会成本。对于一个已确定行程的旅客， 只有当其愿付的票价高于行程所占用的 所有航节的竞价之和时， 其定座请求才能够被接受。但是竞价方法的缺点在于， 当一个 ODF 开放且其票价高于机会成本时， 对该 ODF 没有保护性的限制措施。 这可能使得航班上的多数旅客持有刚刚超过边际值的票， 对高等级的旅客缺乏有 效的保护。 第四部分是定价。定价问题在收益管理的研究中一直没有受到广泛的关注。 在九十年代之前，一般认为价格是由竞争性的市场决定，是一个外生的变量。不 同等级的子舱对应不同的价格，并且各子舱价格一旦确定就不再变化。因此定价 问题的研究一般与舱位控制问题结合在一起研究，专门单独的论述很少。Ladany 和 Arbel(1991)， Gallego 和 Van Ryzin()[28]将机票价格看作一个连续变 化的变量，控制舱位数量的方法可以通过提高票价来限制对低票价的需求。 Maglaras 和 Meissner(2006)[29]提出了一种运用两层优化模型降低行动空间维数的 网络定价方法。 ２．２．２ 航空收益管理研究意义 收益管理的概念自 1995 年开始进入中国民航界，现在已成为民航界讨论的 热点。1996 年以后，中国航空运输市场发生了结构性的变化[30-32]。首先，良好 的市场形势使各航空公司纷纷采取扩张政策，购进新飞机，航空运力得到了迅速 的提高，航空运力开始从以往的供不应求的局面向供过于求的方向转变。同时， 铁路、公路的运力也在迅速增长，尤其是铁路不断提速而不提价，吸引了部分旅 客。其次，旅客类型也发生了变化，休闲旅客和探亲访友旅客快速增长，其对价 格的敏感程度与以往占绝对优势的高票价旅客已有了明显的区别。第三，航空旅 客对价格变化也更加敏感。航空市场内外环境的变化，使航空公司面临巨大的挑 战，为了保持收入和利润的稳步增长，航空公司必须更加有效地运营，以更灵活 的价格来刺激需求。 统一的票价体制， 已经无法适应当今国际市场竞争的大环境。 而我国在 1998 年实行“一种票价，多种折扣”政策时，航空公司没有很好的理 解收益管理思想，便盲目打折，营销决策及航班座位控制人员将“座位多就放低 价舱，座位少就抬高价舱”这种简单的销售方式当作运作原则，从而导致行业内 经营失控的局面。可见，我国航空运输业急需实施收益管理。1998 年，上航推 行收益管理思想。仅经过半年，其收益水平就增加了 15%，其中上海－北京的航 线尤为明显。南航在 2001 年仅超售收入就将近 1 亿元[3]。如今，越来越多的航 空公司意识到收益管理的重要性，积极地探索收益管理的思想与方法，进行收益9 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究管理系统前期准备工作。但与国外航空公司相比，国内市场的不规范、航空公司 在管理机制方面存在的差异、对收益管理理论理解的不透彻、计算机信息系统的 不完善、以及硬件环境的不同，都使得引进产品的使用有效性大打折扣。 尽管从 1999 年起，民航效益逐步好转，但可以看出这种成果主要是通过减 少民航建设基金，减少运力，控制航班以及严格管制票价取得的。效益形势仍不 容乐观，宏观调控措施没有及时到位，市场监管缺乏有效机制，效果不理想，航 班效益指标依然偏低。面对国内运输市场存在的主要问题，应用收益管理可谓是 对症下药[33]： 第一，有助于大大提高现有的落后管理水平。尽管我国民航机队可以说是世 界一流的，但是国内航空业的管理现实是“一流机队，二流设备，三流人才，四 流管理”管理仍处于手工作坊的原始阶段，与世界先进航空公司的差距至少为二 三十年，虽然不能说实施收益管理就能解决目前我国航空公司存在的所有问题， 但这是大力提高市场运营水平的关键步骤。 收益管理的意义不仅在于增加经济效益，还在于更新现有市场营销观念，提 高航空公司的客运管理水平，同时可通过提高人员素质，建立一个合理的组织机 构，形成一套高效运转的工作流程和具有明确责任的工作规范，从而提高现有的 整体管理水平，如果我们运作得好，虚心借鉴外航经验，5－6 年就能基本赶上。 第二，有助于改善航空公司经济效益，企业提高管理水平的最终目的也是为 了增加收益。 收益管理所追求的实际上就是通过预测和优化的科学手段实现收益 最大化的目标。目前国内各航空公司的管理水平很低，因此通过提高管理水平所 能带来的经济效益的潜力是十分巨大的。 国内航空公司通过收益管理使收入增加 3%-4%是很容易的。虽然这一百分比不算大，但对一个航空公司利润的影响却很 大，因为通过实施收益管理使航空公司的收益提高 3%-4%所付出的成本很小， 所以这对扭转目前的亏损局面能产生相当大的影响。 第三，改变市场营销的思想，将重点放在散客上，而不是团体。国内航空公 司的国际航线团体旅客比率太大，除了这是亚洲市场的特点外，营销水平差也是 另一个主要原因。由于对未来各航线旅客需求没有预测，心中没有底，只好让低 价旅客团很早占据大量座位，晚订票的高票价散客却常常没有座位。而外国航空 公司因为有收益管理系统的预测，很早就将低价旅客团给拒绝掉，而将一定的座 位留给高价票散客。从某种程度上来说，正是由于自身管理水平差，国内航空公 司自己将高票价的散客推向了外国航空公司。 收益管理重视的是航班收入最大化，而不是客座率。因此需求改变市场营销 的思想，将重点放在抓高价票的散客上，而不是团体。团体旅客只是用来填空而10 南京航空航天大学硕士学位论文已，否则航空公司很难谈得上有效益。 第四，为市场营销提供科学依据。收益管理最主要的作用是对销售起决定性 的指导作用。外国航空公司由于内部操作规范，数据准确，系统可以全自动控制 航班。收益管理系统能准确预测出整个市场未来一段时间的旅客需求。系统使用 人员的日常主要工作实际上是根据系统的预测，调整运力，以获得最大利润。销 售人员根据系统预测及时推出各种促销措施。 德国汉莎航空公司利用收益管理系 统可以对所有航线进行为期一年的市场预测，其准确率达到 99%，因此可以及时 调整市场营销政策，在市场出现降价时，不会盲目。 第五，在目前国内航线航班单一票价体制下，航空公司实施收益管理仍然有 很大意义。收益管理是建立在多等级票价的基础之上的盈利手段，如 果缺乏多舱 位等级票价，的确会影响其全部功能的发挥。但是，它的一些功能如超售对仅经 营国内航班的航空公司仍然可以带来收益的增长。从目前我们国内航班运营来 看，No-show 的现象已经越来越普遍，许多航班的 No-show 率已经达到 5%，为 了不使这部分座位虚耗掉，超售是个好方法。可是，超售必须建立在科学预测的 基础上，仅靠拍脑袋，只会使航班发生混乱的概率变得很高。从国内某大型航空 公司的国际航线 1996 年运营情况分析来看，如果超售做得好，当年可增加收入 2.3 亿元。 在市场经济的今天，由政府控制单一票价的局面是绝对维持不久的，精明的 企业家不应该把眼光局限于当前，而因着眼于未来。今 后，一旦市场时机成熟并 再度开放票价，到时吃亏的将是那些管理依旧落后的企业。２．３ 航空收益管理研究的发展方向 收益管理发展到今天，由于实际需要，其研究内容越来越细化，研究方向逐 渐扩大。目前，收益管理的研究发展方向主要有以下几个方面： 一、竞争环境下的舱位控制 传统收益管理研究集中于从公司自身收入的角度考虑座位的存量控制或定 价策略， 对竞争对手的影响讨论较少， 这只在完全垄断或联盟的市场上是可行的。 但是目前国内航线大多数是在自由竞争的环境下由多家航空公司共同经营， 在国 内航空市场激烈的竞争环境下， 忽视竞争因素使得现有的舱位控制技术难以有效 的发挥作用， 因此从竞争的角度去考虑舱位控制技术是收益管理研究的一部分重 要内容。南京航空航天大学高强博士在竞争环境下结合国内航空市场的特点，分 析了点对点航线的舱位控制问题[34-35]。 二、超售与舱位控制综合研究 11 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究舱位控制和超售是收益管理的重要内容。由于历史上首先研究超售问题，然 后出现舱位控制问题，也由于研究上的困难，已有的研究成果多数将舱位控制和 超售分开研究。但由于舱位控制和超售是密切相关的，分开研究往往会导致航空 公司实际操作的矛盾和收益的减少，因此研究两者的综合建模问题是十分必要 的。