正的增量Δu:u1变到u2时是增大的

负的增量Δu:u1变到u2时是减小的

即:当因变量增量随自变量增量趋于0称为连续。

·定理 函数f(x)在x0处连续=函数f(x)在x0处既左连续又右连续

定义:在区间上每一點都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数

或者说函数在该区间上连续

注1 如果区间包括端点,那么函数在右端点处左连续在左端点处右连續

注2 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线

第一类间断点(左右极限都存在)

·如果f(x)在x0处左右极限都存在

则称点x0为函数f(x)的跳跃间断点

·如果f(x)在x0处极限存在

则称点x0为函数f(x)的可去间断点

·注1:可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点

·注2:跳跃间断点与可詓间断点统称为第一类间断点

·如果f(x)在x0处左右极限至少有一个不存在

·则称x0为函数f(x)的第二类间断点

·函数在一点连续必须满足的三个条件；

 2.在这一点极限是存在的

 3.极限存在的情况下 还要等于在这一点的函数值

 函数在区间上的任意一点都连续,我们就说函数在区间上是连续的

·间断点的分类与判别;