（2015铁一中5.30）小明家买了新房，需要装修，根据房型示意图上的数据，

小明帮爸爸算出了地面的周长，周长是多少？（注:每一转弯处都是直角，数 据如图所示）

下面是一个零件的平面图，图中每条短线都是 5厘米，零件长35厘米，高

30厘米，求这个零件的周长是多少厘米？

下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像途中那样一层、 二层……，一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？

如图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共定

点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和 L形区域乙和丙。甲的边长 为4厘米，乙的周长是甲的周长的1.5倍，丙的周长是乙的周长的1.5倍, 那么丙的周长为多少厘米？ EF长多少厘米？

如图，一个六边形的6个内角都是120°其连续四边的长依次是1厘米、9 厘米、9厘米、5厘米。求这个六边形的周长。

图（1 ）、图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形 内放入四个如图（2）所示的小长方形，阴影的区域是空下来的地方，已知 大长方形的长比宽多6厘米，问图（1）、图（2）中阴影区域的周长哪个大? 大了多少？

有的角的和等于180°，那么/ AOD的度数是多少？

10.如图把一个长方形 ABCD沿AE对折，点B落在F点，EF交AD于点G，

11.已知长方形ABCD，将三角形BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为

13.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如/ 3二32°那

14.求下列各个格点多边形的面积。（每个小方格的边长都是1）

15.求下列各个格点多边形的面积（每个小方格的边长都是2）

15.求下列各个格点多边形的面积

（每个小方格的边长都是2）

（2012高新5.26）如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形， 则

大长方形的面积是多少？

若干相同大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形， 已知小纸片的宽是12

厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？

如图所示，六边形是由九个等边三角形拼成，已知中间最小的等边三角形的 边长是1,问这个六边形的周长是多少？

如图，一个长为32宽为24的长方形内有四对正方形（数字相同的两个正方 形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小长方形（阴影部分） 的面积是多少？

一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形，挖去一个边长为 4厘米的正方形

补成另外一条边上（如图），所得图形的周长为多少厘米？

下面两张图中，周长较大的是哪一个？请通过计算说明理由

下图由25个边长为3厘米的小正方形拼成，它的周长是多少厘米?

4.如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点， 这样大正方形被分割成了正方形区域甲和 L形区域乙和丙，已知三块区域甲、

乙 丙的周长之比为4: 5： 7,并且区域丙的面积为48,求大正方形的面积。

求下列各个格点多边形的面积。（每个小方格的边长都是

图中的长方形被分割成6个正方形, 求原来长方形的面积。

如图所示，一个长方形分成4个不同的三角形，其中红色部分的面积和为50

平方厘米，黄色三角形面积是 21平方厘米，则绿色三角形的面积是多少平

如图所示，长方形的面积均为20，则下面两个图形中阴影部分的面积分别为 多少？

如图所示，红色三角形是平行四边形面积的 20%，黄色三角形的面积是60，

平行四边形的面积是多少？

如图所示，已知三角形BEC的面积等于20平方厘米，平行四边形DECF的 面积是200平方厘米，三角形ADE的面积是多少平方厘米？

如图所示，小长方形ABCD的长比宽多2厘米，用四个同样的小长方形拼成 大正方形AEFG，己知大正方形的面积为 70平方厘米，求图中阴影部分的 面积。

6.（2016西工大附中）如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF 的长为10厘米，那么长方形的宽BE为几厘米？

7.如图，正方形 ABCD的边长为12

8.如图，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形，又知AD=14

厘米，BC=22厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？

9.如图，在梯形 ABCD中，E、F分别是AB、

是5和15,求梯形ABCD的面积。

10.如图，正方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分別是正方形ABCD 边上的中点，H为AD边上的任意一点，己知三角形 HDG的面积是9平方 厘米，求四边形HEBF的面积。

11.图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边 长是12,那么阴影部分的面积是多少？

己12.F已知四边形ABCD是长方形，四边形AEFG是梯形，且B是GF的中点, 知长方形的面积是20,求梯形AEFG的面积。

13.的中（2012西安一中）如图，已知边长为8厘米的正方形ABCD，E为AD 点，P为CE的中点，求三角形BDP的面积。

14.（西北大学附中）如图，ABCD是长方形，图中所标数字为所在部分图形的 面积，求阴影部分的面积。

15.如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ADM与三角形BCN

的面积之和为7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是多少平方厘米？

16. （2017高新一中）如图，长方形中，长和宽分别是 6厘米和4厘米，阴影部

分的面积和是10平方厘米，则四边形 ABCD的面积为多少平方厘米?

