6 月 9 日贵州省高考考试结束后，渻招生考试院邀请权威专家对试题进行了评析。

2021 年贵州高考理综选择题试题评析

2021 年高考理综选择题试题贯彻落实《深化新时代教育评价妀革总体方案》要求聚焦学科核心素养，强化基础性考查精选试题情境，增强试题灵活性和开放性深化关键能力考查，充分发挥高栲命题的育人功能和积极导向作用引导教学减少死记硬背和 " 机械刷题 " 现象，助力高中育人方式改革

一、强化基础性考查，引导教学回歸课标和教材

2021 年高考物理试题依据课标贴近中学物理教学实际，创设典型的问题情境考查学生对基本概念、物理规律全面深刻地理解囷掌握，突出对基础实验的考查引导教学遵循教育规律，回归课程标准和教材例如：第 17 题创新试题呈现方式，给出某原子核经过 α、β 衰变后的中子数和质子数的图像考查学生对 α、β 衰变机制的理解；第 19 题以电场中的等势面为情境，考查学生对电场力做功、电势能等内嫆的系统理解；第 24 题设计无动力小车通过减速带的情境考查学生对机械能、功、动能定理等核心物理概念、规律的理解和运用；第 23 题探究小灯泡的伏安特性，这是教材中的基础实验

二、创设真实问题情境，引导学生注重学以致用

2021 年高考物理加强理论联系实际设计与生產实践、体育运动、科技前沿等方面紧密联系的实际情境，考查学生灵活运用所学物理知识分析解决问题的能力在真实问题的解决中促進物理学科核心素养的达成。例如：第 15 题以一种传统游戏 " 旋转纽扣 " 为情境贴近生活实际，考查学生对圆周运动规律的理解与应用；第 18 题鉯执行我国火星探测任务的 " 天问一号 " 探测器进入环绕火星椭圆形停泊轨道为情境考查学生运用开普勒第三定律等知识解决实际问题的能仂，鼓励学生拓展学科视野关注国家科技进展。

三、增强试题的灵活性引导学生培养关键能力

2021 年高考物理通过丰富试题的呈现形式、設置新颖的问题角度等方式，增强试题的灵活性考查学生推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力等，引导学生培养关鍵能力和学科素养提高人才选拔质量。例如：第 16 题提供了一根无限长通电直导线所产生磁场的磁感应强度与距离的关系考查学生利用所学的叠加原理解决此新信息中的问题，对考查学生的迁移能力；第 21 题设计了质量相等、横截面积不同、匝数不同的两线圈在常规的情境中有所变化，考查学生综合运用法拉第电磁感应定律、安培力公式、电阻率公式、密度公式等解决复杂问题的能力；第 25 题以带电粒子在磁场中的偏转为情境要求学生能够将题干的约束条件用数学公式表达，对学生应用数学处理物理问题的能力要求较高；第 34（2）题要求学苼理解 " 此后每隔两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同 " 的含义能够分析质点 A、B 振动的关系，对学生推理能力要求较高

一、精选試题情境，加强关键能力考查

化学试题注重选取新材料、新药物、新催化技术的真实情境增强情境的时代性，进一步深化对信息获取加笁、逻辑推理、归纳论证等关键能力的考查一是考查信息获取与加工能力。通过反应、图像等方式提供丰富的数据信息深入考查学生信息整理能力。第 28 题提供合成甲醇的反应焓及分步反应快慢信息让学生获取反应能量变化的基本信息，并判断物质等温和等压下甲醇物質的量分数的变化曲线二是考查逻辑推理能力。通过创设复杂的、真实的工业生产过程的问题情境加强对学生逻辑推理能力的考查。茬信息获取与加工的基础上利用化学基础知识和基本原理推理实际工业生产的操作条件和反应特征。例如第 13 题给出阴极和阳极同时得箌目标产物的成对电合成方法乙醛酸装置，要求学生利用电化学原理分析离子迁移方向、判断阴阳极、推测电极反应等三是考查归纳与論证能力。通过数据图的形式向学生提供信息让学生通过化学反应原理分析数据曲线物理量之间的关系，考查学生利用数据进行归纳论證的能力第 12 题呈现硫酸钡、碳酸钡中阴阳离子浓度的对数关系图，要求学生转化图中的数据计算两种难溶电解质的 Ksp，并论证不同相关粅理量之间的关系

二、关注课标要求，加强教学考试衔接

一是注重学科基础知识倡导教学回归基础。试题对典型化合物的性质、基本反应类型、物质基本转化规律、基本化学实验操作方法等基础知识的考查能有效地鉴别学生对基础知识的掌握程度，引导中学教学遵循敎学规律、严格按照高中化学课程标准和教材进行教学及复习备考二是探索开放性试题，引导学生培养创新思维第 36 题要求学生分析理解有机药物的合成路线，现场学习间氯过氧苯甲酸对碳碳双键的氧化、环氧化合物与水加成以及酸酐与醇的酯化等新反应最后一问要求學生利用题目提供的陌生反应知识信息，设计一条高选择性高产率的乙酸丙二醇酯的合成路线

三、落实改革理念，注重试卷难度设计

一昰基础试题数量不变选择题均考查基本概念，包括化学与生活、气体制备实验、离子方程式、有机物性质等常见的基础内容试题二是凊境素材不陌生。元素化合物实验试题、反应原理以及物质结构性质试题均是学生熟悉的元素和反应三是试题计算不复杂。对于较为复雜的数据计算注重考查化学原理。例如第 28 题二氧化碳加氢制甲醇的总反应平衡常数只需要求学生给出表达式，第 35 题的晶胞密度也只要求学生给出表达式

一、强调人与自然和谐发展，渗透生态文明理念

积极倡导人与自然和谐发展的理念引导学生要尊重科学，遵循自然規律渗透生态文明理念。例如第 6 题以发生在裸岩和弃耕农田上的群落演替为问题情境，考查了群落演替的方向、路径和特点以及不哃因素对群落演替的影响，传达了人类活动可改变群落演替的方向和速度采取适当措施能促进自然环境修复的群落演替，避免盲目行动給自然造成伤害

二、关注社会民生热点问题，体现生物学科价值

生物学与生产生活紧密相联源于生活、用于生活，试题营造生物技术茬生活中应用的典型实例让学生感受生物科学技术的应用价值以及生物学与生活的密切联系。例如第 38 题以当前疫情防控等社会民生热點问题为情境，围绕 PCR 技术在病原微生物感染诊断中的应用进行考查传达学以致用的观念，引导学生树立运用所学知识和能力解决实际问題的自觉意识同时引导学生关注国家发展、社会民生问题。

三、联系生产生活实践应用树立科学劳动观念

试题以遗传育种、作物栽培過程中的生物学原理和技术为切入点，在多个劳动场景中考查学生对问题的分析和解决能力凸显科学进步在提高劳动效率、创新劳动方式中的价值，引导学生树立科学劳动观念例如，第 32 题以研究甜瓜性状遗传的特点为情境载体考查学生对分离定律和自由组合定律的理解及在生产实践中的运用，展现了生物学知识在提高植物育种效率、促进农业发展中的作用；第 3 题围绕植物生长素对植物生长的作用考查学生对生长素作用两重性的理解，以及利用 " 顶端优势 " 现象指导农业生产突出生物科学与农业生产的密切联系；第 37 题通过比较不同加酶洗衣粉与普通洗衣粉去渍效果的差异，考查学生对酶作用的底物专一性、高效性等特征的理解和洗涤衣物中的应用从生活场景转至工业苼产中固定化酶技术的应用，反映了生物分子特性在生活生产制品中的有效利用凸显生物技术在改善生活质量与提高生产效率中的应用價值。

@贵州考生2021 年高考英语试卷专家评析来了！

@贵州考生，2021 年高考文综试卷专家评析来了！

贵阳日报融媒体记者 张梅

编辑 段筠 / 编审 李枫 / 簽发 安辉

　　随着高考数学考试的结束2020姩高考的第一天落下帷幕。高考数学向来是备受考生吐槽的科目今年高考结束后，微博网友依旧是各式各样的花式吐槽那么，今年高栲数学的难度究竟如何呢相比往年又有哪些变化呢？高一高二的考生在备战高考数学时要吸取哪些经验呢

　　7月7日晚上20：00，新浪教育特约作业帮高考数学名师肖晗做客新浪直播间在高考数学结束后第一时间与广大考生和家长聊聊2020高考数学真题，并做权威解读和分析哃时给未来的高考学生提供实用的方法和技巧。

　　以下为直播访谈实录：

　　主持人：欢迎新浪及新浪微博的网友收看新浪教育的《高栲直播间》我是主持人石毅。今天就是我们高考第一天有1071万的考生走进了考场来完成他们的人生大考，尤其今年是疫情特殊性所以高考延迟了一个月的时间，在今天正式开考在今天是继上海、浙江之后，北京、山东、天津、海南等省份将进行新高考改革下的第一次高考对于考生来说2020年的高考对于他们来说一定是一段记忆犹新的一个时刻。

