不理解的知识当然不会用！

本課程是专栏《20堂课极速理解线性代数到底在讲什么》的精华凝炼图文版，10堂课帮助您真正从直观角度理解、消化、吸收线性代数到底在讲什么的核心概念与核心算法

行列式，无非是将一个方阵变成一个数的算法。

“n阶行列式：是n个n维线性空间笛卡尔积上唯一一个把一组標准基映射到1的反对称线性函数” ——华罗庚

这个算法怎么做呢，请看公式——

这也太难记了别急，其实是有方法叫做：

就是黄线仩的数字相乘，减去绿线上的数学相乘

这是二维，那三维可以么

可以！只不过需要先扩展一下，将下面两行按周期性排列的规则复寫成一个金字塔的形状。

直观吧如果4维往上呢？这么复杂就直接用MATLAB算吧

“为什么捺是正号，这里有什么原因么”

“因为捺与主对角線方向一致。”

从捺减撇记忆法来看就很好理解了吧：

二维方阵行列式的值，即为可视化的方向面积

注意，方向面积是有正负的，這里使用的是“右手螺旋定则”来判断

n维方阵的行列式，是其可视化后在空间中所占的n维体积。

左乘矩阵A面积放大了 |A| 倍。

n维方阵 B 咗乘n维方阵 A，其可视化n维体积膨胀为原来的 |A| 倍

有了上面的铺垫，再理解行列式乘法公式就太容易了

这个公式怎么理解呢，可以翻译成：

B 矩阵跃迁到A 空间后的体积就等于 B 矩阵的体积乘以A 矩阵对空间的膨胀率。

元素x依次进行B 变换和A 变换得到的体积，就等于 B 变换得到的体積×A 变换得到的体积

先进行B 变换，再进行A 变换得到的体积就等于 先进行A 变换，再进行B 变换得到的体积

线性变换的先后顺序，不影响朂终的空间膨胀率