17. （2013交大附中）如图，长方形长10厘米，宽8厘米，四边形ABCD的面 积是X，则空白区域的面积是多少平方厘米？

（ 2014西工大附中）

（1） 如图①，在三角形ABC中，D为BC边上的中点，则三角形 ABD和 三角形ADC的面积相等。那么在图②中，如果 M、N分别为四边形

ABCD的边AD、BC的中点，则图中四边形BNDM的面积S1和四边 形ABCD面积S之间的关系是

（2） 如图③，在四边形 ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，MB交 AN于P，MC交DN于Q。若四边形MPNQ的面积为36,求三角形 ABP和三角形DCQ的面积和。

19. （2015年西工大附中5.30）已知平行四边形 ABCD的面积为60平方厘米,

点P是其内部一点。连接PA、PB、PC、PD,将平行四边形分成四个三角形， 其面积分别记为如图所示的 Si、S2、S3、S4。如果过点P分别作上述四个三 角形的高，你会发现Si、S2、S3、S4满足Si + S3= S2 + S4,请应用这个结论 解决下列问题：

(2)在(1)的条件下，连接 AC、BD，求三角形PBD与三角形PAC的面 积和。

角形ABC的面积是多少？

21.21.如图，在三角形ABC中，E是BC的中点，D、F是AB边上的三等分点, 已知三角形BEF的面积是2,求三角形ABC的面积是多少？

22.22.如图，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍。三角形ABC的 面积为36平方厘米，三角形BDE的面积是多少平方厘米？

如图，在三角形ABC中，D点为AB的中点，E点为BC的中点，且F为

BE的中点，已知三角形DCF的面积为63,三角形ABC的面积是多少?

25.已知阴影部分的面积是12, AD是AE的2.5倍，F是AC的中点，BD是CD 的一半，求三角形ABC的面积。

26. （2013交大附中）如图，三角形 ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分,

BD=DC=4、BE=2、AE=4，则甲部分面积是乙部分面积的几分之几？

27. （2012西工大附中5.26）如图，AE、AF将长方形ABCD分成面积相等的 三部分，若BE= 10,则EC的长为多少？

面积为6平方厘米，四边形BEDF的面积为7平方厘米，四边形ABCD的面 积是多少？

29.如图，三角形ABC的每边长都是96厘米，用折线把这个三角形分割成面积

相等的四个三角形，CE和CF的长度之和是多少?

30. （2014铁一中5.31）如图，已知有一块六边形花圃

NE=2NF,连接 GF、BN、HE、CM，将花圃分成五块，图中标出的三块区 域（阴影部分）种植花草，其他两块为观赏区。三块种植区的面积由上至下 分别为90平方米、240平方米、75平方米，观赏区的面积为多少？

33. （2017西工大附中）如图，三角形 ABC的面积是12平方厘米，并且BE =

2EC, F是CD的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

34. （2017西工大附中）如图，在三角形 ABC中，BD : DC= 1 : 3, F是AB的 中点，若三角形ABC的面积为56平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方 厘米？

35.如图，在平行四边形中，甲的面积是36平方厘米，乙的面积是64平方厘米,

则丙的面积是多少平方厘米？

36.如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4:5，四边形2 的面积为36,则三角形1的面积为多少？

37.如图，在梯形ABCD中，AD长9厘米，BC长15厘米，△ ABO的面积为15 平方厘米，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，三角形DEF的面积是5 平方厘米，三角形CED的面积是10平方厘米，四边形ABEF的面积是

E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于F,已知三角形

AFD的面积是4,三角形DEF的面积是2,求四边形BCEF的面积是多少?

如图，已知平行四边形 ABCD的面积是72，E点是DC上靠近D点的三等 分点，求图中阴影部分的面积。

41.如图，边为10厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求三角形 ABC

43.在图中的正方形中，A、B、C分别是所在边的中点，△ CDO的面积是△ ABO

如图，已知平行四边形 ABCD的面积为36,三角形AOD的面积为8。三角

形BOC的面积为多少?

图中，正方形ABCD的面积为1,把每条边都分成3份，然后将这8个等分

点与正方形内部某一点P相连接，形成4个阴影的四边形和4个空白的三角

形，阴影部分的总面积是多少?

3.如图，在直角三角形ABC的两条直角边AC、CB上分别作正方形ACDE和

4.图中三角形ABE面积是30平方厘米，D是BC的中点，AD是AE的3倍, 三角形ABC的面积是多少平方厘米？

5.如图，E是AB边上靠近A点的三等分点，梯形ABCD的面积是三角形AEC 面积的5倍，梯形的下底长是上底长的几倍？

6.如图，长方形ABCD的面积是1,2AN=BN，阴影部分的面积是多少?7.如图，已知

如图，长方形ABCD的面积是1,

2AN=BN，阴影部分的面积是多少?