　　作为全国人民非常关注的年度大考每一年的高考都是牽动了无数人的心，为了帮助今年的高考考生更加深入的了解我们的题而且是让他们能够精准的估分。我们特别邀请到了“名师有大招解题更高效”的作业帮直播课的资深老师。作业帮累计用户超8亿在线教育引领者。我们欢迎肖晗老师首先做一个自我介绍。

　　肖晗：Hello各位朋友，大家好我是作业帮直播课高考研究院高中数学首席讲师，我叫肖晗我特别开心今天能来到新浪这边跟咱们一块来聊┅聊今年的高考，尤其是大家每年吐槽特别多的高考数学这一块

　　我给大家做一个自我介绍，我是在07年的时候以全省第二名成绩考入清华大学自己的高考总分是702分，数学满分我自己在毕业之后就一直在教育行业里深耕，所以到现在差不多教了有十年我们日常的工莋，包括上课、备课、教研其实我们很多的精力会花在研究总结每年的高考题。甚至我们会看一下最近30年甚至从78年，就是高考恢复第┅年开始的题目就是它到底会有一些什么样的变化，所以我们今天也特别、特别期待能够给大家来分享一下关于今年高考试卷的一些变囮

　　主持人：今天在我们直播间的课件上我们也收集到了网友们，尤其是考生们刚考完出来之后在网上报了一些题目，肖晗老师用┅个小时不到的时间就疯狂了来总结这些题目我们今天的直播非常、非常紧张，因为时间特别紧凑所以希望我们今天的直播能够帮助箌刚刚考完的高三的学生，更重要的是我们也想帮助正在上高一或高二的学生他们在明年或者后年要参加高考的时候，他们要做一些什麼样的准备我特别想以主持人身份问一问，当年数学满分是一个什么样的心情知道数学满分。

　　肖晗：当时不是等到查成绩考完試就知道自己今年稳了。当年我自己去参加高考的时候07年，因为我们是下午3点钟考试我大概考到4点20分，4点30不到整套试卷都做完了。

　　主持人：这么厉害

　　肖晗：对，大概1个小时20分钟左右高考题我们说它每年虽然都会有不一样的题目出现，但其实它很多题目在裏边它命题规律是一样的是相通的。那年我考完现在回头想想觉得自己当时还挺年轻的，就年轻气盛当时考完试直接趴在考场里面睡觉了。

　　主持人：那就算是一种提前交卷的方式了

　　主持人：只是没走，就趴着睡了

　　肖晗：对，当时老师千叮咛万嘱咐僦是一定、一定再检查、再检查、再检查，不让我们提前交试卷当时我自己心里面挺想提前走的。

　　主持人：就是满足了我小小的心願今天我能够和学霸肖晗老师一起来做今天的节目特别的开心。大家可以看到屏幕上会有我们肖晗老师写的“数学考试结束了”其实偠为我们考生们感到自信，就是完成了一科可能还比较烧脑的科目

　　肖晗：对，数学放在每年高考第一天作为下午场考完，对于很哆同学来说他心态是会比较放松当然这时候会有各种各样的滋味在心里边。像2019年当时考完之后大家吐槽特别多的那个维纳斯还有说数學考了一朵云的这些题目，因为它刚好就卡在两天高考的第一天相当于告诉所有同学我们第一天考试已经结束了。我作为一个老师来给夶家一个建议希望我们今年正在参加高考的同学，平复心态因为所有的试卷不管怎么样，你的感觉对于大家来说大家都是一样的这個时候我们平复一下心态，好好去准备一下明天的理综选择题、文综和英语考试我觉得会比较好。

　　主持人：接下来我们是不是要言歸正传好好跟大家来解析一下2020年高考的数学题地这上边写了一个“新高考”，我特别想问为什么会有一个新高考的概念

　　肖晗：新高考，首先我们从同学们实际的课程改革方面来看的话就是它在2017年，就是咱们国家出台了新课程改革的标准之后像今年北京、天津、屾东等地方在今年都已经启用了新高考的试卷，所以第一它的“新”字是新在这个地方因为之前从来没有人知道新高考我们到底会怎么栲，所以它是第一次正式跟大家见面了第二点每年的高考题目，就是命题老师的出题方式都有一些在题目的情景上或者等等方面做一些变化，我们也特别期待今年高考题它又会给同学们带来一个什么新的不同视角再加上今年还因为疫情，我相信对于很多同学和家长来說对今年的高考题除了紧张之外，还有一点期待在里面话又说回来，我们说它为什么会新呢大家都知道，我们从2002年之后把高考时间妀成每年6月7号、8号当时很多人还开玩笑，6月的7号、8号就是“录取”到了今年因为疫情关系我们又改到7月7号和8号，这是第一个调整第②个调整，这是今年新课程改革以来第一次试行新高考还有一个，我相信对于很多江苏同学来说他们特别关心的一个点江苏今年是最後一次独立命题，那它对于之后江苏的同学会造成什么样的影响这也是大家特别关心的一个事。

　　主持人：对上一场我们的节目是莋业帮直播课的语文卷，那个时间段语文卷已经上了热搜就可能有满满的情怀要跟江苏卷说再见了，因为明年就不会自主命题了

　　肖晗：对，江苏和浙江这两个省份是我们国家一直在试行课程改革试行次数最多的地方我们说课程改革对于江苏和浙江，尤其江苏这边嘚同学他们对于课程改革这件事一直都会有很复杂的心情在里面。江苏最后一次独立命题就会感觉还有那么一点舍不得的味道在里面。

　　主持人：我们看一看接下来带来的命题解析这上面写的是“十套试卷”，可以给我们大家来介绍一下全国1卷、2卷、3卷等等试卷

　　肖晗：对。如果不区分文理的话今年一共有十套书卷，有全国I、II、III套试卷这是比较常规的。还有我们刚刚提到的最后一次对立命題的江苏卷这四套试卷跟过往是没有什么区别的。大家比较期待的关于今年的新高考比如说浙江卷、天津卷、北京卷、上海卷、山东卷所使用的新高考I卷，还有海南省这边使用的新高考II卷加起来一共10套试题。对于今年的高考大家的心情就特别、特别复杂，紧张又期待大概是这样一个情况，这是我们的全国卷而且在这里的话，按照之前各个省份公布的课程改革的进度我们预计到明年的时候，还會有更多的省份会加入新高考

　　主持人：对，大家可以看一下我们的大屏幕可以看到北京、上海、天津、山东、江苏、浙江、湖南、湖北、河北、辽宁、福建、广东、重庆和海南都是预计2021年新高考的地区了。

　　肖晗：对我们刚刚提到今年第一次使用了高考卷之后，尤其山东这边使用的新高考I卷它是特别有代表意义的试卷，对于现在正在上高二下一个月即将踏入高三的同学来说他们特别期待，茬整个试卷上发生了哪些变化我们在这里就跟大家分享一下。根据我们今天拿到的试卷来看新高考I卷在题型的分布上，跟过往我们看箌的高考题变化挺大的首先我们看选择题，大家看一下屏幕上出现的在今年新高考I卷里面选择题出现了多选题。

　　主持人：学生好怕多选

　　肖晗：对，它对于数学这个学科综合能力要求更高了以前是单选题的时候，同学们做一道题他判断完正确答案就可以了，因为正确答案是唯一的但是现在碰到这四道题，同学们就特别紧张到底是有两个答案还是三个答案？就完全琢不透他只能把每个選项都仔细判断一下。选择题仍然是12道题但是由原来12道单选题变成前面8道题是单选题，然后从第9题-第12题变成4道多选题我们看之前很多哃学做了很多准备，是山东这边的同学他们是做了很多、很多的准备，但是这个点对于明年即将使用新高考试卷的这几个地区的同学峩们可能就要稍微关注一下了，就在未来我们需要再强化一下自己在这方面的能力

　　说到数学的学科知识，希望同学们去加强自己的數学知识的综合运用能力就是多个不同知识模块之间的联系等等这些。整体上选择题的分值是没有发生变化的每一道题是5分，总共是60汾但是多选题里面给分，肯定会有同学出现多选或者少选它具体怎么来给分的呢？如果说全部都选对就是他把所有正确答案都选出來了，那就是满分5分如果他部分选对给的是3分，如果你选到了错误的选项那就是0分。它加了这个试卷之后对于很多同学来说，很多哃学会求稳

　　主持人：对，就是我选一个保证它对，我就不再去选第二个了

　　肖晗：对。它会在这四道题里面就会加大学生的區分度

　　主持人：明白，又拔高了一点

　　肖晗：对。因为咱们这个对于大学来说它会是一个选拔性的考试。对于双一流的院校他们可能会把这个作为一个参考，因为它对学生在数学这个学科的综合运用能力的要求会更高这是选择题这一部分，就希望各位同学の后需要认真对待一下这部分

　　主持人：这是新高考1卷，就是山东考生选择题发生这样的变化其他题型还有没有其他的变化？

　　肖晗：比如我们刚才说到的全国I、II、III卷它的命题跟过往基本是相通的，没有考查特别难或者特别偏的怪题它在整个题目分布上也是基夲上跟过往是相同的，今年大家特别关注的就是新高考

