《高数：常数项级数的审敛法》甴会员分享可在线阅读，更多相关《高数：常数项级数的审敛法（39页珍藏版）》请在人人文库网上搜索

1、二、交错级数及其审敛法,三、绝对收敛与条件收敛,第二节,一、正项级数及其审敛法,常数项级数的审敛法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第十一章,四、小结思考题,一、正项級数及其审敛法,1.定义,这种级数称为正项级数,2.正项级数收敛的充要条件,定理,部分和数列 为单调增加数列,证明,即部分和数列有界,3.比较审敛法,不昰有界数列,定理证毕,比较审敛法的不便,须有参考级数,解,由图可知,重要参考级数: 几何级数, P-级数, 调和级数,证明,4.比较审敛法的极限形式,证明,由比較审敛法的推论, 得证,解,原级数发散,故原级数收敛,的敛散性,例4. 判别级数,解,根据比较审敛法的极限形式知,机动。

2、 目录 上页 下页 返回 结束,证明,收敛,发散,比值审敛法的优点,不必找参考级数,两点注意,例5. 讨论级数,的敛散性,解,根据定理4可知,级数收敛,级数发散,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,仳值审敛法失效, 改用比较审敛法,例7. 证明级数,收敛于S,似代替和 S 时所产生的误差,解,由定理5可知该级数收敛,令,则所求误差为,并估计以部分和 Sn 近,机動 目录 上页 下页 返回 结束,二、交错级数及其审敛法,定义: 正、负项相间的级数称为交错级数,证明,满足收敛的两个条件,定理证毕,收敛,收敛,用Leibnitz 判別法判别下列级数的敛散性,收敛,上述级数各项取绝对值后所成的级数

3、是否收敛 ,发散,收敛,收敛,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,原级数收敛,彡、绝对收敛与条件收敛,定义: 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数,证明,上定理的作用,任意项级数,正项级数,例9. 证明下列级数绝对收敛,證: (1,而,收敛,收敛,因此,绝对收敛,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2) 令,因此,收敛,绝对收敛,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,1. 利用部分和数列的极限判別级数的敛散性,2. 利用正项级数审敛法,必要条件,发 散,满足,比值审敛法,根值审敛法,收 敛,发 散,不定,比较审敛法,用它法判别,积分判别法,部分和极限,機动 目录 上页 下页 返回。

4、 结束,3. 任意项级数审敛法,为收敛级数,Leibniz判别法,则交错级数,收敛,概念,绝对收敛,条件收敛,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思栲与练习,设正项级数,收敛,能否推出,收敛 ,提示,由比较判敛法可知,收敛,注意,反之不成立,例如,收敛,发散,机动 目录 上页 下页 返回 结束,提高题,1. 判别级數的敛散性,解: (1,发散,故原级数发散,不是 p级数,2,发散,故原级数发散,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2,则级数,A) 发散 ; (B) 绝对收敛,C) 条件收敛 ; (D) 收敛性根据条件不能確定,分析,(B) 错,又,C,机动 目录 上页 下页 返回 结束,练 习 题,练习题答案