南京航空航天大学的刘玮结合静态和动态的分析方法，综合研究了超售与舱 位控制的问题[36]。 三、需求非限化预测 需求非限化估计问题来源于实施舱位控制之后所产生的订座数据不能反映 真实需求量。为了保证需求数据的准确性，需要将订座数据还原为真实需求量。 这个问题与舱位控制之间存在着紧密的联系，是保证舱位控制准确的关键问题。 目前航空公司广泛采用收益管理的方法，将航班上经济舱的座位划分成多个 等级，对每个等级收取不同的票价。航空公司根据多年销售数据，掌握各个等级 的需求分布，就能够安排各等级舱位的投放量。但是从收益最大化的角度，航空 公司并不是完全根据需求来安排座位数的。因为飞机上的座位是有限的，将大量 座位分配给低价票将使总收入下降；分配过少将会在起飞时产生较多的空座，造 成座位的虚耗，同样造成总收入下降。因此航空公司必须优先考虑满足高价票的 需求，在保证高价票的需求的前提下满足低价票的需求。但是销售过程却是从低 价票开始，随着起飞时刻的来临，票价逐渐提升。这样就必须在低价票可销售的 数量上设置一个限度， 使低价票不能超过这个限度以保证后面到来的高价票的需 求得以满足。 因此，座位的销售是根据需求预测进行舱位控制的过程。根据这种控制产生 的实际销售数据，又成为以后预测的基础。这样所获得的数据并不能反映真实的 需求状况，需求量大于舱位限制数量的部分就产生了截断（ Truncation） 。由于这 种数据的缺损造成需求量平均值降低，容易造成低估需求量。这样的后果是使得 航空公司从长期意义上不能把握需求状态，扩大航线的运力投放。南京航空航天 大学的高强[37] 博士从国内的实际销售情况出发，提出了一种基于销售机制的非 限化估计方法。 四、消费者选择模型研究 传统收益管理模型的一个假设是顾客对某种产品等级的需求完全独立于供 方的销售策略，这与现实不符合。 例如航空公司卖出一张全价票的可能性依赖于 在同一时刻是否可能有一张折扣票会被卖出去， 并且顾客购买的可能性依赖于是 否有最低票价等级。显然，消费者的行为对卖方的决策有着很重要的影响，应该 在建立模型时考虑进去。这类模型称为选择模型(Choice Model)。南京航空航天12 南京航空航天大学硕士学位论文大学的王春兰同学对这个问题进行了深入的研究[38]。 五、网络收益管理研究 航线网络结构转变为轮辐式航线网络结构， 这使得航空公司的收益管理变得 更加复杂。传统的收益管理理论仅注重单个航节收益的最大化，并没有从整个航 线网络的角度去分析，而网络收益最大化才是航空公司的目标。在这种形式下， 网络因素开始引起重视，网络收益管理逐渐流行起来。南京航空航天大学的博士 生高强[34,39]针对多航节舱位控制问题建立了随机规划模型， 并利用遗传算法来解 决这一问题。另外，董裴君[28]将影子价格引入到票价分摊之中，研究了多航段舱 位控制，并提出了基于网络贡献值的舱位嵌套控制的方法。２．４ 竞争环境下航空收益管理研究现状 传统的收益管理都是从航空公司自身的角度出发， 不但不考虑旅客的行为对 收益管理的影响，而且也不考虑同类航空公司的竞争。事实上，旅客的行为、同 类航空公司的竞争等因素都是能否有效实施收益管理的关键。 收益管理的核心是 使航空公司总收益最大，其关键前提是旅客到本公司来购买机票。航空公司的服 务水平，航班时刻表、航班机型、航班的限制条件以及航空公司各种票价的折扣 程度都会直接影响到旅客是否愿意到本公司购买机票。 传统收益管理研究一般仅 从公司自身收入的角度考虑舱位的控制策略，对竞争对手的影响讨论较少。这在 完全垄断或联盟的市场上是可行的。 然而， 这与现有的国内航空市场的特点不符。 国内各航空公司都使用中航信系统， 对不同票价的可销售数量的安排不仅影响本 公司的收益，同时也会对其他航空公司造成影响。如何正确把握旅客的购票心理 以及掌握竞争对手的影响都是能否实施好收益管理的关键。 竞争环境下收益管理 的研究内容大致可分为以下部分： 第一个部分是航空市场份额的研究。通常认为，航空公司航线市场份额受到 飞行安全、航班机型、等级票价、航班时刻、航班频率、机上服务质量、常旅客 计划等因素的影响。中国民航大学的韩明亮（2007）[40]从等级票价、航班时刻、航 班机型这三个主要因素入手，给出了航空公司市场份额模型： (l ) (l ) l) λl = ω1 ∑∑ ai xai + ω 2 ∑∑ β j yaj + ω 3 ∑ ∑ γ k z (ak a =1 i =1 a =1 j =1 a =1 k =1 ρl m()ρln()ρlp()l = 1， 2， .....q ηl =λl∑λl =1ql = 1,2,......q （2.1） l13 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究其中， λl 为第 l 家航空公司一天中旅客对其总的偏好度， ηl 为第 l 家航空公司所 占的市场份额， ρ l 为第 l 家航空公司一天执行航班班次的数量， m， n，p，q 分 别为机型种类、票价折扣种类数量、一天中时间段的数量和航线上的航空公司数 量，ai 为旅客对第 i 种机型的偏好度， β j 为旅客对第 j 种折扣票的偏好度，γ k 为l) (l ) ( l) 旅客对第 k 个时间段的偏好度， x ai 、 y (aj 、 z ak 均为零一型变量，分别为第 l 家航空公司在 a 时刻是否采用了机型 i、折扣票为 j 以及第 k 个时间段， ω1 、 ω 2 、 ω 3 为各个因素的权重。文章的缺点是很多因素并未考虑到市场份额的计算中， 几乎所有的因素均采用 AHP 方法得出，因此计算较复杂。 第二个部分是舱位控制问题的研究。舱位控制是收益管理研究的核心问题， 通常的研究总是从本航空公司出发， 但是实际上一家航空公司座位分配不但会影 响自身的收益，还会影响其它航空公司的收益。 Serguei Netessine 和 Robert A.Shumsky（2005）[41-45]从航空公司水平和垂直竞争角度分析研究了座位控制问 题。所谓的水平竞争是指两个航空公司在相同的航节上竞争旅客。首先航空公司 1、2 均有旅客到达，但是当旅客需求无法得到满足时，就会溢出并流向其它航 空公司。水平竞争研究的思路如图所示：航空公司 1 航空公司 2 高票价溢出 1→２高 票 价DH1等级高 票 价高票价溢出 2→１等级DH2低票价溢出 1→２DL1低 票 价 等级低票价溢出 2→１低 票 价 等级DL2图 ２．１ 舱位水平竞争博弈模型原理 其中，DH1、DL1、DH2、DL2 分别为航空公司 1、2 的高低票价需求。文章比较了 在自由竞争与垄断下每一个票价等级设置的座位数， 得出了在竞争环境下高价票 的保护数比垄断下的保护数高这一结论。 垂直竞争是指在多航段航线上不同的航 空公司经营不同的航节。在这种情况下，由于航空公司能出售这条航线上任何航 段的机票，参与这条航线经营的任何一家航空公司并不能单独的控制收益，因此14 南京航空航天大学硕士学位论文在垂直竞争下的分析最终将达到航空公司代码共享这一结果。在垂直竞争下，文 章同样也比较了自由竞争和垄断下每一个票价等级设置的座位数， 得出了竞争和 垄断下高价票的保护数取决于后继相衔接航班高低票价需求量的结论。 最后文章 谈论了代码共享对于协调航空公司的实际意义。 文章模型的缺点在于忽略了很多 实际因素，例如当高 (低) 票价旅客溢出时，文章假定这部分溢出的高 (低) 票价 旅客会选择购买其它航空公司的高 (低)价票，而忽略了选择购买低( 高)票价的概 率，因此文章只能看作为舱位控制的指导性研究。 第三部分是定价的研究。南京航空航天大学的梅虎(2006)[46]从博弈论的角度 探讨了民航总局对航空公司价格管制以及航空公司降价的问题。 模型中民航总局 对航空公司价格管制的支付矩阵如下： 航空公司 打折概率μ 不打折概率（1-μ） 管制概率θ 民航总局 不管制概率（ 1-θ）（F-C，R2-F）（-C，R1）（0，R2）（0，R1）图 ２．２ 民航总局与航空公司支付矩阵 其中，民航总局的纯策略选择是管制或不管制，航空公司的策略选择是打折或不 打折。民航总局管制成本为 C，罚款为 F，航空公司不打折时收益为 R1 ，打折时收 益为 R2 。当存在纯战略纳什均衡[48]时，利用“重复剔除严格劣战略”的方法得 出了均衡为“航空公司打折，民航总局管制” 。