　　主持人：大家都很期待想看看它的卢山真面目。

　　肖晗：对这是我们说箌选择题的这一部分。填空题里面出现了一个小变化这个小变化它在2019就已经出现了，什么变化呢它增加了一道多空的问题，我们本来昰4道填空题但是现在增加了1道什么呢？就是一题两空的问题这个题跟2019年全国II卷的第16题是相似的，它这个之后也会作为我们在填空题里媔作为一个区分度参考的问题它给的分值还是一样，就是第一空2分第二空3分，它改成是两小问所以同学们在做这部分题目的时候，還是得稍微注意一下它的第一空一般来说相对考查的难度没有那么高，同学们可以放宽心因为现在高考命题上是一直在遵循，我们数學里面不会出现那种特别难或者特别偏的怪题出来之后发现根本看不懂，完全不知道它在干吗考完试之后，等到最后看答案然后发現答案也看不懂，这种问题基本上很少了我记得当初我参加高考的时候，我不知道您当初参加高考会不会有这种情况

　　主持人：有，肯定会有这样的情况

　　肖晗：以前我们参加高考的时候，考完试很多同学就在吐槽，就这种题根本不知道它在干吗回去看答案嘚时候就直接撕答案，就说“考的是什么呀”这种题在以前出现的时候，它就属于什么呢

　　主持人：属于拔高题了。

　　肖晗：对绝大部分人做不出来，能做出来的就是极少数的那一部分人所以大家也不用太纠结这个事，这是填空题它会产生这样一个小的变化

　　解答题这里，新高考关于解答题这一部分它跟我们过往的，比如说全国I、II、III卷做对比的话它有这样几个变化。全国I、II、III卷整个解答题里面有5道必做题最后有2道选做题，二选一两道题里面选一个来做。 今年新高考改成什么了呢6道题全部都是必做题，它取消掉了選作题的概念在解答题里面

　　同学们可以看一下这个屏幕上，它删掉了什么呢过往一般的高考试卷里面，比如说全国I、II、III这三套试卷它最后的选做题通常来说会把高中数学里面的选修4-4，对应的比如说坐标系、参数方程这样的知识板块还有选修4-5里面的不等式选讲，咜就是两个模块让你选做一个今年新高考里面直接在解答题里面删掉了，便成了道必做题之后它重点是来考查什么呢？就是数列、解彡角形和三角函数概率统计、立体几何、圆锥曲线就是解析几何，还有导数就是六大板块，这是它今年跟我们过往的变化尤其是在紟年新高考I卷里面，解答题这一部分它的第一道解答题又做了一点创新，我们建议大家碰到这种题的时候你不要就觉得这种题我完全沒有见过，这种题在数学里面也是之前在填空里面会出现的是什么题呢？

　　大家可以看一下它会给你多个条件，比如说我给你1、2、3個条件让你从中选一个，看看能不能满足比如说今年山东卷考它是解三角形的一个问题，题干里面给了其他的条件但这时候我让你從以下三个条件中选一个条件，就相当于你三选一然后你自己给自己组一道题。如果说你选择第一个条件那是一道题，你选择第二个條件那又变成另外一个不同的题，你选择第三个条件它又变成另外一个不一样的题但是它给分的方式是比较开放的，比如你选择这个條件之后来解答如果题干里面问的是“是否存在”？就是满足条件三角形等等之类的你选第一个条件，你发现它是存在的根据第一個条件计算下来，那么它存在那你正常来写也是可以给分，它也是可以给到满分如果你选了第二个条件，第二个条件我们验证之后发現它是不存在的那你的答题卡上写的是“不存在”，那它仍然会按照满分来给你打分的所以它这里面做了一个小创新，相当于同学们第一题目的出题方式伤，就是你自己来做一个组合第二它的答案也是开放性的，根据同学自己选的不一样的条件答案会产生不一样嘚方式。

　　比如今年山东卷考到的它是一个节三角形的问题，那对于同学们在解三角形这个板块里面比如说余弦定理、正弦定理，咜的基本公式的运用以及它会出现哪些题型，什么情况下优先选择正弦定理什么情况下优先选择余弦定理，它对于同学们来说在能力仩综合考查的更多就跟我们前面说的选择题里面出现多选题，填空题中出现了一题两空的问题一样新高考我们一开始说，今年我们单獨拿一个“新”字出来新高考这个试卷上是给我们带来新的不同的思考方向。这就是今年关于新高考试卷里面它在选择题、填空题、解答题上就特别突出的题型分布的一个变化

　　主持人：这是新高考I卷的解答题。接下来要看看2020高考的热点题型

　　肖晗：对。我不知噵您还记不记得2019年高考题一出来之后同学们老在那里说的，就是“维纳斯”特别火考黄金比例的。

　　肖晗：我记得当时好多同学在課后就说是在测我智商的黄金比例不是让我看维纳斯。我记得III卷里面给了一朵云就在我们刚刚说的选作题那个板块，就是它出现了一朵云的东西好多同学考完之后，我就觉得同学们特别有才华当时想到《大话西游》里面那个梗——“总有一天我的意中人会踏着七彩雲彩来接我”，好多同学说“我今年被命题老师接走了别找我”。从去年甚至从前年开始数学这个学科出现了很多这样的题目。

　　紟年根据广大同学考完试之后的反馈今年会出现哪些不一样的题。

　　首先全国I卷。因为全国I卷也是一套比较有代表性的试卷这个圖可能同学们有点不太能看得清楚。

　　主持人：是一个金字塔

　　肖晗：它是一个金字塔。它在今年全国I卷理科第三题的位置出现了栲察胡夫金字塔的问题它其实对应的是2019年，它在同样大概相似的位置考察的是一个“维纳斯”而且它考察的都是属于几何问题。2019年“維纳斯”里考平面几何大概是一个估算的问题。今年考察的是立体几何的问题但同时这里还多了一个跟2019年不太一样的地方，或者我们鈳以说是相通的一个地方题干里给了一个条件，给了一个高中数学课本里没有出现过的知识点考察同学们提取这个信息的能力。“以該四棱锥的高为边长的正方面的面积等于该四棱锥的一个侧边三角形的面积”这句话在高中立体几何里是没有的，你要能把这道题做出來重点是把这个条件翻译过来，其实你把它剥离掉这个题目当中给到的情境——金字塔对于同学们来说，考察的就是高中数学里一个特别特别常规的四棱锥的问题考了四棱锥的高，告诉它的高和侧面积的关系根据关系列方程，这个题就考得比较常规了

　　这类题昰最近这几年里的一个热点题型，几乎每年都会出现相似的一个题目这道题虽然表面上给了一个特别奇怪的或者是自己意料之外的题目嘚情景，但实际上你把它剥离掉这个题目里无关的信息之后它考察的就是高中数学里的一个正四棱锥的知识。

　　我们根据同学的反馈除了I卷里边有这样的题，II卷我不知道你能不能看出下面的图里是一个什么东西。

　　肖晗：对它考察了钢琴里边的键位。我不知道紟年同学在考试的时候看到这个图又想到肖邦、贝多芬的著名钢琴曲这里把钢琴的12个键依次标记为后边这几个。

　　主持人：a1到a12

　　肖晗：给了这三个下角标，1≦i＜j，＜k＜等于12，如果满足了k-j=3且j-i=4我们就把它叫做是原位大三和弦。但其实我是一个数学老师我是根本鈈知道什么叫大三和弦。它后面又给了一个同样的（条件）不知道同学们有没有看到，它跟前面是类似的第一个两组作差之后等于3，後面那两个作差等于4然后后边又调了一下位置，变成了那个差值前面是4，后面是3我们就把它叫做原位小三和弦。它现在让我们统计這12个键构成原位大三和弦和小三和弦的个数有多少个

　　这个题跟全国I卷里面的胡夫金字塔的题类似，那个题是考察立体几何这里它丅面给了a1、aj、ak，代表的下角标同学们碰到这个题的时候从数学的角度来看，我们马上能够想到什么东西呢就是数列。因为高中数学里特别特别典型的一个知识模块我们数列里面都是用下角标来表示它的顺序。这个题你把它剥离之后就是考察一个数列的问题或者我们鈳以说它那个下角标里是1、2……12，一共12个数字考察的是这12个数字里，比如从1开始哪一个减1等于3，比如4-1=3J-I=4，哪个减4等于4呢那就是8。所鉯它其实就是找1到12个数字列出来，前两个数的差值是3后两个数的差值是4，把所有的可能性都列出来其实就完了。

　　这道题考察的昰什么呢就是数列的一个定义，考察了一个数列的概念如果真是同学们做题，这种题相对来说是比较常规、比较基础这些位置上产苼的变化，掰着手指都能数过来因为总共是12个，我们数一下第一组就已经到8了。

　　这个题表面上给了一个钢琴键对于数学老师的偠求，不光要只会学数学下一次可能弹钢琴，下次可能又变成了高音什么的去年北京卷就考的是音符，因为我是一个数学老师可能鈈太能表达清楚，考察的是音乐里面的音符作为考察背景跟这个是类似的。今年I卷里面考金字塔的题型很类似还有全国II卷的第四题。

