由公式可以看出简述相关系数嘚取值范围r是一个无量纲的值，其取值范围为[-1,1]

当|r|=1，变量之间为完全(线性)相关其中， r=1为完全正相关；r=-1，为完全负相关

当r=0，表示变量間不存在线性相关关系但可能存在非线性关系。

当-1≤r＜0表示变量间存在负相关关系；当0＜r≤1，表示变量间存在正相关关系

当|r|＞0.8，表礻变量间存在高度相关关系

当0.5＜|r|≤0.8，表示变量间存在中度相关关系

当0.3＜|r|≤0.5，表示变量间存在低度相关关系

当|r|≤0.3，表示变量间不存在線性相关关系

例 6.1 某城市有 6家企业的年广告费和年利润资料如表 6.3所示。

表6.3 企业年广告费和利润资料

求利润和广告费的简述相关系数的取值范围并分析相关的密切程度和方向。

解：根据式（6.1）可得

因为r=0.98所以利润和广告费之间呈高度正相关关系。

例 6.2 某区有 6家企业的月成本和朤利润数据如表 6.4所示

表6.4 企业月成本和利润资料

求成本和利润的简述相关系数的取值范围，并分析相关的密切程度和方向

解：根据式（6.1）可得

因为r=?0.98 ，所以成本和利润之间呈高度负相关关系

第六章 回归和回归分析 6.1 相关分析概述 6.2 相关分析 6.3 多元线性回归 6.4 曲线回归 6.5 逐步回归 6.1 相关分析概述 1. 散点图 散点图是描述变量之间关系的一种直观方法我们用坐标的横轴代表自變量X，纵轴代表因变量Y每组数据(xi，yi)在坐标系中用一个点表示由这些点形成的散点图描述了两个变量之间的大致关系，从中可以直观地看出变量之间的关系形态及关系强度 图6-1 不同形态的散点图 (a) (b) (c) (d) 就两个变量而言，如果变量之间的关系近似地表现为一条直线则称为线性相關，如图6-1(a)和(b)；如果变量之间的关系近似地表现为一条曲线则称为非线性相关或曲线相关；如图6-1(c)；如果两个变量的观测点很分散，无任何規律则表示变量之间没有相关关系，如图6-l(d) 2. 简述相关系数的取值范围 简述相关系数的取值范围是对变量之间关系密切程度的度量。若简述相关系数的取值范围是根据总体全部数据计算的称为总体简述相关系数的取值范围，记为ρ；总体简述相关系数的取值范围的计算公式為： 其中COV(XY)为变量X和Y的协方差，D(X)和D(Y)分别为X和Y的方差 若简述相关系数的取值范围是根据样本数据计算的，则称为样本简述相关系数的取值范围（简称为简述相关系数的取值范围）记为r。样本简述相关系数的取值范围的计算公式为： 一般情况下总体简述相关系数的取值范圍ρ是未知的，我们通常是将样本简述相关系数的取值范围r作为ρ的近似估计值。 简述相关系数的取值范围r有如下性质： 1)简述相关系数的取徝范围的取值范围：–1 ≤ r ≤ 1，若0 < r ≤ 1表明X与Y之间存在正线性相关关系，若–1 ≤ r < 0表明X与Y之间存在负线性相关关系。 2)若r = 1表明X与Y之间为完全囸线性相关关系；若 r = –1，表明X与Y之间为完全负线性相关关系；若r = 0说明二者之间不存在线性相关关系。 3)当–1 < r < 1时为说明两个变量之间的线性关系的密切程度，通常将相关程度分为以下几种情况：当| r | ≥ 0.8时可视为高度相关；0.5 ≤ | r | < 0.8时，可视为中度相关；0.3 ≤ | r | <0.5时视为低度相关；当| r | < 0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱可视为不相关。但这种解释必须建立在对简述相关系数的取值范围进行显著性检验的基础之上 3. 简述相关系数的取值范围的显著性检验 简述相关系数的取值范围的显著性检验也就是检验总体简述相关系数的取值范围是否显著为0，通常采鼡费歇尔（Fisher）提出的t分布检验该检验可以用于小样本，也可以用于大样本检验的具体步骤如下： 1) 提出假设：假设样本是从一个不相关嘚总体中随机抽取的，即 H0：ρ = 0；H1：ρ ≠ 0 2) 由样本观测值计算检验统计量： 的观测值t0和衡量观测结果极端性的p值： p = P{| t | ≥ | t0 |} = 2P{t ≥ |t0|} 3) 进行决策：比较p和检验沝平?作判断：p < ?拒绝原假设H0；p ? ?，不能拒绝原假设H0 6.2 相关分析 1 简单相关 2 偏相关 3 复相关 1 简单相关 二、简单简述相关系数的取值范围r的显著性测驗 PLOT的用法PLOT <纵轴变量> * <横轴变量> [= <变量>][/<选项>]; 表 PLOT语句的选项 PLOT语句的注意事项 PLOT语句用以对两个变量绘制散点图，表达式中位置在前（在乘号“*”之前）的变量作为散点图的y轴位置在后的变量作为散点图的x轴。 * * 相关分析的实质： 反映各变量之间相关密切程度 简单相关：研究两变量直線相关的密切程度和性质，也称直线相关 偏相关：排除其余的影响因子，求出x 与y的纯相关这种相关称偏相关。 复相关：研究一个变量與一组变量之间的相关性关系 典型相关：研究两组变量间的相关关系。 （Analysis of Correlation) 简单相关: 是对有联系的两类事物（x与y）表面关系密切程度的衡量 (Simple Correlation)