当不存在纯战略纳什均衡时，利 用混合均衡得出了航空公司打折与民航总局管制的均衡概率为： θ? =(R2 ? R1 )F， ?? =C F随后进行了两家航空公司降价的博弈分析， 解释了为什么航空公司最终均会 对客票进行打折的原因。缺点是文章虽然分析了航空公司、旅客以及民航总局三15 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究者之间的博弈关系并给出了正确的策略，但是具体打多少折扣并没有深入的研 究，因此严格意义上还不能算是定价的研究。16 南京航空航天大学硕士学位论文第三章 竞争环境下的舱位控制 由于传统的舱位控制理论仅仅从航空公司自身出发， 并不考虑竞争对手的实 际情况，这显然和我国目前的实际情况是相悖的。本章首先从国内航空市场的特 点入手， 指出了国外引进的收益管理系统很难发挥其应有作用的根本原因。 其次， 结合国内航空市场的特点， 给出了单航节航线和两航节航线上的舱位控制博弈模 型。随后通过实例分析了单航节航线上模型的可行性，并给出了两航节航线上舱 位控制的策略与算法。最后推广博弈模型，得到了多航节航线上舱位控制模型的 一般表达式。３．１ 国内航空市场的特点 目前， 从国外引进的收益管理系统不能很好的发挥作用的原因之一就是国内 外航空市场有着很大的区别。 因此充分的了解国内航空市场的特点对于国内实施 收益管理有着重要的作用，国内航空市场特点如下[34,47]： １、需求不确定性 从宏观上看，由于我国国民经济发展水平落后于发达国家，乘坐飞机出行尚 未成为出行的首选方式。民航客运市场是一个尚处于成长中的市场，还不具备稳 定的消费群体。根据民航统计资料显示，高票价旅客和低票价旅客在乘机数量上 占有绝对比重。但是各航空公司的常旅客调查研究发现，高票价旅客中经常性、 周期性的乘坐特定航班的旅客非常少，商务出行者选择航线和航班是不确定的， 同时乘机旅游者的数量受游览地淡旺季的影响非常明显，一年之中很不稳定。由 于旅游者对旅游地喜好的转变， 各年之间相同时间点上乘机旅游者的数量也波动 很大。从微观上看，相同航线上各时间点上的需求相差很大。时间点的含义大到 月，日，小到一天中的各个小时。 ２、需求的层次性 航空市场是一个多层次的市场。由于乘机旅客的身份和出行目的的不同， 各种旅客对票价的承受能力是不同的，因此旅客可以划分成一些等级。 Belobaba（1987）在其博士论文中，将旅客市场分为 4 类。第一类：对时间敏感而 对价格不敏感的旅客；第二类：对时间价格均敏感的旅客；第三类：对价格敏感 而对时间不敏感的旅客；第四类：对时间价格均不敏感的旅客。根据实际情况， 旅客市场可以划分得更细，国外一个航班一般都在十个以上的座位等级，以满足17 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究不同类型的旅客需求。国内航班上一般有 7－14 个座位等级，但是各等级之间的 划分不是绝对的。属于某一层次的旅客在特定条件下会购买其它的机票。比如在 “五一” ， “十一”期间，原本打算购买低价票的旅客在没有低价票的情况下，也 会购买全价机票。而淡季期间，一些高价票的购买主体（高票价旅客）也会愿意接 受一定的限制条件购买低价票。 ３、需求弹性不足 航空运输市场属于交通运输市场中的高端市场。从经济学的角度看，应该具 有较大的需求价格弹性，但事实上国内航空市场的需求价格弹性却很低。1996 年以来国内航空公司开始价格大战，各航空公司大大降低航空票价，但是并没有 带来旅客的大幅增长，反而由于票价的降低造成
年全行业的亏损。这 种情况主要源于机票价格与其他交通运输方式的价格相比差距太大。 一般一张全 价机票是铁路普通座票的 6－8 倍，即使半价票也是铁路普通座票的 3 倍以上。这 还不包括机场建设费、燃油加价、和机场交通费等杂费。因此机票价格的降低并 不能大量吸引旅客出行改换为乘坐飞机。 ４、产品差异化程度不大 国内大多数航空公司经营的航线一般都不具有垄断性。 一条航线都有多家航 空公司共同经营，并且先进入某条航线的航空公司也不享有优势。同时由于适航 条件的要求，航线上各家航空公司的运营条件在硬件方面基本上都相同，不论是 机型，起降机场，甚至起降时间都在相同时间段内。在软件方面，登机服务，空 中服务，航班准点率等也没有重大差异。因此在旅客眼中各航空公司提供的客运 服务基本上是无差异的，乘客对各公司的服务并不存在特别的偏好。 ５、航班客票出售规则的差异性 在多航段航线优化理论中， 单个航节的收益最大并不表示整个航线收益的最 大。在国外，航空公司拥有统一的座位控制中心，各种机票的出售由座位控制中 心统一管理。但国内航空公司一般没有权威的、统一的座位控制中心，座位控制 一般由始发地航空公司的分公司或者营业部把持。 这一些分公司或者营业部为了 自身的利益而不顾整个航线的收益，使得航线整体收益下降。因此在多航段航线 上，各航空公司并不考虑预留座位的影响，采取的是旅客先来先出售的原则。 ３．２ 竞争环境下舱位控制的必要性 由于国内航空市场需求弹性不足， 因此机票价格的降低并不能大量吸引旅客 出行改换为乘坐飞机。同时由于国内航空市场与国外的不同，从国外购买的收益 管理系统并未能真正发挥作用， 因此根据国外市场状况开发的收益管理系统在国18 南京航空航天大学硕士学位论文内就不能达到国外航空公司使用的效果。虽然国内已经开始实施收益管理，但是 市场运力过剩的局面仍然没有改变，公司间的激烈竞争只是方式上发生了改变。 由以前的绝对的价格竞争，转变为隐蔽性较强的舱位布局的竞争。各航空公司对 不同票价的可销售数量的安排不仅影响本公司的收益， 同时也会对其他航空公司 造成影响。如果一个航空公司安排过多的低价票销售数量，一方面会使自己可供 销售的高价票数量减少，给本公司带来潜在的损失，另外一方面又会吸引其他航 空公司低票价旅客前来购买本航空公司的低价票， 造成其他航空公司乘客的流失 和收益的下降。同时这种行为会带来其他公司的报复行动，使得竞争环境更加恶 化。因此航空公司处于一个微妙的竞争环境之中，研究竞争环境下的舱位控制技 术对于航空公司就显得极为重要。 ３．３ 单航节航线的舱位控制博弈模型 ３．３．１ 假设条件与符号说明 结合本章 3.1 节国内航空市场的特点， 本节的研究是建立在如下基础之上的。 （１）假设在一条单航节航线上有两家航空公司共同经营，两家航空公司在这条航 线上的航班时刻表、服务水平均无显著差异。 （２）假设航线上有如下两种类型的旅客：高票价旅客和低票价旅客。高票价旅客 是时间敏感型旅客，低票价旅客是价格敏感型旅客。航空公司根据旅客类型 设置如下对应的两种舱位：高价票舱位和低价票舱位，高票价舱位所提供的 座位数总是充足的。 （３）假设旅客需求量均为随机变量且符合正态分布， 各个随机变量是相互独立的。 航空公司对于各个票价下需求的估计是一致的。在通常情况下，高票价旅客 的需求小于低票价旅客的需求，高票价旅客需求的不确定性更大些。 （４）假设旅客具有完全的信息，并且是理性的[34,47]。低票价旅客无法购买到低价 票时，部分低票价旅客会选择购买高价票。 本节的符号说明： Ci ：第 i (i = 1,2 ) 家航空公司飞机提供的座位总数； d1 ：旅 客对于低价票的需求量，d 1 ~ ? 1，δ 12 ； p1 ：低价票座位的票价，对应于需求 d1 ； 需求量，d 2 ~ ? 2，δ 2 2 ；p 2 ： 高价票座位的票价， 对应于需求 d 2 ；Ci 2 ： 第 i (i = 1,2 ) 买高价票的比例，即需求转移率。 Ci1 ：第 i (i = 1,2 ) 家航空公司为低票价旅客设置的座位数；d 2 ：旅客对于高价票的()()家航空公司为高票价旅客设置的座位数；α ：为低票价旅客溢出时，溢出部分购19 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究 ３．３．２ 舱位控制的博弈模型 对于航空公司而言，为了保证高票价旅客不流失，一般情况下均会对低票价 旅客人数设定上限。但是由于两家航空公司独立的设置低票价旅客的座位，因此 会 出 现如下两种关系： 1 、两 家 航 空 公 司 的 低 价 票座 位总和小于需求， 即C11+ C21 & d1 ；2、两家航空公司的低价票座位总和不小于需求，即 C11 + C21 ≥ d 1 ；情况一下航空公司 1，2 的期望收益是： ? ? ? 