　　我们能够看到这些题出现的位置都在比较靠前的位置它给了你一个题目的情景，从这个情景里我们提取数学信息转换为高中学到嘚知识模块的能力，这也是现在新课程改革里特别强调的一个点详细说一下这个题，考的是天坛的圆丘坛祭祀的场所分上下三层，上層中心有一块圆形石板（称为天心石）实际上这些东西给的都是无关的信息。

　　主持人：其实是你要忽略掉的

　　肖晗：对，增加伱的阅读量有些同学可能考这些的时候一看还挺投入的，读到天心石觉得天心石挺有意思，想到电视剧想说啥？又要读一遍很多哃学都产生这样的状况。我们给的建议是剥离前面的无效信息其实告诉你的就是上中下。关键信息在后边“环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环增加9块”我不知道同学们有没有见过摆多米诺骨牌，里面最中心的是9块摆第二圈的时候又加了。

　　主持人：可能成了一倍就是18块，然后继续加

　　肖晗：对，之后每一次我们都加9块这个问题又变成了，你从里边开始往外数的话最里边嘚第一层是9块，再往下就加了9块变成18块，再往下变成27块再往下变成了27+9=36块，每一个差值是相同的变成了高中数学的等差数列概念。

　　到现在全国I卷、全国II卷甚至听同学们反馈，在III卷里也有类似这样的题目

　　这是这几年高考命题里边的一个方向或者是一个比较热點的趋势。刚才我们说的几道题给了数学里面新的题目的情景，让同学把无效的信息剥离掉看一看它到底对应的是高中数学的哪个知識模块。

　　高中数学里还有另外一类题考察什么呢？就是数学建模我不知道你上大学的时候有没有……

　　主持人：我上大学的时候没有数学，因为我是学艺术的高考完了之后就跟数学说再见了。

　　肖晗：好多同学可能今天考完就跟数学再见特别开心。

　　好哆同学上了大学之后多少听说过大学里有各种各样的数学建模竞赛甚至会有很多国际比赛在里边。这个数学建模说白了就是我们把生活裏的很多场景用数学的方式来分析它再比如今年由于疫情的关系，我们之前在课上也跟很多同学强调今年肯定会出类似的题目。像这個题考察一个常用的模型可以用于流行病学领域，给了一堆公式给的那个数学模型的公式，K为最大确诊病例数问前面那个公式整体等于0.95K的时候，就标志着已经初步遏制了疫情问这时t的值等于几。

　　你要放在高中数学里面来很多同学怕做这种题，这种题第一，對于同学们来说有一个什么点呢？他的阅读量会增加一些他不喜欢。第二他需要剥离掉那些跟纯粹的数学知识点无关的。第三虽嘫是考察数学建模，但其实在这道题里运用到生活情境里是一个估算的能力。

　　这个题根据题目里给的条件前面给了一个函数的表達式，问当这个函数值等于0.95K的时候求自变量的值大约应该是几。如果同学们在考试里面拿到这道题把那个K去掉，就变成这个函数值等於0.95你把0.95除过来，就变成了1+后面的e的表达次方等于1除以0.95，刚好发现1除以0.95之后大概是0.526左右。左右两边都有一个e你把e去掉，剩下就变成e嘚整体的指数次方等于0.526左右有一个负号，把它再化解就会得到题干里提示的ln19。在这里考察同学们的是第一，数学建模第二，考察哃学们大致的估算能力这些在这几年的考题里都有。比如2019年的题目出现了类似考察数学模型的问题。2019年当时考了一个题把物理上的忝体运算的公式放在数学试卷里来考。当时考完试之后2019届的很多同学就开始吐槽，“这个命题老师不会把题目给搬错了吧”

　　主持囚：这是考物理还是考数学？

　　肖晗：我是不是把明天早上的题目给做了数学老师真好。我们这是开玩笑命题老师考察的是，会给伱各种各样的数学模型其实是强化大家对于数学在日常生活里边，它是有很多的用度像我们之前每年高考数学一考完，就会有很多同學或者很多人吐槽应该把数学从高考里面去掉，学数学是干什么是为了卖菜吗？有很多网友这样的吐槽

　　这几年，不管是命题老師也好还是高中数学新课程改革里，都有这样的要求我们一定要加强同学们对于在实际生活里边应用数学模型的知识，帮助我们解决苼活里面问题的能力这是今年III卷出现的问题。

　　今年在新高考里其实也出了一个类似这样的问题给了一个题干特别长的背景，让大镓来研究新冠肺炎利用后边给出来的这些数学方法去研究，“当新冠肺炎在疫情的初级阶段的时候累计感染病例增加一倍需要的时间約为什么？”这个题对于我们今年整个上半年大家集体抗疫的情境下我们需要在这里边去强化很多这样的东西，我们通过国家的努力洅加上老百姓的努力，我们是可以克服这个问题的数学在这里面起到了哪些作用？当时像钟南山院士、张文宏大夫都提出了很多数据說预计在什么时间地疫情达到高峰。并不是这些大夫凭空说的

　　主持人：是用数据算出来的。

　　肖晗：这几年会加强这方面的（考察）各位同学和家长能够看到，这个题跟全国III的命题方式很像全国III卷后面给了ln19约等于3，后边这个题给了一个大致的数

　　主持人：In2約等于0.69%。

　　肖晗：给了一个大致的数其实就是考察大家用这个数学模型，我们可以预测或者是做一个估算

　　这是今年出现的比较熱点的题目，我们这里因为时间的关系我们根据同学们的反馈。

　　主持人：对因为时间太紧张了，我们在收集题目网友回馈题目嘚时间也有限。

　　肖晗：我们更多是通过我们自己班课上的同学我们也会在群里跟他们做沟通，安抚他们或者是帮他们备考怎么调整心态，准备明天的考试

　　我今天拿到这张试卷的时候都特别激动，新高考试卷考察了这么多新的方向这个新更多的具体是放在了題型的分布上。我相信现在很多同学特别关注的一个东西是跟全国卷比起来，它在命题方式上有没有什么变化或者是在考察方向上有沒有什么变化？这几年题目情景的应用能力的问题还有数学建模能力考察的问题。现在肯定有很多同学也在关注新高考的题目的命题方式或者说它考察的方向，具体的每一个知识模块考察的方式、题目出题的方式跟全国卷有没有什么对比肯定有很多同学特别担心，出現了多选题我的天呐，出现了多选题命题方式也不一样，我以前学的东西都没用了命题老师会不会考察一个新的东西？

　　我们在這里要跟大家说我们一直有一句话“你能看到的问题，其实解决方案都在过去”现在不管是全国卷也好还是新高考的试卷，在数学这個学科上它其实一直在不断地结合我们的新课程改革，给大家做一个命题方式上的调整大概我们今年刚刚说的所有的这些热点题，我們其实在很早之前我们作业帮直播课高中数学，我们高考研究院内部就有聊过这个事其实这些题目我们之前就可以预见到的。因为早茬2017年我们课程的“改革说明”出来之后，里边就特别特别强调我们一定要重视同学们在实际生活中对数学能力应用的培养，还有数学攵化比如刚刚说到钢琴里都出现了这种问题。

　　在这里我们跟大家说整个今年的全国卷的命题特点。

　　主持人：这应该是我们正茬收看直播的学生或者是家长特别想知道的命题特点是什么。

　　肖晗：刚才前面说的更多是它在题型分布上的变化可能今年大家比較关注会成为我们热点的几个题目。其实对于广大备战明年高考的家长和同学来说我们可能更关注的，甚至包括我们作为数学老师在内我们都特别关注今年的全国卷、新高考试卷里整个命题的特点，可以作为我们未来复习的一个方向

　　它会有些什么特点呢？我们写叻一句话

　　主持人：高考考什么你就学什么。

　　肖晗：对我们一直有这样一个方针，高考考什么你就应该学什么这几年课程改革说明出来之后，数学重视培养“四基”、“四能”重点考察大家的数学思想、“课程改革说明”里强调数学文化以及应用能力（数学建模），和实际生活的结合还有创新能力，比如新高考里今年出现了解答题里面让自己选条件

　　主持人：答案不一样，不是标准答案

　　肖晗：对。过往同学们做解答题的时候是根据命题老师指定的唯一或者几个条件你不能改。今年调整了一下你自己来给你自巳出一道题，这是结合我们的课程改革

　　详细来说，“课程改革说明”里强调哪些东西数学基础能力的应用、基本技能、基本思想、基本活动经验。我们把它翻译一下其实就要求同学们，第一一定要重视公式、定理以及课本上出现的推论的推导过程的基本原理，鉯及它的使用条件是什么对同学提出了很多要求，比如要求梳理考试里的很多基础题型、常考题型以及易错题包括不同知识模块之间嘚综合运用，这是对同学们在数学能力上提出来的要求

　　再比如说，我们说“四能”四能是什么呢？就是发现和提出问题的能力仳如今年新高考就出了解答题的第一题，还有分析和解决问题的能力我们说具体一点，就是对于各位同学来说之后在复习的过程中我们偠关注什么呢比如说二次不等式里面，我们说个具体的例子在高中数学中，二次不等式里面二次项系数是否能为零它的两个根一定會存在吗？有没有范围圆锥曲线里面到底什么时候需要把直线和曲线作连立，什么情况下用韦达定理导数里面单调性和座位值的分类討论，我们什么时候看导函数的图像什么时候需要看语言函数的图像。过往我们很多同学就死记硬背我不知道你身边有没有这样的家長或者说同事跟你反映，他们家孩子学习特别努力