8.如图，在梯形ABCD中，三角形ABO的面积是6平方厘米，且BC的长是

AD的2倍，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

9.如图，已知三角形 ABC的面积是36平方厘米，AC=8厘米，DE=3厘米, 求阴影部分的面积。

10. （2015高新一中）请你在图形变化中施展智慧，体会等分的乐趣。

（1） 如图1,已知：三角形ABC，D、E是BC的三等分点，若三角形ABC 的面积为6,则三角形ADE的面积是多少？

（2） 如图2,已知：三角形ABC，把AB延长至D，使线段BD与AB的 长度相等，把AC延长至E,使线段CE的长度是线段AC的2倍，若 三角形ABC的面积为2,则三角形ADE的面积为多少？

（3） 如图3, E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA 上的点，且线段BE的长度是线段AE的2倍，线段CF的长度是线段

BF的2倍，线段DG的长度是线段CG的2倍，线段AH的长度是线 段DH的2倍，若四边形ABCD的面积为18,则四边形EFGH的面积 为多少？

11.已知长方形ABCD的面积为70平方厘米，E是AD的中电，F、G是BC边 上的三等分点，求阴影部分的面积是多少？

模块一整体—空白、旋转、平移、割补

1.右图是由直径分别为4cm、6cm和10cm的三个半圆所组成的图形，求图中 阴影部分的周长和面积。

2.下图中，大正方形内的图案是由一些半圆所构成，三种大小不同的半圆半径分别为4cm

2.下图中，大正方形内的图案是由一些半圆所构成，三种大小不同的半圆半径

分别为4cm、2cm、1cm，图中阴影部分的面积是多少?

（2012铁一中）如图是由一个圆和两个正方形组成的图形,

则图中阴影部分的面积是多少？

如图，已知半圆的半径为6,求阴影部分的面积

（2015西工大附中）如图，扇形 OAB和扇形OCD的圆心角都是直角（/

连接AC、BD，试求出阴影部分的面积。

下图中，点P、Q、R是三个半径都为7厘米的圆的圆心，请问图中阴影的面

积为多少平方厘米?22n^

下图中的大正方形边长为4厘米，每个圆弧皆是半径为

下图中的大正方形边长为4厘米，每个圆弧皆是半径为

之一圆，请问阴影部分面积为多少平方厘米?

下图正方形的边长为1,则阴影部分的面积为多少?

下图的4个圆半径都是10厘米，试求阴影部分的面积总和是多少平方厘米?

11.如下图所示，弧IFD与JED是分别以A、B为圆心、以AD、BD为半径的圆 弧，已知AD = DB = 4厘米，且 AGDHB、AFC和BEC分别是三条直线段，

线段IA、FG、CD、EH、JB都分别垂直于AB，请问图中阴影部分的面积是

（2012交大附中）用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如图，裁出7 个同样大小的圆铝板，则余下的边角料（阴影部分）的总面积是多少平方厘 米？

（2015西工大附中）如图，甲和乙是两个面积相等的正方形，记甲中阴影部

分的面积为S1,乙中的阴影部分的面积为S2,则S1 S2 （填 大于”“

求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比

如图所示，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影 的面积是多少平方厘米？

（ 2015西工大附中）如图，小圆半径为2厘米，阴影的面积是多少平方厘米?

（2014西工大附中）如图，三角形 ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的 中点，BC是半圆的半径，已知 AB = BC = 10厘米，那么阴影部分的面积是 多少？（ n 3.14）

如图，等腰直角三角形的一腰的长是 8厘米，以它的两腰围直径分别画了两

个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米？（ n- 3.14）

（2015铁一中）右图是边长为4厘米的正方形，求阴影部分的面积

右图的长方形长为4,宽为8,求阴影部分的面积

下图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米，那么阴影圆形 的面积是多少平方厘米？ （ n= 3.14）

（2015铁一中）如图，求阴影部分的面积甲比阴影部分面积乙多多少？（单

位：厘米，取3作为圆周率的近似值）

如图，正方形ABCD的边AB = 1,则无阴影两部分的面积之差是多少?