2 (C ? Ci1 ) ? ? ? ??? ? Ei = ? p1Ci1 + p 2 2 d + α ? d ? C ∑ ? 2 1 i1 ? ? ? ? i =1 ??? ? (C ? Ci1 ) ? ∑ ? ? ? i =1 ?情况二下航空公司 1，2 的期望收益是： （3.1） ? ? C ? Ei = ? p1 2 i1 d1 + p2 ? ∑ Ci 1 ? ? i=1? (C ? Ci1 ) ? ? d 2 ? （3.2） 2 ? (C ? Ci1 ) ∑ ? i =1 ?为了便于模型的分析，假设两家航空公司的飞机容量相同，即 C1 ＝ C2 ＝C， 并且认为这两种情况是等可能的，则航线的期望收益(i=1,2)为： ? ? ? ? ? ? ? 2 (C ?Ci1) ? (C ?Ci1) ? ? ??? ? ? Ci1 ? Ei = 0.5×?p1Ci1 + p2 2 d + α ? d ? C ? + 0 . 5 × p d + p d2? （3.3） ?1 2 ? 2 1 ∑ i1 ?? 1 2 2 i = 1 ? ? ? ? ? ? ? ∑Ci1 (C ?Ci1) (C ?Ci1) ? ∑ ∑ ? ? ? ? ? i =1 ? ? i=1 i =1 ?求解过程： 首先求出 Max( E1 ) 、Max( E2 )，得出最优解 C11 、C21 ，然后联 立这两个方程。 我们将通过上述方式求解出的答案，称为“显式均衡解” ，否则称为“无显 式均衡解” 。 通过 MATLAB 符号计算，可以得出结论。 假设 δ ＝ α 2 p2 2d12 + 4α 2 p22C 2 + 8 p12d1C + 4α 2 p2 2d 1C + 2α p2 p1d12 + 4α p2 2 d 1d 2 ? 16αp1 p2C 2 + 8α p22Cd 2 + 4 p1 p 2d1d 2 ? 16 p1 p 2Cd 2 + p12 d 22 + 16 p12C 2 ? 20α p1 p2Cd1 +4 p2 d 2 ，那么显式均衡解为： ? ? C11 ＝ C21 ＝2 22 p 2 d 2 + αp 2 d1 ? 4 p1C + 2α p2 C + p1 d1 ? δ （3.4） 2( 4αp 2 ? 4 p1 ) ３．３．３ 实例分析与应用 为了更加直观的考察模型以及模型的实际应用价值，选取 XX 航空公司与20 南京航空航天大学硕士学位论文XXX 航空公司某个航班 10 次数据进行分析。选取的航班为：起飞 (14:30)－到达 (16:25)，机型 738，飞机商用座位数为 150 个，票价为 938 元和 1700 元，需求 转移率为 0.1。两家航空公司低、高票价下的旅客需求 d1 、d2 如表 3.1 所示，其 中(X， Y)表示航空公司在低、高票价下旅客的需求，例如（97,46）表示航空公 司 1 在低票价下的旅客需求为 X =97 个人，高票价下的旅客需求为 Y=46 个人。 表 3.1 两家航空公司两种票价下旅客的需求量 航空公司1 （９７，４６） （８７，５６） （８５，５５） （８９，５３） （９２，４９） （７２，５２） （６９，５１） （６６，５０） （６２，３９） （６２，４４） 航空公司2 （９５，４８） （８２，５２） （８０，５７） （８５，５１） （８８，５１） （６８，５５） （７１，４９） （６５，５２） （５５，３８） （６１，４７） 根据上述条件可知，航线上低票价为 P1 =938 元，高票价为 P2 =1700 元，航 班 飞 机 商 用 座 位 数 为 C=150 个 ， 旅 客 需 求 转 移 率 为 α =0.1 ， 通 过 公 式 Ei = P1 × d1 + p2 × d 2 (其中i = 1,2) 可以计算得出两家航空公司的收益。计算结果 如表 3.2 所示。表 3.2 两家航空公司航班实际收益 航空公司1 （９７，４６） （８７，５６） （８５，５５） （８９，５３） （９２，４９） （７２，５２） （６９，５１） （６６，５０） （６２，３９） （６２，４４） 航空公司2 （９５，４８） （８２，５２） （８０，５７） （８５，５１） （８８，５１） （６８，５５） （７１，４９） （６５，５２） （５５，３８） （６１，４７） 实际收益（十万） （１．６９２，１．７０７，３．３９９） （１．７６８，１．６５３，３．４２１） （１．７３２，１．７１９，３．４５１） （１．７３６，１．６６４，３．４００） （１．６９６，１．６９２，３．３８８） （１．５５９，１．５７３，３．１３２） （１．５４１，１．４９９，３．０４０） （１．４６９，１．４９４，２．９６３） （１．２４５，１．１６２，２．４０７） （１．３３０，１．３７１，２．７０１） 其中(E1 ， E2 ， E1 +E2 )表示两家航空公司实际的收益量以及整条航线的总收益， 例如（1.692,1.707,3.399）表示航空公司 1 在低票价下旅客需求 X =97 个人以及 高票价下旅客需求为 Y =46 个人时，航空公司 1 的总收益为 E1 =1.692；航空公司 2 在低票价下旅客需求 X =95 个人以及高票价下旅客需求为 Y =48 个人时，航空21 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究公司 2 的总收益为 E2 =1.707 ；那么两家航空公司在整条航线上的总收益为 E1 +E2 =1.692+1.707=3.399。 为了验证模型的实际意义，我们将 10 次航班数据放入模型中进行计算。 首先，将 P1 =938 元，P2 =1700 元，C=150 个，α =0.1，航班旅客需求(X，? ? ? ? Y)放入(3.4)式计算，得出座位的显式均衡解 C11 、C21 ，然后将 C11 、C21 代入(3.3)式中计算出航空公司 1 和航空公司 2 的收益 E1 和 E2 ，最后通过 E1 ＋ E2 得出在模 型中整条航线的总收益。计算结果如表 3.3 第三列所示：表 3.3 两家航空公司航班实际收益与博弈模型中收益的比较 航空公司1 （９７，４６） （８７，５６） （８５，５５） （８９，５３） （９２，４９） （７２，５２） （６９，５１） （６６，５０） （６２，３９） （６２，４４） 航空公司2 （９５，４８） （８２，５２） （８０，５７） （８５，５１） （８８，５１） （６８，５５） （７１，４９） （６５，５２） （５５，３８） （６１，４７） 模型收益（十万） （１．６８９，１．６８９，３．３７８） （１．７１２，１．７１２，３．４２４） （１．７２５，１．７２５，３．４５０） （１．７０１，１．７０１，３．４０２） （１．６９３，１．６９３，３．３８６） （１．６２３，１．６２３，３．２４６） （１．５８０，１．５８０，３．１６０） （１．５６６，１．５６６，３．１２３） （１．３８１，１．３８１，２．７６２） （１．４７３，１．４７３，２．９４６） 差额 －０．０１２ ０．００３ －０．００１ ０．００２ －０．００２ ０．１１４ ０．１２０ ０．１６０ ０．３５５ ０．２４５ 其中，表 3.3 中的差额是指博弈模型中航线整体收益与实际航线整体收益之 差。从表 3.3 可以看出，模型下的收益情况可分为三种：第一种是模型中两家航 空公司的收益均要比实际收益高， 第二种是模型中其中有一家航空公司的收益比 实际收益要高，而另一家比实际收益要低。第三种是模型中两家航空公司的收益 均要比实际收益低。 从表 3.3 可以看出，符合上述情况的分别为 5 次、 4 次和 1 次。第二种情况 中，在博弈模型下航线整体收益有两次比实际航线的整体收益大，即仍然实现了 航班收益的最大化，符合了“旅客细分以及防止高价票旅客流失”的一般原则。 因此模型对于提高航空公司的收益以及实现航空市场有序、 繁荣是具有积极和现 实意义的。３．４ 两航节航线的舱位控制博弈模型 通过 3.3 节的分析研究，我们已经得出了单航节舱位的控制技术。本节将进 一步研究在竞争环境下两航节航线的舱位控制技术。22 南京航空航天大学硕士学位论文 ３．