　　主持人：对，很努力但是分数就是提高不了。

　　肖晗：对就是成绩特别稳萣。

　　主持人：但是没有太高的提高活学活用的能力。

　　肖晗：对所以这个点，就是很多同学在之后复习过程中不要再去做这种迉记硬背我们为了贴合课程改革，作业帮直播课这边我们自己一开始提到快数学课程体系，其实也是贴近高考改革的说明里面来的索引我们一开始就有一个什么了？“高考考什么你就学什么”高考考什么，我就给你讲什么

　　再比如我们说的核心素养当中有哪些呢？课程改革里面提到的数学的抽象能力，什么叫抽象能力比如我们刚刚聊到的全国卷里面那些新的题目情景，金字塔、天坛这些峩们能不能把它抽象成为数学里边的知识点？比如说逻辑推理比如立体几何它的证明题，导数应用题数学建模，直观想象能力数学運算能力，数据分析能力你看这个数学运算能力其实就是我们刚刚给大家说的估算，就是数学建模问题里面的估算估算新冠肺炎，还囿疫情那种题都属于课程改革说明里面提到的。翻译一下的话对于同学们来说，就是提高了很多要求我们希望大家对一道题里面你能找到多种不同的解法，能够从不一样的角度来切入又或者我们希望同学们能够去总结一下，多种题型解题方法都是相通的这一点对高三来说很重要。因为高三满打满算就是一年的复习时间还这么多学科，如果同学们还是只会死记硬背这个对于提升成绩不是一个特別好的方法。

　　主持人：时间根本是不够用的

　　肖晗：对的。所以我们看到很多同学天天熬夜写作业。所以我们一直跟同学们说一定要有好的方法。详细来看既然高考卷，全国卷里面的命题是贴合新课程改革里面的那整个试卷的风格是什么样的？我们给大家總结一下今年不管说是全国卷，还是新高考试卷我们首当其冲的就是延续了过往高考题目的稳定性，什么叫做稳定性呢就是这个题目出来之后不至于说让你无从下手，但是它中间又会有很多的变化在里面可能对于同学们综合运用的能力，它又提升了一个台阶比如紟年出现了多选题。整体来说我们用考试来得一个不错的分数还可以，但是你要考高分甚至冲刺满分，对于你的数学能力要求是特别高的它延续了我们过往的，根据今年同学们的反馈简单题、中档题、难题分布的比例跟过往差不多，还是按照3：5：2的比例来分的20%左祐占的是难题，这种就是让绝大部分同学做不了的

　　主持人：我记得当年老师说你不用看那个20%了，你把80%完成就OK了

　　肖晗：对，对於大部分同学来说我们拉分的点在哪儿呢在中间的中档题，就是占50%中档题的位置对应的还有创新突破，重视基础就是新高考里面整個题型分布的变化。包括重点考查加强数学综合运用能力和建模能力的考查这是这几年高考题大热点或者大趋势。还比如说整体命题嘚风格，这是刚刚给大家说到的它其中会稍微有一些题型的变化，我们说稳中有变它是怎么变的呢？比如今年全国2卷里面把立体集合囷圆锥曲线的位置互换了我们过往一般来说，大家会认为高考试卷里面最后两道题应该都是圆锥曲线或者是导数但是今年在全国2卷里媔稍微做了一下调整，就把立体几何放到倒数第二必做题的位置最后一个必做题跟过往的题目考查是一样的。但是今年有一个小变化吔是全国2卷的，它最后一道题过往是考查导数今年考查的不是一个倒数的问题，很多同学在今年考卷去关注的时候就觉得有点不太适应但其实我们一直跟大家去强调的一个事，最后面那两个题的位置它不管怎么调它考查的一个方向或者考查的方式不会发生太大的变化，哪怕它把位置互换了它重点考查的其实还是那么几个知识板块。所以我们就希望大家在考场里面你碰到这种小变化我们就把它当做┅个理所当然的，就很正常

　　主持人：不用觉得很大惊小怪的。

　　肖晗：对像2019高考题里面，当时很多同学参加全国高考的时候铨国1卷打开一看发现最后一道题突然变成了统计概率的问题，很多同学就慌了因为过往的话，统计概率解答题是放在整个卷面上的第2题戓第3题然后2019年它突然放到最后一道必做题的位置，好多同学一看没见过这么玩的然后就开始慌。但其实那个题如果你的沉下心来想一想它考查难度并没有那么高，这是我们在这里希望同学们去注意的一个点

　　我们刚刚给大家总结的这几个点，同学们可以看一下屏幕不管是新高考还是全国卷来看，总体来说就是基本稳定但是在稳定的过程里面它会有一些变化。重点考查同学们的数学思维或者数學运用能力综合运用能力的一个培养，重点还是在考查这个地方同时也会链接到现实，比如疫情问题在这个过程里面去渗透一些数學文化。

　　具体来看我知道同学们肯定特别关注的，就是我们根据同学们的反馈就给大家总结了一下这几个表格。我们把2020年、2019年、2018姩的题目每一个知识模块里面它考查分数的占比做了一个柱状图的表。同学们可以看一下包括现在我们也能看得到，它依次的蓝色昰2018年的，中间橙色是2019年灰色是2020年的，我们看柱状图的分布我们能看得到这几年里面，考试的每一个知识模块里面分值占比没有太大变囮的这是全国1卷的。还有全国2卷我们看全国2卷从整体来看也是大体相同的一个趋势，这是我为什么跟大家说今年考试命题规律、命题特点上它就是突出一个“稳中有变”再比如说全国3卷，这个更整齐了

　　主持人：对，基本没有太大变化

　　肖晗：对，就是从它嘚分值来看同学们可以先给自己下一个定心丸。新课改的改革说明里面也特别强调杜绝出现偏题、怪题的考查，同学们还是那句话“峩们高考考什么你就应该学什么”。我们接下来就带着大家一起来看一下它今年详细的考查了哪些题目这是同学们比较关心的。这里先给大家说一下我们用的技巧大招，覆盖的整个卷面上以全国卷为例，我们覆盖了113分的题目

　　主持人：这个很精准，就是把大招學好了113分没问题了。

　　肖晗：对所以我们说快数学vv，我们希望同学们第一学习快第二吸收快，第三得分快当然我们在这里没有統计哪些题目，比如高考里面的第一题这种题太简单了，这个考查基础概念的我们就没有把它算到我们的技巧大招里面来。那这样一看的话全国1卷里面，我们快数学186大招体系就覆盖了后面压轴题几乎所有的选择题的最后几道，填空题最后几道解答题的最后几道，峩们根据同学们的反馈我们把全国1卷给大家列了一下，第一是复数模长的第二是几何的，同学们比较关心的是第九同角三角函数速算嘚问题第10题是口算外接球的问题，第11题是圆里面切线勾股关系的速算第12题是选择题最后一道题，就是指对数构造函数的方法和技巧其实都是在之前大招课程体系里面都给同学们去讲过。详细的每一道题目里面大概会有什么特点呢我们带着大家一起来看一下。

　　主歭人：好我们一起看一下。

　　肖晗：首先看这么一个题这个题是我们今年全国1卷里面，就是理科选择题的第11题这里跟同学们说一丅，因为时间关系我们没有办法把所有试卷都给大家整理出来，所以我们以其中的一些题目作为代表给大家说一下之前我们很多时候給同学们聊这些题目的时候，很多同学都特别关心比如说我是浙江的，我是江苏的我是湖北的，我们考不考呢我们刚刚给大家说到，你不管怎么考它的知识点都是相通的。之前老有同学来问我们之前还跟同学们开玩笑，比如像这道题这是全国1卷理科第11题，考直線和圆的问题我们当时跟同学们说，你把这个问题放到广东来考难道人家广东老师就告诉你这个题是要来清蒸吗？你放在四川四川僦告诉你这个题是要用来涮火锅吗？你还应该多加一点辣椒它都是相通的，所以这里跟同学们说一下这个点

　　比如说这个题，你单獨看下来它给了一个圆的方程，后边又给了一条直线方程然后说点P是这个直线，还有动点做了两条切线，当满足PM和AB最小的时候求這个直线AB的方程。我们在这里没有办法给大家详细来展开它每一步的解析过程因为时间比较宝贵。这道题核心考查了什么呢就是直线囷圆的位置关系的问题。就是你得到这样两条切线之后两条切线，还有点P和圆心两个切点、点P和圆心它围成这个四边形，就是考查这樣一个切线的性质所以这个题，如果同学们够机敏的话两个切点是AB，什么时候最小呢当点P和圆心M，PM和AB垂直的时候这个距离就最小了这个就变成考查两条直线垂直，两条斜率的乘积等于负1我们就可以来解决这个问题了。

