说f（x）连续当然不对，可是楼仩又有人说 f（x）不连续就不能用“确界原理”这也不对，我就用“确界原理”来证一下

当然我直接用的是“区间套原理”但是大家都應该知道“确界原理”和“区间套原理”是等价的，它们都是“实数的连续性”的等价表达；反过来说这种题目不用“确界原理”就相當于不用“实数的连续性”，那样又怎么可能证明的了（那就相当于把题目中讨论的函数的定义域变成有理数集，当然没法证明因为那样的命题本来就是错的）

此闭区间序列的显然为渐降集合列且长度趋于0，于是由“区间套原理”区间的端点所成的两数列{an}及{bn}收敛于同┅极限s，并且s是所有区间的唯一公共点

由反证假设得“f(s)不等于s^2”以下由“f(s)不等于s^2”导出矛盾：

首先，数列{f(an)}作为有界实数点集必有上确界a（“确界原理”）又{f(an)}为单调不减数列，必有{f(an)}收敛于a同理，{f(bn)}这一单调不增数列收敛于其作为有界实数点集的下确界b

而结合前面提到的“性质1”得到对任意自然数k，有：

由反证假设得“f(s)不等于s^2”不妨假设“f(s)>s^2”（反之证法完全同理）

但是，由函数g(x)=x^2的连续性知：数列{(bn)^2}收敛于數列{bn}的极限的平方

• 系统好像有问题图片暂时无法仩传。
  搞不清是电脑“卡”还是什么原因。
  我要外出办事了最后再发一次试试，如果还是不成功只能对楼主说“抱歉了！”
  【并】請别的朋友继续。。