４．１ 假设条件与符号说明 结合本章 3.1 节国内航空市场的特点以及 3.3 节的研究，本节的假设条件如 下： (1) 假设在一条航线上有三个航段：AB 航段， BC 航段和 AC 航段。在这条航线 上有两家航空公司共同经营，两家航空公司在这条航线上的航班时刻表、经 停时间、服务水平均无显著差异。 (2) 假设航段 AB、 AC 和 BC 上均有如下两种类型的旅客：高票价旅客和低票价 旅客。高票价旅客是时间敏感型旅客，低票价旅客是价格敏感型旅客。航空 公司根据旅客类型在每个航段均设置如下两种舱位：高价票舱位和低价票舱 位，高票价舱位所提供的座位数总是充足的。 (3) 假设旅客需求量均为随机变量且符合正态分布， 各个随机变量是相互独立的。 航空公司对于各个票价下需求的估计是一致的。在通常情况下，高票价旅客 的需求小于低票价旅客的需求，高票价旅客需求的不确定性更大些。 (4) 假设旅客具有完全的信息，并且是理性的。低票价旅客无法购买到低价票时， 部分低票价旅客会选择购买高价票。 本节的符号说明： Ci ：第 i (i = 1,2 ) 家航空公司飞机提供的座位总数； d1 ：AB 航段旅客对于低价票的需求，d 1 ~ ? 1，δ 12 ； p1 ：AB 航段低票价旅客票价；Ci1 ： 第 i (i = 1,2 ) 家航空公司为 AB 航段低票价旅客设置的座位数； d 2 ：AB 航段旅客对 于高价票的需求，d 2 ~ ? 2，δ 2 2 ； p 2 ：AB 航段高票价旅客票价；Ci 2 ：第 i (i = 1,2 )()()家航空公司为 AB 航段高票价旅客设置的座位数； d 3 ：AC 航段旅客对于低价票 的需求， d 3 ~ ? 3，δ 3 ； p 3 ：AC 航段低票价旅客票价； Ci3 ：第 i (i = 1,2 ) 家航空2()公司为 AC 航段低票价旅客设置的座位数；d 4 ：AC 航段旅客对于高价票的需求，d 4 ~ ? 4，δ 4 ； p 4 ：AC 航段高票价旅客票价；Ci4 ：第 i (i = 1,2 ) 家航空公司为 AC2()航 段 高 票 价 旅 客 设 置 的 座 位 数 ； d 5 ： BC 航 段 旅 客 对 于 低 价 票 的 需 求 ，d 5 ~ ? 5，δ 5 ； p 5 ：BC 航段低票价旅客票价；Ci5 ：第 i (i = 1,2 ) 家航空公司为 BC2()航 段 低 票 价 旅 客 设 置 的 座 位 数 ； d 6 ： BC 航 段 旅 客 对 于 高 价 票 的 需 求 ， d 6 ~ ? 6， δ 6 ； p 6 ：BC 航段高票价旅客票价；Ci6 ：第 i (i = 1,2 ) 家航空公司为 BC2()航段高票价旅客设置的座位数； α 1、α 2、α 3 ：分别为 AB 航段、AC 航段和 BC 航段低票价旅客溢出时，旅客购买相应航段高价票的比例，即需求转移率。 ３．４．２ 舱位控制的博弈模型 同样地，由于两家航空公司独立设置各个航段上低票价旅客的座位数，因此 在整个航线上有可能出现如下八种关系： 23 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究一、AB 航段上提供的低价票座位总数小于等于 AB 航段上低价票的总需求，AC 航段上提供的低价票座位总数大于 AC 航段上低价票的总需求，BC 航段上提供 的低价票座位总数大于 BC 航段上低价票的总需求，即 C11 + C21 ≤ d1 , C13 + C23 & d 3 ， C15 + C 25 & d 5 ； 二、AB 航段上提供的低价票座位总数大于 AB 航段上低价票的总需求，AC 航段 上提供的低价票座位总数小于等于 AC 航段上低价票的总需求，BC 航段上提供 的低价票座位总数大于 BC 航段上低价票的总需求，即 C11 + C21 & d 1, C13 + C23 ≤ d 3 ， C15 + C 25 & d 5 ； 三、AB 航段上提供的低价票座位总数大于 AB 航段上低价票的总需求， AC 航 段上提供的低价票座位总数大于 AC 航段上低价票的总需求，BC 航段上提供的 低价票座位总数小于等于 BC 航段上低价票的总需求， 即 C11 + C 21 & d1 , C13 + C23 & d 3 ， C15 + C 25 ≤ d 5 ； 四、AB 航段上提供的低价票座位总数大于 AB 航段上低价票的总需求， AC 航 段上提供的低价票座位总数大于 AC 航段上低价票的总需求，BC 航段上提供的 低价票座位总数大于 BC 航段上低价票的总需求，即 C11 + C 21 & d1 , C13 + C23 & d 3 ， C15 + C 25 & d 5 ； 五、AB航段上提供的低价票座位总数小于等于AB航段上低价票的总需求，AC 航段上提供的低价票座位总数小于等于AC航段上低价票的总需求，BC航段上提 供的低价票座位总数小于等于BC航段上低价票的总需求，即 C11 + C21 ≤ d 1 ， C13 + C23 ≤ d 3 ， C15 + C 25 ≤ d 5 ； 六、AB航段上提供的低价票座位总数小于等于AB航段上低价票的总需求，AC 航段上提供的低价票座位总数大于AC航段上低价票的总需求，BC航段上提供的 低价票座位总数小于等于BC航段上低价票的总需求， 即 C11 + C21 ≤ d1 , C13 + C23 & d 3 ， C15 + C 25 ≤ d 5 ； 七、AB 航段上提供的低价票座位总数小于等于 AB 航段上低价票的总需求，AC 航段上提供的低价票座位总数小于等于 AC 航段上低价票的总需求，BC 航段上 提供的低价票座位总数大于 BC 航段上低价票的总需求， 即 C11 + C21 ≤ d1 , C13 + C23 ≤ d 3 ， C15 + C 25 & d 5 ； 八、AB 航段上提供的低价票座位总数大于 AB 航段上低价票的总需求， AC 航 段上提供的低价票座位总数小于等于 AC 航段上低价票的总需求，BC 航段上提 供的低价票座位总数小于等于 BC 航段上低价票的总需求，即 C11 + C21 & d 1, C13 + C23 ≤ d 3 ， C15 + C 25 ≤ d 5 ； 情况一下航空公司 1，2 的期望收益是： 24 南京航空航天大学硕士学位论文? ? C ? Ei1 = ? p1Ci1 + p 2 2 i 2 ? Ci 2 ∑ ? ? i =1 ? ? C ? + p6 2 i 6 d 6 ? Ci 6 ? ∑ ? i =1 ?2 ? C C C ? ?? d + α ? d ? Ci1 ? ? + p3 2 i3 d 3 + p 4 2 i 4 d 4 + p5 2 i5 d 5 ∑ ? 2 1 1 ? i =1 ?? ? ∑ Ci 3 ∑ Ci 4 ∑ Ci 5 i =1 i =1 i =1S.t? Ci 1 + Ci 2 + C i 3 + Ci 4 = Ci ? ? Ci 3 + Ci 4 + Ci 5 + Ci 6 ≤ Ci ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? i1 i 2 i 3 i4 i5 i 6i = 1,2 （3.5） 情况二下航空公司 1，2 的期望收益是： ? ? C C C ? Ei2 = ? p1 2 i1 d 1 + p 2 2 i2 d 2 + p 3Ci3 + p 4 2 i4 ? ∑ Ci1 Ci 2 Ci 4 ∑ ∑ ? ? i=1 i =1 i =1 ? ? ? + p6 2 d6 ? Ci 6 ? ∑ ? i =1 ? Ci 62 ? C ? ?? d + α ? d ? Ci3 ?? + p5 2 i5 d 5 ∑ ? 