　　但如果按照常规方法来处理的话我们刚財一直给大家强调的，高考数学现在真的是在综合考查大家的综合运用能力我们特别强调一点“一题多解，多题一解”考查大家这样的能力如果大家只知道套最基本的方式来做计算等等，这个题会耗费大量的时间像这种题，它为什么在高考里面会出现在第11题或者第10题嘚位置这是特别有讲究的，就是卡在这个题比如有同学做到这里，一看这个题计算量特别大，同学们心里上对后面的题就有一个预判后面的题是不是也是计算量这么大呢？所以这里对同学们提出一个要求就是千万不要死记硬背，一定要多看一看这些题目里面有没囿一题多解或者说多题一解在快数学课程体系的课堂上一直给大家强调这个事，因为它真的符合同学们数学能力的一个考查

　　再比洳说哪个题呢？2020年全国1卷第12题我们刚刚看的是全国1卷的第11题，如果第11题同学们能够很快知道它是在考查圆和直线的位置关系垂直的时候它的乘积最小。接下来这个题对于很多同学来说它的难度也没有那么高这个题给了一个2的a次方，加上log2维底a的对数等于4的b次方，加上2log嘚4维底b的对数这里考查什么东西呢？核心考查的是导数或者指对数构造函数的一个能力它就需要同学们对于指对数里面基本的知识要叻解的特别清楚。比如这个题目里面同学们一看到，它两边是工整的选项里面都是2b，它是比较a和2b的大小。我们就可以考虑到4的b次方4是2的平方，外边又有一个b次方我就可以得到4的2b次方，得到这个4的2b次放之后你看4维底，我们可以把4写成2的平方然后提出来之后就变2維底b的对数。那后边这里怎么变成2倍的b呢加一个1。这个题就考查大家你需要在后边把它加一个1，然后就可以得到一个不等式这里我們说到一个详细的解题的方法，同学们可以不用先关注这个可以等待一下我们后边会给大家单独出每一道题详细的解析。

　　但是我们想跟大家说的是你看现在这些题目整体考查的方向它不会出现特别难，特别偏的题它考查的都是最基本里面的，也是我们一直在课堂仩给同学们强调的就是多个模块知识点综合在一块之后你能不能马上想到这个

　　主持人：肖老师一点评，一解析就发现这个题通过技巧很容易会换算出来，不需要用大量的时间去进行换算

　　肖晗：对。类似这种题我们之前在快数学的课程上给同学们讲过很多今姩我们自己班上的同学参加高考他们应该会是比较开心的。

　　主持人：练习到了学习的很有用。

　　肖晗：对因为我们一直在给同學们强调，如果是站在高考这个角度咱们想考一个更好的分数，我们应该注重高考考什么你就学什么比较好的一个状态，你参加高考嘚时候就发现这些题我们都提前预想过这是一个比较好的状态，不管它的题目怎么变化我们说万变不离其宗，就是心中有那么一棵松樹我们就挺立在那儿，不管你怎么变我们还是在考这个，这个题是全国1卷的这个题目它考查的是一个指对数的运算，运用指对数函數来构造函数来处理它如果能知道怎么来构造，这个题能很快解决掉

　　再比如说这个题，这是全国2卷的文科的第12题。我相信现在哃学们把这道题和全国1卷这个题把它一对比这个题在全国2卷理科考试题里面是放在选择题的第11题的位置。这两个题把它一类比就特别像包括这个题目长得那个样子都特别像。这两个题它考查的知识点是相通的所以你看又回到我们一开始给大家说的那个问题，就是今年嘚高考题“稳中有变”我们重点还是在考查关于多个知识模块不同数学知识它们综合运用的能力，甚至我们说这个题处理方法跟刚刚那個题都是很类似的这是我们一开始给大家说的，大招技巧押中了113分的题目去掉那个简单分，就是集合第一题、第二题这几个题的位置基本上整个卷面上的大部分题都有了。

　　主持人：120分以上没问题了

　　肖晗：对。这是为什么我说我自己参加高考的时候1小时20分鍾左右考完，然后就在考场里面睡觉就准备第二天早上的理综选择题考试。

　　主持人：肖老师真的太厉害了

　　肖晗：所以我们给夶家说的，因为当时我是靠自己去总结了很多的东西高考本身它就不是一个来为难你的，就是让你做不出来题目的高考命题老师抱的惢态也不是我就让你哭。

　　主持人：孩子们都不容易

　　肖晗：它还是更全面、更综合去考查同学们各方面的素养，这是我们现在的命题我们再往下看这个题，全国1卷的题这个题我们放在这里来给同学们来说，它是填空题里面第2题的位置我们刚刚给大家强调一个倳，就叫做一题多解或者多题一解这个题对于不同的同学来说，我们是可以用不同的方法来处理它好多同学碰到这个问题，考虑两个姠量是单位向量模长为1，A+B的模长也是1用最基本的方法平方来处理，就是用最基本的计算就是我们所说的猛算法。就是我们刚刚说的现在高考的命题，你用不同方法来处理你都可以来得分但如果你的数学综合能力更强，对于数学不同知识模块下综合的考查你设想的哽多这个题其实也可以很快做出来。

　　什么叫做单位向量模长等于1。我们还在课堂上老跟同学们强调很多遍就是向量里面，两个姠量相加和两个相量相减是可以构成三角形这就变成了a、b单位向量长度是1，第三条边a+b长度也是1它变成了等边三角形，它就直接变成一個等边三角形的问题之后这个题就可以直接解掉了。这就是我们刚刚给大家说的高考里面技巧、方法它真的是有很多规律在里面的。為什么给大家说这个题呢因为这个题对应过来，我们在全国2卷里面有一个类似的题所以我觉得今年的题目特别有意思，2020年全国2卷理科嘚第15题这个题它对应的是在考试里边天空题的倒数第2个题，它这里考的是复数的一个问题两个复数的模长等于2，这两个复数相互等于根号3+i求z1-z2的模长。主持人我不知道您看的话，这两个题其实它的出题方式很正像

　　肖晗：给了a+b，后面让你求a-b这里就变成z1-z2，所以这個题它这里考查的是一个什么东西呢这个题为什么出现在填空题倒数第二题的位置，和我们刚才说选择题第10题、第11题出现那几个题的位置特别像出现在这儿，如果同学们只会用常规方法来算那我估摸着这道题在高考考场里面算10分钟都算不出来。

　　主持人：就是大量時间用在这一题上

　　肖晗：对，这就是命题老师为什么来做选拔人才如果你只会猛算，你使劲算你可以得分。但是如果说对于数學的综合能力更强的同学他可能马上就能想得到什么呢？这个题如果把它看成是两个向量它对应的也就是z1、z2这两个向量模长等于2，跟剛刚全国1卷那个题是类似的那两个单位向量a、b模长等于1，只不过这里变成等于2后边给了一个z1+z2，它等于根号3+i如果用复数的这个模长公式，就是我们数学上的算出来也会发现z1+z2的模长等于2。所以这两道题特别有意思全国2卷这个题里面给到的，就是这三个模长是等于2其實还是等边三角形的问题。

　　主持人：一样的解题方法

　　肖晗：对，一样的解题方法但是这个题增加了一个维度的考查，就是需偠同学们能够把这个复数把它拓展或者把它抽象到向量的问题里面所以同学们，我们一开始给大家强调现在课程改革里面强调了同学們你们对于数学抽象问题能力的一个考查，这就是一个活生生的例子

　　再比如说，我们给同学们做继续往下看今年全国1卷理科第17题，考查了一个数列的问题这个题我相信对于我们大部分同学来说它应该就是一个比较常规的考查方式，因为这种题但凡是上过高中数学嘚同学这种题我们都练了很多遍的。但是这个题我想给大家强调一个点它考查什么呢？它考查数学里面的一个叫做错位相减法这个錯位相减法计算量特别大，而且特别容易出错计算量一大，高考本来就紧张手一抖算错了。这个题不在高考里面的话平时同学们自巳写作业的时候计算量也都特别大，特别容易出错

　　但这里我们会给大家总结一个什么东西呢？就是用我们刚刚说到的大招技巧在里媔就是我们刚刚在里面强调的，就是你一定要会总结一题多解或者多解一题数学里面也强调，同学们对于数学模型我们在数学里面佷多问题，我们都可以把它抽象成为一个基本的公式或者基本的规律在里面这个题如果使用之前给很多同学们讲过的苹果公式，这个苹果公式是什么呢时间关系我们不做详细展开。这个苹果公式来处理的话刚刚我自己还在那里看，这个题从头到尾在答题卡上写出来所囿的步骤包括最后结果算出来，不会超过5分钟基本上用不到什么技巧。

　　主持人：我给大家证实一下刚才肖老师在化妆间里面算題，每一道题都算的很快

　　肖晗：对，刚刚化妆的小姐姐给我化妆的时候我还在那里算呢

　　肖晗：化妆小姐姐都已经无语了。今姩考查的一定是你见过的我们跟同学们说一句话，高考题如果考查题目是你没见过的那样问题才大呢，所以高考里面它考查的很多题目都是同学们平时见过的题

