设设命题p关于x的不等式式x2-2ax+a+2≤0的解集为A，若A⊆[1，3]，则实数a的取值范围是

点击联系发帖人 时间：2021-07-09 13:41

设命题p关于x的不等式

∵关于x的设命题p关于x的不等式式x2-2ax+a＞0的解集为R∴函数f（x）=x2-2ax+a的图象始终在X轴上方，即△＜0∴（-2a）2-4a＜0，解得：0＜a＜1又{a|0＜a＜1}?{a|0≤a≤1}，则p?q为真命题且q?p为假命题所以“关於x的设命题p关于x的不等式式x2...

由于关于x的设命题p关于x的不等式式x²-2ax+a＞0的解集为R?0＜a＜1，且{a|0＜a＜1}?{a|0≤a≤1}结合集合关系的性质，不难得到结论．

夲题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题考查的知识点是：判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件；
⑤判断命题p与命题q所表示的范围洅根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则判断命题p与命题q的关系．
对四个答案逐一进行判断，不难得到正确的结论．

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先根据指数函数的单调性对数函数的定义域，以及一元二次设命题p关于x的不等式式解的情况和判别式△的关系求出命题pq下的a的取值范围，再根据p∨q为真p∧q为假得到p，q一真一假所以分别求出p真q假，p假q真时的a的取值范围并求并集即可．

本题考点：复合命题的真假

考点点评：考查指数函数的单调性空集的概念，对数函数的定义域一元二次设命题p关于x的不等式式的解的情况和判别式△的关系，以及p∨qp∧q的真假和p，q真假的关系．

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