4 2 3 ? i =1 ?? ? ∑ Ci 5 i =1S.t? Ci 1 + Ci 2 + C i 3 + Ci 4 = Ci ? ? Ci 3 + Ci 4 + Ci 5 + Ci 6 ≤ Ci ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? i1 i 2 i 3 i4 i5 i 6i = 1,2 （3.6） 情况三下航空公司 1，2 的期望收益是： ? ? C C C C C ? E i3 = ? p1 2 i 1 d 1 + p2 2 i 2 d 2 + p3 2 i 3 d 3 + p4 2 i 4 d 4 + p 5C i 5 + p6 2 i 6 ? ∑C ∑ Ci2 ∑ Ci3 ∑ Ci4 ∑ Ci6 i1 ? ? i =1 i =1 i =1 i =1 i =12 ? ? ? ?? ? × ? d 6 + α 3 ? d 5 ? ∑ Ci5 ?? ? ? i =1 ?? ? ? ?S.t? Ci 1 + Ci 2 + C i 3 + Ci 4 = Ci ? ? Ci 3 + Ci 4 + Ci 5 + Ci 6 ≤ Ci ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? i1 i 2 i 3 i4 i5 i 6i = 1,2 （3.7）25 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究情况四下航空公司 1，2 的期望收益是： ? ? ? ? C C C C C C ? ? E i4 = ? p1 2 i1 d1 + p 2 2 i 2 d 2 + p3 2 i 3 d 3 + p4 2 i 4 d4 + p5 2 i 5 d5 + p 6 2 i 6 d 6 ? ? ∑C ∑ Ci 2 ∑ C i3 ∑ C i4 ∑ Ci5 ∑ Ci 6 ? i1 ? ? ? i =1 i =1 i =1 i =1 i =1 i =1 ?S.t? Ci 1 + Ci 2 + C i 3 + Ci 4 = Ci ? ? Ci 3 + Ci 4 + Ci 5 + Ci 6 ≤ Ci ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? i1 i 2 i 3 i4 i5 i 6i = 1,2 （3.8）情况五下航空公司 1，2 的期望收益是： ? ? C ? Ei5 = ? p1C i1 + p2 2 i 2 ? C i2 ∑ ? ? i =12 ? C ? ?? d + α d ? C i1 ?? + p3 Ci 3 + p4 2 i 4 ? ? 2 1 1 ∑ ? i =1 ?? ? ∑ Ci 4 i =1 2 ? ? ?? d + α d ? C i3 ? ? ? ? 4 2 3 ∑ ? i =1 ?? ?? C ? ? ?? ? ? + p5Ci 5 + p 6 2 i 6 ?d 6 + α 3 ? d 5 ? ∑ Ci5 ?? ? ? i =1 ?? ? Ci 6 ? ∑ ? i =1 ?2S.t? Ci 1 + Ci 2 + C i 3 + Ci 4 = Ci ? ? Ci 3 + Ci 4 + Ci 5 + Ci 6 ≤ Ci ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? i1 i 2 i 3 i4 i5 i 6i = 1,2 （3.9）情况六下航空公司 1，2 的期望收益是： ? ? C ? E i6 = ? p1 Ci 1 + p2 2 i 2 ? Ci 2 ∑ ? ? i =12 ? C C ? ?? d + α d ? Ci 1 ?? + p3 2 i 3 d 3 + p4 2 i 4 d 4 ? ? 2 1 1 ∑ ? i =1 ?? ? ∑ Ci3 ∑ Ci 4 i =1 i =1? 2 ? Ci 6 ? ? ? ? ? + p5Ci 5 + p 6 2 ?d 6 + α 3 ? d 5 ? ∑ Ci5 ?? ? ? i =1 ?? ? Ci 6 ? ∑ ? i =1 ?S.t? Ci 1 + Ci 2 + C i 3 + Ci 4 = Ci ? ? Ci 3 + Ci 4 + Ci 5 + Ci 6 ≤ Ci ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? i1 i 2 i 3 i4 i5 i 6i = 1,2 （3.10）情况七下航空公司 1，2 的期望收益是： 26 南京航空航天大学硕士学位论文? ? C ? Ei7 = ? p1Ci1 + p 2 2 i 2 ? Ci 2 ∑ ? ? i =12 ? C ? ?? d + α ? d ? Ci1 ?? + p 3Ci3 + p 4 2 i 4 ∑ ? 2 1 1 ? i =1 ?? ? ∑ Ci 4 i =12 ? ? ?? d + α ? d ? Ci3 ?? ∑ ? 4 2 3 ? i =1 ?? ?? ? C C ? + p5 2 i5 d 5i + p6 2 i 6 d 6 ? ? Ci 5 Ci 6 ∑ ∑ ? i =1 i =1 ?S.t? Ci 1 + Ci 2 + C i 3 + Ci 4 = Ci ? ? Ci 3 + Ci 4 + Ci 5 + Ci 6 ≤ Ci ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? i1 i 2 i 3 i4 i5 i 6i = 1,2 （3.11）情况八下航空公司 1，2 的期望收益是： ? ? C C C ? Ei8 = ? p1 2 i1 d1 + p2 2 i 2 d 2 + p3Ci3 + p 4 2 i4 ? ∑ Ci 1 C i2 Ci 4 ∑ ∑ ? ? i=1 i =1 i =1 ? 2 ? Ci 6 ? ? ? ? ? p6 2 ? d 6 + α 3 ? d 5 ? ∑ Ci 5 ? ? ? ? i =1 ??? Ci 6 ? ∑ ? i =1 ?2 ? ? ?? d + α ? d ? Ci3 ?? + p5Ci5 + ∑ ? 4 2 3 ? i =1 ?? ?S.t? Ci 1 + Ci 2 + C i 3 + Ci 4 = Ci ? ? Ci 3 + Ci 4 + Ci 5 + Ci 6 ≤ Ci ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? i1 i 2 i 3 i4 i5 i 6i = 1,2 （3.12）由于模型的符号变量很多，因此使得求解过程十分复杂。从简化与说明问题 的角度考虑，我们将模型参数设置为：两家航空公司使用相同型号的飞机进行航 班飞行，即： C1 = C2 = C 。 求解过程： 由于上述式（3.5）－式（3.12）均为带符号的多目标非线性规划问题， 因此将式（3.5）－式（3.12）中的约束变化为： ? Ci1 + C i2 + Ci3 + Ci4 = Ci ? ?Ci 3 + Ci 4 + C i5 + Ci6 = t ? C i ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? i1 i2 i3 i 4 i5 i6利用拉格朗日乘子系数法，将目标函数变为： i = 1,2 （3.13） 那么， 此时将约束放大为： Ci1 + Ci2 + 2C i3 + 2Ci4 + Ci 5 + Ci 6 = (1 + t )Ci ， 其中 t ∈ R 。27 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究此时，求出最大值 Max( T1 ) 、Max( T2 )，得出最优解 β1 = [C11 C12 C13 C14 C15T TTi = Ei + λi [Ci1 + Ci2 + 2C i3 + 2Ci4 + Ci 5 + Ci 6 ? (1 + t )C i ] （3.14） C16 λ1 ] 、 β2 = [C21 C22 C23 C24 C25 C26 λ2 ] ，联立这两个最优解，最后求出参数 t 并验证最优解的有效性。通过上述方式求出的有效解称为“显式均衡 解” ，否则称为“无显式均衡解” 。那么，情况一下的显式均衡解为： ?1 ?1 ?C11 ? ?C2 ? 1 ? ?1 ? ? ?1 ? ?C12 ? ?C22 ? 1? ?1 ? ?C1?3 ?C23 = ? ?1 ? ? ?1 ? = ?C14 ? ?C24 ? ?C?1 ? ?C ?1 ? ? 1?5 ? ? 25 ? 1 ?1 ?C16 ? ? ? ?C26 ? ? ?(8p1C ? 2 p2d2 ? 