,求导函数,利用在处取得极值,可确定,所满足的关系;
由题意方程在时总有解,分离参数,分类讨论求出函数的最值,即可求得的最小值;
,分类讨论:当时,函数单调递增,从而可得,可得时成立;当且时,成立;当时,等价于或,此时不成立,故可求存在符合条件的的取值的集合.

由题意得:方程在时总有解,
当时,在时单调递减,,
当时,由,在时单调递减,,
当时,由(当且仅当时,取")得,
当时,在时单调递增,.
要使得直线与函数在上的图象恒有公共点
实数应取,,三者中的最大值,
时,,函数单调递增,,
当且时,,,类似地由单调性证得,
由上可知,此时不成立.
综上,存在符合条件的,其所有值的集合为

本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查函数的最值,考查恒成立问题,正确求导,确定函数的单调性是关键.