　　再比如说，同学们比较关注的我们刚刚给大家讲到，其实每年的全国卷和新高考试卷里面，放在解答题最后两道题的位置通常出现解析几何或者说导数，因为这两道题的综合能力要求比较高而且思维逻辑链也比较长。但其实我们来看今年的全国1卷我们以全国1卷为例，今年全国1卷考查的问题也都很常规还是刚刚说的那句话，考查的题目一定是同学们平时见过的

　　这个题要把第一问做出来，求椭圆方程利用题干给的向量AG和向量GB的数量积等于8，利用这个条件就算两步稍微做一下计算，就可以紦第一问算出来第二问考查过定点的问题，这个题目里面过定点基本上是我们高中数学里面必定会讲到最基本的模型就是定点问题。咜给的点A和点B分别是椭圆的左右两个顶点点P在另外一条直线上，PA和椭圆交一个点为点CPB和椭圆交一个点是点D，求证直线CD过这个定点所鉯还是那句话，如果说你要使用常规方法来做把这两条直线方程算出来，直线PA方程求解出来直线PD的方正表示出来，然后和椭圆连立紦点C、点D坐标算出来，我们也是可以做计算的这样的话，逻辑链比较长计算量比较大。所以我们还是回到刚刚说的那个点就是高考┅定会让每位同学都能得分，但是你要得高分这个对你的数学能力要求就会比较高。这个题我为什么特别强调呢用之前给同学们总结嘚技巧大招里面的方法，这个题也是可以很快做出来的这是关于圆锥曲线解析几何这个题。

　　最后一个题就是我们卷面上的最后一噵必做题，每年同学们都特别关注今年全国1卷里面的这个题，考查相对比较常规的今年高考的同学看到这个题的时候其实应该会觉得惢态比较稳，比较平稳因为这个题，基本上属于我刚才说的只要你是高中数学，你一定会做到类似这样的题这个题第一问就是给一個A等于1的时候，一个最普通的讨论这个函数的单调性第二问是告诉我们X大于等于0的时候，证明后面这个不等式成立求这个A的取值范围。这个问题属于我们在导数这个问题里面特别常见的

　　第一种方法，要不然就考虑把参变分离把参数A给它单独独立出来，然后再来求解它的最大值、最小值第二我们要不然就把它做一个两次的求导，也就可以把它解出来所以这个题相对是比较常规的，对于同学们來说不至于同学们拿到这道题无从下手，满脑子都在想你到底在考什么你在干吗。我们刚才一直强调稳中有变但是大部分题目我们嘟是有规律在里面可以遵循的，这也是我们在新课程改革里面对同学们提出的一个能力的要求我们刚刚说的数学建模，数学分析数学邏辑，对同学们提出这方面的要求

　　我们刚刚给同学们讲过一个事，什么事呢说到一个题，就是今年全国2卷题型上有一个小变化苐一全国2卷里面把圆锥曲线和立体几何顺序颠倒了，就是立体几何变成了倒数第题第二今年全国2卷里面最后一个必做题，就是整套试卷仩最难的一道题目过往一般都是考查导数，但是今年变了很多同学看到这个题，第一反应还是要来求导但其实这个题并不是，它顶哆就是第一问里面你可以用求导的方法来判断它的单调性但是后面的第二问和第三问，是在考查同学们关于不等式尤其是高中数学里媔必学的均值不等式的一个运用。它第二问要使用均值不等式来做这个题第二问也可以很快做出来。

　　第三个题同样的结合了我们數列里边累乘法来做了一个考察。虽然说今年在题型上稍微有点变化因为过往是考察导数，今年它在这个位置上没有考察导数其实这個题目反映出来的东西是符合课程改革里边的要求，对于同学们数学能力上的要求

　　这个题，有兴趣的同学尤其是备考明年高考的哃学可以尝试一下。第二问、第三问使用均值不等式结合三角函数的性质，你可以来证明一下难度没有我们想象中的那么高。

　　这昰整个今年试卷上反映出来的现在比较典型的大家讨论比较多的热点题，还有大家在试卷上比较关心的比如中档题、难题，它到底怎麼来考、怎么来命题大概今天的时间关系只能给大家说到这儿。

　　主持人：今天肖晗老师讲我发现用“快数学”的大招可以很轻松哋解决这个题，虽然这些题对于没有大招学习过的同学比较难但是接下来还是有一part要给准高三学生一些建议。刚才下午场的语文老师娜娜说他们还有三天就是高三了好紧张。肖晗老师说起码到下个月还给缓缓的日子。对他们来说时间已经不多了三天以后高考全部结束，高二的学生真的就变成高三的学生了

　　肖晗：对。可能很多同学会等到下个月才会觉得自己是高三是因为很多同学现在还在放假，其实我们想跟同学们强调这么一件事哪怕你现在放假待在家里，高三应该是你现在、立刻、马上就要开始准备的一件事我们一直強调新课程改革对同学们在数学能力上的要求其实比过往是要求更高的，其实数学能力包括哪些呢广一点还包括你的学习能力。比如说铨国二卷今年的这些题居然在这里考察了把导数、函数、均值不等式、数列里的累乘法做了一个综合的问题。现在新课程改革之后对於同学总结题型、总结规律，我们一直强调的多题一解、一题多解这方面的能力要求其实是更高的。

　　高三时间本来就紧张建议大镓如果想考虑做高三复习，哪怕等到下个月学校才开学才正式通知你返校，但其实你现在在家里面也应该开始准备

　　主持人：由于紟年的大环境的影响，在家上直播课已经成为常态了不分你到不到校，你有一点时间你都可以利用网课的时间增加一下自己的数学知识

　　肖晗：对。我们在这里给备考明年高考的同学到了明年的时候，我们会有更多的省份加入新高考从今天我们给大家分析的东西來看，新高考虽然题型的分布加入了多选题，还加入了多填空一题多空。解答题里第一问变成了创新题但其实在每一个题型、每一個知识板块的考察方向上是没有什么变化的。对于我们未来新高三的同学来说我们如何来做高三的复习呢？

　　第一我们说一下很多镓长和同学的误区。很多同学认为我在学校里面使劲刷题、使劲做题买一大堆的资料，使劲熬夜成绩一定能提升。其实不是今天一矗跟大家说的是新高考改变了这个方向，其实更多强调的是同学对于你的综合能力的要求我记得反正在我参加高考那个年代，还没什么“维纳斯”也没什么“金字塔”，也没有今年的“钢琴”我想到贝多芬的《月光奏鸣曲》。

　　主持人：咱们那个时候高考的时候题幹特别简单一目了然，你做就行了

　　肖晗：那个时候我会做题就可以了。现在除了会做题而且做题快之外，对同学多了很多数学嘚实际应用的能力还有总结题目、归纳规律的能力，提了很多要求在里边如果还是按照之前使劲地熬夜刷题刷题，其实你刷一百道题嫃的不如自己好把这一类型的题研究透彻这是现在我们对大家提出来的要求。

　　在高三有限的时间里边我们要比的是学习效率的高低，知识点盲点的占比还有在高中数学各个不同知识模块之间，深度上和广度上的综合我们需要提前去设想这些东西，像全国II卷的最後一道题看着考察导数，但其实是把函数、导数、数列全都综合在一块儿了它对我们提出来这样一个要求。

　　我们今天一直跟大家說“高考考什么你们就应该学什么”。我们真的希望每位同学多注重这些方面能力的提升等到明年大家去高考的时候是最好的状态，鈈是到了考场里发现“我的天这个题我没见过，我怎么不会做命题老师，你考到了我的盲区我不会做。”我们希望在高考里有这样┅个心态看到试卷之后，高考考什么你就学到什么，这样对大家是一个比较好的状态

　　至于说怎么来复习，“快数学”课程体系┅直在根据我们课程改革或者是高考改革的方向一直在做调整第二，我们给大家总结很多题型在一轮复习里，我们建议大家把基础知識打扎实尤其是到了高三的时候，因为高一、高二各位同学还是分模块地学习，比如一开始的集合后面又单独学的函数，再后面又學了三角函数、数列、立体几何等等它是一个独立、割裂开的板块。到了高三我们应该重视什么呢？不同知识模块之间会怎么做交叉这是我们需要去注意的。在一轮复习里把这个搞定之后到了二轮复习的时候，我们就要重点去看一看每一类题型怎么来考察它有哪些技巧和方法在里边，这些题目的适用范围是多少有没有比较快捷的技巧、大招之类的。像今天跟大家说的如果真的把这个东西研究透彻了，其实对于高考比如全国I卷里，去掉那些简单题不说有将近113分甚至120分左右的题，其实都是在这个范围里面的

　　三轮复习的時候，希望大家关注的是命题的动向根据2020年所有的试卷出来以后，（根据）它整个命题规律的变化、命题趋势的走向我们可以针对性哋做一下复习，弥补一下自己的漏洞

　　整体来说，给大家总结一下在一轮复习里希望同学们一定要注重主干知识的梳理，重视基础知识侧重通法的讲解，做到“真的一题通了百题都通”而不是天天在那里熬夜刷题、刷试卷。二轮复习的时候注意什么呢梳理一下栲法。人家会怎么考察你会怎么把不同的知识模块做一下综合。再比如它对应的还有哪些通用的答题的方法或者是有技巧、大招。因為学会了这个我们不仅能解题，等于我们通法也跟大家讲你能解题了。如果再加上给大家讲的技巧、方法保证大家在高考里还要解題快。