4α1 p2C ? p4d4 ? p3d3 ? 2α1 p2 d1 ) ? ? ? ? 8( p1 ? α1 p2 ) ? ? 2 2 ? 4 p1d 2 + 4α1 p1d1 ? 8α1 p1C + α1 p4 d 4 + α1 p3 d3 ? 2α1 p 2d 2 ? 2α1 p2 d1 + 4α1 p2C ? ? ? 8( p1 ?α1 p2 )(2 p1 ? α1 p2 ) ? ? 1 p3 d3 ? ? ? ? 4 2 p1 ?α1 p2 ? ? （3.15） 1 p4 d 4 ? ? 4 2 p1 ?α1 p2 ? ? ? ? 1 p5 d5 ? ? 2 2 p1 ?α1 p2 ? ? 1 p6 d6 ? ? ? ? 2 2 p1 ?α1 p2 ? ?()情况二下的显式均衡解为： ?2 ?2 ?C11 ? ?C2 ? 1 ? ?2 ? ? ?2 ? ?C12 ? ?C22 ? ?2 ? ?C1?32 ? ?C23 ? ?2 ? = ? ?2 ? = ?C14 ? ?C24 ? ?C?2 ? ?C?2 ? ? 1?52 ? ? 25 ? ?2 C C ? ? ? 1 6 26 ? ? ? ? ? 28 南京航空航天大学硕士学位论文p1d1 ? ? ? ? 2 p3 ? α2 p4 ? ? p2 d2 ? ? ? ? 2 p3 ? α2 p4 ? ? (4 p3C ? α2 p4d3 ? 2α2 p4C ? 2p1d1 ? 2 p2d 2 ? p4d4 ) ? ? 4( p3 ? α2 p4 ) ? ? （3.16） ? p 2α p d ? 4α p C + 2 p d ? α p d ? α 2 p d + 2α p d + 2α p d + 2α 2 p C ? 2 3 3 4 2 4 4 2 4 3 2 2 2 2 1 1 2 4 ? 4 2 3 3 ? 4(2p3 ? α2 p4 )( p3 ? α2 p4 ) ? ? ? ? p5 d5 ? ? 2 p3 ? α2 p4 ? ? p6 d6 ? ? ? ? 2 p3 ? α2 p4 ? ?()情况三、四、五、六、七和八下无显式均衡解。 ３．４．３ 显式均衡解下舱位控制策略 由 3.4.2 节可以得出，在八种供求关系下出现了两种存在显式均衡解和六种 无显式均衡解的情况， 那么在存在显式均衡解的情形下舱位应该如何配制呢？根 据 3.4.2 小节的结论可以得出如下的舱位控制策略： 第一种情况下应满足的条件为： C11 + C21 ≤ d1 , C13 + C23 & d 3 ， C15 + C 25 & d 5 ，即 有： ? (8 p1C ? 2 p 2 d 2 ? 4α 1 p 2C ? p 4 d 4 ? p 3d 3 ? 2α 1 p 2 d1 ) ≤ d1 ? 4 ( p ? α p ) 1 1 2 ? 1 p 3d 3 ? （3.17） & d3 ? 2 2 p1 ? α 1 p 2 ? p5 d 5 ? & d5 ? 2 p1 ? α 1 p 2 ?那么，满足第一种情况下的舱位控制策略为： ?(2α1 p2d1 ? 2 p2d2 ? p4d4 ? p3d3 ? 4 p1d1 ) ≥ 4C ? ( α1 p2 ? 2 p1 ) p ? 1． 当 1 & α 1 时， 满足 ? 4 p1 ? 2α1 p2 ? p3 & 0 （3.18） p2 ? 2 p1 ?α1 p2 ? p5 & 0 ? ? ?(2α1 p2d1 ? 2 p2d2 ? p4d4 ? p3d3 ? 4 p1d1 ) ≥ 4C ? ( α1 p2 ? 2 p1 ) p α ? 2． 当 1 & 1 时， 满足 ? 4 p1 ? 2α1 p2 ? p3 & 0 （3.19） p2 2 ? 2 p1 ?α1 p2 ? p5 & 0 ? ?29 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究?(2α1 p2d1 ? 2p2d2 ? p4d4 ? p3d3 ? 4 p1d1) ≤ 4C ? ( α1 p2 ? 2 p1 ) α p ? 3． 当 1 & 1 & α 1 时， 满足 ? 4 p1 ? 2α1 p2 ? p3 & 0 （3.20） 2 p2 ? 2p1 ?α1 p2 ? p5 & 0 ? ?第二种情况下应满足的条件为： C11 + C21 & d 1, C13 + C23 ≤ d 3 ， C15 + C 25 & d 5 ，即 有： ? 2 p1 d1 & d1 ? 2 p3 ? α 2 p4 ? ? ( 4 p3C ? α 2 p4 d 3 ? 2α 2 p 4C ? 2 p1d 1 ? 2 p 2 d 2 ? p 4 d 4 ) ≤ d 3 （3.21） ? 2( p3 ? α 2 p4 ) ? 2 p5 d 5 ? & d5 ? 2 p ? α p ? 3 2 4那么，满足第二种情况下的舱位控制策略为： ? 2 p3 ? α 2 p 4 ? 2 p1 & 0 ? ? (α p d ? 2 p2 d 2 ? 2 p1d1 ? p 4 d 4 ? 2 p 3d 3 ) p ≥ 2C 1． 当 3 & α 2 时， 满足 ? 2 4 3 （3.22） (α 2 p 4 ? 2 p3 ) p4 ? ? 2 p 3 ? α 2 p 4 ? 2 p5 & 0 ? ? 2 p3 ? α 2 p 4 ? 2 p1 & 0 ? ( α p d ? 2 p ? p α 2 d 2 ? 2 p1d1 ? p 4d 4 ? 2 p3 d 3 ) ≥ 2C （3.23） 2． 当 3 & 2 时， 满足 ? 2 4 3 (α2 p 4 ? 2 p3 ) p4 2 ? ? 2 p3 ? α 2 p 4 ? 2 p5 & 0 ?? 2 p3 ? α2 p4 ? 2 p1 & 0 ? α 2 p3 ? (α 2 p4d 3 ? 2 p2 d2 ? 2 p1d1 ? p4 d4 ? 2 p3d 3 ) 3． 当 & & α 2 时， 满足 ? ≤ 2C （3.24） (α 2 p4 ? 2 p3 ) 2 p4 ? ? 2 p3 ?α 2 p4 ? 2 p5 & 0 ? ３．４．４ 无显式均衡解下舱位控制策略 通过 3.4.3 小节的分析，我们得出了显式均衡解下的舱位控制策略，那么当 两家航空公司之间无显式均衡解时， 航空公司之间应该怎么配置舱位呢？这里首 先给出一个舱位配置的例子： 两家航空公司的航班商用座位数均为 300，AB、AC、BC 航段的低票价旅客 的需求分别为 140、100 和 80，高票价旅客需求分别为 70、80 和 40，需求转移 率分别为 0.2、0.2、0.1，飞机商用座位数 C=300，各个航段上的票价为 p1 =200，30 南京航空航天大学硕士学位论文p 2 =400， p 3 =300， p 4 =600， p 5 =120， p6 =240。可以验证在这样的参数下是无显式均衡解的。 我们将两家航空公司在 AB、 AC 和 BC 航段上低票价旅客的座位 分别设置为 d1 / 2 、 d 3 / 2 和 Max（ d1 / 2 、 d 5 / 2 ） ，而把 AB、AC 和 BC 航段高票 价旅客的座位均设置为 (C ? d1 / 2 ? d 3 / 2) / 2 ，即两家航空公司各个舱位配置的座 位数为 70，90，50，90，70，90，此时我们可以得到两家航空公司的收益为： 0.5 × (200 × 140 + 400 × 70 + 300 × 100 + 600 × 80 + 120 × 80 + 240 × 40 ) =76600 当一家航空公司（A）知道另一家航空公司（B）座位配置为 70，90，50，90，70， 90 而将座位进行调整，那么会使两家航空公司收益出现如下的变化： ①A 航空公司设置座位为 73，90，50，90，67，90 时，收益提高了 188.60，而 B 航空公司收益降低了 188.60。航空公司 A 的收益增长了 2.5‰ ，而航空公司 B 收益降低了 2.5‰ 。 ②A 航空公司设置座位为 75，95，45，85，70，85 时，收益降低了 751.19，而 B 航空公司收益提高了 751.19。航空公司 A 的收益降低了 9.8‰ ，而航空公司 B 收益提高了 9.8‰ 。 