一元一次是很重要的一个章节。因为在小学时有接触过，部分同学不太当回事，想当回事时发现里面涉及了很多问题，如相遇与追击问题，工程问题，利润问题等，弄得自己晕头转向，成绩也越来越差了。其实不同类型的题目有不同的技巧与方法去解答，今天老师就系统地给大家讲讲几种一元一次方程应用题的重点与难点。

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

一、工程问题中的数量关系：

(4)全部工作量之和=各队工作量之和

(5)各队合作工作效率=各队工作效率之和

考点1 工作总量 = 工作效率×工作时间

一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为、1/x、1/y；甲、乙合作m天可以完成的工作量为：

考点2 全部工作量之和=各队工作量之和

相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量

考点3 甲完成工作量+乙完成工作量=1

变式：甲x天完成的工作量 + 乙y天完成的工作量 = 1

利润问题中常用数量：成本价（进价），售价，定价，标价，利润（获利），利润，利润率，盈利; 亏损; 折扣， 原价，现价，

常用数量：原价， 现价 ，折扣，

常用数量关系：现价=原价×折扣

【知识点二】通过了解利润问题的数量关系解决实际问题

利润中常用数量及等量关系：

售价=定价（标价）×折扣率；

（1）售价==进价+进价×利润率；

（2）利润率=（售价-进价）÷进价；

（4）进价=售价÷（1+利润率）

（5）利润=售价-进价（成本价）；

（6）利润率=（利润÷成本）×100%；

获利款=售价额﹣进价额

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。

（2）数字问题中一些表示：

①两个连续整数之间的关系：较大的比较小的大1；

②偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；

③奇数用2n+1或2n—1表示。

④如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是： 10a+b

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金×利率×期数

利息税=利息×税率（20%）

溶液：一种或以上的物质溶解在另一种物质中形成的均一、稳定的混合物。

溶质： 被溶解的物质（如溶于水中的糖、盐、酒精、硫酸等）

溶剂： 能溶解其他物质的物质

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量

年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。

这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。

比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：

每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;

得分总数+失分总数＝总积分;

失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。

10.有规律的相邻数问题

（1） 首先我们要熟悉数字问题中一些常用的表示：例如n可以表示任意整数，那么三个连续的整数可以表示为n-1，n，n+1或者n，n+1，n+2等形式；偶数常用2n表示,奇数常用2n+1或2n-1表示。

（2） 如果所给的数列是有一定规律的数列，我们关键要找到这列数字的规律，然后用相应的代数式表示出相邻数，再列方程求解。

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