在《数值分析》第四章提到的求解线性方程组直接解法有Cramer法则Gauss消元法，LU分解法Gauss-Jordan消元法，Cholesky分解法、追赶法等等在这里我主要通过编写Gauss列主元消元法，LU分解法Cholesky分解法嘚程序来实现对线性方程组的求解。

    在采用Guass消去法的时候主元绝对值的大小将影响到计算结果，主元的绝对值越大算法的稳定性越好，列主元消去法matlab程序设计思路为：

    2)将系数矩阵A的每一列的绝对值最大的元素换到列对角线上矩阵b中的元素也随之改变，先判断主元是否為0然后再利用此主元逐行消去此主元所在列中的元素，矩阵b中的元素也随之改变；

    3)经过n-1步运算后矩阵A就变换成一个上三角矩阵，从最後一行进行逐次回代计算方程组的解。

%高斯列主元消元法求解线性方程组Ax=b

%A为输入矩阵系数b为方程组右端系数

%方程组的解保存在变量x中

%檢查方程是否存在唯一解

disp('高斯列主元消元法得线性方程组的解为:');

例4.2.2 求解线性方程组(系数矩阵和n维列矩阵看图片，矩阵编辑不进博客)

%LU分解法求解线性方程组Ax=b

%A为输入矩阵系数b为方程组右端系数

%方程组的解保存在变量x中

disp('LU分解法算得线性方程组的解为:');

(1).对下图方程组的系数矩阵做LU分解，其中L是单位下三角矩阵U是上三角矩阵，并用此解求解线性方程组

%A为输入矩阵系数,b为方程组右端系数

%方程组的解保存在x变量中

我们拿《数值分析》2016年期末试题中的第六题的第(2)题来试试

(2).对下面方程组的系数矩阵做LL^T分解其中L是对角元素为正数的下三角矩阵，并用此分解求解线性方程组