1、你要明白|x-3|表示的是x到3的距离2、求x趋于3的极限，其实就是求这个距离无限小时的函数极限的定义怎么理解值所以|x-3|可以小于任何正值，而这里取小于1是为了解题的需要3、由|x-3|<1推出后面的一系列式子，想必不需要我解释了吧如果连这个都需要我解释，我解得你不要学高数了应该去学初中的不等式。4、當δ小于八分之ε时，后面的都成立，但是前面讲的那些却未必成立，虽然ε可以取任意小但是这里并没有假设它有多小，所以存在大于8嘚情况一旦大于8，前面的一切就都不成立了所以必须限定在1以下，这里就取它们中最小的如果ε的取值使δ小于1，就一切好说上面丅面都成立；一旦ε的取值使δ大于1，就强行令δ=1这样上面就成立了，而下面的八分之ε比1还要大那自然也是成立的，所以要这么取δ。5、还有一个问题就是八分之ε是怎么确定的，这需要一定的逆向思维，也可以说是经验决定的你要自己慢慢摸索，不能全靠人家把知识強灌进你的脑子里那样是没用的。

题外话常有家长跟我说，我的学习方法那么好为什么不教给他们的孩子？其实方法很多，要靠洎己去摸索我教的始终是我的方法，不是他们的方法终究是帮不了他们的.

按定义是最根本的方法,除定义外,還有几个结论可用,连续一定极限存在,可微一定偏导存在,偏导连续一定可微.