从上面的例子中我们可以看出，对航空公司 Ａ 而言，当其对舱位进行重新设 置以后，收益的提高量并不是很大。相反如果处理不当不仅会使得收益下降，而 且会给航空公司 B 的收益造成波动：如果航空公司 B 的收益提高了，航空公司 A 由于收益的降低必然会调整舱位策略，使得需求重新分配；如果航空公司 B 收益降低了，那么航空公司 B 也必然会采取策略来做相应的调整。如此以往， 势必会造成整体收益的下降。 航空公司进行座位再分配的目的是想得到更多的收 益，那么，航空公司 A 通过座位调整，收益最大能提高多少呢？我们通过如下 的一个非线性规划方程来进行求解： Ｍａｘ EA＝ C A1 ×140 × 200 ＋ C A 2 × 70 × 400 ＋ C A 3 × 300 × 100 ＋ C A 4 × 600 × 80 ＋ C A 5 × 1 20 × 80 70 + C A190 + C A25 0 + C A390 + C A470 + C A5＋C A6 × 2 40 × 4 0 90 + C A 6 S.t? C A1 + C A2 + C A3 + C A4 = 300 ? ? C A3 + C A4 + C A5 + C A6 ≤ 300 ?C , C , C , C , C , C ≥ 0 ? A1 A2 A3 A4 A5 A6（3.25）得出的结果为 C A1 =74，C A2 =73，C A3 =59，C A4 =94，C A5 =74，C A6 =73， E A =76922。 即航空公司 A 收益最多提高 4.2‰ ，而航空公司 B 的收益最多下降了 4.2‰ ，两 者的收益变化量并不大。从竞争的角度考虑，由于需求是随机变量，因此建立长31 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究期稳定的均衡点是不切实际的。从长期经营、和平共处的思想出发，航空公司把 AB、 AC 和 BC 航段低票价旅客座位分别设置为 d1 / 2 、 d 3 / 2 和 Max （ d1 / 2 、 d5 / 2 ） 把 AB、AC 和 BC 航段高票价旅客的座位均设置为 (C ? d1 / 2 ? d 3 / 2) / 2 的分配策 略应该可以看作为竞争中一个较为稳定的均衡点。 ３．４．５ 舱位控制的步骤与算法流程设计 通过 3.4.3 节和 3.4.4 节的分析，我们已经得出了航空公司舱位控制的策略。 当航空公司进行决策时，应该按照如下步骤： （１） 对航线上 AB、AC 以及 BC 航段上各种旅客需求进行预测，得出 AB、AC 以及 BC 航段上高票价旅客、 低票价旅客的需求量 d 1、d 2、d 3、d 4 、 d5、 d6； （２） 确定 AB、AC 以及 BC 航段上低票价旅客需求转移率 α 1、α 2、α 3 ； （３） 确定 AB、AC 以及 BC 航段上高低票价 p1、p2、p 3、p4 、 p 5 、 p 6 ； （４） 计算 p1 与 p 2 的比值，如果 p1 / p2 & α 1 且满足（3.18）式，则将座位设置为?1 C11 、 C1?21 、 C1?31 、 C1?41 、 C1?51 、 C1?61 ；如果 p1 / p2 & α1 / 2 且满足（3.19）式， ?1 则将座位设置为 C11 、C1?21 、C1?31 、C1?41 、C1?51 、C1?61 ；如果 α 1 / 2 & p1 / p2 & α 1 ?1 且满足（3.20）式，则将座位设置为 C11 、 C1?21 、 C1?31 、 C1?41 、 C1?51 、 C1?61 ；如果以上均不满足则停止，转（5）； （５） 计算 p 3 与 p 4 的比值，如果 p 3 / p4 & α 2 且满足（3.22）式，则将座位设置为?2 C11 、 C1?22 、 C1?32 、 C1?42 、 C1?52 、 C1?62 ；如果 p 3 / p4 & α 2 且满足（3.23）式，则 ?2 将座位设置为 C11 、C1?22 、 C1?32 、C1?42 、C1?52 、 C1?62 ；如果α 2 / 2 & p3 / p4 & α 2 ?2 且（3.24）式，则将座位设置为 C11 、 C1?22 、 C1?32 、 C1?42 、 C1?52 、 C1?62 ；如果以上均不满足则停止，转（6）； （６） 将 AB、AC 和 BC 航段低票价旅客座位分别设置为 d1 / 2 、 d 3 / 2 和 Max （ d1 / 2 、 d 5 / 2 ） ，把 AB、AC 和 BC 航段高票价旅客的座位均设置为(C ? d1 / 2 ? d 3 / 2) / 2 。 通过上述的分析，我们可以得出舱位控制算法流程图如下： 32 南京航空航天大学硕士学位论文 图 3.3 两航节航线航空公司舱位控制算法流程 ３．５ 舱位控制博弈模型的推广 本章在 3.3 节与 3.4 节中，分别讨论了在单航节和两航节航线下两家航空公 司的舱位控制技术。本节将继续分析两家航空公司在两种票价下的舱位控制技 术，进而得出 N 航节航线上的舱位控制博弈模型的一般表达式。 假设航线上有 N(N&=2)个航点，i 为航线上的任意航点，j 为 i 的后继航点 (i=1,2… N-1；j=i+1… N)。 p ij1 、 pij2 ：分别为 i-j 航段上的两种票价； d ij1 、 d ij 2 ：33 竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究分别为 i-j 航段上的两种票价下的需求； Ckij1 、 Ckij 2 ：分别为第 k（k＝１，２）家航空 公司在 i-j 航段上两种票价下设定的座位数； Ck ：为第 k 家航空公司的航班商用 座位数； α ij ：为 i-j 航段上需求转移率； a ij ：为 ０－１ 型变量，在 i-j 航段上提供 的商用座位数小于需求时则等于 1；在 i-j 航段上提供的商用座位数大于等于需 求时则等于 0。 当 C1ij1 ＋ C2ij1 & d ij1 时， ? ? ? 2 C kij2 ? ? ? ?? ? ? E1 ＝ p C + p d + α ? d ? C ∑ kij ? ij1 kij1 ij 2 2 ? ij2 ij ij 1 kij1 ?? ? ? k =1 ?? ? ? Ckij 2 ? ∑ ? ? ? k =1 ?当 C1ij1 ＋ C2ij1 ≥ d ij1 时， （3.24）? ? ? ? C C ? ? kij1 kij2 2 Ekij ＝ ? pij1 2 d ij1 + pij2 2 d ij 2 ? ? ? Ckij1 C kij2 ∑ ∑ ? ? k = 1 k = 1 ? ?则有：2 Ek ＝ ∑ ∑ a ij E 1 1 ? aij )E kij kij + ( N ?1 N i =1 j =i +1（3.25）[] S.t? N ? ∑ (Ck 1 j1 + C k1 j 2 ) = Ck ? j= 2 （3.26） ? t N ?∑ ∑ (C kij1 + C kij2 ) ≤ Ck ? ? i=1 j =t +1其中 t 为航线上任意一点且 t∈(2 …N-1)，任意 t 均满足第三个约束条件。显 然，当 N=2 时，模型(3.26)即为单航节舱位控制模型；当 N=3 时，模型(3.26)即 为两航节舱位控制模型。 ３．６ 本章小结 本章将博弈论引入到航空公司舱位控制之中， 分别分析了单航节和两航节航 线上两家航空公司竞争下的舱位控制技术。 在单航节舱位控制中，通过给出两家航空公司的期望收益，得到了舱位控制 的显式均衡解，并通过两家航空公司在同一条航线上的航班数据，不但分析了博 弈模型的可行性，而且更加直观的了解了在竞争环境下舱位控制技术的实际意34 南京航空航天大学硕士学位论文义。 在两航节航线的舱位控制中， 详细的分析了两家航空公司在竞争环境下的舱 位控制技术特点，得出了在显式均衡解下的舱位控制策略，随后通过分析无显式 均衡解下舱位控制的特点， 得出了在无显式均衡解的情况下配置一个较为稳定均 衡点的方法及其意义。最后通过上述分析，给出了两航节航线上}
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