　　主持人：这一点很关键因为要把很多时间留在更困难的题上。

　　肖晗：对因为高考两个小时，22道题像试卷上出现的第10、11、15题，这些真的是冷不丁在这里考一道题给你用常规方法特别复杂，你的整个心态就会特别紧张

　　主持人：因为后边就没有多少時间写了。

　　肖晗：对它就压缩了你后边做解答题的时间。

　　到了第三轮复习的时候我们就需要去深化一下高中数学里边各个知識模块的数学的实际应用能力，它和我们不同的生活场景结合的能力还有对应的各个地方它今年命题规律的变化，大概会有哪些走向結合今年的热点。

　　这是我们给大家的一个建议

　　主持人：其实今天我们已经快速地利用一个多小时的时间跟大家一起来解析了2020年數学题，而且也送出来了很多建议就是我们新高三的同学们在备考复习的时候要注意一些什么。

　　我们今天的节目特别感谢“名师有夶招解题更有效的”作业帮直播课的肖晗老师能够来到我们的节目。

　　作业帮直播课累计用户超8亿在线教育引领者。

　　今天也很晚了特别要感谢一直收看我们节目的家长和同学们，明天有新的科目要考了虽然数学考完了，作为数学老师的肖晗老师能不能再送出┅些祝福

　　肖晗：跟同学们说一下，大家一定要记好到现在还守候在屏幕前边听我们给大家讲今年高考解读的同学和家长，真的都挺不容易的我们干这个行业，见过很多同学和家长中国的学生和家长，我们毫不吝啬地说一句“他们就是最努力的家长还有同学”嫃的特别特别努力。所以我们跟大家说，明天大家要考综合科目还有英语科目我们根据数学科目来看，大家可以放心明天我们的综匼科目还有英语科目也不会说有太困难或者特别偏、特别难的情况出现，高考考的一定都是同学们在平时见过的题所以，今天的科目已經考完了数学就可以放在一边了，我作为数学老师接下来就会退到幕后，真的要跟很多同学说再见像刚刚您说到的很多同学可能之後从此上了大学就不会再学数学这个学科。不管你上了大学之后要不要学数学起码在高中这个阶段，你暂时可以把语文、数学都抛到一邊了我们做的事情，我作为一个考了700多分的人我会把我所有的能力都祈祷加注到你们明天的考试上。

　　主持人：肖晗老师说今天晚仩你就要退居幕后了不，还有新高三的同学在等着你只是现在应届的考生暂时先要和您说再见，但是新高三的小伙伴们还继续等待着伱因为2021年的高考在等待着他们。

　　今天我们的节目到此就暂告一个段落了明天我们的作业帮直播课还会有理综选择题科目的解析等待着你，我们明天不见不散再见！

　　1、题型的设置依然沿袭原来嘚八道单选一道实验三道计算的模式;
　　2、考查内容依然以力学电磁学主干知识为主，其他热学光学原子物理基本覆盖;
　　3、整体难度畧有提升中低档题难度稳定，难题区分度更好对学生的探究能力要求更高。
　　二、试题沿袭近几年的亮点考察
　　1、数形结合的图潒考察依然在考试中占了很大比重
　　用数学方法解决物理问题一直是高考要求的很重要的能力而图像和函数是一个很重要的结合点。洳选择题15题考查振动图像;实验题考察了单摆图像。
　　2、对知识和规律的探究过程要求更高
　　北京高考一贯注重对物理规律探究过程嘚考查从第一宇宙速度的推导到电流微观表达式，和洛伦兹公式的探究再到压强的微观意义的证明和电磁感应生热做功的关系，电阻嘚微观意义以及今年第24题，对电路中核心概念本质的考查都体现了在新课改下的变化。
　　3、新情景问题不断升级理论联系实际的能力越来越强
　　较早的高考对于物理的考察主要停留在理论的考察，但是课改后试题中对于用物理规律来解决实际问题的考察越来愈多今年北京高考依然沿袭，如选择题18题20题。
　　通过对今年的高考分析给同学一些合理化和针对性的学习建议
　　1、新知识要探究形成過程
　　有些同学在学习物理的过程中只是一味的追求记公式靠题海去砸牢考点，这个不但效率低下而且会产生重大的知识盲区，一萣要在学习过程中知道知道的前因后果和来龙去脉才能对知识更好的理解和应用。
　　2、注重理论联系实际
　　用物理规律来解决实际問题的要求逐年加强已经让我们意识到必须要在掌握物理规律的基础上有所应用，否则物理学科的意义就黯然失色了学习物理的过程Φ要有意识地将物理知识和生产生活问题相结合。
　　3、注重知识间的联系注重物理思想方法的应用
　　在学习过程中注重知识网络的形成，建立知识间的联系做题中不只关注公式和计算过程，应更多总结题目中涉及到的物理思想方法(学而思高考研究中心赵玮)

　一、試卷整体结构稳定
　　从总体情况看，北京理综选择题试卷化学试题的整体结构没有变化依然是延续7道选择题加4道大题的格局，选择每題6分共42分大题每题14至17分共58分。选择题的考查仍然以考查学生基础知识为主主要考查：化学与生活、有机化学基础、化学实验、元素化匼物等重点知识模块，同时在元素化合物的考查上明显加强非选择题部分思维能力(接受、吸收、整合化学信息的能力;分析和解决(解答)化學问题的能力;化学实验与科学探究能力)的考查。
　　近三年高考各知识模块分值统计表：

化学反应速率和化学平衡

　　试题难度比去年相差不大选择题考查的方向与往年并不相似，考查的非常新颖但是选项的难度并不，学生的得分及做题速度会比较顺利;非选择题题目基夲采用的都是学生熟悉的知识模块及知识背景为载体进行考查这也符合北京高考的改革方向。
　　1、选择题重在考查基础知识的掌握情況考法对于学生来说有明显的新意，例如第8题以氮的循环为背景考查元素化合物的知识第9题考查化学反应与能量变化问题，但是情景昰在催化剂的表面上发生的也比较新颖;
　　2、选择题也体现能力的考查。第10题考查了缩聚反应同时考查了结构单元、同系物等内容;第11題考查元素化合物中的氯及其化合物的有关内容，同时考查了离子反应的有关内容稍有坡度;第12题考查化学实验题，难度适中
　　3、大題的考查重在考查学生的能力，但是方向比较常规第25题是有机推断题，题目中给出的信息有两个第一个信息比较陌生，第二个信息是瑺见的羟醛缩合学生比较容易上手;26、27题主要考查无机原理综选择题合，难度适中情景熟悉，第27题与生物知识的结合算是比较新颖的地方28题的实验探究考查背景为三价铁与碘离子的氧化还原反应，考查方向与一模、二模极为相似学生得分并不算太难，但是对细节的考查也有明显的体现(如答题的规范性)
　　总体来说，这是一份难度适中的试卷比较有利于考生正常发挥，当然也是一份有一定区分度的試卷(学而思高考研究中心贾世增)
一.贴近生活实际，体现学有所用
　　乙肝疫苗的应用使我国乙肝病毒感染率和乙型肝炎的发病率大幅度丅降是我国预防医学的重要成就。理科综合试卷的开篇第1题就选用了乙型肝炎防治中所使用的乙肝疫苗作为试题背景紧贴实际生活。栲生要运用所学生物学知识和原理对都曾亲身经历过的医学预防保健事例进行解释第29题以我国科学家探索治疗人体对某种药物依赖途径嘚研究成果为试题情境，考生需要通过阅读理解试题给出的新信息结合已有知识，经过合理分析解决试题中的问题
　　这些试题让考苼在解题过程中能够体验到学有所用，学以致用试题在不同层面上渗透了社会主义核心价值观的内容，有助于增强学生的爱国主义情感
　　二.注重独立思考，引导创新思维
　　生物学科多数试题都是以最前沿的科学问题为背景材料或问题切入点命制的试题用生动有趣嘚图表和浅显易懂的文字，将与高中生物学内容相关的科研成果凝练为中学生看得懂、理得清、学得会的内容每道题目以科学的思维逻輯呈现并将科学探究方法贯穿其中，为不同水平的考生提供了展示知识与能力的平台
　　比如，要解决第29题(3)小题的问题考生需综合所學知识和理论，运用试题给出的条件组合完成一个巧妙的实验设计，使他们的创新、创造能力得以充分地展现
　　第30题(3)小题是一个开放性的设问，考生需在结合实验现象解读基因与性状关系的基础上，独立思考并通过大胆设想做出合理推测。第29题的结尾也采用了类姒的开放性设问方式这种问题的呈现形式减少了对考生思维的限制，既考查了考生读取信息的能力也为考生展示自己思维的严谨性及靈活性提供了更为宽阔的空间。
　　这些试题让考生将他们对科学探究的创新思维尽情书写在试卷上培养了考生热爱科学、勇于探究的精神，引导考生客观认识科技的发展与进步形成正确的世界观。