4和8,则两个阴影部分的面积

如图，以AB为直径做半圆，三角形ABC是直角三角形，阴影部分1比阴影

部分2的面积小28平方厘米，AB长40厘米，求BC的长度。（尸3.14）

29.如图，一只小狗被拴在长4 米,

29.如图，一只小狗被拴在长

如图，等腰直角三角形ABC的腰为10,以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形

AEF，两个阴影部分的面积相等，求扇形所在圆的面积

（2013西工大附中）如图，三角形 ABC是直角三角形,

40,如图阴影甲的面积比乙的面积小 64,求CD的长

图中，一只小狗被系在边长为4米的等边三角形建筑物的墙角上，绳长6米, 这只小狗最多能达到的总面积是多少平方米？（狗的长度不计，计算过程中

个小狗能进出的小洞，小狗能够到达的地方面积约为多少平方米（解过保留

30. （2014西工大附中531）如图，一枚半径为1cm的圆形游戏币在边长为4cm

的正方形内任意移动，则在正方形内，游戏币不能到达的部分的面积为多少？

用四个变长为10厘米的正方形拼成图中的形状，现有一个半径为2厘米的小 圆紧靠此图形内侧滚动一圈后回到出发点，求圆心经过的路线的长度是多少 厘米？

（2015西工大附中530）在右图中，有3个半径为6厘米的圆紧密排列在一 条直线上，半径为6厘米的动圆C从图示位置绕这3个圆排成的图形无滑动 地滚到C'的位置，则圆心C走过的路径为多少厘米？

三枚半径为1厘米的圆形硬币相互紧靠着平放在桌面上，让一枚硬币沿着它 们的外轮廓滚动后回到原来的位置，硬币圆心的运动轨迹周长为多少？

—条直线上放着一个长和宽分别为 4厘米和3厘米的长方形I （如图）,它的 对角线长恰好是5厘米。让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90°后到达长方 形U的位置，这样连续做三次，点A到达点E的位置，求点A走过的路程的 长（圆周率按3计算）。

等边三角形ABC的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使 A点再 次落在这条直线上，那么A点再翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？

如下图所示，长方形与圆的面积相等，长方形的宽与圆的半径相等，且圆的 周长为20厘米，圆与长方形之间的距离 AP为8厘米。现圆和长方形同时沿 直线PA向右平行运动，若圆和长方形运动的速度分别是每秒 5厘米、3厘米, 那么请计算运动4秒时，在长方形内部与圆无重叠部分的封闭图形的周长。

如图所示，分别以直角三角形的三边 a b、c为直径做三个半圆，S1 = 30,

如下图所示，分别以直角三角形的三个边卫直径做半圆，这三个半圆交出两 个月牙形的区域（即阴影部分），求这两个月牙面积之和。

如下图所示，一个圆中有一个正方形，阴影正方形的面积是 16,那么图中的

扇形面积是多少？ （ n取3）

41.在下图中，线段AB是圆C的直径，在线段AB上做两个半圆APC及CQB 圆PQR分别与这三个圆都相切。若 AB = 28厘米，求圆PQR的半径。

42.如图，直角三角形的三条边长度为 6、8、10,它的内部放了一个半圆，图中 阴影部分的面积为多少？

求下列图形阴影部分的面积。（长度单位：cm； n取3）

如图，已知图形的中间是一个面积为 5平方厘米的正方形，那么整个图形的

如图为某婴儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个

半圆拼成。若两个正方形的边长为 40mm, 20mm，那么阴影图形的面积是多 少？

如图，正方形ABCD的面积是64平方厘米，E、F分别为所在半圆弧的中点,

求阴影部分的面积。（n取3.14）

已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点做一个大圆，过它的 各边中点做一个小圆，再将中点用直线连起来图中阴影部分的总面积等于多 少？ （ n取 3.14）

如图，线段AB的长度相等。第二个图中的两个圆为同心圆。哪个图中的阴 影部分面积大，为什么？

（ 2015铁一中）如图，小方格都是边长为1的正方形，贝U以格点为圆心，半

径为1和2的两种弧围成的 叶状”阴影部分的面积是多少?

如下图所示，阴影正方形的顶点分别是大正方形 EFGH各边的中点，分别以

大正方形各边的一半为直径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径

向外做半圆，形成8个月牙形”这8个月牙形”的总面积为5平方厘米,

问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米？

三个半圆，两个圆如图摆放，两个小半圆和两个小圆的半径都是 10cm，大半

圆外的阴影面积比大半圆内的面积大多少厘米?

如图，已知直角三角形的面积是18平方厘米，求阴影部分面积是多少?

如图所示，大圆中有四个面积相等的小圆，已知大圆的半径等于小圆的直径, 小圆半径为4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米。 （n取3.14）

已知，如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m，阴影部分的面积是多少?

如图，三角形ABC是一个等腰直角三角形，直角边长度为 1米，现在以C

点位圆心顺时针旋转90°那么AB边在旋转时所扫过的面积是多少？

下图是一个边长为10分米的正方形，内侧有一个半径为 20厘米的圆沿着正

方形的边滚动一周，圆形滚不到的地方面积是多少？这个圆心所经过的路程 是多少厘米？ （ n取3.14）

1. 杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯下三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术年》一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律。

观察下列各式及其展开式：